›
›
›

Đề cương Ôn tập học sinh giỏi môn Vật Lý Lớp 8 - Phần I: Cơ học

doc 31 trang nhatle22 2460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Ôn tập học sinh giỏi môn Vật Lý Lớp 8 - Phần I: Cơ học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_hoc_sinh_gioi_mon_vat_ly_lop_8_phan_i_co_hoc.doc

Nội dung text: Đề cương Ôn tập học sinh giỏi môn Vật Lý Lớp 8 - Phần I: Cơ học

  1. Phần Một : cơ học D. Công - Cơ năng Xem S121 /NC7/ Trang 87/ Làm các bài tập:99,100,105,111, 116, 117, 118 Xem 200/CL bàiTừ 73 83 E. Máy cơ đơn giản Làm lại các bài đã học trong đề cương kì trước Bài tập ở nhà -Xem lại các bài :90,98,100,102,104,105,106,107,111,112,114 ,115,116,11(S200/CL) ; -bài 1,2,3,4, 6, 15, 17, 22, 25,27*,28,31,33, 35, 36, 37.38,39.(S121/NC7). Các bài tập khác 4.1.1 a. Người ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lượng M trên mặt phẳng ngang như hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ khối lượng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc =30 0 so với mặt phẳng ngang. Hãy xác định M? Biêt rằng trọng tâm của bán cầu là G nằm cách tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 như hình 4.1.1. b. Hãy tính m khi biết M=500g, =300. 4.1.2 Một thang có trọng tâm ở chính giữa , được tựa một đầu vào tường, đầu kia trên mặt đất ( coi ma sát của tường và đất không đáng kể). Dùng một sợi dây không dãn buộc vào giữa thang ( như hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng được không? ( nói cách khác thang có bị trượt không). 4.1.3 Cho hệ ròng rọc như (hình 4.1.3). a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lượng không đáng kể , thì không thể thiết lập được trạng thái cân bằng như hình vẽ. b. muồn hệ cân bằng như trạng thái ở hình vẽ thì khối lượng của các ròng rọc phải bằng bao nhiêu, biết rằng các ròng rọc có khối lượng như nhau.( bài 4.3/NC8) 4.1.4 Cho hệ thống 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm. lực F vuông góc với thanh OA; dây MN quấn trên vành có bán kính R; dây SQ quấn trên vành có bán kính r. Ròng rọc O cố định, ròng rọc O' chuyển động để nâng hay hạ khối lượngm (có trọng lượng P).Hãy dùng một trong hai phương pháp khác nhau để tính F, nếu P=100N: a.Dùng quy tắc đòn bẩy b.Dùng định luật bảo toàn công. (Bài 4.4 NC8) 4.1.5 Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày như nhau tại mọi nơi có hình dạng là một tam giác thường. Ba người khiêng tấm gỗ để nó nằm song song mặt đất. Chứng minh rằng nếu khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực luôn bằng nhau. (4.5 /NC8) 4.1.6 Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày như nhau ở mọi điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, có trọng lượng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang. a.Xác định trọng tâm của khối gỗ (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 1
  2. b.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu quay quanh Trục đi qua điểm C.(bài 4.6/NC8) 4.1.7 Bốn người khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của nó sao cho hình vuông nằm ngang. Hình vuông có trọng lượng P=100N, đồng chất có chiều dày như nhau ở mọi điểm. Biết lực khiêng tại A là F1=10N. Tìm lực của 3 người còn lại.( bài 4.7/NC8) 4.1.8 Cho thiết bị hình 4.1.8. Ròng rọc cố định có bán kính R1, ròng rọc động có bán kính R2. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lượng của chúng. Các dây căng luôn theo phương thẳng đứng. Tấm ván có trọng lượng P1; AB=l a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác định lực F và vị trí trọng tâm của ván. b.Thay cho ngoại lực F là một người ngồi trên ván, có trọng tâm trên phương CD, kéo dây CD để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo bằng một lực hợp lý. Nếu trọng lượng ván P1=100N. trọng lượng người P2=500N. 4.1.9 Một thang chiều dài l,Trọng lượng P, được tựa cân bằng vào tường nhà thật nhẵn. Thang làm với mặt đất nằm ngang một 600 Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang ở chính giữa thang. Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tường lên thang. 4.1.10 Cho thiết bị như hình 4.1.10. Thanh cứng OA có trọng lượng không dáng kể có thể quay quanh bản lề O, vật K có trọng lượng P1, OB = 2BA. CB là một sợi dây không giản. a. Tìm lực căng dây BC và phản lực của tường lên thanh. b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề lên thanh cứng: b.1. Có hướng OA. b.2. Vuông góc với dây BC. c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trường hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện đều. 4.1.11Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gach dưới(hình 4.1.11). hỏi mép phải của hòn gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi méẩiphỉ của hòn gạch dưới cùng một đoạn lờn nhất là bao nhiêu để hệ thống vẫn cân bằng. Biết chiều dài của viên gạch là l 4.1.12Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng a, đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên bút chì một lực F có hướng như hình vẽ 4.1.12. Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn để: a. bút chì trượt trên mặt bàn mà không lăn. b. bút chì lăn trên mặt bàn mà không trượt. 4.1.13.Để điều chỉnh mực nước trong một bể cát rộng, người ta dùng một cơ cấu như (hình - 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đường kính d xuyên qua đáy bể và được đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình tròn đường kính l không chạm thành bể. Tại điểm B có bản lề nối thành ống trụ với mép tấm kim loại. Điểm mép A của đường kính AB được nối với một quả cầu rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi a. Khối lượng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực nước trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 2
  3. kim loại bị nâng lên và nước chảy qua ống trụ ra ngoài? biết khối lựơng riêng của nước là D0, xem tấm kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ qua lực đẩy acsimet) . công thức tính thể tích của Hình cầu là V= 4/3 R3. 3 b. áp dụng số: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D0=100kg/m .( Tuyển sinh vào chuyên lý/ ĐHTN) 4.1.14.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít tông phẳng, một mặt dưới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ không đáng kể). Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên qua pít tông( hình 4.1.14). Trọng lượng của pít tông và ống trụ là P=31,4N. Đổ đều nước sạch vào bình qua ống trụ với lượng nước là 40g trong mỗi giây. Hỏi a. Nước trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với mặt dưới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy bình. b. Khi đổ hết 700g nước vào thì mặt dưới của pít tông ở độ cao nào so với đáy bình c. Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên? biết khối lượng riêng của nước là D=1000kg/m3. Bỏ qua mọi ma sát. 4.1.15Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ 4.1.15A. muồn giữ cho P cân bằng phải léo đầu dây A xuống với một lực F=120N? Nếu treo vật P nói trên vào hệ thống ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B thì cần phải kéo đầu dây B xuống với một lực là bao nhiêu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc. 4.1.16Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu dịch chuyển điểm treo A sang phải thì hệ thống còn thăng bằng nữa không. 4.1.17.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lượng p1 không đáng kể, đầu O tựa trên một dao cứng, đầu B được treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc. Một người có trọng lượng p2đứng trên ván tại I sao cho OA =2/3 OB kéo dây để giữ cho ván cân bằng ở vị trí nằm ngang. ( với p2>p1, bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc).hỏi a.Hỏi người đó phải kéo dây với một lưc bằng bao nhiêu . b.Lực do ván tác dụng lên dao. c. Lực do giá treo tác dụng lên ròng rọc R. 4.1.18Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều cao AH=30cm. Vật M có khối lượng 14kg. để giữ cho vật M khỏi bị trượt xuống, người ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc cố định R1 vả R2 và treo hai vật nặng m1, m2. a. biết m1=4kg. Hẫy xác định m2. b. Thay m2 bằng vật nặng m3 =2,4kg. Hãy xác định m1 để vật M không trượt. c. Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng là k=0,05, bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Hãy giải lại bài toán theo các yêu cầu ở câu a và câu b 4.1.19 Nêu phương án xác định hàm lượng vàng và bạc trong một đồ trang sức với các dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thước thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trước khối lượng;một bình nước; dây buộc đủ dùng (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 3
  4. 4.1.20Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phương án xác định hàm lượng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc nước(đã biết D n), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nước) thước thẳng ( hoặc thước dây) có thang đo. Bài bổ sung Cơ thủy tỉnh: 1.1.Một Bể nước có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nước có chiều cao h=1m. a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lượng riêng của nước là d= 10000N/m3. b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nước trong hai phần là h1=1,5m và h2=1m. Tìm lực tác dụng vào vách ngăn. 1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm2, hở hai đầu được cắm vuông góc vào chậu nước. Người ta rót 72g dầu vào ống. a. Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nước trong chậu. Biết trọng lượng 3 3 riêng của nước và dầu là: d0=10000N/m . d=9000N/m . b. Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống như thế nào để có thể rót dầu vào đầy ống. c. Tìm lượng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b .Nếu người ta kéo ống lên một đoạn là x . 1.3.Cho khối lượng riêng của nước muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D0+Ah; 3 4 3 với D0=1g/cm , A=0,001g/cm . Hai quả có cùng thể tích V=1cm , khối lượng m1=1,2 g; m2=1,4g được thả vào nước muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi: a. hai quả cầu rời ra. b. Hai quả cầu được nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là l=5cm. 2 3 1.4. trong bình hình trụ tiết diện S1=30cm có chứa nước, khối lượng riêng D 1=1g/cm . 3 Người ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng D2=0,8g/cm , tiết diện 2 S2=10cm thì thấy phần chìm trong nước là h=20cm. a. tính chiều dài l của thanh gỗ b. biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy h=2cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong bình. c. có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nước được không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vào nước thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nước trong bình phải là bao nhiêu. d . Tính công cần thiết để nhấn chìm khối gổ xuống đáy bình ( theo điều kiện ở đầu bài) Lực-Máy cơ 3.1. Một quả cầu bấc, khối lượng m=0,05g được treo bằng một sợi dây mềm, cách điện vào một điểm cố định 0. Cho quả cầu tiếp xúc với một thanh tích điện, thì ngay sau đó, nó bị đẩy bằng một lực nằm ngang F. khi quả cầu cân bằng, dây treo làm với phương thẳng đứng một góc = 600. tính lực F. 3.2 Hai quả cầu bấc nhỏ m1, m2 được treo bằng hai dây mềm, cùng độ dài l,vào một điểm cố định 0. Cho hai quả cầu tích điện cùng dấu, thì chúng đẩy nhau, và khi cân bằng hai sợi dây treo làm thành hai cạnh của một tam giác 0 vuông cân, đồng thời dây treo quả cầu m2 lệch một góc =30 so với phương thẳng đứng (h.3.2).Biết m1=0,02g, tính lực tĩnh điện giữa 2 quả cầu và khối lượng m2. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 4
  5. 3.3. Cho hệ thống thiết bị như hình 3.3: vật A có khối lượng m, BH=h, BC=l.Xác định cường độ của lực f để giữ cho vật A cân bằng trên mặt phẳng nghiêng trong các trường hợp sau. a. Ma sát không đáng kể, =00 b. Ma sát không đáng kể, =300 c. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k. d. Ma sát không đáng kể, =300 , hệ thống đặt ở trong nước . biết khối lượng riêng của vật là D1, khối lượng riêng của nước là D2 ; (D1. D2.) e.Tính công do lực f thực hiện khi kéo vật A chuyển động đều lên độ cao h bằng mặt phẳng nghiêng ở trường hợp c từ đó tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng. 3.4. Cho hệ thống thiết bị hình 3.4.Tìm tỉ số khối lượng của hai vật A và B khi: a. Ma sát không đáng kể. b. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k, ma sát của B vớimặt phẳng nghiêng và ma sát ở ròng rọc không đáng kể. c. Hệ số ma sát giữa A ,B với mặt phẳng nghiêng lần lượt là k1 và k2. 3.5 Để đưa vật nặng có khối lượng m =5 kg lên cao,một học sinh dùng một ròng rọc.Dây kéo hợp với phương thẳng đứng một góc , ma sát và khối lượng của ròng rọc không đáng kể. a.Chứng minh rằng muốn lực kéo dây là bé nhất thì học sinh phải kéo dây sao cho =00 ( tức 2 dây treo song song). b. Chứng minh rằng khi bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc thì khi sử dụng ròng rọc động, nếu được lợi bao nhiêu lần về lực thì bị thiệt bấy nhiêu lần về đường đi. do đó không được lợi về công. 3.6. Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên thành một bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R( quả cấu ngập hoàn toàn trong nước)hệ thống này ở trạng thái cân bằng như hình 3.6.Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước là d và d0, tỉ số l1: l2=a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. có thể xảy ra l1 l2 được không? Vì sao? Lực -Khối lượng: 19.1.một người đặt một quả bóng da lên một cân bàn tự động, kim cân chỉ 1kg; Anh ta đứng tiếp lên cân, kim cân chỉ 50kg. a.Hỏi khối lượng và trọng lượng của vận động viên. b. Vẫn đứng trên cân, khi người này dùng tay nâng quả bóng lên . Số chỉ của kim cân có thay đổi không? c. Người ấy tung quả bóng lên không. Lúc đầu số chỉ của kim cân thay đổi như thế nào, rồi sau đó thế nào? d. Vài giây đồng hồ sau, quả bóng rơi xuống, vân người ấy giơ tay bắt bóng, Số chỉ của cân thay đổi thế nào? Giải: b. Khi người đưa quả bóng lên, tức là làm thay đổi vận tốc của quả bóng thì anh ta phải tăng lực tác dụng vào quả bóng một chút. Ngược lại lực do quả bóng tác dụng vào anh ta tăng lên dẫn tới lực do anh ta tác dụng vào bàn (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 5
  6. cân cũng tăng lên nên số chỉ của kim cân tăng( hơn 50kg), và tăng càng mạnh nếu động tác đưa bóng lên càng nhanh . Nhưng khi dừng tay thì kim cân lại chỉ số 50kg. c.Khi tung bóng, độ biến thiên vận tốc của bóng rất lớn,nên lực tác dụng của anh lên bóng càng lớn. Ngược lại bóng cũng tác dụng một lực rất lớn lên anh ta do đó lực do anh ta tác dụng lên bàn cân tăng rất mạnh làm số chỉ của cân tăng vọt( có thể lên tơi 70kg ). khi quả bóng rời khỏi tay, lực do bóng tác dụng lên người bằng không do đó lực do người tác dụng lên bàn cân bằng trọng lượng của người nên số chỉ của cân là 49. d.Khi người bắt bóng, để làm biến thên vận tốc của bóng người cũng phải tác dụng vào bóng một lực ( mạnh bằng chính lực tung bóng),do đó bóng tác dụng trở lại người một lực làm lực tác dụng vào bàn cân tăng lên nên số chỉ của kim cân lại tăng lên.Khi quả bóng đứng yên trên tay thì số chỉ của cân là 50kg. 19.2. trong một viên bi bằng thủy tinh có một lổ hổng . làm hế nào để xác định thể tích của phần rổng đó mà không được đập vỡ( dụng cụ tùy chọn). Biết khối lượng riêng của thủy tinh là Dt. Chuyển động cơ học I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đường thẳng 1/.lúc 6 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v1=12km/h.Sau đó 2 giờ một người đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h. Biết AB=48km/h. a/. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? B/. Nếu người đi xe đạp ,sau khi đi được 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? c. vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ d. vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ. 2/.Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h. do nữa quảng đường sau người đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút. A/. Tính vận tốc dự định và quảng đường AB. B/. Nếu sau khi đi được 1h, do có việc người ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn đường còn lại người đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi như dự định ? 3/. Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v 1=5km/h. sau khi đi được 2h, người đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v2=15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 6
  7. a. Tính quãng đường AC và AB ,Biết cả 2 ngươì đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được 3/4 quãng đường AC. b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 người trên cùng một hệ trục tọa độ c. Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu? 4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rớt một cái phao.Do không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng nước,biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi. 5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v1=12km/h.sau khi đi được 10 ph một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ.Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v2=6km/h và hai bạn gặp nhau tại trường. A/. Hai bạn đến trường lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học? B/. Tính quãng đường từ nhà đến trường. C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trường bao xa? 6/. Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2 đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi. 7/. Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau 5km. A/. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đường mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2h B/.Nếu xe 1 khởi hành trước xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km? C/.xe nào đến B trước?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km? 8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B về C với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết AB =30km 9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một người đi xe đạp từ B ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại người đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trước (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 7
  8. a/. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp. b/. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao lâu( kể từ lần gặp thứ hai) c*/. Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của người và xe (ở câu b) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 10/ Một người đi từ A đến B.Trên quảng đường đầu người đó đi vơi vận tốc v 1,nừa 4 thời gian còn lại đi với vận tốc v2 ,nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc v 1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 .tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường 11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình vẽ. x(km) a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80 điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ C E thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40 A bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần. (II) (I) c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20 0 1 2 3F t(h) đường đi và về. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 8
  9. Gợi ý phương pháp giải 1. lập phương trình đường đi của 2 xe: a/. S1 =v1t; S2= v2(t-2) S 1+S2=AB v 1t+v2(t-2)=AB, giải p/t t s 1,,S2 thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. b/. gọi t là thời gian tính từ lúc người đi xe xuất phát đến lúc 2 người gặp nhau ta có p/t S1= v1 (t-1); S2= v2 (t-2) ; S1 + S2 = AB v1 (t-1)+ v2 (t-2)=48 t=4,25h=4h 15ph thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph nơigặp nhau cách A: xn=S1=12(4,25-1)=39km. AB AB 2 a/.lập p/t: 4 1/ 3, (1); AB=4v (2) 2v 2(v 3) giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v2 v2=18km/h A E C D B 3 a . . . . khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì người đi xe đạp đã đi mất t2 =2h-1h=1h . Quảng đường người đó đã đi trong 1h là : AE=V2t2=1.15=15km. Do AE=3/4.AC AC= 20km (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 9
  10. Vì người đi bộ khởi hành trước người đi xe 1hnhưng lại ngồi ngỉ 0,5h nên tổng thời gian nười đibộ đi nhiều hơn người đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t (AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 (AB-20)/5-AB/15=0,5 AB=33,75km b.chọn mốc thời gian là lúc người đi bộ khởi hành từ C Vị trí của người đi bộ đối với A: Tại thời điểm 0h :X0=20km Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2. 5=30km Tại thời điểm 2,5h: X01=30km Sau 2,5 h X1= X01+(t-2,5)v1. Vị trí của người đi xe đối với A: X2=v2(t-1). Ta có bảng biến thiên: T 0 1 2 2,5 3 Biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x, t len hệ trục X1 20 25 30 30 32,5 tọađộ đề các vuông góc với trục tung biểu diễn vị trí, X2 0 0 15 22,5 30 trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta có đồ thị như hình vẽ Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian T giờ 0 1 2 2,5 3 5 5 5-0 0-5 5 V1km/h V2km/h 0 0- 15 15 15 15 Ta có đồ thị như hình vẽ bên c./ để gặp người đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngươì đi xe đạp đến D phải 30 thỏa mản điều kiện: 2 2,5 12km / h 15km / h v2 v2 5 a. quảng đường 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v2/6=6/6=1km k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp người đi bbộ ở trường là: t=AD/(v1-v2)= 3/6=1/2h=30ph tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph trễ học 10 ph. A B C D (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 10
  11. b. quãng đường từ nhà đến trường: AC= t. v1=1/2.12=6km c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1* ta có: quảng đường xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km 8/12-8/v1*=7h10ph-7h v1*=16km/h * thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t1= AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là AD1= AB+ v2 .0,125=2,75km. *Thơi gian để người đi xe duổi kịpngười đi bộ: t2=AD1/(v1*-v2)= 0,275h=16,5ph Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph * vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km cách trường 6-4,4=1,6km. 6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có: thường ngày khi gặp nhau, xe1 đi được t1-9-6=3h, xe 2 đi được t2= 9-7=2h p/t v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1) hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01= 1,8h,xe 2 đã đi mất t02= 2,8h. p/t v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2) từ (1) và (2) 3v1= 2v2.(3) từ (3) và (1) t1=6h, t1=4h thời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h 7 gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đường AB, xe 1 đi mất t 1=3h, xe 2 đi mất t2=2h . ta có p/t v1t1=v2t2=AB v1/v2=t2/t1=2/3 (1) mặt khác t( ) s v -v =5:1/3=15 (2) v1 v2 1 2 từ (1) và (2) v1=30km/h,v2=45km/h b quảng đường 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5 Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2= t=1,5h x Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km c. đáp số 15km. 8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b. Khi ô tô gặp xe tải 1 xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi mất 2h. vì quảng đường đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1) t Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h. vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2) từ (1) và (2) a=40km/h, b=60km/h. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 11
  12. 9 A D C B Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1) Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi được quảng đường dài hơn xe dạp là (v1-v2). 0,8=2.CB (v1-v2).0,8=2.v2.1,2 v1=4v2 (2) Từ 1 và 2 v1=48km/h, v2=12km/h b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB p/t:( v1+v2)t=3.AB t= c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành T 0 1,5 3 4,5 X 0 72 0 72 1 Vkm/h X2 72 54 36 18 Dạng đồ thị nh hình vẽ trên 48. Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo 12. . . . . . thời gian tính từ lúckhởi hành 1 2 3 4 5 - T(h) 0 1 1,5 3 4,5 5 48 . V1km/h 48 48 48 -48 48 -48 48 48 -48 V1km/h 12 12 12 12 12 12 (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 12
  13. chuyển động(Bài tập bổ xung) I.Vận tốc trung bình 1.1.1.Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S 1, S2, S3, Sn. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3 tn . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất. Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= s1 s2 s3 sn t1 t 2 t3 t n Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: s1 ; s 2 ; s 3 ; s n ; v1 v 2 v 3 v n t1 t 2 t 3 t n giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n k >i 1)ta phải chứng minh V k > Vtb > Vi.Thật vậy: v1 v2 v3 vn t1 t 2 t3 t n v1 v1 v1 Vtb= v1t1 v2 t 2 v3t3 vn t n = vi vi vi vi .Do ; >1 nên t1 t 2 t3 t n t1 t 2 t3 t n vi vi vi v1 v1 v1 t1+ t2.+ tn> t1 +t2+ tn Vi< Vtb (1) vi vi vi (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 13
  14. v1 v2 v3 vn t1 t 2 t3 t n v1 v1 v1 Tương tự ta có Vtb= v1t1 v2 t 2 v3t3 vn t n = vk vk vk vk .Do ; t1 t 2 t3 t n t1 t 2 t3 t n vk vk vk v1 v1 v1 Vtb (2) ĐPCM vk vk vk 2. Hợp 2 vận tốc cùng phương 1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau. Huấn luyện viện chạy ngược chiều với họ với vận tốc u <v .Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu? phương pháp giải: giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u). Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta . trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đường là S= (v-u)t. đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều. Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u. 1.2.2 Một người đi dọc theo đường tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vượt qua anh ta, Nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngược chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy. giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau ta có ( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn vt-vn=5/6vt . Thay vào (1) được l=35vt/6. khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát 1.2.3. Một người bơi ngược dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm được phao. Hỏi vận tốc của dòng nước là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km. Giải cách 1( như bài 4) Giải cách 2: Anh ta bơi ngược dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi được 20 phút Quãng đường Anh ta bơi cộng với quãng đường phao trôi bằng quãng đường anh ta bơi được trng 20 phút trong nước yên lặng. Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 14
  15. tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút. Như vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm được phao mất 40 phút tức 2/3h. vậy vận tốc dòng nước là vn=SAB/t=2:2/3=3km. 1.2.4. Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nước và một nhà thể thao bơi xuôi dòng. Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngược trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km. a. Tìm vận tốc của dòng nước và vận tốc của nhà thể thao trong nước yên lặng. b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngược dòng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại cầu C. Tìm độ dài quãng đường mà nhà thể thao đã bơi được.( xem đề thi HSG tỉnh năm 1996-1997) 1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.5 a. Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe. b. Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần. 1.2.6. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.6 a. Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và thời gian 2 xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu. b. Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km? c. để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu? 1.2.7. Cho đồ thị h-1.2.7 a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau. b. Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lô mét 150. Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1. Tìm vận tốc mỗt xe? Gợi ý giải bài 1.1.8: b. Đồ thi (I) phải nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc EN F 50 v1 25; 150 V2 50 và 150/ V2=100/V1 + 1 V2= 150V1/ ( 100+ V1) Khi 3 xe gặp (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 15
  16. nhau, lúc V2= 2,5V1, nên ta có hệ phương trình: V2=2,5V1; V1t=150-50 ; V2( t- 1)=150 t= 2,5h; V1=40km/h; V2= 160km/h. Chuyển động tròn đều. 1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12). a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau. b. lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ? 1.3.2. Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là 26,6 km/h, của người đi bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán) 1.3.3.Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ. Gợi ý phương pháp: Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1 vòng. Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng khoãng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút gặp nhau liên tiếp là t=1: 11/12=12/11 giờ. Tương tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngược chiều nhau liên tiếp là 12/11 h. Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày là Các thời diểm 2 kim 7 7 ngược chiều nhau trong ngày là vậy luc anh ta đi là: 7 h; giờ, lúc về là 13 h; thời 11 11 gian vắng mặt là 6 giờ. II. Hai hay nhiều chuyển động có phương đồng quy 1.4.1. Giọt mưa rơi theo phương thẳng đứng với vận tốc 3m/s. một người đi xe đạp theo phương ngang với vận tốc 4m/s sẽ thấy giọt mưa rơi theo phương nào? với vận tốc bao nhiêu? (Giải bài toán bằng 2 cách: quy tắc tam giác véc tơ và quy tắc hình bình hành véc tơ) (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 16
  17. 1.4.2.Một quả cân M được treo vào một điểm A trên tường. Dây buộc vắt qua một ròng rọc động B . RR này chuyển động đều trên đường thẳng nằm ngang đi qua A, với vận tốc 1m/s hướng sang phải(H-1.4.2). Xác định vận tốc của Mvới RR và đối với tường(Điểm A). 1.43. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hướng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y. a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. ( giải bài toán bằng 2 cách) b. Xác định thời điểmvà vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu bé nhất. 1.4.4. Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hướng tới điểm B bên kia sông.(AB vuông góc với bờ). Do nước chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách B một đoạn BC = 200m, thời gian ca nô qua sông là t= 1phút 40s. nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch B. C. một góc 600 so vơi bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô sẽ đến đúng vị trí B. (hình -1.4.4)Tính: a. Vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô . b, Bề rộng của dòng sông. . A H-1.4.4 c. Thời gian qua sônglần sau. 1.4.5. Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V1, Vận tốc không đổi của con thuyền tính theo mặt nước là V2 .Người chèo phải hướng con thuyền dưới một góc như thế nào so với dòng nước chảy để con thuyền chạy thẳng ngang sông ? Con thuyền rời xa bến với vận tốc bao nhiêu? Xác định giá trị của góc trong trường hợp khi V2=2V1. 1.4.6. Một dòng sông rộng200m, chảy với vận tốc gấp đôi vận tốc của người bơi khi nước yên lặng .Hỏi người muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hướng nào để bị trôi xuôi về phía hạ lưu một khoảng ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.( đề thi HSG tỉnh- 2001- 2002) 1.4.7. Một người đứng cách đường giao thông một khoảng d=200m,và một ô tô chạy trên đường này với vận tốc V1=10m/s . tại thời điểm khi người nhìn thấy xe, phương nối liền người với xe tạo với đường một góc =150. Sau thời gian bao lâu,người đó phải bắt đầu chạy với vận tốc V2=4m/s để đuổi kịp xe, Nếu quyết định bắt gặp xe theo phương tạo với đường giao thông một góc =60 0 .Ngưới đó có thể chọn những phương nào để đến kịp xe? Hãy xác định vận tốc tối thiểu mà người đó phải chạy để đuổi kịp xe. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 17
  18. 1.4.8. Một người đứng cách một con đường thẳng một khoảng là h. Trên đường một ô tô đangchạy với vận tốc V1 . Khi người thấy xe cách mình một khoảng a thì chạy ra để đi đón ô tô. a. Nếu vận tốc chạy của người là V2 thì người đó phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô? b. Tính vận tốc tối thiểu của người và hướng chạy để gặp được ô tô? ( áp dụng số: V1=10m/s, h=50m/, a=200m, V2=2,9m/s); Đề thíHG 99-2000) ĐS: a.56030/  123030/ b. hướng vuông góc vơi AB, V2min=2,5m/s 1.4.9. Hai chiếc tàu thủy cùng chuyển động với vận tốc V0 và cùng hướng tới 0 theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau một góc = 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tàu nói trên. Biết ban đầu khoảng cách của 2 tàu so với O là a và b. 1.4.10. Một chiếc xe lăn đều trên mặt phẳng nghiêng, trên xe có đặt một ống hình trụ nghiêng với mặt phẳng ngang một góc . Xác định để giọt mưa rơi theo phương thẳng đứng chui qua ống mà không chạm vào thành ống. Biết giọt nước ỏ gần thành ống rơi theo phương thẳng đứng có vận tốc V1=6=m/s.Vận tốc của xe là V2=20m/s. ĐS =71,60 1.4.11. Hai tàu thủy chuyển động với vận tốc V1=40 km/h và V2=403km/h sẽ cách nhau một khoảng nhắn nhất là bao nhiêu. nếu các vận tốc này lần lượt tạo với đoạn 0 0 thẳng nối giữa chúng các góc 1=30 và 2=60 . Xét 2 hướng củaV2; k/c ban đầu giữa 2 tàu là d=40km/h. 1.4.12 Đề thi tuyển sinh _lam sơn.( 2004-2005) (đs 20km/h;40km) Gọi vận tốc của giọt mưa đối với đất là , vận tốc của xe đối với đất là , vận 1.4.13 v13 v 23 tốc của giọt mưa đối với xe là . Theo định lí cộng vận tốc ta có: = + v12 v13 v12 v12 . v 23 2 2 2 Vì  nên vè độ lớn ta có: =  + =5m/s v13 v 23 v12 v23 v13 v13 v 23 (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 18
  19. Góc hợp bởi và phương ngang là tg = v / v = 3/4 tg = tgx = x0. v12 13 23 Chú ý: gọi 0 là vị trí của giọt mưa tại thời điểm t, từ 0 vẽ véc tơ đối của véc tơ v 23 là (-v 23 ) . áp dụng quy tắc hình bình hành véc tơ ta cũng có v12 = v13 +( - v 23 ) v12 = v13 + v 23 Bài 1.4.2: Tìm vận tốc của vật M đối với B, Với ròng rọc có bán kính nhỏ thì AI= AO, do đó khi B chuyển động đều sang phải với vận tốc vB = 1m/s thì đoạn dây treo vật M bị rút ngắn một đoạn l=vBA.t( coi như sợi dây có phương thẳng đứng). Khi đó vận tốc của M đối với B là: vMB =l / t=vBA=1m/s. * Tìmvận tốc của M đối với tường(điểm A): kí hiệu Vận tốc của vật M đối với A là vMA khi đó ta có 2 2 = + . Nhưng vì  nên suy ra =2. v MA v MB v BA v MB v BA vMA vBA 2.1.Một người đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang người đó bước được n 1=50 bậc, lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hướng lúc đầu, khi đi hết thang người đó bước được n2=60 bậc. Nếu thang nằm yên, người đó bước được bao nhiêu bậc khi đi hết thang. 1.4.14. ở những phần nào của đồ thị vận tốc H-2.2 tương ứng với chuyển động của vật dưới dạng tác dụng: a. của lực hướng cùng chiều với chuyển động b. của các lực cân bằng. c. của lực hướng ngược chiều với chuyển động. ở hình 2.2.b. là các đồ thị vận tốc của ba vật dưới tác dụngcủa các lực hãm bằng nhau. d. trong số 3 vật đó , vật nào có khối lượng lớn hơn. e. vật nào dừng lại sớm hơn. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 19
  20. 1.4.15.Để tìm vận tốc của một máy bay người ta xác định thời gian để máy bay bay hết một vòng kín có chu vi biết trước. Cần phải mất thời gian bao lâu để máy bay bay dọc theo chu vi của một hình vuông cạnh a, khi gió thổi với vận tốc u trong hai trường hợp sau a. Hứơng gió trùng với một trong những cạnh của hình vuông. b. hướng gió trùng với đường chéo của hình vuông. 1.4.16. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hướng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y. a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. b.Xác định thời điểm và vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất. 1.4.17.Máy ra đa phát đị tín hiệu dưới một góc so với phương nằm ngang và sau một thời gian t1 nó thu được tín hiêụ phản xạ lại từ một máy bay. Sau khoảng thời gian T máy lại phát tín hiệu dưới một góc và thu được tín hiệu trở lại sau thời gian t 2. giả thiết máy bay bay thẳng và đều trên cùng độ cao h và hướng theo vị trí đặt máy ra đa, đồng thời thỏa mản điều kiện < < /2. Hãy xác định: a. Chiều cao h. b. Vận tốcmáy bay. c.khoảng cách r0 từ máy bay đến ra đa tại thời điểm khi tín hiệu thứ nhất được phát đi. d. thời điểm khi máy bay đang bay trên vị trí của ra đa. 20.1. Tiếng còi phát ra từ điểm chính giữa của một chiếc tàu thủy đang chạy vào một ngày lặng gió. âm thanh dạt đến mũi tàu sau 0,103 giây, và tới đuôi tàu sau 0,097 giây. Hãy xác định vận tốc truyền âm trong không khí và vận tốc tàu thủy.Biết chiều dài của tàu là l=68m. (1.27 c7) ( ĐS:340m/s và 10,2 m/s.) 20.2. Hai thuyến bơi trên cùng dòng sông. Khi chúng bơi gược dòng đi đến gặp nhau thì cứ sau 10 giây, khoảng cách giữa chúng giảm 20m. Khi cả 2 cùng xuôi dòng với sức mái chèo như cũ thì khoảng cách giưa chúng tăng 10m cũng trong koảng thời gian trên. a.Tính vận tốc của mỗi thuyến đối với nước b. Nếu 2 thuyền không giảm sức mái chèo mà cùng ngược dòng thì khoảng cách giữa chúng tăng lên bao nhiêu sau 20 giây. (ĐS:1.5m/s và 0.5 m/s; 10m) (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 20
  21. 20.3. Một cậu bé có chiều cao H =1,5m chạy với vận tốc v=3m/s theo một đường hẳng đi qua phía dưới một ngon đèn treo ở tầm cao h0=3m. Chứng tỏ rằng bóng của đầu cậu bé trên đường dịch chuyển đều. Tính vận tốc chuyển động của chiếc bóng đó.( 1.34 C7) 20.4 Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc =300 so với phương thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt đất.(chuyên 7) 20.5. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc V1 =54km/h. một nhân viên bưu điện đứng ở cửa toa tàu ném một bưu kiện xuống cho nhân viên khác đứng ở sân ga, cách đường tàu 10m. Bưu kiện được ném theo phương ngang, vuông góc với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s. Hỏi người ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga bao nhiêu và vận tốc của bưu kiện lúc đến tay người nhận là bao nhiêu?( chuyên 7) 20.6.một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau khi gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo dòng. Được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc vx đối với nước như cũ),và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trước một đoạn l=2,5km. Tìm vận tốc vn của dòng nước. 20.6.Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà 5km. Họ có một xe máy 3 bánh có thể chở được một người lái và 2 người ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một lúc 3 người đị xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại người đi xe máy quay về đi xe máy quay về đón thêm trong khi đó các người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy thì hai người lên xe đến nơi làm việc. Coi các vận tốc là đèu vậntốc của người đi bộ là5km/h của xe máy là 30km/h. Hãy xác định (bằng đồ thị). a. Quảng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất. b. quãng đi tổng cộng của xe máy. Giải : ở hình bên OH là đồ thị tọa độ của người đi bộ. Ta vẽ đồ thị tọa độ của người đi xe máy: Chuyến đầu tiên xe đi mất 5/30 giờ= 10 phút( đoạn OA ), sau đó xe quay về đáng lẽ mất 10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhưng vì gặp người đi bộ nên quay lại( đoạn BC) với các đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy không đổi về độ lớn nên ta phải vẽ sao (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 21
  22. cho: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF . vì mỗi lần xe chỉ chở được 2 người ( không kể người lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới hết người. a. quảng đường người đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: XF 3,2 km b. Thời gian chuyển động của xe máy thể hiện ở hoành độ của điểm G: tG 42 phút vậy quảng đường xe máy đã đi tổng cộng là: S=v2tG 21 km. ( mức độ chính xác của đáp số phụ thuộc vào độ chính xác của phép vẽ đồ thị) . B. khối lượng-trọng lượng  Xác định khối lương, khối lượng riêng. 2.1.1 .Có cách đơn giản nào để kiểm tra xem một cái cân có chính xác hay không? 2.1.2. có một cái cân đồng hồ đã bị cũ và không còn chính xác. Làm thế nào để xác định được khối lượng của một vật rắn nếu cho phép dùng thêm một bộ quả cân. 2.1.3. Có 9 cái nhẫn, trong đó có 1 cái nhẫn nhẹ hơn . hãy nêu cách dùng cân rô béc van để sau 2 lần cân thì xác định được cái nhẫn nhẹ đó. 2.1.4 Một thợ tiện chưa có kinh nghiệm, sản xuất một số sản phẩm sai quy cách về khối lượng( đúng về kích thước), mỗi cái hụt mất 10 gam. Các sản phẩm này được đặt trong một cái thùng và chuyển về kho cất giữ cùng với sản phẩm đúng quy cách. Trong kho có 10 thùng, do không đánh dấu nên người thủ kho không nhớ thùng nào chứa sản phẩm sai quy cách đó. Bằng một cân đòn (cân không có đĩa cân), làm thế nào chỉ sau 1 lần cân, người thủ kho phát hiện ra thùng sản phẩm sai quy cách đó . 2.1.5 Có một cái cân và một bình nước, làm thế nào để xác định được KLR của một hòn đá Có hình dạng bất kỳ. 2.1.6. Nêu cách xác định trọng lượng riêng của một vật rắn Không thấm nước, hình dạng bất kỳ với các dụng cụ sau. a.Một thước thẳng có vạch chia, dây buộc ( không thấm nước), cốc nước( đá biết Dn) b. Vật nặng, , cốc nước( đã biết Dn). Bình chia độ ( có thể bỏ lọt cốc) 2.1.7. Trình bầy phương án xác định khối lượng riêng của một chất lỏng x với các dụng cụ sau đây. Một thanh cứng, đồng chất, một thước thẳng có thang đo, dây buộc không (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 22
  23. thấm nước, một cốc nước( đã biết Dn), Một vật rắn không thấm nước( có thể chìm được trong cả hai chất lỏng), Cốc đựng chất x. Sai số chủ yếu do đâu? *Gợi ý :- Dùng dây treo thanh cứng, khi thanh thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo là G( G chính là trọng tâm của thanh). Treo vật nặng vào thanh cứng, dịch chuyển dây treo để thước thăng bằng trở lại, đánh dấu vị trí treo thanh và treo vật là O1 và A, dùng thước đo khoảng cách AO1=l1, O1G=l2. khi đó ta có phương trình cân bằng: l1 P1=p0l2(1) -Nhúng chìm vật rắn vào chất lỏng x , dịch dây treo thước đến vị trí O2 để thước thăng bằng trở lại. đo khoảng cách AO2 =l3, O2G=l4 l3( P1- 10 V Dx) = P0.l4 (2). -Nhúng chìm vật rắn vào cốc nước , dịch dây treo thước đến vị trí O 3 để thước thăng bằng trở lại. đo khoảng cách AO3 =l5, O3G=l6 l5( P1- 10 V Dn) = P0.l6 (3). - giải hệ 3 phương trình 1,2,3 ta tìm được Dx 2.1.8.Chỉ có một cái bình chia độ, một chậu đựng nước, một thìa để múc nước. Làm thế nào xác định được KLR của một hòn đá nhỏ có hình dạng bất kì.  Xác định thành phần khối lượng, thành phần phần trăm khối lượng của các chất trong hợp kim: 2.2.1. Một khối hợp kim nhôm và sắt có thẻ tích V=5 dm, khối lượng m= 32,5 kg. XĐ thành phần khói lượng và thành phần phần trăm khối lượng của mỗi kim loại trong hợp 3 3 kim đó. Biết KLR của sắt và nhôm lần lượt là: Ds= 7800kg/m ; Dn= 2700kg/m . 2.2.2.Một thỏi vàng pha lẫn bạc có khối lượng riêng là D=18660kg/m 3. Hãy xác định hàm lượng phần trăm vàng của nó. 2.2.3. "Thanh đồng" là hợp kim của đồng và thiếc. Một cái chuông bằng " Thanh đồng", có khối lượng m=50kg, chứa 88% đồng còn lại là thiếc. Xác định khối lượng riêng và thể tích của chuông. 2.2.4. Một thanh " hoàng đồng"có khối lượng 1,5 kg chứa 90% đồng ( còn lại là kẽm), và một thanh khác khối lượng 1,2 kg chứa 85% đồng ( còn lại là kẽm) , được đúc với nhau thành một thanh độc nhất. Tính hàm lượng phần trăm đồng và kẽm trong thanh mới. 2.2.5. Hãy trình bầy phương án xác định gần đúng hàm lượng phần trăm vàng , bạc trong một đồ trang sức với các dụng cụ sau: cân lò xo( hoặc lực kế), bình nước ( biết Dn), dây buộc ( không thấm nước)  Vật đặc hay rỗng 2.3.1Một khối nhôm có thể tích V (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 23
  24. = 1dm3, có khối lượng m=5,8kg, bên trong có lổ hổng được trám bởi đồng. Biết khối 3 3 lượng riêng của nhôm và đồng lần lượt là: Dn=2700kg/m , Dđ= 8900kg/m . Tính thể tích phần lổ hổng được trám bởi đồng. 2.3.2 Một quả cầu bằng thủy tinh, có thể tích V= 1dm3, nặngm= 2kg. Hỏi quả cầu đó đặc hay rổng. Hãy tính thể tích phần rổng nếu có. C. cơ học thủy tĩnh *Tóm tắt lí thuyết: 1. Định luật pa xcan: áp suất tác dụng lên chất lỏng hay khí đựng trong bình kín được chất lỏng hay khí truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng. 2. do có trọng lượng nên chất lỏng gây ra trong lòng nó một áp suất. áp suất do chất lỏng gây ra trong lòng nó phụ thuộc độ sâu và trọng lượng riêng của chất lỏng. P=hd *Hệ quả: a.Tại cùng một độ sâu trong lòng một chất lỏng, áp suất bằng nhau theo mọi hướng. b.Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm trong lòng một chất lỏng được xác định bằng tích của trọng lượng riêng chất lỏng với khoảng cách (tính theo phương thắng đứng) giữa 2 điểm đó. P= d . h c.Mọi vật nhúng trong lòng chất lỏng hay khí bị chất lỏng hay khí đấy từ dưới lên một lực, có độ lớn bằng trọng lựơng của chất lỏng hay khí mà vật chiếm chỗ. FA=dV. d.Nguyên tắc bình thông nhau: - trong hai (hay nhiều) bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở các nhánh cao bằng nhau. -trong hai bình thông nhau chưa 2 chất lỏng đứng yên, bình chưa chất lỏng có khối lượng riêng bé hơn thì mực mặt thoáng cao hơn. g. máy dùng chất lỏng: f/F=s/S.  lực- áp suất 3.1.1. Một bình hình trụ có chiều cao h, tiết diện s đựng đầy nước. a.Tính áp suất Trung bình của nước lên đáy bình ,thành bình b. Tính áp lực của nước lên đáy và thành bình. Biết trọng lượng riêng của nước là d=10000N/m3. 5 2 c. Biết áp suất của khí quyển là P0=10 N/m . Tính áp lực ở bên trong đáy và thành bình. 3.1.2.Một ống nghiệm hình trụ tiết diện S=2cm2 chứa m= 36g dầu. Hãy tìm áp suất ở bên trong đáy ống nghiệm khi: a. ống đặt thẳng đứng trong không khí, miệng ở trên. Cho áp suất khí quyển là 3 P0=100000N/m , khối lượng riêng của dầu 3 là D1=900kg/m , ống dài l= 30cm. b. ống được nhúng thẳng đứng vào chất 3 lỏng có khối lượng riêng D2= 600kg/m , miệng ở trên sao cho miệng ống cách mặt (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 24
  25. thoáng của chất lỏng một khoảng h2= l/2. Hình 3.1.1a c. ống được nhúng thẳng đứng vào nước, miệng ở dưới. Cho khối lượng riêng của nước 3 là D3= 100kg/m . Xét 2 trường hợp: - đáy ống ngang với mặt thoáng(hình 3.1.1.b) - Miệng ống ngang với mặt thoáng. ( hình 3.1.1.c) 3.1.3. Một thợ lặn mặc một bộ quần áo lặn chỉ chịu được áp suất tối đa là 300000N/m3.Hỏi a. Người ấy có thể lặn sâu nhất là bao nhiêu mét trong nước. Lấy TLR của nước là10000N?m3. b.Tính áp lực của nước lên cửa kính quan sát của áo lặn khi xuống sâu 25 m. Cho rằng kính có diện tích là 200cm2. (S121 NC9) 3.1.4. (xem bài 70/S 121/NC9) 3.1.5. Trong một ống trụ có chứa 3 chất lỏng ( hình 3.1.5). Trong đó l1=l3 3 =6cm, l2=10cm. Khối lượng riêng của dầu D1=800kg/m , của nước D2= 3 3 100kg/m , của thủy ngân là D3= 13600kg/m . Hãy vẽ đồ thị phân bố áp suất của chất lỏng theo độ sâu? lấy g=10N/kg. ( chuyên lý 7) gợi ý: Tìm hệ thức liên hệ của áp suất và độ sâu của chất lỏng. Trong cột dầu áp suất tăng bậc nhất theo độ sâu tại đáy lớp dầu: P1=h1d1; tương tự Tại đáy cột nước P2= P1+h2d2 đồ thị. các bài tập khác  Máy dùng chất lỏng- Bình thông nhau 3.2.1. Một máy ép dùng dầu, có 2 xi lanh A và B thẳng đứng, nối thông đáy với nhau bằng một ống nhỏ. Tiết diện thẳng của xi lanh là 200cm2, của xi lanh B là 4cm2. trọng lượng riêng của dầu là 8000N/m3. đầu tiên mực dầu ở 2 xi lanh bằng nhau. a. Đặt lên mặt dầu trong A một pít tông có trọng lượng 40N. Hỏi khi cân bằng thì độ chênh lệch của mực chất lỏng ở 2 xi lanh như thế nào. b. Cần phải đặt lên mặt chất lỏng trong B một pít tông có trọng lượng bao nhiêu để mặt dưới của 2 pít tông nằm trên cùng một mặt phẳng. c.Cần tác dụng lên pít tông ở nhánh B một lực bằng bao nhiêu để có thể nâng được một vật có khối lượng 2000kg đặt lên pít tông trong A? 3.2.2. Trong 2 bình thông nhau chứa nước và dầu. Biết độ cao từ mặt phân cách của 2 chất lỏng đến mặt thoáng của nước và dầu lần lượt là 4,6cm và 5 cm. Trọng lượng riêng của nước là10000N/m3. Tính trọng lượng riêng của dầu? 2 3.2.3.Hai bình thông nhau thẳng đứng có tiết diện thẳng bên trong lần lượt là S1=20cm 2 và S2=10cm , đựng thủy ngân. Mực thủy ngân ban đầu ở độ cao 10cm so với ống nối. a. Đổ thêm vào ống có tiết diện S1, một cột nước tinh khíêt cao 27,7cm. Tìm độ chênh lệch 2 mặt thoáng của nước và dầu trong 2 ống. b. Mực thủy ngân ở bình nhỏ đã dâng lên bao nhiêu so với ban đầu. c. Muốn mực thủy ngân lại cân bằng ở cả 2 ống thì phải đổ thêm vào ống bé một cột dầu cao bao nhiêu . 3.2.4. Một bình gồm 2 ống trụ A và B tiết diện S nối thông đáy với nhau , đựng nước. Người ta đổ vào A chất lỏng thứ 2 có trọng lượng riêng d 2 thì mực nước ở A và B chênh lệch nhau là h1 . sau đó đổ tiếp vào B chất lỏng 3 có trọng lượng riêng d3 ( d3 S2) được nối thông đáy với nhau bằng ống nhỏ có khóa. Ban đầu khóa đóng lại (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 25
  26. và mỗi bình đựng một chất lỏng cùng đến độ cao H (hình 2.2.5). Trọng lượng riêng của 2 chất lỏng lần lượt là d1 và d2 ( d1> d2). a. Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng trong 2 bình sau khi mở khóa. Giả sử các chất lỏng không trộng lẫn vào nhau, bỏ qua thể tích của ống nằm ngang. b. Người ta đổ tiếp vào bình bên trái một chất lỏng có trọng lượng riêng d3 sao cho mực chấtlỏng ở nhánh trái bằng với lúc đầu. Tìm chiều cao h3 của cột chất lỏng đổ thêm vào và độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng ở 2 bình. Biện luận kết quả tìm được. ( Bài 24/CL7) 3.2.6. Bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp đôi nhánh phải.Người ta đổ chất lỏng có trọng lượng riêng d1 vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiều cao l của mỗi nhánh. Rót tiếp một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d 2 đầy đến miệng bình bên phải. a. Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng và chiều cao của cột chất lỏng rót thêm vào. Biết các chất lỏng không trộn lẫn. b. Tìm điều kiện giữa d1 và d2 để bài toán thực hiện được. * 3.2.7 . Hai bình hình trụ A và B có tiết diện đáy S1 và S2 (S1 > S2), thông đáy với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Ban đầu khóa đóng, mỗi bình đựng một chất lỏng đến độ cao h (hình 3.2.7). Trọng lượng riêng của chất lỏng trong 2 bình A và B lần lượt là d1 và d2(d1>d2) và không hòa lẫn với nhau. a. Tìm độ chênh lệch mực chất lỏng sau khi mở khóa. b. Đặt vào bình B một vật C hình trụ có tiết diện đáy S3<S2, chiều cao là l, thấy vật C nổi trên mặt chất lỏng d2 và mực chất lỏng trong A bằng lúc ban đầu ( khi chưa mở khóa). Xác định KLR của vật C. Các bài tập khác:  Lực đẩy Acsimet-Điều kiện cân bằng của vật rắn 3.3.1. Một vật rắn không thấm nước có khối lượng 1,248 kg, khối lượng riêng là d1. Nếu cân ở trong nước thì chỉ còn 1,088kg. Tính Trọng lượng riêng của vật. Biết trong lượng riêng của nước là 10000N/m3 3.3.2 Một cục nước đá hình lập phương nổi trên mặt nước,trong một bình thủy tinh,phần nhô lên khỏi mặt nước cao 1cm. a. Tính khối lượng riêng của nước đá. b. Nếu nước đá tan hết thành nước thì mực nước trong bình có thay đổi không.( coi nhiệt độ của bình không thay đổi). c. Cũng hỏi như câu b nhưng chất lỏng trong bình không phải là nước mà là thủy ngân. 3.3.3. Một cục nước đá nổi trong cốc đựng nước, ta đổ lên mặt nước một lớp dầu hỏa. a. Mực nước trong cốc thay đổi như thế nào khi nước đá cân bằng b. Mực chất lỏng trong cốc thay đổi như thế nào (So với trạng thái a) khi cục nước đá tan hết. Mặt phân cách của 2 chất lỏng dịch chuyển như thế nào?( coi như nhiệt độ của hệ không thay đỏi trong suốt thời gian đang xét) ( Xem 65/S200 cl) 3.3.4. Một quả cầu bằng kẽm, trong không khí có trọng lượng là P k=3,6N, khi trong nước thì có trọng lượng là Pn=2,8N.Hỏi quả cầu đặc hay rổng? Nếu rổng hãy xác định thể tích phần rổng đó( biết trọng lượng riêng của kẽm là d=7200N/m3. 3.3.5 Một vật hình trụ tiết diện đều, khối lượng M, khối lượng riêng D, được thả vào một bình hình trụ tiết diện S, đựng nước( khối lượng riêng của nước là Dn). độ cao của cột nước trong bình là h. a. Tính dộ cao của cột nước dâng thêm? b. áp lực lên đáy bình tăng thêm bao nhiêu? (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 26
  27. gợi ý: xét 2 trường hợp D Dn có thể giải bài toán bằng 3 cách. 3.3.6. trong một cái cốc nổi trên mặt một chậu nước, có một hòn bi( hình- 2.3.6). Nếu ta chuyển hòn bi từ cốc vào chậu thì mực nước trong chậu thay đổi như thế nào? xét 2 trường hợp: bi làm bằng gỗ nhẹ; Bi làm bằng thép (đặc) ( xem 63/S200CL) 3 3 3.3.7. Một bình chứa 2 chất lỏng D1= 900kg/m và D2= 1200kg/m . . a. Hai chất lỏng đó nằm như thế nào trong bình? b. Nếu thả vào bình một vật hình lập phương cạnh a =6cm, có khối lượng riêng D=1100kg/m3 thì vật sẽ nằm ở vị trí nào so với mặt phân cách của 2 chất lỏng? (cho rằng 2 chất lỏng nhiều đến mức có thể nhúng chìm vật trong từng chất lỏng được) 3.3.8.Trong một bình chứa nước và dầu, trên mặt nước có một quả cầu nhỏ bằng parafin, một phần của nó nằm trong nước, phần còn lại nằm trong dầu. a. Hỏi khi đổ thêm dầu cho đến đầy bình thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nước có thay đổi không. b. Nếu bây giờ hút hết dầu trong bình ra thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nước có thay đổi không? c. Nếu đổ thêm vào bình chất lỏng có trọng lượng riêng bé hơn trọng lượng riêng của dầu thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nước có thay đổi không?. 3.3.9. Một bình hình trụ đựng nước, mực nước trong bình đến độ cao h. a. Mực nước trong bình sẽ thay đổi thế nào khi thả vào bình một miếng gỗ nhẹ không thấm nước có khối lượng m1, trên miếng gỗ có một hòn bi bằng sắt khối lượng là m2. b. Mực nước trong cốc sẽ thay đổi thế nào nếu bây giờ ta đẩy hòn bi xuống đáy bình? c. Hãy đề xuất phương án xác định khối lượng riêng của một vật rắn không thấm nước với các dụng cụ sau: một bình chia độ, một miếng gỗ nhẹ ( không thấm nước. Một bình chưa nước, cốc, vật rắn cần xác định khối lượng riêng. 3.3.10*. Một khối gỗ hình lập phương, có cạnh a=6cm, được thả vào nước, người ta thấy phần khối gỗ nổi trên mặt nước có chiều cao 3,6cm. Biết khối lượng riêng của nước là 3 Dn=1g/cm . a. Tìm khối lượng riêng của gỗ . 3 b. Nối khối gỗ vào vật nặng có khối lượng riêng D1=8g/cm , người ta thấy phần nổi của khối gỗ là h/ =3cm. Tìm khối lượng của vật nặng và lực căng của dây nối. 3.3.11. Một quả bóng bay của trẻ em được thổi phồng bằng khí hiđrô có thể tích 4cm 3, vỏ bóng bay có khối lượng 3g buộc vào một sợi dây dài và đều có khối lượng 1g trên 10m. Tính chiều dài của sợi dây được kéo lên khi quả bóng đứng cân bằng trong không khí. Biết khối lượng của một lít không khí là 1,3g và của 1 lít hiđrô là 0,09g. Cho rằng thể tích của quả bóng và khối lượng riêng của không khí là không thay đổi khi quả bóng lên cao. (xem bài 94 /S121/NC9) 3.3.12. Một chiếc tách bằng sứ, khi thả nổi vào một bình trụ đựng nước, mực nước dâng lên h1=1,7 cm. Sau đó tách chìm hẵn xuống thì mức nước hạ bớt a=1,2 cm. Xác định khối lượng riêng của sứ làm tách. (chuyên lý 7) 3.3.13. Một quả cầu khi thả trong một chậu nước , thì phần nổi trên mặt nước có thể tích bằng 1/4 thể tích quả cầu. Đổ thêm vào chậu một chất lỏng không trộn lẫn với nước, với lượng thừa đủ ngập quả cầu, thấy khi cân bằng một nửa quả cầu ngập trong nước, một nửa ngập trong chất lỏng. (chuyên lý 7) a. Xác định khôi lượng riêng của chất lỏng nói trên. b. Nếu khối lượng riêng của chất lỏng bằng hoặc lớn hơn khối lượng riêng của quả cầu, thì tỉ lệ thể tích 2 phần chìm trong hai chất lỏng là bao nhiêu? (lượng chất lỏng đủ nhiều) (chuyên lý 7) (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 27
  28. 3.3.14.Một chiếc phao thể tích V=3,4m3 , ngập một nửa trong nước. Treo một quả cầu bằng sắt nhờ một sợi dây buộc vào phao, thì phao lập lờ dưới mặt nước. Tính khối lượng của quả nặng và lực căng của sợi dây. Bỏ qua khối lượng 3 và kích thước của dây. KLR của nước là Dn=1000kg/m , của sắt 3 Ds=7800kg/m . (chuyên lý 7) 3.3.15.Một hình trụ có tiết diện đáy S =150 cm2 đựng nước. Người ta thả vào bình một thỏi nước đá dạng hình hộp chữ nhật, khối lượng m 1=360g. (chuyên lý 7) a. Xác định khối lượng nước m trong bình . biết rằng tiết diện ngang của 3 khối nước đá S1=80 cm , và vừa đủ chạm dáy bình. Khối 3 lượng riêng của nước dấ là D1 = 900kg/m . b. Xác định áp suất do nứơc gây ra tại dáy bình khi:chưa có nước đá; khi vừa thả nước dấ; khi nước đá tan hết. 3.3.16.Tại sao có thể nói trong thực té một kg gỗ nặng hơn một kg sắt. (chuyên lý 7) 3.3.17. tại sao một chiếc khí cầu lại có thể lơ lửng ở một độ cao nào đó trên không, ( không lên cao hơn cũng không xuống thấp hơn), trong khi đó một chiếc tàu lặn chết máy lại không thẻ lơ lửng ở độ sâu nhất định dưới biển sâu. (chuyên lý 7) 3.3.18.Một chiếc pít tông là một đĩa tròn bán kính R= 4cm, trọng lượng P=30N. giữa đĩa là một có cắm một ống nhỏ thành mỏng bán kính r =1cm. Pít tông có thể trượt khít và không ma sát trong một chiéc cốc. Ban đầu pít tông nằm ở đáy cốc. Hỏi pit tông sẽ được nâng lên đến độ cao bao nhiêu , nếu rót m=700g nước qua ống.(hình 3.3.18) 3.3.19*.Có một quả cầu nhẹ bán kính R, nổi trên mặt nước. Người ta cầm một ống trụ nhỏ bán kính r ấn quả cầu vào nước ở độ sâu nào đó. Rồi rót nước vào ống trụ. Khi mực nước trong ống trụ cách mặt thoáng của chậu là h thì thấy quả cầu bắt đầu rời khỏi miệng ống. Tìm trọng lượng riêng của quả cầu(hình 3.3.19). gợi ý:Hệ lực tác dụng lên quả cầu khi nó bắt đầu dời khỏi miệng ống: trọng lượng của quả cầu,lực đẩy của nước và trọng lượng của khối nước phía trên mặt thoáng * 3.3.20 . Một quả cầu nhẹ bán kính R, làm bằng chất có trọng lượng riêng d 1 nổi trên mặt nước. Người ta cầm một ống trụ nhỏ bán kính r ấn quả cầu vào nước ở độ sâu nào đó. Rồi rót nước từ từ Hỏi khi mực nước trong ống cách mặt thoáng của nước trong chậu bao nhiêu thì quả cầu bắt đầu dời khỏi miệng ống.(hình 3.3.19)  Các bài tập khác:Bài 51/ S200 CL Đề thi tuyển sinh KHTN bổ sung 1.1.Một Bể nước có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nước có chiều cao h=1m. a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lượng riêng của nước là d= 10000N/m3. b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nước trong hai phần là h1=1,5m và h2=1m. Tìm lực tác dụng vào vách ngăn. 1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm2, hở hai đầu được cắm vuông góc vào chậu nước. Người ta rót 72g dầu vào ống. a. Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nước trong chậu. Biết trọng lượng 3 3 riêng của nước và dầu là: d0=10000N/m . d=9000N/m . b. Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống như thế nào để có thể rót dầu vào đầy ống. c. Tìm lượng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b .Nếu người ta kéo ống lên một đoạn là x . (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 28
  29. 1.3.Cho khối lượng riêng của nước muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D0+Ah; 3 4 3 với D0=1g/cm , A=0,001g/cm . Hai quả có cùng thể tích V=1cm , khối lượng m1=1,2 g; m2=1,4g được thả vào nước muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi: a. hai quả cầu rời ra. b. Hai quả cầu được nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là l=5cm. 2 3 1.4. trong bình hình trụ tiết diện S1=30cm có chứa nước, khối lượng riêng D 1=1g/cm . 3 Người ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng D2=0,8g/cm , tiết diện 2 S2=10cm thì thấy phần chìm trong nước là h=20cm. a. tính chiều dài l của thanh gỗ b. biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy h=2cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong bình. c. có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nước được không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vào nước thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nước trong bình phải là bao nhiêu. d . Tính công cần thiết để nhấn chìm khối gổ xuống đáy bình ( theo điều kiện ở đầu bài) Cơ học thủy tỉnh: 18.3. Một vật bằng đồng và một vật bằng sắt đặc, được treo dưới hai đĩa cân của một cái cân nhạy. Ta thấy cân thăng bằng. a. Nếu đồng thời nhúng cả hai vật trong nước , thì cân còn thăng bằng không? Nó trĩu về phía nào? b. Nếu đặt cân trong cái chuông của bơm chân không, rồi hút hết không khí ra, thì cân còn thăng bằng không? Vì sao? Giải:a.Trong không không kí cân thăng bằng nên trọng lượng biểu kiến của đồng bằng trọng lượng biểu kiến của sắt:Pđ1=Ps1 hay Vđ( dđ-dk)=Vs(ds-dk) (1) Do dđ>ds nên Vđ 0 ;suy ra Pđ2>Ps2 do đó khi cân trong nước thì cân trĩu về phía đồng. B. theo (3): (Vđdđ-Vsds) =-(Vs-Vđ)dk hay Pđ-Ps=- Vs(ds-dk) < 0 suy ra Pđ< Ps . do đó trong chân không, cân trĩu về phía sắt. 18.4.Một khối đặc hình trụ, đường kính đáy d=12cm, chiều cao h=8cm bằng một chất có khối lượng riêng D=850kg/m3, được đặt trong một cái chậu thủy tinh. a. Xác định trọng lượng của hình trụ, và áp suất do nó tác dụng lên đáy chậu. b. Đổ nước vào chậu cho đến độ cao 5cm.áp suất do khối trụ tác dụng lên đáy chậu bây giờ là bao nhiêu. c. Từ từ rót vào chậu một chất dầu không trộng lẫn với nước cho đến lúc đáy trên của hình trụ gang với mặt thoáng ủa dầu thì thấylớp dầu dày 6,4cm. Xác định khối lượng riêng ủa dầu. 18.3. Một phù kế gồm một cái bầu có thể tích 12cm3 và một cái ống(thanh) có tiết diện 20m2 dài15cm( hình vẽ 18.3).vỏ của nó có khối lượng 1,2g. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 29
  30. a. Hỏi phải đổ vào bầu bao nhiêu gam hạt chì, để khi thả vào nước thì bầu ngập hoàn toàn trong nước? b. Sau đó nếu thả phù kế vào một ống nghiệm,đựng chất lỏng có khối ượng riêng 900kg/m3, thì thanh chìm đến độ nào? 18.4. Một phù kế giống phù kế bài 18.3 nhưng dùng để xác định khối lượng riêng của những chất lỏng nặng hơn nước.Hỏi. a. Khối lượng hạt chì phải đổ vào bầu là bao nhiêu để khi thả vào nước, phù kế chìm đến đầu A của ống? b. Trong chất ỏng có khối lựơng riêng là bao nhiêu thì phù kế nổi đến điểm 0. 18.5. Thanh của một phù kế được chia độ đều từ 0 đến 100. Thả vào nước thì mức nước sẽ đúng độ chia số 0, thả trong chất lỏng có khối lượng riêng 1500kg/m3 thì mức chất lỏng ở vạch ghi số 80.Hỏi thể tích của bầu gấp bao hiêu lần thể tích của thanh? 18.6.Hai vật A và B được treo dưới hai đĩa cân của một cân đòn có hai tay đòn bằng nhau. Vật B có khối lượng 100g và khối lượng riêng 8800kg/m3, và cân bằng với vật A. Người ta nhúng đồng thời vật A trong nước và vật B trong một chất lỏng có khối lượng riêng 880kg/m3, thì hai vật vẫn cân bằng. Xác định khối lượng riêng của vật A. 18.7.Một bình thông nhau dạng chữ U có vách giữa chung. Trong hai nhánh đựng 2 chất lỏng có khối lượng riêng tương ứng D1 và D2( D1 D1 nên áp suất do chất lỏng D1 gây ra ở S lớn hơn áp suất do chất lỏng D2 gây ra ở S . Khi xuất hiện lổ thủng tại S thì chất lỏng D1 ở A chảy qua lổ S sang nhánh B chia cột chất lỏng trong nhánh này thành hai phần, phần ở phía trên lổ thủng bị đẩy nổi lên, còn phần dưới lổ thủng bị đẩy sang A. Khi cân bằng áp suất trong hai nhánh ở lổ S và đáy bằng nhau, sự phân bố 2 chất lỏng ở dưới lổ S là như nhau làm mực chất lỏng trong A tụt xuông một đoạn x còn ở B dâng lên một đoạn x. Khi chưa có lổ thủng chất lỏng ở 2 nhánh cân bằng nên:(h+h 0) D2=HD1 (1) khi có lổ thủng, áp suất tại lổ S bằng nhau nên: hD2+ xD1=(H-h0/2-x) D1 (2) từ 1 và 2 suy ra x = 18.8. Ba ống giống nhau và thông đáy, chưa nước chưa đầy.( đến đọ cao h). Đổ vào ống trái một cột dầu cao h1=20cm và đổ vào ống phải một cột dầu cao h2=25cm. Hỏi mực nước ở ống giữa sẽ đâng cao bao nhiêu ?( đã biết trọng lượng riêng của các chất lỏng)( chuyên chọn 7) 18.9. Khi làm thí nghiêm torixenli, do rót vội thủy ngân, người ta để sót một bọt khí A trong cột thủy gân. hỏi khi áp suất khí quyển thay đổi thì thể tích bọt khí A có thay đổi không. (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 30
  31. 18.10.ống thủy ngân trong thí nghiệm torixenli được treo vào móc của một lực ké(hình 18.10). số chỉ của lực kế lúc này cho biết gì? Khi áp suất khì quyển thay đổi ,số chỉ đó có thay đổi không? (coi miệng ống ngập rất ít trong chậu thủy ngân). (BD HSG lớp 9- 8/12/21) 31