Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 6

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 6

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 6 HỌC KÌ I PHẦN 1: LÝ THUYẾT I: SỐ HỌC A: CHƯƠNG 1: ƠN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN 1/Tập hợp các số tự nhiên : N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; } _ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 : N* = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; } Hoặc N* = {x N | ≠ 0} * Chú ý : N  N* 2/ Tập hợp con : Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B Kí hiệu : A  B hoặc B  A. Đọc là : A là tập hợp con của B A chứa trong B hoặc B chứa A. Ví dụ : E = {x, y}; F = {x, y, c, d} Ta viết : E  F hoặc F  E * Chú ý : Nếu A  B và B  A thì ta nĩi A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B Ví dụ : A = {1 ; 2 ; 3} ; B = {2 ; 3 ; 1} thì A = B 3/ Phép trừ và phép chia : Điều kiên để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu cĩ số tự nhiên q sao cho a = b.q Trong phép chia cĩ dư : Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư a = b.q + r (0 < r < b) Nếu r = 0 thì a = b.q : phép chia hết Nếu r ≠ 0 thì phép chia cĩ dư Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia Số chia bao giờ cũng khác 0 4/ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số : am . an = am+n (m, n N) Ví dụ : 23.22 = 25 a4.a3 = a7 5/ Chia hai lũy thừa cùng cơ số : am : an = am-n (a ≠ 0 ; m≥n) Ta qui ước : a0 = 1 (a ≠ 0) Ví dụ : 57 : 53 = 54 a9 : a5 = a4 Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức khơng cĩ dấu ngoặc :Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức cĩ dấu ngoặc : ( ) [ ] { } 6/ Tính chất chia hết của một tổng : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đĩ am và bm và cm (a b c)m 66  Ví dụ :  (6 12)2 126 Nếu chỉ cĩ một số hạng của tổng khơng chia hết cho một số, cịn các số hạng khác đều chia hết cho số đĩ thì tổng khơng chia hết cho số đĩ a m,bm và cm (a b c) m Ví dụ : 14 3; 63; 123 14 6 12 3 Chú ý : Nếu nhiều hơn một số hạng khơng chia hết thì khơng kết luận được Ví dụ : 3 2; 5 2 nhưng (3 + 5) 2 7/ Dấu hiệu chia hết cho 2 : * KL1 : Số cĩ chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 Ví dụ : 20 ; 46 chia hết cho 2 * KL2 : Số cĩ chữ số tận cùng là chữ số lẻ thì khơng chia hết cho 2 Ví dụ : 33 ; 59 khơng chia hết cho 2 8/ Dấu hiệu chia hết cho 5 : * KL1 : Số cĩ chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
2. Ví dụ : 40 ; 55 chia hết cho 5 * KL2 : Số cĩ chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 thì khơng chia hết cho 5 Ví dụ : 38 ; 87 khơng chia hết cho 5 9/ Dấu hiệu chia hết cho 3 : * KL1 : Số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 Ví dụ : 378 cĩ tổng các chữ số là 3 + 7 + 8 = 183 nên 3783 * KL2 : Số cĩ tổng các chữ số khơng chia hết cho 3 thì khơng chia hết cho 3 Ví dụ : 38 cĩ tổng các chữ số là 11 3 nên 38 3 10/ Dấu hiệu chia hết cho 9 : * KL1 : Số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 Ví dụ : 378 cĩ tổng các chữ số là 3 + 7 + 8 = 189 nên 3789 * KL2 : Số cĩ tổng các chữ số khơng chia hết cho 9 thì khơng chia hết cho 9 Ví dụ : 98 cĩ tổng các chữ số là 17 9 nên 98 9 11/ Ước và bội : Nếu cĩ số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nĩi a là bội của b, cịn b gọi là ước của a * Cách tìm bội : Ta cĩ thể tìm bội của một số bằng cách nhân số đĩ lần lượt với 0, 1, 2, 3, * Cách tìm ước : Ta cĩ thể tìm ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đĩ các số ấy là ước của a 12/Số nguyên tố. Hợp số : Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ cĩ hai ước là 1 và chính nĩ. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, cĩ nhiều hơn hai ước * Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 13/ Ước chung :Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đĩ x ƯC a, b nếu ax và bx x ƯC a, b,c nếu ax , bx và cx 14/ Bội chung :Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đĩ x BC a, b nếu xa và xb x BC a, b,c nếu xa , xb và xc Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đĩ Ư 4  Ư 6 ƯC 4;6 .3 .1 .4 .6 .2 Ư(4) ƯC(4,6) Ư(6) 15/ Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đĩ Cách tìm ƯCLN : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nĩ. Tích đĩ là ƯCLN phải tìm 16/ Bội chung nhỏ nhất : Bội chung nhỏ nhất của hai hay hiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đĩ Cách tìm BCNN : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nĩ. Tích đĩ là BCNN phải tìm
3. B: CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN 1/Tập hợp các số nguyên : Z= { ; – 3; – 2;– 1; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; } _ Tập hợp các số nguyên khác 0 gọi là số nguyên dương; các số – 1; – 2;– 3; gọi là các số nguyên âm. Số 0 khơng là số nguyên âm và cũng khơng là số nguyên dương – Khoảng cách từ điểm a đến điềm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối cùa a. Kí hiệu a a = a nếu a>0 a = 0nếu a = 0 a = – a nếu a<0 2/ Phép cộng hai số nguyên. Tính chất của phép cộng - Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0 - Cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ – “ trước kết quả - Hai số nguyên đối nhau cĩ tổng bằng 0 - Muốn cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng. (Số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn. *) Tính chất phép cộng : a + b = b + a ; (a + b) + c = a + (b + c) ; a + 0 = a ; a + (– a) = 0 3/ Phép trừ hai số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc - Phép trừ: a – b = a + ( – b) *) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc cĩ dấu “ – “ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: Dấu “ + “ thành dấu “ – “ và dấu “ – “ thành dấu“ + “ Khi bỏ dấu ngoặc cĩ dấu “ + “ đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. 4/ quy tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đĩ: Dấu “ + “ thành dấu “ – “ và dấu “ – “ thành dấu“ + “ 5/ Phép nhân hai số nguyên. Tính chất của phép nhân - Muốn nhân hai số nguyên khác dấu,ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu“–“ trước kết quả nhận được - Muốn nhân hai số nguyên âm,ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng *) Tính chất : Tính chất giao hốn a .b = b.a Tính chất kết hợp (a .b) . c = a .( b.c) Tính chất phân phối a .( b + c) = a .b + a .c Nhân với số 1 a. 1 = 1 . a = a 6/ bội và ước của một số nguyên *) Cho a , b thuộc Z và b khác 0. Nếu cĩ số nguyên q sao cho a = bq thì ta nĩi a chia hết cho b.Ta cịn nĩi a là bội của b và b là ước của a *) Tính chất ab và bc ac ab amb ( m thuộc Z) ab và bc (a b)c và (a b)c II) HÌNH HỌC 1/ Điểm. Đường thẳng. Ba điểm thẳng hàng a/ Hình 1 b/ Hình 2 B A C B A d Ta nĩi + Điểm A thuộc đường thẳng d _ Hai điểm C và B nằm cùng phía đối với điểm A + Điểm A nằm trên đường thẳng d _ Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B
4. + Đường thẳng d đi qua điểm A _ Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm C + Đường thẳng d chứa điểm A. _ Điểm C nằm giữa hai điểm A và B + Điểm B khơng thuộc đường thẳng d + Điểm B khơng nằm trên đường thẳng d + Đường thẳng d khơng đi qua điểm B + Đường thẳng d khơng chứa điểm B 3/ Tia. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng a) Tia Ax ; By ; Ox ; Oy x B x O y A y Cho O xy Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O hay gọi là nữa đường thẳng gốc O . O x Đọc (hay viết) là : Tia Ox *) Hai tia đối nhau : Hai tia chung gốc Ox , Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau . Nhận xét : Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau . *) Hai tia trùng nhau : x B A Trên hình vẽ tia Ax cịn cĩ thể đọc là tia AB . Tia Ax và Tia AB trùng nhau Hai tia khơng trùng nhau cịn được gọi là hai tia phân biệt . b) Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng Đọc là đoạn thẳng AB (hay đoạn thẳng BA) - Mỗi đoạn thẳng cĩ một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn 0 A ; B là hai mút (hai đầu) 3/ Trung điểm của đoạn thẳng Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. _ Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB cịn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB M nằm giữa A và B M cách đều A và B _ M là trung điểm đoạn thẳng AB thì M phải thỏa mãn điều kiện MA MB AB MA MB PHẦN 2: BÀI TẬP A: SỐ HỌC Bài 1: Tập hợp 1) Cho tập hợp A = {x N | x 4}. Hãy viết tập hợp A theo hai cách . 2) Cho tập hợp A = {x N | x < 1000}. Tìm số phần tử của tập hợp A. 3) Viết tập hợp A = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; ; 99} bằng cách nêu tính chất đặc trưng của tập hợp. 4) Viết tập hợp các số nguyên x thỏa mãn -2 < x < 2 5) Viết tập hợp A gồm bốn phần tử đều l các số nguyên tố.
5. 6) Cho tập hợp A = {a,b,c,d,e}, tìm số phần tử của tập hợp A? 7) Viết tập hợp các số tự nhiên khơng vượt quá 5 bằng hai cách 8) Viết tập hợp các số tự nhiên x 0 , nhỏ hơn hoặc bằng 3 bằng hai cách Bài 2 : Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu cĩ thể) : 1) (-6) + 10 14)19 . 17 + 19 . 84 – 19 2) (– 13) + 10 – (– 5) 15) 15 . 76 + 15 . 25 – 15 3) – (– 10) + 17 – 8 16) 35 . 213 + 35 . 88 - 35 4) 15+17+(-15)+8+(-7) 17) 75.8 + 75.25 + 25 5) 374 – 352 : (17 + 5) 18) 14 . 32 + 7 . 140 – 28 6) 237 + 192 + 163 + 108 + 300 19) 1 + 2 + 3 + 4 + + 100 7) 28 . 24 : 210 + 3 . 52 20) 420 : {300 : [260 – (91 . 5 – 23 . 52 . 70)]} 8) 34 : 32 – (24 + 2) : 6 21) 600 – 300 : [375 – (150 – 52 . 3)] 9) 75-(3.52- 4.23) 22) 7 . 50 + (-165) + (- 35) 10) 22 .23 + 56 : 53 23) 465+ 38 465  12 42  11) 27 :{3 . [9 – 8 + 8.(27 : 9)0]} 24) 123 - (5. 32 - 3. 23) : 7 2 3 9 7 12) 75 – (3.5 -4.2 ) 25) 400 : 241 15.3 2 : 2 3 3 13) 288: 176 21.5 5 :5 26) 32: [ 12 – 4 + 4 (16 : 2 )] Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết : 1) 254 + x = 303 4) 11 . 15 – x = 15 7) 15 . (x – 4) – 12 = 18 2) 2x – 18 = 0 5) 12x + 1 = 58 : 56 8) 32 – (8 – x) = 30 3) 34 – 2 ( 3 – x ) = 30 6) 5(x + 3) – 4 = 1 9) 3 (x – 1) – 25 = 5 Bài 4: Tìm số nguyên x biết : 1) 2x - 18 = 22 5) 3x +13 = 7 9) 100-x = 42 - (15 -7) 2) 315 – 7 ( x + 1 ) = 105 6) 100-x = 42 –(15-7) 10) 233 – 7 (x + 1) = 100 3) 2 x 1 7 7) 15< x 30 và x  3 11) x – 7 = 1 4) x 5 < 2 8) 6 x = 2 12) 5 x = 3 Bài 5 :Tìm ước chung và bội chung 1) Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 90 và 120. 2) Tìm ƯCLN (36; 24 ) 3) Biết số học sinh của 1 trường trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh ,khi xếp hàng 30,hàng 36,hàng 40 đều khơng dư em nào . Tính số học sinh của trường đĩ. 4) Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 500 đến 700 học sinh, khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 đều thừa 5 học sinh.Tính số học sinh đĩ. 5) Một trường THCS tổ chức cho hs đi tham quan Khi các em lên xe nếu mỗi xe chở 30 em ; 36em ;40em thì vừa đủ . Tính số học sinh của trườ ng đĩ , Biết rằng số học sinh trong khoảng 700 đến 800 học sinh . 6) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a  24 và a 30 7) Một đội văn nghệ cĩ 70 nam và 84 nữ. Cĩ thể chia đội văn nghệ đĩ nhiều nhất thành mấy tổ để số nam cũng như số nữ được chia đều vào các tổ. 8) Cĩ 180 quyển vở và 126 bút bi được thưởng đều cho một số học sinh giỏi , mỗi phần thưởng gồm cả hai
6. loai. Tính số phần thưởng chia được nhiều nhất ? Khi đĩ, mỗi phần thưởng cĩ bao nhiêu quyển vở và bút bi. Bài 6: Bài tập về dấu hiệu chia hết , lũy thừa 1) Tìm số dư của phép chia một số tự nhiên cho 5. 2) Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 1 . 2 . 4 . 5 . 25 . 10 3) Biết 2n = 16 và n là số tự nhiên, tìm số n . 4) Biết x1000 = x thì x bằng 5) Số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b ta được thương là 6 và số dư là 5. Tìm hai số a và b biết a + b = 54 6) Trong các số sau 2560 ; 3456 ; 2498 ; 2030 số vừa chia hết cho 2 và 9 7) Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2 và 5 : 355; 250; 252; 1890 B: HÌNH HỌC Bài 1: Trên tia Ax lấy điểm M và điểm N sao cho AM = 4cm, AN = 8 cm. a) Trong ba điểm A,M,N điểm nào nẳm giữa hai đểm cịn lại ? vì sao ? b) So sánh MA và MN? c) M cĩ phải là trung điểm của AN khơng ? vì sao Bi 2: Trên tia Ox đặt OA = 3cm ; OB = 4,5cm; lấy điểm C sao cho A nằm giữa B và C , biết BC = 3cm. Tính OC Bài 3: Trên tia Ox lấy hai điểm A và điểm B sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C sao cho AC = 1cm. Điểm C cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng ? Vì sao ? Bi 4: Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm C Gọi M là trung điểm của AC ; N là trung điểm của CB nếu AC = 5,5cm Cb = 3,7 cm . Tính độ dài MN Bài 5: Vẽ đoạn thẳng MN = 6cm . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm I sao cho NI = 4cm a) Điểm I cĩ nằm giữa hai điểm Mvà N khơng ?vì sao? b) Tính MI c) Trên Tia đối của tia MN lấy điểm H sao cho MH = 2cm .Điểm M cĩ phải là trung điểm của HI khơng? vì Sao ? Bài 6:Cho hình vẽ, trong hai điểm M và N, điểm nào thuộc tia Ox, điểm nào khơng thuộc tia Ox? N O M x Bài 7 : Cho hình vẽ, tính độ dài MB biết AB = 5cm, AM = 3cm. A M B Bài 8: Vẽ tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. a) Trong ba điểm O, A , B điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính AB? So sánh OA và AB. c) Điểm A cĩ phải là trung điểm của OB khơng? Vì sao? Bi 9: Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng a, Viết số tia được tạo thành. Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 2cm , ON = 8cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài đoạn thẳng OI. Bài 11 : Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 5cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài BC. b) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm. Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng EC.
7. Bài 12: Số đoạn thẳng cĩ trong hình bên là : Bài 13: Hình vẽ sau, tia trùng với tia Ay là : Bài 14: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm. Trên tai AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm a) Điểm M cĩ nằm giữa A và B khơng ? Vì sao ? b) M cĩ là trung điểm AB khơng ? Vì sao ? Bài 15: Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Gọi O là điểm nằm gữa A, B. Hai điểm M, N là trung điểm đoạn OA, OB Tính MN ? Bài 16: Cho đoạn thẳng AB = 13cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = 5cm a) Tính độ dài CB b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = 3cm. Tính độ dài CD Bài 17: Trên tia Ox, vẽ 2 đoạn thẳng OM và ON sao cho OM = 3cm, ON = 6cm.Tính MN, so sánh OM và MN Bài 18: Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 3cm, OB = 5cm, OC = 4cm a) Tính độ dài đoạn BC b) Đoạn BC lớn hơn đoạn nào và bé hơn đoạn nào ? Bài 19:Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 2cm. So sánh AB và OC Bài 20:Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm a) Tính MB b) Lấy điểm M thuộc tia đối tia BM sao cho BN = 2cm. Tính MN Bài 21: Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4cm a) Điểm I cĩ nằm giữa A, B hay khơng ? Vì sao ? b) So sánh AI và BI c) I cĩ là trung điểm của đoạn AB khơng ? Bi 22: Cho tia Ay ,trên tia Ax lấy điểm M và điểm N sao cho AM = 4cm, AN =8cm. a. Trong ba điểm A ,M , N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại ? vì sao ? b. So sánh AM và MN . c. M cĩ phải là trung điểm của đoạn thẳng AN khơng ? vì sao ? Bài 23: Thực hiện phép tính 1/ (-5) + (-4) 2/ (-8) + (-2) 3/ (+3) + (+4) 4/ (-2) + (-2) 5/ (-1) + (-4) 6/ (+6) + (+2) 7/ (-12) + (-14) 8/ (-19) + (-20) 9/ 5 + 4 10/ (-13) + (-7) 11/ (+11) + (-11) 12/ (-17) + (-3) 13/ 5 + (-4) 14/ (-8) + 2 15/ 8 + (-2) 16/ 11 + (-3) 17/ (-11) + 2 18/ (-7) + 3 19/ (-5) + 5 20/ 11 + (-12) 21/ (-18) + 20 22/ (15) + (-12) 23/ 16 + (-2) 24/ (-18) + 15 25/ (-15) + 4 26/ (-3) + 2 27/ 17 + (-14) 28/ (-5) - (-4) 29/ (-8) - 2 30/ 8 - (-2)
8. 31/ 11 - (-3) 32/ (-11) - 2 33/ (-7) - 3 34/ (-5) - 5 35/ 11 - (-12) 36/ (-18) - 20 37/ 15 - (-12) 38/ (-17) - 17 39/ 16 - (-2) 40/ 30 - (-14) 41/ (-19) - 20 42/ (-18) - 15 43/ 10 - (-6) 44/ (-28) - 14 45/ 15 - (-30) HẾT