Đề cương học tập môn Toán Lớp 10 - Lê Văn Đoàn

Nội dung text: Đề cương học tập môn Toán Lớp 10 - Lê Văn Đoàn

1. TThhss Ths. LLLêêê VVV ăăăn ĐĐĐooàànnoàn WWW.TOANMATH.COM
2. MỤC LỤC Trang PHẦN I – ĐẠI SỐ CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP 1 A – MNH 1 B – TP HP 6 CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT & BẬC HAI 12 A – I CƠNG V HÀM S 12 Dng toán 1. Tìm tp xác nh ca hàm s 13 Dng toán 2. Tính n iu ca hàm s 16 Dng toán 3. Xét tính chn l ca hàm s 18 B – HÀM S BC NHT 20 C – HÀM S BC HAI 25 CHƯƠNG III – PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 36 A – I CƠNG V PHƠNG TRÌNH 36 B – PHƠNG TRÌNH BC NHT 38 C – PHƠNG TRÌNH BC HAI 43 Dng toán 1. Gii và bin lun phng trình bc hai 43 Dng toán 2. Du ca s nghim phng trình bc hai 44 Dng toán 3. Nhng bài toán liên quan n nh lí Viét 47 Dng toán 4. Phng trình bc cao quy v phng trình bc hai 52 Dng toán 5. Phng trình cha n trong du tr tuyt i 57 Dng toán 6. Phng trình cha n di du cn 59 D – H PHƠNG TRÌNH BC NHT NHIU N 73 E – H PHƠNG TRÌNH BC HAI HAI N S 80 CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH 106 A – BT NG THC 106 Dng toán 1. Chng minh BT da vào nh ngha và tính cht 108 Dng toán 2. Chng minh BT da vào BT Cauchy 113 Dng toán 3. Chng minh BT da vào BT Bunhiacôpxki 122 Dng toán 4. Chng minh BT da vào BT Cauchy Schwarz 125 Dng toán 5. Chng minh BT da vào phng pháp ta véct 126 Dng toán 6. ng dng BT gii phng trình 127 PHẦN II – HÌNH HỌC CHƯƠNG I – VÉCTƠ & PHÉP TOÁN 141 A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ 141 Dng toán 1. i cng v véct 143
3. Dạng toán 2. Chứng minh một đẳng thức véctơ 147 Dng toán 3. Xác nh im tha ng thc véct 156 Dng toán 4. Phân tích véct – Chng minh thng hàng – Song song 164 Dng toán 5. Tìm môun – Qu tích im – im c nh 177 B – H TRC TA 180 Dng toán 1. Ta véct – Biu din véct 181 Dng toán 2. Xác nh im tha mãn iu kin cho trc 183 Dng toán 3. Véct cùng phng và ng dng 185 CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG & ỨNG DỤNG 190 A – GIÁ TR LNG GIÁC CA MT CUNG GÓC BT KÌ 190 B – TÍCH VÔ HNG CA HAI VÉCTƠ 194 Dng toán 1. Tích vô hng – Tính góc – Chng minh và thit lp vuông góc 195 Dng toán 2. Chng minh ng thc – Bài toán cc tr 201 C – H THC LNG TRONG TAM GIÁC 207
4. PHẦN I ĐẠI SỐ
5. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn Chương 1 –––
   
   
   
   
   
   
   
   A – MỆNH ĐỀ  Mệnh đề  Mnh là mt câu khng nh úng hoc mt câu khng nh sai.  Mt mnh không th va úng, va sai.  Mệnh đề phủ định Cho mnh P.  Mnh "không phi P" c gi là mnh ph nh ca P và kí hiu là P .  Nu P úng thì P sai, nu P sai thì P úng.  Mệnh đề kéo theo Cho mnh P và Q.  Mnh "Nu P thì Q" c gi là mnh kéo theo và kí hiu là: P ⇒ Q.  Mnh P ⇒ Q ch sai khi P úng và Q sai.  Lu ý rng: Các nh lí toán hc thng có dng P ⇒ Q. Khi ó:  P là gi thit, Q là kt lun.  P là iu kin có Q.  Q là iu kin cn có P.  Mệnh đề đảo Cho mnh kéo theo P ⇒ Q. Mnh Q ⇒ P c gi là mệnh đề đảo ca mnh P ⇒ Q.  Mệnh đề tương đương Cho mnh P và Q.  Mnh "P nu và ch nu Q" c gi là mnh tng ng và kí hiu là P ⇔ Q.  Mnh P ⇔ Q úng khi và ch khi c hai mnh P ⇒ Q và Q ⇒ P u úng.  Lu ý rng: Nu mnh P ⇔ Q là 1 nh lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ có Q. Mệnh đề chứa biến Mnh cha bin là mt câu khng nh cha bin nhn giá tr trong mt tp X nào ó mà vi mi giá tr ca bin thuc X ta c mt mnh . Kí hiệu ∀∀∀ và ∃∃∃  "∀x ∈ X, P(x)".  "∃x ∈ X, P(x)".  Mnh ph nh ca mnh "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ".  Mnh ph nh ca mnh "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". Phép chứng minh phản chứng Gi s ta cn chng minh nh lí: A ⇒ B  Cách 1. Ta gi thit A úng. Dùng suy lun và các kin thc toán hc ã bit chng minh B úng.  Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta gi thit B sai, t ó chng minh A sai. Do A không th va úng va sai nên kt qu là B phi úng. "Cn cù bù thông minh " Page - 1 -
6. Ths. Lê Vn oàn Phn i S BÀI TẬP ÁP DỤNG Trong các câu di ây, câu nào là mnh , câu nào là mnh cha bin ? a/ S 11 là s chn. b/ Bn có chm hc không ? c/ Hu là mt thành ph ca Vit Nam. d/ 2x+ 3 là mt s nguyên dng. e/ 2− 5 3 hoc 5 0. b/ ∃x ∈» ,x > x2 . c/ ∃x ∈» , 4x2 − 1 = 0 . d/ ∀n ∈» ,n2 > n . e) ∀x ∈» ,x2 − x = 1 > 0 . f/ ∀x ∈» ,x2 > 9 ⇒ x > 3 . g/ ∀x ∈» ,x > 3 ⇒ x2 > 9. h/ ∀x ∈» , x2 5. b/ ab= 0 khi a = 0 b = 0 . c/ ab≠ 0 khi a ≠ 0 b ≠ 0 . d/ ab> 0 khia > 0 b> 0 a < 0 b < 0 . e/ Mt s chia ht cho 6 khi và ch khi nó chia ht cho 2 cho 3. f/ Mt s chia ht cho 5 khi và ch khi ch s tn cùng ca nó bng 0 bng 5. Cho mnh cha bin P( x), vi x ∈ » . Tìm x P( x) là mnh úng ? a/ P( x) : " x2 − 5x + 4 = 0 " . b/ P( x) : " x2 − 5x + 6 = 0 ". Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
7. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn c/ P( x) : " x2 − 3x > 0 " . d/ P( x) : " x≥ x " . e/ P( x) : "2x+ 3 ≤ 7 " . f/ P( x) : " x2 + x + 1 > 0 " . Nêu mnh ph nh ca các mnh sau: a/ S t nhiên n chia ht cho 2 và cho 3. b/ S t nhiên n có ch s tn cùng bng 0 hoc bng 5. c/ T giác T có hai cnh i va song song va bng nhau. d/ S t nhiên n có c s bng 1 và bng n. Nêu mnh ph nh ca các mnh sau: a/ ∀x ∈» : x2 > 0 b/ ∃x ∈» : x > x2 . c/ ∃x ∈» : 4x2 − 1 = 0 . d/ ∀x ∈» : x2 − x + 7 > 0. e/ ∀x ∈» : x2 − x − 2 0 thì mt trong hai s a và b phi dng. c/ Nu mt s t nhiên chia ht cho 6 thì nó chia ht cho 3. d/ Nu a= b thì a2= b 2 . e/ Nu a và b cùng chia ht cho c thì a+ b chia ht cho c. Phát biu các mnh sau, bng cách s dng khái nim "iu kin cn", "iu kin ": a/ Trong mt phng, nu hai ng thng phân bit cùng vuông góc vi mt ng thng th ba thì hai ng thng y song song vi nhau. b/ Nu hai tam giác bng nhau thì chúng có din tích bng nhau. c/ Nu t giác T là mt hình thoi thì nó có hai ng chéo vuông góc vi nhau. d/ Nu t giác H là mt hình ch nht thì nó có ba góc vuông. e/ Nu tam giác K u thì nó có hai góc bng nhau. Phát biu các mnh sau, bng cách s dng khái nim "iu kin cn và ": a/ Mt tam giác là vuông khi và ch khi nó có mt góc bng tng hai góc còn li. b/ Mt t giác là hình ch nht khi và ch khi nó có ba góc vuông. c/ Mt t giác là ni tip c trong ng tròn khi và ch khi nó có hai góc i bù nhau. d/ Mt s chia ht cho 6 khi và ch khi nó chia ht cho 2 và cho 3. e/ S t nhiên n là s l khi và ch khi n2 llà s . Chng minh các mnh sau bng phng pháp phn chng: a/ Nu a+ b < 2 thì mt trong hai s a và b nh hn 1. b/ Mt tam giác không phi là tam giác u thì nó có ít nht mt góc nh hn 600. c/ Nu x≠ 1 và y≠ 1 thì x+ y + xy ≠ 1. d/ Nu bình phng ca mt s t nhiên n là mt s chn thì n cng là mt s chn. e/ Nu tích ca hai s t nhiên là mt s l thì tng ca chúng là mt s chn. f/ Nu 1 t giác có tng các góc i din bng 2 góc vuông thì t giác ni tip c ng tròn. g/ Nu x2+ y 2 = 0 thì x= 0 và y= 0 . "Cn cù bù thông minh " Page - 3 -
8. Ths. Lê Vn oàn Phn i S BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong các câu sau, câu nào là mnh , câu nào không là mnh ? Nu là mnh thì nó là mnh úng hay sai ? a/ Các em có vui không ? b/ Cm hc sinh nói chuyn trong gi hc ! c/ Phng trình x2 + x = 0 có hai nghim dng phân bit. d/ 25 − 1 là mt s nguyên t. e/ 2 là mt s vô t. f/ Thành ph H Chí Minh là th ô ca nc Vit Nam. g/ Mt s t nhiên chia ht cho 2 và 4 thì s ó chia ht cho 8. h/ Nu 22003 − 1 là s nguyên t thì 16 là s chính phng. Vit mnh ph nh ca mi mnh sau và xét xem mnh ph nh ó úng hay sai ? a/ π 0 . b/ ∃n ∈» ,n2 = n . c/ ∃n ∈» ,n ≤ 2n . d/ ∃x ∈» , x x2 . c/ ∃x ∈» , x > x2 . d/ ∀n ∈» ,n2 ≥ n . e/ ∃n ∈» ,n2 ≥ n . f/ ∀x ∈» , x2 − x + 1 > 0 . g/ ∃x ∈» , x2 − x + 1 > 0 h/ ∀n ∈» ,n2 + 1 không chia ht cho 3. i/ ∃n ∈» ,n2 + 1 không chia ht cho 3. j/ ∃n ∈» ,n2 + 1 chia ht cho 4. Cho mnh cha bin P( x) : " x2 = x " . Xác nh tính úng – sai ca các mnh sau: P0;P( ) (− 1;P1;"x) ( ) ∃ ∈ » ,Px";"x( ) ∀ ∈ » ,Px"( ) . Cho mnh cha bin P( x) : " x3 − 2x = 0 " . Xác nh tính úng – sai ca các mnh sau: P0;P2;P( ) ( ) ( 2;"x) ∃ ∈ » ,Px";"x( ) ∀ ∈ » ,Px"( ) . Các mnh sau úng hay sai ? Nu sai hãy sa li có mt mnh úng ? a/ x= 1 ⇔ x2 = 1 . b/ 2001 là s nguyên t. c/ ∀x ∈» , x2 > x . d/ ∀x ∈» , x2 + y 2 ≤ 2xy . e/ ∃x ∈» , x2 ≤ x . f/ ∃n ∈» ,n2 + n + 1  7 b/ ABCD là hình vuông ⇒ ABCD là hình bình hành. c/ ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình ch nht. d/ T giác MNPQ là hình vuông ⇔ Hai ng chéo MP và NQ bng nhau. e/ Hai tam giác bng nhau ⇔ Chúng có din tích bng nhau. Page - 4 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
9. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn Dùng bng chân tr hãy chng minh: a/ ABAB⇒ = ∨ . b/  ABAA⇒ ∧ = . ( ) ( ) ( )  c/ ABABBA⇒ = ∨ = ⇒ . d/  ABBAB⇒ ⇒ = ∨ . ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) e/ (ABAB∨) =( ∧ ). f/ (ABAB∧) =( ∨ ).   i/ ABCABAC⇒( ∧) = ( ⇒) ∧( ⇒ ) . j/  ABCABC∧ ⇒ =( ∨ ∨ ).     ( )  Vi n là s t nhiên l, xét nh lí: " Nu n là s t nhiên l thì n2 − 1 chia ht cho 8". nh lí trên c vit di dng P( n) ⇒ Q( n). a/ Hãy xác nh mnh P( n) và Q( n). b/ Phát biu nh lí trên bng cách s dng thut ng "iu kin " và " iu kin cn". Cho nh lí: " Nu n là s t nhiên thì n3 − n chia ht cho 3". nh lí trên c vit di dng P( n) ⇒ Q( n). a/ Hãy xác nh mnh P( n) và Q( n). b/ Phát biu nh lí trên bng cách s dng thut ng "iu kin " và " iu kin cn". c/ Chng minh nh lí trên. S dng thut ng "iu kin " phát biu các nh lí sau: a/ Nu mt t giác là hình bình hành thì nó có hai ng chéo ct nhau ti trung im ca mi ng. b/ Nu mt hình thoi có hai ng chéo bng nhau thì nó là hình vuông. c/ Nu ax2 + bx + c = 0,( a ≠ 0) có b2 − 4ac > 0 thì phng trình ó có 2 nghim phân bit. d/ Nu x> 2 thì x2 > 4 . S dng thut ng "iu kin cn" phát biu các nh lí sau: a/ Nu x> 5 thì x2 > 25 . b/ Nu hai góc i nh thì chúng bng nhau. c/ Nu hai tam giác bng nhau thì din tích ca chúng bng nhau. d/ Nu a là s t nhiên và a chia ht cho 6 thì a chia ht cho 3. Cho hai mnh , mnh A: "a và b là hai s t nhiên l" và mnh B: "a+ b là s chn". a/ Phát biu mnh AB⇒ . Mnh này úng hay sai ? b/ Phát biu mnh BA⇒ . Mnh này úng hay sai ? Chng minh các mnh sau bng phng pháp phn chng. a/ Nu tng ca 99 s bng 100 thì có ít nht mt s ln hn 1. b/ Nu a và b là các s t nhiên vi tích a.b l thì a và b là các s t nhiên l. c/ Cho a,b,c ∈ » . Có ít nht mt trong ba ng thc sau là úng: a2+ b 2 ≥ 2bc; b2 + c2 ≥ 2ac; c2 + a 2 ≥ 2ab . d/ Vi các s t nhiên a và b, nu a2+ b 2 chia ht cho 8 thì a và b không th ng thi là s l. e/ Nu nht 25 con th vào trong 6 cái chung thì có ít nht 1 chung cha nhiu hn 4 con th. Cho nh lí: " Nu a và b là hai s nguyên dng và mi s u chia ht cho 3 thì a2+ b 2 cng chia ht cho 3". Hãy phát biu và chng minh nh lí o ca nh lí trên (nu có), ri dùng thut ng "iu kin cn và " gp c hai nh lí thun và o. "Cn cù bù thông minh " Page - 5 -
10. Ths. Lê Vn oàn Phn i S B – TẬP HỢP  Tập hợp  Tp hp là mt khái nim c bn ca toán hc, không nh ngha.  Cách xác nh tp hp. + Lit kê các phn t: vit các phn t ca tp hp trong hai du móc { }. + Ch ra tính cht c trng cho các phn t ca tp hp.  Tp rng: là tp hp không cha phn t nào, kí hiu ∅.  Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau  Tp hp con: A⊂ B ⇔( ∀ x ∈ A ⇒ x ∈ B). + A⊂ A, ∀ A . B A + ∅ ⊂A, ∀ A . + A⊂ B,B ⊂ C ⇒ A ⊂ C. AB⊂  n  Tp hp bng nhau: AB= ⇔  . Nu tp hp có n phn t ⇒ 2 tp hp con. BA⊂   Một số tập hợp con của tập hợp số thực »  Tp hp con ca » : »»»»»* ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ .  Khong: a b + (a;b) ={ x ∈» / a < x < b} – ∞ ////////// ( )////////// +∞ + (a;+∞) ={ x ∈» / a < x} – ∞ //////////( +∞ + (−∞;b) ={ x ∈» / x < b} – ∞ ) ////////// +∞    on: a;b={ x ∈» / a ≤ x ≤ b} – ∞ //////////  //////////     +∞  Na khong: a b + a;b= x ∈» / a ≤ x < b   ) { } – ∞ //////////  )////////// +∞  +  = ∈» < ≤ (a;b { x / a x b} – ∞ //////////  ////////// (  +∞ +  +∞ = ∈» ≤ a;) { x / a x} – ∞ ////////// [ +∞ +  » (−∞;b ={ x ∈ / x ≤ b} – ∞ ] ////////// +∞  Các phép toán tập hợp  Giao ca hai tp hp: AB∩ ⇔{ x x∈ A và x∈ B }. A B  Hp ca hai tp hp: AB∪ ⇔{ x x∈ A hoc x∈ B }. D B  Hiu ca hai tp hp: A\B ⇔ { x x∈ A và x∉ B }. A  Phn bù: Cho BA⊂ thì CBABA = \ . A B Page - 6 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
11. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn BÀI TẬP ÁP DỤNG Vit mi tp hp sau bng cách lit kê các phn t ca nó. a/ A={ x ∈» ( 2x2 − 5x3x +)( 2 − 4x3 +) = 0}. b/ B={ x ∈» ( x2 − 10x21x +)( 3 − x) = 0}. c/ C={ x ∈» ( 6x2 − 7x1x +)( 2 − 5x6 +) = 0}. d/ D={ x ∈» 2x2 − 5x + 3 = 0}. e/ E={ x ∈» x + 3 < 42x;5x3 + − < 4x1 − }. f/ F={ x ∈» x + 2 ≤ 1} . g/ G={ x ∈» x < 5}. h/ H={ x ∈» x2 + x + 3 = 0} .  1 1  i/ K= x ∈ Q x = ≤ ,a ∈ N.  a   2 32  Vit mi tp hp sau bng cách ch rõ tính cht c trng cho các phn t ca nó: a/ A= { 0; 1; 2; 3; 4} . b/ B= { 0; 4; 8; 12; 16}. c/ C={ − 3 ; 9; − 27; 81}. d/ D= { 9; 36; 81;144 }. e/ E= { 2; 3; 5; 7; 11}. f/ F= { 3; 6; 9; 12; 15} .  1 1 1 1 1  g/ G= { 0;3;8;15;24;35;48;63}. h/ H=  1; ; ; ; ;  .  3 9 27 81 234 1 1 1 1 1  2 3 4 5 6  i/ I;;;;=   . j/ J;;;;=  . 2 6 12 20 30 3 8 15 24 35 k/ K={ − 4; − 3; − 2; − 1;0;1;2;3;4;5}. l/ L= { 3,8,15,24,35,48,63} .  2 3 4 5 6 7 8  m/ M=  1, , , , , , ,  . n/ N= { 3,4,7,12,19,28,39,52}.  3 5 7 9 11 13 15  1 2 3 4 5 6 7 8 9  o/ O= { 0, 3,2 2, 15,2 6, 35,4 3, 63} . p/ P=  0,,,,,,,,,  .  2 3 4 5 6 7 8 9 10 q/ Q = Tp tt c các im thuc ng trung trc ca on thng AB. r/ R = Tp tt c các im thuc ng tròn tâm I cho trc và có bán kính bng 5. Trong các tp hp sau ây, tp nào là tp rng ? a/ A={ x ∈» x < 1}. b/ B={ x ∈» x2 − x + 1 = 0} . c/ C={ x ∈» x2 − 4x + 2 = 0}. d/ D={ x ∈» x2 − 2 = 0}. e/ E={ x ∈» x2 + 7x + 12 = 0}. f/ F={ x ∈» x2 − 4x + 2 = 0} . Tìm tt c các tp con, các tp con gm hai phn t ca các tp hp sau: a/ A= { 1;2}. b/ B= { 1; 2; 3}. "Cn cù bù thông minh " Page - 7 -
12. Ths. Lê Vn oàn Phn i S c/ C={ x ∈» 2x2 − 5x + 2 = 0}. d/ D={ x ∈» x2 − 4x + 2 = 0} . Trong các tp hp sau, tp nào là tp con ca tp nào ? a/ A= { 1;2;3,B } =∈{ x» x < 4,C} =+∞=∈( 0;) ,D { x» 2x2 −+= 7x 3 0} . b/ A =Tp các c s t nhiên ca 6; B = Tp các c s t nhiên ca 12. c/ A =Tp các hình bình hành; B =Tp các hình ch nht; C = Tp các hình thoi; D = Tp các hình vuông. d/ A =Tp các tam giác cân; B =Tp các tam giác u; C = Tp các tam giác vuông; D = Tp các tam giác vuông cân. Tìm A∩ B; A ∪ B; A\B; B\A vi: a/ A= { 2,4,7, 8,9,12} ; B= { 2, 8,9,12} . b/ A= { 2, 4,6,9} ; B= { 1,2, 3, 4} . c/ A={ x ∈»» 2x2 − 3x10;B + =} ={ x ∈ 2x11 − = }. d/ A = T p các c s ca 12;B = Tp các c s ca 18. e/ A={ x ∈» ( x1x2x +)( −)( 2 − 8x15 +) = 0} ;B =Tp các s nguyên t có 1 ch s. f/ A={ x ∈»» x2 < 4;B} ={ x ∈( 5x3xx −2 )( 2 − 2x3 −) = 0}. g/ A = {x∈» ( x2 − 9)( x2 − 5x − 6) = 0} ;B ={ x ∈ » /x là s nguyên t, x 5}. Tìm tt c các tp hp X sao cho: a/ {1,2} ⊂ X ⊂ { 1,2, 3, 4,5}. b/ {1,2} ∪ X = { 1,2, 3, 4}. c/ X⊂ { 1,2, 3,4} , X⊂ { 0,2,4,6,8}. Xác nh các tp hp A, B sao cho: a/ A∩ B = { 0,1,2,3,4}; A\B={ − 3, − 2;} B\A = { 6,9,10}. b/ A∩ B = { 1,2,3}; A\B= { 4,5;B\A} = { 6,9} . Xác nhA∩ B; A ∪ B; A\B; B\Avà biu din chúng trên trc s, vi: a/ A= − 4;4  , B =  1;7  . b/ A= − 4; − 2  , B = 3;7  .      (  c/   . d/   . A= − 4; − 2  , B = ( 3;7) A=( −∞ ; − 2 , B =  3; +∞) e/ A= 3; +∞ , B = 0;4 . f/ A= 1;4 , B = 2;6 .  ) ( ) ( ) ( ) Xác nh A∪ B ∪ C; A ∩ B ∩ C và biu din chúng trên trc s, vi: a/ A= 1;4,B  = 2;6,C = 1;2 . b/ A= −∞ ;2,B − =  3; +∞ ,C = 0;4 .   ( ) ( ) (   ) ( ) c/ A= 0;4,B  = 1,5,C = − 3;1 . d/ A= −∞ ;2,B − =  2; +∞ ,C = 0;3 .   ( ) (  (   ) ( ) e/   . f/   . A=( − 5;1,B =  3; +∞) ,C =( −∞ ;2 − ) A=( − 2;5,B =( 0;9,C) = −∞ ;6) Chng minh rng: a/ Nu AB⊂ thì ABA∩ = . b/ Nu AC⊂ và BC⊂ thì (ABC∪) ⊂ . c/ Nu ABAB∪ = ∩ thì AB= . d/ Nu AB⊂ và AC⊂ thì ABC⊂( ∩ ). Mi hc sinh lp 10A1 u chi bóng á hoc bóng chuyn. Bit rng có 25 bn chi bóng á, Page - 8 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
13. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn 20 bn chi bóng chuyn và 10 bn chi c hai môn th thao này. Hi lp 10A1 có bao nhiêu hc sinh ? Trong mt trng THPT, khi 10 có: 160 em hc sinh tham gia câu lc b Toán, 140 tham gia câu lc b Tin, 50 em tham gia c hai câu lc b. Hi khi 10 có bao nhiêu hc sinh ? Mt lp có 40 HS, ng ký chi ít nht mt trong hai môn th thao: bóng á và cu lông. Có 30 em ng ký môn bóng á, 25 em ng ký môn cu lông. Hi có bao nhiêu em ng ký c hai môn th thao ? Cho các tp hp A= { a, b,c,d} ; B= { b,d,e} ; C= { a, b,e} . Chng minh các h thc a/ AB\CAB\AC∩( ) =( ∩) ( ∩ ). b/ A\BCA\BA\C( ∩) =( ) ∩ ( ). Tìm các tp hp A và B. Bit rng: A \ B= { 1,5,7, 8}; A∩ B = { 3,6,9} và A∪ B ={ x ∈» 0 < x ≤ 10}. Cho các tp hp: A= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9} ; B= { 1,2,3,4} ; C= { 2,4,6,8}. Hãy xác nh: . CAAA B, C C, C( B∪ C) Cho các tp hp Ax={ ∈»» − 3x2,Bx ≤ ≤} ={ ∈ 0x7 < ≤ } , C={ x ∈» x < − 1} và D={ x ∈» x ≥ 5}. a/ Dùng kí hiu on, khong, na khong vit li các tp hp trên. b/ Biu din các tp hp A, B, C và D trên trc s. Ch rõ nó thuc phn nào trên trc s. Xác nh mi tp hp sau và biu din chúng trên trc s a/ (−5;3) ∩ ( 0;7). b/ (−1;5) ∪ ( 3;7). c/ » \ 0;+∞ . d/ » \ 0;1  . ( )   e/ −∞;3 ∩ − 2; +∞ . f/ −1;3 ∪  0;5  . ( ) ( ) ( )   BÀI TẬP RÈN LUYỆN Vit các tp hp sau bng phng pháp lit kê a/ A={ x ∈» /2xx2x( −2)( 2 − 3x2 −) = 0} b/ B={ n ∈» / 3 < n2 < 30}. c/ C={ x ∈» / x4 − 5x 2 + 6 = 0} . d/ D={ n ∈» / 0 < n2 < 30}. Vit các tp sau bng phng pháp nêu ra tính cht c trng a/ A= { 1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9}. b/ A= { 0,2, 4,6, 8,10}. c/ A={ − 3, − 2, − 1,0,1,2,3}. d/ A= { 1,4,7,10,13,16,19}. e/ A= { 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512}. f/ Tp hp các s chn.  g/ Tp hp các s l. h/ ng phân giác trong ca ABC . i/ ng tròn tâm I, bán kính R. j/ ng tròn ng kính AB. k/ A={ − 2,1,6,13,22,33,46,61}. l/ A= { 3,8,24,35,48,63,80,99} .  1 2 3 4 5 6  2 10 17 26 37 10 m/ A=  0, , , , , , . n/ A=  ,1, , , , , .  3 9 19 33 73 99 3 7 9 11 13 3  Cho tp hp A= { 1,2, 3,4}. "Cn cù bù thông minh " Page - 9 -
14. Ths. Lê Vn oàn Phn i S a/ Lit kê tt c các tp hp con có 3 phn t ca A. b/ Lit kê tt c tp con có 2 phn t ca A. c/ Lit kê tt c các tp con ca A. Biu din các tp hp sau thành các khong a/ A={ x ∈» / 2 2 và B={ x ∈» / x − 1 < 1}. Hãy tìm các tp hp:  x− 2    A∪ B,A ∩ B, ( A\B) ∪ ( B\A). Page - 10 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
15. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn Chng minh rng a/ ABC⊂ ∪ . b/ BAC⊂ ∪ . c/ ABBA∪ = ∪ . d/ (ABCABC∪) ∪ = ∪( ∪ ). e/ ABBAB∪ = ⇔ ⊂ . f/ ABA∩ ⊂ . g/ ABB∩ ⊂ . h/ ABBA∩ = ∩ . i/ (ABCABC∩) ∩ = ∩( ∩ ). j/ ABBBA∩ = ⇔ ⊂ . k/ A\BA⊂ . l/ B\AB⊂ . m/ ABAB∩ ⊂ ∪ . n/ ABCABAC∪( ∩) =( ∪) ∩( ∪ ). o/ ABCABAC∩( ∪) =( ∩) ∪( ∪ ). p/ A\BA\AB=( ∩ ). r/ A\BAB= ∅ ⇔ ⊂ . s/ N u AB⊂ thì ABA∩ = . Xác nh mi tp hp s sau và biu din chúng trên trc s a/ (−3;3) ∪( − 1;0). b/ (−∞;0) ∩ ( 0;1). c/ − ∩  . d/ − . ( 2;2  1;3) ( 3;3) \( 0;5) e/ (−5;5) \( − 3;3). f/ (−2;3) \( − 3;3). g/ A={ x ∈» x > 3} . h/ B={ x ∈» x < 5} . Xác nh các tp hp A∪ B, A ∩ B và biu din chúng trên trc s a/ A= 1;5,B  = − 3;2 ∪ 3;7 . b/ A= − 5;0 ∪ 3;5,B = − 1;2 ∪ 4;6 .   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c/ Ax={ ∈»» x12,Bx − <} ={ ∈ x13 + < } . Cho hai tp hp A và B. Bit tp hp B khác rng, s phn t ca tp B gp ôi s phn t ca tp AB∩ và AB∪ có 10 phn t. Hi tp A và B có bao nhiêu phn t. Hãy xét các trng hp xy ra và dùng biu Ven minh ha. Trong 100 hc sinh lp 10, có 70 hc sinh nói c ting Anh, 45 hc sinh nói c ting Pháp và 23 hc sinh nói c c hai ting Anh và Pháp. Hi có bao nhiêu hc sinh không nói c hai ting Anh và Pháp. Tìm phn bù ca tp hp các s t nhiên trong tp hp các s nguyên ? "Cn cù bù thông minh " Page - 11 -
16. Ths. Lê Vn oàn Phn i S Chương 2
    
    
    
    
    
    
    
    A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ  Định nghĩa  Cho D,D⊂» ≠ ∅. Hàm số f xác nh trên D là mt qui tc t tng ng mi s x∈ D vi mt và ch mt s y ∈ » .  x c gi là bin s (i s), y c gi là giá tr ca hàm s f ti x. Kí hiu: y= f( x).  D c gi là tp xác nh ca hàm s.  T={ y = f( x) x ∈ D} c gi là tp giá tr ca hàm s.  Cách cho hàm số  Cho bng bng.  Cho bng biu .  Cho bng công thc y= f( x).  Tp xác nh ca hàm s y= f( x)là tp hp tt c các s thc x sao cho biu thc f( x) có ngha.  Đồ thị của hàm s  Đồ thị ca hàm s y= f( x) xác nh trên tp D là tp hp tt c các im M( x;f( x)) trên mt phng to vi mi x∈ D.  Chú ý: Ta thng gp th ca hàm s y= f( x)là mt ng. Khi ó ta nói y= f( x) là phương trình ca ng ó.  Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm s y= f( x) có tp xác nh D.  Hàm s f c gi là hàm số chẵn nu ∀x ∈ D thì −x ∈ Dvà f(− x) = f( x).  Hàm s f c gi là hàm số lẻ nu ∀x ∈ D thì −x ∈ Dvà f(− x) = − f( x).  Lu ý: + th ca hàm s chn nhn trc tung Oy làm trc i xng. + th ca hàm s l nhn gc to O làm tâm i xng. BA DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DNG 1. Tìm tp xác nh ca hàm s. DNG 2. Xét tính n iu ca hàm s. DNG 3. Xét tính chn l ca hàm s. Page - 12 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
17. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số  Tìm tp xác nh D ca hàm s y = f(x) là tìm tt c nhng giá tr ca bin s x sao cho biu thc f(x) có ngha: D = { x∈ » f( x)} .có ngha  Ba trng hp thng gp khi tìm tp xác nh P( x) + Hàm s y = → iu kin xác nh Q( x) ≠ 0 . Q( x) + Hàm s y= P( x) → iu kin xác nh P( x) ≥ 0 . P( x) + Hàm s y = → iu kin xác nh Q( x) > 0 . Q( x)  Lu ý + ôi khi ta s dng phi hp các iu kin v i nhau. + iu kin hàm s xác nh trên tp A là AD⊂ .  A≠ 0 + A.B≠ 0 ⇔  B≠ 0  BÀI TẬP ÁP DỤNG Tình giá tr ca các hàm s sau ti các im ã ch ra a/ f( x) = − 5x . Tính f0,f2,f( ) ( ) (− 2,f3) ( ). x− 1 b/ f() x = . Tính f(− 2,f0,f2,f3,f) ( ) ( ) ( ) 2 . 2x2 − 3x + 1 ( )   1 c/ f( x) = 2 x − 1 + 3 x − 2 . Tính f()()()()− 2,f0,f2,f3, f  ,f 3,f1 + 2 . 2  ( ) ( )  2  khi x 2  Tìm tp xác nh ca các hàm s sau 2x3 − 3x + 1 a/ y= 2 − 4x . b/ y= x2 + 4x + 15 . c/ y = . 2013 2x+ 1 x− 3 4 d/ y = . e/ y = . f/ y = . 3x+ 2 5− 2x x+ 4 x x− 1 3x g/ y = . h/ y = . i/ y = . x2 − 3x + 2 2x2 − 5x + 2 x2 + x + 1 x− 1 2x+ 1 1 j/ y = . k/ y = . l/ y = . x3 + 1 (x− 2)( x2 − 4x + 3) x4+ 2x 2 − 3 Tìm tp xác nh ca các hàm s sau "Cn cù bù thông minh " Page - 13 -
18. Ths. Lê Vn oàn Phn i S a/ y= 2x − 3 . b/ y= 2x − 3 . c/ y= 4 − x + x + 1 . 1 1 d/ y= x − 1 + . e/ y = . f/ y= x + 3 − 2 x + 2 . x− 3 (x+ 2) x − 1 5− 2x 1 1 g/ . h/ . i/ y= x + 3 + . y = y= 2x − 1 + 2 (x− 2) x − 1 3− x x− 4 Tìm tham s m hàm s xác nh trên tp D ã c ch ra 2x+ 1 a/ y = ,D trên = » . x2 − 6x + m − 2 3x+ 1 b/ y = ,D trên = » . x2 − 2mx + 4 c/ y= xm − + 2xm1, − − trên D =( 0; +∞). x− m d/ y= 2x − 3m + 4 + , trên D=() 0; +∞ . x+ m − 1 x+ 2m e/ y = , trên D=() − 1;0 . x− m + 1 1 f/ y = + −x + 2m + 6, trên D =() − 1;0 . x− m 1 g/ y= 2x + m + 1 + , trên D=() 1; +∞ . x− m BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tìm tp xác nh ca các hàm s sau a/ y= x + 3 . b/ y= − x2 − 4 . 2x2 − 3x + 1 c/ y= x3 + 3x 2 + 4x + 5 . d/ y = . 5 −x2 + 3x − 6 e/ y = . f/ y= − x + 11 . −2 g/ y= 9x − 40 + 23x − 13 . h/ y= x − 1 + x − 3 + 100 − 41x . Tìm tp xác nh ca các hàm s sau x2 + x + 1 x+ 2 x+ 3 a/ y = . b/ y = . c/ y = . x x− 1 x+ 1 3x+ 5 x− 1 1 d/ y = . e/ y = . f/ y = . −3x + 2 2x− 1 2x+ 2 x− 3 2 3 g/ y = . h/ y= x − 2 + . i/ y= x + 1 + . x+ 7 x− 9 x− 1 Page - 14 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
19. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn x2 + 3x − 1 1 x 1 1 j/ y = . k/ y = + . l/ y = + . 2x− 1 2x+ 11 1 − x 2x+ 1 6x + 2 10 11 2x 2x2 + 4x − 7 m/ y = − . n/ y = . o/ y = . 13− 9x 6x + 7 (2+ x)( 3 + x) (2− 3x)( 2 − 4x) 1 1 5 −3 p/ y = . . q/ y = . r/ y = . 32x+ 0,25 25 − 0,5x x2 − 6x + 25 14x− 49 − x2 x− 2 x+ 2012 x s/ y = . t/ y = . u/ y = . x2 − 2x − 3 2x2 − 6x + 4 −x2 − 4x + 5 2x− 1 3x2 + x + 1 3x2 − 1 v/ y = . x/ y = . y/ y = . (x− 1)( 2x2 − 3x + 1) x4− x 2 − 6 x4− 9x 2 + 8 Tìm tp xác nh ca các hàm s sau a/ y= x . b/ y= x2 . c/ y= x − 1 . d/ y= 4 + 3x . e/ y= − x + 10 . f/ y= − 2x − 9 . g/ y=3 0,1x + 5 . h/ y=3 − 2,6x − 3,14 . i/ y=3 − x + 2 . j/ y= 1 − x + 1 + x . k/ y= 2x − 1 + 1 − 2x . l/ y= 15x − 3 . m/ y= 3x − 25 + − x + 1. n/ y= 13 − 4x + − 7x − 22 . o/ y=3 − x +3 − x2 . 1 3x p/ y=3 1 − x2 +3 − x − x3 . q/ y = . r/ y = . x x− 1 1− 2x x 1 4x x s/ y = . t/ y = − . u/ y = − . −4x − 8 3x− 10 10 − 3x 7x− 1 3 4 − 28x 1 2 0,2x 25 1 1 v/ y = + . w/ y= − . x/ y = + . 2− x 3x − 18 0,7x− 0,7 8 + 0,8x 3 x2 3 x− 1 −x 10x 1 2x y/ y = − . z/ y = . / y = . 3 x2 − 13 x2 − 4 x2 + x + 1 4x2 + 8x + 120 Gii các phng trình và các bt phng trình sau a/ x2 − 6x + 8 = 0. b/ x2 − x + 1 = 0. c/ −x2 + 5x + 14 ≠ 0 . d/ −3x2 + 4x − 1 ≠ 0. 2 2 e/ (3x− 2) ≠ 5 . f/ (−0,5x + 1) ≠ 1 . g/ x− 1 + 2 − 2x = 0 . h/ 1− x + 2x − 2 ≠ 0 . i/ x+ 3 + 2x + 1 = 0 . j/ (2− 6x)( 3x − 5) + 3x − 1 = 0 . k/ −4x2 + 11x − 7 + − 19x + 36x2 − 77 ≠ 0. l/ 9x2 − 6x + 1 + 4 − 10x + 25x2 ≠ 0. m/ x+ 3 + 2x − 1 ≠ 0 . n/ x+ − x ≠ 0 . o/ x2 + x( 2 − 1x) ≠ 0. p/ x4 + − 3x2 + x ≠ 0 . q/ −x6 −3 x 3 − 11x 2 ≠ 0. r/ x2 + 1 ≠ x . "Cn cù bù thông minh " Page - 15 -
20. Ths. Lê Vn oàn Phn i S Dạng toán 2. Xét chiều biến thiên của hàm số (Tính đơn điệu hàm số) Cho hàm s f( x) xác nh trên K.  Hàm s ng bin trên y= f( x) K⇔ ∀ x,x1 2 ∈ K:x1 0 x2− x 1  Hàm s nghch bin trên y= f( x) K⇔ ∀ x,x1 2 ∈ K:x1 fx( 2 ) f x− f x ( 2 ) ( 1 ) . ⇔ ∀x1 ,x 2 ∈ K : x1 ≠ x 2 ⇒ < 0 x2− x 1 f( x )  Lu ý: Mt s trng hp, ta có th lp t s 1 so sánh vi s 1, nhm a v kt qu f ( x2 ) fx( 1 ) < fx( 2 ) hayfx ( 2 ) < fx( 1 ) BÀI TẬP ÁP DỤNG Xét s bin thiên ca các hàm s sau trên các khong ã ch ra a/ y= 2x + 3 trên » . b/ y= − x + 5 trên » . c/ y= x2 + 10x + 9trên ( − 5; +∞). d/ y= − x2 + 2x + 1trên1; ( +∞). e/ y= x2 − 4xtrên ( −∞ ;2,2;) ( +∞) . f/ y= − x2 + 6x + 8 trên ( − 10; − 2) ,( 3;5). 4 g/ y= 2x2 + 4x + 1trên ( −∞ ;1,1;) ( +∞). h/ y= trên ()()−∞ ; − 1 , − 1; +∞ . x+ 1 3 1+ x i/ y= trên ()()−∞ ;2 , 2; +∞ . j/ y= trên ()−∞ ;1 . 2− x 1− x x k/ y= trên ()()−∞ ;7 , 7; +∞ . l/ y= x − 1 trên D . x− 7 f m/ y= x − 3 trên Df . n/ y= x − 3 trên Df . x o/ y= 2 − x + 1 trên D . p/ y= trên ()() 0;1 , 1;+∞ . f x2 + 1 Vi giá tr nào ca m thì các hàm s sau ng bin hoc nghch bin trên tp xác nh (hoc trên tng khong xác nh) a/ y=( m − 2) x + 5 . b/ y=( m + 1) x + m − 2 . m m+ 1 c/ y = . d/ y = . x− 2 x Page - 16 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
21. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Xét tính ng bin và tính nghch bin ca hàm s trên tng khong tng ng a/ y= x + 2013 trên » . b/ y= − 2x + 3 trên » . c/ y= x2 + 4x − 2trên ( − 2; +∞). d/ y= − 2x2 + 4x + 1trên ( −∞ ;1). x2 e/ y = −x + 1 trên () 1; +∞ . f/ y= − 4x + x2 + 3trên2; ( +∞). 2 g/ y= 5 + x2 − 6xtrên ( −∞ ;3). h/ y= x2 trên »»+ , − . i/ y= − x2 trên »»+ , − . j/ y= 2x2 trên » . 1 k/ y= − x2 + 4x + 1 trên » . l/ y = − trên ()()− 3; − 2 , 2;3 . x+ 1 2 1 m/ y= trên () 1;+∞ . n/ y= trên () 3;+∞ . 1− x x− 3 1 5x o/ y= trên () 2;+∞ . p/ y= trên () 2;+∞ . x− 2 x− 2 x− 1 2x+ 1 q/ y= trên ()()−∞ ; − 1 , − 1; +∞ . r/ y= trên ()()−∞ ;3 , 3; +∞ . x+ 1 x− 3 2x 1 s/ y= trên ()() 0;1 , 1;+∞ . t/ y= 2 − trên ()− 2; +∞ . x2 + 1 x+ 2 u/ y= 5 − x trên Dy . v/ y= x − 2 trên Dy . 3 w/ y= x x trên ( 0;+∞). x/ y= x trên Dy . y/ . z/ . y= x − 3 trên Dy y= 2x − 5 trên Dy / . / . y= 2 + x + 3 trên Dy y= x + 3 + 2x + 2trênD y Cho hàm s y= f( x) = 2 − x + 2 1 − x . a/ Tìm tp xác nh ca hàm s. b/ Xét tính n iu ca hàm s. 1 1  c/ Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên ;  .   4 2  Cho hàm s y= f( x) = 5 + x + 2 x + 4 . a/ Tìm tp xác nh ca hàm s. b/ Xét tính n iu ca hàm s. c/ Lp bng bin thiên ca hàm s. d/ V th hàm s. 1 Cho hàm s y= f() x = . x− 1 a/ Tìm tp xác nh ca hàm s. b/ Chng minh hàm s gim trên tng khong xác nh ca nó. c/ Lp bng bin thiên và v th hàm s. "Cn cù bù thông minh " Page - 17 -
22. Ths. Lê Vn oàn Phn i S Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ của hàm số xét tính chn – l ca hàm s y= f( x), ta tin hành làm các bc sau  Bớư c 1. Tìm tp xác nh D ca hàm s và xét xem D có là tp i xng hay không.  Bớư c 2. Nu D là tp i xng thì so sánh f(− x) vi f( x) (x bt kì thuc D). + Nu f(− x) = f( x) , ∀ x ∈ D thì hàm s y= f( x) là hàm s chn. + Nu f(− x) = − f( x) , ∀ x ∈ D thì hàm s y= f( x) là hàm s l. Lưu ý  Tp i xng là tp tha mãn iu kin: ∀x ∈ D thì −x ∈ D .  Nu ∃x ∈ D mà f(− x) ≠ ± f( x) thì y= f( x)là hàm s không chn, không l BÀI TẬP ÁP DỤNG Xét tính chn l ca các hàm s sau 2014 2014 a/ y= 3x2 − 1 . b/ y= 6x3 . c/ y=( 2x − 2) +( 2x + 2) . 2 d/ y= x4 − 4x 2 + 2 . e/ y= − 2x3 + 3x . f/ y=( x − 1) . x g/ y= x2 + x . h/ y = . i/ y= x + 2 − x − 2 . x2 + 1 x2 + 4 j/ y= − 4x2 + 5 x − 3 . k/ y= − 5x4 − 3 x + 8 . l/ y = . x4 x+ 1 + x − 1 m/ y= 2x + 1 + 2x − 1 . n/ y = . o/ y= 2x2 − x . x+ 1 − x − 1 p/ y= 2x + 9 . q/ y= 2 + x − 2 − x . r/ y= 25 − 4x2 . 1 x+ 2 + x − 2 s/ y= x2 + x + x2 − x . t/ y= x + 2 + . v/ y = . 2− x x Vi giá tr nào ca tham s m thì hàm s y= f( x) = x( x3 − 2) + 2m + 1 là hàm s l. Tìm tham s m hàm s y= f( x) = x4 − m( m − 1) x3 + x 2 + mx + m2 là hàm s chn. Page - 18 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
23. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Xét tính chn – l ca các hàm s sau a/ y= 7x2 − 1 . b/ y= 4x − x3 . c/ y= − x4 + 3x − 2 . 2 2012 2012 x+ 2 d/ y= x4 − 2x 2 + 1. e/ y=( x − 1) +( x + 1) . f/ y = . x 5x x2 x3 − 3x g/ y = . h/ y = . i/ y = . x2 − 1 3x3 − x 2x −x4 + x 2 + 1 j/ y = . k/ y= 3x + 1 . l/ y= x + 3 − 3 − x . x m/ y= 4 − x2 . n/ y= x2 − x − x2 + x . o/ y= x2 + 1 + x + 1 + 1 − x. 1 1+ x + 1 − x 3x3 p/ . q/ y = . r/ . y= x + 1 + 2 y = 1− x x 4− x − 4 + x s/ y= 3x − 2 + 3x + 2 . t/ y= x − 2 − x + 2 . u/ y= 4x − 3 − 4x + 3 . x+ 1 + x − 1 v/ y= − 3x2 + 2 x + 11 . x/ y= x4 + 2 x + 5 . z/ y = . 2013x Xét tính chn – l ca các hàm s sau x− 1 − x + 1 3x4− x 2 + 5 a/ y= f() x = . b/ y= f() x = . x− 1 + x + 1 x− 1 2 3x2 x x− 2 c/ y= f() x = . d/ y= f() x = . 2− x 2 (x− 2)   3 x+ 2 khi x ≤ − 1 x+ 1 khi x ≤ − 1   e/ y= f x =  0 khi − 1 < x < 1 . f/ y= f x =  0 khi − 1 < x < 1 . ()  ()  x− 2 khi x ≥ 1 x3 + 1 khi x ≥ 1   "Cn cù bù thông minh " Page - 19 -
24. Ths. Lê Vn oàn Phn i S B – HÀM SỐ BẬC NHẤT  Hàm số bậc nhất y= ax + b,( a ≠ 0).  Tp xác nh: D = » .  S bin thiên:  Khi a> 0: hàm s ng bin (tng) trên » .  Khi a< 0: hàm s nghch bin (gim) trên » .  th là ng thng có h s góc bng a, ct trc tung ti im B 0;b . ( ) Lu ý rng: Cho hai ng thng d : y= ax + b và d ' : y= a ' x + b ' .  d song song vi d' ⇔a = a ' và b≠ b' .  d trùng vi d' ⇔a = a ' và b= b' .  d ct d' ⇔a ≠ a ' .  Hàm số y= ax + b ,( a ≠ 0).  b ax+ b khi x ≥ −  y= ax + b =  a  b −(ax + b) khi x < −  a Lu ý rng: v th hàm s y= ax + b ,( a ≠ 0) ta có th v hai ng thng y= ax + b và y= − ax − b , ri xoá i hai phn ng thng nm phía di trc hoành. BÀI TẬP ÁP DỤNG V th ca các hàm s sau a/ y= 2x − 7 . b/ y= − 3x + 5 . x− 3 5− x c/ y = . d/ y = . 2 3 −x khi x ≤ − 1 −2x − 2 khi x< − 1   e/ y=  1 khi− 1 < x < 2. f/ y=  0 khi− 1 ≤ x ≤ 2.   x− 1 khi x ≥ 2 x− 2 khi x ≥ 2   g/ y= 3x + 5 . h/ y= − 2 x − 1 . 1 5 i/ y= − 2x + 3 + . j/ y= x − 2 + 1 − x . 2 2 k/ y= x − x − 1 . l/ y= x + x − 1 + x + 1 . Tìm ta giao im ca các cp ng thng sau bng phng pháp th và bng phép tính a/ y= 3x − 2; y = 2x + 3. b/ y= − 3x + 2; y = 4( x − 3). x− 3 5− x c/ y= 2x; y= − x − 3 . d/ y= ; y = . 2 3 e/ y= x + 3; y = − 5x + 3 . f/ x+ y = − 1; x − 2y + 4 = 0 . Page - 20 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
25. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn Trong mi trng hp sau, hãy tìm giá tr tham s m th hàm s y= − 2x + m( x + 1): a/ i qua gc ta O. b/ i qua im M(− 2;3). c/ Song song vi ng thng y= 2.x . d/ Vuông góc vi ng thng y= − x . Xác nh tham s a và b th ca hàm s y= ax + b : a/ i qua hai im A(− 1; − 20) và B( 3;8). b/ i qua hai im A(− 1;3) và B( 1;2).   2  c/ i qua hai im A ;− 2 và B( 0;1). 3   d/ i qua hai im A( 4;2) và B( 1;1). e/ i qua im A( 1;− 1) và song song vi ng thng y= 2x + 7 . f/ i qua im A( 3;4) và song song vi ng thng x− y + 5 = 0. 2 g/ i qua im M( 4;− 3) và song song vi ng thng d : y= − x + 1. 3 h/ i qua im im M( 3;− 5) và im N là giao im ca hai ng thng d1 : y= 2x và ng thng d2 : y= − x − 3 . i/ Ct ng thng d1 : y= 2x + 5 ti im có hoành bng –2 và ct ng thng d2 : y= –3x + 4 ti im có tung bng –2. 1 j/ Song song vi ng thng y= x và i qua giao im ca hai ng thng 2 1 y= − x + 1 và y= 3x + 5 . 2 k/ Qua im H( 1;− 3) và ct trc hoành ti im K có hoành là 4. l/ Ct trc hoành ti im A có hoành bng 2 và song song vi ng thng 3x− 4y = 36 . m/ i qua gc ta O và vuông góc vi ng thng y= x . n/ i qua im A( 1;1) và vuông góc vi ng thng y= − x + 1 . Trong mi trng hp sau, tìm các giá tr ca tham s m sao cho ba ng thng sau ây phân bit (không có im chung) và ng qui. a/ y= 2x; y= − x − 3; y = mx + 5. b/ y= –5( x + 1) ; y= mx + 3; y = 3x + m . c/ y= 2x − 1; y= 8 − x; y=( 3 − 2m) x + 2 . d/ y=( 53mxm2; −) + − y = − x11; + y = x3 + . e/ y= − x + 5; y2x7;= − y =( m2xm −) +2 + 4 . Tìm im sao cho ng thng sau luôn i qua dù m ly bt c giá tr nào (im c nh th) a/ y= 2mx + 1 − m . b/ y= mx − 3 − x . c/ y=( 2m + 5) x + m + 3 . d/ y= m( x + 2). e/ y=( 2m − 3) x + 2 . f/ y=( m − 1) x − 2m . "Cn cù bù thông minh " Page - 21 -
26. Ths. Lê Vn oàn Phn i S Vi giá tr nào ca m thì hàm s sau ng bin ? nghch bin ? a/ y=( 2m + 3) x − m + 1. b/ y=( 2m + 5) x + m + 3 . c/ y= mx − 3 − x . d/ y= m( x + 2). Tìm các cp ng thng song song trong các ng thng cho sau ây ? d1 : 3y− 6x + 1 = 0. d2 : y= − 0,5x − 4 . x d : y= 3 + . d : 2y+ x = 6. 3 2 4 d5 : 2x− y = 1. d6 : y= 0,5x + 1. Vi giá tr nào ca m thì th ca các cp hàm s sau song song vi nhau a/ y=( 3m − 1x) + m + 3;y = 2x − 1. b/ y= mx( + 2;y) =( 2m + 3x) − m + 1 . m 2( m+ 2) 3m 5m+ 4 c/ y= x + ; y= x − . 1− m m− 1 3m+ 1 3m + 1 Tìm qu tích (tp hp im) ca các im sau a/ M( m− 1;2m + 1). b/ M( 3− 2m;4m2 − 1). c/ M( m+ 2;m2 + 4). d/ M( 3− m;4m2 + 2m + 1) . nh tham s m hai ng thng ct nhau. Khi ó, tìm qu tích giao im ca hai th. a/ d1 : y= 2x + m và d2 : y= 1 . b/ d1 : y= − x + 2m và d2 : y= − 1. nh tham s m din tích tam giác OAB tha mãn iu kin cho trc (O là gc ta ) a/ 2 . b/ 2 . A0;m,B1;0,S( − ) ( ) ∆OAB = 9 A0;2,B3m;0,S( ) ( ) ∆OAB = 18 c/ A0;m,Bm;0,S = 8 . d/ 2 . ( ) ( ) ∆OAB A0;2m( + 1,Bm) ( + 2;0,S) ∆OAB = 2 nh tham s m ng thng d chn trên hai trc ta tam giác có din tích cho trc. 2 a/ d : y= x + 2m, S = 1. b/ d : y= − x − m2 , S = 25 . ∆ 3 ∆ Gii các h phng trình sau bng phng pháp th   y= 2x + 3 3− y = 0 a/  b/  4x− 2y = 4 3x+ 2y − 3 = 0     y= − 3x + 5 2x− y − 2 = 0 c/  d/  2x+ y = 1 6x− 3y − 6 = 0   Cho th hàm s y= 3 − 2x . a/ Kho sát và v th hàm s trên. 1 b/ Xác nh các giao im ca th trên vi ng thng y= x + 1. 2 Page - 22 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
27. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Kho sát và v th hàm s sau a/ y= − 2x + 3 . b/ y= 2x + 7 . c/ y= 6 − x . 4 x− 1 3− 2x d/ y= x − 1. e/ y = . f/ y = . 3 4 5 g/ y= 2 . h/ y= − 3 . i/ y= x . j/ y= − x . k/ y= 2x . l/ y= − 2x . V th ca các hàm s sau   2x− 1 khi x ≥ 1 x+ 2 khi x > 2  a/ y =  . b/ y = 1 c/ y= 2x − 3 . 1 khi x≤ 2  x+ 1 khi x < 1  2 3 d/ y= − x + 1 . e/ y= − x − 2 . f/ y= x + 2x . 4 g/ y= − 2x − 2x . h/ y= x + 2 + 1 . i/ y= − x − 3 + 2x + 1 . j/ y= x − 1 − 5 − x . k/ y= x − 2 − 3x − 4 + 6x + 4 . l/ y= 11x − 8 + 2 + 9x − 2x − 9 . Xác nh ta giao im ca các cp ng thng sau bng th và bng phép tính. 5 a/ d : y= 2 − 3x và d : y= 4x − 12 . b/ d : y= 3x − 2 và d : y = . 1 2 1 2 4 3 3  c/ d : y= − 5x + 2 và  . d/ d : y= − x + 3 và d : y= x − 1. 1 d2 : y= − 1 + x 1 2 2 4   Xác nh tham s a và b th ca hàm s y= ax + b : a/ i qua hai im A(− 1; − 2) , B( 99; − 2). b/ i qua hai im A( 1;3) , B( 2;4). c/ i qua hai im A(− 3;2) , B( 5;2). d/ i qua hai im A(− 100;1,) B( 50;1). e/ i qua hai im A( 1;− 3) , B( 1;4). f/ i qua A(− 3;4) và có h s góc là 2. g/ Song song vi ng thng d : y= 3x − 2 và i qua im M( 2;3). h/ Song song vi ng thng y= − 7x + 2013 và i qua im N(− 1;2). i/ i qua im A( 1;3) và vuông góc vi ng thng d : 2x− y + 1 = 0 . j/ i qua im A( 2;− 1) và vuông góc vi ng thng d : y= 1. k/ i qua im M(− 1;4) và ct trc tung ti im N có tung bng −2. l/ Ct trc tung ti im E có tung bng 3 và ct trc hoành ti F có hoành là 1. 1 m/ Ct trc tung ti im A có tung bng −3 và vuông góc vi ng thng d : y= x . 2 n/ i qua im A( 2;− 30) và im B là giao im ca hai ng thng 14x+ y + 2 = 0 và "Cn cù bù thông minh " Page - 23 -
28. Ths. Lê Vn oàn Phn i S y= − 2x − 26. Chng minh rng b ba ng thng trong các trng hp sau ng qui. a/ d1 : y= x + 2 . d2 : y= 2x + 1. d3 : y= 3x . b/ d1 : y= x + 1 . d2 : y= 2 . d3 : y= 3 − x . c/ d1 : 3x− y − 7 = 0 . d2 : 3x− 2y − 8 = 0. d3 : y= − 2x + 3 . d/ d1 : 5x+ 4y − 6 = 0 . d2 : y= − 2x + 3. d3 : 2y− 3x + 4 = 0. Tìm tham s m b ba ng thng sau ng qui. a/ d1 : y= x + 1. d2 : y= − x + m . d3 : y= 3x . b/ d1 : y= 2x . d2 : y= − x − 3 . d3 : y= mx + 5 . c/ d1 : y= 2x + 3 . d2 : y= − x + 5 . d3 : y=( 1 − m) x + 2 . Tìm im c nh ca h th các hàm s a/ y= mx − 3 . b/ y= 2mx + 1 − m . c/ y=( m − 1) x + 6m − 2014 . d/ y= mx − 5m + 2 . e/ (4− 5mx) +( 3m − 2y) + 3m − 4 = 0 . f/ mx− y + 3m + 7 = 0 . g/ (m+ 2) x +( m − 3) y − m + 8 = 0 . h/ y=( m2 − 1) x − 2m2 + 3 . Tìm qu tích (tp hp im) ca các im sau a/ M( 2m− 1; 2m + 7). b/ M( m+ 5; 4m − 3). c/ M2m( − 7;m 3 − 3m 2 + 6m − 1). d/ M( 2; m2 − m) . e/ M( 3m3 ; − 3). f/ M(− 5 − 5m; − 3m2 − 10). nh tham s m hai ng thng ct nhau. Khi ó, tìm qu tích giao im ca hai th a/ d1 : y=( m + 1) x − 3 . d2 : y= m . b/ d1 : y= mx + 2m + 4. d2 : y= − 3x + 2m . nh tham s m din tích tam giác OAB tha mãn iu kin cho trc (O là gc ta ) a/ − = . b/ 2 . A0;2m,B( ) ( m;0,S) ∆OAB 5 A0;( − 3m − 2,B2m) ( + 1;0,S) ∆OAB = 15 nh tham s m ng thng d chn trên hai trc ta tam giác có din tích cho trc. a/ d : y= − 2x + m, S∆ = 10 . b/ d:y=( m − 1x) + 2,S ∆ = 16 . Cho hàm s y= 2x − 3 có th là ng thng d. a/ Kho sát và v th hàm s. b/ Xác nh hàm s có th là ng thng i xng vi ng thng d qua trc tung. Cho hàm s y= 2 − x + 2x + 1 . a/ Kho sát và v th hàm s trên. b/ Da vào th, bin lun theo m s nghim ca phng trình: 2− x + 2x + 1 = m . Page - 24 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
29. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn C – HÀM SỐ BẬC HAI  Dạng hàm số: y= ax2 + bx + c, ( a ≠ 0) .  Tập xác định: D = » .  Sự biến thiên: Khi a> 0 Khi a 0, xung di khi a 0 Khi a< 0 "Cn cù bù thông minh " Page - 25 -
30. Ths. Lê Vn oàn Phn i S Một số bài toán thường gặp Bài toán 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y= f( x) và y= g( x). Xét phng trình hoành giao im f( x) = g( x) ( ∗) .  Nu phng trình (∗) có n nghim (n≠ 1) thì th y= f( x) và y= g( x) ct nhau ti n im phân bit.  Nu phng trình (∗) có úng 1 nghim thì th y= f( x) tip xúc (có mt im chung) vi th y= g( x).  Nu phng trình (∗) vô nghim, thì th y= f( x) và y= g( x) không có im chung (không ct nhau). tìm ta giao im, ta thay nghim x vào y= f( x) hoc y= g( x) c hoành y Bài toán 2 Tìm i m c nh c a h th khi m thay i . đ ể ố đị ủ ọ đồ ị (Cm ) : y= f( x,m) đổ  Gi . Mx;y( o o) ∈( C,m m ) ∀ ⇔ yo = fx,m,m( o ) ∀ ( 1)  Bin i (1) v mt trong hai dng  A= 0 Dng 1: 1⇔ Am + B = 0, ∀ m ⇔  2a . () B= 0 ()  A= 0  2  Dng 2: 1⇔ Am + Bmc + = 0,m ∀ ⇔ B = 0 2b . ()  () C= 0   Gii h hoc ta tìm c ta ca im c nh. (2a) (2b) (xo ;y o ) Bài toán 3. Quỹ tích điểm M (tập hợp điểm) thỏa tính chất  Bc 1. Tìm iu kin nu có ca tham s m tn ti im M.  Bc 2. Tính ta im M theo tham s m. Có các trng hp sau xy ra:  x= f( m) • Trng hp 1. M y= g m  ( ) Kh tham s m gia x và y, ta có h thc gia x và y c lp vi m có dng: F( x, y) = 0 , c gi là phng trình qu tích.  x= a • Trng hp 2. M vi a là hng s. y= g m  ( ) Khi ó, im M nm trên ng thng x= a .  x= f( m) • Trng hp 3. M vi b là hng s. y= b  Khi ó, im M nm trên ng thng y= b . Page - 26 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
31. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn  Bc 3. Tìm gii hn qu tích. Da vào iu kin (nu có) ca m ( bc 1), ta tìm c iu kin ca x hoc y tn ti im M( x;y). ó là gii hn ca qu tích.  Bc 4. Kt lun Tp hp im M có phng trình F( x, y) = 0 (hoc x= a hoc y= b ) vi iu kin ca x, y nu có ( bc 3). Bài toán 4. ồVẽ đ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối  V hàm th hàm s y= fx( ) = ax2 + bx + c,a( ≠ 0). • Bc 1. V Parabol (P) : y= ax2 + bx + c . • Bc 2. Suy ra th hàm s y= fx( ) = ax2 + bx + c,a( ≠ 0), nh sau: o Gi nguyên phn th (P) phía trên trc hoành Ox. o Ly i xng phn th (P) phía di trc Ox qua trc Ox. o th cn tìm là hp hai phn trên. (thí d hình 1) y y= x2 − 2 x + 1 2 8 4 2 y= x2 − x + 2 3 3 2 1 3 x x 1 2 3 –1 O 1 3 2 − 3 Hình 1 Hình 2  V hàm th hàm s y= fx( ) = ax2 + bx + c,a( ≠ 0). • Bc 1. V Parabol (P) : y= ax2 + bx + c . • Bc 2. Suy ra th hàm s y= fx( ) = ax2 + bx + c,a( ≠ 0), nh sau: o Gi nguyên phn (P) bên phi trc tung Oy, b phn bên trái trc tung. o Ly i xng phn bên phi trc tung trên qua trc tung Oy. o th cn tìm là hp ca hai phn trên (thí d hình 2). Lu ý: Parabol ( P:y) = ax2 + bx + c , ta cn nh:    b ∆  b nh I;− − , trc i xng x = − .  2a 4a  2a "Cn cù bù thông minh " Page - 27 -
32. Ths. Lê Vn oàn Phn i S BÀI TẬP ÁP DỤNG Xét s bin thiên và v th ca các hàm s sau a/ y= 2x2 + 6x + 3 . b/ y= x2 − 2x . c/ y= − x2 + 2x + 3 . 1 1 d/ y= x2 − 2x + 6. e/ y= − x2 + 2x − 2 . f/ y= − x2 + 2x − 2 . 5 2 g/ y= x2 − 4x + 4 . h/ y= − x2 − 4x + 1 . i/ y= − x2 − 2 . 2 2 k/ y= x2 . l/ y=( x + 3) . m/ y=( x − 1) . Tìm to giao im ca các cp th ca các hàm s sau a/ y= x − 1; y= x2 − 2x − 1. b/ y= − x + 3; y= − x2 − 4x + 1. c/ y= 2x − 5; y= x2 − 4x + 4 . d/ yx=2 − 2x1; − yx =2 − 4x4 + . e/ y= 3x2 − 4x + 1; y = − 3x2 + 2x1 − . f/ y= 2x2 + x + 1; y = − x2 + x − 1. Xác nh parabol (P) bit 3 a/ (P) : y= ax2 + bx + 2 i qua im A( 1;0) và có trc i xng x = . 2 b/ (P) : y= ax2 − 4x + c có trc i xng là là ng thng x= 2 và ct trc hoành ti im M( 3;0). c/ (P) : y= ax2 + bx + 3 i qua im A(− 1;9) và có trc i xng x= − 2. d/ (P) : y= 2x2 + bx + c có trc i xng là ng thng x= 1 và ct trc tung ti im M( 0;4). e/ (P) : y= ax2 − 4x + c i qua hai im A( 1;− 2) , B( 2;3). f/ (P) : y= ax2 − 4x + c có nh là I(− 2; − 1). g/ (P) : y= ax2 − 4x + c có hoành nh là −3 và i qua im A(− 2;1). h/ (P) : y= ax2 + bx + c i qua im A( 0;5) và có nh I( 3;− 4). i/ (P) : y= ax2 + bx + c i qua im A( 2;− 3) và có nh I( 1;− 4) . j/ (P) : y= ax2 + bx + c i qua im A( 1;1) và có nh I(− 1;5). k/ (P) : y= ax2 + bx + c i qua các im A1;1,B( ) (− 1;3,O) ( 0;0). l/ (P) : y= ax2 + bx + c i qua các im A0;( − 1,B1;) ( − 1,C) ( − 1;1). m/ (P) : y= ax2 + bx + c i qua các im A(− 1; − 1,B0;2,C1;) ( ) ( − 1). n/ (P) : y= x2 + bx + c i qua im A( 1;0) và nh I có tung bng –1. o/ (P) : y= ax2 + bx + c có nh là I( 3;− 1) và ct Ox ti im có hoành là 1. Kho sát và v th ca hàm s sau a/ y= x2 − 2 x + 1. b/ y= − 3x2 − 6 x + 4 . c/ y= x( x − 2). d/ y= x2 − 2 x − 1 . Page - 28 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
33. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn  2  −x − 2 khi x< 1 −2x + 1 khi x≥ 0 e/ y =  . f/ y =  . 2x2 − 2x − 3 khi x ≥ 1 x2 + 4x + 1 khi x < 0   2x khi x< 0  2 g/ y =  . h/ y= − 2x − 2x . x2 − x khi x ≥ 0  2 8 1 i/ y= x2 − x + 2 . j/ y= x2 + 2 x + 1 . 3 3 2 Lp bng bin thiên, ri tìm giá tr ln nht (GTLN – max) và giá tr nh nht (GTNN – min) ca hàm s trên min xác nh c ch ra. a/ =2 −  −  . b/ =2 −   . y x x trên 1;3  y 2x 3xtrên 4;6  c/ = −2  − −  . d/ = −2 + −   . y 3x 6x trên 5; 2  y x 5x 4trên1;2  e/ = −2 + +   . f/ = − 2  +∞ . y x 5x 3trên1;3  y 3x 6x trên 3; ) g/ y= x2 − 5x trên −∞ ;3 . h/ 2   . (  y= − 2x + 2.x trên( −∞ ; − 1 ∪  1; +∞) V th ca hàm s y= − x2 + 5x + 6 . Hãy s dng th bin lun theo tham s m, s im chung ca parabol y= − x2 + 5x + 6 và ng thng y= m . Cho Parabol (P) : y= x2 − 2x + 3 . a/ Kho sát và v th ca parabol trên. b/ Da vào th, bin lun s nghim ca ca phng trình x2 − 2x − m = 0 . c/ Vit phng trình ng thng d vuông góc vi ng thng ∆: y = 2x + 1 và i qua nh ca parabol (P). Cho Parabol (P) : y= x2 − x + 2 . a/ Kho sát và v th ca hàm s (P) . b/ Tìm tham s m phng trình x2 − x − m 2 = 0 có duy nht 1 nghim. nh tham s m các cp th sau không c 2 2 a/ (P1 ) : y= x − 2x + 4 và (P2 ) : y= − x + 2x + m . 2 2 b/ (P1 ) : y= mx − mx + m và (P2 ) : y= x +( 2 − m) x + 3 . nh tham s m các cp th sau tip xúc nhau (có duy nht mt im chung) 1 2 2 a/ ()P1 : y= − x + x + 1 và (P) : y= x − x + m . 2 2 2 2 2 b/ (P1 ) : y= x + mx − m và (P2 ) : y= x − 5mx − 6 . Cho Parabol (P) : y= x2 − 3x + 2 và ng thng d : y= mx + 2 . a/ Kho sát s bin thiên và v th hàm s (P) . b/ Tìm tham s m hai th ca hai hàm s tip xúc nhau (có duy nht mt im chung), ct nhau ti hai im phân bit. c/ Bin lun theo m s nghim ca phng trình x2 − 3x + 3 − 2m = 0 . "Cn cù bù thông minh " Page - 29 -
34. Ths. Lê Vn oàn Phn i S Tìm im c nh ca h th các hàm s a/ y=( m − 1) x2 + 2mx − 3m + 1. b/ y=( m − 2) x2 −( m − 1) x + 3m − 4 . c/ y= mx2 − 2mx + 1. d/ y= m2 x 2 + 2( m − 1) x + m2 − 1 . e/ y=( m − 1) x3 − m + 2 . f/ y= mx3 − mx + 2 . Chng minh rng vi mi m, th ca mi hàm s sau luôn ct trc hoành ti hai im phân bit và nh I ca th luôn chy trên mt ng thng c nh. m2 a/ y= x2 − mx + − 1. b/ y= x2 − 2mx + m2 − 1. 4 Tìm qu tích nh ca các Parabol sau a/ y= x2 + mx + 1 . b/ y= mx2 − 2m 2 x + m 3 − 2m 2 + 3,( m ≠ 0). nh tham s m cp th ct nhau ti hai im phân bit. Khi ó, tìm qu tích trung im ca giao im ca hai th a/ (P:yxx2,) =( + ) d:ym= . b/ (P:y) = − x2 + 2mx + m, d:y= 3 − x . V th hàm s và da vào th bin lun theo m s nghim ca phng trình a/ y= 2x2 − 10x + 12, 2x2 − 10x + 12 = m . b/ y= x2 + 4 x + 3, x2 + 4 x + 3 = m . c/ y= − x2 + 3 x − 8 , −x2 + 3 x − 8 = m . 1 2 8 1 2 8 d/ y= − x2 + x + , −x2 + x + = m . 3 3 3 3 3 3 Bin lun theo m s nghim ca phng trình a/ x2 + x x + 2 = m . b/ −x2 + 3x − 2 = m . c/ (x+ 2)( x − 1) − m = 0 . d/ x2 − 2 x − 3 − m = 0 . e/ x x− 3 − 4 − m2 = 0 . f/ x2 + 3x − x − 2 − m3 + 5 = 0 . g/ (x+ 1)( 1 − x) − 2m = 0 . h/ 2x2 − 3 x + 1 − m = 0 . Tìm tham s m phng trình sau có k nghim phân bit a/ (m− x2 − x − 1)( m − x2 + x) = 0, k= 4 . b/ (x2 − 2xmx −)( 2 + 4x + 2m −) = 0, k= 4 . c/ x4− 2x 3 −( 2m1x −) 2 + 2m1x( +) + m2 + m = 0,k = 4 . nh tham s m bt phng trình sau có nghim a/ x2 − 3x + m >( x − 1)( x − 2) . b/ 2x+ m > 5 − x . c/ −x2 + 6x − 5 3 x − m . Page - 30 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
35. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn 2 Cho hàm s (P:y) =( 2 − mx) +( 3m + 1x) − 2m,C ( m ). a/ Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (P) khi m= 1, g i là (C1 ). b/ Ch ng minh r ng h th (Cm ) luôn i qua i m c nh. c/ nh tham s m th hàm s (Cm ) nh n ng th ng y= 2x + 1 làm ti p tuy n. d/ D a vào th (C1 ), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: x2 − 2x + 3 − 2( m + 1) = 0 . Cho Parabol (P) : y= x2 − 1 . a/ Kho sát và v th (P). b/ Xác nh im M trên (P) on OM là ngn nht. c/ Chng minh rng khi OM ngn nht thì ng thng OM vuông góc vi tip tuyn ti M ca (P) . Cho ng thng d : y= 2x + 1 − 2m và Parabol (P) i qua imA( 1;0) và có nh S( 3;− 4). a/ Lp phng trình và v Parabol (P) . b/ Chng minh rng d luôn i qua mt im c nh. c/ Chng minh rng d luôn ct (P) ti hai im phân bit. Cho Parabol (P) : y= f( x) = x2 − 4x + 3 và ng thng d : y= g( x) = mx + 1. a/ Kho sát s bin thiên và v (P) . b/ nh m (P) và d tip xúc nhau. −m2 − 8m − 8 c/ Cho m tùy ý. Chng minh: f ()()x− g x ≥ ,∀ x ∈ » . 4 2 Cho (Pm ) : y= x − 3mx + 5 . a/ Tìm tham s m hàm s có giá tr nh nht bng 4. b/ Tìm qu tích nh ca (Pm ) . c/ Tìm m (Pm ) có duy nht mt im chung vi Ox. d/ Khi m= 1, vit phng trình tip tuyn vi th ti im có hoành bng 1. e/ nh tham s m ng thng d : y= − x − 2 ct (Pm ) ti hai im phân bit A, B sao cho OA vuông góc vi OB. Tính din tích tam giác OAB. 2 Cho (Pm ) : y= x −( m + 1) x + m − 6 . a/ nh m Parabol i qua im A(− 1;2). b/ Kho sát s bin thiên và v th (P) ca hàm s khi m= 3 . c/ Chng minh (Pm ) luôn i qua mt im c nh. » d/ Chng minh: ∀x ∈ thì khong cách t nh ca (Pm ) n Ox không nh hn 6. "Cn cù bù thông minh " Page - 31 -
36. Ths. Lê Vn oàn Phn i S BÀI TẬP RÈN LUYỆN Xác nh trc i xng, ta nh, các giao im vi trc tung và trc hoành ca parabol a/ y= 2x2 − x − 2 . b/ y= − 3x2 − 6x + 4 . c/ y= − 2x2 − x + 2 . 1 1 d/ y= x2 − 2x + 6. e/ y= − x2 + 2x − 1. f/ y= − 2x2 − 2 . 5 2 Xét s bin thiên và v th ca các hàm s sau a/ y= x2 . b/ y= x2 − 1 . c/ y= x2 + 1. 2 2 d/ y=( x − 1) . e/ y=( x + 1) . f/ y= − x2 + 2x − 2 . g/ y= 2x2 + 6x + 3 . h/ y= 4x2 − 2x − 6 . i/ y= − 3x2 − 6x + 4 . 1 k/ y= x2 + 2x + 1. l/ y= − 2x2 − 2 . m/ y= − x2 + 3x . 2 Kho sát và v th hàm s a/ y= x2 − 2x + 1 . b/ y= y = x2 − 2 x + 1 . c/ y= x2 + 4 x + 3 . 1 1 21 d/ y= x2 + 2 x + 1 . e/ y= 2x2 − 10x + 12 . f/ y= − x2 − 5x − . 2 2 2 Lp bng bin thiên, ri tìm giá tr ln nht (GTLN – max) và giá tr nh nht (GTNN – min) ca hàm s trên min xác nh c ch ra. a/ = −2 + −  −  . b/ = −2 + +   . y x 6x 1trên 2;7  y 6x 3x 4trên 1;2  c/ = −2 + −   . d/ =2 + −  − −  . y x 5x 4trên 1;2  y x 3x 5trên 3;2  e/ =2 + + −∞ − ∪  +∞ . f/ =2 −  +∞ . y 2x x 5 trên( ; 3  4; ) y 3x 4xtrên 1; ) g/ =2 + −∞ − ∪  +∞ . h/ = − 2 −∞  . y 2x 3trên( ;6  5; ) y 3x 6x trên( ;2 Xác nh Parabol (P) : y= f( x) = ax2 + bx + c trong các trng hp sau, bit: a/ Qua im A( 8;0) và có nh I( 5;12). b/ Qua im A( 3;6) và có nh I( 1;4).   4 25 c/ Qua im A( 1;− 2) và có nh I; − . 7 8   d/ Qua im A( 2;3) và có nh I( 1;− 4) . e/ Có nh I( 3;6) và i qua im M( 1;− 10). f/ Qua ba im A0;( − 1,B1;) ( − 1,C) ( − 1;1).     3  7  g/ Qua ba im A1; ,B − 1;  ,C2;2 (). 2   2  h/ Qua ba im A( 0;3,B1;2,C) ( ) (− 1;16). i/ Qua ba im A(− 2;7,B) ( − 1; − 2,C3;2) ( ). j/ Qua im A( 1;16) và ct trc hoành ti hai im có hoành là −1 và 5. Page - 32 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
37. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn 4 k/ th nhn ng thng x = − làm trc i xng và i qua hai imA( 0;− 2) ,B( 1; − 7). 3 l/ Có trc i xng là x= − 2, i qua im A( 1;4) và có nh thuc ng thng y= 2x − 1 m/ Có trc i xng là x= 1, ct trc tung ti im có tung bng 1 và ch có mt giao im vi trc hoành. Tìm Parabol (P) : y= ax2 + bx + 2 trong các trng hp sau: a/ Parabol (P) i qua M( 1;5) và N(− 2;8). 3 b/ Parabol (P) i qua A( 3;4) và có trc i xng là x = − . 2 c/ Parabol (P) có nh là I( 2;− 2). 1 d/ Parabol (P) i qua B(− 1;6) và có tung nh là − . 4 Tìm im c nh ca h th a/ y= mx2 + 2mx − 3m . b/ y= m2 x 2 + 2( m − 1) x + m2 . c/ y=( m − 1) x2 + 2x − 3m . d/ y= mx2 − 2x + m . e/ y=( m − 2) x3 − m + 2 . f/ y= mx3 − 2mx2 + x +( 2 − x) m . Tìm ta giao im ca các ng sau: a/ d : y= x − 2 ( P) : y= − x2 . b/ d : y= 2x + 3 ( P) : y= x2 . c/ d : y= − x + 1 ( P) : y= 2x2 . d/ d:x+ y − 1 = 0,P:y ( ) − x2 + 4x − 3 = 0. e/ d:2x− y − 11 = 0 ( P:y) − x2 + 6x − 5 = 0. f/ d:x+ 2 − y = 0,P:2y ( ) − x2 + 2x − 8 = 0. Xác nh hàm s y= ax2 + bx + c trong các trng hp sau a/ i qua im A( 0;1) và tip xúc vi ng thng y= x − 1 ti im M( 1;0). b/ i qua im A( 0;1) và tip xúc vi hai ng y= x − 1 và ng y= − 2x + 1. c/ i qua im A( 2;− 3) và tip xúc vi hai ng y= 2x − 7 và ng y= − 4x − 4 . d/ ia qua hai im A( 0;2) ,B(− 2;8) và tip xúc vi trc hoành Ox. e/ Hàm s t cc tiu bng 2 và th hàm s ct ng thng y= − 2x + 6 ti hai im có tung tng ng bng 2 và 10. Cho các hàm s (P1 ) : y= 2x( x + 2) và (P2 ) : y=( x + 1)( x + 2). a/ V các th hàm s (P1 ) và (P2 ) trên cùng mt h trc ta và tìm giao im ca chúng. b/ nh a, b, c hàm s y= ax2 + bx + c có cc i bng 8 và th ca nó qua giao im ca (P1 ) và (P2 ). Cho Parabol (P) : y= x2 − 6x + 5 và ng thng d : y= ax + 1 − 2a . a/ Kho sát và v th (P) và d trên cùng mt h trc ta . b/ Chng minh rng d luôn i qua im c nh. "Cn cù bù thông minh " Page - 33 -
38. Ths. Lê Vn oàn Phn i S c/ Bng th và phép toán. Chng minh x2 − 6x + 5 = ax + 1 − 2a luôn có nghim. 2 2 Cho (P1 ) : y= x − 4x + 3 và (P2 ) : y= x + 2x + 3 . a/ V (P1 ) và (P2 ) trên cùng mt h trc ta . b/ Tìm ta giao im ca chúng bng th và phép tính. c/ nh m ng thng d : y= m ct mi th ti hai im phân bit. d/ Gi s d ct (P1 ) ti hai im phân bit A, B và d ct (P2 ) ti hai im C, D. Tính dài on AB, CD theo m. e/ Tìm m AB= CD. Cho 2 và 2 . (P1 ) : y= x − 4x + 2 (P2 ) : y= − x a/ V (P1 ) và (P2 ) trên cùng mt h trc ta . b/ Bng phép tính, chng minh rng hai Parabol trên tip xúc nhau. c/ Gi A là tip im. Lp phng trình ng thng d i qua A và song song vi ng thng ∆: y = 2x + 2013 . d/ ng thng d ct (P1 ) ti M và ct (P2 ) ti N. Tìm ta im M và N. Chng minh rng A là trung im ca MN. 2 2 e/ Vit phng trình tip tuyn chung ca (P1 ) : y= x − 4x + 2 và (P3 ) : y= x − x − 1. Cho Parabol (P) : y= x2 − 6x + 5 . a/ Kho sát và v th hàm s (P) . b/ Gi A và B là giao im ca (P) và Ox (xAB< x ). Vit phng trình ng thng d i qua A và có h s góc bng 1, ng thng ∆ qua B và vuông góc vi d. c/ Gi C là giao im ca d và ∆ . Chng minh rng ABC vuông cân. nh tham s m các cp th sau không ct nhau, ct nhau ti hai im phân bit 2 2 a/ (P1 ) : y= 2x + 3x − 5 và (P2 ) : y= − 6x + 9x − 2m . 2 2 b/ (P1 ) : y= − x + 3mx − 5m và (P2 ) : y= 3x + 5x − m . nh tham s m các cp th sau tip xúc nhau (có mt im chung duy nht) 1 2 2 a/ ()P1 : y= − x + x + 1 và (P) : y= x − x + m . 2 2 1 2 b/ ()P : y= − x2 + x + 4 và ()P : y= x2 − x + m . 1 3 2 3 2 2 c/ (P1 ) : y= − x + x + 3 và (P2 ) : y= x − x − 2m . 1 Cho ()P : y= x2 − x + 1 . 2 a/ Kho sát s bin thiên và v th hàm s (P). b/ Vit phng tình ng thng d i qua A( 2;0) và có h s góc k. Bin lun theo k s giao im ca d và (P) . c/ Mt ng thng ∆ i qua B( 2;0) và ct (P) theo mt dây cung nhn B làm trung im. Tìm phng trình ng thng ∆ . Page - 34 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
39. cng hc tp môn Toán 10 tp I Ths. Lê Vn oàn Cho (P) : y= x2 − x + 2 . a/ Kho sát s bin thiên và v th hàm s (P) . 1 b/ Vit phng trình ng thng d i qua im M( 1;− 1) có h s góc − . Tìm ta giao 2 im A, B ca d và (P) .  c/ Cho im E( 0;− 2). Chng minh rng AEB= 900 . nh tham s m hai ng thng ct nhau. Khi ó tìm qu tích giao im ca hai th. a/ (P) : y= x2 − 5x + 6 d : y= 2m − 1. b/ (P:y) = mx2 + 3x2m − d:y= mx + 2 . Cho (P) : y= x( 4 − x) − 2 . a/ Bin lun theo m s giao im ca (P) và d : x+ y − m = 0 . b/ Trong trng hp d ct (P) ti hai im M, N. Tìm qu tích trung im I ca MN. Cho (P) : y= ax2 + bx + c . a/ Xác nh hàm s ca (P) qua im A( 0;− 3) và tip xúc vi ng thng y= −( 3x + 1) ti im B và có hoành bng 1. b/ Cho ng thng d i qua im C( 0;− 2) và h s góc là m. Bin lun theo m s giao im ca d và (P). c/ Trong trng hp d ct (P) ti hai im M, N. Tìm qu tích trung im I ca on MN. Cho (P) : y= − x2 + 2x + 3 . a/ Chng minh rng ng thng d : y= mx luôn ct (P) ti hai im phân bit M, N. Tìm qu tích trung im on MN. b/ Vi giá tr nào ca m thì hai tip tuyn ca (P) ti M, N vuông góc nhau. nh tham s m các bt phng trình sau có nghim a/ 2 x+ m > x + 1 . b/ 2 x− m < 2mx − x2 − 2 . Cho hàm s y= ax2 + bx + c ( P). • Tìm a, b, c tho iu kin c ch ra. • Kho sát s bin thiên và v th (P) ca hàm s va tìm c. • Tìm m ng thng d ct (P)ti hai im phân bit A và B. Xác nh to trung im I ca on AB. 1 3  a/ (P) có nh S;  và i qua im A( 1;1) ; d : y= mx . 2 4  b/ (P)có nh S( 1;1) và i qua im A0;2;( ) d:y= 2x + m . "Cn cù bù thông minh " Page - 35 -
40. Ths. Lê Vn oàn Chương 3
    
    
    
    
    
    
    
    A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH  Phương trình một ẩn f( x) = g( x) , ( 1).  là mt nghiệm ca nu là mt mnh úng. xo (1) " f( xo ) = g( xo ) "  Gi i phng trình là tìm tất cả các nghim ca phng trình ó.  Khi gii phng trình ta thng tìm điều kiện xác định ca phng trình.  ca phng trình, ta thng gp các trng hp sau 1 o Nu trong phng trình có cha biu thc thì cn iu kin P( x) ≠ 0 . P( x) o Nu trong phng trình có cha biu thcP( x) thì cn iu kin P( x) ≥ 0 . 1 o Nu trong phng trình có cha biu thc thì cn iu kin P( x) > 0 . P( x)  Các nghim ca phng trình f( x) = g( x) là hoành các giao im ca th hai hàm s y= f( x) và y= g( x) .  Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phng trình f1 ( x) = g1 ( x) ( 1) có tp nghim S1 f2 ( x) = g2 ( x) ( 2)  (1) ⇔ ( 2) SS1= 2 . .  (1) ⇒ ( 2) SS1⊂ 2  Phép biến đổi tương đương  Nu mt phép bin i phng trình mà không làm thay i iu kin xác nh ca nó thì ta c mt phng trình tng ng. Ta thng s dng các phép bin i sau + Cng hai v ca phng trình vi cùng mt biu thc. + Nhân hai v ca phng trình vi mt biu thc có giá tr khác 0.  Khi ơbình phư ng hai v ca mt phng trình, nói chung ta c mt phng trình hệ quả. Khi ó ta phi kim tra li loi b nghi ệm ngoại lai. Tìm iu kin xác nh ca mi phng trình và gii phng trình ó 2x− 3 4x + 3 5 5 a/ = . b/ 3x + =12 + . 2 2 x− 4 x− 4 1 1 1 1 c/ 5x+ = 15 + . d/ x2 − =9 − . x+ 3 x+ 3 x− 1 x − 1 2 2 x+ 1 x − 1 3 e/ 3x+ = 15 + . f/ − = . x− 5 x− 5 x2 + x + 1 x2 − x + 1 x( x4+ x 2 + 1) Page - 36 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
41. tp I Ths. Lê Vn oàn 9− x 11 − x 15− x 17 − x 19 − x g/ + = 2 . h/ + + = 3 . 2009 2011 2010 2012 2014 x− 2014 x − 2012 x − 2010 x − 2007 x − 2009 x − 2011 i/ + + = + + . 2007 2009 2011 2014 2012 2010 Tìm iu kin xác nh ca mi phng trình và gii phng trình ó a/ x+ 1 + x = 3 + x + 1 . b/ x− 5 − x = 2 + x − 5 . 2x+ 1 x + 2 2x2 8 c/ = . d/ = . x− 3 x − 3 x+ 1 x + 1 e/ 1+ 1 − x = x − 2 . f/ x+ 1 = 2 − x . 1 x 3 g/ 2x+ 1 = . h/ = . x x− 1 x − 1 i/ x+ 1 = x + 1. j/ x− 1 = 1 − x . 4 x2 + 3 x+ 1 k/ 2x+ 3 + = . l/ =3x2 + x + 1 . x− 1 x − 1 2x2 + 1 x 2 2x+ 3 m/ . n/ =x + 1 . = 2 x− 1 x + 3 x− 4 o/ x− 3 − x = x − 3 + 3 . p/ x2 − 2 − x = 3 + x − 4 . 3x2 + 1 4 q/ x2 + − x − 1 = 4 + − x − 1 . r/ = . x− 1 x − 1 x2 + 3x + 4 3x2 − x − 2 s/ =x + 4 . t/ =3x − 2 . x+ 4 3x− 2 Tìm iu kin xác nh ca mi phng trình và gii phng trình ó a/ x− 3( x2 − 3x + 2) = 0 . b/ x+ 1( x2 − x − 2) = 0 . x 1 x2 − 4 x + 3 c/ = −x − 2 . d/ = +x + 1 . x− 2 x − 2 x+ 1 x + 1 Tìm iu kin xác nh ca mi phng trình và gii phng trình ó a/ x− 2 = x + 1. b/ x+ 1 = x − 2 . c/ 2 x− 1 = x + 2. d/ x− 2 = 2x − 1. Tìm iu kin xác nh ca mi phng trình và gii phng trình ó x x x− 2 x− 2 a/ = . b/ = . x− 1 x − 1 x− 1 x − 1 x x x− 1 1− x c/ = . d/ = . 2− x 2 − x x− 2 x − 2 2 a/ (x+ 1) = 0 mx2 −( 2m + 1) x + m = 0 . mx b/ x+ 2 = 0 +3m − 1 = 0. x+ 3 c/ x2 − 9 = 0 2x2 +( m − 5) x − 3( m + 1) = 0 . d/ (3x− 2) = 0 (m+ 3) x − m + 4 = 0 . e/ x+ 2 = 0 m( x2 + 3x + 2) + mx2 + 2 = 0. "" Page - 37 -
42. Ths. Lê Vn oàn B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ax= b
    
    
    
    
    
    
    
    ax+ b = 0 ( 1) Hệ số Kết luận b a≠ 0 (1) có nghim duy nht x = − a b≠ 0 (1) vô nghim a= 0 b= 0 (1) nghim úng vi mi x Chú ý: Khi a ≠ 0 thì (1) phng trình bc nht mt n. BÀI TẬP ÁP DỤNG Gii và bin lun các phng trình sau theo tham s m a/ mx= 5 . b/ (m− 1) x = m − 1. c/ (2m− 1) x = m + 3 . d/ (m+ 1) x = 2m + 2 . e/ m( x− 2) = 3x + 1. f/ (m− 1) x = 2x + m − 3. g/ (m+ 1)( x − 2) = 3m − 1. h/ (m− 1)( x + 1) = m2 − 1. i/ (m− 3) x = m( m − 1) − 6 . j/ (2m− 3) x = m( 2m − 5) + 3 . Gii và bin lun các phng trình sau theo tham s m a/ 2mx= 2x + m + 4 . b/ m( x− 4) = 5x − 2 . c/ m( x+ 3) = x − m . d/ (m+ 1)( x − 2) = 3m − 1. Gii và bin lun các phng trình sau theo tham s m a/ m( m− 2) x = m − 2 . b/ (m2 − 3m) x = m2 − 9 . c/ (m2 − 3m + 2) x = m − 2. d/ m2 ( x− 1) = mx − 1. e/ (m2 − m) x = 2x + m2 − 1. f/ m( m2 − 1) x = m( m + 1). g/ (m2 − 1) x = m( m + 1)( m + 2). h/ m( x− m + 3) = m( x − 2) + 6 . Gii và bin lun các phng trình sau theo tham s m a/ x m− 1 = m − 1. b/ (m− 1) x = m − 1 . x− m 1 x− m mx c/ = . d/ +3x − 2 = . x− 1 x− 1 3x− 2 3x− 2 Page - 38 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
43. tp I Ths. Lê Vn oàn Gii và bin lun các phng trình sau theo tham s mx− 2 (m− 2) x m2 − 4 a/ = . b/ = . m− 4 m − 4 2m− 3 m − 1 m2 x mx−( m + 1) m2 x 2mx− m2 + 1 c/ = . d/ + = 1. 2m− 5 2m− 5 m− 5 m − 5 x+ ab x + bc x + b2 x− a x − b e/ + + =3b,() a,b,c ≠− 1 . f/ −b = − a () a, b ≠ 0 . a+ 1 c + 1 b + 1 a b x− b − c x − c − a x − a − b g/ + + =3,() a,b,c ≠ 0 . h/ (ab+ 2) x + a = 2b +( b + 2a) x . a b c Gii và bin lun các phng trình sau theo tham s 3 2m− 1 a/ = m . b/ =m − 3 . x− 1 x− 2 mx− 2m (m+ 1) x + m − 2 c/ = −2 . d/ = m . x− 2 x+ 3 2 (m+ 3) x + 6 m2 x− m 2 e/ = m . f/ = m . x− 1 x− 1 Gii và bin lun các phng trình sau theo tham s a/ x− m = 2x . b/ 3x+ m = x − m + 2 . c/ 2mx+ 3 = 5 . d/ mx− 2 = x + m . (m2 − 1)( x + 2) + 1 = m ( ∗). (∗) (∗) x= 3. x= 3 (∗). (m2 − m) x = 2x + m2 − 1 ( ∗). (∗) (∗) x= 0. x= 1 (∗). a/ (m+ 1) x −( x + 2) = 0 . b/ m2 ( x− 1) = 2( 2x − m − 4). x− m x − 2 x+ 1 m − 1 c/ + = 2 . d/ = . x− 2 x x x "" Page - 39 -
44. Ths. Lê Vn oàn » . a/ (m− 2) x = m − 1. b/ mx+ 3 = 3x + m . c/ 3mx− 1 = x − 9m2 . d/ m2 ( x− 1) = 2( mx − 2). e/ (m2 + 2m − 3) x = m − 1 . f/ m2 ( mx− 1) = 2m( 2x + 1). g/ (mx+ 2)( x + 1) =( mx + m2 ) x . h/ (mx+ 2)( x + 1) =( mx + m2 ) x . 2 j/ 2ax− b + 4 = bx + 5x + a . l/ (m+ 1) x =( 2m + 5) x + 2 + m . a/ m2 ( x− 1) = x − m . b/ m2 ( x− m) = x − m2 . c/ (m2 + 2) x − 2m = x − 3 . d/ m( x− m) = x + m − 2 . e/ m2 ( x− 1) + m = x( 3m − 2). f/ (m2 − m) x = 2x + m2 − 1. (m− 3) x + 2 g/ m2 ( x− 1) = 4x + 5m + 4 x> 0 . h/ =m + 1. x− 2 a/ m( m− 1) x = m2 − 1 . b/ m2 ( mx− 1) = 2m( 2x + 1). x+ 2 x + 3 x− m x − 2 c/ − = 0 . d/ + = 2 . x− m x + 1 x− 2 x e/ 2x− m = x − 1 . f/ mx− 2 = x + 4 . a/ x− 1 + 2x − 3 = m . b/ 2( x+ m − 1) = x − m + 3 . mx2 a− x x − 1 2a c/ −m x = 2m + 1. d/ − =,() x ≥ 0 . x− 1 a− 1 a + 1 a2 − 1 3x− m 2x+ 5m + 3 2mx− 1 m+ 1 e/ +x + 1 = . f/ −2 x − 1 = . x+ 1 x+ 1 x− 1 x− 1 (2m+ 1) x + 3( 2m + 3) x + m − 2 x2 + x + 2m g/ = . h/ x x+ 1 − =m x + 1 . 4− x2 4− x2 x+ 1 x+ m x + 3 x− m x − 1 i/ = . j/ + = 2 . x− 1 x − 2 x− 1 x − m (m+ 1) x + m − 2 x x k/ = m . l/ = . x+ 3 x+ m x + 1 m ∈ » a/ (m− 2) x = m − 1. b/ (m− 1) x = 2x + m − 3 . b/ m( x+ 3) = x − m . d/ (m+ 1)( x − 2) = 3m − 1 c/ (2m− 3) x = m( 2m − 5) + 3 . d/ (3m− 2x) − m = 4mx + 2m − 5 . Page - 40 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
45. tp I Ths. Lê Vn oàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN a/ mx= m + 1. b/ (m− 1) x = 2m − 1. c/ (m− 3) x = 2m − 4 . d/ (m+ 1) x = 2m + 2 . e/ m( x+ 1) = 3m + 2 . f/ m( x− 4) = 5x − 2 . g/ (3m− 1) x + m = 2x + 1. h/ (m− 1)( x − 4) = 2x − 3. i/ (m− 1) x = m2 − 3m + 2 . j/ (2m− 3) x = m( 2m − 5) + 3 . a/ mx+ 3 = 3x + m . b/ (m− 1) x = 2x + m − 3 . c/ (3m− 1) x + m = 2x + 1. d/ (m− 1)( x + 1) = m2 − 1. e/ m( m− 1) x = m2 − 1 . f/ (2m2 + m − 3) x = m − 1 . g/ m2 x− 3 = 9x + m . h/ (m2 + 2) x − 2m = x − 3 . i/ m( mx− 1) =( 4m − 3) x − 3 . j/ m2 x+ 4m − 3 = x + m2 . 2 k/ (m+ 1) x − m =( 2m + 5) x + 2 . l/ m3 x+ 1 = m2 ( x + 1). m/ 3( m+ 1) x + 4 = 2x + 5( m + 1) . n/ 2( m− 1) x − m( x − 1) = 2m + 3 . o/ m4x( − m + 3) =( 4mx − 2m) + 6 . p/ m( x+ m) −( 4 + m) x = m2 − 4x . mx− 1 m + 1 mx− 1 mx + 1 q/ x − = − 2x . r/ ()m− 1 x − = − 2x . 2 3 3 2 2 s/ (m− 2) x = m( 1 − 4x) + 2 + 8x . t/ m2 x+ m( 5x − 2) = 6( 1 − x). u/ m2 ( x− 1) + m = x( 3m − 2). v/ mx2 + 4m − 3 = m2 + 6mx − 5x . w/ (x− 1) m2 −( 2x + 1) m + x + 2 = 0 . x/ m2 ( x− 1) + 3mx =( m2 + 3) x − 1. y/ a( ax+ b) = 4ax + b2 − 5 . z/ a( 2− ax) = 2b − ax . / a( ax+ 2b2) − a 3 = b 2 ( x + a). / a2 x+ 2ab = b2 x + a 2 + b 2 . x+ 1 m a/ x 2m− 1 = 2m − 1. b/ = . x x x− m m c/ = +2x − 1 . d/ (x+ 2m) x − 4 = 0 . 2x− 1 2x − 1 (m− 1) x 2m+ 1 e/ (mx+ 1) x − 1 = 0 . f/ = . 2m− 3 2m − 3 mx 2mx−( m + 1) (m− 1) x 3mx g/ = . h/ = . 3m− 1 3m− 1 m m+ 1 m− x x − 1 2a 2m− 3 i/ − = . j/ −m + 4 = 0 . m− 1 m + 1 a2 − 1 x+ 3 "" Page - 41 -
46. Ths. Lê Vn oàn mx−( m + 2) (m2 + 1) x − 10 k/ = −4. l/ =m + 1. 2x− 1 x− 2 x+ 2 x + 1 m m/ = . n/ = 2 . x− m x − 1 mx+ 3 3mx− 2 5m x+ m x − 2 o/ =m + . p/ + = 2 . x− 2 x− 2 x+ 1 x 5x− m 4x − 3 5x− m 4x − 3 q/ − = 1. r/ − = −3 . x− 2 x 2x− 1 x 5m− 2 x− 2 x s/ = −3 . t/ = . mx− 1 x− 3 x + m x− 2 3 5 3 u/ − = −2 . v/ = . x+ m x + 1 2x− m 4 − mx ax+ b x − b x− a x − b x − c x/ = . y/ + + = 3 . x− a x + a b+ c c + a a + b a/ x− 2m = x + 1 . b/ m− 4x = x − 3m . c/ mx+ 2x − 1 = x . d/ mx− 3x = x − m . e/ 3x+ m = 2x − 2m . f/ 3m− x = 5x − 4m . g/ mx− 2 = x + 4 . h/ mx− x + 1 = x + 2 . i/ mx+ 1 = 2x + m − 3 . j/ ax+ b = bx + a . 2 a/ (4m2 − 2) x = 1 + 2m − x . b/ (m+ 1) x − 2 =( 4m + 9) x + m . x− 2 x x+ m 2 c/ = . d/ − = 1 . x− 3 x + m m+ 1 x x+ m x − 2 x+ 1 x e/ + = 2 . f/ = . x+ 1 x x− m + 1 x + m + 2 » . a/ m2 x+ m + 2 = m2 + 4x . b/ m2 ( x− 1) = 9x + m − 6 . c/ m2 x+ 4m − 3 = x + m2 . d/ m3 x= mx + m2 − m . e/ ax− b = 6x − 2bx + a . f/ a( x− 1) + b( 2x + 1) = x + 2 . a/ m2 x= 4x + m2 + m − 2 . b/ m2 ( x− m) = x − m . 2x+ m x + m − 1 c/ mx2 ( − 1) = 4x − 3m + 2,x( > 0) d/ − = 1 . x− 1 x x+ 2 x + 1 m a/ = . b/ = 2 . x− m x − 1 mx+ 3 Page - 42 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
47. tp I Ths. Lê Vn oàn C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0, ( a ≠ 0 )
    
    
    
    
    
    
    
     Cách giải ax2 + bx + c = 0, ( a ≠ 0) ( ∗) ∆ =b2 − 4ac ∆ > 0 −b ± ∆ (∗) có 2 nghim phân bit x = . 1,2 2a ∆ = 0 b (∗) có nghim kép x = − . 2a ∆ < 0 (∗) vô nghim c  Nu a+ b + c = 0 thì (∗) có hai nghim là x= 1 và x = . a c  N u a− b + c = 0 thì (∗) có hai nghim là x= − 1 và x = − . a  Định lí Viét 2 Hai s x1 , x 2 là các nghim ca phng trình bc hai ax+ bx + c = 0 khi và ch b c khi chúng tho mãn các h thc S= x + x = − và P= x x = . 1 2 a 1 2 a Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 gii và bin lun phng trình ax2 + bx + c = 0 ta cn xét các trng hp có th xy ra ca h s a:  Nu a= 0 thì tr v gii và bin lun phng trình bx+ c = 0 .  a≠ 0 BÀI TẬP ÁP DỤNG hai a/ x2 + 2( m − 1) x − 2m + 5 = 0 . b/ 2x2 + 12x − 15m = 0 . c/ (m− 1) x2 +( 2 − m) x − 1 = 0. d/ mx2 − 2( m + 3) x + m + 1 = 0 . e/ (2m1m−)( + 2x) 2 −( 5m + 4x) + 3 = 0 . f/ (2m2 − 5m + 2) x2 + 2mx + 2 = 0 . "" Page - 43 -
48. Ths. Lê Vn oàn g/ (m+ 3) x2 − x + 2m − 1 = 0 . h/ (m1m2x−)( +) 2 −( 2m3x1 +) − = 0 . c/ x2 − 2m2x( −) + 2m2 − 4m − 5 = 0. d/ mx2 + x − 1 = 0 . g/ x2 −( 2m + 1) x + m( m + 1) = 0 . h/ x2 −( m − 2) x + 1 − m = 0 . k/ 3mx2 + 4 − 6mx + 3m − 1 = 0 . l/ x− 1 m + 1 x − 2 = 0 . ( ) ( ) ( )( )  o/ (mx− 2)( 2mx − x + 1) = 0 . p/ mx2 −( 1 − 2m) x + m + 4 = 0 . BÀI TẬP RÈN LUYỆN a/ 4x2 + 2( m + 3) x + 3 = 0 . b/ (m− 1) x2 +( 2 − m) x − 1 = 0 . c/ (2m1m−)( + 2x) 2 −( 5m + 4x) + 3 = 0 . d/ (m+ 3) x2 − x + 2m − 1 = 0 . e/ x2 + 5x + 3m − 1 = 0 . f/ (m+ 1) x2 − 2( m − 1) x + m − 2 = 0 . g/ (m− 1) x2 + 2x + 1 = 0 . h/ (m− 2) x2 +( m − 1) x − m = 0 . a/ 2x2 + 3x + m − 1 = 0 . b/ (m− 1) x2 + 2( m + 1) x − m = 0 . c/ x2−( m 2 − 1) x + m2 − 2 = 0 . d/ (m+ 1) x2 −( 2m + 1) x + m − 2 = 0 . e/ (m− 2) x2 + 2( m − 3) x + m − 5 = 0 . f/ (m2+ 1) x 2 − 2( m + 3) x + 1 = 0. g/ m( m+ 1) x2 −( 2m + 1) x + 1 = 0 . h/ mx2 − 2( m + 3) x + m + 1 = 0 . i/ m2 − 5x − 36x2 − 2m + 4x + 1 = 0 . j/ mx− 3 m + 1 x − 3 = 0 . ( ) ( ) ( )( )  Dạng toán 2. Dấu của nghiệm số của phương trình ax2 + bx + c = 0,( a ≠ 0) (1)  ∆ ≥ 0 1 ⇔P 0  ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0   1 ⇔P > 0 . 1 ⇔P > 0 . ( )  ( )  S> 0 S 0. Page - 44 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
49. tp I Ths. Lê Vn oàn BÀI TẬP ÁP DỤNG a/ x2 + 5x + 3m − 1 = 0 . b/ 2x2 + 12x − 15m = 0 . c/ x2 − 4x + m + 1 = 0. d/ mx2 + mx − m − 2 = 0 . 2 e/ (m− 2) x2 − x + m + 3 = 0 . f/ (2m2 − m − 1) x2 + 2x − m = 0 . g/ (m− 1) x2 +( 2 − m) x − 1 = 0. h/ (m+ 1) x2 + 2( m + 4) x + m + 1 = 0. a/ mx2−( m 2 − 2m2x −) + m2 − 5m6 + = 0. b/ mx2 +( 2 − 3m) x − 6 = 0 . c/ (m− 1x) 2 −( 2m2 − 2m − 1x) − 2m = 0. d/ x2 +( 2m − 1) x − m = 0 . e/ (m+ 1) x2 − 2mx + m = 0 . f/ (m2− 1) x 2 + mx + 1 = 0 . a/ x2 −( 3m + 2x) + 2m2 + 3m + 1 = 0 . b/ m2 x 2 − mx − 6 = 0 . c/ x2 − 2mx − 4m − 1 = 0. d/ x2 +( 1 − m) x + 2 − m = 0 . e/ (m− 1) x2 − 2( m + 2) x + m + 2 = 0. f/ (2m− 1) x2 + 2x + 1 = 0 . mx2 − 2mx + m − 1 = 0 ( ∗) (∗) (∗) Cho ph(m− 1) x2 + 2( m − 3) x + m = 0 ( ∗) (∗) (∗) 2 (m− 2) x2 −( m − 1) x + m = 0 ( ∗) (∗) (∗) (m− 1) x2 −( m 2 + 1) x + 2m + 2 = 0 ( ∗) (∗) (∗) x+ 2 mx2 + m + 3 x − m − 3 = 0 ∗ ( ) ( )  ( ) (∗) (∗) x− 1( x2 − 4x + 1 − m) = 0 ( ∗) (∗) (∗) t= x − 1). "" Page - 45 -
50. Ths. Lê Vn oàn mx2+( m 2 − 3m + 1) x − 2m2 + 3m − 1 = 0 . x1 , x 2 2 2 a/ x+ 2mx − m = 0 x1< x 2 < − 1. 2 2 b/ x2m1xm10−( +) + − = 2x <1 < x 2 . 2 c/ x+( m − 2) x − m − 1 = 0 x1 < 3 < x2 . 2 d/ x+( 2m3x3m10 +) + − = x1 ≤ − 1x ≤ 2 . 2 e/ mx2mxm30+ + − = x1≤ x 2 ≤ 4 . f/ 2 . (m− 1) x + 2mx + m = 0 − 3 ≤ x1 ≤ x 2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN a/ x2 + 2x − m = 0 . b/ x2 − 2( m − 1) x + m2 = 0 . c/ mx2 −( m + 1) x + m − 1 = 0 . d/ mx2 − 2( m + 3) x + m + 1 = 0 . e/ x2 + x − m2 + 1 = 0 . f/ x2 − 2mx − m2 + 2m = 0 . g/ (m+ 2) x2 + 2x − m + 2 = 0 . h/ (m+ 1) x2 − 2( m − 1) x + m − 2 = 0 . phng a/ x2 +( 1 − 3m) x + 2m2 − 2m = 0. b/ x2 +( 5 − 2m) x + m2 − 5m + 6 = 0 . c/ x2 +( 2m + 3) x − m + 3 = 0 . d/ x2 − 4mx + 3m2 = 0 . e/ x2 − 3x + m − 1 = 0 . f/ mx2 + 2( m + 1) x + m − 2 = 0 . a/ x2 −( 3m − 1) x + 2m2 − m = 0 . b/ mx2 −( 2m2 + m + 1x) + 2m + 1 = 0 . c/ x2 − 2( m + 1) x + 3m − 1 = 0 . d/ x2 +( 1 − 4m) x + 3m2 − m = 0. e/ mx2 −( 4m + 1) x + 4m + 2 = 0 . f/ mx2 − x + m + 1 = 0 . (m2− 4) x 2 + 2( m + 1) x − 1 = 0 ( ∗) (∗) (∗) (∗) x− 1 m − 1 x2 + m − 1 x − 4 = 0 ∗ ( )( ) ( )  ( ) (∗) (∗) Page - 46 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
51. tp I Ths. Lê Vn oàn mx2−( m 2 + m − 1) x + m2 − m = 0 . x1 , x 2 2 2 a/ x− 2x − m − 2m = 0 x1 < 2 < x2 . b/ 2 2 . 2x−( m + 3) x − m + 3m − 2 = 0 x1 < x2 < 0 2 2 c/ 2x+( m − 6) x − m − 3m = 0 1≤ x1 ≤ x 2 . d/ 2 2 . mx+( 2m − m1x −) − 2m + 1 = 0 x1 ≤ x2 ≤ 5 e/ 2 2 2 . (m1x−) +( mm1xmm0 − +) + − = 4xx<1 ≤ 2 f/ 2 2 2 2 . (m2mx−) + 2mm1xm10( − −) + − = x1 ≤ − 2x ≤ 2 Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét  Biểu thức đối xứng của các nghiệm s b c Ta s dng công thc S= x + x = − ; P = x x = biu din các biu thc i xng 1 2 a 1 2 a ca các nghim x1, x2 theo S và P. 2 2  2 (x1− x 2 ) =( x1 + x 2 ) − 4x1 x 2 = S − 4P  2 x2+x 2 = x + x − 2x x = S2 − 2P  1 2() 1 2 1 2  2  x3+ x 3 = (x + x)x + x − 3xx  = SS2 − 3P  1 2 1 2() 1 2 1 2  ()    Hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số tìm h thc ca các nghim c lp i vi tham s ta tìm b c S= x + x = − ; P = x x = (S, P có cha tham s m). 1 2 a 1 2 a Kh tham s m gia S và P ta tìm c h thc gia x1 và x2.  ơLngập trìnhphư b ậc hai Nu phng trình bc hai có các nghim u và v thì phng trình bc hai có dng: S= u + v 2  x− Sx + P = 0 , trong ó  P= uv  BÀI TẬP ÁP DỤNG Gi x1, x2 là các nghim ca phng trình. Không gii phng trình, hãy tính 2 2 3 3 4 4 . A=+=+=+ x1 x,B 2 x1 x,C 2 x1 x,D 2 =− x1 x,E 2 =+( 2x1 x2x 2)( 2 + x 1 ) a/ x2 − x − 5 = 0 . b/ 2x2 − 3x − 7 = 0 . "" Page - 47 -
52. Ths. Lê Vn oàn c/ 3x2 + 10x + 3 = 0 . d/ x2 − 2x − 15 = 0 . e/ 2x2 − 5x + 2 = 0 . f/ 3x2 + 5x − 2 = 0 . 2 a/ 2x−( m + 3) x + m − 1 = 0, x1 = 3 . 2 b/ mx−( m + 2) x + m − 1 = 0 x1 = 2. 2 c/ (m3x+) + 23m1xm30( +) + + = x1 = 2 . 2 d/ (4− m) x + mx + 1 − m = 0 x1 = 1. −24 . −10 Tìm tui ca mt hc sinh, bit rng sau 7 nm na tui ca em s bi ca em cách ây 5 nm. Tìm dài ba cnh ca mt tam giác vuông bit cnh dài nht hn cnh th hai là 2m và cnh th hai hn cnh ngn nht là 23m. Mt ming t hình ch nht có chiu dài gp ôi chiu rng. Nu tng chiu rng thêm 3m và chiu dài tng 4m thì din tích ming t tng gp ôi. Hi kích thc ming t lúc u ? Tìm dài ba cnh ca mt tam giác vuông có chu vi bng 30m, bit hai cnh góc vuông hn kém nhau 7m ? 1, x2 2 2 2 a/ x+ mx + 7 = 0 x1+ x 2 = 10 . 2 b/ x− 2x + m + 2 = 0 x2− x 1 = 2. 2 2 2 c/ x+( m − 1) x + m + 6 = 0 x1+ x 2 = 10 . 2 d/ (m1x+) − 2m1xm20( −) + − = 4x( 1+ x 2) = 7xx 1 2 . 2 e/ x− 4x + m + 3 = 0 x1 − x2 = 2 . 2 f/ x−( m3x2m20 +) +( +) = x2x1= 2 . 2 g/ x−( m + 5) x − m + 6 = 0 2x1 + 3x2 = 13. 2 h/ 4x−( m + 3) x − 24 = 0 x1 + 2x2 = − 1. 2 i/ x− 2mx + 3m − 2 = 0 2x1− 3x 2 = 1. 2 2 j/ x− 2m1xm( +) + − 2m40 + = x1 = 2x 2 . x2 +( 2m − 3) x + m2 − 2m = 0 ( ∗). (∗) (∗) mx2+( m 2 − 3) x + m = 0 ( ∗). (∗) Page - 48 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
53. tp I Ths. Lê Vn oàn 13 (∗) 12 x+ x = . 1 2 4 9x2 + 2( m2 − 1) x + 1 = 0 ( ∗). m> 2 (∗) (∗) 1 2 x1+ x 2 = − 4 (m+ 1x) 2 +( 3m1x −) + 2m − 2 = 0 x12 x1+ x 2 = 3 Cho phng trình: (m+ 1) x2 − 2( m − 1) x + m − 2 = 0 ( ∗). Xác nh m (∗) có hai nghim phân bit. b/ (∗) có mt nghim bng 2. Tính nghim kia. (∗) tng bình phng các nghim bng 2. Cho phng trình: x2 − 2( m − 1) x + m2 − 3m = 0 ( ∗). a/ Tìm m (∗) có nghim x= 0 . Tính nghim còn li. b/ (∗) có hai nghim x1, x2 . Tìm h thc gia x1, x2 c lp i vi m. 2 2 c/ Tìm m (∗) có hai nghim x1, x2 tho: x1+ x 2 = 8 . Cho phng trình: x2−( m 2 − 3m) x + m3 = 0 ( ∗). a/ Tìm m phng trình (∗) có mt nghim bng bình phng nghim kia. b/ Tìm m phng trình (∗) có mt nghim bng 1. Tính nghim còn li. x2 −( m + 5) x − m − 6 = 0 12 b/ 2x1+ 3x 2 = 13 . x2 − 2( m + 1) x + 2m + 10 = 0 ( ∗). (∗) (∗) x1 x 2 / + = 2 . / 2x2− x 1 = 8 . x2 x 2 2 2 / x1 x 2− 2( x 1 + x 2 ) ≤ 5. / P= 10x1 x 2 + x 1 + x 2 x2 − 2( m − 1) x + m − 3 = 0 ( ∗). "" Page - 49 -
54. Ths. Lê Vn oàn (∗) ∀m ∈ » . (∗) 15 x2 − x + m = 0 4 2x2 −( m + 2) x + 7 = m2 Cho phng trình: 2x2 + 2x sin α = 2x + cos2 α ( ∗) (α là tham s). a/ Chng minh phng trình (∗) có nghim vi mi α. b/ Tìm α tng bình phng (∗) các nghim ca phng trình t GTLN, GTNN. x2 − 2( 2m + 1) x + 3m2 + 6m h: = 0 x− 2 x1+ 2x 2 = 16 . x2 − 8x + 4m = 0 ( 1) x2 + x − 4m = 0 ( 2) (1) (2). 1212 a/ mx2 −( m − 3) x + 2m + 1 = 0 . b/ (m− 4) x2 − 2( m − 2) x + m − 1 = 0 . c/ (m− 2) x2 −( m + 4) x + 2 − m = 0 . d/ (m+ 1) x2 − 2( m + 2) x + m − 3 = 0 . e/ x2 −( m + 1) x + m2 + 4 = 0 . f/ mx2 − 2( m + 1) x + m + 3 = 0 . g/ x2 −( 2m − 3) x + m2 − 4 = 0 . h/ mx2 −( 2m + 3) x + m − 4 = 0 . mx2 − 2( m + 1) x + m + 1 = 0 x1 < 1 < x2 . BÀI TẬP RÈN LUYỆN Gi x1, x2 là các nghim ca phng trình. Không gii phng trình, hãy tính 2 2 3 3 4 4 . A=+=+=+ x1 x,B 2 x1 x,C 2 x1 x,D 2 =− x1 x,E 2 =+( 2x1 x2x 2)( 2 + x 1 ) a/ x2 − 5x + 3 = 0. b/ 2x2 − 8x − 7 = 0 . c/ −8x2 + 7x + 3 = 0 . e/ −3x2 + 2x + 3 = 0 . 2 a/ (2m− 1) x − 4x + 4m − 3 = 0 x1 = − 1. 2 2 b/ (m4xxm4m10−) + + − + = x1 = − 1. 2 c/ (m1x2m1xm20+) −( −) + − = x1 = 2 . Page - 50 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
55. tp I Ths. Lê Vn oàn 2 2 d/ x− 2( m − 1) x + m − 3m = 0 x1 = 0 . 1, x2 2 2 2 2 a/ x−( 2m + x) x + m + 3 = 0 x1+ x 2 = 25. 2 2 2 b/ (m1x+) − 2m1xm20( −) + − = x1 + x 2 = 2. 2 2 2 2 c/ x− 2m1xm( −) + − 3m40 + = x1 + x 2 = 20. 1 1 d/ 2x2 −() m + 3 x + m − 1 = 0 + = 3 . x1 x 2 x x 8 e/ x2 − mx + m − 1 = 0 1 +2 = . x2 x 1 5 2 f/ x−( m2xmm30 −) +( −) = x2x11 +1 = 2 c/ x+ 2x + m = 0 x1= 3x 2 . 2 d/ x+ 2( m − 1) x − 2m + 5 = 0 2x1 + 3x2 = 1 . 12 a/ mx2 −( 2m − 1) x + m + 2 = 0 . b/ (m+ 2x) 2 − 24m( − 1x) − 2m + 5 = 0 . 3m c/ ()()m+ 2 x2 − 2m + 1 x + = 0 . d/ 3m( − 1x) 2 − 4mx − 2m + 1 = 0. 4 e/ mx2 +( m + 4) x + m − 1 = 0 . f/ (m− 1) x2 + 2( m + 2) x + m − 4 = 0 . (m+ 2) x2 +( 2m + 1) x + 2 = 0 ( ∗). (∗) −3. (∗) Cho phng trình: x2 − 2( 2m + 1) x + 3 + 4m = 0 ( ∗). (∗) 1,x2. 12 3 3 A= x1 + x 2 . (∗) 2 2 x1 , x 2 . Tui ca anh hin nay gp ôi tui ca em, bit rng sau 48 nm na tui ca anh bng bình phng s tui ca em hin nay. Hi tui ca em hin nay ? Chu vi mt hình thoi bng 34cm , hiu hai ng chéo bng 7cm. Tính dài hai ng chéo ? Mt ming t hình vuông. Nu tng mt cnh thêm 30m thì c ming t mi hình ch nht có din tích gp 3 ln din tích lúc u. Hi cnh ca ming t lúc u ? Tìm dài ba cnh ca mt tam giác vuông bit chu vi và din tích ca tam giác ln lt bng 120m và 480m2. "" Page - 51 -
56. Ths. Lê Vn oàn Dạng toán 4. Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0, ( a ≠ 0 ) Phương trình quy về phương trình bậc hai
    
    
    
    
    
    
    
     Cách giải phương trình trùng phương: ax4+ bx 2 + c = 0,( a ≠ 0). t= x2 , t ≥ 0 4 2  ax+ bx + c = 0 () 1 ⇔  2 at+ bt + c = 0 2  ( )  Số nghiệm của phương trình trùng phương (1) (2)  2 voâ nghieäm ( ) (1) vô nghim ⇔ ()2 coù nghieäm keùp aâm  ()2 coù 2 nghieäm aâm (2) coùnghieäm keùp baèng 0 (1) có 1 nghim ⇔  ()2 coù1 nghieäm baèng 0, nghieäm coøn laïi aâm (2) coù nghieäm keùp döông (1) có 2 nghim ⇔  ()2 coù1 nghieäm döông vaø1 nghieäm aâm (1) (2) (1) (2)  Phương trình quy về phương trình bậc hai Dạng 1. (x+ a)( x + b)( x + c)( x + d) = K a+ b = c + d .  t=( xaxb +)( +) ⇒( xcxd +)( +) = tabcd − + .  t2 +( cd − ab) t − K = 0 4 4 Dạng 2. (x+ a) +( x + b) = K . a+ b a− b b− a  t= x + ⇒x + a = t + , x + b = t + . 2 2 2 a− b  2t4 + 12 α2 t2 + 2 α 4 − K = 0α = . 2 Dạng 3. ax4+ bx 3 + cx 2 ± bx + a = 0( a ≠ 0)  Vì x= 0 không là nghim nên chia hai v ca phng trình cho x2 , ta c: 1   1  a x2 + + b  x ±  + c = 0 ∗ .  2   () x    x  1  1  t= x + hay t = x −  t≥ 2 . x  x  (∗) at2 + bt + c − 2a = 0, ( t ≥ 2) Page - 52 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
57. tp I Ths. Lê Vn oàn  (∗ ∗) BÀI TẬP ÁP DỤNG a/ x4− 3x 2 − 4 = 0. b/ x4− 5x 2 + 4 = 0 . c/ x4+ 5x 2 + 6 = 0 . d/ 3x4+ 5x 2 − 2 = 0 . e/ x4+ x 2 − 30 = 0 . f/ x4+ 7x 2 − 8 = 0 . a/ 2x3+ 7x 2 + 7x + 2 = 0 . b/ x3+ x 2 − x + 2 = 4x − 1 . c/ 2x3+ 7x 2 − 28x + 12 = 0 . d/ 2x3− 9x 2 + 12x − 4 = 0 . e/ x3+ x 2 + 4 = 0 . f/ 2x3− 5x 2 + 1 = 0 . a/ x( x− 1)( x + 1)( x + 2) = 3. b/ (x+ 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) = 3 . c/ (x1x−)( − 3x)( + 5x)( + 7) = 297 . d/ (x2x3x1x6+)( −)( +)( +) + 36 = 0 . 2 e/ (4x+ 112x)( − 13x)( + 2x)( + 1) = 28 . f/ (x+ 1) ( 2x + 12x)( + 3) − 18 = 0 4 4 4 a/ x4 +( x − 1) = 97 . b/ (x+ 3) +( x + 5) = 2 . 4 4 4 4 c/ (x+ 4) +( x + 6) = 2 . d/ (x+ 3) +( x + 5) = 16 . a/ x4+ x 3 − 4x 2 + x + 1 = 0 . b/ x4 − 10x3 + 26x2 − 10x + 1 = 0 . c/ x4+ x 3 + 4x 2 + 5x + 25 = 0 . d/ x4+ 2x 3 − x 2 − 2x + 1 = 0 . e/ 2x4− 21x 3 + 74x2 − 105x + 50 = 0 . f/ 6x4 − 35x3 + 62x2 − 35x + 6 = 0 . a/ x4− 5x 3 + x 2 + 21x − 18 = 0. b/ x4+ x 3 − 7x 2 − x + 6 = 0 . c/ x4+ 2x 3 − 4x 2 − 5x − 6 = 0 . d/ 3x4− 2x 3 − 6x 2 + x + 2 = 0 . "" Page - 53 -