Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 1: Căn bậc hai (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 1: Căn bậc hai (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI Dạng 1: Căn bậc hai số học Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 1 1 a) Căn bậc hai số học của là 16 4 b) 0,1 là căn bậc hai của 0,01 c) Nếu a > 1 thì a 1 d) Nếu a > 0 thì a a Bài 2: Số nào có căn bậc hai? a) 5 b) 1,5 c) - 0,1 d) 9 Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu . ở cột A để có kết quả đúng. Cột A Cột B a) 2 là căn bậc hai của . 1) 64 1 b) Số không có căn bậc hai 2) 5 c) 0,2 là căn bậc hai của 3) 2 d) 8 là căn bậc hai số học của . 4) 0,04 Bài 4: Tìm căn bậc hai số học của a) 121 b) 324 c) 0,01 d) 0,25 e) 0,49 1 9 f) g) 16 25 Bài 5: Tìm x không âm, biết: a) x 3 b) x 5 c) x 0 d) x 2 Bài 6: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0 a) x2 5 b) x2 16 c) x 3 1 d) x 2 x Bài 7: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a) 4 2 3 b) 7 4 3 c) 13 4 3 Dạng 2: So sánh Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2 và 3 6 và 41 7 và 47 b) 2 và 2 1 1 và 3 1 2 31 và 10 3 11 và – 12 c) 6 2 2 và 9 9 4 5 và 16 2 3 và 3 11 3 và 2 2 3 và 10 3 2 và 2 6 Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0 a) x 2 b) x 2 c) x x d) x x Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh: a) Nếu a < b thì a b b) Nếu a b thì a < b Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2 1 3 a) Chứng minh rằng a a 1 a 2 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A a a 1; B a a 1 Bài 2: Cho biểu thức M x 2 x 1 với x 1 a) Đặt y x 1 . Hãy biểu thị M qua y b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
2. Dạng 1: Căn bậc hai số học Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Bài 2: Số có căn bậc hai là: a, b Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu . ở cột A để có kết quả đúng. a - 3 b - 2 c - 4 d - 1 Bài 4: Căn bậc hai số học 1 3 a) 11 b) 18 c) 0,1 d) 0,5 e) 0,7 f) g) 4 5 Bài 4: a) x 3 x 32 9 b) x 5 x 5 c) x 0 x 0 d) x 2 Không có x thỏa mãn Bài 5: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0 2 x 5 a) x 5 Mà x ≥ 0 . Vậy phương trình có tập nghiệm là S 5 x 5 b) x2 16 Phương trình vô nghiệm do x2 0 c) x 3 1 x 2 Phương trình vô nghiệm vì - 2 3 do 4 > 3 6 47 do 49 > 47 b) 3 1 10 do 31 25 31 5 2 31 2.5 10 3 11 > – 12 do 11 16 11 4 3 11 3.4 12 c) 6 2 2 16 do 80 49 4 5 7 9 4 5 9 7 16 2 2 3 > 3 do 24 16 2 6 4 5 2 6 5 4 3 2 32 3 2 3 2 11 3 < 2 do 132 100 2 33 10 14 2 33 14 10 11 3 4 11 3 2 2 3 < 10 do 2 24 25 2 6 5 5 2 6 5 5 3 2 10 3 2 10 2 2 3 2 < 2 6 do 7 8 7 4 3 8 4 3 2 3 2 6 Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0 a) x 2 x 2 b) x 2 x 4 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 0 x 4 c) x x x x2 x(x 1) 0 0 x 1 2 x 0 d) x x x x x(x 1) 0 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 x 1 x 1
3. Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh: a) Nếu a 0 a b 0 2 2 Mặt khác ta có a b a b a b a b Từ đó ta có a b a b 0 a b 0 do a b 0 a b b) Nếu thì a < b a b 0 Do a, b không âm và a b nên 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 0 a b Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2 1 3 a) Chứng minh rằng a a 1 a 2 4 2 2 1 1 3 1 3 Ta có a a 1 a 2. . a a (đpcm) 2 4 4 2 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 1 3 A a a 1 a (chứng minh trên) 2 4 2 2 1 1 3 3 3 có a 0 với a 0 a hay A 2 2 4 4 4 2 1 1 1 Dấu "=" xảy ra khi a 0 a 0 a (t / m) 2 2 4 3 1 Vậy A khi a min 4 4 B a a 1 có a 0 a 0 a a 1 1 hay B 1 Dấu "=" xảy ra khi a 0(t / m) Vậy Bmin 1 khi a 0 Bài 2: Cho biểu thức M x 2 x 1 với x 1 a) Đặt y x 1 . Hãy biểu thị M qua y Đặt y x 1 y2 x 1 x y2 1 M y2 1 2y b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Có M y2 1 2y y2 2y 1 y 1 2 2 do y 1 2 0 với y 0 y 1 2 2 2 hay M 2 Dấu "=" xảy ra khi y 1 2 0 y 1 0 y 1(t / m) x 1 1 x 0 Vậy Bmin 2 khi y 1 hay x = 0