Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kì 2

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kì 2

1. BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Bài 1: Điểm kiểm tra học kỳ II môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo ghi lại như sau: 5 6 6 7 5 4 7 8 8 9 4 9 10 8 7 6 9 8 6 10 9 6 5 7 9 8 6 6 7 9 a. Lập bảng phân bố tần số và tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ II của lớp 7A ? b. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 2: Cho đa thức M 3x5 y3 – 4x4 y3 2x4 y3 7xy2 – 3x5 y3 a. Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được? b. Tính giá trị của đa thức M tại x 1 và y 1 ? Bài 3: Cho hai đa thức: P x 8x5 7x – 6x2 – 3x5 2x2 15 Q x 4x5 3x – 2x2 x5 – 2x2 8 a. Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? b. Tìm nghiệm của đa thức P x – Q x ? Bài 4: Cho ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao choBK BC . Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. a. Vẽ hình và ghi GT – KL ? b. CMR: KH = AC c. CMR: BE là tia phân giác của ·ABC ? d. CMR: AE < EC ? Câu 5: Cho các đa thức sau: P(x) = x3 + 3x2 + 3x - 2 và Q(x) = -x3 - x2 - 5x + 2 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x). Câu 6 Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài BC và chu vi của tam giác ABC=?. b) Đường thẳng đi qua góc B là 2 góc bằng nhau ,cắt AC tại D. Vẽ DH ⊥ BC . Chứng minh:ΔABD = ΔHBD c) Chứng minh: DA < DC. Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn và cân tại A, đường cao AH (H∈BC). a/ Hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau không? Vì sao? b/ Tia AH có phải là tia phân giác của góc BAC không? Vì sao? c/ Kẻ tia phân giác BK (K ∈ AC) của góc ABC. Gọi O là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng CO là tia phân giác của góc ACB. Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A có ∠C=30o, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHD. b) Chứng minh ΔABD là tam giác đều. c) Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD(E∈AD). Chứng minh DE=HB. d) Từ D kẻ DF vuông góc với AC (Fthuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm I,D,F thẳng hàng.
2. Câu 9 Cho ΔABC vuông tại AA , có AB=9cm,BC=15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và tam giác AEC bằng nhau. c) Vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài đoạn CM. d) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E,M,K thẳng hàng. Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a. ΔABO = ΔAEO b. Tam giác BAE là tam giác cân. c, AD là đường trung trực của BE d. Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và Chứng minh rằng ME song song với BC. Bài 11 Cho ∆ABC vuông ở C, có góc A = 60o, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC. Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại B (góc B nhọn) có BH AC tại H. a)Chứng minh: ABH = CBH và suy ra HA = HC. b)Vẽ trung tuyến AD của tam giác ABC, AD cắt BH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC. c)Qua H vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại E. Chứng minh: C, G, E thẳng hàng. Câu 13. Cho ABC vuông tại A , có AB =3cm ,AC = 4cm . a/ Tính BC ? b/ Vẽ BD là phân giác góc B .Từ D kẻ DE  BC. Chứng minh : ABD = EBD. c/ Gọi F là giao điểm ED và BA .Chứng minh : DFC cân tại D. d/ Chứng minh : AE // FC. Bài 14. Cho ABC vuông tại A (AB 3GE Bài 15: Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng). 5 7 9 5 8 10 5 9 6 10 7 10 6 10 7 6 8 5 6 8 10 5 7 7 10 7 8 5 8 7 8 5 9 7 10 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 16: a) Cho hai đa thức A(x) = 2x2 – x3 + x – 3 và B(x) = x3 – x2 + 4 – 3x. Tính P(x) = A(x) + B(x). b) Cho đa thức Q(x) = 5x2 – 5 + a2 + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.
3. Bài 17: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E. a) Chứng minh ΔABM = ΔNDM . b) Chứng minh BE = DE. c) Chứng minh rằng MN < MC. Bài 18: Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau 6 5 7 4 6 10 10 8 9 9 7 9 9 8 9 7 8 9 7 5 a) Dấu hiệu của giá trị là gì? Lập bảng tần số. b) Tính điểm trung bình. Tìm mốt. 5 Bài 19. 1) Cho các đơn thức 3x2 y; xy2 ; 4x2 y2 ; x2 y; 7xy2 9 Tìm các đơn thức đồng dạng 2) a)Cho VABC vuông tại A có góc B = 300. So sánh các cạnh của VABC b) Cho VMNP có góc M = 400, góc P = 250 So sánh các cạnh của VMNP Bài 20 : Cho A(x) = x3 + 2x – 3 . Tính giá trị của A(x) khi x thỏa mãn (3x2+8)(2x+18)=0 5 5 Bài 21: Cho hai đa thức M(x) = 2x3 5x2 x 4 N(x) = 2x3 x2 x 8 7 7 a) Tính A(x) = M(x) + N(x) ; B(x) = M(x) – N(x) b)Tính A(-2) Bài 22: Cho ABC cân tại A (A 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD ACE b)Chứng minh: BHC cân b)Chứng minh: ED // BC c)AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: ACM vuông. Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 8cm, đường phân giác BD. Kẻ DE  BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE a/Tính AC b/ Chứng minh: ABD = EBD c/Chứng minh:BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE d/ Chứng minh:AD < DC e/ Chứng minh:ADˆF EDˆC và E,D,F thẳng hàng Bài 24: Cho ABC cân tại A (µA 900 ), các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. b) Chứng minh: AM = AN. b) Chứng minh: HBN HCM và BHC cân. c) Chứng minh: HM + HC < BC d)AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Cm: ACE vuông.
4. Câu 25: .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau: 9 7 9 10 9 8 10 5 14 8 10 8 8 8 9 9 10 7 5 14 5 5 8 8 9 7 8 9 14 8 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “ tần số” c/ Tính số trung bình cộng . d/ Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 26 a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2y3 b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 5xy3 ; 5x2y3 ; -4x3y2 ; 11 x2y3 Câu 27: Cho hai đa thức P(x) = 4x3 + x2 - x + 5. Q(x) = 2 x2 + 4x - 1. a/ Tính :P(x) + Q(x) b/ Tính: P(x) - Q(x) Câu 28: Cho đa thức A(x) = x2 – 2x . a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2. b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x). Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. a/ Tính độ dài BC. b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG. Bài 30 Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3. a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(1) và P(–1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 31 Cho hai đa thức : M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 Tính M + N và M – N.