Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (Có lời giải)

1.  MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài 1: Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Bài 2: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? Bài 3: Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/giờ. Bài 4: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 24 phút. Biết rằng vận tốc xuôi dòng của ca nô là 18 km/h, vận tốc dòng nước là 1,8 km/h, hãy tính thời gian ca nô ngược dòng từ B về A. Bài 5: Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ, 20 000đ và 50 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? Bài 6: a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 1 4 b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ; 3 5 Bài 7: ΔABC có số đo các góc µA, Bµ,Cµ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác biết tổng số đo 3 góc trong tam giác bằng 1800 Bài 8: Một công việc dự định giao cho 3 người làm trong 12 ngày nhưng cuối cùng chỉ có 2 người làm, vì vậy họ phải làm thêm mỗi ngày 1 giờ và hoàn thành công việc trong 16 ngày. Biết rằng năng suất lao động của họ là như nhau. Hỏi họ phải làm mỗi ngày mấy giờ. 1 Bài 9: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút ở lớp 7A đi số học sinh, 6 1 1 ở lớp 7B đi số học sinh, ở lớp 7C đi số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ 8 11 1 1 1 lệ nghịch với ; ; . Tính số học sinh mỗi lớp. 8 7 10 Bài 10: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210 và 12? HẾT
2. HDG: Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là x(x > 0) giờ Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : 7.20 = 10.x Þ x = 14 Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong Bài 2: Thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi thời gian 40 công nhân hoàn thành công việc là x (0 < x < 8) . Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 8.30 = 40.x Þ x = 6 giờ Bài 3: Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là 14- 8 = 6 (giờ). Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là (14- 0,5)- 9= 4,5 (giờ). Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi v1, t1 là vận tốc và thời gian của xe I; v2, t2 là vận tốc và thời gian của xe II v1 t2 4,5 3 Ta có = = = và v2 - v1 = 20. v2 t1 6 4 Suy ra v1 = 20.3= 60 (km/h); v2 = 60+ 20= 80 (km/h). Bài 4: Vận tốc ngược dòng của ca-nô là 18- 2.1,8 = 14,4 (km). Gọi thời gian ca-nô đi ngược dòng từ B về A là x (giờ). Ta có 18 x 18.2,4 = Þ x = = 3. (vì 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ) 14,4 2,4 14,4 Đáp số: 3 giờ. Bài 5: Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000đ, loại 20 000đ, loại 50 000đ theo thứ tự là x, y, z Theo đề bài, ta có x + y + z = 85 và 10000x = 20000y = 50000z (*) x y z x + y + z 85 Từ (*) ta có x = 2y = 5z hay = = = = = 5. 10 5 2 10+ 5+ 2 17 Suy ra x = 5.10= 50; y = 5.5= 25; z = 5.2= 10. Vậy có 50 tờ 10 000đ, 25 tờ 20 000đ và 10 tờ 50 000đ.
3. Bài 6: a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 Gọi 3 phần lần lượt là x; y; z Ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 Ta có : 3x = 5y = 6z x y z x + y + z 315 = = = = = 15 10 6 5 10 + 6 + 5 21 Þ x = 150; y = 90; z = 75 1 4 b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ; 3 5 Gọi 3 phần lần lượt là x; y; z 1 4 Ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ; 3 5 1 4 Ta có : 0,2x = 3 y = z 3 5 x 10y 4z = = 5 3 5 x y z x + y + z 786 = = = = = 6 100 6 25 100 + 6 + 25 131 Þ x = 600;y = 36;z = 150 Bài 7: ΔABC có số đo các góc µA, Bµ,Cµ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác µ µ µ o o Gọi số đo A,B,C lần lượt là x;y;z (độ) 0 < x;y;z < 180 x; y; ztỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 x y z Þ 3x = 4y = 6z Þ = = 4 3 2 Mà x + y + z = 1800 x y z x + y + z 1800 = = = = = 200 4 3 2 4 + 3 + 2 9
4. Þ x = 800;y = 600;z = 400 Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là 800; 600; 400 Bài 8: Gọi số giờ mỗi ngày phải làm là x( giờ) Vì thời gian và số người là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 3.12.x = 2(x + 1).16 Þ 36x = 32x + 32 Þ x = 8 Vậy số giờ mỗi ngày phải làm là 8( giờ) Bài 9: Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b,c ( 0 b > 0) Theo đề bài ta có: 35(a + b) = 210(a - b) = 12ab a + b a - b 2a 2b Từ 35(a + b) = 210(a - b) Þ = = = 6 1 7 5 7 Þ 5a = 7b Þ a = b thay vào 210(a - b) = 12ab 5 7 Þ 210( b - b) = 12ab 5 Þ 84b = 12ab Þ a = 7;b = 5 Vậy hai số cần tìm là 5 và 7