Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tổng ba góc trong một tam giác (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tổng ba góc trong một tam giác (Có lời giải)

1. . TỔNG BA GểC TRONG MỘT TAM GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tổng ba gúc của một tam giỏc. Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 180. ABC àA Bà Cà 180 2. Áp dụng vào tam giỏc vuụng a) Định nghĩa: Tam giỏc vuụng là tam giỏc cú một gúc vuụng. B b) Tớnh chất: Trong tam giỏc vuụng, hai gúc nhọn phụ nhau à à à D ABC; A = 90° ị B + C = 90° C 3. Gúc ngoài của tam giỏc A a) Định nghĩa: Gúc ngoài của tam giỏc là gúc kề bự với một gúc của tam giỏc. b) Tớnh chất: A  Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng hai gúc trong khụng kề với nú. ãACD àA Bà.  Gúc ngoài của tam giỏc lớn hơn mỗi gúc trong khụng kề với B C D nú. ãACD àA; ãACD Bà. II. BÀI TẬP Bài 1: Tớnh số đo x,y trong cỏc hỡnh vẽ sau: a) b) A A x x 200 y 600 400 B C x B D C Bài 2: Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết rằng àA Bà Cà 2 : 3: 4. Bài 3: Cho tam giỏc vuụng ABC tại A, kẻ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Cỏc tia phõn giỏc gúc B và gúc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ãAIB 900.
2. Bài 4: Cho tam giỏc ABC, tia phõn giỏc AD (D thuộc BC). Tớnh ãADB và ãADC biết Bà Cà 400. à à Bài 5: Cho tam giỏc MNP cú N > P . Vẽ phõn giỏc MK. a) Chứng minh Mã KP Mã KN Nà Pà. b) Đường thẳng chứa tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh M của tam giỏc MNP, cắt đường thẳng Nà Pà NP tại E. Chứng minh rằng Mã EP . 2 Bài 6: Trờn hỡnh vẽ bờn, cỏc gúc àA và Hã BC cú cạnh tương ứng vuụng C H gúc AH  BH, AK  BC , cỏc gúc àA và Hã BK cú cạnh tương ứng vuụng gúc (AH ^ BH, AK ^ BK ). Hóy tỡm mối liờn hệ giữa: B A K à a) A và Hã BC ; b) àA và Hã BK. Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú àA 90. Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuụng gúc với BC. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuụng gúc với DE H DE . Chứng minh rằng CH là tia phõn giỏc của gúc DCE. Bài 8: Cho tam giỏc ABC, E là một điểm bất kỡ nằm trong tam giỏc. Chứng minh rằng: ã ã ã ã BEC = ABE + ACE + BAC .
3. HDG Bài 1: a) Ta cú àA 1800 (Bà Cà ) 800. Vậy x 800. b) Ta cú ãADC Bã AD ãABD . Từ đú suy ra y ãADC 1100. Mà trong tam giỏc ADC cú y 2x 1800. Từ đú tớnh được x 350. À Bà Cà À+ Bà+ Cà 180o Bài 2: = = = = = 20o 2 3 4 2 + 3 + 4 9 à o à o à o Từ đú tớnh ra A = 40 , B = 60 , C = 80 . A Bà Hã AC Bài 3: Ta cú: IãBA IãAB 900 2 2 I Mà Hã AC 900 Bã AH Bà Từ đú suy ra IãBA IãAB 900 B H C ãAIB 900 (ĐPCM). Bài 4: Sử dụng tớnh chất gúc ngoài của tam giỏc àA Ta được: ãADB Cà Dã AC Cà . 2 A àA Tương tự ãADC Bà . 2 Suy ra ãADC ãADB Bà Cà 400. Ta lại cú : ãADC ãADB 1800. B D C Từ đú suy ra ãADC 1100 , ãADB 700. x Bài 5: a) Sử dụng tớnh chất gúc ngoài. Ta được: M Mả Mả Mã KN Pà . Mã KP Nà . 2 2 Suy ra Mã KP Mã KN Nà Pà. Nã Mx b) Ta cú Mã EP Eã Mx Mã PE Pà. 2 E P K N Nà Pà Mà Nã Mx Nà Pà. Từ đú suy ra Mã EP . 2 o o Bài 6: a) AKC cú À Cà 90 ; HBC cú Hã BC Cà 90 . C H Suy ra, À Hã BC. B à ã ã ã o à ã o A b) A HBC mà HBC HBK 180 nờn A HBK 180 . K
4. Bài 7: Bà phụ Dà , Cà phụ Dả , mà Dà Dả (hai gúc đối đỉnh) nờn Bà Cà . d 1 1 1 2 1 2 1 1 E A H (1) 1 D 1 2 Bà phụ Eà , Cả phụ Eà nờn Bà Cả . 2 2 1 2 1 2 2 ( ) 1 1 2 2 à à à ả B C Từ (1); (2)và B1 B2 suy ra C1 C2 . Vậy CH là tia phõn giỏc của gúc DCE . Bài 8: Kộo dài AE cắt BC tại K. A Ta cú: Bã EK Bã AE Eã BA; Cã EK Cã AE Eã CA. Mà Bã EC Bã EK Kã EC. E ã ã ã ã B C Từ đú ta cú BEC = ABE + ACE + BAC . K