Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo) (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo) (Có đáp án)

1. Bài 7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (tiếp theo) A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn A AB Với A, B là các biểu thức thì A 0; B 0 . B B 2. Trục căn thức ở mẫu Với A, B, C là các biểu thức, ta có A A B (1) B 0 ; B B C A  B C 2 (2) 2 A 0; A B ; A B A B C C A  B (3) A 0; B 0; A B . A B A B Chú ý: hai biểu thức A B và A B được gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn A AB Vận dụng công thức A 0; B 0 để khử mẫu. B B Chú ý điều kiện để áp dụng được công thức. 5 Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn . 72 Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 11 3x a) ; b) ; 27x 5y3 1 1 1 c) ; d) . x3 3x2 3x 1 x2 x3 Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu Có thể sử dụng một trong hai cách sau ▪ Cách 1: Phân tích tử thức thành nhân tử có thừa số là căn thức ở dưới mẫu. Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung. ▪ Cách 2: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với biểu thức liên hợp của mẫu thức để làm mất dấu căn ở mẫu thức. Ví dụ 3. Trục căn thức ở mẫu
2. 3 3 2 2 3 a) ; b) ; c) ; 5 3 2 1 7 2 3 d) ; e) . 3 1 15 4 Ví dụ 4. Trục căn thức ở mẫu 5 3 3 5 2 a) ; b) . 5 3 3 5 1 2 3 Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẫu 1 a 1 1 a) với a 0 ; a 1; b) ; với a 0 ; b 0 ; ab . 1 a a b 1 4 Dạng 3: Rút gọn biểu thức ▪ Thực hiện phép biến đổi đơn giản biểu thức chưa căn bậc hai rồi thu gọn các căn thức đồng dạng hoặc rút gọn các thừa số chung ở tử và mẫu. Ví dụ 6. Rút gọn các biểu thức sau 1 a) 200 50 4 ; b) 3 72 4,5 12,5 . 8 Ví dụ 7. Rút gọn các biểu thức sau 2 3 2 1 1 4 2 a) 12 ; b) . 3 2 9 2 18 a b 1 Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức P 9ab 7 5 3ab với a, b 0 . b a ab Dạng 4: Chứng minh đẳng thức ▪ Thực hiện một trong các cách sau để chứng minh đẳng thức A B . ▪ Cách 1: biến đổi vế trái (A) về vế phải (B). ▪ Cách 2: biến đổi vế phải (B) về vế trái (A). ▪ Cách 3: A B A B 0. 3 4 1 Ví dụ 9. Chứng minh đẳng thức: 2 6 . 5 2 6 2 6 5 2 2 a2b 8 a 2ab b 2 Ví dụ 10. Cho a b 0 , chứng minh rằng 6b . a b 75a4b 15 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
3. 3 2 x2 a) ; b) ; c) ; 80 3 5 3 2 d) với x 0 ; e) . x 75 Bài 2. Trục căn thức ở mẫu 5 3 a 2 a 13 2 10 5 a) ; b) ; c) ; d) . 2 a 2 2 3 5 4 10 Bài 3. Trục căn thức ở mẫu 8 1 5 7 a) ; b) ; c) . 5 3 5 2 2 5 5 7 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau a) 2 3 5  3 60 ; b) 5 2 2 5  5 250 ; 2 2 x y c) ; d) với x, y 0 và x y . 3 1 3 1 x y x y y x x y Bài 5. Chứng minh đẳng thức: x y với x, y 0 . xy Bài 6. Tính 2 1 a) ; 2 3 1 1 1 1 b)  . 1 2 2 3 3 4 99 100 75 12 Bài 7. Cho x . Chứng minh rằng 3x là một số nguyên. 147 48 26 Bài 8. Biến đổi về dạng a b 3 . Tính tích a b . 10 4 3 HẾT