Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (Có đáp án)

1. Bài 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quy tắc a ▪ Muốn khai phương một thương a 0,b 0 , ta có thể lần lượt khai phương số a và b , rồi b lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. ▪ Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số dương b , ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó. a a Cụ thể: với số a không âm và số dương b , ta có . b b 2. Chú ý A A ▪ Với các biểu thức A, B A 0; B 0 , ta có . B B B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: khai phương một thương ▪ Dùng quy tắc khai phương một thương: với số a không âm và số dương b , ta có a a . b b Ví dụ 1. Tính 4 49 36a a) : ; b) với a 0 . 25 121 49 Ví dụ 2. Tính 652 522 11 7 a) ; b) :1,44 :1,44 . 225 9 9 x 5 x 5 Ví dụ 3. Đẳng thức đúng với những giá trị nào của x và y ? y 2 y 2 Dạng 2: Chia các căn bậc hai ▪ Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai: với số a không âm và số dương b , ta có a a . b b Ví dụ 4. Tính a) 45 : 80 ; b) (2.3)5 : 23 35 . Ví dụ 5. Tính
2. 3 52 a) 54 : 2 : 3 ; b) : . 75 117 Ví dụ 6. Thực hiện phép tính a) ( 45 125 20) : 5 ; b) (2 18 3 8 6 2) : 2 . Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức ▪ Tìm điều kiện của biến để biểu thức chưa căn thức có nghĩa. ▪ Áp dụng quy tắc khai phương một thương, một tích hay quy tắc nhân, chia các căn bậc hai để rút gọn. ▪ Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. 316 312 Ví dụ 7. Rút gọn biểu thức . 312 38 Ví dụ 8. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với x 6 1652 1242 A x 369 x 1 y 1 Ví dụ 9. Cho biểu thức B : . Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức B với x 5, y 10 . y 1 x 1 Dạng 4: Giải phương trình ▪ Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa. ▪ Bước 2: nếu hai vế của phương trình không âm thì có thể bình phương hai vế để khử dấu căn. Ví dụ 10. Giải phương trình 3x 1 5x 7 a) 2 . b) 1. x 2 2x 1 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính 9 25 9 7 a) ; b) ; c) 1 ; d) 2 . 169 144 16 81 Bài 2. Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính 2300 12,5 192 6 a) ; b) ; c) ; d) . 23 0,5 12 150 Bài 3. Tính a) 72 : 8 ; b) ( 28 7 112) : 7 ;
3. 49 1 1 32 56 c) : 3 ; d) 54x : 6x x 0 ; e)  : . 8 8 125 35 225 Bài 4. Rút gọn biểu thức 63y3 48x3 a) với y 0; b) với x 0 ; 7y 35 45mn2 x 2 x 1 c) với m,n 0 ; d) với x 0 . 20m x 2 x 1 2 3 Bài 5. Cho x : , tính giá trị của biểu thức M 6x 5 . 3 2 Bài 6. Tìm x thỏa điều kiện 2x 3 2x 3 a) 2 ; b) 2 . x 1 x 1 6 2 5 5 2 6 Bài 7. Chứng minh đẳng thức: . 5 1 3 2 HẾT