Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài: Luyện tập căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài: Luyện tập căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI : LUYỆN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC Dạng 1. So sỏnh cỏc căn bậc hai số học Bài 1. So sỏnh a. 5 và 17 1. b. 3 và 15 1. Bài 2. Tỡm giỏ trị của x biết a. x 1 6. b. 2x x2 . Dạng 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức chứa căn bậc hai Bài 3. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: a. 5 2 6 5 2 6. b. 49 12 5 49 12 5. c. 31 12 3 31 12 3. d. 21 12 3 21 12 3. Dạng 3. Rỳt gọn biểu thức chứa căn bậc hai Bài 4. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a. 4x x2 4x 4 với x 2. b. 3x 9 6x x2 với x 3. x 6 x 9 x 3 c. 4 x x2 4x 4 với 0 x 9. x 9 Dạng 4. Tỡm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai cú nghĩa Bài 5. Với giỏ trị nào của x thỡ cỏc căn thức sau cú nghĩa a. 3 5x x 6 . 2x 4 b. . 5 x c. x2 8x 9. d. 16 x2 . Dạng 5. Giải phương trỡnh chứa căn bậc hai Bài 6. Giải cỏc phương trỡnh sau a. x2 2x 4 x 1. b. x2 x 4 x 1. c. x 2 x 1 2. d. 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5. Bài 7*. Tỡm cỏc số thực x, y, z thỏa món x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3. LỜI GIẢI Dạng 1. So sỏnh cỏc căn bậc hai số học Bài 1.
2. a. Ta cú 16 1 17 1 b. Ta cú 16 1 15 1 5 17 1. 3 15 1. Bài 2. a. Điều kiện x 1 0 x 1. Ta cú x 1 36 x 35 (thỏa món điều kiện). 2 x 2 b. Điều kiện x 0 . Ta cú 2x x x x 2 0 x 0 Kết hợp điều kiện ta cú x 0 hoặc x 2 . Dạng 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức chứa căn bậc hai Bài 3. a. 5 2 6 5 2 6 b. 49 12 5 49 12 5 2 2 2 2 3 2 3 2 3 5 2 3 5 2 3 2 3 2 3 5 2 3 5 2 3 2 3 2 2 2 . 6 5. c. 31 12 3 31 12 3 d. 21 12 3 21 12 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 4. 4 3. Dạng 3. Rỳt gọn biểu thức chứa căn bậc hai Bài 4. a. 4x x2 4x 4 b. 3x 9 6x x2 2 4x x 2 2 3x 3 x 4x x 2 3x 3 x 4x x 2 (do x 2 ) 3x 3 x do x 3 3x 2 2x 3 x 6 x 9 x 3 c. 4 x x 9 2 x 3 x 3 4 x 4 x x 3 3 x 3. x 3 x 3 Dạng 4. Tỡm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai cú nghĩa Bài 5. a. Điều kiện: (3- 5x)(x- 6)³ 0
3. 3 3 5x 0 x TH1: 5 khụng thỏa món. x 6 0 x 6 3 3 5x 0 x 3 TH2: 5 x 6 x 6 0 5 x 6 3 Vậy x 6. 5 2x 4 b. Điều kiện: 0 5 x 2x 4 0 x 2 TH1: 2 x 5 5 x 0 x 5 2x 4 0 x 2 TH2: 5 x 0 x 5 Vậy 2 x 5. 2 x 1 c. Điều kiện: x 8x 9 0 x 1 x 9 0 . x 9 d. Điều kiện: 16- x2 ³ 0 Û - 4 Ê x Ê 4. Dạng 5. Giải phương trỡnh chứa căn bậc hai. Bài 6. a. x2 2x 4 x 1 x 1 Phương trỡnh tương đương với 2 2 x 2x 4 x 2x 1 Suy ra phương trỡnh vụ nghiệm. b. x2 x 4 x 1 ùỡ x ³ 1 ù Û x2 - 2x- 3 = 0 Û x = 3; x = - 1 Phương trỡnh tương đương với ớ 2 ợù x - x- 4 = x- 1 Đối chiếu với điều kiện ta suy ra phương trỡnh cú nghiệm x = 3. c. x 2 x 1 2 Điều kiện x 1. 2 Phương trỡnh trở thành x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 2
4. x 1 1 2 x 1 1 2 x 1 1 x 2 (Thỏa món). d. 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5 3 Điều kiện x 2 2 2 Phương trỡnh trở thành 2x 3 1 2x 3 4 5 2x 3 1 2x 3 4 5 3 2x 3 1 2x 3 4 5 2 2x 3 0 x (Thỏa món). 2 2 2 2 Bài 7. Biến đổi đẳng thức về dạng x 1 1 y 2 2 z 3 3 0 Từ đú tỡm được x 2, y 6, z 12.