Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (Có đáp án)

1. Bài 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quy tắc ▪ Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau. ▪ Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó. Cụ thể: với a,b 0 , a b a  b . 2. Chú ý ▪ Với hai biểu thức không âm A và B, ta có A B A  B . 2 ▪ Đặc biệt khi A 0 thì A A2 A. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khai phương một tích ▪ Dựa vào quy tắc khai phương một tích: với a,b 0 , a b a  b . ▪ Nhớ chú ý điều kiện áp dụng. Ví dụ 1. Tính: a) 12,1160 ; b) 25004,90,9 . Ví dụ 2. Tính: a) 412 402 ; b) 816,25 2,2581 . Ví dụ 3. Đẳng thức x(1 y) x  1 y đúng với những giá trị nào của x và y ? Dạng 2: Nhân các căn bậc hai ▪ Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai: với a,b 0 , a  b a b . Ví dụ 4. Tính a) 72  50 ; b) 12,8  0,2 . Ví dụ 5. Tính 2 12 1 a) 40  20  4,5 ; b)   . 3 25 2 Ví dụ 6. Thực hiện các phép tính: a) 20 45 5  5 ; b) 12 3  27 3 ; c) 5 3 1  5 1 . Ví dụ 7. Tính 2 2 a) 7 3 ; b) 8 2 ; c) 5 3 2 7  5 3 2 7 .
2. Dạng 3: Rút gon, tính giá trị của biểu thức ▪ Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần). ▪ Áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, các hằng đẳng thức để rút gọn. ▪ Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện các phép tính. Ví dụ 8. Rút gọn các biểu thức sau: 3x 5x a)  với x 0 ; b) x6 (x 2)2 với x 2 . 5 27 Ví dụ 9. Rút gọn các biểu thức sau: 60 a) 15x3  ; b) 16 x2 6x 9 . x Ví dụ 10. Rút gọn biểu thức M 25x2 x 2 x 1 với 0 x 1. Ví dụ 11. Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 2 3 3 ; b) 8 2 15 3 ; c) 9 4 5 5 . Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức sau: a) x 2 x 1 ; b) x 2 2 x 1 . Dạng 4: Viết biểu thức dưới dạng tích Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ▪ Đặt nhân tử chung. ▪ Dùng hằng đẳng thức. ▪ Nhóm hạng tử. ▪ Ví dụ 13. Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa) a) 3 3 ; b) x 3 xy ; c) x y y x ; d) x x xy y . Ví dụ 14. Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa) a) x3 25 x ; b) 9x 6 xy y ; c) x3 y3 ; d) x2 9 2 x 3 . Dạng 5: Giải phương trình ▪ Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. ▪ Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hoặc các hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đơn giản hơn. Chú ý: có thể đưa về dạng tích A 0 ▪ A2 0 A 0 ; ▪ A B 0 ; B 0 ▪ A3 0 A 0 . Ví dụ 15. Giải phương trình 25(x 5)2 15 .
3. Ví dụ 16. Giải phương trình 9x2 90x 225 6 . Ví dụ 17. Giải phương trình x2 25 2 x 5 . 1 1 Ví dụ 18. Giải phương trình x 5 9x 45 25x 125 6 . 3 5 1 Ví dụ 19. Giải phương trình x 2 . x Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức Có thể dùng một trong hai cách ▪ Cách 1: Biến đổi tương đương. ▪ Cách 2: với a,b 0 thì a b a2 b2 . Ví dụ 20. Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng: 5 8 6 7 . Ví dụ 21. Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng 3 2 2 3 1 . Ví dụ 22. Cho a 0 , chứng minh rằng a 9 a 3 . Ví dụ 23. Cho a , b , c 0 . Chứng minh rằng a) a b 2 ab ; b) a b c ab bc ca . 1 Ví dụ 24. Cho a , chứng minh rằng 2a 1 a . 2 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính a) 10  40 ; b) 5  45 ; c) 52  13 ; d) 2  162 . Bài 2. Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính a) 4580 ; b) 7548 ; c) 906,4 ; d) 2,514,4 . Bài 3. Rút gọn rồi tính a) 6,82 3,22 ; b) 21,82 18,22 ; c) 117,52 26,52 1440 . Bài 4. Tính 5 3 2 2 a) 4000,81 ; b)  ; c) ( 5)2 32 ; d) 2 5  2 5 . 27 20 Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
4. a) 3 8 2 15 ; b) x 1 2 x 2 . Bài 6. Phân tích thành nhân tử a) a 5 a ; b) a 7 với a 0 ; c) a 4 a 4 ; d) xy 4 x 3 y 12 . Bài 7. Giải phương trình a) x 5 3; b) x 10 2 ; c) 2x 1 5 ; d) 4 5x 12 ; e) 49 1 2x x2 35 0 ; f) x2 9 5 x 3 0 . Bài 8. Rút gọn các biểu thức: a) 4(a 3)2 với a 3; b) 9(b 2)2 với b 2 ; c) a2 (a 1)2 với a 0 ; d) b2 (b 1)2 với b 0 . Bài 9. Tính: a) x 3 x 2 ; b) x y x y ; 25 49 c) 3 3 ; d) 1 3 5 1 3 5 . 3 3 Bài 10. Tìm x và y , biết x y 13 2 2 x 3 y . Bài 11. (*) Rút gọn biểu thức ( 14 6) 5 21 . HD: 14 6 5 21 7 3  2  5 21 7 3  10 2 21 2 7 3  7 3 7 3  7 3 Bài 12. (*) Chứng minh rằng 7 3 6 2 . HD: 7 3 6 2 7 2 6 3 . Bài 13. (*) Tính giá trị của biểu thức A 7 13 7 13 . Cách 1: vì 7 13 7 13 nên 7 13 7 13 A 0 . Bình phương hai vế ta được kết quả rồi tìm A 2 . Cách 2: A 7 13 7 13 2A 14 2 13 14 2 13 2 2 2A 13 1 13 1 13 1 13 1 2 . A 2 .