Phương pháp giải môn Toán học Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán học Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Có đáp án)

1. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ▪ Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 bx2 c 0(a 0). ▪ Cách giải: Đưa phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. ✓Bước 1. Đặt t x2 (t 0) ; ✓Bước 2. Giải phương trình bậc hai at 2 bt c 0 và tìm nghiệm của phương trình trùng ph ương. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC f (x) f (x) f (x) ▪ Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng 1 2  n 0. g1(x) g2 (x) gn (x) ▪ Cách giải: ✓Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình; ✓Bước 2. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức; ✓Bước 3. Giải phương trình bậc hai vừa nhận được; ✓Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình. 3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ▪ Phương trình tích là phương trình có dạng f1(x) f2 (x) fn (x) 0. f1(x) 0 f (x) 0 ▪ Cách giải: f (x) f (x) f (x) 0 2 1 2 n  fn (x) 0. Để giải một số phương trình trước hết cần đặt ẩn phụ, thu gọn về dạng phương trình bậc hai hoặc đ ưa về dạng phương trình tích. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Giải phương trình trùng phương ▪ Bước 1: Đặt t = x 2(t ³ 0) . ▪ Bước 2: Giải phương trình bậc hai at 2 + bt + c = 0. ▪ Bước 3: Với mỗi t ³ 0, giải phương trình x 2 = t . Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a) x4 2x2 1 0 ; ĐS: S 1. 4 2 1  b) 4x 3x 1 0 ; ĐS: S  . 2 c) 3x4 10x2 3 0 ; ĐS: S  .
2. d) (x 1)4 4(x 1)2 3 0 . ĐS: S 0;2;1 3 . Ví dụ 2. Giải các phương trình sau: a) x4 2x2 1 0; ĐS: S  . b) 2x4 6x2 8 0 ; ĐS: S 2. 4 2 7  c) 3x 10x 7 0 ; ĐS: S 1;  . 3  d) (x 1)4 4(x 1)2 3 0 . ĐS: S 0; 2; 1 3. Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: a) x4 1 2x2 ; ĐS: S 1. b) x4 2x2 3; ĐS: S 3 . 4 2 2 5  c) 2x 3x 4x 5 ; ĐS: S 1;  . 2  d) (x 1)4 4(x 1)2 3. ĐS: S 0;2;1 3 . Ví dụ 4. Giải các phương trình sau: a) x4 3x2 x2 1; ĐS: S  . b) x4 3x2 4 ; ĐS: S 2. 4 2 2 7  c) 3x 5x 5x 7 ; ĐS: S 1;  . 3  d) (x 1)4 4(x 1)2 3 . ĐS: S 2;0; 1 3. Ví dụ 5. Giải các phương trình sau: a) 0,1x4 0,2x2 0,1 0 ; ĐS: S  . b) x4 6,3x2 7,3 0 ; ĐS: S 7,3. 4 2 11  c) 3x 4,1x 1,1 0 ; ĐS: S 1; . 30  7 d) x2 8. ĐS: S 1; 7 . x2 
3. Ví dụ 6. Giải các phương trình sau: a) 0,1x4 0,2x2 0,1 0 ; ĐS: S 0,1 . b) x4 6,9x2 7,9 0 ; ĐS: S 1. c) 3,3x4 4,4x2 1,1 0 ; ĐS: S  . 6 d) x2 5. ĐS: S 1; 6 . x2  Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ▪ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. ▪ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. ▪ Bước 3: Giải phương trình bậc hai vừa nhận được. ▪ Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình. Ví dụ 7. Giải các phương trình sau: x2 2x 2x a) ; ĐS: S 0;4 . x 1 x 1 x 3 14 9  b) 1 ; ĐS: S 3;  . x 2 x 1 2 x x2 3x 1 c) . ĐS: S  . x 1 (x 1)(x 3) Ví dụ 8. Giải các phương trình sau: x2 4x 3x a) ; ĐS: S 1;0. x 1 x 1 x 4 16 b) 1 ; ĐS: S 3;5 . x 2 x 1 3x x2 9x 14 7  c) . ĐS: S  . x 1 (x 1)(x 2) 2 Ví dụ 9. Giải các phương trình sau: 1 2 a) 1; ĐS: S 0;3 . x 1 x 1 2x 7 b) 4 ; ĐS: S  . x 1 2 x x2 2x 8 1 c) ; ĐS: S  . (x 2)(x 3) x 3
4. 2x 1 2x 3 d) . ĐS: S 3;1 . x 1 x 3 (x 1)(x 3) Ví dụ 10. Giải các phương trình sau: 1 4 a) 1; ĐS: S 1;5. x 2 x 1 x 1 11 21  b) 3 ; ĐS: S  . 2x 1 2 x 10  x2 x 1 1 c) ; ĐS: S 1. (x 2)(x 3) x 3 x 1 x 4 d) . ĐS: S 3;1 . x 1 x 2 (x 1)(x 2) Ví dụ 11. Giải các phương trình sau: x3 3x2 4x 2 2x2 3x a) ; ĐS: S 1;2. x3 1 x2 x 1 x2 3x 4 1 b) . ĐS: S 3 . x4 1 x3 x2 x 1 Ví dụ 12. Giải các phương trình sau: x3 x2 x 1 x2 x 1 a) ; ĐS: S  . x3 1 x2 x 1 3 x2 x 2 x2 b) . ĐS: S 2 . x4 1 x3 x2 x 1 Dạng 3: Giải phương trình tích ▪ Bước 1: Chuyển phương trình đã cho về dạng f1(x) ×f1(x)L fn (x) = 0. éf (x) = 0 ê1 êf (x) = 0 ê2 ▪ Bước 2: Giải phương trình f1(x) ×f2(x)L fn (x) = 0 Û ê . êM êf (x) = 0 ëên Ví dụ 13. Giải các phương trình sau: a) (x 1)(x 2)(x 3) 0 ; ĐS: S 1;2;3. b) x3 6x2 11x 6 0 ; ĐS: S 1;2;3. c) x3 3x2 3x 1 0 ; ĐS: S 1. d) x3 3x2 2x 6 0 . ĐS: S 3; 2.
5. Ví dụ 14. Giải các phương trình sau: a) x(x 1)(x 4) 0 ; ĐS: S 0;1;4 . b) x3 x2 x 1 0 ; ĐS: S 1. c) x3 5x2 4x 0 ; ĐS: S 0;1;4 . d) x3 3x2 2x 6 0 . ĐS: S 3 . Ví dụ 15. Giải các phương trình sau: a) (x2 x 4)(x2 3x) 0 ; ĐS: S 0;3 . b) (x2 x 2)2 (2x 2)2 0 ; ĐS: S 0;3 . c) (x2 4x)2 4(x2 4x) ; ĐS: S 0;4;2 2 2 . 2 2 3 5 37  d) (x 3) 5x 15x 0 ; ĐS: S 3; . 2  e) (x 2)3 x 1 (x 1)(x 1) . ĐS: S 2. Ví dụ 16. Giải các phương trình sau: a) (x2 2x 1)(x2 4x) 0 ; ĐS: S 0;1;4 . b) (x2 1)2 4x2 0 ; ĐS: S 1. c) (x2 5x)2 6(x2 5x) ; ĐS: S 6; 5;0;1. 2 2 3 3 d) (2x 3) 10x 15x 0 ; ĐS: S 1;  . 2 e) (x 1)3 x 1 (x 1)(x 2) . ĐS: S 0. Dạng 4: Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ ▪ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (nếu cần). ▪ Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ và giải phương trình theo ẩn phụ thu được. ▪ Bước 3: Tìm nghiệm ban đầu, đối chiếu với điều kiện (nếu có) và kết luận. Lưu ý: Nếu điều kiện của ẩn phụ phức tạp thì có thể không cần tìm điều kiện cụ thể nhưng sau khi tìm được ẩn chính thì cần thử lại. Ví dụ 17. Giải các phương trình sau: a) (x 1)2 3(x 1) 2 0 ; ĐS: S 2;3. b) (x2 2x 3)2 5(x2 2x 3) 6 0 ; ĐS: S 0;1;2 .
6. 2 2 2 3  c) (2x x 2) 10x 5x 16 0 ; ĐS: S ;1 . 2  d) (x 1)4 4(x 1)2 3 0 ; ĐS: S 0;2;1 3 . e) (x2 2x 1)(x2 2x 2) 2 ; ĐS: S 3; 2;0;1 . x2 3x f) 2 0 ; ĐS: S 2. (x 1)2 x 1 3x x 1 1 3 g) 3 10 0 . ĐS: S ;  . x 1 x 4 4 Ví dụ 18. Giải các phương trình sau: a) (x 2)2 3(x 2) 2 0 ; ĐS: S 1;0. b) (x2 2x)2 5(x2 2x) 6 0 ; ĐS: S 1 2;1 7 . c) (x2 x 2)2 2x2 2x 4 0 ; ĐS: S 2; 1;0;1. 4 2 1 3  d) (2x 1) 4(2x 1) 3 0 ; ĐS: S 1;0; . 2  e) (x2 x 1)(x2 x 1) 3 ; ĐS: S 2;1. x2 x 2 f) 2 0 ; ĐS: S  . (x 1)2 x 1 3 2x x 1 2 1 g) 2 5 0. ĐS: S ;  . x 1 x 3 3 Ví dụ 19. Giải các phương trình sau: a) x 2 x x 2 ; ĐS: S 1;4 . b) 2x x 3 7 0 . ĐS: S 4 . Ví dụ 20. Giải các phương trình sau: a) x 2 x x 6 ; ĐS: S 4 . b) x x 1 7 0 . ĐS: S 10. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x4 x2 2 0 ; ĐS: S 2 .
7. b) x4 3x2 2 0 ; ĐS: S 1; 2 . 4 2 1  c) 2x 5x 2 0 ; ĐS: S 2;  . 2  d) (x 2)4 6(x 2)2 5 0 . ĐS: S 1; 3; 2 5 . Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3x4 x2 x2 1; ĐS: S 1. b) x4 x2 2 ; ĐS: S 1. c) x4 4x2 x2 6 ; ĐS: S 1; 6 . d) (x 2)4 3(x 2)2 2 . ĐS: S 1; 2 . Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 0,1x4 0,8x2 0,7 0 ; ĐS: S 1; 7 . b) 3x4 4,4x2 1,4 0 ; ĐS: S  . c) x4 3,3x2 4,3 0 ; ĐS: S 1. 1 d) x2 2 . ĐS: S 1. x2 Bài 4. Giải các phương trình sau: x2 4x 2x a) ; ĐS: S 2;0. 2x 1 2x 1 x 1 3 5 b) 2 ; ĐS: S 1;  . x 2 x 1 4 x 2x2 3x 4 c) . ĐS: S 2. x 1 (x 1)(x 3) Bài 5. Giải các phương trình sau: 1 3 a) 1; ĐS: S 7 . x 3 x 1  2x 1 5 b) 3 ; ĐS: S 1;  . 2x 1 2 x 4 x2 x 1 1 c) ; ĐS: S 1;3 . (x 2)(x 5) x 5
8. x 1 1 3x 4 3 37  d) . ĐS: S . x 1 x 2 (x 1)(x 2) 2  Bài 6. Giải các phương trình sau: x3 x2 x 1 x2 x a) ; ĐS: S 1. x3 1 x2 x 1 x2 x 2 1 b) ; ĐS: S  . x4 1 x3 x2 x 1 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) x(x 3)(x 5) 0; ĐS: S 0;3;5 . b) x3 8x2 15x 0 ; ĐS: S 0;3;5 . c) x3 6x2 12x 8 0 ; ĐS: S 2 . 3 2 5 17  d) x 4x 3x 2 0 . ĐS: S 1;  . 2  Bài 8. Giải các phương trình sau: a) (x2 x)(x2 3x) 0; ĐS: S 0;1;3. 2 2 2 3 17  b) (x 2x) (x 2) 0 ; ĐS: S . 2  c) (x2 2x)2 3(x2 2x) ; ĐS: S 1;0;2;3. 2 2 3 5 21  d) (x 1) 5x 5x 0 ; ĐS: S  . 2  e) (x 1)3 x 1 (x 1)(2x 1) . ĐS: S 1. Bài 9. Giải các phương trình sau: 2 1 a) (3x 1) 3(3x 1) 2 0 ; ĐS: S 0;  . 3 b) (x2 x)2 5(x2 x) 6 0 ; ĐS: S  . 2 2 2 1 5  c) (x x) 2x 2x 3 0 ; ĐS: S . 2  d) (x 4)4 7(x 4)2 6 0 ; ĐS: S 5; 3; 4 6 .
9. e) (x2 2x 1)(x2 2x 2) 2 ; ĐS: S 2;0. x2 3x f) 2 0 ; ĐS: S 2. (x 1)2 x 1 2x x 1 g) 2 0 ; ĐS: S 1. x 1 2x Bài 10. Giải các phương trình sau: a) x 2 x 2 x 3; ĐS: S 1;9. b) x 2 x 2 2 0 . ĐS: S 2;6 .
10. HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ 1. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x4 2x2 1 0 ; Đáp số S 1 4 2 1  b). 4x 3x 1 0 ;Đáp số S  2 c). 3x4 10x2 3 0 ; Đáp số S  d). (x 1)4 4(x 1)2 3 0 . Đáp số S 0;2;1 3 Lời giải. a). x4 2x2 1 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 2 2t 1 0 (t 1)2 0 t 1(th?a di?u ki?n). • Với t 1 x2 1 x 1. Vậy S 1. b). 4x4 3x2 1 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 1(không th?a dk) 2 4t 3t 1 0 1 t (th?a dk). 4 1 1 1 • Với t x2 x . 4 4 2 1  Vậy S  . 2 c). 3x4 10x2 3 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành
11. 1 t (không th?a dk) 3t 2 10t 3 0 3 t 3(không th?a dk). Vậy S  . d). (x 1)4 4(x 1)2 3 0 . Đặt t (x 1)2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 t 1(th?a dk) t 4t 3 0 t 3(th?a dk). 2 x 1 1 [t]t 1 (x 1) 1 x 1 1 • Với x 2 x 0. x 1 3 [t]t 3 (x 1)2 3 x 1 3 • Với x 1 3 x 1 3. Vậy S 0;2;1 3;1 3 . Ví dụ 2. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x4 2x2 1 0; Đáp số S  b). 2x4 6x2 8 0 ; Đáp số S 2 4 2 7  c). 3x 10x 7 0 ; Đáp số S 1;  3  d). (x 1)4 4(x 1)2 3 0 . Đáp số S 0; 2; 1 3 Lời giải. a). x4 2x2 1 0. Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 2 2t 1 0 (t 1)2 0 t 1 (không thỏa đk). Vậy S  .
12. b). 2x4 6x2 8 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 t 1(không th?a dk) 2t 6t 8 0 . t 4(th?a dk) • Với t 4 x2 4 x 2 . Vậy S 2. c). 3x4 10x2 7 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 1(th?a dk) 3t 2 10t 7 0 7 . t (th?a dk) 3 • Với t 1 x2 1 x 1. 7 7 7 • Với t x2 x . 3 3 3 7  Vậy S 1;  . 3  d). (x 1)4 4(x 1)2 3 0 . Đặt t (x 1)2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 t 1(th?a dk) t 4t 3 0 . t 3(th?a dk) 2 x 1 1 x 0 • Với t 1 (x 1) 1 . x 1 1 x 2. x 1 3 x 3 1 • Với t 3 (x 1)2 3 x 1 3 x 3 1. Vậy S 0; 2; 3 1; 3 1 . Ví dụ 3. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x4 1 2x2 ; Đáp số S 1
13. b). x4 2x2 3; Đáp số S 3 4 2 2 5  c). 2x 3x 4x 5 ; Đáp số S 1;  2  d). (x 1)4 4(x 1)2 3. Đáp số S 0;2;1 3 Lời giải. a). x4 1 2x2 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 2 1 2t t 2 2t 1 0 (t 1)2 0 t 1 (thỏa đk). • Với t 1 x2 1 x 1. Vậy S 1. b). x4 2x2 3. Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 2 t 1(không th?a dk) t 2t 3 t 2t 3 0 t 3(th?a dk). • Với t 3 x2 3 x 3 . Vậy S 3 . c). 2x4 3x2 4x2 5 2x4 7x2 5 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 1(th?a dk) 2 2t 7t 5 0 5 t (th?a dk). 2 • Với t 1 x2 1 x 1. 5 5 5 • Với t x2 x . 2 2 2 5  Vậy S 1;  . 2  d). (x 1)4 4(x 1)2 3.
14. Đặt t (x 1)2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 2 t 1(th?a dk) t 4t 3 t 4t 3 0 t 3(th?a dk). • Với t 1 (x 1)2 1 x 0, x 2 . • Với t 3 (x 1)2 3 x 1 3 . Vậy S 0;2;1 3 . Ví dụ 4. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x4 3x2 x2 1; Đáp số S  b). x4 3x2 4 ; Đáp số S 2 4 2 2 7  c). 3x 5x 5x 7 ; Đáp số S 1;  3  d). (x 1)4 4(x 1)2 3 . Đáp số S 2;0; 1 3 Lời giải. a). x4 3x2 x2 1 x4 2x2 1 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 2 2t 1 0 (t 1)2 0 t 1 (không thỏa đk). Vậy S  . b). x4 3x2 4 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 2 t 1(không th?a dk) t 3t 4 0 t 4(th?a dk). • Với t 4 x2 4 x 2 . Vậy S 2. c). 3x4 5x2 5x2 7 3x4 10x2 7 0. Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành
15. t 1(th?a dk) 3t 2 10t 7 0 7 t (th?a dk). 3 • Với t 1 x2 1 x 1. 7 7 7 • Với t x2 x . 3 3 3 7  Vậy S 1;  . 3  d). (x 1)4 4(x 1)2 3 . Đặt t (x 1)2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 t 1(th?a dk) t 4t 3 0 t 3(th?a dk). 2 x 1 1 x 0 • Với t 1 (x 1) 1 . x 1 1 x 2 x 1 3 x 1 3 • Với t 3 (x 1)2 3 x 1 3 x 1 3. Vậy S 2;0; 1 3. Ví dụ 5. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). 0,1x4 0,2x2 0,1 0 ; Đáp số S  b). x4 6,3x2 7,3 0 ; Đáp số S 7,3 4 2 11  c). 3x 4,1x 1,1 0 ; Đáp số S 1;  30  7 d). x2 8. Đáp số S 1; 7 x2  Lời giải. a). 0,1x4 0,2x2 0,1 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành 0,1t 2 0,2t 0,1 0 t 1 (không thỏa đk).
16. Vậy S  . b). x4 6,3x2 7,3 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 t 1(không th?a dk) t 6,3t 7,3 0 t 7,3(th?a dk). • Với t 7,3 x2 7,3 x 7,3 . Vậy S 7,3. c). 3x4 4,1x2 1,1 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 1(th?a dk) 3t 2 4,1t 1,1 0 11 t (th?a dk). 30 • Với t 1 x2 1 x 1. 11 11 11 • Với t x2 x . 30 30 30 11  Vậy S 1; . 30  7 d). x2 8. x2 Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 0 7 t 0 t 1 (th?a dk) t 8 • Với t 1 x2 1 x 1. 2 t 1 t t 8t 7 0 t 7(th?a dk). t 7 • Với t 7 x2 7 x 7 . Vậy S 1; 7 . Ví dụ 6. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). 0,1x4 0,2x2 0,1 0 ; Đáp số S 0,1
17. b). x4 6,9x2 7,9 0 ; Đáp số S 1 c). 3,3x4 4,4x2 1,1 0 ; Đáp số S  6 d). x2 5. Đáp số S 1; 6 x2  Lời giải. a). 0,1x4 0,2x2 0,1 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành 0,1t 2 0,2t 0,1 0 t 0,1 (thỏa đk). • Với t 0,1 x2 0,1 x 0,1 . Vậy S 0,1 . b). x4 6,9x2 7,9 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành 2 t 1(th?a dk) t 6,9t 7,9 0 t 7,9(không th?a dk). • Với t 1 x2 1 x 1. Vậy S 1. c). 3,3x4 4,4x2 1,1 0 . Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 1(không th?a dk) 3,3t 2 4,4t 1,1 0 1 t (không th?a dk). 3 Vậy S  . 6 d). x2 5. x2 Đặt t x2 (t 0) . Phương trình trở thành t 0 6 t 0 t 1(th?a dk) t 5 • Với t 1 x2 1 x 1. 2 t 1 t t 5t 6 0 t 6(th?a dk). t 6
18. • Với t 6 x2 6 x 6 . Vậy S 1; 6 . Ví dụ 7. [9D4B7] Giải các phương trình sau: x2 2x 2x a). ; Đáp số S 0;4 x 1 x 1 x 3 14 9  b). 1 ; Đáp số S 3;  x 2 x 1 2 x x2 3x 1 c). . Đáp số S  x 1 (x 1)(x 3) Lời giải. x2 2x 2x a). (1) . x 1 x 1 • Điều kiện x 1. • Phương trình (1) tương đương với [t] x2 2x 2x x2 4x 0 x 0(th?a dk) • Vậy S 0;4 . x(x 4) 0 x 4(th?a dk). x 3 14 b). 1 (1) . x 2 x 1 • Điều kiện x 1, x 2 . • Phương trình (1) tương đương với (x 3)(x 1) (x 1)(x 2) 14(x 2) [t] (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2) 14(x 2) 2x2 15x 27 0 9 x 3(th?a dk)x (th?a dk). 2 9  • Vậy S 3;  . 2
19. x x2 3x 1 c). (1) . x 1 (x 1)(x 3) • Điều kiện x 1, x 3 . • Phương trình (1) tương đương với x(x 3) x2 3x 1 [t] (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) x(x 3) x2 3x 1 2x2 1 0(vô nghi?m). • Vậy S  . Ví dụ 8. [9D4B7] Giải các phương trình sau: x2 4x 3x a). ; Đáp số S 1;0 x 1 x 1 x 4 16 b). 1 ; Đáp số S 3;5 x 2 x 1 3x x2 9x 14 7  c). . Đáp số S  x 1 (x 1)(x 2) 2 Lời giải. x2 4x 3x a). (1) . x 1 x 1 • Điều kiện x 1. • Phương trình (1) tương đương với [t] x2 4x 3x x2 x 0 x 0(th?a dk) • Vậy S 1;0. x(x 1) 0 x 1(th?a dk). x 4 16 b). 1 (1) . x 2 x 1 • Điều kiện x 1, x 2 . • Phương trình (1) tương đương với
20. (x 4)(x 1) (x 1)(x 2) 16(x 2) [t] (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 4)(x 1) (x 1)(x 2) 16(x 2) • Vậy S 3;5 . 2 x 3(th?a dk) 2x 16x 30 0 x 5(th?a dk). 3x x2 9x 14 c). (1) . x 1 (x 1)(x 2) • Điều kiện x 1, x 2 . • Phương trình (1) tương đương với 3x(x 2) x2 9x 14 [t] (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) 2 7  3x(x 2) x 9x 14 • Vậy S  . 2 7 x (th?a dk) 2x2 3x 14 0 2 x 2(không th?a dk). Ví dụ 9. [9D4B7] Giải các phương trình sau: 1 2 a). 1; Đáp số S 0;3 x 1 x 1 2x 7 b). 4 ;Đáp số S  x 1 2 x x2 2x 8 1 c). ; Đáp số S  (x 2)(x 3) x 3 2x 1 2x 3 d). . Đáp số S 3;1 x 1 x 3 (x 1)(x 3) Lời giải. 1 2 a). 1 (1) . x 1 x 1 • Điều kiện x 1. • Phương trình (1) tương đương với
21. (x 1) 2(x 1) (x 1)(x 1) [t] (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 3x 1 x2 1 x2 3x 0 • Vậy S 0;3 . x 0(th?a dk) x(x 3) 0 x 3(th?a dk). 2x 7 b). 4 (1) . x 1 2 x • Điều kiện x 1, x 2 . • Phương trình tương đương với 2x(2 x) 7(x 1) 4(x 1)(2 x) [t] (x 1)(2 x) (x 1)(2 x) • Vậy S  . 2x2 x 1 0(Vô nghi?m vì 0) x2 2x 8 1 c). (1) . (x 2)(x 3) x 3 • Điều kiện x 3, x 2 . • Phương trình (1) tương đương với x2 2x 8 (x 2) [t] (x 2)(x 3) (x 2)(x 3) • Vậy S  . 2 x 2(không th?a dk) x x 6 0 x 3(không th?a dk). 2x 1 2x 3 d). (1) . x 1 x 3 (x 1)(x 3) • Điều kiện x 1, x 3 . • Phương trình (1) tương đương với 2x(x 3) (x 1) (2x 3) [t] (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 7 65 7 65  x (th?a dk) • Vậy S  . 2 4 4 2x 7x 2 0  7 65 x (th?a dk). 4 Ví dụ 10. [9D4B7] Giải các phương trình sau: 1 4 a). 1; Đáp số S 1;5 x 2 x 1
22. x 1 11 21  b). 3 ; Đáp số S  2x 1 2 x 10  x2 x 1 1 c). ; Đáp số S 1 (x 2)(x 3) x 3 x 1 x 4 d). . Đáp số S 3;1 x 1 x 2 (x 1)(x 2) Lời giải. 1 4 a). 1 (1) . x 2 x 1 • Điều kiện x 1, x 2. • Phương trình (1) tương đương với x 1 4(x 2) (x 2)(x 1) [t] (x 2)(x 1) (x 2)(x 1) • Vậy S 1;5. 2 x 1(th?a dk) x 6x 5 0 x 5(th?a dk). x 1 b). 3 (1) . 2x 1 2 x 1 • Điều kiện x , x 2 . 2 • Phương trình tương đương với x(2 x) (2x 1) 3(2 x)(2x 1) [t] (2 x)(2x 1) (2 x)(2x 1) 11 21 11 21  x (th?a dk) • Vậy S  . 2 10 10 5x 11x 5 0  11 21 x (th?a dk). 10 x 1 c). 3 (1) . 2x 1 2 x • Điều kiện x 2, x 3. • Phương trình (1) tương đương với x2 x 1 x 2 [t] (x 2)(x 3) (x 2)(x 3) • Vậy S 1. x2 2x 1 x 1(th?a dk).
23. x 1 x 4 d). (1) . x 1 x 2 (x 1)(x 2) • Điều kiện x 2, x 1. • Phương trình (1) tương đương với x(x 2) (x 1) x 4 [t] (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) 2 x 1(th?a dk) x 2x 3 0 x 3(th?a dk). • Vậy S 3;1 . Ví dụ 11. [9D4K7] Giải các phương trình sau: x3 3x2 4x 2 2x2 3x a). ; Đáp số S 1;2 x3 1 x2 x 1 x2 3x 4 1 b). . Đáp số S 3 x4 1 x3 x2 x 1 Lời giải. x3 3x2 4x 2 2x2 3x [t] x3 1 x2 x 1 a). • Điều kiện x 1. x3 3x2 4x 2 2x2 3x (1). (x 1)(x2 x 1) x2 x 1 • Phương trình (1) tương đương với x3 3x2 4x 2 (2x2 3x)(x 1) [t] (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) x3 2x2 x 2 0 x2 (x 2) (x 2) 0 (x 2)(x2 1) 0 2 x 2 0x 1 0 x 2(th?a dk)x 1(th?a dk)x 1(không th?a dk). • Vậy S 1;2. x2 3x 4 1 x2 3x 4 1 b). (1) . x4 1 x3 x2 x 1 (x 1)(x 1)(x2 1) (x 1)(x2 1)
24. • Điều kiện x 1. • Phương trình (1) tương đương với x2 3x 4 (x 1) [t] (x 1)(x 1)(x2 1) (x 1)(x 1)(x2 1) • Vậy S 3 . 2 x 1(không th?a dk) x 2x 3 0 x 3(th?a dk). Ví dụ 12. [9D4K7] Giải các phương trình sau: x3 x2 x 1 x2 x 1 a). ; Đáp số S  x3 1 x2 x 1 3 x2 x 2 x2 b). . Đáp số S 2 x4 1 x3 x2 x 1 Lời giải. x3 x2 x 1 x2 x [t] x3 1 x2 x 1 a). • Điều kiện x 1. x3 x2 x 1 x2 x (1). (x 1)(x2 x 1) x2 x 1 • Phương trình (1) tương đương với x3 x2 x 1 (x2 x)(x 1) [t] (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) 1 x 1(không th?a dk) • Vậy S  . 3 3x2 2x 1 0 1 x (th?a dk). 3 x2 x 2 x2 [t] x4 1 x3 x2 x 1 b). • Điều kiện x 1. x2 x 2 x2 (x 1)(x 1)(x2 1) (x 1)(x2 1) • Phương trình (1) tương đương với x2 x 2 x2 (x 1) [t] (x 1)(x 1)(x2 1) (x 1)(x 1)(x2 1) x3 2x2 x 2 0 x2 (x 2) (x 2) 0 (x 2)(x2 1) 0
25. x 2(th?a dk)x 1(không th?a dk)x 1(không th?a dk). • Vậy S 2 . Ví dụ 13. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). (x 1)(x 2)(x 3) 0 ; Đáp số S 1;2;3 b). x3 6x2 11x 6 0 ; Đáp số S 1;2;3 c). x3 3x2 3x 1 0 ; Đáp số S 1 d). x3 3x2 2x 6 0 . Đáp số S 3; 2 Lời giải. [t] (x 1)(x 2)(x 3) 0 x 1 0 x 1 a). Vậy S 1;2;3. x 2 0 x 2 x 3 0 x 3. [t] x3 6x2 11x 6 0 b). (x 1)(x2 5x 6 0) 0 Vậy S 1;2;3. x 1 x 1 0 x 2 2 x 5x 6 0 x 3. c). x3 3x2 3x 1 0 (x 1)3 0 x 1 Vậy S 1. d). [t] x3 3x2 2x 6 0 x2 (x 3) 2(x 3) 0 (x 3)(x2 2) 0 x 3 0 x 3 2 x 2 0 x 2. Vậy S 3; 2 Ví dụ 14. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x(x 1)(x 4) 0 ; Đáp số S 0;1;4 b). x3 x2 x 1 0 ; Đáp số S 1
26. c). x3 5x2 4x 0 ;Đáp số S 0;1;4 d). x3 3x2 2x 6 0 . Đáp số S 3 Lời giải. [t] x(x 1)(x 4) 0 x 0 x 0 a). Vậy S 0;1;4 . x 1 0 x 1 x 4 0 x 4. [t] x3 x2 x 1 0 b). x2 (x 1) (x 1) 0 (x 1)(x2 1) 0 Vậy S 1. x 1 0 x 1 2 2 x 1 0 x 1 0(vô nghi?m). [t] x3 5x2 4x 0 c). x(x2 5x 4) 0 Vậy S 0;1;4 . x 0 x 0 x 1 2 x 5x 4 0 x 4. [t] x3 3x2 2x 6 0 d). x2 (x 3) 2(x 3) 0 (x 3)(x2 2) 0 Vậy S 3 . x 3 0 x 3 2 2 x 2 0 x 2 0(vô nghi?m). Ví dụ 15. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). (x2 x 4)(x2 3x) 0 ; Đáp số S 0;3 b). (x2 x 2)2 (2x 2)2 0 ; Đáp số S 0;3 c). (x2 4x)2 4(x2 4x) ; Đáp số S 0;4;2 2 2 2 2 3 5 37  d). (x 3) 5x 15x 0 ;Đáp số S 3;  2  e). (x 2)3 x 1 (x 1)(x 1) . Đáp số S 2 Lời giải.
27. 2 2 1 7 2 2 x x 4 0 x 0(vô nghi?m) x 0 a). [t] (x x 4)(x 3x) 0 Vậy 2 2 4 x 3x 0 x 3. x(x 3) 0 S 0;3 . b). [t](x2 x 2)2 (2x 2)2 0 2 2 (x x 2) (2x 2) (x x 2) (2x 2) 0 2 2 x 3x 0x x 4 0 2 1 7 x(x 3) 0 x 0(vô nghi?m) 2 4 x 0x 3. Vậy S 0;3 . c). [t](x2 4x)2 4(x2 4x) (x2 4x)2 4(x2 4x) 0 (x2 4x)(x2 4x 4) 0 2 2 x 4x 0x 4x 4 0 2 x(x 4) 0x 4x 4 0 x 0x 4x 2 2 2x 2 2 2.Vậy S 0;4;2 2 2 . [t] (x2 3)2 5x3 15x 0 (x2 3)2 5x(x2 3) 0 (x2 3)(x2 5x 3) 0 2 x 3 d). x 3 0 Vậy 2 5 37 x 5x 3 0 x . 2 5 37  S 3; . 2  e). [t](x 2)3 x 1 (x 1)(x 1) (x 2)3 (x 1) (x 1)(x 1) 0 (x 2)3 (x 1)(x 2) 0 2 (x 2) (x 2) (x 1) 0 (x 2)(x2 3x 5) 0
28. 2 x 2 0x 3x 5 0 x 2.Vậy S 2. Ví dụ 16. [9D4K7] Giải các phương trình sau: a). (x2 2x 1)(x2 4x) 0 ; Đáp số S 0;1;4 b). (x2 1)2 4x2 0 ; Đáp số S 1 c). (x2 5x)2 6(x2 5x) ; Đáp số S 6; 5;0;1 2 2 3 3 d). (2x 3) 10x 15x 0 ; Đáp số S 1;  2 e). (x 1)3 x 1 (x 1)(x 2) . Đáp số S 0 Lời giải. [t] (x2 2x 1)(x2 4x) 0 x 1 a). x2 2x 1 0 x2 2x 1 0 (x 1)2 0 Vậy S 0;1;4 . x 0 2 2 x 4x 0 x 4x 0 x(x 4) 0 x 4. [t] (x2 1)2 4x2 0 (x2 1)2 (2x)2 0 b). x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1 Vậy S 1. (x2 2x 1)(x2 2x 1) 0 2 2 x 2x 1 0 (x 1) 0 x 1. [t] (x2 5x)2 6(x2 5x) x 0 c). x(x 5) 0 x 5 Vậy (x2 5x)2 6(x2 5x) 0 (x2 5x)(x2 5x 6) 0 2 x 5x 6 0 x 1 x 6. S 6; 5;0;1. [t] (2x2 3)2 10x3 15x 0 2 2 2 2 2 3 d). (2x 3) 5x(2x 3) 0 (2x 3)(2x 5x 3) 0 Vậy S 1;  . 2 2 x 1 2x 3 0(vô nghi?m) 3 2x2 5x 3 0 x . 2 [t] (x 1)3 x 1 (x 1)(x 2) e). x 0 Vậy S 0. x3 2x2 5x 0 x(x2 2x 5) 0 2 x 2x 5 0(vô nghi?m).
29. Ví dụ 17. [9D4K7] Giải các phương trình sau: a). (x 1)2 3(x 1) 2 0 ; Đáp số S 2;3 b). (x2 2x 3)2 5(x2 2x 3) 6 0 ; Đáp số S 0;1;2 2 2 2 3  c). (2x x 2) 10x 5x 16 0 ; Đáp số S ;1 2  d). (x 1)4 4(x 1)2 3 0 ; Đáp số S 0;2;1 3 e). (x2 2x 1)(x2 2x 2) 2 ; Đáp số S 3; 2;0;1 x2 3x f). 2 0 ; Đáp số S 2 (x 1)2 x 1 3x x 1 1 3 g). 3 10 0 . Đáp số S ;  x 1 x 4 4 Lời giải. a). (x 1)2 3(x 1) 2 0 (1) . 2 t 1 Đặt t x 1. Phương trình (1) trở thành t 3t 2 0 t 2. b). Với t 1 thì x 1 1 x 2 . c). Với t 2 thì x 1 2 x 3 . Vậy S 2;3. d). (x2 2x 3)2 5(x 2x 3) 6 0 (1) . 2 2 t 2 Đặt t x 2x 3 . Phương trình (1) trở thành t 5t 6 0 . t 3 e). Với t 2 thì x2 2x 3 2 x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1. 2 2 x 0 f). Với t 3 thì x 2x 3 3 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2. Vậy S 0;1;2 . g). (2x2 x 2)2 10x2 5x 16 0 (2x2 x 2)2 5(2x2 x 2) 6 0 (1) .
30. 2 2 t 1 Đặt t 2x x 2 . Phương trình (1) trở thành t 5t 6 0 t 6. x 1 2 2 h). Với t 1 thì 2x x 2 1 2x x 3 0 3 . x 2 i). Với t 6 thì 2x2 x 2 6 2x2 x 4 0 (vô nghiệm). 3  Vậy S ;1 . 2  j). (x 1)4 4(x 1)2 3 0 (1) . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t (x 1) ,(t 0) . Phương trình (1) trở thành t 4t 3 0 t 3(th?a dk). 2 x 1 1 x 2 k). Với t 1 thì (x 1) 1 x 1 1 x 0. x 1 3 x 1 3 l). Với t 3 thì (x 1)2 3 x 1 3 x 1 3. Vậy S 0;2;1 3 . 2 2 2 2 m). (x 2x 1)(x 2x 2) 2 (x 2x 1) (x 2x 1) 1 2 (1) . 2 2 t 1 Đặt t x 2x 1. Phương trình (1) trở thành t(t 1) 2 t t 2 0 t 2. 2 2 x 0 n). Với t 1 thì x 2x 1 1 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2. 2 2 x 1 o). Với t 2 thì x 2x 1 2 x 2x 3 0 x 3. Vậy S 3; 2;0;1 . x2 3x p). 2 0(1) . Điều kiện x 1. (x 1)2 x 1 x 2 t 1 Đặt t . Phương trình (1) trở thành t 3t 2 0 x 1 t 2. x q). Với t 1 thì 1 x x 1 0x 1 (vô nghiệm). x 1
31. x r). Với t 2 thì 2 x 2(x 1) x 2 (thỏa đk). x 1 Vậy S 2. 3x x 1 3x 1 s). 3 10 0 3 10 0(1) . Điều kiện x 1, x 0 . x 1 x x 1 x x 1 1 x 1 t Đặt t . Phương trình (1) trở thành 3t 10 0 t 2 10t 3 0 3 x 1 t t 3. 1 x 1 1 t). Với t thì 3x (x 1) 4x 1 x (thỏa đk). 3 x 1 3 4 x 3 u). Với t 3 3 x 3(x 1) 4x 3 x (thỏa đk). x 1 4 1 3 Vậy S ;  . 4 4 Ví dụ 18. [9D4K7] Giải các phương trình sau: a). (x 2)2 3(x 2) 2 0 ; Đáp số S 1;0 b). (x2 2x)2 5(x2 2x) 6 0 ; Đáp số S 1 2;1 7 c). (x2 x 2)2 2x2 2x 4 0 ; Đáp số S 2; 1;0;1 4 2 1 3  d). (2x 1) 4(2x 1) 3 0 ; Đáp số S 1;0;  2  e). (x2 x 1)(x2 x 1) 3 ; Đáp số S 2;1 x2 x 2 f). 2 0 ; Đáp số S  (x 1)2 x 1 3 2x x 1 2 1 g). 2 5 0. Đáp số S ;  x 1 x 3 3 Lời giải. a). (x 2)2 3(x 2) 2 0(1) . 2 t 1 Đặt t x 2 . Phương trình (1) trở thành t 3t 2 0 t 2.
32. b). Với t 1 thì x 2 1 x 1. c). Với t 2 thì x 2 2 x 0 . Vậy S 1;0. d). (x2 2x)2 5(x2 2x) 6 0(1) . 2 2 t 1 Đặt t x 2x . Phương trình (1) trở thành t 5t 6 0 t 6. x 1 2 e). Với t 1 thì x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2. 1 7 f). Với t 6 thì x2 2x 6 x2 2x 6 0 1 7. Vậy S 1 2;1 7 . g). (x2 x 2)2 2x2 2x 4 0 (x2 x 2)2 2(x2 x 2) 0(1) . 2 2 t 0 Đặt t x x 2 . Phương trình (1) trở thành t 2t 0 t(t 2) 0 t 2. 2 x 1 h). Với t 0 thì x x 2 0 x 2. 2 2 x 0 i). Với t 2 thì x x 2 2 x x 0 x(x 1) 0 x 1. Vậy S 2; 1;0;1. j). (2x 1)4 4(2x 1)2 3 0(1) . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t (2x 1) ,t 0 . Phương trình (1) trở thành t 4t 3 0 t 3(th?a dk). 2 2x 1 1 x 0 k). Với t 1 thì (2x 1) 1 2x 1 1 x 1. 1 3 x 2 2x 1 3 2 l). Với t 3 thì (2x 1) 3 2x 1 3 1 3 x . 2 1 3  Vậy 1;0;  . 2 
33. m). (x2 x 1)(x2 x 1) 3 (1) . 2 2 t 1 Đặt t x x 1. Phương trình (1) trở thành t(t 2) 3 t 2t 3 0 t 3. 2 2 x 1 n). Với t 1 thì x x 1 1 x x 2 0 x 2. o). Với t 3 thì x2 x 1 3 x2 x 2 0 (vô nghiệm). Vậy S 2;1. x2 x p). 2 0 (1) . Điều kiện x 1. (x 1)2 x 1 x 2 t 1 Đặt t . Phương trình (1) trở thành t t 2 0 x 1 t 2. x q). Với t 1 thì 1 x x 1 0x 1 (vô nghiệm). x 1 x 2 r). Với t 2 thì 2 x 2(x 1) x (thỏa đk). x 1 3 2 Vậy S  . 3 2x x 1 2x 2 s). 2 5 0 5 0 (1) . Điều kiện x 1, x 0 . x 1 x x 1 x x 1 t 2 x 2 2 Đặt t . Phương trình (1) trở thành 2t 5 0 2t 5t 2 0 1 x 1 t t . 2 x 2 t). Với t 2 thì 2 x 2(x 1) x (thỏa đk). x 1 3 1 x 1 1 u). Với t thì 2x (x 1) x (thỏa đk). 2 x 1 2 3 2 1 Vậy S ;  . 3 3 Ví dụ 19. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x 2 x x 2 ; Đáp số S 1;4
34. b). 2x x 3 7 0 . Đáp số S 4 Lời giải. a). [t]x 2 x x 2 x 2 3 x x 2 0(x 2)2 9x x 2x2 5x 4 0 x 2x 1(th?a dk)x 4(th?a dk) Vậy S 1;4 . b). [t]2x x 3 7 0 2x 7 x 3 2x 7 0(2x 7)2 x 3 7 2 x 4x 29x 52 0 2 7 13 x x 4(th?a dk)x (không th?a dk) Vậy S 4 . 2 4 Ví dụ 20. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x 2 x x 6 ; Đáp số S 4 b). x x 1 7 0 . Đáp số S 10 Lời giải. a). [t]x 2 x x 6 x 6 x 6 x 0x (6 x)2 x 6x2 13x 36 0 x 6x 4(th?a dk) x 9(th?a dk) Vậy S 4 . b). [t]x x 1 7 0
35. x 7 x 1 x 7 0(x 7)2 x 1 x 7x2 15x 50 0 x 7x 5(không th?a dk)x 10(th?a dk) Vậy S 10. Bài 1. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x4 x2 2 0 ; Đáp số S 2 b). x4 3x2 2 0 ; Đáp số S 1; 2 4 2 1  c). 2x 5x 2 0 ;Đáp số S 2;  2  d). (x 2)4 6(x 2)2 5 0 . Đáp số S 1; 3; 2 5 Lời giải. a). x4 x2 2 0 . 2 2 t 1(không th?a dk) Đặt t x ,t 0 . Phương trình trở thànht t 2 0 t 2(th?a dk). Với t 2 thì x2 2 x 2 . Vậy S 2 . b). x4 3x2 2 0 . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t x ,t 0 . Phương trình trở thành t 3t 2 0 t 2(th?a dk). c). Với t 1 thì x2 1 x 1. d). Với t 2 thì x2 2 x 2 . Vậy S 1; 2 . e). 2x4 5x2 2 0 . t 2(th?a dk) 2 2 Đặt t x ,t 0 . Phương trình trở thành 2t 5t 2 0 1 t (th?a dk). 2
36. f). Với t 2 thì x2 2 x 2 . 1 1 1 g). Với t thì x2 x . 2 2 2 1  Vậy S 2;  . 2  h). (x 2)4 6(x 2)2 5 0 . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t (x 2) ,t 0 . Phương trình trở thành t 6t 5 0 t 5(th?a dk). 2 x 2 1 x 1 i). Với t 1 thì (x 2) 1 x 2 1 x 3. x 2 5 x 2 5 j). Với t 5 thì (x 2)2 5 x 2 5 x 2 5. Vậy S 1; 3; 2 5 . Bài 2. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). 3x4 x2 x2 1; Đáp số S 1 b). x4 x2 2 ; Đáp số S 1 c). x4 4x2 x2 6 ;Đáp số S 1; 6 d). (x 2)4 3(x 2)2 2 . Đáp số S 1; 2 Lời giải. a). 3x4 x2 x2 1 3x4 2x2 1 0 . t 1(th?a dk) Đặt t x2 ,t 0 . Phương trình trở thành 3t 2 2t 1 0 1 t (không th?a dk). 3 b). Với t 1 thì x2 1 x 1. Vậy S 1. c). x4 x2 2 .
37. 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t x ,t 0 . Phương trình trở thành t t 2 0 t 2(không th?a dk). d). Với t 1 thì x2 1 x 1. Vậy S 1. e). x4 4x2 x2 6 . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t x ,t 0 . Phương trình trở thành t 5t 6 0 t 6(th?a dk). f). Với t 1 thì x2 1 x 1. g). Với t 6 thì x2 6 x 6 . Vậy S 1; 6 . h). (x 2)4 3(x 2)2 2 . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t (x 2) ,t 0 . Phương trình trở thành t 3t 2 0 t 2(th?a dk). i). Với t 1 thì x2 1 x 1. j). Với t 2 thì x2 2 x 2 . Vậy S 1; 2 . Bài 3. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). 0,1x4 0,8x2 0,7 0 ; Đáp số S 1; 7 b). 3x4 4,4x2 1,4 0 ; Đáp số S  c). x4 3,3x2 4,3 0 ; Đáp số S 1 1 d). x2 2 . Đáp số S 1 x2 Lời giải. a). 0,1x4 0,8x2 0,7 0 . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t x ,t 0 . Phương trình trở thành 0,1t 0,8t 0,7 0 t 7(th?a dk). b). Với t 1 thì x2 1 x 1.
38. c). Với t 7 thì x2 7 x 7 . Vậy S 1; 7 . d). 3x4 4,4x2 1,4 0 . t 1(không th?a dk) Đặt t x2 ,t 0 . Phương trình trở thành 3t 2 4,4t 1,4 0 1,4 t (không th?a dk). 3 Vậy S  . e). x4 3,3x2 4,3 0 . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t x ,t 0 . Phương trình trở thành t 3,3t 4,3 0 t 4,3(không th?a dk) f). Với t 1 thì x2 1 x 1. Vậy S 1. 1 g). x2 2 . Điều kiện x 0 . x2 1 Đặt t x2 ,t 0 . Phương trình trở thành t 2 t 2 2t 1 0 (t 1)2 0 t 1 (thỏa đk). t h). Với t 1 thì x2 1 x 1 (thỏa đk). Vậy S 1. Bài 4. [9D4B7] Giải các phương trình sau: x2 4x 2x a). ; Đáp số S 2;0 2x 1 2x 1 x 1 3 5 b). 2 ;Đáp số S 1;  x 2 x 1 4 x 2x2 3x 4 c). . Đáp số S 2 x 1 (x 1)(x 3) Lời giải. x2 4x 2x 1 a). (1) . Điều kiện x . 2x 1 2x 1 2 Phương trình (1) tương đương với
39. 2 2 x 0(th?a dk) x 4x 2x x 2x 0 x(x 2) 0 x 2(th?a dk). Vậy S 2;0. x 1 3 b). 2 (1) . Điều kiện x 1, x 2. x 2 x 1 Phương trình (1) tương đương với x 1(th?a dk) 2x(2 x) (2x 1) 3(2x 1)(2 x) 2 4x 9x 5 0 5 (2x 1)(2 x) (2x 1)(2 x) x (th?a dk). 4 5 Vậy S 1;  . 4 x 2x2 3x 4 c). (1) . Điều kiện x 1, x 3 . x 1 (x 1)(x 3) Phương trình (1) tương đương với x(x 3) 2x2 3x 4 x2 4 0 x 2 (thỏa đk). (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) Vậy S 2. Bài 5. [9D4B7] Giải các phương trình sau: 1 3 a). 1; Đáp số S 7 x 3 x 1  2x 1 5 b). 3 ; Đáp số S 1;  2x 1 2 x 4 x2 x 1 1 c). ; Đáp số S 1;3 (x 2)(x 5) x 5 x 1 1 3x 4 3 37  d). . Đáp số S  x 1 x 2 (x 1)(x 2) 2  Lời giải. 1 3 a). 1(1) . Điều kiện x 3, x 1. x 3 x 1 Phương trình (1) tương đương với
40. (x 1) 3(x 3) (x 1)(x 3) x2 7 x 7 (thỏa đk). (x 1)(x 3) (x 1)x 3 Vậy S 7 . 2x 1 1 b). 3(1) . Điều kiện x , x 2 . 2x 1 2 x 2 Phương trình (1) tương đương với x 1(th?a dk) 2x(2 x) (2x 1) 3(2x 1)(2 x) 2 4x 9x 5 0 5 (2x 1)(2 x) (2x 1)(2 x) x (th?a dk). 4 5 Vậy S 1;  . 4 x2 x 1 1 c). (1) . Điều kiện x 2, x 5 . (x 2)(x 5) x 5 Phương trình (1) tương đương với 2 x x 1 x 2 2 x 1(th?a dk) x 2x 3 0 (x 2)(x 5) (x 2)(x 5) x 3(th?a dk). Vậy S 1;3 . x 1 1 3x 4 d). (1) . Điều kiện x 1, x 2 . x 1 x 2 (x 1)(x 2) Phương trình (1) tương đương với 3 37 x (th?a dk) (x 1)(x 2) (x 1) 3x 4 2 2 x 3x 7 0 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) 3 37 x (th?a dk). 2 3 37  Vậy S . 2  Bài 6. [9D4K7] Giải các phương trình sau: x3 x2 x 1 x2 x a). ; Đáp số S 1 x3 1 x2 x 1 x2 x 2 1 b). ; Đáp số S  x4 1 x3 x2 x 1
41. Lời giải. x3 x2 x 1 x2 x x3 x2 x 1 x2 x a). (1) . Điều kiện x 1. x3 1 x2 x 1 (x 1)(x2 x 1) x2 x 1 Phương trình (1) tương đương với 3 2 2 x x x 1 (x x)(x 1) 2 x 1(không th?a dk) 2 2 x 1 0 (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) x 1(th?a dk). Vậy S 1. x2 x 2 1 x2 x 2 1 b). (1) . Điều kiện x 1. x4 1 x3 x2 x 1 (x 1)(x 1)(x2 1) (x 1)(x2 1) Phương trình (1) tương đương với x2 x 2 x 1 x2 1 x 1 (không thỏa đk). (x 1)(x 1)(x2 1) (x 1)(x 1)(x2 1) Vậy S  . Bài 7. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). x(x 3)(x 5) 0; Đáp số S 0;3;5 b). x3 8x2 15x 0 ; Đáp số S 0;3;5 c). x3 6x2 12x 8 0 ; Đáp số S 2 3 2 5 17  d). x 4x 3x 2 0 . Đáp số S 1;  2  Lời giải. x 0 x 0 a). x(x 3)(x 5) 0 x 3 0 x 3 x 5 0 x 5. Vậy S 0;3;5 . x 0 x 0 b). x3 8x2 15x 0 x(x2 8x 15) 0 x 3 2 x 8x 15 0 x 5. Vậy S 0;3;5 .
42. c). x3 6x2 12x 8 0 (x 2)3 0 x 2 . Vậy S 2 . x 1 x 1 0 d). x3 4x2 3x 2 0 (x 1)(x2 5x 2) 0 2 5 17 x 5x 2 0 x . 2 5 17  Vậy S 1;  . 2  Bài 8. [9D4B7] Giải các phương trình sau: a). (x2 x)(x2 3x) 0; Đáp số S 0;1;3 2 2 2 3 17  b). (x 2x) (x 2) 0 ;Đáp số S  2  c). (x2 2x)2 3(x2 2x) ; Đáp số S 1;0;2;3 2 2 3 5 21  d). (x 1) 5x 5x 0 ; Đáp số S  2  e). (x 1)3 x 1 (x 1)(2x 1) . Đáp số S 1 Lời giải. x 0 x2 x 0 x(x 1) 0 a). (x2 x)(x2 3x) 0 x 1 2 x 3x 0 x(x 3) 0 x 3. Vậy S 0;1;3. b). [t](x2 2x)2 (x 2)2 0 2 2 (x 2x) (x 2) (x 2x) (x 2) 0 (x2 3x 2)(x2 x 2) 0 2 2 x 3x 2 0x x 2 0(vô nghi?m) 3 17 3 17 x x . 2 2
43. 3 17  Vậy S . 2  [t] (x2 2x)2 3(x2 2x) (x2 2x)2 3(x2 2x) 0 x 0 c). x2 2x 0 x 2 (x2 2x)(x2 2x 3) 0 2 x 2x 3 0 x 1 x 3. Vậy S 1;0;2;3. [t] (x2 1)2 5x3 5x 0 (x2 1)2 5x(x2 1) 0 5 21  d). x2 1 0(vô nghi?m) 5 21 Vậy S  . (x2 1)(x2 5x 1) 0 x . 2 2  x 5x 1 0 2 e). [t](x 1)3 x 1 (x 1)(2x 1) (x 1)3 (x 1) (x 1)(2x 1) 0 (x 1)3 (x 1)(2x 2) 0 2 (x 1) (x 1) 2(x 1) 0 2 x 1 0x 3 0(vô nghi?m) x 1. Vậy S 1. Bài 9. [9D4K7] Giải các phương trình sau: 2 1 a). (3x 1) 3(3x 1) 2 0 ; Đáp số S 0;  3 b). (x2 x)2 5(x2 x) 6 0 ; Đáp số S  2 2 2 1 5  c). (x x) 2x 2x 3 0 ; Đáp số S  2  d). (x 4)4 7(x 4)2 6 0 ; Đáp số S 5; 3; 4 6 e). (x2 2x 1)(x2 2x 2) 2 ; Đáp số S 2;0 x2 3x f). 2 0 ; Đáp số S 2 (x 1)2 x 1
44. 2x x 1 g). 2 0 ; Đáp số S 1 x 1 2x Lời giải. a). (3x 1)2 3(3x 1) 2 0 . 2 t 1 Đặt t 3x 1. Phương trình trở thành t 3t 2 0 t 2. b). Với t 1 thì 3x 1 1 x 0 . 1 c). Với t 2 thì 3x 1 2 x . 3 1 Vậy S 0;  . 3 d). (x2 x)2 5(x2 x) 6 0 . 2 2 t 2 Đặt t x x . Phương trình trở thành t 5t 6 0 t 3. e). Với t 2 thì x2 x 2 x2 x 2 0 (vô nghiệm). f). Với t 3 thì x2 x 3 x2 x 3 0 (vô nghiệm). Vậy S  . g). (x2 x)2 2x2 2x 3 0 (x2 x)2 2(x2 x) 3 0 . 2 2 t 1 Đặt t x x . Phương trình trở thành t 2t 3 0 t 3. 1 5 h). Với t 1 thì x2 x 1 x2 x 1 0 x . 2 i). Với t 3 thì x2 x 3 0 (vô nghiệm). 1 5  Vậy S . 2  j). (x 4)4 7(x 4)2 6 0(1) . 2 2 t 1(th?a dk) Đặt t (x 4) ,t 0 . Phương trình (1) trở thành t 7t 6 0 t 6(th?a dk). 2 x 4 1 x 3 k). Với t 1 thì (x 4) 1 x 4 1 x 5.
45. x 4 6 x 4 6 l). Với t 6 thì (x 4)2 6 x 4 6 x 4 6. Vậy S 5; 3; 4 6 . m). (x2 2x 1)(x2 2x 2) 2 . 2 2 t 1 Đặt t x 2x 1. Phương trình trở thành t(t 1) 2 t t 2 0 t 2. 2 2 x 0 n). Với t 1 thì x 2x 1 1 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2. o). Với t 2 thì x2 2x 1 2 x2 2x 3 0 (vô nghiệm). Vậy S 2;0. x2 3x p). 2 0(1) . Điều kiện x 1. (x 1)2 x 1 x 2 t 1 Đặt t . Phương trình (1) trở thành t 3t 2 0 x 1 t 2. x q). Với t 1 thì 1 x x 1 0x 1 (vô nghiệm). x 1 x r). Với t 2 thì 2 x 2(x 1) x 2 (thỏa đk). x 1 Vậy S 2. 2x x 1 2x 1 s). 2 0 2 0(1) . Điều kiện x 1, x 0 . x 1 2x x 1 2x x 1 2x Đặt t . Phương trình (1) tương đương với x 1 1 t 2 0 t 2 2t 1 0 (t 1)2 0 t 1. t 2x Với t 1 thì 1 2x x 1 x 1 (thỏa đk). x 1 Vậy S 1. Bài 10. [9D4B7] Giải các phương trình sau:
46. a). x 2 x 2 x 3; Đáp số S 1;9 b). x 2 x 2 2 0 . Đáp số S 2;6 Lời giải. a). [t]x 2 x 2 x 3 4 x x 3 x 3 016x (x 3)2 x 3x2 10x 9 0 x 3x 1(th?a dk)x 9(th?a dk).Vậy S 1;9. b). [t]x 2 x 2 2 0 x 2 2 x 2 x 2 0(x 2)2 4(x 2) x 2x2 8x 12 0 x 2x 2(th?a dk)x 6(th?a dk).Vậy S 2;6 . HẾT