Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài 3: Hình cầu-diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài 3: Hình cầu-diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (Có đáp án)

1. Bài 3. HèNH CẦU – DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HèNH CẦU A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ▪ Diện tớch mặt cầu: S 4 R2 hay S d 2 . Với R là bỏn kớnh và d là đường kớnh của mặt cầu. 4 ▪ Thể tớch hỡnh cầu: V R3 . 3 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tớnh diện tớch mặt cầu, thể tớch hỡnh cầu và cỏc đại lượng liờn quan ▪ Áp dụng cụng thức tớnh diện tớch mặt cầu, thể tớch hỡnh cầu để giải bài toỏn. Vớ dụ 1. Hóy điền vào cỏc ụ trống trong bảng sau: Bỏn kớnh mặt cầu 0,5mm 2cm 0,75dm 3m 50km Diện tớch mặt cầu Thể tớch hỡnh cầu Lời giải Bỏn kớnh mặt cầu 0,5mm 2cm 0,75dm 3m 50km 9 Diện tớch mặt cầu mm2 16 cm2 dm2 36 m2 10000 km2 4 32 9 500000 Thể tớch hỡnh cầu mm3 cm3 dm3 36 m3 km3 6 3 16 3 4312 Vớ dụ 2. Thể tớch của một hỡnh cầu là cm 3 . Thỡ bỏn kớnh của hỡnh cầu là bao nhiờu? (Lấy 3 22 ). 7 A. 7 cm. B. 8 cm. C. 9 cm. D. 10 cm. Lời giải Áp dụng cụng thức tớnh thể tớch hỡnh cầu và biến đổi ta được 4 4312 43123 4312 V R3 . R 3 R 7 cm. 3 22 3 3 34 4 7 Vớ dụ 3. Một hỡnh cầu đặt vừa khớt vào bờn trong một hỡnh trụ như hỡnh vẽ (chiều cao của hỡnh trụ 2 bằng độ dài đường kớnh của hỡnh cầu) thỡ thể tớch của nú bằng thể tớch hỡnh trụ. Nếu đường kớnh 3 của hỡnh cầu là d thỡ thể tớch của hỡnh trụ là
2. 1 1 A. d 3 . B. d 3 . 4 3 2 3 C. d 3 . D. d 3 . 3 4 Lời giải 4 1 2 1 Ta cú V R3 d 3 . Mà V V V d 3 . hỡnh caàu 3 6 hỡnh caàu 3 hỡnh truù hỡnh truù 4 Dạng 2: Dạng toỏn tổng hợp ▪ Vận dụng linh hoạt cỏc kiến thức đó được học kết hợp với cỏc cụng thức và lý thuyết về hỡnh cầu để giải bài tập. Vớ dụ 4. Một cỏi bồn chứa xăng gồm hai nửa hỡnh cầu và một hỡnh trụ. Tớnh thể tớch của bồn chứa theo cỏc kớch thước như hỡnh vẽ. Lời giải 4 Áp dụng cụng thức tớnh thể tớch cho hỡnh trụ V r 2h và thể tớch hỡnh cầu V R3 và kết hợp lại 3 ta cú: 4 16 V 13 12 4 m 3 . 3 3 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy bằng 3 cm và cú diện tớch xung quanh bằng diện tớch của mặt cầu cú bỏn kớnh 3 cm. Tớnh chiều cao của hỡnh nún. Lời giải Áp dụng cụng thức tớnh diện tớch xung quanh hỡnh nún Sxq rl 3 l . 2 Áp dụng cụng thức tớnh diện tớch mặt cầu Sc 4 R 36 . 2 2 Từ giả thuyết Sxq Sc ta được 3 l 36 l 12 h 12 3 3 15 cm.
3. Bài 2. Một cỏi hộp hỡnh trụ được làm ra sao cho một quả búng hỡnh cầu đặt vừa khớt vào hộp đú như hỡnh vẽ. Tỉ số thể tớch của hỡnh cầu và hỡnh trụ là 3 4 A. . B. . 4 3 3 2 C. .D. . 2 3 Lời giải 4 Nhận thấy R R r và h 2r . Nờn V r3 và c t c 3 2 3 Vc 2 Vt r h 2 r . Vt 3 Bài 3. Chiều cao của một hỡnh trụ gấp 3 lần bỏn kớnh đỏy của nú. Tỉ số của thể tớch hỡnh trụ này và thể tớch của hỡnh cầu cú bỏn kớnh bằng bỏn kớnh đỏy của hỡnh trụ là 4 9 3 4 A. .B. . C. . D. . 3 4 1 9 Lời giải 4 Áp dụng cụng thức tớnh thể tớch cho hỡnh trụ V r 2h và thể tớch hỡnh cầu V R3 . 3 V r 2h r 2 3r 9 t . V 4 3 4 3 4 c r r 3 3 Bài 4. Một hỡnh trụ được “đặt khớt” vào bờn trong một hỡnh cầu bỏn kớnh r 12 cm như hỡnh vẽ. Tớnh: a) Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ, biết chiều cao của hỡnh trụ bằng đường kớnh đỏy của nú. b) Thể tớch của hỡnh cầu. c) Diện tớch mặt cầu. Lời giải r a) Nhận thấy: r 6 2 cm, với h 2r 12 2 cm S 2 rh 288 cm 2 . t 2 t xq 4 4 b) Áp dụng cụng thức tớnh thể tớch hỡnh cầu V R3 V 123 2304 cm 3 . 3 3 c) Áp dụng cụng thức tớnh diện tớch mặt cầu S 4 R2 S 4 122 576 cm 2 .
4. Bài 5. Cho tam giỏc đều ABC cú cạnh AB 8 cm, đường cao AH . Khi đú diện tớch mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường trũn nội tiếp VABC một vũng quanh AH . Lời giải 2 1 1 8 3 4 3 4 3 Nhận thấy: r AH  S 4  67,02 cm 2 nt 3 3 2 3 3 D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6. Cỏc loại búng cho trong bảng đều cú dạng hỡnh cầu. Hóy điền vào cỏc ụ trống ở bảng sau (làm trũn kết quả đến chữ số thập phõn thứ hai, đơn vị: mm): Loại búng Gụn Khỳc cụn cầu Ten-nớt Búng bàn Bi-a Đường kớnh 42,7 65 40 61 Độ dài đường trũn 230 Diện tớch Thể tớch Lời giải Loại búng Gụn Khỳc cụn cầu Ten-nớt Búng bàn Bi-a Đường kớnh 42,7 73,2 65 40 61 Độ dài đường trũn 134,15 230 204,2 125,66 191,64 Diện tớch 1432 4210 3318 1256,64 2922,47 Thể tớch 40764,51 205460 143790 33510,32 118846,77 22 Bài 7. Diện tớch của một mặt cầu là 2464 m 2 thỡ đường kớnh của mặt cầu là bao nhiờu? (Lấy ). 7 A. 28 cm.B. 28 một. C. 38 một. D. 30 một. Lời giải Áp dụng cụng thức tớnh diện tớch mặt cầu và biến đổi ta được 2464 2464 S d 2 2464 d d 28 một. 22 7 (Đơn vị của diện tớch mặt cầu là m 2 ). Bài 8. Một khối gỗ dạng hỡnh trụ đứng, bỏn kớnh đường trũn đỏy là a (cm), chiều cao là 2a (cm). Người ta khoột rỗng hai nửa hỡnh cầu như hỡnh vẽ. Diện tớch toàn bộ của khối gỗ là A. 4 a2 cm 2 . B. 6 a2 cm 2 . C. 8 a2 cm 2 . D. 10 a2 cm 2 . Lời giải 2 2 2 Nhận thấy: Stb Sxqt Sc . Với Sxqt 2 R h 2 a 2a 4 a và Sc 4 R 4 a .
5. Cõu 8. Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh AB 2R , Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa mặt đường trũn tại A và B . Lấy trờn Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N . a) Chứng minh VMON ∽ VAPB . b) Chứng minh AM  BN R2 . S R c) Tớnh tỉ số MON khi AM . SAPB 2 d) Tớnh thể tớch của hỡnh do nửa hỡnh trũn APB quay quanh AB sinh ra. Lời giải a) Ta cú: - Gúc ãAPB 90 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn). - Theo tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta cú: OM là tia phõn giỏc của ãAOP và ON là tia phõn giỏc của gúc Bã OP . Mà ãAOP và Bã OP là 2 gúc kề bự OM  ON Mã ON 90 . - Xột tứ giỏc AMPO cú Mã PO Mã AO 90 . Oã MP và Pã AO cựng chắn cung OP Oã MP Pã AO . Mã ON ãAPB 90 . ã ã BAP OMN VMON ∽ VAPB (g.g). b) AM  BN MP  NP OP2 R2 . c) AM  BN R2 BN 2R . 2 5R SMON MN 25 MN . 2 SAPB AB 16 4 d) Nửa hỡnh trũn APB quay quanh AB là hỡnh cầu đường kớnh AB AO R V R3 . 3 HẾT