Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài 2: Hình nón-hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài 2: Hình nón-hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt (Có đáp án)

1. Bài 2. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hình nón ▪ Diện tích xung quanh Sxq rl . ▪ Diện tích toàn phần S rl r 2. 1 ▪ Thể tích V r 2h. 3 2. Hình nón cụt ▪ Diện tích xung quanh Sxq (r1 r2 )l. 1 ▪ Thể tích V h(r 2 r 2 r r ). 3 1 2 1 2 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan đến hình nón và hình nón cụt ▪ Áp dụng công thức tính diện tích, thể tích của hình nón và hình nón cụt. Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính r , đường kính đáy là d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V , diện tích xung quanh Sxq , diện tích toàn phần Stp . Hoàn thành bảng sau 2 2 3 r cm d cm h cm l cm Sxq cm Stp cm V cm 3 5 8 96 10 65 15 20 Lời giải Ta có bảng sau 2 2 3 r cm d cm h cm l cm Sxq cm Stp cm V cm 3 6 4 5 15 24 12 6 12 8 10 60 96 96 5 10 12 13 65 90 100 15 30 20 25 375 600 1500 Ví dụ 2. Cho tam giác MNP vuông tại M , Nˆ 60 và NP 2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó quanh một vòng quanh cạnh huyền NP . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành. Lời giải
2. 3 Ta có MN a, MP a 3, MO a . 2 a 3 a2 (3 3) Suy ra S  a a 3 . xq 2 2 1 3 a3 Vậy thể tích khối nón là V  MO2  NP . 3 2 Ví dụ 3. Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra tạo thành một hình quạt. Biết bán kính của hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình vẽ dưới đây và tính số đo cung của hình quạt tròn. Lời giải Chu vi đường tròn đáy là c 2 5 10 . c 180 10 180 Số đo cung hình quạt là  13827 . R 13 Ví dụ 4. Hình triển khai mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là 20 cm, số đo cung là 120 thì độ dài đường sinh của hình nón là A. 20 cm. B. 16cm. C. 15cm. D. 10cm. Lời giải Độ dài đường sinh của hình nón bằng với bán kính của hình quạt là 20 cm. Dạng 2: Dạng toán tổng hợp ▪ Vận dụng linh hoạt các công thức đã được học và kết hợp với các công thức và lý thuyết về hình nón và hình nón cụt để giải bài tập. Ví dụ 5. Cho hình bình hành ABCD với AB 1, AD x (x 0) và B· AD 60 . a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S1 của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD . b) Xác định giá trị x khi S S1 và S 2S1 . Lời giải
3. a) Khi hình bình hành ABCD quay một vòng quanh AB thì diện tích toàn phần sẽ bằng diện tích hình trụ do CDHK tạo ra cộng với hai lần diện tích xung quang của hình nón do ADH tạo ra 3x HD AD sin 60 . 2 3x S S 2  HD CD 2  HD(CD AD) 2  (x 1) 3 x(x 1). tp1 2 Tương tự khi quanh CD thì S1 Stp2 3 (x 1). b) Khi S S1 3 x(x 1) 3 (x 1) (x 1)(x 1) 0 (x 1) 0 x 1. Khi S 2S1 3 x(x 1) 2 3 (x 1) x 2. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 22 Bài 1. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 7 cm và đường sinh 10 cm là (lấy .) 7 A. 220 . B. 264 . C. 308 .D. 374 . Lời giải 22 22 Ta có S 710 72 710 72 374. tp 7 7 Bài 2. Một cái xô đựng nước có bán kính đáy là 14 cm và 9 cm, chiều cao bằng 23 cm. a) Tính dung tích của xô. b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép). Lời giải a) Dung tích của xô là 1 9269 V  23(142 92 149) cm3. 3 3 b) Ta có l 232 52 544 cm. Diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép) là S (14 9) 554 92 1955,19 cm2.
4. Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy 1 cm và chiều cao 2 cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ bên, thì phần thể tích còn lại là 2 A. cm 3 . B. 2 cm 3 . 3 4 8 C. cm 3 . D. cm 3 . 3 3 Lời giải Ta có thể tích khối trụ là V 12 2 2 cm 3 . 1 2 Thể tích khối nón là V  12 2 cm 3 . 1 3 3 2 4 Thể tích phần còn lại là V V V 2 . 2 1 3 3 Bài 4. Cho hình nón có chiều cao h (cm), bán kính đường tròn đáy là r (cm) và độ dài đường sinh x cm thì thể tích của hình nón này là 1 A. r 2h cm 3 .B. r 2h cm 3 . C. rx cm 3 . D. r(r x) cm 3 . 3 Lời giải 1 Thể tích khối nón là V r 2h cm 3 . 3 D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 5. Cho hình nón có bán kính r , đường kính đáy là d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V . Hoàn thành bảng sau r cm d cm h cm l cm V cm3 10 10 10 10 10 1000 10 1000 10 1000 Lời giải Ta có bảng sau r cm d cm h cm l cm V cm3 1000 10 20 10 10 2 3 250 5 10 10 5 5 3 9,77 19,54 10 13,98 1000 10 20 9,55 13,83 1000
5. 5 10 38,2 38,52 1000 Bài 6. Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài 13 cm và diện tích xung quanh là 65 (cm 2 ). Tính a) Chiều cao của hình nón. b) Diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Lời giải a) Ta có 65 S Rl R 5 h l 2 R2 132 52 12 cm. xq 13 2 2 2 b) Diện tích toàn phần là Stp Rl R 513 5 90 cm . 1 1 Thể tích khối nón là V R2h 52 12 100 cm3. 3 3 Bài 7. Cắt bỏ hình quạt OACB như hình bên. Biết độ dài cung ¼AmB x thì phần còn lại có thể ghép hình nón nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chu vi đáy bằng x và đường sinh bằng y nên chọn hình. Bài 8. Một cái xô đựng nước như hình vẽ dưới đây. Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm 3 ) 1000 1750 A. . B. . 3 3
6. 2000 2750 C. . D. . 3 3 Lời giải Cái xô đường làm từ hình nón có thể tích V bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy, phần bỏ khối nón bỏ đi có thể tích V1 và cái xô có thể tích V2 . Do bán kính của của đường tròn đáy lớn của xô gấp 2 lần bán kính của đường tròn nhỏ của xô nên chiều cao của khối nón V là h 20 cm. 1 2000 Do đó thể tích của khối nón V 102 20 cm 3 . 3 3 1 250 Thể tích khối nón V 52 10 cm 3 . 1 3 3 1750 Vậy thể tích của xô là V V V cm 3 . 2 1 3 Bài 9. Một vật thể gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Hãy tính a) Thể tích của dụng cụ ấy. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không tính nắp đậy. Lời giải a) Thể tích của dụng cụ là 1 V 702 70 702 90 490000 cm3. 3 b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ không đậy nắp. Ta có 2 2 lnón 90 70 10 130 cm. Diện tích cần tìm là S 2 7070 7010 130 9800 700 130 700 (14 130) cm2. HẾT