Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (Có đáp án)

1. Chương 4 HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU Bài 1. HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ▪ Diện tích xung quanh Sxq 2 Rh. ▪ Diện tích đáy S R2. 2 ▪ Diện tích toàn phần Stp 2 Rh 2 R . ▪ Thể tích khối trụ V R2h. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính chiều cao, bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích ▪ Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy, diện tích toàn phần, thể tích để làm. Ví dụ 1. Điền đầy đủ các kết quả vào bảng sau Bán kính Chiều cao Chu vi Diện tích Diện tích xung Thể tích Hình đáy (cm) (cm) đáy (cm) đáy (cm 2 ) quanh (cm 2 ) (cm 3 ) 2 20 10 8 16 8 Lời giải Ta có bảng sau Bán kính Chiều cao Chu vi Diện tích Diện tích xung Thể tích Hình đáy (cm) (cm) đáy (cm) đáy (cm 2 ) quanh (cm 2 ) (cm 3 ) 2 20 4 4 80 80 10 8 20 100 160 800 16 8 16 128 256 Ví dụ 2. Một hình trụ có bán kính đáy là 13 cm, diện tích xung quanh bằng 527 cm 2 . Khi đó, chiều cao của hình trụ là A. 27,958 cm. B. 17,958 cm.C. 6,451 cm. D. 28,958 cm. Lời giải S 527 Ta có S 2 Rh h xq 6,451 cm. xq 2 R 2 13 Ví dụ 3. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm 2 . Tính a) Bán kính của đường tròn đáy. b) Thể tích của khối trụ. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2. Lời giải Theo giả thiết R h . S 314 Ta có S 2 Rh 2 h2 h xq 7,07 cm. xq 2 2 Ta có V R2h h3 7,073 1110,22 cm3. Ví dụ 4. Một hình trụ có bán kính đáy đường tròn đáy là 16 cm, chiều cao là 9 cm. Tính a) Diện tích xung quanh của hình trụ. b) Thể tích của hình trụ. (Lấy 3,142 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Lời giải 2 a) Ta có Sxq 2 Rl 23,142169 983 cm . b) Ta có V R2h 3,142162 9 7239 cm3. Ví dụ 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4, BC 2. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1 ; quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2 . Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng? A. V1 V2 . B. V1 2V2 .C. V2 2V1 . D. V2 3V1 . Lời giải Ta thấy rằng, 2 2 Khi quay hình chữ nhật quanh AB thì h AB 4 , R BC 2 và V1 R h 2 4 16 . 2 2 Khi quay hình chữ nhật quanh BC thì h BC 2, R AB 4 và V2 R h 4 2 32 . Suy ra V2 2V1. Ví dụ 6. Một vật thể có thể dáng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình vẽ có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại tính theo cm 3 là A. 4 r3 . B. 7 r3 . C. 8 r3 . D. 9 r3 . Lời giải Gọi V là thể tích khối trụ bán kính đáy 2r và V1 là thể tích khối trụ bán kính đáy r . Khi đó V (2r)2 2r 8 r3 . 2 3 V1 r r r .
3. 3 3 3 Thể tích phần vật thể còn lại là V V1 8 r r 7 r . Dạng 2: Dạng toán tổng hợp ▪ Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kết hợp với công thức lý thuyết về hình trụ để giải bài tập. Ví dụ 7. Cho hình vẽ là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như hình sau). Khối lượng của mẫu pho mát là (khối lượng riêng của pho mát là 3 g/cm 3 ). A. 100 g.B. 100 g. C. 800 g. D. 800 g. Lời giải 102 15 100 Ta có V S h 8 q 360 3 100 m V  D 3 100 . 3 Ví dụ 8. Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao 4 cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời theo các bán kính OA , OB và theo chiều dài thẳng đứng từ trên xuống dưới với ·AOB 30 . a) Tính thể tích của phần bị cắt. b) Tính thể tích của phần còn lại. c) Diện tích toàn phần của hình trụ sau khi đã bị cắt. Lời giải 32 30 a) Ta có V S h 4 3 cm3. 1 q 360 2 3 b) Ta thấy V2 V V1 3 4 3 33 cm . 930 33 2 c) Diện tích phần còn lại của hai đáy là 2 9 cm . 360 2 R 30 Diện tích xung quanh là 2 Rh 2Rh 22 24 cm2. 180 33 1 Diện tích toàn phần là 22 24 38 24 cm2. 2 2 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Điền đầy đủ các kết quả vào ô trống của bảng sau Đường Chu vi Diện tích Diện tích Thể Bán kính Chiều Hình kính đáy đáy đáy (cm 2 xung quanh tích đáy (cm) cao (cm) (cm) (cm) ) (cm 2 ) (cm 3 )
4. 20 8 12 2 10 1000 Lời giải Ta có Bán Đường Chiều Chu vi Diện tích Diện tích kính Thể tích Hình kính đáy cao đáy đáy (cm 2 xung quanh đáy (cm 3 ) (cm) (cm) (cm) ) (cm 2 ) (cm) 20 40 8 40 400 320 3200 6 12 2 12 100 24 72 10 20 3,183 20 100 199,99 1000 Bài 2. Một cái trụ lăn có dạng hình trụ như hình bên. Đường kính của đường tròn đáy là 42 cm, chiều dài trục lăn là 2 m. Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trụ lăn tạo 22 trên mặt sân mặt phẳng một diện tích là . 7 A. 24600 cm 2 . B. 58200 cm 2 . C. 528 m 2 .D. 264000 cm 2 . Lời giải 42 Bán kính của đáy là R 21 cm và chiều cao h 200 cm. Do đó diện tích xung quanh của cái 2 trụ lăn một vòng là 22 S 2 R l 2 21200 26400 cm2. xq 7 Sau khi trụ lăn được 10 vòng thì diện tích là 264000 cm 2 . Bài 3. Một vật thể hình học có hình vẽ như hình bên. Phần trên là một nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật. Với các kích thước cho như hình vẽ. Thể tích của vật thể hình học này là A. 4340 cm 3 . B. 4760 cm 3 . C. 5880 cm 3 . D. 8 cm 3 . Lời giải 3 Thể tích của hình hộp chữ nhật là V1 142010 2800 cm .
5. 1 22 Thể tích nữa hình trụ là V 72  20 1540 cm3. 2 2 7 3 Thể tích của vật thể là V V1 V2 4340 cm . HẾT