Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 3: Góc với đường tròn - Bài 6: Cung chứa góc (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 3: Góc với đường tròn - Bài 6: Cung chứa góc (Có đáp án)

1. Bài 6. CUNG CHỨA GÓC A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB và góc ( 0 180 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn ·AMB là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB . ▪ Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB . Hai điểm A và B được coi là thuộc quỹ tích. ▪ Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB . 2. Cách vẽ cung chứa góc ▪ Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB . ▪ Vẽ tia Ax tạo với AB một góc . ▪ Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax . Gọi O là giao điểm của Ay với d . ▪ Vẽ cung ¼AmB , tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax . ▪ Cung ¼AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc . 3. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần Phần thuận. Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H . Phần đảo. Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T . Kết luận. Quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Quỹ tích là cung chứa góc a ▪ Bước 1: Tìm đoạn thẳng cố định trong hình vẽ. ▪ Bước 2: Nối điểm phải tìm quỹ tích với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc a không đổi. ▪ Bước 3: Khẳng định quỹ tích điểm phải tìm là cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng cố định. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có BC cố định, B· AC 60 . Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm I . Lời giải Ta có B· AC 60 ·ABC ·ACB 120 . I·BC I·CB 60 .
2. B· IC 120 . Do đó quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc 120 dựng trên đoạn BC. Ví dụ 2. Cho hai điểm A , B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB . Tìm quỹ tích các tiếp điểm. Lời giải Gọi C , D lần lượt là các tiếp điểm, khi đó ·ACB ·ADB 90 . Vậy quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB . Dạng 2: Dựng cung chứa góc ▪ Bước 1: Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB . ▪ Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB một góc a . ▪ Bước 3: Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax . Gọi O là giao điểm của Ay với d . ▪ Bước 4: Vẽ cung A¼mB , tâm O , bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax . Cung A¼mB được vẽ như trên là một cung chứa góc a . Ví dụ 3. Dựng cung chứa góc 100 trên đoạn thẳng AB 4 cm. Lời giải Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB 4 cm, dựng đường trung trực d của AB . Bước 2. Vẽ tia Ax tạo với AB một góc 100 . Bước 3. Vẽ Ay  Ax cắt d tại O . Bước 4. Vẽ cung ¼AmB , tâm O , bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax . Cung ¼AmB và cung đối xứng với ¼AmB qua AB là cung cần vẽ. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong. Tìm quỹ tích của điểm I . Lời giải Ta có B· AC 90 ·ABC ·ACB 90 . I·BC I·CB 45 . B· IC 135 . Do đó quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc 135 dựng trên đoạn BC.
3. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A , cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích trung điểm O của BC . Lời giải Ta có AO  BC ·AOB 90 . Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB . Bài 3. Dựng cung chứa góc 45 trên đoạn thẳng MN 6 cm. Lời giải Bước 1. Vẽ đoạn thẳng MN 6 cm, dựng đường trung trực d của MN . Bước 2. Vẽ tia Mx tạo với MN một góc 45 . Bước 3. Vẽ My  Mx cắt d tại O . Bước 4. Vẽ cung M¼mN , tâm O , bán kính OM sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ MN không chứa tia Mx . Cung M¼mN và cung đối xứng với M¼mN qua MN là cung cần vẽ. D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 4. Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo. Lời giải Ta có AC  BD nên ·AOB 90 . Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB . Bài 5. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) , điểm B di chuyển trên đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng AB . Lời giải Ta có OM  AB O· MA 90 . Do đó quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính OA . Bài 6. Dựng cung chứa góc 50 trên đoạn thẳng CD 5 cm.
4. Lời giải Bước 1. Vẽ đoạn thẳng CD 5 cm, dựng đường trung trực d của CD . Bước 2. Vẽ tia Cx tạo với CD một góc 50 . Bước 3. Vẽ Cy  Cx cắt d tại O . Bước 4. Vẽ cung C¼mD , tâm O , bán kính OC sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ CD không chứa tia Cx . Cung C¼mD và cung đối xứng với C¼mD qua CD là cung cần vẽ. HẾT