Luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 2: Hình vuông (Có lời giải)

Nội dung text: Luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 2: Hình vuông (Có lời giải)

1. CHUYÊN ĐỀ 1- MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. CHỦ ĐỀ 2: HÌNH VUÔNG. PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông ABCD có: Các góc A , góc B , góc C , góc D bằng nhau và bằng 90O . Các cạnh AB, BC,CD, DA bằng nhau. Hai đường chéo AC, DB bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, DB ta có: OA OB OC OD . 2. Công thức tính chu vi Chu vi hình vuông C 4.a . Trong đó : C là chu vi hình vuông. a là độ dài cạnh hình vuông. Chú ý : Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b đơn vị thì chu vi tăng lên 4b đơn vị. 3. Công thức tính diện tích Diện tích hình vuông : S a2 . Trong đó : S là diện tích hình vuông a là độ dài cạnh hình vuông. Chú ý : Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b lần thì diện tích tăng lên b2 lần. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Toán về nhận biết, đếm hình, cắt ghép hình 1.1 Các bài toán đếm hình có trong hình vẽ I. Phương pháp giải Trong dạng này học sinh thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng lặp. Để khắc phục ta phải đọc theo một thức tự thật khoa học. Khi đọc lưu ý các hình chỉ đọc 1 lần.
2. Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh, điểm rất lớn, tổng quát. Ta nên thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản (xét vài trường hợp). Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính. II. Bài toán Bài 1. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm . Chia Các cạnh hình vuông thành ba đoạn bằng nhau mỗi đoạn dài 1 cm rồi nối các điểm như trên hình vẽ. Ta đếm được bao nhiêu hình vuông có trong hình vẽ. Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm là: 3.3 9 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 cm là: 2.2 4 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 3 cm là: 1.1 1 hình vuông. Tổng số hình vuông có trong hình vẽ là: 9 4 1 14 hình vuông. Vậy tổng số hình vuông có trong hình vẽ là 14 hình vuông. Bài 2. Cho hình chữ nhật có chiều dài 4 cm , chiều rộng 3 cm . Chia các cạnh của hình chữ nhật thành những đoạn thẳng bằng nhau có độ dài mỗi đoạn là 1 cm . Nối các điểm chia như hình vẽ. Tính tổng chu vi các hình vuông tạo thành. Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm là: 4.3 12 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 cm là: 3.2 6 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 3 cm là: 2.1 2 hình vuông. Tổng chu vi các hình vuông là: 12.4.1 6.4.2 2.4.3 120 cm .
3. Vậy tổng chu vi các hình vuông là: 120 cm . Bài 3. Cho một hình vuông gồm 9 9 81 ô kẻ vuông do 10 đường kẻ ngang và dọc (gọi chung là dạng lưới) tạo thành. Có bao nhiêu hình vuông tạo thành bởi các hình lưới ấy? Lời giải Có 9 loại hình vuông được tạo thành từ các đường lưới cụ thể như sau: Số hình vuông có kích thước 1 1 là 9 9 81 hình vuông. Số hình vuông có kích thước 2 2 là 8 8 64 hình vuông. Số hình vuông có kích thước 3 3 là 7 7 49 hình vuông. Số hình vuông có kích thước 8 8 là 2 2 4 hình vuông. Số hình vuông có kích thước 9 9 là 1 1 1 hình vuông. Vậy có tất cả 9.9 8.8 7.7 2.2 1.1 285 hình vuông. Màu xanh và số Bài 4. Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy . Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100? Lời giải Theo đề bài ta có bảng sau: Hình vuông thứ Số hình tam giác có 1 0 4.0 2 4 4.1 3 4 4 4.2
4. 4 4 4 4 4.3 100 4 4 4 4 4.99 Số hình tam giác được tạo thành là: 4 × 99 = 396 (tam giác). Nhận xét: Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 4. n 1 với n là lần vẽ thứ n . 1.2 Các bài toán về cắt ghép hình I.Phương pháp giải Trong dạng toán này đầu tiên các em cần lưu ý ở khâu phân tích đề bài rồi vẽ hình. Từ hình vẽ ta phân tích rồi sử dụng các công thức tính diện tích, tính chu vi để áp dụng tìm các mối quan hệ. II.Bài toán Bài 5. Cho hai mảnh bìa hình vuông hãy cắt hai mảnh bìa hình vuông. Hãy cắt hai mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình vuông. Lời giải Ta chia làm hai trường hợp: a) Hai hình có kích thước bằng nhau: Vẽ hình theo các bước sau Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường như hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên: Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông:
5. b) Hai hình có kích thước khác nhau Cắt theo các bước sau Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau: Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuông Bài 6. Cho một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hãy cắt miếng tôn đó để ghép thành một miếng tôn hình vuông. Lời giải Vì miếng tôn có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên ta chia miếng tôn thành hai hình vuông bằng nhau theo nét đứt:
6. Thực hiện cắt hai miếng tôn hình vuông ta làm các bước như sau: Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường trên hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên: Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: Bài 7. Cho mảnh bìa có kích thước như hình vẽ. Hãy cắt mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại thành một hình vuông. Lời giải Trước hết ta cắt mảnh bìa thành 3 hình vuông bằng nhau theo các nét đứt sau: Ta cắt hai hình vuông để tạo thành một hình vuông ta tiến hành các bước sau: Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường như trên hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên
7. Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên: Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: Ta được hình vuông mới và hình vuông còn lại tiếp tục ta làm như sau: Vẽ hình theo các bước sau: Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau:
8. Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuông Bài 8. Cho hình vuông có chu vi bằng 20 cm . Người ta chia hình vuông đó thành 2 hình chữ nhật tìm tổng chu vi 2 hình chữ nhật đó? Lời giải Độ dài mỗi cạnh hình vuông đó là: 20 : 4 5 cm . Khi chia ra hai hình chữ nhật thì tổng chiều rộng của hai hình chữ nhật đó là : 5 cm . Khi chia ra hai hình chữ nhật thì chiều dài mỗi hình chữ nhật bằng 5 cm . Tổng chiều dài của hai hình chữ nhật đó là : 2.5 10 cm . Tổng chu vi 2 hình chữ nhật đó là: 2 5 10 30 cm . Bài 9. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100 cm . Cắt dọc theo cạnh của nó ta được một hình vuông và một hình chữ nhật mới. Hãy tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi của hình chữ nhật mới là 60 cm ? Lời giải Ta có: Chu vi hình chữ nhật ban đầu Chu vi hình chữ nhật mới 2 lần độ dài cạnh hình vuông. Suy ra: 2 lần chiều rộng của hình chữ nhật ( hay 2 lần cạnh hình vuông) là:100 – 60 40 cm . Chiều rộng của hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông và bằng: 40: 2 20 cm . Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là:100: 2 50 cm . Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:50 – 20 30 cm . Vậy Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 30 cm; 20 cm . Bài 10.Có một hình vuông có cạnh bằng 8 cm , người ta chia hình vuông thành hai hình chữ nhật và thấy hiệu hai chu vi của hai hình chữ nhật bằng 8 cm . Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật ?
9. Lời giải Hai hình chữ nhật có cùng chiều dài là cạnh của hình vuông. Nửa chu vi hình chữ nhật lớn hơn nửa chu vi hình chữ nhật bé là:8: 2 4 cm . Mà chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 4 cm . Tổng chiều rộng của hình chữ nhật lớn và chiều rộng của hình chữ nhật bé bằng cạnh của hình vuông và bằng 8 cm nên ta có: Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: 8 4 : 2 6 cm . Chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 8 – 6 2 cm . Diện tích hình chữ nhật lớn là: 6.8 48 cm2 . Diện tích hình chữ nhật bé là: 2.8 16 cm2 . Vậy diện tích hình chữ nhật lớn và bé lần lượt là: 48 cm2 ; 16 cm2 . Bài 11. Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật có tổng chu vi là 108 m và hiệu 2 chu vi bằng 8 m . Tìm diện tích mỗi hình? Lời giải Vì tổng hai chiều rộng hai hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông ban đầu nên tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông ban đầu và bằng 108 m . Độ dài cạnh hình vuông ban đầu là: 108:6 18 m . Chu vi hình chữ nhật lớn là: 108 8 : 2 58 m . Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: 58: 2 18 11 m . Diện tích hình chữ nhật lớn là: 18.11 198 m2 . Diện tích hình vuông là: 18.18 324 m2 .
10. Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 324 198 126 m2 . Bài 12. Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24 cm . Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một 4 cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng hình kia. Tìm độ dài các cạnh 5 của hai hình chữ nhật cắt được. Lời giải Chu vi miếng bìa hình vuông là: 24.4 96 cm . Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật nên tổng chiều dài hai hình chữ nhật đó là 24 cm . Tổng chu vi 2 miếng hình chữ nhật sau khi được cắt là:96 24.2 144 cm . Ta coi chu vi hình chữ nhật thứ nhất là 4 phần bằng nhau thì chu vi hình chữ nhật thứ hai là 5 phần bằng như thế. Tổng số phần bằng nhau là: 4 5 9 (phần) Chu vi hình chữ nhật thứ nhất là: 144 :9.4 64 cm Nửa chu vi hình chữ nhật thứ nhất là: 64 : 2 32 cm Ta thấy chiều dài hình chữ nhật thứ nhất và chiều dài hình chữ nhật thứ hai đều bằng cạnh miếng bìa hình vuông ban đầu và bằng 24 cm . Chiều rộng hình chữ nhật thứ nhất là: 32 24 8 cm . Chu vi hình chữ nhật thứ hai là: 144 64 80 cm . Nửa chu vi hình chữ nhật thứ hai là: 80 : 2 40 cm . Chiều rộng hình chữ nhật thứ hai là: 40 24 16 cm . Vậy chiều dài hai hình chữ nhật bằng 24 cm , chiều rộng hình chữ thứ nhất là 8 cm , chiều rộng hình chữ thứ hai là 16 cm . Bài 13. Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8 m , giảm chiều dài 8 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó. Lời giải Do ba lần chu vi của một hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó nên nếu ta coi chiều dài của hình chữ nhật là 3 phần bằng nhau thì chu vi của nó sẽ là 8 phần bằng nhau như thế. Tổng chiều dài và chiều rộng là : 8: 2 4 (phần) Do đó chiều rộng chiếm số phần là 4 – 3 1 (phần)
11. Do khi tăng chiều rộng lên 8 m , giảm chiều dài đi 8 m thì trở thành hình vuông nên hiệu chiều dài và chiều rộng là: 8 8 16 m . Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là : 16: 3 1 .1 8 m. Chiều dài của hình chữ nhật là 16 : 3 1 .3 24 m . Bài 14. Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ . Hãy chứng tỏ 1 rằng diện tích MNPQ bằng diện tích ABCD . 2 Lời giải Gọi độ dài đường chéo của hình MNPQ là a . 2 Diện tích của hình vuông ABCD là : SABCD a . a.a a2 Diện tích của hình vuông MNPQ là : S . MNPQ 2 2 1 Suy ra S S . MNPQ 2 ABCD 1 Vậy rằng diện tích MNPQ bằng diện tích ABCD . 2 Bài 15. Dùng kéo cắt theo mép là đoạn thẳng MN . Khi đó, hình vuông ABCD bị chia thành 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD . Biết tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm . Hãy tính diện tích 2 hình chữ nhật đó. Lời giải Chu vi hình chữ nhật ABMN là : 1986 170: 2 1078 cm . Chu vi hình chữ nhật MNCD là : 1078 170 908 cm . Ta thấy tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 1986 cm nên: AB BN NM MA MD DC NC MN 1986
12. AB BN NC NM MA MD MN DC 1986 Suy ra 6.AB 1986 AB 331 cm . Ta thấy ngay AB là một cạnh của hình chữ nhật Chiều rộng hình chữ nhật ABMN là : 1078: 2 331 208 cm . Diện tích hình chữ nhật ABMN là : 331.208 68848 cm . Chiều rộng hình chữ nhật MNCD là : 908: 2 331 123 cm . Diện tích hình chữ nhật MNCD là : 331.123 40713 cm2 . Dạng 2: Diện tích I.Phương pháp giải Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông: S a2 . Trong đó a là độ dài cạnh hình vuông; S là diện tích hình vuông. II.Bài toán 2.1. Dùng trực tiếp công thức tính diện tích hình vuông Bài 16. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 6 cm . Lời giải Diện tích hình vuông ABCD là: 6.6 36 cm2 . Vậy diện tích hình vuông ABCD là 36 cm2 . Bài 17.Tính diện tích hình vuông CDEF có độ dài cạnh bằng 10 m . Lời giải Diện tích hình vuông CDEF là: 10.10 100 m2 . Vậy diện tích hình vuông CDEF là 100 m2 . Bài 18.Tính diện tích hình vuông ABCD biết chu vi của hình vuông đó là 24 cm . Lời giải Vì chu vi hình vuông là 24 cm . Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 24:4 6 cm . Diện tích của hình vuông ABCD là: 6.6 36 cm2 Vậy chu vi của hình vuông là 36 cm 2 . Bài 19.Tính diện tích hình vuông biết chu vi của hình vuông đó là 64 cm . Lời giải
13. Vì chu vi của hình vuông là 64 cm nên độ dài cạnh của hình vuông đó là: 64:4 16 cm Diện tích của hình vuông là: 16.16 256 cm2 Vậy diện tích của hình vuông là 256 cm2 . Bài 20. Tính diện tích hình vuông biết nửa chu vi của hình vuông là 30 cm . Lời giải Vì nửa chu vi của hình vuông là 30 cm nên chu vi của hình vuông đó là 2.30 60 cm . Độ dài cạnh của hình vuông là: 60:4 15 cm Diện tích của hình vuông là: 152 225 cm2 Vậy diện tích của hình vuông là 225 cm 2 . Bài 21. Một mảnh đất trồng rau hình vuông có chu vi 240 m . Tính diện tích mảnh đất đó. Lời giải Vì chu vi mảnh đất trồng rau hình vuông là 240 m nên độ dài cạnh của mảnh đất trồng rau hình vuông là: 240 :4 60 m Diện tích mảnh đất trồng rau hình vuông là: 602 3600 m2 . Vậy diện tích mảnh đất trồng rau hình vuông là 3600 m2 Bài 22. Một mảnh vườn hình vuông có chu vi 360 m . Tính diện tích mảnh vườn đó. Lời giải Chu vi mảnh vườn hình vuông là 360 m nên độ dài cạnh của mảnh vườn là: a 360 :4 90 m . Diện tích mảnh mảnh vườn hình vuông là: 902 8100 m2 . Vậy diện tích mảnh mảnh vườn hình vuông là 8100 m 2 . Bài 23. Một mảnh vườn hình vuông có độ dài đường chéo bằng 18 m . Tính diện tích mảnh vườn đó. Lời giải Gọi mảnh vườn hình vuông đó là ABCD . Nối hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O .
14. Suy ra: OA OB OC OD 9 m . Khi đó hình vuông được chia thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau. 9.9 Diện tích của mỗi tam giác là 40,5 m2 . 2 Diện tích hình vuông là: 4.40,5 162 m2 . Bài 24. Bác Hoa có một thửa ruộng hình vuông có độ dài cạnh bằng 30 m . Bác trồng lúa trên thửa ruộng đó. Biết rằng cứ 100 m2 thì thu hoạch được 70 kg thóc. Hỏi nếu thu hoạch hết lúa trên thửa ruộng đó thì bác Hoa thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc. Lời giải Diện tích của thửa ruộng hình vuông là: 30.30 900 m2 . Vì cứ 100 m2 thì thu hoạch được 70 kg thóc nên 900 m2 thì thu hoạch được số kg thóc là: 900.70 :100 630 kg . Đổi 630 kg 6,3 tạ Vậy nếu thu hoạch hết lúa trên thửa ruộng đó thì bác Hoa thu hoạch được 6,3 tạ thóc. Bài 25. Anh Nam muốn dùng giấy dán để trang trí một bức tường hình vuông có độ dài cạnh là 6 m bằng cách tấm giấy hình vuông có cạnh là 50 cm . Hỏi để dán hết bức tường thì cần bao nhiêu tờ giấy? Lời giải Diện tích của bức tường hình vuông đó là: 6.6 36 m2 . Đổi 50 cm 0,5 m .
15. Diện tích của mỗi tấm giấy hình vuông đó là 0,5.0,5 0,25 m2 . Để dán hết bức tường thì cần số tờ giấy là: 36 : 0,25 144 tờ giấy. Bài 26.Bác An có một căn phòng hình vuông có độ dài cạnh là 4 m . Bác dùng loại gạch lát nền hình vuông có cạnh dài 40 cm . Bết mỗi viên gach giá 20.000 đồng. Hỏi số tiền bác An phải mua gạch là bao nhiêu? Lời giải Diện tích của căn phòng hình vuông đó là 4.4 16 m2 . Đổi 40 cm 0,4 m . Diện tích của mỗi viên gạch hình vuông là 0,4.0,4 0,16 m2 . Để nát hết căn phòng cần số viên gạch là 16 : 0,16 100 (viên gạch) Số tiền để mua 100 viên gạch là: 100.20000 2000000 đồng. Vậy để nát hết nền nhà cần 2 triệu đồng tiền mua gạch. 2.2. Các dạng bài tăng giảm, giảm độ dài các cạnh Bài 27. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng , diện tích ao tăng thêm 192m2 . Tìm diện tích ao cũ. Lời giải Chia phần mở rộng thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng là 4 m .
16. Vì diện tích tăng thêm 192 m 2 nên diện tích mỗi hình chữ nhật là:192:4 48 m2 . Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là : 48:4 12 m . Cạnh ao hình vuông là :12 4 8 m . Diện tích cái ao cũ là :8.8 64 m2 . Vậy diện tích ao cũ là 64 m2 Bài 28. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng , diện tích ao tăng thêm 320 m 2 . Tìm diện tích ao khi chưa mở rộng. Lời giải Chia phần mở rộng thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng là 2 m . Vì diện tích ao tăng thêm 320 m 2 nên diện tích mỗi hình chữ nhật là:320:4 80 m2 . Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là: 80:2 40 m . Cạnh ao hình vuông là: 40 2 38 m . Diện tích cái ao cũ là : 38.38 1444 m2 . Vậy diện tích ao cũ là 1444 m 2 Bài 29. Tăng cạnh của hình vuông lên 2 lần thì diện tích hình vuông sẽ tăng lên bao nhiêu lần ? Lời giải
17. Cạnh hình vuông ban đầu là: a . Diện tích hình vuông ban đầu là: a.a a2 . Cạnh hình vuông sau khi tăng là: 2a . Diện tích hình vuông lúc sau là: 2a.2a 4a2 . Vậy diện tích hình vuông tăng lên 4 lần Bài 30. Nếu cạnh một hình vuông tăng lên gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng lên gấp bao nhiêu lần. Lời giải Cạnh hình vuông ban đầu là: a . Diện tích hình vuông ban đầu là: a.a a2 . Cạnh hình vuông sau khi tăng là: 3a . Diện tích hình vuông lúc sau là: 3a.3a 9a2 . Vậy diện tích hình vuông tăng lên 9 lần Bài 31. Nếu cạnh một hình vuông giảm đi 3 lần thì diện tích của nó giảm đi bao nhiêu lần? Lời giải Độ dài cạnh hình vuông ban đầu là: a Diện tích hình vuông ban đầu là: a.a a2
18. a Độ dài cạnh hình vuông sau khi giảm là: 3 a a a2 Diện tích hình vuông sau khi giảm là:  3 3 9 Vậy diện tích hình vuông giảm đi 9 lần Bài 32. Một miếng đất hình vuông, sau khi mở rộng về một phía thêm 8 m thì được một mảnh đất có dạng hình chữ nhật có chu vi 116 m . Tìm diện tích mảnh đất hình vuông. Lời giải Chu vi miếng đất hình vuông là: 116 8.2 100 m Cạnh của miếng đất hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) là: 100:4 25 m Diện tích miếng đất hình vuông là: 25.25 625 m2 Vậy diện tích của miếng đất hình vuông là 625 m 2 . Bài 33. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm về một phía 5 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi 26 m . Tìm diện tích mảnh đất hình vuông ban đầu? Lời giải Sau khi mở rộng thêm chiều dài 5 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5 m . Nửa chu vi của phần đất hình chữ nhật mở rộng là 26 : 2 13 m . Độ dài cạnh hình vuông (cũng là chiều dài hình chữ nhật) là: 13 5 8 m . Diện tích miếng đất hình vuông ban đầu là: 8.8 64 m2 . Vậy diện tích của miếng đất hình vuông ban đầu là 64 m2 . Bài 34. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm về một phía 6 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi nhỏ hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 4 m . Tìm diện tích mảnh đất hình vuông ban đầu?
19. Lời giải Ta có hình vẽ Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a m . Chu vi hình vuông ban đầu là: 4a m . Chu vi phần mảnh đất hình chữ nhật mới mở rộng là: 2 6 a m Vì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi nhỏ hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 4 m nên ta có: 4a 2 6 a 4 a 8 m . Diện tích của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 8.8 64 m2 . Vậy diện tích của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 64 m2 . Bài 35. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm về một phía 16 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi lớn hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 8 m . Tìm diện tích mảnh đất hình vuông ban đầu? Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a m . Chu vi hình vuông ban đầu là: 4a m . Chu vi phần mảnh đất hình chữ nhật mới mở rộng là: 2 16 a m Vì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi lớn hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 8 m nên ta có: 2 16 a 4a 8 a 12 m . Diện tích của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 12.12 144 m2 . Vậy diện tích của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 144 m2 . Bài 36. Bác Hòa có một mảnh đất hình vuông. Bác mở rộng về phía đông 4 m , mở rộng về phia nam 3 m thì được mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 342 m2 . Tính diện mảnh đất ban đầu ?
20. Lời giải Ta có hình vẽ: Gọi độ dài cạnh hình vuông là a m . Nếu mở rộng về phía đông 4 m , mở rộng về phia nam 3 m thì được mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là a 3 m . Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: a 4 m Vì diện tích mảnh đất hình chữ nhật bằng 342 m2 nên: a 4 a 3 342 a 4 a 3 19.18 a 15 . Diện tích mảnh đất ban đầu là 15.15 225 m2 . Bài 37. Nếu giảm một cạnh hình vuông 8 m , giảm cạnh khác đi 12 m thì được một hình chữ nhật có chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng. Tính diện tích hình vuông. Lời giải Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là: 12 8 4 m . Vì chiều dài hình chữ nhật gấp 1,5 lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: 4: 1,5 1 8 m . Độ dài cạnh hình vuông là: 8 12 20 m Diện tích hình vuông là: 20.20 400 m2 . Vậy diện tích hình vuông là 400 m2 . Bài 38. Nếu giảm một cạnh hình vuông đi 4 m , tăng cạnh khác lên 8 m thì được một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2,5 lần chiều rộng. Tính diện tích hình vuông. Lời giải
21. Ta có hình vẽ Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là: 8 4 12 m . Vì chiều dài hình chữ nhật gấp 2,5 lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: 12 : 2,5 1 8 m . Độ dài cạnh hình vuông là: 8 4 12 m . Diện tích hình vuông là: 12.12 144 m2 . Vậy diện tích hình vuông là 144 m2 . Bài 39. Trên miếng đất hình vuông, người ta đào một cái ao cá hình vuông ở một góc miếng đất, biết diện tích đất còn lại sau khi đào ao là 1280 m 2 , và cạnh của ao kém cạnh miếng đất 32 m . Hỏi diện tích ao cá bằng bao nhiêu? Lời giải Phần diện tích còn lại 1280 m 2 sau khi đào ao ta chia thành 3 phần như hình vẽ: hình chữ nhật 1, hình chữ nhật 2 , hình vuông 3 . Hình vuông có cạnh bằng 32 nên có diện tích bằng: 32.32 1024 m2 2 Tổng diện tích của hình 1 và hình 2 là 1280 1024 256 m Ta có hình 1 và hình 2 đều là hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau 32 m chiều rộng bằng nhau (bằng cạnh của ao) nên có diện tích bằng nhau. Mỗi hình có diện tích bằng: 256:2 128 m2 Cạnh của ao có độ dài bằng:128:32 4 m Diện tích của ao bằng: 4.4 16 m2 Bài 40. Bác Lâm có một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh là 40 m . Bác làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m , phần đất còn lại bác dùng để trồng rau cải xanh.
22. a) Hỏi số tiền bác Lâm thu được là bao nhiêu sau khi thu hoạch hết rau ở khu vườn. Biết trên mỗi mét vuông bác thu hoạch được 2 kg rau và mỗi kg rau cải xanh có giá 20000 đồng. b) Em hãy tính diện tích của lối đi xung quanh vườn. Lời giải a) Phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh là một hình vuông có độ dài một cạnh là:40 2.2 36 m Diện tích phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh là: 36.36 1296 m2 Khối lượng rau cải xanh bác Lâm thu được là: 1296.2 2592 kg Số tiền bác Lâm thu được sau khi thu hoạch hết rau ở khu vườn là: 2592.20000 51840000 (đồng) b) Diện tích mảnh vườn là: 40.40 1600 m2 Diện tích của lối đi quanh vườn là: 1600 1296 304 m2 Vậy diện tích lối đi quanh vườn là 304 m 2 Dạng 3: Chu vi 3.1. Tính chu vi hình vuông dựa vào công thức I.Phương pháp giải Sử dụng công thức tính chu vi hình vuông: C 4.a . Trong đó: a là độ dài cạnh hình vuông. C là chu vi hình vuông. Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b đơn vị thì chu vi tăng lên 4b đơn vị. Chú ý công thức sau để vận dụng trong quá trình biến đổi: a2 b2 a b a b . Bài toán trồng cây trên đường khép kín: Trong đó: Số cây = Chu vi hình khép kín : Khoảng cách giữa các cây.
23. II.Bài toán Bài 41. Tính chu vi hình vuông ABCD có độ dài các cạnh đều bằng 5 cm . Lời giải Chu vi hình vuông ABCD là: 4.5 20 cm . Vậy chu vi hình vuông ABCD là 20 cm . Bài 42. Tính chu vi hình vuông ABCD có độ dài các cạnh đều bằng 12 cm . Lời giải Chu vi hình vuông ABCD là: 4.12 48 cm . Vậy chu vi hình vuông ABCD là 48 cm . Bài 43. Tính chu vi hình vuông ABCD có độ dài các cạnh đều bằng 11 cm . Lời giải Chu vi hình vuông ABCD là: 4.11 44 cm . Vậy chu vi hình vuông ABCD là 44 cm . Bài 44. Tính chu vi hình vuông biết diện tích của hình vuông là 25 cm2 . Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (cm). Vì diện tích hình vuông là 25 cm2 nên: 25 a2 . Suy ra độ dài cạnh hình vuông là a 5 cm . Chu vi của hình vuông là: 4.5 20 cm Vậy chu vi của hình vuông là: 20cm . Bài 45. Tính chu vi hình vuông biết diện tích của hình vuông là 36 cm2 . Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (cm). Vì diện tích hình vuông là 36 cm2 nên: 36 a2 . Suy ra độ dài cạnh hình vuông là a 6 cm .
24. Chu vi của hình vuông là: 4.6 24 cm Vậy chu vi của hình vuông là: 24cm . Bài 46. Tính chu vi hình vuông biết diện tích của hình vuông là 121 cm2 . Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (cm). Vì diện tích hình vuông là 121 cm2 nên: 121 a2 . Suy ra độ dài cạnh hình vuông là a 11 cm . Chu vi của hình vuông là: 4.11 44 cm Vậy chu vi của hình vuông là: 44cm . Bài 47. Cho hình vuông ABCD nếu độ dài cạnh hình vuông tăng lên 10 cm thì chu vi hình vuông tăng lên bao nhiêu? Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là: a cm Chu vi hình vuông ban đầu là: 4a cm . Khi tăng độ dài mỗi cạnh hình vuông lên 10 cm thì độ dài cạnh hình vuông khi đó là:a 10 cm . Khi tăng độ dài mỗi cạnh hình vuông lên 10 cm thì chu vi hình vuông khi đó là: 4 a 10 cm . Chu vi hình vuông mới tăng so với chu vi hình vuông ban đầu là: 4 a 10 4a 40 cm . Vậy nếu độ dài cạnh hình vuông tăng lên 10 cm thì chu vi hình vuông tăng lên bao nhiêu 40 cm . Bài 48. Cho 2 hình vuông có hiệu chu vi là 8 m , và hiệu diện tích là 56 m2 . Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông đó ? Lời giải
25. Gọi hai cạnh hình vuông đó lần lượt là a; b m giả sử a b . Hiệu chu vi của hai hình vuông là 8 m nên ta có: 4a 4b 8 a b 2 (1) Hiệu diện tích của hai hình vuông đó là 56 m2 nên ta có: a2 b2 56 a b a b 56 (2) Từ (1) và (2) ta có: a b 56 : 2 28 Suy ra a 15; b 13 Vậy độ dài hai cạnh hình vuông đó là 15 m; 13 m . Bài 49. Cho 2 hình vuông có tổng chu vi là 1000 cm . Biết tỉ số diện tích của 2 hình vuông 4 đó là . Tính cạnh của mỗi hình vuông ? 9 Lời giải Gọi hai cạnh hình vuông đó lần lượt là a; b cm giả sử a b . Tổng chu vi của hai hình vuông là 1000 cm nên ta có: 4a 4b 1000 a b 250 (1) 4 a2 4 a 2 Vì tỉ số diện tích của 2 hình vuông đó là . nên ta có: (2) 9 b2 9 b 3 Từ (1) và (2) suy ra a 100 cm; b 150 cm . Vậy độ dài hai cạnh hình vuông đó là 100 cm; 150 cm . Bài 50. Lớp em có một khung tranh hình vuông có độ dài cạnh là 80 cm . Nhân ngày 20 tháng 11, chúng em có cài hoa xung quanh, cách 10 cm cài một bông hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa? Lời giải Chu vi khung tranh là: 4.80 320 cm . Cần cài số bông hoa xung quanh khung tranh là: 320 :10 32 (bông hoa) Bài 51. Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20 m . Người ta trồng cây xung quanh khu vườn đó, cứ 5 m lại trồng 1 cây. Hỏi xung quanh khu vườn đó trồng được bao nhiêu cây ? Lời giải Chu vi khu vườn hình vuông đó là: 4.20 80 m . Số cây trồng được xung quanh khu vườn là: 80 :5 16 (cây) Vậy xung quanh vườn trồng 16 cây.
26. Bài 52. Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20 m . Người ta trồng cây xung quanh khu vườn đó, cứ 10 m lại trồng 5 cây. Hỏi xung quanh khu vườn đó trồng được bao nhiêu cây ? Lời giải Chu vi khu vườn hình vuông đó là: 4.20 80 m . Vì cứ 10 m lại trồng 5 cây nên khoảng cách giữa mỗi cây là: 10 :5 2 m . Số cây trồng được xung quanh khu vườn là: 80 : 2 40 (cây) Vậy xung quanh vườn trồng 40 cây. Bài 53. Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25 m , cách 1 m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1 m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 2500 đồng và giá một cọc rào là 3000 đồng? Lời giải Chu vi hình vuông là: 25.4 100 m Số cọc cần để đóng là: 100 :1 100 (cọc) Số cây nứa cần để đan là: 100.3 300 (cây) Số tiền để mua cọc là: 3000.100 300000 (đồng) Số tiền để mua nứa là: 2500.300 750000 (đồng) Vậy người đó cần 300000 đồng để mua cọc và 750000 đồng để mua nứa. Bài 54. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 cm . Em hãy tìm tổng chu vi của hình vuông 1, hình vuông 2 , hình vuông 3 . Trong hình vẽ: Lời giải Gọi cạnh của hình vuông 1 là a , cạnh của hình vuông 2 là b , cạnh của hình vuông 3 là c . Ta có tổng chu vi của 3 hình vuông 1; 2; 3 bằng: 4a 4b 4c 4 a b c 4.5 20 cm . Vậy tổng chu vi của 3 hình vuông 1; 2; 3 bằng 20 cm .
27. Bài 55. Tìm tổng chu vi của các hình vuông có trong hình vẽ dưới đây, biết hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm và M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . Lời giải Ta có 1 hình vuông lớn ABCD và 4 hình vuông nhỏ là: AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD . Chu vi hình vuông lớn ABCD bằng: 6 .4 24 cm . Cạnh của 1 hình vuông nhỏ bằng: 6 : 2 3 cm . Chu vi của một hình vuông nhỏ bằng:3.4 12 cm . Tổng chu vi của các hình vuông có trong hình đã cho bằng: 24 12.4 72 cm . Vậy tổng chu vi của các hình vuông có trong hình đã cho bằng: 72 cm . 3.2. Các dạng bài tăng giảm, giảm độ dài các cạnh I.Phương pháp giải Sử dụng công thức tính chu vi hình vuông: C 4.a . Trong đó: a là độ dài cạnh hình vuông. C là chu vi hình vuông. Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b đơn vị thì chu vi tăng lên 4b đơn vị. II.Bài toán Bài 56. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm chiều dài 6 m thì được mảnh đất có dạng hình chữ nhật có chu vi 112 m . Tìm chu vi mảnh đất ban đầu? Lời giải Hình vẽ: Sau khi mở rộng thêm chiều dài 6 m thì được mảnh đất hình chữ nhật nên chiều dài hơn chiều rộng 6 m .
28. Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật khi mở rộng là: 112 : 2 56 m Chiều dài của mảnh đất sau khi mở rộng là: 56 6 : 2 31 m Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là: 56 31 25 m Suy ra miếng đất hình vuông ban đầu có độ dài cạnh là: 25 m Chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 4.25 100 m Vậy chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 100 m . Bài 57. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm chiều dài 6 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi 42 m . Tìm chu vi mảnh đất ban đầu? Lời giải Hình vẽ Sau khi mở rộng thêm chiều dài 6 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 6 m . Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật khi mở rộng là: 42: 2 21 m Độ dài cạnh của mảnh đất mở rộng là: 21 6 15 m Suy ra miếng đất hình vuông ban đầu có độ dài cạnh là: 15 m Chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 4.15 60 m Vậy chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 60 m . Bài 58. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm chiều dài 6 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi nhỏ hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 100 m . Tìm chu vi mảnh đất hình vuông ban đầu? Lời giải Ta có hình vẽ Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a m .
29. Chu vi hình vuông ban đầu là: 4a m . Chu vi phần mảnh đất hình chữ nhật mới mở rộng là: 2 6 a m Vì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi nhỏ hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 100 m nên ta có: 4a 2 6 a 100 a 56 m . Chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 4.56 224 m Vậy chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 224 m . Bài 59. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm chiều dài 14 m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi lớn hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 4 m . Tìm chu vi mảnh đất hình vuông ban đầu? Lời giải Ta có hình vẽ Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a m . Chu vi hình vuông ban đầu là: 4a m . Chu vi phần mảnh đất hình chữ nhật mới mở rộng là: 2 14 a m Vì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi nhỏ hơn phần mảnh đất hình vuông ban đầu là 4 m nên ta có: 2 14 a 4a 4 a 12 m . Chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 4.12 48 m . Vậy chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 48 m . Bài 60. Người ta mở rộng mảnh vườn hình vuông về bốn phía mỗi phía 4 m . Sau khi mở rộng, diện tích mảnh vườn tăng thêm 192 m2 . Tìm chu vi mảnh vườn cũ. Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a m . Chia phần diện tích tăng thêm thành 4 hình chữ nhật có chiều rộng 4 m , chiều dài là a 4 m
30. Vì phần diện tích tăng thêm là 192 m2 nên diện tích mỗi hình chữ nhật là: 192 : 4 48 m2 . Chiều dài của mỗi hình chữ nhật này là: 48: 4 12 m Độ dài cạnh hình vuông là:12 4 8 m Chu vi của mảnh vườn ban đầu là: 4.8 32 m Vậy chu vi của mảnh vườn ban đầu là 32 m Bài 61. Một người có một mảnh vườn hình vuông. Người ta làm đường đi rộng 4 m xung quanh bên trong mảnh vườn đó. Sau khi làm đường đi thì phần diện tích trồng trọt của mảnh vường giảm đi so với mảnh vườn ban đầu là 640 m2 . Tìm chu vi mảnh vườn cũ. Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a m . Chia phần diện tích giảm đi thành 4 hình chữ nhật có chiều rộng 4 m , chiều dài là a 4 m . Vì phần diện tích giảm đi là 640 m2 nên diện tích mỗi hình chữ nhật là: 640 : 4 160 m2 . Chiều dài của mỗi hình chữ nhật này là:160: 4 40 m . Độ dài cạnh hình vuông là: 40 4 36 m . Chu vi của mảnh vườn ban đầu là: 4.36 144 m . Vậy chu vi của mảnh vườn ban đầu là 144 m . Bài 62. Bác Hòa có một mảnh đất hình vuông. Bác mở rộng về phía đông 3 m , mở rộng về phia nam 2 m thì được mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 156 m2 . Tính chu vi mảnh đất ban đầu ? Lời giải Ta có hình vẽ:
31. Gọi độ dài cạnh hình vuông là a m Nếu mở rộng về phía đông 3 m , mở rộng về phia nam 2 m thì được mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là a 2 m . Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: a 3 m Vì diện tích mảnh đất hình chữ nhật bằng 156 m2 nên: a 2 a 3 156 a 2 a 3 12.13 a 10 . Vậy chu vi mảnh đất ban đầu là 4.10 40 m . Bài 63. Nếu giảm một cạnh hình vuông 42 m , giảm cạnh khác đi 6 m thì được một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi hình vuông. Lời giải Hình vẽ Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là: 42 6 36 m . Vì chiều dài hình chữ nhật gấp 3 lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: 36 : 3 1 18 m . Độ dài cạnh hình vuông là: 18 42 60 m . Chu vi hình vuông là: 4.60 240 m . Vậy chu vi hình vuông là 240 m . Bài 64. Nếu giảm một cạnh hình vuông đi 28 m , tăng cạnh khác lên 56 m thì được một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi hình vuông. Lời giải Ta có hình vẽ
32. Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là: 28 56 84 m . Vì chiều dài hình chữ nhật gấp 3 lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: 84 : 3 1 42 m . Độ dài cạnh hình vuông là: 42 28 70 m . Chu vi hình vuông là: 4.70 280 m . Vậy chu vi hình vuông là 280 m . Bài 65. Nếu tăng một cạnh hình vuông lên 48 m , tăng cạnh khác lên 16 m thì được một hình 4 chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng. Tính chu vi hình vuông. 3 Lời giải Ta có hình vẽ Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là: 48 16 32 m . 4 Vì chiều dài hình chữ nhật gấp lần chiều rộng nên: 3 Chiều rộng hình chữ nhật là: 32.3: 4 3 96 m . Độ dài cạnh hình vuông là: 96 16 80 m . Chu vi hình vuông là: 4.80 320 m . Vậy chu vi hình vuông là 320 m .  HẾT 