Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

1. Tiết 66 - §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Ngày soạn: 14-3-2019 I. Mục tiêu 1. Kiến thức, kỹ năng và thái độ : a. Về kiến thức : Biết tìm căn bậc hai của một số thực âm. Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực, phương trình trùng phương, bậc ba đơn giản . b. Về kĩ năng : Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực, phương trình trùng phương, bậc ba đơn giản c. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 2. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực giải quyết vấn đề; khám phá. - Năng lực tính toán. - Năng lực hợp tác. 3. Phương pháp kỹ thuật dạy học: - Thảo luận nhóm, khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, bảng phụ, 2.Học sinh: SGK, bảng nhóm, III. Chuỗi các hoạt động học A. Hoạt động khởi động : Nhập dẫn ( 5 phút). Giải phương trình : x2 1 0 HSTL: 4 0 : Phương trình vô nghiệm.( hoặc x2 1 0 x2 1 ) GV đặt vấn đề : Trên tập số thực ¡ phương trình bậc hai x2 1 0 vô nghiệm (do 4 0 ta không 2 tìm được ) với mong muốn tìm nghiệm phương trình bậc hai x 1 0 trên tập số phức £ ta cần có khái niệm căn bậc hai của số âm : 4 B. Hoạt động hình thành kiến thức 1
2. T/g Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu căn bậc hai của số thực âm HĐTP1. Học sinh hoạt động theo nhóm 1. Căn bậc hai của số Phiếu học tập số 1: Trong HSTL1. Số 4 có hai căn bậc hai là 2 và 2 vì thực âm tập số thực ¡ 2 2 4 Căn bậc hai của –1 là i Số 4 có mấy căn bậc hai, và –i. giải thích ? Số 5 có hai căn bậc hai là 5 và 5 vì Căn bậc hai của số thực Số 5 có mấy căn bậc hai, 2 5 5 âm (a 0) là i a . giải thích ? Số 4 có căn bậc hai hay Số 4 không có căn bậc hai không, giải thích ? Vì trong tập số thực không có số nào có bình Đặt vấn đề : phương bằng 4 Trong tập số phức £ có số nào có bình phương bằng 4 hay không ? HĐTP2. Học sinh hoạt động theo nhóm Phiếu học tập số 2: Trong tập số phức £ hãy tìm các HSTL2. 1 i2 có hai căn bậc hai là i vì số có bình phương bằng : ( i)2 1 1; 4; 5 và số âm 4 4i2 có hai căn bậc hai là 2i vì ( 2i)2 4 a (a 0). 5 5i2 có hai căn bậc hai là i 5 vì 2 i 5 5 Số âm a (a 0) có hai căn bậc hai là i a vì 2 Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai i a a của các số thực âm sau Phát hiện trong tập số phức £ , một số thực âm đây: có hai căn bậc hai. 1 1; 2; 3; 4, Học sinh làm ví dụ 1 theo nhóm. 2 2 2i2 có hai căn bậc hai là i 2 và i 2 1 1 i2 có hai căn bậc hai là i 2 và i 2 2 2 15' Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực GV đặt vấn đề : 2. Phương trình bậc hai Đã có khái niệm căn với hệ số thực bậc hai của số thực âm Xét phương trình bậc hai: 2 Như vậy trên tập số ax bx c 0 (với a, b, c R, a 0) phức £ ta có thể tìm 2 được nghiệm phương trình Tính = b 4ac . x2 1 0 hay không ? Trong trường hợp HĐTP1. HSTL 1 < 0, nếu xét trong tập Phiếu học tập số 3 Trong a. z2 3z 4 0. số phức, ta vẫn có 2 căn tập số phức £ , hãy tính ( 3)2 4.( 1).4 25 0 25 5. bậc hai thuần ảo của là (hoặc / ) và giải Phương trình có hai nghiệm thực i . Khi đó, phương 2
3. các phương trình bậc hai ( 3) 25 ( 3) 25 trình có 2 nghiệm phức sau đây ( không dùng máy z1 4 ; z2 1 được xác định bởi công 2( 1) 2( 1) tính) : b. 4z2 4z 1 0. b i thức: x1,2 / ( 2)2 4.1 0 0 0 2a a. z2 3z 4 0. 1 Phương trình có nghiệm kép z b. 4z2 4z 1 0. 1,2 2 c. z2 4z 20 0. c. z2 4z 20 0. d. x2 1 0 / ( 2)2 1.20 16 16i2 / có hai căn VD2: Giải phương trình bậc hai là 4i và 4i phương trình có hai nghiệm sau trên tập số phức: 2 phức z1 2 4i; z2 2 4i. x x 1 0 HS nêu nhận xét về số nghiệm phương trình bậc Nhận xét: Trên tập số phức:£ hai az2 bz c 0 (a 0, a,b,c ) trên tập ¡ Mọi PT bậc hai đều có 2 số phức. nghiệm (có thể trùng d. x2 1 0 x2 1 x2 i2 x i. nhau). VD2: Học sinh hoạt động theo nhóm Tổng quát, mọi PT bậc n Tính 12 4.1.1 3 3i2 (n 1): 3 có hai căn bậc hai là i 3 và i 3 nên n n 1 a0x a1x an 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phức với a0, a1, , an £ , a0 1 i 3 1 i 3 x ; x 0 đều có n nghiệm phức 2 2 (có thể trùng nhau). C. Hoạt động luyện tập (15 phút). Câu 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A, 4 2. B. 4 2i. C. 4 2i. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A, Phương trình x2 2x 3 0 vô nghiệm x ¡ . B. Phương trình x2 2x 3 0 có / 2. 2 / / C. Phương trình x 2x 3 0 có i 2 và i 2 . D. Phương trình x2 2x 3 0 luôn có nghiệm x £ . Bài tập tự luận . Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) x4 1 0. b) x4+x2 6 0. 3
4. KQ: a) x 1; x i. b) x 2; x i 3. D. Hoạt động vận dụng Giải phương trình x3 1 trên tập số phức. E. Hoạt động tìm tòi mở rộng Học sinh tìm tòi mở rộng kiến thức thông qua tài liệu, internet, ( Trích một đoạn trong bài viết ( tháng 3, năm 2017) của giáo sư Nguyễn Tiến Dũng hiện đang giảng dạy tại trường Đại học Toulouse - Pháp). Số phức dùng để làm gì ? Nó liên quan gì đến thế giới tự nhiên và cuộc sống của ta? Nếu như nói “âm ba con gà” hay “hai phần năm con gà” còn có nghĩa (tuy rằng hình dung “con gà âm” thật khó, nhưng có thể coi “gà âm” là “gà vay nợ” hay “gà hao hụt”), thì nói “3i con gà” hẳn là vô nghĩa. Số ảo i không dùng để đo độ lớn của các đại lượng được. Thế thì nó đo cái gì, nó xuất hiện ở đâu? Trong tự nhiên có cái gì mà bình phương lên lại bằng 1 không? Câu trả lời là có: Phép quay 90 độ có bình phương bằng -1! Quay hai lần 90 độ thì bằng quay 180 độ, mà quay 180 độ có nghĩa là lấy điểm ngược lại, cũng có nghĩa là nhân với -1. Vậy ta có thể nói rằng số ảo i đại diện cho sự quay, sự chuyển hướng 90 độ (quay điểm hay trục nào đó) trong tự nhiên! Còn số phức nói chung thì là một phép tổng hợp vừa quay vừa co giãn (phép biến đổi bảo toàn góc). IV. Rút kinh nghiệm của GV,HS. 4
5. Phiếu học tập số 1: Trong tập số thực ¡ Số 4 có mấy căn bậc hai, giải thích ? Số 5 có mấy căn bậc hai, giải thích ? Số 4 có căn bậc hai hay không ? giải thích ? Phiếu học tập số 2: Trong tập số phức £ hãy tìm các số có bình phương bằng : 1, 4, 5 và số âm a (a 0). Phiếu học tập số 3 Trong tập số phức £, hãy tính (hoặc / ) và giải các phương trình bậc hai sau đây ( không dùng máy tính) : 2 2 2 2 a. z 3z 4 0. b. 4z 4z 1 0. c. z 4z 20 0. d. x 1 0. Phiếu học tập số 1: Trong tập số thực ¡ Số 4 có mấy căn bậc hai, giải thích ? Số 5 có mấy căn bậc hai, giải thích ? Số 4 có căn bậc hai hay không? Phiếu học tập số 2: Trong tập số phức £ hãy tìm các số có bình phương bằng : 1, 4, 5 và số âm a (a 0). Phiếu học tập số 3 Trong tập số phức £ , hãy tính (hoặc / ) và giải các phương trình bậc hai sau đây ( không dùng máy tính) : 2 2 2 2 a. z 3z 4 0. b. 4z 4z 1 0. c. z 4z 20 0. d. x 1 0. 5
6. Luyện tập (15 phút). Câu 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A, 4 2. B. 4 2i. C. 4 2i. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A, Phương trình x2 2x 3 0 vô nghiệm x ¡ . B. Phương trình x2 2x 3 0 có / 2. 2 / / C. Phương trình x 2x 3 0 có i 2 và i 2 . D. Phương trình x2 2x 3 0 luôn có nghiệm x £ . Bài tập tự luận . Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) x4 1 0. b) x4+x2 6 0. c) x3 1. Luyện tập (15 phút). Câu 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A, 4 2. B. 4 2i. C. 4 2i. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A, Phương trình x2 2x 3 0 vô nghiệm x ¡ . B. Phương trình x2 2x 3 0 có / 2. 2 / / C. Phương trình x 2x 3 0 có i 2 và i 2 . D. Phương trình x2 2x 3 0 luôn có nghiệm x £ . Bài tập tự luận . Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) x4 1 0. b) x4+x2 6 0. c) x3 1. 6