›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Hoàng Văn Thụ

doc 25 trang nhatle22 3540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Hoàng Văn Thụ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_truong_thpt.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Hoàng Văn Thụ

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QG NĂM 2017 TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề thi gồm có 05 trang) Mã đề thi ĐỀ GỐC Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x 3 Câu 1: Đồ thị hàm số: y có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. .x 1; y 1B. . C. . x 1; D.y .3 x 3; y 1 x 1; y 3 Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 . B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2 và x 3 . Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x 2 4 3 A. . ;0 B. . 0; C. . D. . ; 2 2; x3 2 Câu 4: Cho hàm số y 2x2 3x . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. . 1;2 B. . 1;2 C. . D.3; . 1; 2 3 x 2 Câu 5: Biết rằng đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có x 1 tung độ lần lượt là y1, y2 . Tính y1 y2 . A. .y 1 y2 B. 4 . C. .y 1 y2 D.2 . y1 y2 4 y1 y2 2 Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình: x4 2x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt? A. .0 m 1 B. . C. 1 . m 0 D. . 1 m 1 2 m 2 x2 4 Câu 7: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận? x 1 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 2sin x 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm sốy đồng biến trên khoảng 0 ; sin x m 2 A. .m 5 B. . m 1 C. . mD. 0. m 1 Trang 1/25 – Đề gốc
  2. 9 Câu 9: Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị C của hàm số y . Tổng khoảng cách từ M đến x 2 hai tiệm cận của C đạt giá trị nhỏ nhất là A. .2 3 B. 6. C. . 6 3 D. 9. 2mx 1 1 Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 2;3 là khi m nhận giá trị bằng m x 3 A. . 5 B. 1. C. 0. D. . 2 Câu 11: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120km và cách hòn đảo 450km. Hòn đảo cách đất liền 270km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Tìm quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi ( làm tròn đến hàng đơn vị ). I T I O T A. .7 11 km B. . 584 C.km . D. .623 km 576 km Câu 12: Cho biểu thức A 5 a.4 b , điều kiện xác định của biểu thức A là A. .a 0;b 0B. . C. a tùy0;b ý; 0 . D. a tùy ý, b 0 . a b 0 Câu 13: Tìm số thực x biết log3 2 x 2 . A. .x 6 B. . x 6 C. . xD. . 4 x 7 Câu 14: Đặt log12 6 a;log12 7 b . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và .b a b a b A. .l og 7 B. . C. . logD.7 . log 7 log 7 2 1 b 2 1 a 2 1 b 2 1 a Câu 15: Cho x 0 . Hãy biểu diễn biểu thức x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ. 1 7 3 5 A. .x 8 B. . x 8 C. . x8 D. . x8 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 10.3x 3 0 là A. . 1;1 B. .  1;0 C. . 0D.;1 . 1;1 Trang 2/25 – Đề gốc
  3. 1 5 Câu 17: Hàm số y x2 4 có tập xác định là A. .D ¡ B. . D ; 2  2; C. .D  2;2 D. . D ; 22; Câu 18: Đạo hàm của hàm số y ln(cot x )là 2 2 A. . tan x B. .C D. . tan x sin 2x sin 2x 3 2 2 Câu 19: Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x log1 x x 0là 3 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng A. 4. B. 5. C. 2. D. 3 Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ xi cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P Poe . Trong đó P0 760 mmHg là áp suất của mực nước biển x 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần bằng với số nào dưới đây? A. .2 01,81B. m m. Hg C. . D.5 .30,23 mmHg 482,17 mmHg 554,38 mmHg Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2017 x . A. . f x dx e 2017 x C B. . f x dx 2017.e 2017 x C 1 C. . f x dx D.e 2 0.17 x .ln 2017 C f x dx e 2017 x C 2017 1 Câu 23: Tìm các hàm số F x , biết rằng F x 3x 2 2 A. .F x 3x 2 C B. . F x 3x 2 C 3 1 C. .F x 2 3x 2 C D. . F x C 3x 2 3x 2 Câu 24: Cho f x x3 3x2 1 . Một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 1 2 là x4 9 x4 1 A. .F x x3 xB. . F x x3 x2 4 4 4 4 C. .F x x4 3x3 D.2 x. 2 2 F x x4 x3 x2 3 1 dx Câu 25: Biết I log b . Tính S a 3b . x a 0 2 1 Trang 3/25 – Đề gốc
  4. 8 20 A. .S 4 B. . S C. . SD. . S 6 3 3 11 5 Câu 26: Cho f (x)dx 10 . Tính I 2. f (2x 1)dx . 7 3 A. 10.B. 20.C. 5.D. 30. Câu 27: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e quay quanh Ox . 2e3 1 2e3 1 A. V .B. . V 9 3 2e3 1 2e3 1 C. V .D. . V 9 3 x2 Câu 28: Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện 2 tích của chúng thuộc khoảng nào? A. 0,4;0,5 .B. 0 .C.,5; 0,6 .D. 0,6 .;0,7 0,7;0,8 Câu 29: Cho z a bi a,b ¡ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. z z 2bi .B. z z .C. 2a .D. zz a2 . b2 z2 z 2 2 Câu 30: Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 . A. 15.B. 17.C. 19.D. 20. Câu 31: Tìm số phức liên hợp của số phức z (2 i)( 1 i)(2i 1)2 . A. .z 15 5i B. . C.z . 1 3i D. . z 5 5i z 5 15i z Câu 32: Cho z a bi, z a b i . Số phức có phần ảo là z aa bb ab ba aa bb ab ba A. . B. . C. . D. . a 2 b 2 a 2 b 2 a2 b2 a2 b2 3 1 3i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz ? 1 i A. 8 2 . B. .8 3 C. . 5 2 D. . 4 3 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. .4 x 6yB. .3 0 C. . D.4 x 6y 3 0 . 4x 6y 3 0 4x 6y 3 0 Câu 35: Tên gọi của khối đa diện đều loại 4;3 là A. khối lập phương. B. khối mười hai mặt đều. C. tứ diện đều. D. khối bát diện đều. Trang 4/25 – Đề gốc
  5. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SC  SA, SB  SC, SA a, SB b, SC c . Thể tích của hình chóp bằng 1 1 1 A. . abc B. . abc C. . D.ab .c abc 3 6 2 Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH . a3 6 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 24 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 3a3 6 12 3 Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10 cm . Tính thể tích khối trụ. A. .2 50 cm3 B. . C.30 .0 cm3 D. . 1000 cm3 500 cm3 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo . a 5 11 4 A. . a2 B. . a2 C. . 2D. a .2 a2 3 3 3 Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh bên AA ,CC sao cho MA MA và NC 4NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện G AB C , BB MN, ABB C và A BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A BCN. B. Khối GA B C . C. Khối ABB C . D. Khối BB MN. Câu 42: Cho hình trụ T có trục OO . Trên hai đường tròn đáy O và O lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho AB a và đường thẳng AB tạo với đáy hình trụ góc 60o. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn O là B . Biết rằng ·AOB 120o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO . a 3 a 3 A. d . B. d . 8 12 a 3 a 3 C. d . D. d . 4 16 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình. x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. .I 1;2; 3 , R 5 B. . I 1; 2;3 , R 5 C. .I 1; 2;3 , R 5 D. . I 1;2; 3 ; R 5 Trang 5/25 – Đề gốc
  6. Câu 44: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. . y 6t B. . C. . y 3D.t . y 3t y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P . A. Q : 2x – y z 3 0. B. Q : 2x – y z 3 0. C. Q : x 2y z 3 0. D. Q : x 2y z 3 0. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và hai điểm M (1; 2;4), N(2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu S . B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu S . C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu S . D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu S . Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M 1;2;4 và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho VOABC 36 x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. . 1 1 1 3 6 12 4 2 4 6 3 12 4 4 2 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1,d2 có phương trình lần lượt x 1 2t x y 1 z 2 là , y 1 t (t ¡ ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với 2 1 1 z 3 (P) 7x y 4z 0 và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 là x y 1 z 2 x 2 y z 1 A. . B. . 7 1 4 7 1 4 1 1 x z x 1 y 1 z 3 y 1 C. . D. . 2 2 7 1 4 7 1 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A 0;1;0 , B 2;2;2 ,C 2;3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. .M ; B. ;. ;M ; ; M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Trang 6/25 – Đề gốc
  7. 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. .M ; ; ;D.M ; ; .M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . I là trung điểm BB . Mặt phẳng DIC chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng A. 1:3 .B. .C. .D.7 :17 . 4 :14 1: 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B D B C C B C D D D B B D B D B B B D B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B D D B C B A B D C D A A B B C A A A B A D Trang 7/25 – Đề gốc
  8. HƯỚNG DẪN GIẢI x 3 Câu 1: Đồ thị hàm số: y có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt là : x 1 A. x 1; y 1. B. .x 1; yC. .3 D. . x 3; y 1 x 1; y 3 Hướng dẫn giải Chọn A x 3 lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x 1 x 3 lim y lim x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 . B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2 và x 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x 2 4 3 A. . ;0 B. . 0; C. ; 2 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y 8 x 2 3 y 0 x 2 x3 2 Câu 4: Cho hàm số y 2x2 3x . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. 1;2 . B. 1;2 . C. . 3; D. . 1; 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: y x2 4x 3 0 x 1; x 3 Bảng biến thiên: x 1 3 y 0 0 y 2 2 3 Trang 8/25 – Đề gốc
  9. x 2 Câu 5: Biết rằng đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có x 1 tung độ lần lượt là y1, y2 . Tính y1 y2 . A. .y 1 y2 B. 4 . C. y1 y2 2 y1 y2 4 . D. y1 y2 2. Hướng dẫn giải Chọn D x 2 1 x1 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x 2 1 x 1 x 1 x2 0 y1 y2 x1 2 x2 2 2 2 0 2 2 Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình: x4 2x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 1. B. 1 m 0 . C. . 1 m 1D. . 2 m 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Xét hàm số y x4 2x2 có tập xác định D ¡ y 4x3 4x y 0 4x3 4x 0 x 0; x 1 Bảng biến thiên x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 0 +∞ y 1 1 Phương trình: x4 2x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 m 0 . x2 4 Câu 7: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận? x 1 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. x2 4 Hàm số y có tập xác định D ; 22; x 1 4 1 x2 4 2 lim y lim lim x 1 Tiệm cận ngang y 1 x x x 1 x 1 1 x 4 1 x2 4 2 lim y lim lim x 1 Tiệm cận ngang y 1 x x x 1 x 1 1 x Trang 9/25 – Đề gốc
  10. 2sin x 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm sốy đồng biến trên khoảng 0 ; sin x m 2 A. .m 5 B. m 1. C. m 0 . D. .m 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 2sin x 1 Xét hàm số y . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; khi m 0;1 . sin x m 2 2cos x(sin x m) cos x(2sin x 1) 2mcos x cos x cos x y 2m 1 sin x m 2 sin x m 2 sin x m 2 cos x Trên khoảng 0; 2 0m . 2 sin x m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 2 m 0;1 m 0;1 1 m 0 . 2m 1 0 m 2 9 Câu 9: Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị C của hàm số y . Tổng khoảng cách từ M đến hai x 2 tiệm cận của C đạt giá trị nhỏ nhất là A. 2 3 . B. 6. C. .6 3 D. 9. Hướng dẫn giải Chọn B. 9 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2 x 2 Tiệm cận đứng x 2 ; Tiệm cận ngang y 0 . 9 9 M là điểm bất kì thuộc đồ thị C của hàm số y M x; x 2 x 2 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C là 9 9 d x 2 2 x 2 d 6 x 2 x 2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C đạt giá trị nhỏ nhất là 6. 2mx 1 1 Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 2;3 là khi m nhận giá trị bằng m x 3 A. 5 . B. 1. C. 0. D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 10/25 – Đề gốc
  11. 2mx 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ m m x 2m2 1 y 0 m m x 2 6m 1 Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 2;3 tại x 3 và y 3 . m 3 6m 1 1 19m 0 m 0 . m 3 3 Câu 11: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120km và cách hòn đảo 450km. Hòn đảo cách đất liền 270km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Tìm quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi (làm tròn đến hàng đơn vị). D T I O T A. .7 11 km B. . 584 C.km 623 km . D. 576 km . Hướng dẫn giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi vị trí thuyền và đảo lần lượt là T; D. Gọi T là điểm đối xứng với T qua trục Ox. Khi đó quãng đường thuyền phải đi là: TI ID T I ID ngắn nhất là T D . Ta có: T 0; 120 ; D 4502 1502 ;270 T D 576. Câu 12: Cho biểu thức A 5 a.4 b , điều kiện xác định của biểu thức A là A. .a 0;b 0B. . C. a tùy0;b ý; 0 a b 0 . D. a tùy ý, b 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Căn bậc chẵn xác định khi biểu thức trong căn không âm. Căn bậc lẻ xác định với mọi biểu thức trong căn. Trang 11/25 – Đề gốc
  12. Câu 13: Tìm số thực x biết log3 2 x 2 . A. .x 6 B. . x 6 C. x 4. D. x 7 . Hướng dẫn giải Chọn D Đk: x 2 2 Ta có: log3 2 x 2 2 x 3 x 7. Câu 14: Đặt log12 6 a;log12 7 b . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b a b a b A. log 7 . B. log 7 . C. .l og 7 D. . log 7 2 1 b 2 1 a 2 1 b 2 1 a Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Dùng máy tính Bấm log12 6; log12 7 gán vào A; B. Bấm log2 7 2.80735 A B Bấm lần lượt các đáp án: 3.32425 ; 2.80735. thấy kết quả đúng thì dừng lại. 1 B 1 A Cách 2: log 7 log 7 log 7 b log 7 12 12 12 . 2 log 2 12 log 12 log 6 1 a 12 log 12 12 12 6 Câu 15: Cho x 0 . Hãy biểu diễn biểu thức x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ? 1 7 3 5 A. x8 . B. x 8 . C. .x 8 D. . x8 Hướng dẫn giải Chọn B 3 7 7 Ta có: x x x x x 2 x 4 x 8 . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 10.3x 3 0 là A.  1;1. B. . 1;0 C. . 0;1 D. . 1;1 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 32 x 1 10.3x 3 0 3.32 x 10.3x 3 0 3x 3 1 x 1. 3 1 5 Câu 17: Hàm số y x2 4 có tập xác định là A. D ¡ . B. D ; 2  2; . Trang 12/25 – Đề gốc
  13. C. .D  2;2 D. . D ; 22; Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 5 2 x 2 Điều kiện xác định của hàm số y x 4 là: x 4 0 x 2 Suy ra tập xác định của hàm số là: D ; 2  2; Câu 18: Đạo hàm của hàm số y ln(cot x) là 2 2 A. . tan x B. .C. tan x . D. . sin 2x sin 2x Hướng dẫn giải Chọn D. 1 cot x 2 1 2 y ln(cot x) y sin x cot x cos x sin x.cos x sin 2x sin x 3 2 2 Câu 19: Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x log1 x x 0 là 3 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn B. x3 3x2 0 x2 x 3 0 Điều kiện: 0 x 1 2 x x 0 0 x 1 3 2 2 3 2 2 log3 x 3x log1 x x 0 log3 x 3x log3 x x 3 x 0 3 2 2 3 2 x 3x x x x 4x x 0 x 2 5 x 2 5 Đối chiếu điều kiện chỉ có x 2 5 thỏa mãn. Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm thực. Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 x 1 2 .2x 2x x2 1 2.2x 4x2 2x x2 2x 1 2.2x 2x x2 1 2x 2x x2 2x 1 2x x2 2x 1 Trang 13/25 – Đề gốc
  14. x2 2x 1 0 1 x 2 2x 2 x 1 2 PT 1 . x 1 2 PT 2 :2x 2x f x 2x 2x 0 Xét hàm số f x 2x 2x f x 2x ln 2 2 x 2 f x 0 2 ln 2 2 0 x log2 có 1 nghiệm ln 2 f x 0 có không quá 2 nghiệm. Mà nhẩm thấy x 1, x 2 là 2 nghiệm của PT f x 0 . Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 1 2 1 2 1 2 5 . Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ xi cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P Poe . Trong đó P0 760 mmHg là áp suất của mực nước biển x 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần bằng với số nào dưới đây? A. .2 01,81B. m mHg 530,23 mmHg . C. .4 82,1D.7 m. mHg 554,38 mmHg Hướng dẫn giải Chọn B 1 672,71 Tại độ cao 1000m ta có 672,71 760e1000i i ln 1000 760 Tại độ cao 3000m ta có P 760e3000i 527 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2017 x . A. . f x dx e 2017 x C B. . f x dx 2017.e 2017 x C 1 C. f x dx e 2017 x .ln 2017 C . D. f x dx e 2017 x C . 2017 Hướng dẫn giải Chọn D 1 Áp dụng công thức eaxdx eax C a 1 Câu 23: Tìm các hàm số F x , biết rằng F x 3x 2 2 A. F x 3x 2 C . B. F x 3x 2 C . 3 1 C. .F x 2 3x 2 C D. . F x C 3x 2 3x 2 Hướng dẫn giải Trang 14/25 – Đề gốc
  15. Chọn B 1 2 F x dx 3x 2 C 3x 2 3 Câu 24: Cho f x x3 3x2 1 . Một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 1 2 là x4 9 x4 1 A. F x x3 x . B. .F x x3 x2 4 4 4 4 C. .F x x4 3x3 D.2 x. 2 2 F x x4 x3 x2 3 Hướng dẫn giải Chọn A x4 F x x3 3x2 1 dx x3 x C 4 9 F 1 2 C 4 1 dx Câu 25: Biết I log b . Tính S a 3b . x a 0 2 1 8 20 A. .S 4 B. . S C. . SD. S 6 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 dx 1 1 d 2 1 2x 1 4 ln log x x x x 2 0 2 1 ln 2 0 2 2 1 ln 2 2 1 0 3 11 5 Câu 26: Cho f (x)dx 10 . Tính I 2. f (2x 1)dx . 7 3 A. 10.B. 20.C. 5.D. 30. Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t 2x 1 dt 2dx . x 3 t 7 Đổi cận x 5 t 11 5 11 11 Vậy I 2. f (2x 1)dx f (t)dt f (x)dx 10 . 3 7 7 Câu 27: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e quay quanh Ox. 2e3 1 2e3 1 2e3 1 2e3 1 A. V .B. V .C. V .D. . V 9 3 9 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình x ln x 0 (đk: x 1 ) x 1. Trang 15/25 – Đề gốc
  16. e e 2 Vậy V x ln x dx x2 ln xdx . 1 1 1 u ln x du dx x Đặt x3 dv x2dx v 3 e 3 e 2 3 2 x x 2e 1 Vậy V x ln xdx ln x dx . 1 3 1 3 9 x2 Câu 28: Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện 2 tích của chúng thuộc khoảng nào? A. 0,4;0,5 .B. 0 .C.,5; 0,6 . 0D.,6 ;0,7 . 0,7;0,8 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình đường tròn có tâm O , bán kính 2 2 là x2 y2 8 . Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường tròn: 2 2 2 x 4 2 x 8 x 4x 32 0 x 2 . 2 Diện tích phần giới hạn bởi phần lõm parabol và nửa trên đường tròn là 2 x2 S 8 x2 dx 7,616518641. 1 2 2 Diện tích hình tròn là 8 . S Vậy tỉ số diện tích cần tìm là 1 0,43. 8 S1 Câu 29: Cho z a bi a,b ¡ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. z z 2bi . B. z z 2a . C. zz a2 b2 .D. .z2 z 2 Hướng dẫn giải Chọn B. z a bi a,b ¡ z a bi z z 2a 2 2 2 Câu 30:Gọi z1; làz2 hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức A z1 z2 . A. 15.B. 17.C. 19.D. 20. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 z 1 3i z1 z 2z 10 0 z 1 3i z2 2 2 A z1 z2 20 . Câu 31: Tìm số phức liên hợp của số phức z (2 i)( 1 i)(2i 1)2 . A. z 15 5i . B. .z 1 3i C. . zD. .5 5i z 5 15i Hướng dẫn giải Chọn A z (2 i)( 1 i)(2i 1)2 3 i 3 4i 5 15i z 5 15i . Trang 16/25 – Đề gốc
  17. z Câu 32: Cho z a bi, z a b i . Số phức có phần ảo là z aa bb ab ba aa bb ab ba A. . B. . C. . D. . a 2 b 2 a 2 b 2 a2 b2 a2 b2 Hướng dẫn giải Chọn B z a bi, z a b i z a bi a bi a b i z a b i a 2 b 2 aa bb ba ab i aa bb ba ab i. a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 3 1 3i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz ? 1 i A. 8 2 . B. .8 3 C. . 5 2 D. . 4 3 Hướng dẫn giải Chọn C 3 1 3i 8 Ta có: z 4 4i z 4 4i 1 i 1 i z iz 4 4i i 4 4i 8 8i z iz 8 2 . Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó A. 4x 6y 3 0 . B. 4x 6y 3 0 . C. .4 x 6D.y . 3 0 4x 6y 3 0 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số phức z x yi x, y ¡ Ta có z 1 i z 1 2i x 1 y 1 i x 1 y 2 i x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 4x 6y 3 0. Câu 35: Tên gọi của khối đa diện đều loại 4;3 là A. khối lập phương. B. khối mười hai mặt đều. C. khối tứ diện đều. D. khối bát diện đều. Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 17/25 – Đề gốc
  18. Khối đa diện đều loại 4;3 có: Mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SC  SA, SB  SC, SA a, SB b, SC c . Thể tích của hình chóp bằng 1 1 1 A. . abc B. abc . C. . abc D. . abc 3 6 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 abc Do chóp S.ABC là tam diện vuông tại S , nên ta có V SA.SB.SC . 6 6 Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH . a3 6 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 24 24 Hướng dẫn giải Chọn D. a a 3 Hình nó tròn xoay thu được có bán kính đáy R BH và đường cao h AH 2 2 1 a3 3 Vậy thể tích là V .R2h . 3 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 3a3 6 12 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có SA AC.tan 60 a 2. 3 a 6 2 SABCD a 1 a3 6 Vậy thể tích cần tìm là V SA.S . 3 ABCD 3 Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10cm . Tính thể tích khối trụ. A. .2 50 cm3 B. . C.30 .0 cm3 D. 1000 cm3 500 cm3 . Hướng dẫn giải Trang 18/25 – Đề gốc
  19. Chọn D. Hình trụ tròn xoay cần tìm có chiều cao h 10 cm 10 2 Bán kính 2 đáy của hình trụ bằng nhau và bằng R 5 2 cm 2 Vậy thể tích của khối trụ là V R2h 500 cm3 . Câu 40: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo . a 5 11 4 A. a2 . B. . a2 C. . 2 a2 D. . a2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H, F lầm lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD Gọi E là trung điểm của AB và G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì HEFG là 1 1 a 3 a 3 hình vuông có cạnh là HE CE GF 3 3 2 6 a2 a2 5a2 a 15 Bán kính của mặt cầu là R GD GF 2 FD2 . 12 3 12 6 15a2 5 a2 Khi đó diện tích của mặt cầu là S 4 R2 4 . 36 3 Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh bên AA ,CC sao cho MA MA và NC 4NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện G AB C , BB MN, ABB C và A BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A BCN. B. Khối GA B C . C. Khối ABB C . D. Khối BB MN. Hướng dẫn giải Chọn A Trang 19/25 – Đề gốc
  20. Gọi h là đường cao của lăng trụ, S là diện tích đáy của lăng trụ 1 1 ' ' ' ' ' Ta có: VGA B C h.S , VB.AB C VA .AB C h.S ( vì d A ; AB C d B; AB C ) 3 3 từ đó suy ra: VGA B C VABB C , vậy loại B và C. 1 1 V d M , BB C C .S , V d A , BB C C .S BB MN 3 BB N A BCN 3 BCN Mà SBB N SBCN , d M , BB C C d A , BB C C nên VA BCN VBB MN . Câu 42: Cho hình trụ T có trục OO . Trên hai đường tròn đáy O và O lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho AB a và đường thẳng AB tạo với đáy hình trụ góc 60o. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn O là B . Biết rằng ·AOB 120o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO . a 3 a 3 A. d . B. d . 8 12 a 3 a 3 C. d . D. d . 4 16 Hướng dẫn giải Chọn B. a 3 a Xét tam giác BB A vuông tại B có: BB AB.sin B· AB , AB 2 2 Mặt phẳng ABB chứa AB và song song OO , nên d AB,O O d O, ABB d O, AB Xét tam giác OAB cân tại O, có góc ·AOB 120o , áp dụng định lý cos ta có: a 12 AB2 2R2 2R2 cos120o 3R2 OA R . 12 2 2 AB a 3 Gọi M là trung điểm AB, thì OM OA d . 2 12 Trang 20/25 – Đề gốc
  21. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình. x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;2; 3 , R 5 . B. I 1; 2;3 , R 5 . C. .I 1; 2;3 , R 5 D. . I 1;2; 3 ; R 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có : a 1, b 2, c 3, d 9 R a2 b2 c2 d 5 , tâm I 1; 2;3 . Câu 44: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. . y 6t B. y 3t . C. y 3t . D. . y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P . A. Q : 2x – y z 3 0. B. Q : 2x – y z 3 0. C. Q : x 2y z 3 0. D. Q : x 2y z 3 0. Hướng dẫn giải Chọn A Mp Q song song mp P nên mp Q có dạng: 2x y z m 0 m 1 Do A Q nên ta có: m 3 (nhận) Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và hai điểm M (1; 2;4), N(2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu S . B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu S . C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu S . D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu S . Hướng dẫn giải:. Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 1 4 9 5 3 .  IM 0; 4;1 IM 17 3 nên M nằm ngoài mặt cầu.  IN 1; 2;0 IM 5 3 nên N nằm trong mặt cầu. Trang 21/25 – Đề gốc
  22. Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M 1;2;4 và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho VOABC 36 . x y z x y z x y z x y z A. 1. B. . C. . 1 D. . 1 1 3 6 12 4 2 4 6 3 12 4 4 2 Hướng dẫn giải:. Chọn A. x y z Gọi A a;0;0 , B 0;0;b ,C 0;0;c thì ABC : 1 a b c 1 2 4 M ABC 1 a b c 1    abc V OA,OB .OC Suy ra abc 36.6 218 OABC 6 6 Suy ra a 3,b 6,c 12 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1,d2 có phương trình lần lượt x 1 2t x y 1 z 2 là , y 1 t (t ¡ ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với 2 1 1 z 3 (P) 7x y 4z 0 và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 là x y 1 z 2 x 2 y z 1 A. . B. . 7 1 4 7 1 4 1 1 x z x 1 y 1 z 3 y 1 C. . D. . 2 2 7 1 4 7 1 4 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi 2 giao điểm của đường thẳng và d1,d2 là A 2t;1 t; 2 t , B 1 2s;1 s;3  AB .  AB 1 2s 2t;s t;5 t  nP 7;1; 4   AB,n 3t 4s 5; 15t 8s 31; 9t 5s 1 P 3t 4s 5 0   t 1 A 2;0; 1 AB  P AB,n 0 15t 8s 31 0 P s 2 B 5; 1;3 9t 5s 1 0  Đường thẳng qua A 2;0; 1 và có VTCP AB 7; 1;4 . Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A 0;1;0 , B 2;2;2 , C 2;3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ;M ; ; . B. .M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Trang 22/25 – Đề gốc
  23. 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. .M ; ; ;D.M . ; ; M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t    AB 2;1;2 , AC 2;2;1 , AM 1 2t; 3 t;3 2t   AB, AC 3; 6;6 5 15 9 11 t M ; ; 1    1 11 4 2 4 2 V AB, AC .AM 12t 33 2t 3 . MABC 6 6 2 17 3 3 1 t M ; ; 4 2 4 2 Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . I là trung điểm BB . Mặt phẳng DIC chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng A. 1:3 .B. 7 :17 .C. .D. . 4 :14 1: 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B Coi như khối lập phương có cạnh bằng 1. Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt bởi mặt phẳng DIC Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung bình tam giác ABB nên IM //AB //DC Suy ra bốn điểm I, M ,C , D cùng thuộc một mặt phẳng C ID Thiết diện cắt bởi mặt phẳng DIC là tứ giác C DMI Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện C IBMDC Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2 phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC . 1 1 1 1 1 1 1 V .IB.S . .IB.DA.MB . .1. IMBD 3 BDM 3 2 6 2 2 24 1 1 1 1 1 1 1 VD.IBCC .DC.SIBCC .DC. . IB CC .BC .1. . 1 .1. 3 3 2 2 2 2 4 1 1 7 Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là V V V n IMBD DIBCC 24 4 24 Trang 23/25 – Đề gốc
  24. 7 17 Thể tích phần lớn hơn là V V V 1 l ABCD.A B C D n 24 24 Vậy tỉ lệ cần tìm là Vn :Vl 7 :17 . Trang 24/25 – Đề gốc
  25. Trang 25/25 – Đề gốc