Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Phương trình trên tập số phức

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Phương trình trên tập số phức

1.  Bài 02 PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 2.1.Phương trình bậc nhất. B Dạng: Az B z A 2.1.Phương trình bậc hai: 2 Dạng : ax bx c 0,a 0 Giải : lập b 2 4ac : Nếu: 0 giải giống lớp 9 b i x 2a Nếu 0 : . khi đó (1) có nghiệm b i x 2a 2 2.2.Phương trình chứa z vàz;z : Ta gọi : z=a+bi,z a bi, z 2 a 2 b 2 2abi , thay vào a1 a2 phương trình sau đó giải hệ z1 z2 . b1 b2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC Câu 1: Số nào sau đây là căn bậc 2 của: 3 4i A. 2 + i B. 2 – i C. 3 + i D. 3 - i Câu 2:. Gọi a + bi là căn bậc 2 của 1 i khi đó ab: A. 1 / 2 B. 1 C. -1 D. -1/2 Câu 3: Tìm căn bậc 2 của 7 24i A. 3 3i B. 4 3i C. 3 3i D. 4 3i 3 i Câu 4: Số nào sau đây là căn bậc 2 của 1 i 3 1 1 3 1 1 3 1 1 A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 i Câu 5: Số nào là căn bậc 2 của là 1 i 2 1 i 1 i 1 i A. B. C. D.1 1 i 1 i 1 i 1 Câu 6: Tìm căn bậc 2 của 2i 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. 1 1 A. 1 i B. 1 i C. 1 2i D. 1 2i 2 2 2 1 i 3 Câu 7: Tìm căn bậc 2 của: 3 i 1 i 3 1 i 3 A. B. C.-1 D.1 3 i 3 i Câu 8: Cho Z = a + bi là căn bậc 2 của 2 1 i 3 giá trị của ab là A. 3 B. 2 3 C.3 D. 2 3 1 1 Câu 9: Tính: căn bậc 2 của số trên là: 1 i 1 i A. 0 B. -1;1 C. –i ; i D. 2i ;–2i Câu 10: Những căn bậc hai của 5 12i là: A. 5 12i B. 2 3i,2 3i C. 5 12i, 5 12i D. 5 12i, 5 12i Câu 11: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 4 6 5i . Giá trị x và y là: x 1 x 1 x 2 x 2 A.  B.  y 3 5 y 3 5 y 5 y 5 x 3 x 3 x 3 x 3 C.  D.  y 2 5 y 2 5 y 5 y 5 Câu 12: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 1 2 6i . Giá trị x và y là: x 2 y 2 x 2 2 y 2 2 A.  B.  y 3 y 3 y 3 y 3 x 2 y 2 x 2 y 2 C.  D.  y 2 3 y 2 3 y 3 y 3 Câu 13: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 5 12i . Giá trị x và y là: x 2 x 2 x 2 x 2 A.  B.  y 3 y 3 y 3 y 3 x 1 x 1 x 2 x 2 C.  D.  y 2 y 2 y 1 y 1 4 5 Câu 14: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức i . Giá trị x và y là: 3 2 3 3 3 3 x x x 3 x 3 2 2 A.  B. 5 3  5 3 3 3 y y y y 6 6 6 6 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. 3 3 3 3 x x x x 2 2 2 2 C.  D.  5 3 5 3 5 3 5 3 y y y y 3 3 6 6 Câu 15: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 7 24i . Giá trị x và y là: x 4 x 4 x 2 x 2 A.  B.  y 3 y 3 y 1 y 1 x 2 x 2 x 4 x 4 C.  D.  y 3 y 3 y 5 y 5 Câu 16: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 40 42i . Giá trị x và y là: x 5 x 5 x 2 x 2 A.  B.  y 3 y 3 y 4 y 4 x 3 x 3 x 1 x 1 C.  D.  y 7 y 7 y 5 y 5 Câu 17: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 11 4 3i . Giá trị x và y là: x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 A.  B.  y 2 y 2 y 1 y 1 x 3 x 3 x 2 3 x 2 3 C.  D.  y 1 y 1 y 3 y 3 1 2 Câu 18: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức i . Giá trị x và y là: 4 2 2 2 x x x 2 3 x 2 3 A. 2  2 B.  1 1 y 1 y 1 y y 2 2 x 3 x 3 x 2 3 x 2 3 C.  D.  y 1 y 1 y 3 y 3 Câu 19: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 5 12i . Giá trị x và y là: x 2 x 2 x 2 x 2 A.  B.  y 3 y 3 y 4 y 4 x 1 x 1 x 2 x 2 C.  D.  y 3 y 3 y 3 y 3 Câu 20: Gọi z x yi là căn bậc 2 của số phức 8 6i . Giá trị x và y là: x 2 x 2 x 2 x 2 A.  B.  y 1 y 1 y 1 y 1 x 2 x 2 x 1 x 1 C.  D.  y 1 y 1 y 3 y 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TRONG TẬP SỐ PHỨC 2 4z i 4z i Câu 1 : Phương trình 5 6 0 có tập nghiệm là: z i z i 3  3  3  3  A. S i; 4i B.S i;4i C.S i; 4i D. S i;4i 2  2  2  2  Câu 2 : Phương trình z3 1 i z2 3 i z 3i 0 có tập nghiệm là: 1 i 11  1 i 11  A. S  B. S i;  2  2  1 i 11  C .S i; ; i D. S i; i 2  Câu 3 : z2 80z 4099 100i 0 A. S 41 50i B. S 39 50i C.S 41 50i;39 50i D. S  Câu 4 : Phương trình z i z2 2z 2 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Câu phương trình x2 (3 4i)x 5i 1 0 trên tập số phức A. S i 1;3i 2 B.S i 1 C.S 3i 2 D. S i 1;3i 2,i Câu 6: Phương trình x2 x 1 0 có nghiệm là 1 i 3 1 i 3 A. B C. Cả A và B D. Tất cả đều sai 2 2 Câu 7: Câu phương trình z3 iz2 2iz 2 0 trên tập số phức A. i B. i + 1 C. - i – 1 D. Cả A,B,C 3 2 Câu 8: Câu phương trình z (i 3)z (4 4i)z 4 4i 0 trên tập số phức A. S 2i;2;i 1 B.S 2i;2;i 1 C.S 2i; 2;i 1 D.S 2i;2;i 1 Câu 9 : Tìm tất cả các số phức thỏa (z 2)(z i) là số thực Câu 10: Câu phương trình sau: a. z4 8(1 i)z2 63 16i 0 Tổng các nghiệm của phương trình trên là A. i B. 2i C. 3i D. 0 Câu 11: Cho z1, z2 là nghiệm của z2 1 i 2 z 2 3i 0 . Tính giá trị của phần thực của 2 2 z1 z2 là A. -4 B.-5 C. -6 D.-7 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. 2 2 Câu 12: Phần thực của z1 z2 z1z2 A. 2 B.2 3 2 C.3 2 D.0 z z Câu 13: Phần thực của 1 2 z2 z1 A.28 6 2 B.28 6 2 C.28 6 2 D. 28 6 2 13 13 13 13 Câu 14: Câu phương trình z3 (2 2i)z2 (5 4i)z 10i 0 z 2i z 2i z i z i A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 1 2i D. z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i Câu 15: zphương3 (1 itrình)z2 trên(i 1có)z nghiệmi 0 thuần ảo là A. i B. –i C.2i D.-2i 2 z 1 Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình z 2 là: z 7 A. 9 B. 6 C. 0 D. 15 Câu 17: Phương trình: z4 2z3 z2 2z 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuần ảo A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 18: z4 1 2 z3 2 2 z2 1 2 z 1 0 . Có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt A. 1 B.2 C.3 D.4 Câu 19 : Phương trình z6 z5 13z4 14z3 13z2 z 1 0 C Có bao nhiêu nghiệm thực A. 0 B.2 C.4 D.6 Câu 20 : Câu phương trình: (z2 3z 6)2 2z(z2 3z 6) 3z2 0 Có bao nhiêu nghiệm thực A. 0 B.2 C.3 D.4 3 z i Câu 21: Câu phương trình sau: 8 z i 3 z i 8 z i 3 z i 3 2 (1) z i z i 2 (2) z i z i 2z 2i z 3i (3) Lời Câu trên sai ở đâu – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. A. (1) B. (2) C. (3) D. Lời Câu đúng Câu 22: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình z2 z 0 . Giá trị x và y là: A. x;y 0;1 ; 0; 1 B. x;y 0;0 , 0; 1 C. x;y 0;0 , 0;1 D. x;y 0;0 , 0; 1 2 Câu 23 : Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình z2 z 0 . Giá trị x và y là: A. x;y 0;1 ; 0; 1 B. x;y 0;0 C. x;y 0;0 , 0;1 D. x;y 0;0 , 0; 1 Câu 24: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình z 2z 2 4i . Giá trị x và y là: 2 A. x;y 0;1 ; 0; 1 B. x;y ;4 3 2 C. x;y ;4 D. x;y 0;0 , 0; 1 3 Câu 25: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình z2 z 0 . Giá trị x và y là: A. x;y 0;0 , 1;0 B. x;y 0;0 C. x;y 0;0 , 1;1 D. x;y 0;0 , 1; 1 Câu 26: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình z 2z 1 8i . Giá trị x và y là: A. x;y 1;1 B. x;y 1;1 C. x;y 3;4 D. x;y 2;5 Câu 27: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình (4 5i)z 2 i . Giá trị x và y là: 3 14 A. x;y ; B. x;y 1;1 41 41 3 14 C. x;y 3;4 D. x;y ; 41 41 4 z i Câu 28: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình 1 . Giá trị x và y là: z i A. x;y 2;2 B. x;y 1; 1 C. x;y 1;1 D. x;y 0;0 2 i 1 3i Câu 29: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình z . Giá trị x và y là: 1 i 2 i 11 7 19 3 A. x;y ; B. x;y ; 25 25 25 25 22 4 23 9 C. x;y ; D. x;y ; 25 25 25 25 Câu 30: Tìm phương trình bậc hai chứa các nghiệm x1 3 4; x2 3 4i . Chọn đáp án đúng: A. x2 6x 25 0 B. x2 6x 25 0 C. x2 6x 25 0 D. x2 6x 25 0 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. Câu 31: Tìm phương trình bậc hai chứa các nghiệm x1 7 i 3; x2 7 i 3 . Chọn đáp án đúng: A. x2 2 7x 10 0 B. x2 2 7x 10 0 C. x2 10x 2 7 0 D. x2 2 7x 10 0 Câu 32: Tìm phương trình bậc hai chứa các nghiệm x1 2 5i; x2 2 5i . Chọn đáp án đúng: A. x2 4x 29 0 B. x2 4x 29 0 C. x2 4x 29 0 D. x2 4x 29 0 2 Câu 33: Tìm tham số m để phương trình số phức z mz m 1 0 có 2 nghiệm z1, z 2 2 2 thõa mãn z1 z2 z1z2 1 . Chọn đáp án đúng: A. m 1;m 4 B. m 4 C. m 1;m 4 D. m 1 2 Câu 34: Tìm tham số m để phương trình z 9mz 2mi 0 có 2 nghiệm z1, z2 thõa mãn 3 3 z1 z2 36m 8i . Chọn đáp án đúng: 2 2 A. m i B. m 2i C. m i D. m 2i 3 3 2 Câu 35: Cho z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2i 2 z 4 2i 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức A z1 z2 4i . Chọn đáp án đúng: A. -8 B. -10 C. -6 D. -4 2 Câu 36: Cho z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2i 2 z 4 2i 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức B z1 z2 z1z2 12i . Chọn đáp án đúng: A. 10 B. 4 C. 1 D. 9 2 Câu 37: Cho z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2i 2 z 4 2i 0 . Tính giá trị z z 8 của biểu thức C 1 2 i . Chọn đáp án đúng: z2 z1 5 3 6 8 6 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 38: Câu phương trình: z2 4z 7 0 A. 2 3i B. 2 3i C. 2 3i D. 2 3i Câu 39: Câu phương trình: z3 4z2 (4 i)z 3 3i 0 (1) Câu 40. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2 1 i z2 4 2 i z 5 3i 0 . 2 2 Tính z1 z2 . A.9 B. 8 C.7 D. 5 Câu 41. x2 x 1 0 Tính tổng phần thực của 2 số phức A. -1 B. -2 C.2 D.1 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. Câu 42. z3 8 0 1 Hỏi có bao nhiêu nghiệm thuần ảo A.2 B. 0 C.1 D. 3 Câu 43. z4 z2 6 0 Có bao nhiêu nghiệm thuần thực A.1 B. 0 C.2 D.3 Câu 44. z4 1 0 1 Tổng các nghiệm thuần ảo A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 45. z3 i 0 Tính tổng các phần ảo nghiệm phức của phương trình trên A. -2 B. 0 C. -3/2 D. -1/2 Câu 46: x2 1 i x 5i 0 Tính tổng phần thực của nghiệm phức phương trình trên. A.1 B. -1 C.2 D. -2 Câu 47: x2 2x 4i 2 0 Tính tổng phần thực của nghiệm phức phương trình trên A.2 B. -2 C.1 D. 0 Câu 48: 1 i x2 8 i x 3 5 2i 0 Tính tổng phần ảo của các nghiệm phức phương trình trên A.1 B. 7/2 C.2 D. 5/2 Câu 49: 1 i z2 2 1 2i z 4 0 Có hai nghiệm phức z ai b; z c di Tính tổng: a + b + c + d A.2 B. 3 C.1 D. 4 Câu 50: Câu phương trình sau: z2 1 i z 11i 1 Có hai nghiệm phức z ai b; z c di Chọn phát biểu đúng. A. a + b + c + d = 1 B. a + b + c + d = 2 C. a.b.c.d = 0 D. a.b.c.d = 36 Câu 51. Câu phương trình sau: z3 2 3i z2 3 1 2i z 9i 0 1 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm thuần ảo đó A. -3i B. 2i C.3i D. 5i Câu 52. Câu phương trình sau: z3 3 i z2 2 i z 16 2i 0 1 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần thực . Tìm nghiệm đó A.-2 B. 2 C.3 D. 5 Câu 53: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình (3 2i)2 (z i) 3i . Giá trị x và y là: 37 19 36 154 A. x;y ; B. x;y ; 169 169 169 169 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. 22 155 112 122 C. x;y ; D. x;y ; 169 169 169 169 1 Câu 54: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình (2 i)z 3 i iz 0 . Giá trị 2i x và y là: 1 1 A. x;y 1; 1 , ;0 B. x;y 1; 1 , ;1 2 2 1 1 C. x;y 1;1 , ;1 D. x;y 1;1 , ;0 2 2 1 1 Câu 55: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình z 3 i 3 i . Giá trị x và y là: 2 2 35 12 35 12 A. x;y ; B. x;y ; 37 37 37 37 35 12 35 12 C. x;y ; D. x;y ; 37 37 37 37 3 5i Câu 56: Gọi z x yi x, y ¡ . Câu phương trình 2 4i . Giá trị x và y là: z 7 11 7 11 A. x;y ; B. x;y ; 10 10 10 10 7 11 7 11 C. x;y ; D. x;y ; 10 10 10 10 Câu 57: Gọi z x yi x,y ¡ . Câu phương trình (z 3i)(z2 2z 5) 0 . Giá trị x và y là: A. x; y 0; 3 , 1; 2 , 1; 2 B. x; y 0;3 , 1;2 , 1;2 C. x; y 0; 3 , 1;2 , 1; 2 D. x; y 0;3 , 1; 2 , 1; 2 Câu 58: Gọi z x yi x,y ¡ . Câu phương trình (z2 9)(z2 z 1) 0 . Giá trị x và y là: 3 1 A. x; y 0; , ; 2 B. x; y 0; 1 , 2; 1 2 2 3 1 3 C. D. x; y 0; 1 , 2; x; y 0; 3 , ; 2 2 2 Câu 59: Gọi X1, X 2 là 2 số phức cần tìm. Biết tổng và tích của chúng lần lượt bằng 2 3i , 1 3i . Chọn đáp án đúng: A. X1 1; X 2 1 3i B. X1 1; X 2 1 3i C. X1 1; X 2 1 3i D. X1 1; X 2 1 3i Câu 60: Gọi X1, X 2 là 2 số phức cần tìm. Biết tổng và tích của chúng lần lượt bằng 2i 2 , 4 2i . Chọn đáp án đúng: A. X1 1 2i; X 2 1 3i B. X1 1 i; X 2 1 3i C. X1 1 i; X 2 1 3i D. X1 1 i; X 2 1 3i – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. – Website chuyên tài liệu đề thi file word