Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Logarit (Kèm đáp án)

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Logarit (Kèm đáp án)

1.  Bài 02 LOGARIT 1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b và a ¹ 1 . Số a thỏa mãn đẳng thức aa = bđược gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b . a a = loga b Û a = b (a, b > 0, a ¹ 1) 2. Tính chất Cho hai số dương a, b và a ¹ 1 , ta có các tính chất sau: loga b a loga 1 = 0 ;loga a = 1 ; a = b ; loga a = a . 3. Các quy tắc tính lôgarit Cho ba số dương a, b1, b2 và a ¹ 1 , ta có các quy tắc sau: b1 loga (b1b2 )= loga b1 + loga b2 ; loga = loga b1 - loga b2 ; b2 1 log ba = a log b ; log n b = log b . a 1 a 1 a 1 n a 1 4. Đổi cơ số logc b Cho ba số dương a, b, c và a ¹ 1, c ¹ 1 , ta có loga b = logc a 1 1 log b = b ¹ 1 log a b = log b a ¹ 0 Đặc biệt: a , với ; a a , với . logb a a 5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, log10 N (N > 0) thường được viết là lg N haylog N . Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, loge N (N > 0) , được viết là ln N . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln(A + B)= ln A + ln B với mọi A > 0, B > 0 . (IV) loga b.logb c.logc a = 1 , với mọi a, b, c Î ¡ . Số mệnh đề đúng là: A. 1 . B. . C. . D.2 . 3 4 Câu 2. Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1 . Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây? (I). Nếu C = AB với AB > 0 thì 2 lnC = ln A + ln B . (II). (a - 1)loga x ³ 0 Û x ³ 1 . (III). M loga N = N loga M . æ ö ç ÷ (IV). lim çlog 1 x÷= - ¥ . x® + ¥ ç ÷ è 2 ø A. 1 . B. . C. . D.2 . 3 4 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. P = log a.3 a a 0 0 , c > 0 . Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S = 2b + c. A. B.S = C.9. D. S = 7. S = 11. S = 5. Câu 8. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 = bc. Tính S = 2 ln a - ln b - ln c . æa ö æa ö A. S = 2 lnç ÷. B. S = 1. C. S = - 2 lnç ÷ D S = 0. èçbc ø÷ èçbc ø÷ Câu 9. Cho M = log12 x = log3 y với x > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? æx ö æx ö A. .M B.= .l og C.ç ÷ M = log ç ÷ D. M = log (x - y). 4 èçyø÷ 36 èçyø÷ 9 M = log15 (x + y). Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa 2 log b = x, log 2 c = y P = log a. a b . Tính giá trị của biểu thức c 2 1 xy A. P = B PC.= 2 xy. D. P = . P = . xy 2xy 2 Câu 11. Cho x là số thực dương thỏa log2 (log8 x)= log8 (log2 x) . Tính 2 P = (log2 x) . 1 A. P = 3. B. P = 3 3. C. P =D.2 7. P = . 3 Câu 12. Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log2 (log4 x)= log4 (log2 x)+ a , với a Î ¡ . Tính giá trị của P = log2 x theo a . A. P = 4a+ 1. B. P = a2 . C. D.P = 2a. P = 2a+ 1. Câu 13. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log9 p = log12 q = log16 (p + q) . p Tính giá trị của biểu thức A = . q 1- 5 - 1- 5 - 1+ 5 1+ 5 A. B.A = C. D. . A = . A = . A = . 2 2 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. Câu 14. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a = 25b = 10c . Tính c c T = + . a b 1 1 A. B.T = . T =C. 10. T = D.2. T = . 2 10 Câu 15. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn alog3 7 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 T = alog3 7 + b log7 11 + c log11 25. A. .TB.= 7C.6 + 11 .D.T = 31141. . T = 2017 T = 469 Câu 16. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và n Î ¥ * . 1 1 1 Một học sinh tính P = + + + theo các bước sau: log b log 2 b log n b a a a 2 n I) P = logb a + logb a + + logb a . 1 2 3 n II) P = logb (a a a a ) . 1+ 2+ 3+ + n III) P = logb a . IV) P = n(n + 1)logb a . Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào? A. I. B. II. C. III. D. IV. 1 1 1 Câu 17. Cho M = + + + với 0 < a ¹ 1 và 0 < x ¹ 1 . Mệnh log x log 2 x log k x a a a đề nào sau đây là đúng? k(k + 1) 4k(k + 1) k(k + 1) k(k + 1) A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . loga x loga x 2 loga x 3loga x 1 1 1 1 Câu 18. Tính P = + + + + . log2 2017! log3 2017! log4 2017! log2017 2017! A. B.P = C.20 1D.7. P = 1. P = 0. P = 2017!. 3 4 5 124 Câu 19. Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính I = ln + ln + ln + + ln theo a và b. 4 5 6 125 A. I = a - 2b. B. I = a + 3C.b. I D.= a + 2b. I = a - 3b. Câu 20. Tính P = ln(2 cos10 ).ln(2 cos 20 ).ln(2 cos30 ) ln(2 cos890 ) , biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng ln(2 cos a0 ) với 1£ a £ 89 và a Î ¢ . 289 A. P = 1 .B. .C.P = - 1 .D. P . = P = 0 89! æ ö 1 ç 2x ÷ Câu 21. Cho hàm số f (x)= log2 ç ÷ . Tính tổng 2 èç1- x ø÷ æ 1 ö æ 2 ö æ 3 ö æ2015ö æ2016ö S = f ç ÷+ f ç ÷+ f ç ÷+ + f ç ÷+ f ç ÷. èç2017ø÷ èç2017ø÷ èç2017ø÷ èç2017ø÷ èç2017ø÷ A. S = 2016. B. S = 1008. C. S = 2017. D. S = 4032. 2 3 Câu 22. Cho log2 x = 2 . Tính giá trị biểu thức P = log2 x + log 1 x + log4 x. 2 11 2 2 A. P = . B. P = . C2 . DP. = - . P = 3 2. 2 2 Câu 23. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b là các số thực dương 3 6 a 1, P = log b + log 2 b . tùy ý và khác đặt a a Mệnh đề nào dưới đây đúng ? – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. A. P B.= 27 loga b. P = 1 C.5l oga b. P = 9 D.log a b. P = 6 loga b. Câu 24. Cho a = log2 m và A = logm 8m , với 0 < m ¹ 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3- a 3+ a A. B.A = C.(3 -D.a )a. A = (3+ a)a. A = . A = . a a Câu 25. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = a và log3 y = b . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 3 3 æ x ö a æ x ö a ç ÷ ç ÷ A. log27 ç ÷ = + b. B. log 27 ç ÷ = - b. èç y ø÷ 2 èç y ø÷ 2 3 3 æ x ÷ö æa ö æ x ÷ö æa ö ç ÷ = ç + ÷ ç ÷ = ç - ÷ C. log27 ç ÷ 9ç b÷. D. log27 ç ÷ 9ç b÷. èç y ø÷ èç2 ø èç y ø÷ èç2 ø log5 120 Câu 26. Cho log2 5 = a, log3 5 = b . Tính giá trị biểu thức A = theo a và 2log4 2 b . 2b + ab + a 3b + ab + a A. A = . B. . A = 4 2ab ab 3b + ab + a b + ab + 3a C. A = . D. . A = 4 2ab 4 2ab Câu 27. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a = log2 3 và b = log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a + 2ab 2a2 - 2ab A. .lBog. 45 = . log 45 = 6 ab 6 ab a + 2ab 2a2 - 2ab C. log 45 = .D. l .og 45 = 6 ab + b 6 ab + b Câu 28. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 2 x = 5log2 a + 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. .x =B.3a +. 5b C. . x = 5aD.+ 3 b. x = a5 + b3 x = a5b3 1 Câu 29. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho log a = 2 và log b = . 3 2 2 = é ù+ 2 Tính giá trị biểu thức I 2 log3 ëlog3 (3a)û log 1 b . 4 5 3 A. I = .B. .C.I = 4 .D. . I = 0 I = 4 2 Câu 30. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log2 a = loga 2. B. log2 a = . C. log2 a = . D. log2 a = - loga 2. log2 a loga 2 Câu 31. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. B.log (a + b)= (log a + log b). log(a + b)= 1+ log a + log b. 2 1 1 C. D.log (a + b)= (1+ log a + log b). log(a + b)= + log a + log b. 2 2 Câu 32. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1+ log x + log y 1 thỏa mãn x 2 + 9y2 = 6xy . Tính M = 12 12 . 2 log12 (x + 3y) – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = 1. 2 3 4 Câu 33. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho các số thực dương a, b với a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. .lBog. 2 (ab)= log b . log 2 (ab)= 2 + 2 log b a 2 a a a 1 1 1 C. log 2 (ab)= log b .D. log 2 (a .b)= + log b a 4 a a 2 2 a Câu 34. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng với mọi số thực dương x, y. x loga x A. loga = B. y loga y x log = log (x - y) a y a x x C. log = log x + log y D. .log = log x - log y a y a a a y a a Câu 35. Cho a, b, x, y là các số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. loga (x + y)= loga x + loga y . B. logb a.loga x = . logb x 1 1 x loga x C. loga = .D. . loga = x loga x y loga y Câu 36. Cho a, b là các số thực dương và a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? log 2 + = 4 + 2 log . log 2 + = 4 log + . A. B. a (a ab) a b a (a ab) a (a b) log 2 + = 2 + 2 log + . log 2 + = 1+ 4 log . C. D. a (a ab) a (a b) a (a ab) a b Câu 37. Cho các số thực a 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? ì ï a Î (0;1) A. a;b Î (0;1) hoặc í . B. ahoặc;b Î ( 0;1) a;b Î (1;+ ¥ ). ï îï b Î (1;+ ¥ ) – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. ì ï a Î (1;+ ¥ ) C. íhoặc a; b Î ( 1 ; +D.¥ ). hoặca;b Î (0;1) b Î (1;+ ¥ ). ï îï b Î (0;1) Câu 41. Cho bốn số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a ¹ 1, b ¹ 1 và x 2 + y2 = 1 . Biết rằng loga (x + y)> 0 và logb (xy) 1 ïì a > 1 ïì 0 1 îï b > 1 îï 0 log0,5 a ? 5 5 4 2 A. a = - . B. . Ca. = . D. . a = a = 4 4 5 3 æ öx ç1÷ Câu 46. Điểm M (x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = ç ÷ và nằm hoàn toàn phía èç3ø÷ 1 dưới đường thẳng y = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 9 A. x0 . - 2 . x0 > 2 Câu 47. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra A. 13 năm.B. 12 năm.C. 14 năm.D. 11 năm. Câu 48. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A. Năm 2022.B. Năm 2021.C. Năm 2020.D. Năm 2023. Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253 triệu.,5 B. triệu.251 C. triệu. 2D5.3 triệu. 252,5 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. Câu 50. Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất hằng tháng là 0.5% và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn. A. a = 14.261.000 (đồng).B. a = (đồng).14.260.000 C. a = 14.261.500 (đồng). D. a(đồng).= 14.260.500 Câu 51. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m = (triệu đồng). B. m = (triệu đồng). 3 (1,01)3 - 1 3 100´ 1,03 120.(1,12) C. m = (triệu đồng). D. m = (triệu đồng). 3 (1,12)3 - 1 Câu 52. Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng. Người đó dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ; Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ. 59 60 5 æ1,2 ö 5 æ1,2 ö 12.10 ç + 1÷ 12.10 ç + 1÷ èç100 ø÷ èç100 ø÷ A. a = (đồng).B. a = (đồng). æ1,2 ö60 æ1,2 ö60 ç + 1÷ - 1 ç + 1÷ - 1 èç100 ø÷ èç100 ø÷ 60 59 6 æ1,2 ö 6 æ1,2 ö 12.10 ç + 1÷ 12.10 ç + 1÷ èç100 ø÷ èç100 ø÷ C. a = (đồng). D. a(đồng).= æ1,2 ö60 æ1,2 ö60 ç + 1÷ - 1 ç + 1÷ - 1 èç100 ø÷ èç100 ø÷ Câu 53. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e N .r (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2020.B. 2022.C. 2025.D. 2026. Câu 54. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t°C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f (t) % thì f (t)= k.at (trong đó a, k là – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. .9 ,3°C B. . 7,6°CC. . 6D.,7 °.C 8,4°C Câu 55. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A. 7´ log 25. B. 3 7 . C. 7´ . D. log 25. 3 3 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word