›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 năm 2022 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Có đáp án)

docx 28 trang Thu Mai 06/03/2023 2030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 năm 2022 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_lan_1_nam_2022_mon_toan_truong_th.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 năm 2022 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i z trên mặt phẳng phức là A. N 1;3 . B. P 3; 1 . C. Q 3; 1 . D. M 3;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 ,B 5; 5;7 , M x; y;1 . Khi A, B , M thẳng hàng thì giá trị của x, y là A. x 4 ; y 7 . B. x 4 ; y 7 . C. x 4 ; y 7 . D. x 4 ; y 7 2 2 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x y z 2x 4y 1 0 có tâm là A. I 1; 2;0 . B. I 2;4;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1;2;1 . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x+ 1)< 3 là A. S = (- 1;8). B. S = (- 1;7).C. S = (- ¥ ;8).D. S = (- ¥ ;7). Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 3- 4i . Phần ảo của số phức z bằng A. - 4 .B. 2.C. - 2 .D. 4. 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y = (9x2 - 1)5 là æ ö æ ö ì ü ç - 1÷ ç1 ÷ ï 1ï A. D = ç- ¥ ; ÷Èç ;+ ¥ ÷.B. D = ¡ \í ± ý. èç 3 ø èç3 ø îï 3þï æ ù é ö æ ö ç 1 1 ÷ ç- 1 1÷ C. D = ç- ¥ ; úÈê ;+ ¥ ÷.D. D = ç ; ÷. èç 3ûú ëê3 ø èç 3 3ø Câu 7. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. .B. .C. . D. . 3 12 12 9 1 1 1 é ù Câu 8. Nếu tích phân ò f (x)dx = - 2 và ò g(x)dx = 7 thì ò ë2 f (x)- 3g(x)ûdx bằng 0 0 0 A. 25. B. 12. C. 17. D. 25. Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;1; 1 .B. N 1; 1;1 . C. N 1;1;1 .D. Q 1;1;1 . Câu 10. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 1.D. 5. Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2 rh .B. r 2 h C. r 2 h .D. r 2h . 3 3 Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
  2. 2x 1 2x 1 1 2x 2x 1 A. y . B. y C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 2 Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3 x 2log3 x 7 0 là A. 2.B. 7.C. 1.D. 9. Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là 2 3x 2 A. f x dx cos x C .B. f x dx 3x cos x C . 2 3x2 C. f x dx 3 cos x C . D. f x dx cosx C . 2 Câu 15. Môđun của số phức z 2 3i bằng A. 5.B. 5 .C. 7.D. 7 . a5 Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương và a khác 1 thỏa mãn log 3 2 . Giá trị của biểu thức loga b a 4 b bằng 1 1 A. 4.B. .C. 4.D. . 4 4 3x 2 Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 2 3 A. y 2 .B. y .C. y 3 .D. y . 3 2 4 2 Câu 18. Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng? A. a 0; b 0; c 0; d 0 .B. a 0; b 0; c 0; d 0 . C. a 0; b 0; c 0; d 0 . D. a 0; b 0; c 0; d 0 . Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
  3. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 trên đoạn 2;3 là A. 3 .B. 2.C. 4 .D. 1 . Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 2 x 4 sin x là: A. 7.B. 11 .C. 5 .D. 1 . 3 Câu 21. Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O; R , đường cao SO 40cm . Người ta cắt hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường V N1 1 tròn C ' O '; R ' .Biết rằng tỉ số thể tích . Độ dài đường cao của hình nón N2 là: V 8 N2 A. 5cm .B. 10cm .C. 20cm .D. 49cm . Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên 3;7 , thoả mãn f x f 10 x với mọi x 3;7 và 7 7 f x dx 4. Tích phân xf x dx bằng 3 3 A. 80. B. 60. C. 20. D. 40. Câu 23. Cho cấp số cộng un với u1 10,u2 13. Giá trị của u4 là u 16 u 20 A. u 4 18 . B. 4 . C. u 4 19 . D. 4 . Câu 24. Cho số phức z có z 1 2 và w 1 3i z 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là A. I 3; 3 , R 4 . B. I 3; 3 , R 4 . C. I 3; 3 , R 2 . D. I 3; 3 , R 4 . Câu 25. Cho log2 5 m , log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m,n là mn 1 A. m 2 n2 B. C. D. m n m n m n x 1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng d : . 1 2 1 3 Gọi d1 là hình chiếu vuông góc của d 1 lên mặt phẳng P . Đường thẳng d 2 nằm trên P tạo 3a b với d ,d các góc bằng nhau, d có vectơ chỉ phương u a;b;c . Giá trị biểu thức bằng 1 1 2 c 11 11 13 A. B. C. 4 D. 3 3 3
  4. Câu 27. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD là 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. a 3 3 . 3 18 9 Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A 1;2;1 và vuông góc với P : x 2y z 1 0 là x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. .B. . 1 2 1 2 4 2 x 2 y z 2 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 2 2 1 Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 2 3 A. 1 2 a 3 .B. 36 a 3 .C. a .D. 2 2 a 3 . 3 Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 2x2 là e3x 1 2x3 e3x 1 x3 e3x 1 e3x 1 A. . B. .C. 2x3 .D. x3 . 3 3 3 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng A. 30.B. 150 .C. 90. D. 60 . Câu 32. Đồ thị của hàm số y x3 2mx2 m2 x n có điểm cực tiểu là I 1; 3 . Khi đó m n bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1 . Câu 33. Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên ¡ và f x có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2; . Câu 34. Cho tập hợp M 1;2;3;4;5. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là A2 C2 A. 11.B. 5 .C. P2 .D. 5 . Câu 35. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới.
  5. x2 Đặt g x f x x 2022. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. g 2 g 3 g 0 .B. g 3 g 0 g 2 . C. g 2 g 0 g 3 . D. g 0 g 2 g 3 . Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, ·A B C 6 0  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 3a 3 .B. 2 a 3 3 .C. a 3.D. 2a3. x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và điểm M 2;5;3 . Mặt phẳng 2 1 2 P chứa sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất có phương trình là A. x 4 y z 3 0 .B. x 4 y z 1 0 .C. x 4 y z 3 0 .D. x 4 y z 1 0 . Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x thoả phương trình sau 3 3 log x 1 2021x a x 3 2020 a 3 log x 1 2020 A. 9.B. 5.C. 8.D. 12. Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng A. 1 .B. 3 .C. 3 .D. 2 . 2 4 5 5 x2 x 1 khi x 0 Câu 40. Cho hàm số f x 2x 1 khi x 0 2 2 e f ln x a a Biết f 2sin x 1 .cos xdx với là phân số tối giản. Giá trị của a. b bằng 0 e x b b A. 60.B. 92.C. 174 .D. 132 . Câu 41. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 3i 1và z2 1 i z2 5 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 1 i z2 z1 bằng 2 85 A. 3. B. 10 1. C. 10 1. D. 1. 5 Câu 42. Gọi z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 3 5i 5và z1 z2 6. Môđun của số phức w z1 z 2 6 10i là A. w 16. B. w 32. C. w 8. D. w 10. Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2 f 9 x2 m 2022 0 có nghiệm?
  6. A. 7.B. 8.C. 4.D. 5. f x Câu 44. Cho hàm số f x 0 và có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn x 1 f x và x 2 2 ln 2 f 0 . Giá trị f 3 bằng 2 2 2 1 2 1 2 A. 4 4 ln 2 ln 5 B. 2 4 ln 2 ln 5 C. 4 ln 2 ln 5 D. 4 ln 2 ln 5 2 4 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng a 21 a 2 a 2 a 21 A. .B. .C. .D. . 14 4 2 7 Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với cắt SO , SA, SB, SC , SD lần lượt tại I, M , N , P, Q . Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD . Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài SI bằng 3a 2 a 2 a 2 a A. SI . B. SI .C. SI .D. SI . 2 2 3 3 x 1 y 2 z 1 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 1 1 1 S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0. Lấy điểm M a; b; c với a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A, B,C là tiếp điểm) thỏa mãn góc ·AMB 60 , B· MC 90, C· MA 120 . Tổng a b c bằng A. 2.B. 2.C. 10 . D. 1. 3
  7. x 2 x 3 y 1 z 4 Câu 48. Cho hai đường thẳng d : y t t ¡ , : và mặt phẳng 1 1 1 z 2 2t P : x y z 2 0 . Gọi d , lần lượt là hình chiếu của d , lên mặt phẳng P . Gọi M a;b;c là giao điểm của hai đường thẳng d và . Giá trị của tổng a b.c bằng A. 5.B. 3.C. 4.D. 6. x y 1 Câu 49. Cho các số dương x, y thoả mãn log5 3x 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x 3y 4 9 A 6x 2y bằng x y 27 2 31 6 A. .B. .C. 11 3.D. 19. 2 4 Câu 50. Cho f x là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ và f 2 0, f 1 0. Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 2 4x 5 là: A. 7.B. 4.C. 3.D. 5. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A B C A B A B B C A D D D C C D B A C C C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B B A D C D D D B A A D B D C D D A C A A D B Câu 1. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i z trên mặt phẳng phức là A. N 1;3 . B. P 3; 1 . C. Q 3; 1 . D. M 3;1 . Lời giải Chọn B Ta có w 2z 1 i z 2 2 3i 1 i 2 3i 3 i . Suy ra điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i z trên mặt phẳng phức là P 3; 1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 ,B 5; 5;7 , M x; y;1 . Khi A, B , M thẳng hàng thì giá trị của x, y là A. x 4 ; y 7 . B. x 4 ; y 7 . C. x 4 ; y 7 . D. x 4 ; y 7
  8. Lời giải Chọn D     Ta có AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 . A, B , M thẳng hàng khí AM k.AB x 2 3k x 3k 2 x 4 y 1 4k y 4k 1 y 7 . 4 2k 2k 4 k 2 2 2 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x y z 2x 4y 1 0 có tâm là A. I 1; 2;0 . B. I 2;4;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1;2;1 . Lời giải Chọn A Ta có tâm I 1; 2;0 . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x+ 1) - 1 log2 (x+ 1) 0 Û ê Û x Î ç- ¥ ; ÷Èç ;+ ¥ ÷. ê 1 èç 3 ø÷ èç3 ø÷ êx > ëê 3 æ - 1ö æ1 ö Vậy tập xác định của hàm số D = ç- ¥ ; ÷Èç ;+ ¥ ÷. èç 3 ø÷ èç3 ø÷ Câu 7. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. .B. .C. . D. . 3 12 12 9 Lời giải
  9. Chọn B. 1 1 a2 3 a3 3 Ta có V .SC.dt ABC a. . S.ABC 3 3 4 12 1 1 1 é ù Câu 8. Nếu tích phân ò f (x)dx = - 2 và ò g(x)dx = 7 thì ò ë2 f (x)- 3g(x)ûdx bằng 0 0 0 A. 25. B. 12. C. 17. D. 25. Lời giải Chọn A. 1 1 1 Ta có: 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2. 2 3.7 25. 0 0 0 Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;1; 1 .B. N 1; 1;1 . C. N 1;1;1 .D. Q 1;1;1 . Lời giải Chọn B. Thay tọa độ điểm N 1; 1;1 vào phương trình mặt phẳng P ta được: 1 1 1 3 0 0 0 (đúng) N P . Các điểm còn lại thay tọa độ vào phương trình P không thỏa mãn. Câu 10. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 1.D. 5. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2 rh .B. r 2 h C. r 2 h .D. r 2h . 3 3 Lời giải Chọn C
  10. 1 Thể tích của khối nón đã cho bằng: V r 2 h . 3 Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? 2x 1 2x 1 1 2x 2x 1 A. y . B. y C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy: +) Tiệm cận đứng: x 1 loại D. +) Tiệm cận ngang: y 2 loại C. +) x 0 y 1 loại đáp án B. Vậy chọnA. 2 Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3 x 2log3 x 7 0 là A. 2.B. 7.C. 1.D. 9. Lời giải Chọn D. Điều kiện x 0 . 2 Có log3 x 2log3 x 7 0 log3 x1 1 2 2 hoặc log3 x2 1 2 2 log3 x1 log3 x2 1 2 2 1 2 2 2 log3 x1.x2 2 x1.x2 3 9. Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là 2 3x 2 A. f x dx cos x C .B. f x dx 3x cos x C . 2 3x2 C. f x dx 3 cos x C .D. f x dx cosx C . 2 Lời giải Chọn D. 3x2 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là f x dx cosx C . 2 Câu 15. Môđun của số phức z 2 3i bằng A. 5.B. 5 .C. 7.D. 7 . Lời giải Chọn D. 2 Có z 2 3i 22 3 7 . a5 Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương và a khác 1 thỏa mãn log 3 2 . Giá trị của biểu thức loga b a 4 b bằng
  11. 1 1 A. 4.B. .C. 4.D. . 4 4 Lời giải Chọn C. 5 5 a 1 a 1 5 4 1 1 Ta có: log 3 log log a log b 5 .log b 2 . a a a a a 4 b 3 4 b 3 3 4 1 1 5 log b 6 log b 1 log b 4 4 a 4 a a 3x 2 Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 2 3 A. y 2 .B. y .C. y 3 .D. y . 3 2 Lời giải Chọn C. 2 3 3x 2 Ta có: lim lim x 3. x x 2 x 2 1 x 2 3 3x 2 lim lim x 3. x x 2 x 2 1 x Nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4 2 Câu 18. Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng? A. a 0; b 0; c 0; d 0 .B. a 0; b 0; c 0; d 0 . C. a 0; b 0; c 0; d 0 .D. a 0; b 0; c 0; d 0 . Lời giải Chọn D. 4 2 Đồ thị hàm số nhận O y làm trục đối xứng nên hàm số y ax bx cx d là hàm số chẵn. suy ra c 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy: lim y a 0 . x Hàm số có 3 cực trị nên ab 0 b 0 . Đồ thị hàm số cắt trục O y tại điểm có hoành độ dương nên d 0 . Vậy a 0; b 0; c 0; d 0 . Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
  12. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 trên đoạn 2;3 là A. 3 .B. 2.C. 4 .D. 1 . Lời giải Chọn B. x 2 2;3 Ta xét phương trình f x 2 0 f x 2 x 2 2;3 Vậy phương trình f x 2 0 có hai nghiệm trên đoạn 2;3 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 2 x 4 sin x là: A. 7.B. 11 .C. 5 .D. 1 . 3 Lời giải Chọn A. Ta có hàm số y 3cos 2x 4sin x 3 1 2sin2 x 4sinx 6sin2 x 4sinx 3 2 Đặt t sinx;t 1;1 y 6t 4t 3;t 1;1 1 Có y' 12t 4 0 t 3 Xét BBT: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 2 x 4 sin x là 7 Câu 21. Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O; R , đường cao SO 40cm . Người ta cắt hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường V N1 1 tròn C ' O '; R ' .Biết rằng tỉ số thể tích . Độ dài đường cao của hình nón N2 là: V 8 N2 A. 5cm .B. 10cm .C. 20cm .D. 49cm . Lời giải Chọn C.
  13. R SO Ta có SO' A và SOB đồng dạng nên ta có R SO 2 3 VN 1 R .SO 1 SO 1 SO 1 1 1 SO SO 20cm V 8 R 2 .SO 8 SO 8 SO 2 2 N2 Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên 3;7 , thoả mãn f x f 10 x với mọi x 3;7 và 7 7 f x dx 4. Tích phân xf x dx bằng 3 3 A. 80. B. 60. C. 20. D. 40. Lời giải Chọn C. 7 Xét I xf x dx . 3 Đặt x 10 t dx dt . Đổi cận x 3 t 7; x 7 t 3 . 7 7 7 7 Ta có I 10 t f 10 t dt 10 t f t dt 10 f t dt tf t dt 10.4 I . 3 3 3 3 Suy ra 2I 40 I 20. Câu 23. Cho cấp số cộng un với u1 10,u2 13. Giá trị của u4 là u 16 u 20 A. u 4 18 . B. 4 . C. u 4 19 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Ta có d u2 u1 3 u4 u1 3d 10 3.3 19. Câu 24. Cho số phức z có z 1 2 và w 1 3i z 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là A. I 3; 3 , R 4 . B. I 3; 3 , R 4 . C. I 3; 3 , R 2 . D. I 3; 3 , R 4 . Lời giải Chọn B. w 1 3i z 2 1 3i z w 2 . Ta có z 1 2 1 3i z 1 3i 21 3i w 2 1 3i 4 w 3 3i 4 (1) Đặt w x yi với x, y ¡ . Khi đó ta được: 2 2 x yi 3 3i 4 x 3 2 y 3 4 x 3 2 y 3 16
  14. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 3i z 2 là một đường tròn có tâm I 3; 3 và bán kính R 4. Câu 25. Cho log2 5 m, log3 5 n. Khi đó log6 5 tính theo m,n là mn 1 A. m 2 n2 B. C. D. m n m n m n Lời giải Chọn B 1 1 1 mn Ta có: log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 m n 5 5 5 log2 5 log2 3 x 1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng d : . 1 2 1 3 Gọi d1 là hình chiếu vuông góc của d 1 lên mặt phẳng P . Đường thẳng d 2 nằm trên P tạo 3a b với d ,d các góc bằng nhau, d có vectơ chỉ phương u a;b;c . Giá trị biểu thức bằng 1 1 2 c 11 11 13 A. B. C. 4 D. 3 3 3 Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 2;1;3 , mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến là  1 1 n1 1; 1;1 . Tọa độ giao điểm C của d 1 và P là: C 1;0;0 .     Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u u ,n ,n 2;7;5 . 1 2 1 1 1 d nằm trên P tạo với d1 ,d1 các góc bằng nhau nên ta có 2  u.n1 0 a c b   u.u1 u.u2 2a b 3c 2a 7b 5c .   u . u u . u 14 78 1 2 4 a c b a c a c b 3 3a b 11 3a 4c 9a 12c Vậy . 3a 4c 0 1 c 3 14 78 b c 3 Câu 27. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD là 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a 3 3 3 18 9 Lời giải Chọn A
  15. Góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD là góc D· AD nên D· AD 30. a Độ dài đường cao là: DD AD.tan30 . 3 a a3 3 Thể tích khối hộp ABCD.A B C D là: V .a2 . 3 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A 1;2;1 và vuông góc với P : x 2y z 1 0 là x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. .B. . 1 2 1 2 4 2 x 2 y z 2 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 2 2 1 Lời giải Chọn B. Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud n P 1; 2;1 hay ud 2; 4;2 . x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 2 2t , t ¡ . z 1 t Chọn t 1 ta được điểm B 2;0;2 d . x 2 y z 2 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua B 2;0;2 là . 2 4 2 Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 2 3 A. 1 2 a 3 .B. 36 a 3 .C. a .D. 2 2 a 3 . 3 Lời giải Chọn B. Xét tam giác OAB vuông tại A có 2 AB OB 2 OA2 AB 3a 2 a 5 2a . Suy ra: BC 2AB 4a . Do mặt phẳng P cắt hình trụ ta được thiết diện hình vuông nên bốn cạnh bằng nhau. Suy ra chiều cao của hình trụ là h BC 4a .
  16. Thể tích của khối trụ đã cho là V R2h 3a 2 4a 36 a3 . Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 2x2 là e3x 1 2x3 e3x 1 x3 e3x 1 e3x 1 A. . B. .C. 2x3 .D. x3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có: 1 2 e3x 1 2x3 f x dx e3x 1 2x2 dx e3x 1 x3 C C . 3 3 3 e3x 1 2x3 Vậy một nguyên hàm của hàm số f x là . 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng A. 30 .B. 150 .C. 90 .D. 6 0  . Lời giải Chọn D Có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B nên SA  BC   BC  SAB . Trong SAB dựng đường cao AH  SB AH  SBC . AB  BC Ta có A C a 2 ; AD a 5 ; C D a 2 ; SC a 3. Do đó SCD vuông tại C . SC  CD Có  CD  SAC . Trong SAC dựng đường cao AK  SC AK  SAC SA  CD  Từ đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng góc giữa AH và AK bằng H· AK AH  SBC AH  HK . 1 1 1 a 1 1 1 a 2 Có AH ; AK AH 2 SA2 AB2 2 AK 2 SA2 AC 2 3 AH 3 Tam giác vuông AHK có cosH· AK H· AK 60 AK 2 Câu 32. Đồ thị của hàm số y x 3 2 m x 2 m 2 x n có điểm cực tiểu là I 1; 3 . Khi đó m n bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1 . Lời giải
  17. Chọn C 3 2 2 2 2 y x 2mx m x n y 3x 4mx m . x m y 0 m m 0 x 3 m m Xét m 0 m . Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng 3 0 nên x là điểm cực tiểu 3 3 m của hàm số 1 m 3 ( loại) 3 m Xét m 0 m . Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng 3 0 nên x m là điểm cực tiểu 3 của hàm số m 1 ( thỏa mãn). Đồ thị của hàm số y x 3 2 m x 2 m 2 x n có điểm cực tiểu là I 1; 3 nên ta được: y 1 0 m 1 m 1 m n 4 2 . y 1 3 1 2m m n 3 n 3 Câu 33. Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên ¡ và f x có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2; . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có: f x 0 trên khoảng 3; 2 . Suy ra y f x đồng biến trên khoảng 3; 2 . f x 0 trên các khoảng ; 3 và 2; . Suy ra y f x nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 2; . Câu 34. Cho tập hợp M 1;2;3;4;5. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là A2 C2 A. 11.B. 5 .C. P2 .D. 5 . Lời giải Chọn D 2 Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp gồm 5 phần tử là C5 . Câu 35. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới.
  18. x2 Đặt g x f x x 2022. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. g 2 g 3 g 0 .B. g 3 g 0 g 2 . C. g 2 g 0 g 3 .D. g 0 g 2 g 3 . Lời giải Chọn D. x2 g x f x x 2022 g x f x x 1 . 2 x 3 g x 0 f x x 1 x 0 x 2 0 0 Xét g x dx f x x 1 dx 0 g 0 g 3 0 g 0 g 3 . 3 3 2 2 Tương tự, xét g x dx f x x 1 dx 0 g 2 g 0 0 g 2 g 0 . 0 0 2 0 2 Xét g x dx f x x 1 dx f x x 1 dx 0 3 3 0 g 2 g 3 0 g 2 g 3 . Vậy ta có g 0 g 2 g 3 .
  19. Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, ·A B C 6 0  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 3a 3 .B. 2 a 3 3 .C. a 3.D. 2a3. Lời giải Chọn B. S A D 60° M N 60° B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , C D . Khi đó, tứ giác AMCN là hình chữ nhật. CD  AN · Ta có: CD  SN SCD , ABCD S·N, AN S· NA 60. CD  SA 3 Xét tam giác có AB BC, ·ABC 60 tam giác ABC đều MC 2a a 3 . 2 Do đó, A N a 3 SA A N . tan 60 3a. 2 3 Lại có, S 2S 2. 2a . 2a2. 3 . ABCD ABC 4 1 1 Vậy V S .SA .2a 2 3.3a 2a3 3. S .ABCD 3 ABCD 3 x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và điểm M 2;5;3 . Mặt phẳng 2 1 2 P chứa sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất có phương trình là A. x 4 y z 3 0 .B. x 4 y z 1 0 .C. x 4 y z 3 0 .D. x 4 y z 1 0 . Lời giải Chọn A. Hạ MK  P ,KH  MH  . Khi đó: MK MH nên d M , P MH  max Giả sử H 1 2t;t;2 2t MH 2t 1;t 5;2t 1 do :
  20.   MH  u 2t 1 .2 t 5 2t 1 .2 0 t 1  MH 1; 4;1 P : x 1 4y 1 z 2 0 P : x 4y z 3 0 Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x thoả phương trình sau 3 3 log x 1 2021x a x 3 2020 a 3 log x 1 2020 A. 9.B. 5.C. 8.D. 12. Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 1 0 x 1 Đặt a3log x 1 t t 0 do a nguyên dương, khi đó phương trình trở thành: 3 3 2021x t x3 2020 t 2020 2021x x3 2020 2021t t 2020 Hàm số: f u 2021u u 2020 f u 2021u.ln2021. u 2020 2021u 0 với u 0 Nên hàm f u đơn điệu mà f x3 f t x3 t x3 a3log x 1 Với 1 x 0 thì vế trái nhỏ hơn 0 và vế phải lớn hơn 0. Không tồn tại x thỏa mãn. log x Với x 0 , x3 a3log x 1 log x log x 1 .log a log a log x 1 log x x 1 log x 1 x log x Xét hàm số g x g x 0 x 0 log x 1 log x 1 x x 1 ln10 Bảng biến thiên: Để tồn tại x thỏa mãn thì: log a 1 a 10 Do a nguyên dương, nên tồn tại 9 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng A. 1 .B. 3 .C. 3 .D. 2 . 2 4 5 5 Lời giải Chọn D. 4 + Có A5 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5. 1 3 -Có C2.A4 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5. 1 3 C2.A4 2 + Xác suất để số được chọn là một số chẵn là 4 . A5 5 x2 x 1 khi x 0 Câu 40. Cho hàm số f x 2x 1 khi x 0 2 2 e f ln x a a Biết f 2sin x 1 .cos xdx với là phân số tối giản. Giá trị của a.b bằng 0 e x b b A.60.B. 92.C. 174 .D. 132 .
  21. Lời giải Chọn B. 2 1 1 1 1 + Đặt t 2 sin x 1 dt 2 cos xdx f 2 sin x 1 .cos xdx f t dt f x dx 0 2 1 2 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 11 f 2sin x 1 .cos xdx f x dx f x dx 2x 1 dx x2 x 1 dx 0 2 1 2 0 2 1 2 0 12 2 dx e f ln x 2 2 2 29 + Đặt u ln x du dx f u dx f x dx x 2 x 1 dx x e x 1 1 1 6 2 2 e f ln x 23 f 2sin x 1 .cos xdx 0 e x 4 a 23, b 4 a.b 92 . Câu 41. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 3i 1và z2 1 i z2 5 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 1 i z2 z1 bằng 2 85 A. 3. B. 10 1. C. 10 1. D. 1. 5 Lời giải Chọn D. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 ; C(1;1) . 2 2 Ta có : M (C):(x 1) (y 3) 1. N : 3x y 6 0. P z2 1 i z2 z1 NC NM . Gọi (C ) đối xứng với (C ) qua đường thẳng MN M N . 2 85 P NC NM NC M N MC I C 1 1. 5 Dấu '' '' xảy ra M Mo . Câu 42. Gọi z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 3 5i 5và z1 z2 6. Môđun của số phức w z1 z 2 6 10i là A. w 16. B. w 32. C. w 8. D. w 10. Lời giải Chọn C. Đặt w1 z1 3 5i; w2 z2 3 5i . Ta có : w1 w2 5 và w1 w2 6. Mặt khác : w z1 z2 6 10i w1 w2 .
  22. w w 2 w w 2 2 w 2 w 2 Do 1 2 1 2 1 2 w1 w2 8. Vậy w 8 . Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2 f 9 x2 m 2022 0 có nghiệm? A. 7 B. 8 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 9 x2 0 x  3;3 . m 2022 Phương trình đã cho tương đương 2 f 9 x 2 m 2022 0 f 9 x 2 * . 2 Đặt u x 9 x 2 , u x 0. Khảo sát hàm u x , ta có bảng biến thiên như sau: m 2022 Phương trình * thành f u . Phương trình ban đầu đã cho có nghiệm khi và 2 chỉ khi phương trình có nghiệm u 0;3. Dựa vào đồ thị đã cho, suy ra yêu cầu bài toán 1 m 2022 3 tương đương với 2021 m 2025 . Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn. 2 2 2
  23. f x Câu 44. Cho hàm số f x 0 và có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn x 1 f x và x 2 2 ln 2 f 0 . Giá trị f 3 bằng 2 2 2 1 2 1 2 A. 4 4 ln 2 ln 5 B. 2 4 ln 2 ln 5 C. 4 ln 2 ln 5 D. 4 ln 2 ln 5 2 4 Lời giải Chọn D Từ giả thiết, ta biến đổi như sau: f x f x 1 x 1 f x 2 * x 2 2 f x x 1 x 2 Lấy nguyên hàm hai vế của * : f x 1 x 1 2 dx dx 2 f x ln C 2 f x x 1 x 2 x 2 2 2 ln2 1 ln2 1 Với f 0 2 f 0 ln C 2 ln C C 2ln2. 2 2 2 2 x 1 Suy ra 2 f x ln 2ln2 . x 2 4 1 2 Thay x 3 vào , 2 f 3 ln 2 ln 2 4 ln 2 ln 5 f 3 4 ln 2 ln 5 . 5 4 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng a 21 a 2 a 2 a 21 A. .B. .C. .D. . 14 4 2 7 Lời giải Chọn A.
  24. Gọi N là trung điểm AC AC  BN Mà AC  BB nên AC  NBB AB C  NBB . Có AB C  NBB B N . Dựng BH  B N H B N . Suy ra BH  AB C . 1 1 1 Ta có: d M , AB C d A , AB C d B, AB C BH . 2 2 2 NBB vuông tại B nên 1 1 1 1 1 7 a 21 2 2 2 2 2 2 BH . BH BN BB a 3 a 3a 7 2 1 a 21 Vậy d M, AB C BH . 2 14 Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với cắt SO , SA, SB, SC , SD lần lượt tại I, M , N , P, Q . Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD . Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài SI bằng 3a 2 a 2 a 2 a A. SI . B. SI .C. SI .D. SI . 2 2 3 3 Lời giải Chọn C S E I F J G O H K Giả sử một đáy của hình trụ tiếp xúc với các cạnh MN và P Q lần lượt tại E và F EF là đường kính của đáy, OI là chiều cao của hình trụ Gọi G , H lần lượt là hình chiếu của E và F lên ABCD J , K là trung điểm của AB , CD .
  25. a 2 Ta có SO SA2.AO2 2 a 3 SJ SO2 OJ 2 2 a Đặt JG x 0 x 2 a 2x OG 2 SO Và OI EG JG.tan E· JG JG. x 2 JO 2 1 a 2x Vtruï x 2 3 2 3 3 2 2 2 a 2x a 2x 4x 2 a a 2x .4x 48 48 3 162 2 a3 a V x truï max 162 6 a 2 SI SO OI 3 x 1 y 2 z 1 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 1 1 1 S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0. Lấy điểm M a; b; c với a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu S ( A, B,C là tiếp điểm) thỏa mãn góc ·AMB 60, B· MC 90, C· MA 120. Tổng a b c bằng A. 2.B. 2.C. 10 . D. 1. 3 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 3 . Gọi MA MB MC m . Tam giác MAB đều AB m . Tam giác MBC vuông cân tại M BC m 2 . Tam giác MAC cân tại M ,C· MA 120 AC m 3 . Ta có: AB 2 BC 2 AC 2 ABC vuông tại B .
  26. Gọi H là trung điểm của AC , suy ra, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì MA MB MC , IA IB IC nên M , H , I thẳng hàng . Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác MAI vuông tại ta nhận được AI A, MI  6.  sin 60 M d M t 1;t 2;t 1 IM t 2;t 4;t 4 . t 0 M 1; 2;1 t / m 2 2 IM 36 3t 4t 0 4 1 2 7 a b c 2 . t M ; ; l 3 3 3 3 x 2 x 3 y 1 z 4 Câu 48. Cho hai đường thẳng d : y t t ¡ , : và mặt phẳng 1 1 1 z 2 2t P : x y z 2 0 . Gọi d , lần lượt là hình chiếu của d , lên mặt phẳng P . Gọi M a;b;c là giao điểm của hai đường thẳng d và . Giá trị của tổng a b.c bằng A. 5.B. 3.C. 4.D. 6. Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng (Q ) chứa d và vuông góc với ( P ) : Qua A 2;0;2 (Q) : . VTPT : n(Q) [ud ,n(P) ] 3;2; 1 Phương trình mặt phẳng Q là: 3 x 2 2 y 0 1 z 2 0 3x 2y z 4 0. Ta có mặt phẳng ( R ) chứa và vuông góc với ( P ) : Qua B 3;1;4 (R) : . VTPT : n(R) [u ,n(P) ] 0;2;2 Phương trình mặt phẳng R là: 2 y 1 2 z 4 0 y z 5 0. Ta có toạ độ M là nghiệm hệ phương trình 3x 2y z 4 0 x 1 x y z 2 0 y 2 M 1;2;3 a bc 5 . y z 5 0 z 3 x y 1 Câu 49. Cho các số dương x, y thoả mãn log5 3x 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x 3y 4 9 A 6x 2y bằng x y 27 2 31 6 A. .B. .C. 11 3.D. 19. 2 4 Lời giải Chọn D x y 1 Ta có log5 3x 2y 4 2x 3y log5 x y 1 1 log5 2x 3y 5x 5y 5 2x 3y 1 log5 5 x y 1 5 x y 1 log5 2x 3y 2x 3y . Xét hàm số y f t log5 t t với t 0 .
  27. 1 Có f t 1 0,t 0 nên hàm số y f t log5 t t đồng biến trên khoảng 0; . t ln 5 Từ 1 f 5 x y 1 f 2x 3y 5 x y 1 2x 3y 3x 2 y 5 2 . 4 9 4 9 Lại có A 6x 2y 3x 2y 9x 4y x y x y Từ 2 và áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm ta có 4 9 A 5 2 9x. 2 4y. 5 12 12 19 . x y 3x 2y 5 2 x 4 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 9x . x 3 y 9 2 4y y Câu 50. Cho f x là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ và f 2 0, f 1 0. Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 2 4x 5 là: A. 7.B. 4.C. 3.D. 5. Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x2 4x 5 g x 2x 4 f x2 4x 5 x 2 3 a x 2 2 b x 2 x 3 2 x 4x 5 2 Ta có g x 0 x 2 x2 4x 5 3 2 x 1 x 4x 5 4 x 2 2 c x 2 3 d
  28. Do f 2 0, f 1 0 nên phương trình g x 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y f x 2 4x 5 có 4 điểm cực tiểu.