Giáo án môn Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Đại số tổ hợp

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Đại số tổ hợp

1. Chuyên đề. ĐẠI SỐ TỔ HỢP (9 tiết). Tiết 1+2+3: QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. QUY TẮC ĐẾM a. QUY TẮC CỘNG: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B . Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách. b. QUY TẮC NHÂN: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách. 2. HOÁN VỊ . - Định nghĩa. Cho tập A gồm n phần tử ( n 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó - Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là. Pn n! n(n 1)(n 2) 1. - Chú ý: 0! = 1 3. CHỈNH HỢP. - Định nghĩa. Cho một tập A gồm n phần tử (n 1 ). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho - Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n ) là. n! k n n 1 n 2  n k 1 An (n k)! II. KĨ NĂNG VẬN DỤNG - Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp kết hợp với sử dụng MTCT để giải các bài toán cơ bản và các bài toán thực tế. - Cách sử dụng MTCT để tính a) Tính nk: Tổ hợp phím: n ^ k y hoặc: n x k b) Tính n!: Tổ hợp phím: n SHIFT x! k c)Tính An : Tổ hợp phím: n SHIFT n Pr k 3 Ví dụ: Tính A15 III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1. Trong một trường, khối 11 có 308 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh khối 11 đi tham dự cuộc thi “huyền thoại đường Hồ Chí Minh trên biển” cấp huyện?
2. Giải Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh nam. có 308 cách Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh nữ. Có 325 cách Vậy, có 308 + 325 = 633 cách chọn một học sinh tham dự cuộc thi trên. Bài tập 2. Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba. P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng. a) Các hệ số tùy ý; b) Các hệ số đều khác nhau. Lời giải. a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0. Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số d. Vậy có. 4.5.5.5 =500 đa thức. b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0). - Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b. - Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c. - Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d. Theo quy tắc nhân ta có. 4.4.3.2=96 đa thức. Bài tập 3. Một lớp trực tuần cần chọn 2 học sinh kéo cờ trong đó có 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh kéo cờ nói trên. Giải Chọn học sinh nam.có 15 cách chọn Ứng với 1 học sinh nam, chọn 1 học sinh nữ có 25 cách chọn Vậy số cách chọn là 15. 25=375 cách chọn. Bài tập 4. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập ra số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. a. Hỏi lập được bao nhiêu số? b. Có bao nhiêu số lẻ? Giải. a. Số tự nhiên có bốn chữ số dạng abcd Có 7 cách chọn a Có 6 cách chọn b Có 5 cách chọn c Có 4 cách chọn d Vậy có 7.6.5.4 = 840 số b. Cách 1. Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số dạng abcd Vì số lẻ nên tận cùng là số lẻ nên d có 4 cách chọn. Có 6 cách chọn a Có 5 cách chọn b Có 4 cách chọn c Vậy có 4.6.5.4 = 480 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau Cách 2. Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau dạng abc1 hoặc abc3 hoặc abc5 hoặc abc7
3. + Xét số dạng abc1 Có 6 cách chọn a Có 5 cách chọn b Có 4 cách chọn c Vậy có 6.5.4 = 120 số lẻ dạng abc1 + Tương tự các trường hợp còn lại. Vậy có 4.120 = 480 số lẻ có bốn chữ số được lập từ các số đã cho. Bài tập 5. Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. lập ra số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. a. Hỏi lập được bao nhiêu số. b. Có bao nhiêu số chia hết cho 5. Giải. a. Số tự nhiên có ba chữ số dạng : abc Có 6 cách chọn a vì a khác không. Có 6 cách chọn b Có 5 cách chọn c Vậy có 6.6.5 = 180 số b. Số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 5 dạng ab0 hoặc ab5 + Xét số dạng ab0 Có 6 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 6.5 = 30 số + Xét số dạng ab5 Có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 5.5 = 25 số Bài tập 6. Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm tám người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Giải Mỗi cách xếp 8 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 8 phần tử. Vậy số cách xếp 8 người thành hàng dọc là: 8 ! = 8.7.6.5.4.3.2 = 40320 (cách xếp) Bài tập 7. Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu. a) Cả 5 lá cờ đều được dùng; b) Ít nhất một lá cờ được dùng. Giải. a) Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hoán vị của 5 lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra. b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy 1 2 3 4 5 tắc cộng, có tất cả. A5 A5 A5 A5 A5 325 tín hiệu. IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 1. Đề bài: Câu 1. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lập ra số tự nhiên có 3 chữ số. Có bao nhiêu số nhỏ hơn 400? A. 60 B. 40 C. 72 D. 162 Câu 2. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số được lập từ các số trên?
4. A. 20 B. 36 C. 24 D. 40 Câu 3. Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số? A. 5400 B. 4500 C. 4800 D.50000 Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0? biết rằng tổng của ba số này bằng 8 A. 12 B. 8 C. 6 D. Đáp án khác Câu 5. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Số cách đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ là: A. 72 B. 132 C. 18 D. 23 Câu 6. Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số cách đều các chữ số chính giữa là giống nhau? A.900 B.9000 C.90000 D.30240 Câu 7. Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553? A.151200 B.10.000 C.100.000 D.1.000.000 Câu 8. Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.000? A.5!.3! B.5!.2! C.5! D.5!.3 Câu 9. Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400<X<600? A.4! B.44 C.32 D.42 Câu 10. Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề nhau? A.18!.2! B.18!+2! C.3.18! D.19!.2! Câu 11. Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập1 và tập 2 không đặt cạnh nhau? A.20!-18! B.20!-19! C.20!-18!.2! D.19!.18 Câu 12. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn? A.6! B.5! C.2.5! D.2.4! Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một bàn tròn, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau? A.5! B.2.5! C.4! D.2.4! Câu 14. Cô dâu và chú rễ mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu chú rễ đứng cạnh nhau? A.8!-7! B.2.7! C.6.7! D.2!+6! Câu 15. Có bao nhiêu số có hai chữ số là số chẵn? A.22 B.20 C.45 D.25 Câu 16. Có bao nhiêu số có hai chữ số và các chữ số chẵn tạo thành đều là chẵn? A.22 B.20 C.45 D.25 Câu 17. Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi một bàn thẳng có tám ghế, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp? A.10080 B.1440 C.5040 D.720 Câu 18. Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi quanh một bàn tròn có tám ghế không ghi số thứ tự, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp? A.10080 B. 1440 C. 5040 D. 720 Câu 19. Trong Liên đoàn bóng đá tranh AFF cúp, Việt Nam cùng 3 đội khác. Cứ 2
5. đội phải đấu với nhau 2 trận. 1 trận lượt đi và một trận lượt về. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi có bao nhiêu trận đấu? A. 10 B. 6 C. 12 D. 15 Câu 20. Có 10 người ngồi được xếp vào một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông Y, ngồi cạnh nhau? A. 10!-2 B. 8! C. 8!.2 D. 9!.2 Câu 21. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 2520 B. 900 C. 1080 D.21 Câu 22: Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút? A.12 B. 6 C. 2 D. 7 Câu 23. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 1440 B. 2520 C. 1260 D. 3360 Câu 24: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 2 : A. 8232 B. 1230 C. 1260 D. 2880 Câu 25: Cho các chữ số: 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên? A. 4320 số B. 5040 số C. 720 số D. 8640 số 2. Hướng dẫn. Câu 1.C,vì đề không yêu cầu giống nhau, hay khác nhau nên ta gọi số có dạng abc a={2,3}(có 2 cách chọn) b,c lấy từ các số 2,3,4,6,7,9(có 62 cách) Vậy có cả thảy là 2.62=72. Câu 2.B, tương tự, gọi số có dạng abc : c={2,4,6}(có 3 cách chọn); a={2,3}(có 2 cách chọn); b có 6 cách chọn. Vậy có 3.2.6=36 Câu 3.B, Cũng không yêu cầu giống hay khác, gọi số có dạng abcd ; a (có 9 cách chọn), còn các số b,c,đều có 10 cách chọn, d có 5 cách chọn Vậy có 9.102.5=4500 Câu 4.A, Gọi số có dạng abc vì tổng 3 số khác nhau bằng 8 nên ta chỉ có các cặp số(1,2,5) và (1,3,4); ứng với mỗi cặp số ta hoán vị lá 3! vậy có 2.3! Câu 5B. Từ A  C có 12 cách đi; nhưng từ CA chỉ còn 11 cách chọn, vì không trở lại con đương cũ. Vậy có 12.11 Câu 6A, gọi các số có dạng abcba hoặc ahoặcbaba ahoặcbbba (9)aaa aa số có dạng abcba có (9.9.8+1.9.8), số có dạng ababa có (9.9), số có dạng abbba có (9.9), số có dạng aaaaa có 9 số. Vậy có 900 Câu 7D, Bài toán này cũng không yêu cầu các số đôi một khác nhau; có 4 số đứng đầu là 0553 còn lại là 6 số. Vậy có 106=1.000.000 Câu 8D, Có 3 cách chọn vị trí đầu còn 5 vị trí còn lại có 5! Cách chọn. Vậy có 3.5! Câu 9D, Bài toán không yêu cầu khác nhau; vị trí đầu chỉ có{3}, 2 vị trí còn lại là 42. Vậy có 1.42 .Nếu bài yêu cầu như vậy và có bổ sung 3 chữ số đôi một khác nhau (đápán .32) Câu 10D, Giả sử 2 cuốn sach cùng thể loại là một quyển thì có 19! Cách xếp trên giá
6. sách. Nhưng vì là 2 cuốn sách nên ta hoán vị lại là 2!. Vậy có 19!.2! Câu 11D, Dùng phương pháp bài trừ. Giả sử tập 1 và tập 2 đặt kề nhau thì như trên ta có 19!.2!; số cách xếp 20 cuốn trên giá sách là 20!. Vậy có 20!-19!.2! = 19!.18 Câu 12B, Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy còn 5 người còn lại có 5! Cách xếp. Vậy có 5! Câu 13D, Giả sử cặp vợ chồng là một người thì còn lại là 5 người, suy ra có 4!; nhưng cặp vợ chồng có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!. Vậy có 4!.2! Câu 14B, Giả sử cô dâu chú rễ là một thỉ có 7! Cách xếp, nhưng cô dâu chú rễ có thể hoán vị lại sao cho gân nhau là 2!. Vậy có 7!.2! Câu 15C, Các chữ số nắm trong tập từ[10 99] là chữ số chẵn gồm hai chữ số(không yêu cầu khác nhau) [10 20), [20 30), [90 100) đều có 5 số. Vậy có 5.9=45 Câu 16B, Gọi số có dạng ab lấy trong tập {0,2,4,6,8}. Vậy có 4.5=20 Câu 17A, Gọi ghế là dãy a1a2 a8 ; vì vợ chông luôn luôn ngồi gần nhau ta đếm là có 2.7 cách, 6 vị trí còn lại là có 6! Cách sắp xếp. Vậy có 2.7.6!=10080 Câu 18B, Có 8 ghế, nhưng trước tiên chọn vợ chồng gần nhau là vị trí danh dự(cố định); xếp 6 người vào 6 vị trí có 6! Cách, nhưng vợ chồng có thể hoán vị lại với nhau 2!. Vậy có 6!.2!=1440 Câu 19C, Ta có công thức sau n(n 1) , giải thích mỗi đội đấu với (n-1) tính luôn ở lượt đi và lượt về n(n-1) trận. Vậy suy ra có 4.3=12 Câu 20D, Giả sử Ông X và Y là một thì có 9! Cách sắp xếp, nhưng Ông X và Y có thể hoán đổi chỗ ngồi cho nhau là 2!. Vậy có 9!.2!. Câu 21B. Câu 22D Câu 23C. Câu 24C Câu 25A
7. Tiết 4+5+6: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIU TƠN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. TỔ HỢP. - Định nghĩa. Giả sử tập A có n phần tử (n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. k - Kí hiệu C n là số các tổ hợp chập k của n phẩn tử (0 k n ). Ta có định lí Số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 k n ) là. n! (n 1)(n 2) (n k 1) C k n k!(n k)! k! k - Tính chất của các số Cn + Tính chất 1 k n k C n C n (0 k n) + Tính chất 2 (Công thức Pax-can) k 1 k k C n 1 C n 1 C n 2. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN.  n N*,  cặp số (a; b) ta có. n n 0 n 1 n 1 k n k k n n k n k k (a b) Cn a Cn.a b Cn a b Cn b Cn a b k 0 II. KĨ NĂNG VẬN DỤNG - Tính được số tổ hợp chập k của n phần tử. - Phân biệt được sự giống và khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. - Biết cách vận dụng các công thức tính số tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, tổ hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. - Biết tìm số hạng trong khai triển niu tơn và biết vận dụng khai triển niu tơn để tính tổng. - Kết hợp với sử dụng MTCT để tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải nhanh các bài toán. k - Tính Cn bằng máy tính bỏ túi: Tổ hợp phím: n nCr k III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1. Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp. Giải Để xác định số cách xếp ta phải làm theo các công đoạn như sau. 3 1. Chọn 3 nam từ 6 nam. có C6 cách. 2 2. Chọn 2 nữ từ 5 nữ. có C5 cách. 3. Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. có 5! Cách. 3 2 Từ đó ta có số cách xếp là C6 .C5 .5! 24000
8. Bài tập 2. Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Co bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai. Giải TH1. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q. Khi đó ta cần chọn 2 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy P) rồi chọn 2 trong 4 cô (trừ cô Q) 2 2 Có C 6 . C 4 = 60 TH2. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P. Khi đó ta cần chọn 3 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy P) rồi chọn 2 trong 4 cô (trừ cô Q) 2 2 Có C 6 . C 4 = 60 Vậy, có 120 cách lập hội đồng coi thi. Bài tập 3. Trong khai triển của (1+ ax)n ta có số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n. Giải n n k k k Ta có 1 ax Cn a x k 0 Theo bài ra ta có. 1 na 24 Cna 24 a 3 n n 1 a2 2 2 n 8 Cn a 252 252 2 Bài tập 4. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức. (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7 Giải Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức. 6! 7! (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7 làC5 C5 C5 1 28 5 6 7 5!1! 5!2! 40 31 1 Bài tập 5. Tìm hệ số của x trong khai triển x x2 Giải 40 40 k 1 40 1 40 x Ck xk . Ck x3k 80 2  40 2  40 x k 0 x k 0 31 k Hệ số của x là C40 với k thoả mãn điều kiện. 3k – 80 = 31 k = 37 40.39.38 Vậy hệ số của x31 là C37 C3 9880 40 40 1.2.3 Bài tập 6. 3 6 Trong khai triển của x a x b , hệ số x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b. Giải. 2 7 0. 2 1 1 2 2 0 7 Số hạng chứa x là C3 C6 b C3aC6 b C3 a C6 x
9. 8 0 1 1 0 8 Số hạng chứa x là C3 C6 b C3 aC6 x . Theo bài ra ta có : C0.C2 b 2 C1aC1 b C2a2C0 9 3 6 3 6 3 6 15b2 18ab 3a2 9 hay C0C1 b C1aC0 0 6b 3a 0 3 6 3 6 a 2 a 2b b 1 Hay 2 b 1 a 2 b 1 IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Đề bài: Câu 1. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh là: A.78 B.455 C.1320 D.45 Câu 2. Có bao nhiêu cách phân phát 10 phần quà giống nhau cho 6 học sinh, sao cho mỗi học sinh có ít nhất một phần thưởng? A.210 B.126 C.360 D.120 Câu 3.Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A.137 B.317 C.371 D.173 Câu 4. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là: A.50 B.100 C.120 D.45 Câu 5. Số giao diểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt với 5 đường tròn(Chỉ đường thẳng với đường tròn) là: A.252 B.3024 C.50 D.100 Câu 6. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau, vậy ông X có bao nhiêu cách mời? A.462 B.126 C.252 D.378 Câu 7. Sáu người chờ xe buýt nhưng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt? A.20 B.120 C.360 D.40 Câu 8. Có bao nhiêu cách phân 6 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12. Mỗi Thầy dạy 2 lớp 2 2 2 2 2 2 2 6 A.6 B.C12 C.C12.C10.C8 .C6 .C4 .C2 D. C12 Câu 9. Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 bức thư đến 10 địa chỉ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách phân công A.102 B.2.10! C.10.2! D.210 Câu 10. Cho tập A=A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Số tập con của A chứa 7 A.29 B.28+1 C.29-1 D.28-1 Câu 11. Thầy giáo phân công 6 học sinh thành từng nhóm một người, hai người, ba người về ba địa điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công A.120 B.20 C.60 D.30 Câu 12. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà
10. có số phần tử chẵn 220 A.220 B. 1 C.220+1` D.219 2 Câu 13. Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho A.640 B.280 C.360 D.153 Câu 14. Trong khai triển (x3 xy)15 số hạng chính giữa là. A.6435x31y7 B. 6435x29y8 và 6435x29y7 C.6435x31y7 và 6435x29y8. D. 6435x29y7 100 1 100 Câu 15. Trong khai triển (x-2) = a0+a1x + +a100x . a. Hệ số a97 trong khai triển là: 97 97 98 98 A.1.293.600 B.-1.293.600 C.( 2) C100 D.(-2) C100 b. Tổng hệ số a0+a1+ + a100 trong khai triển là: A.1 B.-1 C.2100 D.3100 c. Tổng các T= a0-a1- a2+ +a100 trong khai triển là: A.1 B.-1 C.2100 D.3100 1 Câu 16.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x )n . x 2 n-2 2 3 3 n 3 Biết có đẳng thức là:Cn Cn 2Cn Cn CnCn =100 A.15 B. 20 C.6 D. 10 n 1 Câu 17. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển x bằng 5. Tìm số 3 hạng chính giữa của khai triển 70 28 70 28 A.x4 B.x5 C.x6 D. x5 243 27 27 27 1 Câu 18. Tổng các hệ số trong khai triển ( x4 )n 1024 . Tìm hệ số chứa x5. x A.120 B.210 C.792 D.972 Câu 19.Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15. A.3003 B.8000 C.8008 D.3000
11. 3 x Câu 20. Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển (x2 x +)n là 36. Hãy tìm số x hạng thứ 8 1 8 1 8 A.84x3 x B.9. x.3 x C.36 x.3 x D.48x3 x . x6 x6 1 Câu 21.Tìm số hạng chính giữa của khai triển ( 3 x )8 ,với x> 0 4 x 1 1 1 1 A.70x3 B.70x3 và 56x 4 C.56x 4 D.70. 3 x.4 x 0 1 2 2 n n Câu 22. Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A. A=5n B. A=6n C. A=7n D. A=4n 5 5 Câu 23. Biết Cn 15504 . Vậy thì An bằng bao nhiêu? A.108528 B.62016 C.77520 D.1860480 Câu 24. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai hệ số 7 liên tiếp có tỉ số là: 15 A.22 B.21 C.20 D.23 Câu 25. Tính hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15 ? A.3003 B.4004 C.5005 D.58690 2. Hướng dẫn. Câu 1B Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là tổ 3 hợp chập 3 của 15 đỉnh hay C15 455 Câu 2B, Phân phát n quà giống nhau cho k học sinh mỗi học sinh có ít nhất mổ phần k 1 6 1 quà là Cn + k - 1 .Áp dụng vào là C4 6 1 126 ( theo đề mội học sinh đều có ít nhất một phần quà nên; ta phát lần lượt đều cho 6 học sinh là 6 phần quà; còn lại 4 phần ta phát cho 6 học sinh) 2 4 3 3 4 2 Câu 3C, “Không ít hơn 2 con bò”là có thể 2 bò. Vậy có C4 C7 C4C7 C4 C7 371 2 Câu 4D, Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là Cn . 2 Áp dụng. Vậy có C10 45 Câu 5D, Bổ sung nếu bài toán “giao điểm tối đa của chỉ n đường thẳng với k đường tròn” có 2.n.k .Áp dụng.Vậy có 2.10.5=100 5 Câu 6D, Ông X loại bỏ hai người ghét nhau ra thì có C9 Ông X chỉ mời một trong hai người ghét nhau. mời một trong hai người ghét nhau
12. thì có hai cách mời; 4 người còn lại lấy trong 9 người(vì đã loại bớt một người 4 4 trong hai người ghét nhau) có C9 . Vậy có 2C9 378 5 3 Bài này có thể dùng phương pháp bài trừ()C11 C9 378 4 Câu 7C, Chọn 4 người trong 6 người là C6 15, Cách xếp 4 người vào 4 ghế là 4!. Vậy ta có: 15.24 = 360 2 2 Câu 8C, Xếp thầy giáo thứ I có Ccách12 phân công, thầy giáo thứ II có cáchC10 2 2 phân công, thầy giáo thứ III có C8 cách phân công, thầy giáo thứ IV có C6 cách phân 2 2 công, thầy giáo thứ V có C4 cách phân công, thầy giáo thứ VI có C2 cách phân công 2 2 2 2 2 C12C10C8 C6 C4 . 0 10 1 9 9 1 10 0 10 Câu 9D, Phân công C10C10 C10C10 C10C10 C10 C10 2 9 Câu 10A, Số tập con A1 chứa {0,1,2,3,4,5,6,8,9} là 2 , Vậy số tập con A chứa 7 là A1  {7}=29 1 2 3 Câu 11C, Tương tự như các bài trên có C6C5 C3 Câu 12B, C 0 C1 C 20 20 +20 + +20 =(1+1)20=220 . Vậy, số tập hợp con của A là 220; C 0 C1 C 20 20 -20 + +20 =(1-1)20=0 0 2 4 20 20 Cộng vế theo vế ta được. 2 C20 C20 C20 C20 2 220 suy ra số tập hợp có số phần tử chẵn là 1 2 2 Câu 13A, Ứng với 10 điểm trên d1 có 10.C8 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d1 C 2 Ứng với 10 điểm trên d2 có 8.10 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d2 2 2 Vậy, có 10.C8 8C10 640 Câu 14.C Bạn để ý rằng nếu số mũ lẻ thì sẽ có số số hạng là chẵn, và vậy tìm số hạng chính giữa chính là tìm số trung vị. Bạn còn nhớ tìm số trung vị của số n chẵn hay lẻ không. n 1 1. Nếu số n là số lẻ thì số trung vị là số thứ 2 n n 2. Nếu số n là số chẵn thì số trung vị là số thứ và 1 . 2 2 Xét bài toán này với số mũ là 15 là một số lẻ nên có 16 số hạng ( trường hợp hai). 16 16 Suy ra số hạng chính giữa là số hạng thứ và 1 ( số thứ 8 và thứ 9) 2 2 7 24 7 31 7 T7 1 C15 x (xy) 6435x y 8 21 8 29 8 T8 1 C15 x (xy) 6435x y
13. Câu 15. a) B a97 chính là vị thứ 98 vì bắt đầu từ a0 suy ra số hạng thứ 98 là 97 3 97 T97 1 C100 ( 2) x n (a97 ta thấy x tăng dần theo an) Vậy hệ số của a97 là -1293600 100 b) A Tổng hệ số. a0+a1+ +a100 là . khi đó x=1 hay (1-2) =1 100 100 c) D Để có Tổng các T=a0-a1+ +a100 là . khi đó x=-1 hay (-1-2) =3 k n k 2 n-2 2 3 3 n 3 Câu 16. C Vì Cn Cn Cn Cn 2Cn Cn CnCn 100 2 3 Cn Cn 10 n 4 k 4 k 1 k k 4 k k 1 k Ta gọi Tk 1 C4 x ( ) Tk 1 C4 x ( x) (vì x ) x xk 2 Để có được hệ số không chứa x thì 4-k+(-k)=0 => k=2 hệ số cần tìm là T3 =C4 =6 1 1 Câu 17.D T C2xn 2( )2 , vì hệ số là C2.( )2 5n n 10 . Vậy số hạng chính 3 n 3 n 3 5 5 5 1 28 5 giữa là số hạng thứ 6; T6 C10x x 3 27 1 Câu 18. A Khi bài toán đến tổng các hệ số như trường hợp trên là( x4)n (chỉ toàn x là biến) thì ta thay x =1 vào. 1 Hay ( 14)n 1024 2n 1024 n 10 1 10 k k 1 4 k k k 10 4k 5 Ta gọi Tk 1 C10 (x ) C10x x . Để có x thì k-10+4k=5 => k=3 x 3 => Hệ số cần tìm là C10 120 9 9 9 9 9 9 9 Câu 19.C Ta có C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 8008 2 n 2 3 x Câu 20.D T C 2 x2 x C 2 36 n 9 2 1 n n x 7 2 3 x 1 7 T C7 x2 x 36 .3 x 8 9 2 x x
14. 9 1 Câu 21.A Số chính giữa ở vị trí thứ (vì mũ là 8 nên có 9 số hạng, áp dụng như 2 câu 1) 1 4 4 3 1 4 3 T5=C8 x .( ) 70x 4 x n 0 1 2 2 n n Câu 22.B (1+5) =Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn k k 5 5 Câu 23.D Nhớ lại k!.Cn An , Áp dụng vào An 5!.Cn Ck 7 k 1 7 Câu 24.B Ta có n k 1 Cn 15 n k 15 22k 15 k 1 Suy ra n 3k 2 7 7 * Vì n N k+1=7a ,với a Z * Chọn a=1, vậy n =21 là số nguyên dương bé nhất 25 10 10 3 5 10 10 Câu 25.A Để ý thấy x y , y có số mũ 10. VậyC1 5hệ x số (làxy ) C15 3003
15. Tiết 7+8+9 : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. Phép thử và biến cố - Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  (đọc là ô- mê – ga ). - Biến cố là một tập con của không gian mẫu . - Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử . +) Tập  \ Ađược gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra * Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép thử . +) Tập A  B được gọi là hợp của các biến cố A và B(A  B còn viết là A+B) +) Tập A B được gọi là giao của các biến cố A và B (A  B còn viết là A.B) +) Nếu tập A  B  thì ta nói A và B xung khắc . 2. Xác suất của biến cố a) Định nghĩa xác suất: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng n(A) n(A) khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Vậy P A n() n() +) 0 P A 1 , P  1,P  0 b) Biến cố xung khắc và biến cố độc lập: - Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Nói cách khác, A và B xung khắc nếu A và B không bao giờ đồng thời xảy ra. - Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia c) Tính xác suất theo quy tắc: - Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì: P A B P A P B - Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì: P AB P A P B II. KĨ NĂNG VẬN DỤNG - Biết tìm biến cố đối, biến cố giao, biến cố hợp, hai biến cố xung khắc - Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể. - Biết vận dụng quy tắc cộng xác xuất, quy tắc nhân xác xuất trong bài tập đơn giản. - Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ để tính xác suất. III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số: a) Chẵn;
16. b) Chia hết cho 3; c) Lẻ và chia hết cho 3. Giải Không gian mẫu:  1,2, ,20 n  20 Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng của câu a), b), c). Ta có: 10 1 a)A 2,4,6, ,20 n A 10 P A 20 2 6 3 b)B 3,6,9,12,5,18 n B 6 P B 0,3 20 10 3 c)C 3,9,15 P(C) 0,15 20 Bài tập 2: Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 7 em. Hỏi a) Có mấy cách chọn? b) Tính xác suất của các biến cố: A: “ 7 em được chọn có 5 nam và 2 nữ ”. B: “ 7 em được chọn có ít nhất một nữ ”. Giải a. Mỗi cách chọn ra 7 em trong số 15 em là một tổ hợp chập 7 của 15 7 => Số cách chọn ra 5 em là C15 6435 b. Theo ý a, số phần tử của không gian mẫu là n() 6435 2 2 Số cách chọn ra 5 nam và 2 nữ là C12.C3 2376 n(A) 2376 2376 24 P(A) 6435 65 + Ta có biến cố đối B : “chọn được toàn nam” hay “ Không có nữ” 7 n(B) C12 792 792 57 P(B) 1 P(B) 1 6435 65 Bài tập 3: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, , 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để: a. Tích nhận được là số lẻ. b. Tích nhận được là số chẵn. Giải 2 Số cách chọn 2 thẻ trong số 9 thẻ là: C9 36 a. Tích hai số là lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều lẻ. Số cách chọn 2 trong số 5 số lẻ là 2 C5 10 . 10 5 Vậy xác suất là: 36 18 5 13 b. Ta thấy đây là biến cố đối của câu a. Nên xác suất là: 1 18 18
17. Bài tập 4. Một hộp có 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu. Giải A: “ Chọn được 2 cầu màu xanh” B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ” A  B: “Chọn được 2 quả cầu cùng màu” 2 2 C5 C4 10 6 4 A và B xung khắc. P A B P A P B 2 2 C9 C9 36 36 9 Bài tập 5: Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 32 trung bình, 1giỏi và 7 khá. Chọn ngẫu nhiên 5 em. Tính xác suất của các biến cố: A: “ 5 em được chọn đều là học sinh khá ”. B: “ 5 em được chọn có 3 em là học sinh trung bình và 2 là học sinh khá ”. Giải a. Mỗi cách chọn ra 5 em trong số 40 em là một tổ hợp chập 5 của 40 5 => Số cách chọn ra 5 em là C40 658008 5 Số cách chọn ra 5 hs khá là C7 21 21 b. P A 0,00003 658 008 Số cách chọn ra 5 hs trong đó có 3 hs TB, 2 hs khá là 3 2 104 160 C .C 140160 P B 0,1 32 7 658 008 IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố: 2 A. B. 7 C. 1 D. 9 5 20 2 20 Câu 2. Từ một cỗ bài có 52 quân bài, rút ngẫu nhiên 1 quân bài. Xác suất để có 1 quân bài át là: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 13 26 52 4 Câu 3. Ném ngẫu nhiên 1 đồng xu 3 lần. Xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là: A.3 B. 3 C. 3 D. 5 7 8 4 8 Câu 4. Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Xác suất của biến cố nhận đợc quả cầu ghi số chia hết cho 3 là: A. 1 B. 12 C. 3 D. 3 3 20 10 30 Câu 5. Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính xác suất A
18. 7 3 5 1 A. B. C. D. 8 8 8 8 Câu 6. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra. 37 22 50 121 A. B. C. D. 455 455 455 455 Câu 7. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu? 48 46 45 44 A. B. C. D. 455 455 455 455 Câu 8. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động.Tính xác suất để “ Ban cán sự có hai nam và hai nữ” ? C2 C2 4!C2 C2 A2 A2 4!C2 C2 A.22 32 B.22 32 C.22 32 D. 22 32 4 4 4 4 C54 C54 C54 A54 Câu 9. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của các biến cố “ Tổng số chấm suất hiện là 7” là: 6 2 5 1 A. B. C. D. 36 9 18 9 Câu 10. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử? A.12 B.20 C.24 D.36 Câu 11. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”. Xác suất của các biến cố X là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 2 Câu 12. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm sác suất 4 chữ cái đó là SANG? 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 24 256 Câu 13. Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 1 55 2 551 A. B. C. D. 8 96 15 1080 Câu 14. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là 1 73 21 5 A. B. C. D. 8 120 40 24
19. Câu 15. Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là 18 15 7 8 A. B. C. D. 91 91 45 15 Câu 16. Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng 1 1 1 1 A. B. C. D. 60 20 120 2 Câu 17. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa A. 0.4 B.0,125 C.0.25 D.0,75 Câu 18. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu 0.25 0,75 A.(0,75)10 B. C. (0,25)10 D. 10 10 Câu 19. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4(Không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 A.4 B.5 C.6 D.7 Câu 20 Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng A. 0.45 B. 0.80 C. 0.75 D. 0.94 Câu 21. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động. Tính xác suất “ Cả bốn đều nữ” C4 A4 C2 A.32 B.32 C.32 D. A, C đúng 4 4 4 4!C54 4!C54 A54 Câu 22. . Trong giải bóng đá nữ của trường THPT Hùng Vương có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3. Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 6 đội. Tính xác suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng. 3 A. B. 5 C. 7 D. 9 25 11 10 11 Câu 23. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo
20. thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. A. 10 B. 1 C. 12 D. 2 21 21 37 5 Câu 24. Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ ? 17 17 97 A. B. 48 C. D. 156 105 100 256 Câu 25. Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. A. 541 B. 965 C. 915 D. 915 3728 3768 3848 2637 2. Hướng dẫn: Câu 1A. Số phần tử trong không gian mẫu  20 Số nguyên tố từ 1 đến 20 gồm: 1,3,5,7,11,13,17,19 8 2 Vậy xác suất là 20 5 Câu 2 A. Số phần tử trong không gian mẫu  52 Số cách rút một quân át là 4 1 Vậy xác suất là 52 13 Câu 3B. Cách 1. Tìm số phần tử trong không gian mẫu  23 8 Tìm số các kết quả thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN) suy ra có ba trường hợp. 3 Vậy xác suất của A là P(A) 8 Cách 2. Vì xác suất hai mặt sấp và ngửa bằng nhau và bằng 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 P . . . . . . 3. . . A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 Câu 4C. 2 1 1 3 C3 (C7 C5 ) C3 37 Câu 6A. 3 C15 455 C3 C3 C3 46 Câu 7B 7 5 3 3 C15 455
21. Câu 8.D. Vì sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, suy ra số phần tử trong không gian mẫu 4 là A54 2 Chon ra 4 học sinh xếp vào 4 vị trí sao mà có 2 nam, 2 nữ. chọn ra 2 nam thì cóC22 , 2 2 nữ thì cóC32 . Nhưng vì 4 vị trí này có thứ tự, nên có tổng tất cả số phần tử thõa đề 2 2 cho “ Ban cán sự có hai nam và hai nữ”là 4!.C22.C32 4!C2 C2 Vậy xác suất là: 22 32 4 A54 Câu 9A . Số phần tử không gian mẫu là 36. “Tổng số chấm suất hiện là 7” gồm (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1). Vậy xác suất 6 1 cần tìm là 36 6 Câu 10. B Đừng có mắc sai lầm mà chọn là 6 2=36. Vì tích hai số có thể trùng nhau, trật tự các số khác nhau không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có. Ứng với số chấm súc sắc I là1. thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả có thể lập 6 số thỏa là tích hai mặt xuất hiện (1,2,3,4,5,6) Ứng với số chấm súc sắc I là 2. thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 5 số thỏa như trên (4,6,8,10,12) vì loại dần tích 1.2 Ứng với số chấm súc sắc I là 3. thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 3 số thỏa như trên (9,15,18) loại 3.4, 3.2, 3.1 Ứng với số chấm súc sắc I là 4. thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 3 số thỏa như trên (16,20,24) loại 4.3, 4.2, 4.1 Ứng với số chấm súc sắc I là 5. thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 2 số thõa như trên (25,30) loại 5.4, 5.3 , 5.2 , 5.1 Ứng với số chấm súc sắc I là 6. thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 1 số thõa như trên (36) loại 6.5, 6.4, 6.3, 6.2, 6.1 có tất cả 6+5+3+3+2+1=20 3 Câu 11B . Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là ; II(1,3,5) có xác xuất là 6 3 3 3 1 .Vậy xác suất theo đề cho là . 6 6 6 4 Câu 12C. có 4! Cách sắp xếp bốn chữ cái, nhưng chỉ có đúng một cách xếp được 1 1 chữ SANG, vậy xác suất là: 4! 24 1 Câu 13.D, Xác suất chọn một hộp trong ba hộp là . 3 1 1 1 1 C3 1 C3 1 C5 551 Vậy xác suất là . 1 . 1 . 1 3 C8 3 C5 3 C9 1080 1 Câu 14.B, Xác xuất để được số chấm là 1 hay 6 là 3 2 Xác xuất để được số chấm khác là 3
22. 1 1 1 C5 2 C3 73 Vậy xác suất là: . 1 . 1 3 C8 3 C5 120 C1 15.B, Để xác suất đầu là cuốn sách Toán 10 1 C15 C1 Để xác suất thứ hai là cuốn sách Toán 9 (vì không để lại trên kệ) 1 C14 C1 Để xác suất thứ ba là cuốn sách Văn 5 ( vì không để lại trên kệ) 1 C13 1 1 1 C10 C9 C5 15 Vì đây là những biến cố độc lập nên 1 . 1 . 1 C15 C14 C13 91 1 1 1 C3 C1 C2 1 Câu 16.B, Tương tự như trên ta dược 1 . 1 . 1 C6 C5 C4 20 Câu 17B. Lí luận như sau. Đồng xu A chế tạo cân đối nên xác suất xuất hiên mặt ngữa (N) bằng xác suất xuất hiện mặt sấp(S) là.0.5 Đồng xu B chế tạo không cân đối xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Để dễ hiểu ta xin trình bày như sau Cứ gieo 4 lần thì. Mặt Sấp(S) 3 lần Mặt Ngửa(N) 1 lần 3 1 xác suất Mặt Sấp(S) là 0,75 Và Mặt Ngửa(N) 0,25 . 4 4 Xác suất xuất hiện cả hai mặt đều ngữa là 0,5.(0,25) = 0,125 1 Câu 18.C Xác suát để chọn đúng một câu là 0,25 4 Để bạn học sinh đó trả lời đúng tất cả mười câu thì (0.25)10 Câu 19.C Gọi n là số trận tối thiểu mà An thắng có xác suất lớn hơn 0.95 A là biến cố “An không thắng trận nào cả” H là biến cố “ An thắng trong lượt chơi” Để xác suất thắng lớn hơn 0,95 thì 1-(0.6)n > 0,95 => n=6 Câu 20.D Bài này nên gọi biến cố đối Gọi A “Không có xạ thủ nào bắn trúng cả” PA 0,3.0,4.0,5 0,06 H “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng” P(H ) 1 P(A) 1 0,06 0,94 0,94 4 4 4!.C32 A32 Câu 21 B. ta được 4 4 A54 4!.C54 Câu 22 B; Câu 23 A; Câu 24 B; Câu 25 C ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO 1. Ma trận Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận biết Thông Vận dụng Vận Mạch kiến thức kĩ năng hiểu Thấp dung Tổng cao
23. I- Qui tắc đếm Câu 6,7 Câu 5 Câu 4 4 0,8 0,4 0,4 1,6 II- Nhị thức Niu tơn Câu 18 Câu 15,16 Câu 17 4 0,4 0,8 0,4 1,6 III- Hoán vị - Chỉnh hợp-tổ Câu 8,9,10 Câu 1,2,3 Câu11-14 10 hợp 1,2 1,2 1,6 4,0 IV. Xác suất của biến cố. Câu 19,20 Câu 21 Câu 22,24 Câu 7 23,25 0,8 0,4 0,8 2,8 0,4 Tổng 8 7 8 2 25 3,2 2,8 3,2 0,8 10 2. Đề và đáp án. Câu 1. Cho tập A 1;2;3;5;7;9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau? A. 3024 B. 360 C. 120 D. 720 Câu 2. Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 120 B. 7203 C.1080 D.45 Câu 3. Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số? A. 3888 B. 360 C.15 D.120 Câu 4. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5? A. 60 B. 36 C.120 D.20 Câu 5. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 60 B. 5 C.120 D.720 Câu 6. Một người có 8 cái áo và 10 cái quần. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và 1 quần để mặc? A. 18 B. 10 C. 8 D. 80 Câu 7. Từ A đến B có 2 cách, B đến C có 4 cách , C đến D có 3 cách. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D (phải qua B và C) ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 24 Câu 8. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 người ngồi vào 7 ghế ? A. 720 B. 49 C. 77 D. 5040 P Câu 9. Công thức tính số hoán vị n là:
24. n! A. P (n 1) B. P n C. P D. P n! n n n (n 1) n Câu 10. Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 £ k £ n là: n! n k ! n! n! A. Ak B. Ak C. Ak D. Ck n n k ! n n! n k! n k! n k ! 2 2 Câu 11: Giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn Cn An 9n là: A. 7 B. 6 C. 9 D. 8 Câu 12. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người: 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 1230 B. 12! C. 220 D. 1320 Câu 13. Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh? A. 784 B.1820 C.70 D.42 Câu 14. Từ 1 nhóm gồm 8 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi mà trong đó có cả bi xanh và bi đỏ. A. 2794 B. 3003 D. 14 D. 2500 10 Câu 15. Hệ số của x8 trong khai triển x2 2 là: 6 4 6 4 6 6 A.C10 2 B. C10 C. C10 D. C10 2 10 Câu 16. Hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 là: 8 2 8 2 2 8 A.C10 B. C10.2 C. C10 D. C10 2 n 2 1 3 4 5 Câu 17. Trong khai triển 3x hệ số của x là: 3 Cn giá trị n là: x A. 15 B. 12 C. 9 D. 7 Câu 18. Trong khai triển nhị thức (a + 2) n + 6 (n N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 23 B. 17 C. 11 D. 10 Câu 19. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n() là bao nhiêu? A. 4 B.6 C.8 D.16 Câu 20. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B.P(A) C.P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 21. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5
25. Câu 22. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 23. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. A. 10 B. 1 C. 12 D. 2 21 21 37 5 Câu 24. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 1 1 4 5 A. B. C. D. 4 9 9 9 Câu 25. Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Lâm Đồng trường THPT Hùng Vương môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? 577 2 2 1 A. B. C. D. 625 3 3 4