Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 85, Bài 4: Vi phân - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 85, Bài 4: Vi phân - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 14/4/2008 Tiết 85 Đ4- VI PHÂN I) Mục tiêu 1)Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu được định nghĩa vi phân - Nắm được công thức tính gần đúng nhờ vi phân 2) Về kỹ năng: Giúp học sinh - Hiểu cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp - Hiểu được ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng 3) Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II) Chuẩn bị Giáo viên: Dụng cụ dạy học Học sinh: Kiến thức về đạo hàm III) Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp thông qua các hoạt động IV) Tiến trình bài học A) Kiểm tra bài cũ: CH1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = cosx tại x0 = 3 CH2: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3- 4x+2 Hoạt động 1: Tiến trình kiểm tra bài cũ Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng CH1: Ta có: y' sin x + Nhớ lại công thức tính + Giao nhiệm vụ: đạo hàm Nắm rõ quy tắc, y'( ) = -sin( 5’ + Dự kiến trả lời câu hỏi công thức tính đạo 3 hàm để thực hiện 3 ) = hai câu hỏi trên 3 2 + Nhận xét, cho CH2: điểm Ta có: y' = (x3 4x 2)' = 3x2- 4 B) Bài mới Hoạt động 2: Vi phân của hàm số tại một điểm 1) Hình thành kiến thức mới Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi HS xung phong trả lời câu CH1: Nhắc lại công thức 1) Vi phân của hỏi tính đạo hàm bằng định hàm số tại nghĩa một điểm + Nắm được công thức + Từ định nghĩa của đạo tính vi phân của hàm số y hàm GV dẫn dắt tới công 7’ = f(x) tại điểm x0 thức y f '(x0 ). x + Thấy được muốn làm tốt + Đưa ra khái niệm vi phân bài toán vi phân trước hết của hàm số tại 1 điểm Sgk trang 213 phải làm tốt bài toán đạo + Chính xác hóa và đưa ra hàm công thức trong Sgk 2) Củng cố kiến thức Thời Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng gian + Nghe, hiểu nhiệm Giao nhiệm vụ: VD: Tính vi phân của hàm vụ + Tính vi phân của hàm số y = f(x) = cosx tại + Đưa vào công thức số y = cosx tại điểm x0 x để đưa ra kết quả 0 3 nhanh nhất = 3 LGiải: 5’ + Gọi HS1 đứng tại chỗ 3 trả lời df ( ) sin( ). x . x 3 3 2 + Thấy rõ được rằng CH: Cho nhận xét về kết df(x0) không phải là quả của df ( );df (x ) một số không đổi 3 0 + Khi cố định df(x0) là một đại lượng phụ thuộc tuyến tính vào x Hoạt động 3: ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng 1) Tiếp cận kiến thức Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng + Củng cố phần 1, đưa ra Giao nhiệm vụ: công thức y f '(x0 ). x + Từ phần một ta đã có 5’ + Nhớ lại công thức tính số công thức gì? gia y của hàm số + Nhắc lại công thức tính số gia y + Rút ra được điều gì? 2) Hình thành kiến thức mới Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Nắm công thức Chính xác hóa và 2) ứng dụng của vi phân vào đưa ra công thức tính gần đúng 3’ + Ta có y f '(x0 ). x (1) + Mà y = f(x0+ x ) - f(x0) (2) Từ (1) và (2) ta có: f(x0+ x ) = f(x0) f '(x0 ). x (*) 3) Củng cố kiến thức Thời Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng gian + Nghe, hiểu nhiệm Giao nhiệm vụ: Vdụ: Cho hàm số vụ + Cho hàm số y f (x) x . a) Tính: f(4) + Xung phong lên y f (x) x . Tính: f(4) và f '(4) bảng và f '(4) + Cả lớp nhận xét LG + Cho HS xung phong và + Ta có: f (4) 4 2 gọi HS2 lên bảng 1 1 1 + Nhận xét lời giải của HS f '(x) f '(4) 2 x 2 4 4 Nghe, hiểu nhiệm Giao nhiệm vụ: b) Tính f(4.01) vụ + Tính f(4.01) C1: Dùng máy tính + Cho cả lớp tự làm f (4.01) 4.01 2.0024 12’ + áp dụng công + Không dùng máy tính, C2: áp dụng công thức (*) thức (*) để tính áp dụng công thức (*) các Do 4.01=4+0.01 nên ta xét 4.01 theo sự gợi ý em tính 4.01 ? hàm số y f (x) x tại x0 = của GV + GV gợi ý cho HS sử 4 và số gia x = 0.01 dụng câu a Ta có: + Cho ra kết quả + Gọi HS3 đứng tại chỗ f (4 0.01) f (4) f '(4) *0.01 trình bày lời giải 1 + So sánh kết quả ở hai 4.01 2 *0.01 2.0025 cách 4 + Đưa ra nhận xét + GV chốt lại: dùng công thức (*) kết quả chính xác hơn Nghe, hiểu và trả CH: Qua ví dụ trên, còn Chọn f (x) 4 x ; x0 = 0; lời theo yêu cầu của cách nào khác để chọn x 0.01 và lời giải GV f(x), x0, x ? + Có nhiều cách chọn f(x), x0, x nhưng cần chọn sao cho f(x0), f '(x0 ) dễ tính nhất. Trang 3
4. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Hoạt động 4: Vi phân của hàm số Thời Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng gian Chiếm lĩnh tri thức về 3) Vi phân của hàm số khái niệm vi phân của (Sgk trang 215) hàm số (Sgk trang 215) + Nghe, hiểu nhiệm vụ Giao nhiệm vụ: Ví dụ: Tính vi phân của hàm + Trả lời câu hỏi + Tính vi phân của hàm số y = f(x) = x3 - 4x + 2 + Nhận xét câu trả lời số y = f(x) = x3 - 4x + 2 LG của bạn + Gọi 1 HS đứng tại df (x) (x3 4x 2)'dx chỗ trả lời (3x2 4)dx + Phụ thuộc vào x, dx CH: + df(x) phụ thuộc vào + Vi phân của hàm số 18’ x, dx f(x) là một đại lượng + df(x0) phụ thuộc vào phụ thuộc vào gì? x + So sánh với vi phân của hàm số f(x) tại điểm x0? + Cả lớp đọc bài tập Giao nhiệm vụ: Kết quả: H2 trang 215 vào trả + Cho cả lớp làm bài Câu a: B lời câu hỏi tập trắc nghiệm H2 Câu b: A trang 215-Sgk để củng cố kiến thức vi phân + Kiểm tra câu trả lời của hàm số của bạn và của mình + Gọi hai HS trả lời hai câu a; b của bài tập H2- Sgk Hoạt động 5: Bài tập về nhà Làm bài tập 39; 40; 41 trang 215; 216-Sgk Trang 4