Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 60, Bài 3: Dãy số có giới hạn vô cực - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 60, Bài 3: Dãy số có giới hạn vô cực - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 4/2/2008 Tiết 60: Đ 3- Dãy số có giới hạn vô cực A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực. - Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài. 2. Về kỹ năng: - Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn. - Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán. 3. Về tư duy và thái độ: - Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Chuẩn bị các ví dụ và bảng phụ. - HS: Ôn tập lại kiến thức bài 1 và 2 và chuẩn bị trước bài mới ở nhà. C.Phương pháp: - Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm. D.Tiến trình bài học: HĐ HS HĐ GV GHI BảNG và BảNG PHụ HĐ1: ĐặT và I. DãY Số Có GIớI HạN + hoặc - : NÊU VấN Đề -Nắm được vấn đề -Nêu các ví dụ và Ví dụ 1: Xét dãy số u =2n-3, n=1,2, . đặt ra và thao luận n nêu câu hỏi theo ý - Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? tìm câu trả lời đồ u >M, n 502 -Cử đại diện tra lời -Tổ chức cho các n và nhận xét câu trả - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? nhóm trả lời câu u >M, n 1002 lời của các nhóm hỏi n khác. Ví dụ 2: Xét dãy số -Lắng nghe kết un=-2n+3, n=1,2, - Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M? luận của GV và -Rút ra kết luận hình dung định theo đúng ý đồ un<M, n 502 nghĩa xây dựng định -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? nghĩa sau khi các un<M, n 1002 nhóm đã hoàn thành Ví dụ 1 và BảNG PHụ 1 Ví dụ 2 ĐịNH NGHĩA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là + nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết: lim(un)=+ ; limun=+ hoặc u -Theo dõi bảng n phụ -Trình bày BảNG PHU 1 để các lớp xem ĐịNH NGHĩA 2: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là - nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Khi đó ta viết: Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi lim(un)=- ; limun= hoặc un Chú ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực Ví dụ 3: áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: a. limn b. lim 3 n c. lim(- n ) d. lim(-2n) BảNG PHụ 2: NHậN XéT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây: ĐịNH Lý: -Tổ chức cho các 1 Nếu lim un =+ th ì lim =0. nhom làm ví dụ 3 un II. MộT VàI QUY TắC TìM GIớI HạN VÔ CựC: -Các nhóm tích -Trình bày BảNG cực trao đổi đề PHụ 2 cho học BảNG PHụ 3: giải ví dụ 3 và cử sinh theo dõi đại diện trả lời QUY TắC 1: Nếu limun= v à limvn= th ì lim(unvn) được cho -Mô tả nhân xét bởi bảng sau: trên bảng đen limun limvn lim(unvn) -Theo dõi bảng + + + phu 2 + - - -Theo dõi sự mô tả - + - của GV để nắm - - + được định lý QUY TắC 2: Nếu limun= và limvn=L 0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun dấu của lim(unvn) L + + + + - - - + - - - + QUY TắC 3: Nếu limun=L 0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ HĐ2: THựC HàNH u một số hạng nào đó trở đi thì lim n được cho bởi bảng sau: CáC QT vn -Trình bày BảNG PHụ 3 cho cả lớp dấu của dấu của u nhìn lim n L vn -Mô tả lại bằng lời vn và trên bảng đen + + -Theo dõi bảng + nhằm giúp HS phụ 3 + - - hình dung quy tăc -Lắng nghe mô tả - + - về dấu của tích hai Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi của giáo viên và số nguyên - - + hình dung các quy tắc -Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6. Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Tính limn2 -Các nhóm tích cực trao đổi để tìm Ví dụ 5: Tính ra đáp số a. lim(3n2-101n-51) -Cử đại diện trình 5 bày và theo doi b. lim 2 nhận xét kết quả 3n 101n 51 của các nhóm 3n 2 2n 1 khác Ví dụ 6: Tính lim 2n 2 n HOạT ĐộNG 3: CủNG Cố và BàI TậP Về NHà (5 phút) - GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ - HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học - GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK. Trang 3