Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 53, Bài 4: Cấp số nhân - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 53, Bài 4: Cấp số nhân - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 13/1/2008 Tiết 53 Đ4-CấP Số NHÂN I. Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. - Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui. Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức: ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng? 3. Bài mới: Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n của 1. Định nghĩa: cấp số nhân từ một bài a. Bài toán mở đầu: toán thực tế. (G\v treo bảng phụ) Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu + G\v treo bảng phụ: tóm + H\s nghe và theo un là số tiền người đó rút được (gồm tắt nội dung của bài toán dõi nội dung bài cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày mở đầu. toán trên bảng phụ gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 + u2 =u1 + u1.0,004 có: theo u2, ,un theo un-1? = u1 . 1,004 un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 n 2 u3 = u2 . 1,004 Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng un = un-1 . 1,004 tích của số hạng đứng ngay trước nó + G\v gọi h\s phát biểu đ\n + H\s phát biểu với 1,004. cấp số nhân. đ\n cấp số nhân. b. Định nghĩa: SGK H: Vì sao dãy số (u ) với + u = 2n 2n 1.2 (u ) là CSN u u .q n 2 n n n n n 1 n u .2 n 2 un = 2 là một CSN? n 1 Số q được gọi là công bội của CSN. Nên (un) là CSN Vd 1: có số hạng đầu n a. Dãy số (u ) với u = 2 là một CSN u =2 và công bội n n 1 với số hạng đầu u =2 và công bội q=2 q = 2 1 b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một H: Vì sao dãy số -2, 6,-18, + vì kể từ số hạng CSN với số hạng đầu u = -2 và công 54, -162 là một CSN? tìm thứ 2, mỗi số hạng 1 bội q = -3. công bội của nó? đều bằng số hạng Vd 2: SGK đứng ngay trước 2. Tính chất: nó nhân với -3. Đlí 1: SGK + G\v cho h\s thực hiện hđ + H\s thảo luận u2 u . u 1 SGK theo nhóm đã phân nhóm hđ 1 và cử k k 1 k 1 công. đại diện trình bày. C\m: SGK HĐ2: G\v hướng dẫn h\s Vd 3: Cho CSN (u ) với công bội q>0. lĩnh hội tính chất CSN. n Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4. H: Cho CSN (un) có u1=-2 + u1=-2, u2=1, u3= Giải: Ta có: u2 u .u (1) 1 1 1 2 1 3 và q = . , u4 = , 2 2 4 u2 u .u (2) a. Viết 5 số hạng đầu tiên 1 3 2 4 u Từ (1), do u > 0 (vì u > 0 và q > 0), của nó? 5 8 2 1 b. so sánh u 2 với u .u và suy ra u u . u . Từ (2) suy ra: 2 1 3 + u2 u .u và 2 1 3 u 2 với u .u ? 2 1 3 u 2 9 3 2 4 u 3 3 3 Nêu nhận xét tổng quát u2 u .u 4 3 2 4 u1. u3 3 + G\v cho h\s thực hiện hđ + H\s đứng tai chỗ 3. Số hạng tổng quát: Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi 2 SGK trình bày hđ 2 Đlí 2: SGK HĐ3: Hình thành công n-1 un u1. q với q 0 thức số hạng tổng quát của Vd4: Trở lại bài toán mở đầu. CSN. 7 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN H: Tìm số hạng đầu và + u1 = 10 .1,004 Giả sử có cấp số nhân (u ) với công và q = 1,004 n công bội của CSN (un)? bội q. Với mỗi số nguyên dương n, + G\v cho h\s thực hiện hđ + H\s thảo luận hđ gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của 3 theo nhóm đã phân công 3 theo nhóm và cử nó: S = u + u + + u đại diện trình bày. n 1 2 n Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n 1. Khi H: Em có nhận xét gì về + Dân số của TP đó: Sn = nu1. sự giống nhau của bài toán A và số tiền rút Nếu q 1, ta có kết quả: này với bài toán mở đầu? được đều tăng theo Đlí 3: SGK cấp số nhân. n u1(1 q ) HĐ4: Hình thành công Sn với q 1 thức tính tổng n số hạng 1 q đầu tiên của CSN. C\m: SGK H: Nêu phương pháp tính + Tìm u1 và q. Vd 5: SGK tổng n số hạng đầu tiên Nếu q = 1 thì Sn = của cấp số nhân? nu1 Nếu q 1 thì u (1 qn ) S 1 n 1 q + G\v cho h\s thảo luận + H\s thảo luận theo bài toán đó vui nhóm (G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung theo nhóm và cử của bài toán đố vui) đã phân công. đại diện trình bày. V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. + G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. + Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. BTVN: Bài 29 37 SGK trang 120-121 Trang 3