Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 26, Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 26, Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 2/11/2007 Tiết 26 Đ3- Nhị thức Niu –tơn A- Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp HS nắm được công thức nhị thức Niu Tơn - Nắm được qui luật truy hồi hàng thứ n + 1 của tam giác Pa-xcan khi biết hàng thứ n.Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-Tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pa-xcan. 2) Về kĩ năng: -Giúp HS biết vận dụng công thức nhị thức Niu-Tơn để khai triển đa thức dạng (ax+b)n và (ax- b)n. - Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pa-xcan từ hàng thứ n 3) Về tư duy và thái độ: - Rèn tính cần cù, tư duy chính xác,tổng quát hóa B-Chuẩn bị và phương tiện dạy học: 1) Về thực tiễn: HS đã được học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở các lớp dưới. 2) Phương tiện,đồ dùng: - Bảng viết các hệ số của tam giác Pa-xcan C- Phương pháp dạy học: - Tổng hợp : Thuyết trình ,vấn đáp, tổ chức hoạt động nhóm. D- Tiến trình bài giảng và các hoạt động 1) ổn định tổ chức lớp: 2) Kiểm tra bài cũ :Khai triển các hằng đẳng thức sau: (a+b)2; (a+b)3 ? 3) Bài mới: (Các hoạt động) TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Công thức nhị thức Niu-Tơn HS ghi nhớ công thức nhị thức Niu-Tơn Nhắc lại hai h.đ.t đáng nhớ : (a+b)2; (a+b)3 n 0 n 1 n 1 k n k k n n (a b) Cn a Cna b Cn a b Cn b và mối liên hệ hệ số với số tổ hợp n Sau đó nêu công thức khai triển tổng quát k n k k Cn a b mũ n ,gọi là khai triển nhị thức Niu-Tơn. k 0 GV nhắc cách ghi nhớ : Trong mỗi số Qui ước a0=b0= 1 hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Ví dụ1 : Tính hệ số của x12y13 trong khai triển (x+ HS đứng tại chỗ làm ví dụ đơn giản y)25 ? 4 13 Số hạng chứa x như thế nào? Hệ số là C25 Ví dụ2 : Tính hệ số của x4 trong khai triển (2x- 3)7 Gọi 1HS lên viết khai triển ở ví dụ 3 HĐ1 : Tìm hệ số của x2 trong khai triển(3x- 5)5. Ta viết (2x 3)7 (2x ( 3))7 Theo công thức ta Chứng minh số tập con của tập n phần tử 4 4 4 3 là 2n ?. có số hạng chứa x là C7 x ( 3) .Suy ra hệ số là : 4 3 Phân loại các tập con và tính số tập con C7 ( 3) = của mỗi loại ? Ví dụ 3 : Viết khai triển (x- 3)6. Ví dụ 4 :Gọi T là số tập con của tập hợp có n phần tử .Chứng minh T= 2n. Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Chứng minh : 0 Loại 0 có phần tử số lượng là Cn 1 Loại có 1 phần tử là: Cn loại có k phần tử là k :Cn n 0 1 k n k Tổng số là: T= Cn Cn Cn Cn Cn . k 0 n n n k n Xét khai triển 2 T= ( 12 1) Cn . k 0 2.Tam giác Pa-xcan : Ghi nhớ qui luật của các số hạng ( Chỉ dùng để GV Giới thiệu tam giác Pa-xcan do nhà khai triển mũ tương đối nhỏ) toán học Pháp Pa-xcan tìm ra HĐ2: Điền tiếp hàng thứ 7, thứ 8 vào bảng trên. Nói cách thiết lập hàng thứ n +1 khi biết hàng thứ n. 4) Củng cố bài: Tìm hệ số của x23 y12 của khai triển (2x 1)35 5) Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập : 17- 20 SGK Trang 2