Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 02 trang Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 5 là A. x 5 . B. x 5 . C. x 5. D. x 5 . Câu 2. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y 12x 5 m và y 3x m 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung? A. 5. B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 3. Hàm số y (m 2)x 4 đồng biến trên ¡ khi A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. x 3y 10 Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình là 2x y 1 A. 3;1 . B. 1;3 . C. 1; 3 . D. 3; 1 . Câu 5. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y (m 2)x2 đi qua điểm A(1;2) ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 2. Câu 6. Phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1 Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. x2 x 1 0. B. x2 4x 4 0. C. x2 x 1 0. D. x2 5x 6 0 Câu 8. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AC 5 cm , HC 4 cm . Khi đó độ dài cạnh BC là 25 25 5 A. 9cm. B. cm. C. cm. D. cm 4 16 4 Câu 9. Cho đường tròn tâm O , bán kính R 13 cm , dây cung AB 24cm . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là A. 3 cm . B. 4 cm . C. 5 cm . D. 6 cm Câu 10. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp trong một đường tròn. Biết M· NP 60, P· MQ 40 . Số đo M· PQ bằng N (tham khảo hình vẽ bên). A. 10. 60° B. 20. C. 40. M D. 50. 40° Q P
2. PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) 7 x 6 x Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức A  (x 0, x 4). x 4 x 2 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 16 . b) Rút gọn biểu thức A . Câu 2 (2,0 điểm). 1. Cho đường thẳng (d) : y 2mx 2m 3 và Parabol (P) : y x2. a) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 1;5 . b) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P . 2x y m 1 2. Cho hệ phương trình ( m là tham số). 3x y 4m 1 a) Giải hệ phương trình với m 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn 2x2 3y 2. Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B ). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O ( D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt đường thẳng CD tại E . a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OE , K là giao điểm của BE với O ( K không trùng với B ). Chứng minh E· HK K· BA. EA MO c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M . Chứng minh 1. EM MC Câu 4 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a2 b2 c2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (1 2a)(1 2bc). . Hết . Họ và tên thí sinh: SBD . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A C D B C D A B C B PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) 7 x 6 x Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức A x 0; x 4 x 4 x 2 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 b) Rút gọn biểu thức A. Câu 1 Nội dung Điểm a) Với x 16 thỏa mãn điều kiện, ta có: 0.5 điểm 7 16 6 16 28 6 4 A 0.25 16 4 16 2 12 2 11 1 A 2 0.25 6 6 1 Vậy khi x 16 thì A 6 b) Với x 0; x 4 thì 1.0 điểm 0.25 7 x 6 x x 2 7 x 6 x 2 x A x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 6 0.25 x 2 x 2 x 2 x 3 0.25 x 2 x 2 x 3 x 3 . Vậy A x 0; x 4 0.25 x 2 x 2 Câu 2 (2,0 điểm). 1. Cho đường thẳng (d) : y 2mx 2m 3 và Parabol (P) : y x2. a) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 1;5 . b) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P . 2x y m 1 2. Cho hệ phương trình ( m là tham số). 3x y 4m 1 a) Giải hệ phương trình với m 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn 2x2 3y 2. Câu 2 Nội dung Điểm 1a Để d đi qua A 1;5 thì 5 2m.1 2m 3 4m 8 m 2 0,5 1b Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình:
4. x2 2mx 2m 3 x2 2mx 2m 3 0 (*) Để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P thì phương trình (*) có 0,25 nghiệm kép 2 m 1 0,25 ' m 2m 3 0 m 3 Vậy m 1; 3 thì d tiếp xúc với P 2a Với m=2 ta có hệ phương trình : 2x y 1 5x 10 x 2 0,25 3x y 9 2x y 1 y 3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;3) 2b 2x y m 1 5x 5m x m Ta có : 3x y 4m 1 2x y m 1 y m 1 0,25 Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(m;m+1) Theo đề bài m 1 2 2 2 0,25 2x 3y 2 2m 3(m 1) 2 2m 3m 5 0 5 m 2 5 Vậy m 1 hoặc m thỏa mãn đề bài 2 Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia đối của tia BA lấy điêm C (C không trùng với B ). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại Acủa đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E . a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B ).Chứng minh E· HK K· BA. EA MO c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M . Chứng minh 1. EM MC Câu 3 Nội dung Điểm E M D K H C B A O
5. Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn O nên CD  OD 0,25 C· DO 90 a · · (1,0 điểm) Suy ra ODE 90 ( kề bù với CDO ) 0,25 Vì AE là tiếp tuyến của đường tròn O nên AE  OA E· AO 90 Xét tứ giác AODE ta có C· DO 90 ( chứng minh trên ) E· AO 90 ( chứng minh trên ) 0,25 Suy ra C· DO E· AO 90 90 180 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác AODE nội tiếp ( điều 0,25 phải chứng minh) Ta có OD OA ( bán kính của O ) b (1,0 điểm) ED EA ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) 0,25 Suy ra OE là đường trung trực của AD OE  AD tại H E· HA 90 Ta có A· KB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O ) A· KE 90 ( kề bù A· KB ) 0,25 Xét tứ giác AHKE ta có hai đỉnh H,K cùng nhìn cạnh AE dưới 1 góc vuông. Suy ra tứ giác AHKE nội tiếp E· HK E· AK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EK ) (1) 0,25 Xét O : E· AK K· BA ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AK ) (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra E· HK K· BA ( điều phải chứng minh) Ta có c OM  AB ( giả thiết) (1,0 điểm) AE  AB ( giả thiết · · Suy ra OM / / AE mà hai MOE; AEO ở vị trí so le trong 0,25 M· OE A· EO 3 Mặt khác: D· EO A· EO ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) M· EO E· OA 4 Từ 3 và 4 suy ra M· OE M· EO 0,25 MOE cân tại M MO ME Áp dụng hệ quả định lí Ta lét trong CEA OM / / AE ta có : 0,25
6. AE CE CE CM AE OM OM CM CM OM 0,25 EM AE AE EM 1 1 CM OM OM CM Mà ME MO ( chứng minh trên) AE OM Suy ra 1 (đpcm) EM CM Câu 4 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a2 b2 c2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (1 2a)(1 2bc). Câu 4 Nội dung Điểm Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 4 4 3a2 2 a2 a 2a và 2bc b2 c2 9 3 2 3 0,25 2 3a 2 2 2 Suy ra A 1 b c 1 . 2 3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 2 3a 2 2 2 3 2 10 2 2 1 b c 1 a b c 1 2 3 2 9 2 0,25 2 10 2 2 a b c 1 3 9 98 2 2 27 98 Suy ra A . 27 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 a 3 2 0,25 a b c 3 10 5 a2 b2 c2 1 b c . 9 18 2 2 2 a b c 1 98 2 5 Vậy giá trị lớn nhất của A là , đạt được khi a ,b c . 0,25 27 3 18