Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang

1. 1 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN LỜI NĨI ĐẦU Để gĩp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ơn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Giới thiệu Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Tốn năm học 2019-2020 được viết theo hình thức tài liệu ơn tập. Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đĩ tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ơn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các tỉnh trên cả nước. Mỗi đề thi đều cĩ lời giải tĩm tắt hoặc thang điểm chấm chi tiết. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ơn thi cĩ chất lượng, gĩp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020-2021 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã cĩ sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song khơng thể tránh khỏi những hạn chế, sai sĩt. Mong được sự đĩng gĩp của các thầy, cơ giáo và các em học sinh trong tồn tỉnh để Bộ tài liệu được hồn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cơ giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới! Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
2. 2 MỤC LỤC ĐỀ THI Trang Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh An Giang năm 2019-2020 4 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bà Rịa – Vũng T|u năm 2019-2020 8 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020 14 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020 21 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 25 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bến Tre năm 2019-2020 32 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Dương năm 2019-2020 36 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Phước năm 2019-2020 43 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bình Định năm 2019-2020 53 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020 59 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn Thành phố Đ| Nẵng năm 2019-2020 69 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020 75 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đăk Nơng năm 2019-2020 80 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Điện Biên năm 2019-2020 84 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020 89 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Đồng Th{p năm 2019-2020 98 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh H| Nam năm 2019-2020 103 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hà Nội năm 2019-2020 109 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh H| Tĩnh năm 2019-2020 117 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hải Dương năm 2019-2020 121 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hải Phịng năm 2019-2020 129 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020 137 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020 143 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hịa Bình năm 2019-2020 151 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020 155 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Kh{nh Hịa năm 2019-2020 162 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Kon Tum năm 2019-2020 167 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lai Ch}u năm 2019-2020 172 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh L}m Đồng năm 2019-2020 178 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
3. 3 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020 184 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh L|o Cai năm 2019-2020 190 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Long An năm 2019-2020 195 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nam Định năm 2019-2020 200 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Nghệ An năm 2019-2020 206 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020 210 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 215 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020 220 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020 224 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020 229 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020 234 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020 240 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh T}y Ninh năm 2019-2020 244 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Th{i Bình năm 2019-2020 250 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Th{i Nguyên năm 2019-2020 257 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thanh Hĩa năm 2019-2020 261 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020 265 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020 271 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020 275 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020 282 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Yên Bái năm 2019-2020 288 Đề thi vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Sơn La năm 2019-2020 284 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
4. 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG n 03/6/2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CH NH TH C Thời gian |m |i 120 phút (Đề thi gồm cĩ 01 trang) (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau đ}y x 2xy 2 2 a) 33x b) xx2 6 5 0 c) 3 2 2xy 2 2 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho h|m số cĩ đồ thị | Para o P : yx 0,25 2 . a) Vẽ đồ thị P của h|m số đã cho. b) Qua điểm A 0;1 vẽ đường th ng song song với trục ho|nh Ox c ắ t tại hai điểm E và F Viết tọa độ của và . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình ậc hai x2 m 2 x 2 m 0 (∗) ( m | tham số) a) C h ứ ng minh r ng phương trình (∗) luơn c ĩ nghiêm v ớ i m o i s ố . 2 xx12 b) Tìm để phương trình (∗) cĩ hai nghiệm xx12; thỏa m ã n 11 xx12. Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam gia c ABC vuơng tại A cĩ AB 4 cm , AC 3 cm . Lâ y điêm D thuộc cạnh AB AB AD Đường trịn O đườn g kính BD c ắ t CB tại E , k o dài CD cắt đường trịn O tại F . a) C h ứ ng minh r n g ACED | tứ gi{c nội tiếp b) Biết BFcm 3 Tính BC và diện tích tam gi{c BFC . c) K o |i AF cắt đườn g t r ị n O tại điểm G . Chứ ng minh r n g BA là tia phân g i { c c ủ a g ĩ c CBG . Bài 5. (1,0 điểm) Hội Âm 1500 T r ư ờ n g A tiến h|nh khảo s{t học sinh họa nhạc về s yêu thích hội hoạ, thể thao, }m nhạc v| c{c y ê u thích kh{c M i học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa c h i ê m ti lê 20% so với số học sinh khảo s{t. Yêu Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học thích Thể 30 sinh yêu thích }m nhạc | học sinh số học khác thao sinh yêu thích thể thao v| hội họa ng với số học sinh yêu thích }m nhạc v| yêu thích kh{c. a) Tính số học sinh yêu thích hội h ọ a b) Hỏi t ng số học sinh yêu thích thể thao v| }m nhạc | ao nhiêu? Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phịng thi:. . . . . . . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
5. 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG n 6 9 HƢỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐẠI TRÀ Bài Nội dung gợi ý Điểm x 33x 3 1 xx 33 0,5 x 33 3 (L|m mất căn ở mẫu hoặc đưa về ax b) Bài 4x 43x 43x 1a 3 (hay 3 ) , đ 3 3 4x 3. 3 3 Vậy phương trình cĩ nghiệm x 4 là 0,5 Vậy phương trình cĩ nghiệm | Bài xx2 6 5 0 1b Biệt thức De ta b22 4 ac 36 20 56 ' 3 5 14 0,5 , đ Phương trình cĩ nghiệm | b 6 2 14 x 3 14 1 22a 0,5 b 6 2 14 x 3 14 2 22a 2x y 2 2 2 x y 2 2 Tính được x hay y; 0,5 đ Bài 2 2x y 2 2 2 3 2 x 3 2 Làm mất x hay y của một 1,0 1c x 1 2xy 2 2 x 1 phương trình 0,25đ , đ xy 1 2 2 2 y 2 yx 0,25 2 Bảng gi{ trị x 4 2 0 2 4 2 1,0 Bài yx 0,25 4 1 2a Đồ thị hình vẽ ên , đ Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
6. 6 Bài 2b Tọa độ điểm EF 2;1 ; 2;1 . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5 ,5đ x2 m 2 x 2 m 0 (*) 2 0,25 Bài Biệt thức mm 2 4.2 3a m22 4 m 4 8 m m 4 m 4 0,25 2 , đ Do m 20 với mọi m Viết thành tổng bình phương nên phương trình uơn cĩ nghiệm với mọi 0,25đ 0,5 Ta cĩ x1 x 2 m 2; x 1 x 2 2 m ( hoặc x12 m;2 x ) 0,25 2 xx 2 xx 11 12 11 12 xx12. xx12. 22 m 2 xx 0,25 110 m 12 1 2m xx12. 2 m 2 Bài 1 1 1 10 m m m 3b 2 mm2 44 0,25 , đ 20 1 m m2 2 m22 44 m m Từ trên ta được 00 m ; m 4mm 4 0 1 2 khi đĩ 2 2mm 2 1 Vậy thỏa đề |i 0,25 m Vậy m 1 thỏa đề |i C C E E Bài 4 B 0,5 A D O B A D O F (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) G C h ứ ng minh r n g ACED | tứ gi{c nội tiếp Bài 0 0,25 CAD 90 (giả thiết 4a CED 900 0,25 ,75đ (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Bốn điểm CDAE,,, cùng n m trên đường trịn đường kính CD 0,25 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
7. 7 Vậy tứ gi{c ACED | tứ gi{c nội tiếp Biết BF 3 cm Tính BC v| iện tích tam gi{c BFC . ABC vuơng tại A: BC 2 AB 2 AC 2 4 2 3 2 25 0,25 Bài BC 5 4b BFC vuơng tại F : CF2 BC 2 BF 2 5 2 3 2 16 0,25 ,75đ CF 4 11 S . BF . CF .3.4 6 ( cm2 ) 0,25 BFC 22 Tứ gi{c ACBF nội tiếp đường trịn ( o CAB CFB 900 ) 0,25 Bài nên ABC AFC (cùng chắn cung AC ) 4c Mà ABG AFC (cùng ù với DFG ) ,5đ ABC ABG 0,25 Vậy BA | tia ph}n gi{c của CBG Bài Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh to|n trường nên số học 0,5 5a sinh yêu thích hội họa | 1500.20% 300học sinh ,5đ Gọi số học sinh yêu thích thể thao, }m nhạc v| yêu thích kh{c ần ượt | abc;; Ta cĩ a b ca 300 b c 15001200 (1) Số học sinh yêu thích thể thao v| hội họa ng với số học sinh yêu thích }m nhạc v| yêu thích kh{c nên ab 300 c (2) 0,25 Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích }m nhạc | 30 nên ta được ab 30 (3) (Tìm các mối quan hệ giữa các biến) Thay (2) v|o phương trình (1) ta được a aa 300 1200 450 Thay v|o phương trình (3) b 420 Vậy t ng số học sinh yêu thích thể thao v| }m nhạc | ab 870 Bài (học sinh cĩ thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính) 5b ,5đ 0,25 Học sinh |m c{ch kh{c đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
8. 8 SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020 Thời gian làm bài : 120 phút ĐỀ CHÍNH TH C Ngày thi : 13/ 06/ 2019. (Đề thi gồm 2 trang) Bài 1. (3 5 điểm) a) giải phương trình xx2 3 2 0 xy 33 b) giải h ệ phương trình 4xy 3 18 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 37 2 2 2 d) giải phương trình x2 2 x x 1 13 0 Bài 2. (1 5 điểm) Cho Parabol (P): yx 2 2 v| đường th ng (d): y x m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường th ng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ ho|nh độ xx12, thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x 1. x 2 B i ( . điểm). Cĩ một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi cĩ dạng đường trịn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa iết đường đi n|o để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường th ng từ A đến B, o đường xấu nên vận t ốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường th ng từ A đến C với v ận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với v ận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C th ng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO 900 . a) Tính độ |i quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe n|o thì xe n|o đến vị trí tai nạn trước ? O C A B Chân núi Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
9. 9 B i 4 ( .5 điểm). Cho nửa đường trịn t}m O đường kính AB v| E | điểm tùy ý trên nửa đường trịn đĩ (E kh{c A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường trịn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I Đường th ng IH cắt nửa đường trịn tại P và cắt AB tại K . a) Chứng minh tứ giác IEHF nội t iếp được đường trịn. b) chứng minh AIH ABE PK BK c) Chứng minh: cos ABP PA PB d) Gọi S | giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường trịn (O). Khi tứ giác AHIS nội t iếp được đường trịn , chứng minh EF vuơng gĩc với EK. B i 5 ( .5 điểm). Cho các số th c ương x, y thỏa mãn xy 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 15 P 5xy x 2 y 5 Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phịng thi:. . . . . . . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
10. 10 HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN B i ( .5 điểm). a) giải phương trình xx2 3 2 0 cĩ abc 1 3 2 0 nên pt cĩ 2 nghiệm phân biệt xx12 1 , 2 xy 33 b) giải h ệ phương trình 4xy 3 18 x 3 yxxx 35 1533 4x 3 yx 183 yyy 3 3 3 32 x 3 Vậy hệ pt cĩ 1 nghiệm duy nhất : y 2 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 37 2 2 282. 3 7 2 7 A 22 37 22 3 7 3 7 A 3 7 7 2 1 2 2 d) giải phương trình x2 2 x x 1 13 0 2 x2 2 x x 1 2 13 0 2 x22 2 x x 2 x 1 13 0 2 2 t 3 Đặt t xx 2 , khi đĩ ta cĩ tt 12 0 t 4 22 x 1 * Với t = 3 x 2 x 3 x 2 x 3 0 x 3 * Với t = 4 x22 2 xx 42 x 4 0 (pt vơ nghiệm) Vậy pt đã cho cĩ hai nghiệm: xx 1, 3 B i ( .5 điểm). a) vẽ Parabol (P): yx 2 2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 8 0 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
11. 11 1 -1 O 2 -2 1 -2 -8 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường th ng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ ho|nh độ xx12, thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x 1. x 2 Phương trình ho|nh độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 x m 20x2 x m 18 m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 8 - Vì là hai nghiệm của pt ho|nh độ giao điểm, nên ta cĩ: 1 m x x ;. x x 1 222 1 2 1 m Khi đĩ m 1 (Thỏa ĐK) 22 B i ( . điểm). a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km Xét ABO vuơng tại B, cĩ: AB OA2 OB 2 30 2 3 2 9 11 km 9 11 b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 0.75 (giờ) 40 27 t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 0.45 (giờ) 60 Xét vuơng tại B, cĩ: AB 9 11 tanOO 84.30 OB 3 3. .84,3 Độ |i đoạn đường từ C đến B là l 4,41 km CB 180 4,41 T/gian đi từ C đến B là : 0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
12. 12 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trƣớc xe thứ nhất. B i 4 ( .5 điểm). I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội t iếp được đường trịn. Ta cĩ: AEB 900 (gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn) HEI 900 (kề bù với AEB ) T. t , ta cĩ: HFI 900 Suy ra: HEI + HFI 900 +900 1800 tứ giác IEHF nội t iếp được đường trịn (t ng hai gĩc đối nhau b ng 1800 ) b) chứng minh AIH ABE Ta cĩ: AIH AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ABE AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: PK BK c) Chứng minh: cos ABP PA PB ta cĩ: AF BI, BE AI nên suy ra H là tr c tâm của IAB IH  AB PK  AB Tam giác ABP vuơng tại P cĩ PK | đường cao nên ta cĩ: BP.PA = AB.PK và BP2 AB. BK Suy ra: BP.PA + + AB.PK BP.( PA BP ) AB .( PK BK ) BP PK BK PK BK cos ABP AB PA BP PA BP Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
13. 13 d) Gọi S | giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường trịn (O). Khi tứ giác AHIS nội t iếp được đường trịn , chứng minh EF vuơng gĩc với EK. S I F E H A B K O Ta cĩ: SA // IH (cùng vuơng gĩc với AB) Tứ giác AHIS là hình thang. Mà tứ giác AHIS nội t iếp được đường trịn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân. ASF vuơng cân tại F AFB vuơng cân tại F Ta lại cĩ: FEB FAB BEK 450 FEK 2. FEBEF 900  EK B i 5 ( .5 điểm). 151 5 1 5 Ta cĩ: P = 5xy x 2 y 5 5xy ( x y ) y 5 5 xy y 8 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 xy 1 2 8 xy y 8 y ( x 1) 8 3 Ta lại cĩ: 4 20 20 20 5 Khi đĩ 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 1 3 3 PP 1 5 5 5 3 x 1 Vậy PMin 5 y 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
14. 14 S Ở G I Á O D ỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH TH C Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham số m để đường th ng y mx 1 song song với đường th ng yx 23là A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 2: T ng hai nghiệm của phương trình xx2 4 3 0 b ng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x ưới đ}y | nghiệm của phương trình xx2 20 ? A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4: Đường th ng yx 45cĩ hệ số gĩc b ng A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x 1là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 Khi đĩ ta cĩ A. bc 1. B. bc 2. C. bc 1. D. bc 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 cĩ nghĩa | A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 7: Cho tam giác ABC cĩ AB 3 cm , AC 4 cm , BC 5 cm. Phát biểu n|o ưới đ}y đúng? A. Tam giác vuơng. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuơng cân. D. Tam giác cân. Câu 8: Giá trị của tham số để đường th ng y 2 m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 9: Căn ậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12. Câu 10: Với x 2 thì biểu thức (2 xx )2 3 cĩ giá trị b ng A. 1. B. 2x 5. C. 5 2x . D. 1. 33 Câu 11: Giá trị của biểu thức b ng 31 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
15. 15 1 1 A. 3. B.  C.  D. 3. 3 3 xy 1 Câu 12: Hệ phương trình cĩ nghiệm là xy00; . Giá trị của biểu thức xy00 xy 27 b ng A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 13: Cho tam giác ABC vuơng tại A , cĩ BC 4 cm , AC 2 cm . Tính sin.ABC 3 1 1 3 A.  B.  C.  D.  2 2 3 3 Câu 14: Tam giác ABC c â n t ại B c ĩ ABC 120o , AB 12 cm v à n ội t i ếp đường trịn O . B á n k í n h c ủa đường trịn O b n g A. 10cm . B. 9.cm C . 8.cm D. 12cm . Câu 15: Biết r ng đường th n g yx 23c ắt parabol yx 2 tại hai điểm . T ọa độ củ a các giao điểm l à A. 1;1 và 3;9 . B. 1;1 và 3;9 . C. 1;1 và 3;9 . D. và 3;9 . Câu 16: Cho hàm số y f xm 11 x 4 , với m là tham số. Kh ng định n|o sau đ}y đúng? A. ff 1 2 . B. ff 4 2 . C. ff 2 3 . D. ff 1 0 . xy 3 Câu 17: Hệ phương trình cĩ nghiệm thỏa mãn xy00 2 Khi đĩ gi{ trị mx y 3 của m là A. m 3. B. m 2. C. m 5. D. m 4. 2 Câu 18: Tìm tham số m đ ể phương t r ì n h x x m 10 cĩ hai nghiệ m xx12, t h ỏ a m ã n 22 xx12 5. A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuơng tại A , c ĩ AC 20 cm . Đường trịn đườn g k í n h AB c ắ t BC t ại M ( khơng trùng với B ) , t i ế p t u y ế n t ại c ủa đường trịn đườn g k í n h AB c ắ t AC t ạ i I. Đ ộ |i đoạn AI b n g A. 6.cm B. 9cm C. 10cm . D. 12cm . Câu 20: C h o đ ư ờ ng trịn OR; và dây cung t h ỏ a m ã n AOB 90o . Đ ộ dài cung nhỏ AB b n g R R 3 R  B. R. C.  D.  A. 2 4 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
16. 16 Câu 1 (2,0 điểm). xy 2 a) Giải hệ phương trình  3xy 2 11 2 xx 2 1 21xx b) Rút gọn biểu thức A : với xx 0; 4 . x 4 xx 22 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 14 x 0 mm 1 , là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm xx12, thỏa mãn 22 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2. Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A t ng số 245 1 2 quyển sách gồm sách Tốn và sách Ngữ văn Nh| trường đã ùng số sách Tốn và số 2 3 sách Ngữ văn đĩ để phát cho các bạn học sinh cĩ hồn cảnh khĩ khăn Biết r ng m i bạn nhận được một quyển sách Tốn và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A m i loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn O đường kính AC BA BC . Trên đoạn th ng OC lấy điểm I bất kỳ IC . Đường th ng BI cắt đường trịn O tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuơng gĩc với BD H BD , DK vuơng gĩc với AC K AC . a) Chứng minh r ng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. ) Cho độ |i đoạn th ng AC là 4cm và ABD 60o . Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường th ng đi qua K song song với BC cắt đường th ng BD tại E. Chứng minh r ng khi I thay đ i trên đoạn th ng OC IC thì điểm E luơn thuộc một đường trịn cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho xy, là các số th c thỏa mãn điều kiện xy22 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 3 y . Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
17. 17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG n /6/2019 HƢỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐẠI TRÀ Câu Hƣớng dẫn, tĩm tắt lời giải Điểm Câu 1 ( , điểm) xy 2 xy 2 Ta cĩ 0,5 3xy 2 11 3 2 yy 2 11 a) 55y 0,25 (1,0 xy 2 điểm) x 3 . y 1 0,25 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm (xy ; ) (3;1). Với xx 0; 4 , ta cĩ 2x 4 x 2 2xx 1 2 x 0,25 A : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 2x 4 x 2 2 x 5 x 2 x : 0,25 (1,0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 điểm) xx : 0,25 xx 22 x 2 1 1 . Kết luận A  0,25 x 2 x 2 Câu 2 ( , điểm) 2 a) Với m 1, phương trình (1) trở thành xx 2 3 0. 0,25 (0,5 Giải ra được xx 1, 3. 0,25 điểm) 2 2 2 b) m 1. 4 m  4 m 2 m 17 m 1 16 0, m 0,25 (0,5 xx, Kết luận phương trình uơn cĩ hai nghiệm 12với mọi m. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
18. 18 22 điểm) x1 m 1 x 1 m 4 0 x 1 mx 1 m x 1 4. 2 Tương t x2 mx 2 m x 2 4. x22 mx m x mx m 2 1 1 2 2 0,25 x1 4 xx 21 x 2 4 2416 x 1 x 2 2 * . Áp dụng định lí Viet, ta cĩ: 14 *4 4 mmmm 1162 5 140  Kết luận. 5 Câu 3 ( ,5điểm) G ọ i s ố sách Tốn và sách Ngữ văn Hội k h u y ế n h ọc trao cho trường A lần ượt 0,25 l à xy, (quyể n ) , xy, * . V ì t n g s ố sách nhận được là 245 nên xy 245 1 0,5 1 S ố sách Tốn và Ngữ văn đã ùng để phát cho họ c sinh lầ n ư ợ t l à x v à 2 2 y (quyể n ) 0,25 3 (1,5 12 Ta cĩ: xy 2 điểm) 23 xy 245 Đưa ra hệ 12. xy 23 0,25 x 140 Giải hệ được nghiệm  y 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Tốn và 105 0,25 quyển sách Ngữ văn Câu 4 ( , điểm) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
19. 19 B E A K C O I H D a) + Chỉ ra được DHC 900 ; 0,25 (1,0 + Chỉ ra được AKC 900 0,25 điểm) Nên H và K cùng thuộc đường trịn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội t iếp được trong một đường trịn. 0,25 0 0 b) Chỉ ra được ACD 60 ; ADC 90 0,25 (0,5 Tính được CD 2 cm ; AD 2 3 cm và diện tích tam giác ACD b ng điểm) 0,25 2 3.cm2 Vì EK// BC nên DEK DBC. c) Vì ABCDnội t iếp nên DBC DACDEK. Suyra. DAK 0,25 (0,5 Từ đĩ tứ giác AEKDnội t iếp v| thu được AED AKDAEB 9090oo . điểm) K ế t l u ậ n khi I thay đ i trên đoạn OC t h ì đ i ể m E l u ơ n t h u ộc đường trịn 0,25 đường kính AB. c ố địn h . Câu 5 ( ,5điểm) 18 6 x y 2 xy P 3 x 3 y 9 3 x y xy 2 17 x22 y 6 x y 2 xy 8 x y 2 6 x y 9 0,25 22 (0,5 xy 3 2 điểm) 4. 2 2 Từ xy22 1 c h ỉ ra được x y 2 2 x y 2; 0,25 Suy ra 2 3 xy 3 2 3 0. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
20. 20 2 2 xy 3 23 19 6 2 P  44 222 19 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi xy  2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dị đúng đáp án nhưng khơng lập luận đúng thì khơng cho điểm). Tổng 7, điểm Lƣu ý k i c ấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm. - Điểm tồn bài khơng được làm trịn. *^*^* Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
21. 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LƢU NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH TH C Ngày thi: 07/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 35 Câu 2: (4,0 điểm) 24xy a) Giải hệ phương trình xy 5 b) Cho hàm số yx 3 2 cĩ đồ thị P v| đường th ng d : y 2 x 1. Tìm tọa độ gia0 điểm của P và d b ng phép tính. Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình x2 2 mx 4 m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2. b) Chứng minh phương trình 1 luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2 m 762019 . 221 1 2 Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C | giao điểm hai tia AI v| BQ H | giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI AI HI BI . c) Biết AB 2 R . Tính giá trị biểu thức: M AI AC BQ BC theo R. Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
22. 22 HƢỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (4, điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 35 Giải: a) A 45 2 20 322 .5 2 2 .5 3 5 2.2 5 5 3 5 273 5 3 3 2 b) B 3 123 12 3 53 5 3 5 3 3 12 (do 32 12 3 12 ) 35 3 3 12 12 2 3 . Câu 2: (4, điểm) 24xy a) Giải hệ phương trình xy 5 b) Cho hàm số yx 3 2 cĩ đồ thị P v| đường th ng d : y 2 x 1. Tìm tọa độ giao điểm của P và d b ng phép tính. Giải: 2x y 4 3 x 9 x 3 a) x y 5 y 5 x y 2 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm là: xy;3;2 ) Phương trình ho|nh độ giao điểm: 3x22 2 x 1 3 x 2 x 1 0 * Phương trình * cĩ hệ số: a 3; b 2; c 1 a b c 0 c 1 Phương trình * cĩ hai nghiệm: xx 1; 12a 3 2 - Với xyA1 1 3.1 3 1;3 2 1 1 1 1 1 - Với x2 y 3. B ; 3 3 3 3 3 11 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;3 và B ; . 33 Câu 3: (6, điểm) Cho phương trình x2 2 mx 4 m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2. b) Chứng minh phương trình 1 luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
23. 23 c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2 m 762019 221 1 2 Giải: a) Thay m 2 v|o phương trình 1 ta cĩ: 2 x 3 x 4 xx 3 x 0 xx 3 x 3 0 3 1 0 x 1 Vậy với m 2 thì phương trình cĩ tập nghiệm S 3; 1 2 b) Ta cĩ: '2 m 4 m 5 m 2 1 0,  m Do đĩ phương trình 1 luơn cĩ hai nghiệm với mọi giá trị c ủa m. c) Do phương trình 1 luơn cĩ hai nghiệm với mọi giá trị c ủa m, gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình 1 x12 x2 m Áp dụng định lí Vi-ét ta cĩ: x12 xm 45 1 33 Ta cĩ: x2 m 1 x x 2 m 762019 221 1 2 x2 2 m 1 x 2 x 4 m 33 1524038 1 12 x2 2 mx 4 m 5 2 x x 1524000 1 1 1 2 21524000xx (do x là nghiệm của 1 nên x2 2 mx 4 m 5 0 ) 12 1 1 1 2.2mm 1524000 381000 Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 4: (6, điểm) Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C | giao điểm hai tia AI v| BQ H | giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội t iếp. b) Chứng minh: CI AI HI BI . c) Biết ABR 2 . Tính giá trị b iểu thức: M AI AC BQ BC theo R. Giải: C Q I H A O B a) Ta cĩ: AIB AQB 900 (gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
24. 24 CIH CQH 900 Xét tứ giác CIHQ cĩ CIH CQH 900 90 0 180 0 tứ giác CIHQ nội t iếp b) Xét AHI và BCI cĩ: AIH BIC 900   AHI∽ BCI g. g IAH IBC  AI HI CI AI HI BI BI CI c) Ta cĩ: M AI AC BQ BC AC AC IC BQ BQ QC AC22 AC IC BQ BQ QC AQ222 QC AC IC BQ BQ QC AQ22 BQ QC QC BQ AC. IC AB2 QC BC AC IC Tứ giác AIBQ nội t iếp O CIQ CBA (cùng phụ với AIQ ) Xét CIQ và CBA cĩ: ACB chung   CIQ∽ CBA g. g CIQ CBA  IC QC QC BC AC IC BC AC QC. BC AC . IC 0 2 Suy ra: M AB22 24 R R Hết Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
25. 25 S Ở G I Á O D ỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH TH C Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề I. TRẮC NGHIỆM ( , điểm) Chọn p ƣơn án trả lời đún tron các câu s u: 4 Câu 1: Khi x 7 biểu thức cĩ giá trị là x 21 1 4 4 A. . B. . C. . D.2 . 2 8 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số n|o đồng biến trên ? A.yx1 . B.yx23. C.yx12. D.yx26. Câu 3: Số nghiệm của phương trình xx423 2 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D.4 . Câu 4: Cho hàm số y ax2 a 0 Điểm M 1;2 thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a 2. B.a . C.a 2. D.a . 2 4 Câu 5: Từ điểm A n m ên ngo|i đường trịn O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn (BC, là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC 30 ,số đocủa cung nhỏ CK là A.30 . B.60 . C.120 . D.150 . Câu 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A . Gọi H | ch}n đường cao hạ từ đỉnh A xuống HB 1 cạnh BC . Biết AH12 cm , Độ |i đoạn BC là HC 3 A.6cm . B. 8cm . C. 43cm . D.12cm . II. TỰ LUẬN (7, điểm) 22 xx1131x Câu 7: Cho biểu thức A với x 0, x 1. xx11x 1 a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 v| điểm 10 của mình thấynhiều hơn 16 bài. T ng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm v| điểm đĩ | 160 . Hỏi An được ao nhiêu |i điểm 9 v| ao nhiêu |i điểm 10 ? Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
26. 26 Câu 9: Cho đường trịn O , hai điểm AB, n m trên O sao cho AOB 90º Điểm C n m trên cung lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABC cĩ a gĩc đều nhọn. C{c đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt O tại điểmN (kh{c điểmB ); AI cắt O tại điểmM (kh{c điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh r ng: a) Tứ giác CIHK nội t iếp một đường trịn. b) MN | đường kính của đường trịn O . c) OC song song với DH . Câu 10: a ) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 1 v ớ i m là tham số . T ì m m đ ể phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệ t xx12, s a o c h o x1 x 23 x 1 x 2 2 m 1. b) Cho hai số th c khơng âm ab, thỏa mãn ab222 . Tìm giá trị lớn nhất, giá ab334 trị nhỏ nhất của biểu thức M . ab 1 Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phịng thi:. . . . . . . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
27. 27 HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn p ƣơn án trả lời đún tron các câu s u: 4 Câu 1: Khi x 7 biểu thức cĩ giá trị là x 21 1 4 4 A. . B. . C. . D.2. 2 8 3 Lời giải Chọn: D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức cĩ giá trị x 21 b ng 44 2 . 7 2 1 31 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số n|o đồng biến trên ? A.yx1 . B.yx23. C.yx12. D.yx26. Lời giải Chọn: B Hàm số yx 23đồng biến trên . Câu 3: Số nghiệm của phương trình xx423 2 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D.4 . Lời giải Chọn: D Đặt t x2 ( t 0) Khi đĩ phương trình tương đương tt2 3 2 0 . Ta thấy 1-3 2 0 Nên phương trình cĩ hai nghiệm t 1 (thỏa mãn); t 2 (thỏa mãn). x2 1 x 1 Khi đĩ 2 x 2 x 2 Câu 4: Cho hàm số y ax2 a 0 Điểm M 1;2 thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a 2. B.a . C.a 2. D.a . 2 4 Lời giải Chọn A . Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax2 ( a 0) nên ta cĩ 2 aa .12 2 (thỏa mãn). Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
28. 28 Câu 5: Từ điểm A n m ên ngo|i đường trịn O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn (BC, là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC 30 , số đo của cung nhỏ CK là A.30 . B.60 . C.120 . D.150 . Lời giải Chọn: A. Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ABOC nội t i ếp nên BAC COK 30  , mà COK sđ CK nên Số đo cung nhỏ là 30 . Câu 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A . Gọi H | ch}n đường cao hạ từ đỉnh A xuống HB 1 cạnh BC . Biết AH12 cm , Độ |i đoạn BC là HC 3 A.6 cm. B. 8 cm . C. 4 3 cm . D.12 cm . Lời giải Chọn: B HB 1 Theo đề bài ta cĩ: HC 3 HB . Áp HC 3 dụng hệ thức ượng trong tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH ta cĩ AH2 BH. HC 12 BH .3 BH BH2 42 BH HC 3. HB 3.2 6 BC HB HC 2 6 8 cm II. TỰ LUẬN (7, điểm) 22 xx1131x Câu 7: Cho biểu thức A với x 0, x 1. xx11x 1 a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Lời giải Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
29. 29 22 xxx 11 3 1 x2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 aA) x 1 x 1 2x 3 xx 122x 1 21 x x xx1 2 1 . x 1 x 1 x 11x x 1 2019 2x 2 3 6057 20194038A . xx11 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 | ước nguyên ương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057 . +) xx1 1 0 , thỏa mãn. +) xx1 3 4, thỏa mãn. +) xx1 9 64 , thỏa mãn. +) xx1 673 451584, thỏa mãn. +) xx1 2019 4072324, thỏa mãn. +) xx1 605736675136 , thỏa mãn. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 v| điểm 10 của mình thấynhiều hơn 16 bài. T ng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm v| điểm đĩ | 160 . Hỏi An được ao nhiêu |i điểm 9 v| ao nhiêu |i điểm 10 ? Lời giải Gọi số |i điểm 9 v| điểm 10 của An đạt được lần ượt là xy, (bài) xy, . Theo giả thiết xy16 . Vì t ng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đĩ | 160 nên 9xy 10 160. 160 Ta cĩ 160 9x 10 y 9 x y x y . 9 160 Do xy và 16 xy nên xy17 . 9 x y17xy17 x 10 Ta cĩ hệ (thỏa mãn). 9x 10 y 1609 17yy 10 160 y 7 Vậy An được 10 |i điểm và 7 |i điểm . Câu 9: Cho đường trịn O , hai điểm AB, n m trên O sao cho AOB 90º Điểm C n m trên cung lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABC cĩ a gĩc đều nhọn. C{c đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt O tại Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
30. 30 điểmN (kh{c điểmB ); AI cắt O tại điểmM (kh{c điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh r ng: a) Tứ giác CIHK nội t iếp một đường trịn. b) MN | đường kính của đường trịn O . c) OC song song với DH . Lời giải a)Ta cĩ C HK KC HKC HIC 90º 90º 180º HI IC N . O K Do đĩ,CIHK là tứ giác nội t iếp. M I b) Do tứ giác nội t iếp nên H A 11 B 45º ICK BHIsđ BM sđ AN . 22 sđBM sđ AN 90  . MN AB() BM AN Suy ra, sđ sđ sđ sđ hay 90 90 180º D MN | đường kính của O . c) Do MN | đường kính của O nên MA DN, NB DM Do đĩ, H là tr c tâm tam giác DMN hay DH MN . Do IK, cùng nhìn AB ưới g ĩ c 90º nên tứ giác ABIK nội t iếp. Suy ra, CAI CBKsđ CM sđ CN C | điểm chính giữa của cung MN CO MN . Vì AC BC nên ABC khơng cân tại C o đĩ COH,, khơng th ng hàng. Từ đĩ suy ra CO // DH . Câu 10: a ) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 1 v ớ i m là tham số . T ì m m đ ể phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệ t xx12, s a o c h o x1 x 23 x 1 x 2 2 m 1. b) Cho hai số th c khơng âm ab, thỏa mãn ab222 . Tìm giá trị lớn nhất, giá ab334 trị nhỏ nhất của biểu thức M . ab 1 Lời giải Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
31. 31 2 a) m2 2 m 1 m 1 . Phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 01m . Áp dụng ĐL Vi-ét ta cĩ x1 x 22 m ; x 1 . x 2 2 m 1. Ta cĩ 2m 2 2 m 2 m 1 ( ĐK 01m (*)) 2mm 12 1 2m 1 2 2 m 1 2 m 1 0 2m 1 0 2mm 1 2 2 1 1 m t/* m 11 2m 11 0 2 11 2mm 1 2 2 1 1 0 2 2mm 1 2 2 1 1 Vì 2mm 1 1, thỏa mãn 01m 1 Do đĩ, VT2 0 VP 2 hay 21m 2 vơ nghiệm. 1 Vậy giá trị cần tìm là m . 2 b) Ta cĩ a3 b 34 a 3 b 3 1 3 3 ab 3 . Dấu b ng xảy ra khi và chỉ khi ab1 . ab334 31ab Vì ab 10nên M 3 . ab11 ab Do đĩ, gi{ trị n hỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi ab1. +) Vì ab22 2 nên ab 2; 2. Suy ra a3 b 3 4 2 a 2 b 2 4 2 2 4 . 1 ab33 4 Mặt khác 1 do ab 1 1. Suy ra M 2 2 4. ab 1 ab 1 Dấu b ng xảy ra khi và chỉ khi ab222 a; b 0; 2 a ; b 2;0 . ab 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi a; b 0; 2 a ; b 2;0 Hết Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
32. 32 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN BẾN TRE Thời gian |m |i 120 phút ĐỀ CH NH TH C (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm cĩ 02 trang) Câu 1. (1,5 điểm) 7xy 35 a) Rút gọn biểu thức: A 27 12 b) Giải hệ phương trình xy 33 Câu 2. (2.0 điểm) 2 a) Trong mặt ph ng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 2 x . Vẽ P . b) Tìm m để đường th ng y 5 m 2 x 2019 song song với đường th ng yx 3. c) Hai đường th ng yx 1 và yx 28 cắt nhau tại điểm B và lần ượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1) X{c định tọa độ c{c điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.Câu 3. (1,5 điểm) 2 a) Giải phương trình xx 2 3 0 b) Tìm m để phương trình x22 2 m 1 x m 3 m 7 0 vơ nghiệm. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết AB 3 cm , AC 4 cm . Tính đọ |i đường cao AH, tính cos ACB và chu vi tam giác ABH. Câu 5. (1,5 điểm) a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đĩ, m i học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; m i học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của m i l ớp. b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu cĩ đường kính là 2,2m và một hình trụ cĩ chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
33. 33 Câu 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng cân ở A, đường cao AH H BC . Trên AC lấy điểm MMAMC , và vẽ đường trịn đường kính MC. Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường trịn tại D. Đường th ng AD cắt đường trịn tại S. Chứng minh r ng: a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội t iếp. b) BCA ACS. HẾT Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
34. 34 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1.a A 3 3 2 3 0.25 ( .5đ) = 3 0.25 88x (pp thế: x 3 3y ) 0.25 xy 33 x 1 0.25 xy 33 1.b 88x ( , đ) 2 0.25 y 3 2 Vậy hpt cĩ nghiệm 1; . 0.25 3 Tìm được 5 cặp giá trị cĩ 0;0 0.5 2.a (3 cặp cĩ 0;0 cho 0,25) ( , đ) Vẽ được (P) qua 5 điểm cĩ (O) 0.5 (qua 3 điểm trên một nhánh cĩ (O) cho 0,25) 52m 1 0.25 2.b 3 ( .5đ) m 0.25 5 2.c ABC 1;0, 3;2, 4;0 0.25 ( .5đ) S3 ABC (đv t) 0.25 4 (NX: abc 0) 0.25 3.a x11 0.25 ( , đ) x32 0.25 Vậy , . 0.25 3.b m 8 0.25 ( .5đ) Pt vơ nghiệm m 8 0.25 BC 5 0.25 AB, AC 12 AH 0.25 BC 5 AC cos ACB 0.25 BC 4 4 ( .5đ) cos ACB 0.25 5 AB2 9 BH 0.25 BC 5 36 Chu vi tam giác ABH là: . 0.25 5 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
35. 35 * Gọi x, y lần ượt là số học sinh lớp 9A, 9B xy, 0.25 Theo đề bài ta cĩ hệ pt: xy 82 0.25 5.a 3x166 y ( , đ) x 42 0.25 y 40 Vậy số học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40. 0.25 4 3 3 Vkhối cầu = 1,1  5,58 m 3 0.25 2 3 5.b Vkhối trụ = . 1,1 .3.5 13,3 m ( .5đ) Thể tích của bồn chứa là: 3 0.25 V Vkc V kt 18,88 m Hình vẽ 0.25 Vì AH BC nên EDC 900 0.25 6.a Vì BD CD nên EHC 900 0.25 ( . 5đ) EDC EHC 1800 và EDC, EHC đối nhau 0.25 Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội t iếp. 0.25 ADB MCS 0.25 6.b ADB ACB 0.25 ( .75đ) Nên BCA ACS 0.25 Học sinh |m c{ch kh{c đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
36. 36 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƢƠNG Mơn thi: TỐN Thời gian |m bài: 120 phút ĐỀ CH NH TH C (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm cĩ 01 trang) Bài 1. (2 điểm) Giải c{c phương trình, hệ phương trình sau 2 222 47xy 1) xx 7 10 0 2) x 2 x 6 x 12 x 9 0 3) 52xy 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol ():P y x2 v | đ ư ờ ng th n g (d ) :1 y x m (m là tham số ) 2 1) Vẽ đồ thị P . 2) Gọi A xA;,; yA B xBB y | hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 ax b 20 ( ab, là tham số). Tìm các giá trị của tham số ab, để phương trình trên cĩ hai nghiệm phân biệt xx12, xx12 4 thoả điều kiện: 33 xx12 28 Bài 4 (1,5 điểm) Một t cơng nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi th c hiện năng suất của t đã vượt năng suất d định là 4 sản phẩm m i ng|y Do đĩ t đã ho|n th|nh cơng việc sớm hơn định 4 ngày. Hỏi t h c tế m i ngày t đã |m được bao nhiêu sản phẩm. Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường trịn OR; . Từ một điểm M ở ngo|i đường trịn OR; sao cho OMR 2 , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với O ( AB, là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Gọi IHK,, lần ượt là hình chiếu vuơng gĩc của N trên AB,,. AM BM 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh: NIH NBA. 3) Gọi E | giao điểm của AN và IH, F | giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội t iếp được trong đường trịn. 4) Giả sử ONM,, th ng hàng. Chứng minh: NA2 NB 22 R 2 Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phịng thi:. . . . . . . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
37. 37 ĐÁP ÁN THAM HẢO Bài 1. 1) xx2 7 10 0 Ta cĩ: b22 4 ac 7 4.10 9 0 b 79 x1 5 22.1a Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: b 79 x 2 2 22.1a Vậy phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt xx12 5; 2 2) 2 x22 2 x 6 x 12 x 9 0 2 x22 2 x 6 x 2 x 9 0 (*) Đặt x2 2 x t Khi đĩ ta cĩ phương trình (*) t22 690(3)0 t t t 30 t 3 x22 x 3 x 2 2 x 3 0 x 2 3 x x 3 0 x( x 3) ( xx 3) x 0 ( 3)( 1) 0 xx 3 0 3 xx 1 0 1 Vậy phương trình đã cho cĩ tập nghiệm S { 3 ; 1}. 4x y 7 9 x 9 x 1 x 1 3) Ta cĩ: 5x y 2 y 4 x 7 y 4.1 7 3 y 3 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất (xy ; ) (1 ;-3) . Bài 2. 1 1) Vẽ đồ thị hàm số ():P yx 2 2 Ta cĩ bảng giá trị x 4 2 0 2 4 8 2 0 2 8 1 Vậy đồ thị hàm số ():P y x2 | đường cong đi qua c{c điểm 2 ( 4;8),( 2;2),(0;0),(2;2),(4;8) Đồ thị hàm số Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
38. 38 2) Gọi A xA;,; yA B xBB y | hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Ta cĩ phương trình ho|nh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số d và P là: 1 x22 x m 1 x 2 x 2 m 2 0 (*) 2 Theo đề bài ta cĩ: d cắt P tại hai điểm A xAABB;,; y B x y phân biệt (*) cĩ hai nghiệm phân biệt 0 1 1(2m 2)0 12 m 20 2 m 1 m 2 1 Vậy với m thì phương trình (*) cĩ hai nghiệm xx, phân biệt. 2 AB xxAB 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta cĩ: xAB. x 22 m xAAB 00 x x 20 m Theo đề bài ta cĩ: 2mm 2 1 xBAB 00 x x 2m 2 0 1 Kết hợp c{c điều kiện của m ta được m 1. 2 1 Vậy m 1 thoả mãn bài tốn. 2 Bài 3. Phương ph{p + Tìm điều kiện để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt ( 0) +Áp dụng định lí Vi-ét. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
39. 39 33 3 22 +Sử dụng các biến đ i x1 x 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 và x1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 . Cách giải: x2 ax b 20 . Ta cĩ a22 4 b 2 a 4 b 8 . Để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt thì 0 ab2 4 8 0 (*). x12 x a Khi đĩ, {p ụng định lí Vi-ét ta cĩ: . x12 x b 2 Theo bài ra ta cĩ: xx 4 xx12 4 12 33 3 xx12 28 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 28 xx 4 xx 4 12 12 3 4 12xx12 28 xx12 3 Mà x12 x b 2 b 23 b 3 2 5. 4 a x1 x12 xa 24xa1 2 Ta cĩ: xx 4 24xa a 4 12 2 x 2 2 44 aa xx12 33 22 44 aa 12 16 a2 12 2 a 2 a 4 . a 2 Với ab2 4, 5 ab2 4 8 4 4 5 8 16 0 thoả mãn điều kiện (*). Vậy cĩ 2 cặp số ab; thoả mãn yêu cầu bài tốn là ab; 2; 5 hoặc ab;2; 5 . Chú ý Khi tìm được cặp số ab; phải đối ch iếu lại v ới điều kiện. Bài 4 P ƣơn p áp: Gọi số sản phẩm th c tế m i ngày t cơng nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( xx *, 4 ) D a vào các giả thiết |i cho để biểu diễn số sản phẩm t cơng nhân sản xuất theo kế hoạch và thời gian t hồn thành sản phẩm theo kế hoạch và theo th c tế. Lập phương trình v| giải phương trình Đối c h iếu với điều kiện của ẩn rồi k ết luận. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
40. 40 Cách giải: Gọi số sản phẩm th c tế m i ngày t cơng nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( xx *, 4 ) 140 Thời gian th c tế mà t cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: (ngày). x Theo kế hoạch m i ngày t cơng nh}n đĩ sản xuất được số sản phẩm là: x 4 (sản phẩm) 140 Thời gian theo kế hoạch mà t cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: x 4 ngày. Theo đề bài ta cĩ thời gian th c tế hồn thành xong sớm hơn so với t h ời gian d định là 4 ng|y nên ta cĩ phương trình 140 140 4 xx 4 140x 140 x 4 4 x x 4 35x 35 x 4 x x 4 35x 35 x 140 x2 4 x xx2 4 140 0 x2 14 x 10 x 140 0 x xx 14 10 14 0 xx 10 14 0 x 10 0 x 10 ktm x 14 0 x 14 tm Vậy th c tế m i ngày t cơng nh}n đã |m được14 sản phẩm. Chú ý: Nếu bạn học sinh nào gọi số sản phẩm t cơng nhân d định làm trong 1 ngày thì sau khi giải phương trình, ta cần tìm số sản phẩm t cơng nh}n |m được theo kế hoạch rồi mới k ết luận. Bài 5 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
41. 41 Cách giải 1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R . Xét tam giác OAM và tam giác OBM ta cĩ: OA OB R ; OM chung; MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OAM OBM (c.c.c) SS OAM OBM SSSSMAOB OAM OBM 2 OBM Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuơng OAM ta cĩ: 2 AM2 OM 2 OA 2 23 R R 2 R 2 AM R 3 . 1 SSOA AM22. R. R 3 R 3 2 (đv t) MAOB OAM 2 2) Chứng minh NIH NBA Xét tứ giác AINH cĩ: AIN AHN 900 90 0 180 0 Tứ giác là tứ giác nội t iếp (Tứ giác cĩ t ng hai gĩc đối b ng 1800 ). NIH NAH (hai gĩc nội t iếp cùng chắn cung HN ). Mà NAH NBA (gĩc tạo bởi t iếp tuyến và dây cung và gĩc nội t iếp cùng chắn cung AN của O ) NIH NBA NAH (đpcm) 3. Gọi E l i o điểm của AN và IH , F l i o điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đƣợc tron đƣờng trịn. Xét tứ giác NIBK ta cĩ NIB NKB 90 90  180  M| hai gĩc n|y | hai gĩc đối d iện NIBK là tứ giác nội t iếp. KBN NIK X t đường trịn O ta cĩ: KBN NAB NIK NAB() KBN Xét ANB ta cĩ: ANB NAB NBA 180 Lại cĩ : NIH NAB NIE; NIK NAB NIF ; ANB ENF ENF EIN NIF ENF EIF 180 Mà ENF, EIF | hai gĩc đối d iện Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp. 4) Giả sử ONM,, thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB 22 R 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
42. 42 1 Theo đề bài ta cĩ: ONM,, th ng hàng ON R OM N | trung điểm của OM. 2 Ta cĩ: ON AB{} I I | trung điểm của AB . Lại cĩ : OA OB R ON | đường trung tr c của AB NA NB OA R 1 Xét MAO ta cĩ: cos60AOMAOMAON  OM22 R OA ON R Xét AON cĩ: AON | tam gi{c đều.  AON 60 NA ON OA R NB NA2 NB 2 R 2 R 2 2 R 2 (đpcm) Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
43. 43 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƢỚC Năm ọc: 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 x x x 1 2) Cho biểu thức P : với xx 0; 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1) Cho parabol ():P y x2 v| đường th ng (d ):2 y x . 2 a) Vẽ parabol ()P v| đường th ng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường th ng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A cĩ ho|nh độ b ng 2. 25xy 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình xy 24 Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm ương ph}n iệt xx12; thỏa 3 xx12 0. 2) Nơng trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên th c tế, m i ng|y nơng trường đều khai th{c vượt định mức 3 tấn Do đĩ, nơng trường đã khai th{c được 261 tấn v| song trước thời h ạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch m i ng|y nơng trường khai th{c được bao nhiêu tấn mũ cao su Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH v| đường trung tuyến AM . Biết AH 3 cm ; HB 4 cm . Hãy tính AB,, AC AM và diện tích tam giác ABC . Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB 2 R . Gọi C | trung điểm của OA , qua C kẻ đường th ng vuơng gĩc với OA cắt đường trịn ()O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H | giao điểm của AK và MN . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
44. 44 a) Chứng minh tứ giác BCHK nội t iếp đường trịn. b) Chứng minh AK. AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 A 3 722 5 A 3.7 5 A 21 5 A 16 B (3 2 5)2 20 B 3 2 5 22 .5 B (3 2 5) 2 5 B 3 2 5 2 5 B 3 x x x 1 2) Cho biểu thức P : với xx 0; 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Lời g iải a) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x ( x 1) 3 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
45. 45 x.1 xxx P : x( xx 1)( x 1) 3 x x x 1 P : xx( 1) 3 xx 3 P  x( x 1) x 1 xx( 1).3 P x( x 1)( x 1) 3 P x 1 b) Tìm giá trị của x để P 1. 3 P 1 1 x 1 x 13 x 4 x 16 Vậy x 16 thì P 1. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1) Cho parabol ():P y x2 v| đường th ng (d ):2 y x . 2 a) Vẽ parabol ()P v| đường th ng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường th ng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A cĩ ho|nh độ b ng 2. Lời g iải a) Vẽ parabol ()P v| đường th ng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 2 yx 8 2 0 2 8 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
46. 46 1 Đồ thị hàm số yx 2 | đường Para o đi qua c{c điểm ( 4;8);( 2;2) ; (0;0) ; (2;2);(4;8) 2 và nhận Oy làm trục đối x ứng. Đồ thị hàm số yx 2 | đường th ng đi qua điểm (0;2) v| điểm ( 2;0) b) Viết phương trình đường th ng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A cĩ ho|nh độ b ng 2. Lời g iải Vì đường th ng ():d1 y ax b song song với ()d nên ta cĩ phương trình của đường th ng (d1 ) :( y x 2) b b Gọi Ay( 2;A ) | giao điểm của parabol ()P v| đường th ng ()d1 . AP() 1 y ( 2)2 2 A 2 A( 2;2) Mặt khác, Ad ()1 , thay tọa độ của điểm A v|o phương trình đường th ng ()d1 , ta được: 2 2 bb 4 (nhận) Vậy phương trình đường th ng (d1 ) : y x 4 25xy 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình xy 24 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
47. 47 2x yx 5 yxx 4 2 10 3 62 x 2 yx 42 yx 42 yx 42 y 4 x 2 x 2 x 2 2 2y 4 2 y 2 y 1 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất: (xy ; ) (2;1) Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm ương ph}n iệt xx12; thỏa 3 xx12 0. Lời g iải a) Giải phương trình (1) khi m 8. Thay m 8 v|o phương trình (1), ta được: xx2 ( 8 2) 8 8 0 xx2 60 xx( 6) 0 xx 00 xx 6 0 6 Vậy m 8 thì phương trình (1) cĩ 2 nghiệm: xx 6; 0 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm ương ph}n iệt xx12; thỏa 3 xx12 0. Lời g iải (m 2)2 4( m 8) m 2 4 m 4 4 m 32 m 2 28 0 Phương trình (1) cĩ 2 nghiệm ương ph}n iệt khi S 0 P 0 m2 28 0 m 2 7 hoặc m 2 7 m 2 0 m 2 m 2 7 mm 8 0 8 Theo đề bài, ta cĩ: Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
48. 48 3343 4 4 xx1 2088 xxxxxm 1 2 ( 1 8)2 112 xm x m 4 4 3 x12 x m2 m 8 ( m 8) m 8 6 Đặt 4 m 8 t ( t 0) , ta cĩ: t t34 t 6 t43 t t 60 t43 16 ( t t 10) 0 (t2 4)( t 2 4) ( t 3 8 t 2) 0 22 (t 2)( t 2)( t 4) ( t 2)( t 2 t 4) ( t 2) 0 (t 2)( t 2)( t22 4) ( t 2)( t 2 t 5) 0 (t 2)( t3 2 t 2 4 t 8 t 2 2 t 5) 0 (t 2)( t32 t 2 t 3) 0 t 2 (vì t 0 t32 t 2 t 3 0) 4 m 8 2 m 8 24 16 m 8 (nhận) 2) Nơng trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên th c tế, m i ng|y nơng trường đều khai th{c vượt định mức 3 tấn Do đĩ, nơng trường đã khai th{c được 261 tấn v| song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch m i ng|y nơng trường khai th{c được bao nhiêu tấn mũ cao su Lời g iải Gọi số tấn mũ cao su m i ng|y nơng trường khai th{c được là x (tấn) (Điều kiện: 0260 x ) 260 Thời gian d định khai th{c mũ cao su của nơng trường là: (ngày) x Trên th c tế, m i ng|y nơng trường khai th{c được: x 3 (tấn) 261 Thời gian th c tế khai th{c mũ cao su của nơng trường là: (ngày) x 3 261 260 Theo đề |i, ta cĩ phương trình 1 xx 3 261x x ( x 3) 260( x 3) x( x 3) x ( x 3) x ( x 3) 261x x ( x 3) 260( x 3) 261x x2 3 x 260 x 780 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
49. 49 261x x2 3 x 260 x 780 0 xx2 4 780 0 (1) ' 4 780 784 0 ' 784 28 Phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt: 2 28 2 28 x 26 (nhận) hoặc x 30 (loại) 1 1 2 1 Vậy theo kế hoạch, m i ng|y nơng trường cao su khai thác 26 tấn. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH v| đường trung tuyến AM . Biết AH 3 cm ; HB 4 cm . Hãy tính AB,, AC AM và diện tích tam giác ABC . Lời g iải A C H M B Xét AHB vuơng tại H , theo định lí Pitago, ta cĩ: AB2 AH 2 HB 2 AB2 3 2 4 2 9 16 25 ABcm 25 5 ( ) Xét ABC vuơng tại A , cĩ đường cao AH . 1 1 1 Theo hệ thức ượng trong tam giác vuơng, ta cĩ: AH2 AB 2 AC 2 1 1 1 1 1 1 1 AC2 AH 2 AB 23 2 5 2 9 25 1 16 225 225 15 AC 2 AC () cm AC 2 225 16 16 4 Xét ABC vuơng tại A , theo định lí Pitago, ta cĩ: BC2 AB 2 AC 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
50. 50 2 22 15 225 625 BC 5 25 4 16 16 625 25 BC () cm 16 4 ABC vuơng tại A , AM | đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 1 1 25 25 AM BC  () cm 2 2 4 8 1 1 15 75 Diện tích tam giác ABC : S  AB  AC 5  ( cm2 ) ABC 2 2 4 8 Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB 2 R . Gọi C | trung điểm của OA , qua C kẻ đường th ng vuơng gĩc với OA cắt đường trịn ()O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H | giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội t iếp đường trịn. b) Chứng minh AK. AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . Lời g iải a) Chứng minh tứ giác BCHK nội t iếp đường trịn. M K H A B C O N Vì AB HC tại C nên BCH 900 ; Ta cĩ: AKB 900 (Gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn) BKH 900 Xét tứ giác BCHK cĩ: BCH BKH 900 90 0 180 0 Mà BCH; BKH | hai gĩc đối nhau. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
51. 51 Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội t iếp. b) Chứng minh AK. AH R2 . M K H A B C O N Xét ACH và AKB cĩ: ACH AKB 900 ; BAK là gĩc chung; Do đĩ ACH AKB(.) g g AH AC R AH. AK AB . AC 2 R  R2 AB AK 2 Vậy AK. AH R2 c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . E M K H B A C O I N Trên tia đối của tia KB lấy điểm E sao cho KE KM KI Xét OAM cĩ MC | đường cao đồng thời | đường trung tuyến (vì C | trung điểm của OA ) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
52. 52 OAM cân tại M AM OM . Mà OA OM R OA OM AM OAM | tam gi{c đều OAM 600 Ta cĩ: AMB 900 (Gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn) AMB vuơng tại M ABM 300 Xét BMC vuơng tại C cĩ: BMC MBC 900 BMC 900 MBC 90 0 30 0 60 0 BMN 600 (1) Vì tứ giác ABKM là tứ giác nội t iếp nên EKM MAB 600 Mặt khác: KM KE (cách d ng) EKM cân tại K Và EKM 600 EKM | tam gi{c đều. KME 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra: BMN KME 600 BMN BMK KME BMK NMK BME CM 1 Xét BCM vuơng tại C cĩ: sinCBM sin300 BM 2 CM BM 2 Mà OA MN tại C C | trung điểm của MN (đường kính vuơng gĩc với }y cung thì đi qua trung điểm của dây cung). MN2 CM MN BM (vì 2CM ) Xét MNK và MBE cĩ: MNK MBE (Hai gĩc nội t iếp cùng chắn MK ) MN BM() cmt NMK BME() cmt Do đĩ MNK MBE( ) g c g NK BE (Hai cạnh tương ứng) IN IK BK KE Mà IK KE (vẽ hình) Suy ra: IN BK Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
53. 53 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Ngày thi: 06/6/2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CH NH TH C Thời gian |m |i 120 phút (Đề thi gồm cĩ 01 trang) (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1. 1. Giải phương trình 3(xx 1) 5 2. 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 12 x . Câu 2. 1 Cho phương trình x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên cĩ một nghiệm b ng 2 . Tính nghiệm cịn lại. 2. Trong mặt ph ng tọa độ Oxy cho a đường th ng dx1::y 2 1; d 2y x ; dx 3 : y 3 2. Tìm hàm số cĩ đồ thị | đường th ng d song song với đường th ng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường th ng d1 và d2 . 2 Câu 3. Hai đội cơng nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì ho|n th|nh được cơng việc. 3 Nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc đội t h ứ hai ít hơn đội t h ứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của m i đội là bao nhiêu? Câu 4. Cho đường trịn tâm O , bán kính R và một đường th ng d khơng cắt đường trịn ()O . D ng đường th ng OH vuơng gĩc với đường th ng d tại điểm H Trên đường th ng d lấy điểm K (kh{c điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường trịn ()O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H n m về hai phía của đường th ng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội t iếp được trong đường trịn. ) Đường th ng AB cắt đường th ng OH tại điểm I . Chứng minh r ng IA IB IH  IO và I | điểm cố định khi điểm K chạy trên đường th ng d cố định. c) Khi OK 2 R , OH R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . xy Câu 5. Cho xy, là hai số th c thỏa . xy 1 xy22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phịng thi:. . . . . . . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
54. 54 HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. 1. Giải phương trình 3(xx 1) . 5 2 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 12 x . Lời giải 1. Ta cĩ 5 3(1)5x xx 2 3 xxx 35 2 2 5. 2 5 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là x . 2 2. a) Khi x 5, ta cĩ A 5 2 5 1 5 2 5 1 524 524   522 522 9 1314. Vậy khi x 5 thì A 4 . b) Với 12 x , ta cĩ A x 2 xx 12 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 (xx 1 1)22 ( 1 1) |xx 1 1| | 1 1| x 111 x 1 (1 x 20 x 11 x 110) 2. Vậy khi 12 x thì A 2 . Câu 2. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
55. 55 1 Cho phương trình x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên cĩ một nghiệm b ng 2 . Tính nghiệm cịn lại. 2. Trong mặt ph ng tọa độ Oxy cho a đường th ng dx1::y 2 1; d 2y x ; dx 3 : y 3 2. Tìm hàm số cĩ đồ thị | đường th ng d song song với đường th ng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường th ng d1 và d2 . Lời giải 1. Ta cĩ: x2 ( m 1) x m 0. (1) Thay x 2 v|o phương trình (1) ta được 2(1)22 m  m 0422 m m 036 m m 2. Thay m 2 v|o phương trình (1) ta được xx2 2 0. Ta cĩ các hệ số: a b c 0 nên phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là xx12 1; 2 . Vậy với m 2 phương trình đã cho cĩ một nghiệm b ng 2 , nghiệm cịn lại là 1. 2. Phương trình đường th ng d: ax b ( a , b ) . a 3 d d3 d: y 3 x b , ( b 2). b 2 Tọa độ giao điểm của hai đường th ng dd12, là nghiệm của hệ phương trình y 2 x 1 x 2 x 1 x 1 A(1;1) y x y x y 1 A(1;1) d : y 3 x  b 1 3 1 b b 4 (TM). Vậy phương trình đường th ng cần tìm là d:3 yx 4 . 2 Câu 3. Hai đội cơng nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì ho|n th|nh được cơng 3 việc. Nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc đội t h ứ hai ít hơn đội t h ứ nhất là 5 giờ. Hỏi n ếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của m i đội l à bao nhiêu? Lời giải Gọi t h ời gian đội t h ứ nhất làm riêng hồn thành cơng việc là x (giờ, x 5). Thời gian đội t h ứ hai làm riêng hồn thành cơng việc là y (giờ, y 0). 1 1 M i g iờ đội t h ứ nhất |m được cơng việc, đội thứ hai |m được cơng việc. x y 4 4 Trong 4 giờ đội thứ nhất |m được cơng việc, đội thứ hai |m được cơng x y việc. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
56. 56 4 4 2 (1) Theo đề ta cĩ hệ phương trình xy3 xy 5 (2) (2) xy 5 thế vào (1) ta được 4 4 2 6y 6( y 5) y ( y 5) yy 53 2 y 3 (ktm) yy 7 30 0 yx 10 15 Vậy nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của đội t h ứ nhất là 15 giờ, đội t h ứ hai là 10 giờ. Câu 4. Cho đường trịn tâm O , bán kính R và một đường th ng d khơng cắt đường trịn ()O . D ng đường th ng OH vuơng gĩc với đường th ng d tại điểm H . Trên đường th ng d lấy điểm K (kh{c điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường trịn ()O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H n m về hai phía của đường th ng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội t iếp được trong đường trịn. ) Đường th ng AB cắt đường th ng OH tại điểm I . Chứng minh r ng IA IB IH  IO và I | điểm cố định khi điểm K chạy trên đường th ng d cố định. c) Khi OK 2 R , OH3 R . Tính diện tích tam giác KAI theo R . Lời giải a) Ta cĩ KAOKA 90 AO() , KHO 90 () OH KH Xét tứ giác cĩ KAO KBO 180 nên là tứ giác nội t iếp. b) Ta cĩ KBO KAO 180 nên KAOB là tứ giác nội t iếp v| đỉnh HBA,, cùng nhìn cạnh OK ưới một gĩc vuơng nên năm điểm KABOH,,,, cùng thuộc đường trịn đường kính Xét tam giác IAH và tam giác IOB cĩ HIA BIO (đối đỉnh) và AHI ABO (hai gĩc nội t iếp cùng chắn cung AO ) Do đĩ IA IO IAH∽ IOB ( g . g ) IA  IB IH  IO . IH IB Xét tứ giác AOBH cĩ OHB là gĩc nội t iếp chắn cung OB, OBA là gĩc nội t iếp chắn cung OA; Mà OA OB R nên OHB OBA. Xét OIB và OBH cĩ BOH gĩc chung và OHB OBA (cmt). Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
57. 57 OI OBOB R 22 Do đĩ OIB∽ OBH ( g . gOI ) . OB OHOH OH Ta lại cĩ đường th ng d cố định nên OH khơng đ i ( OH d ). Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường th n g d cố định. c) Gọi M | giao điểm của OK và AB Theo tính chất tiếp tuyến ta cĩ KA=KB; Lại cĩ OA OB R nên OK | đường trung tr c của AB, suy ra AB OK tại M và MA MB . RRR22 Theo câu b) ta cĩ OI . OH R 33 Xét OAK vuơng tại A , cĩ OA22 R R OA2 OM  OK OM OK22 R RR3 Suy ra KM OK OM 2 R 22 RRRR3 32 3 AM2 OM  KM  AM 2 2 4 2 Xét OMI vuơng tại M , cĩ 2 2 22 RRR 3 MI OI OM 3 26 RRR3 3 2 3 Suy ra AI AM MI 2 6 3 1 1 3RRR 2 32 3 Diện tích AKI là S AI  KM   . 2 2 2 3 2 xy Câu 5. Cho xy, là hai số th c thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy 1 xy22 P . xy Lời giải Với x y, xy 1, ta cĩ x2 y 2( x y ) 2 2 xy 2 P x y x y x y x y 2 Vì x y x y 0; 0 và xy 1. xy 2 Áp dụng bất đ ng thức Cơ-si cho hai số ương xy ; , ta cĩ xy 2 2(xy ) xy 2 2 2 2 2 x y x y Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
58. 58 Suy ra minP 2 2 . 2 Dấu đ ng thức xảy ra x yx yx yx ( y )2 222 . xy 62 y 22 2 Mà xy 1 ( y 2) y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 0 62 y 2 26 26 x x 2 2 Vậy minP 2 2 tại hoặc 26 26 y y . 2 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
59. 59 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH TH C Khĩa ngày 02/06/2019 (Đề thi cĩ 4 trang) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI GỒM 2 PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Mã đề 401 HƢỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4, điểm; gồm 20 câu, từ câu đến câu 20). BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.D 19.C 20.A Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 2 Câu 2: Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 3xx 12 14 0. Giá trị của biểu thức T x12 x b ng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên 12 T x x 4 12 3 Câu 3: Trên đường trịn O lấy c{c điểm phân biệt ABC,, sao cho AOB 114 (như hình vẽ ên ưới). Số đo của ACB b ng A. 76 . B. 38 . C. 114 . D. 57 . Lời giải Chọn D 1 ACB sđ BC (Tính chất gĩc nội t iếp chắn cung) 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
60. 60 11 AOB 114  57  22 Câu 4: Cho hàm số y ax 2 cĩ đồ thị | đường th ng d như hình vẽ ên ưới. H ệ số gĩc của đường th ng d b ng y d x O 1 A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy đi qua điểm 1;1 nên: 1 aa .1 2 3 Vậy hệ số gĩc của là a 3. Câu 5: Điều kiện của x đề biểu thức 24x cĩ nghĩa | 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Biểu thức cĩ nghĩa khi v| chỉ khi: 2xx 4 02 Câu 6: Hàm số n|o sau đ}u | h|m số bậc nhất? 2 A. y 1 B. yx 2 3. C. yx 3 2. D. yx 3.2 x Lời giải Chọn B Hàm số bậc nhất cĩ dạng y ax b. xy 33 Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời g iải hệ phương trình theo c{c ước sau: 3xy 2 13 3xy 9 9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với 3xy 2 13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y 22. Suy ra y 2. *Bước 3: Thay y 2 v|o phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho | 3;2 . Số ước giải đúng trong Lời g iải của bạn Thanh là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
61. 61 Chọn B x 3 yx 3 yyyx 3 9 9 11 2223 3213x yx y 3213 x y 3 xy 3 3.23 2 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm 3;2 . Câu 8: Cho hàm số y ax2 cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đĩ | y 2 x 1 O 1 A. yx 2. B. yx 2.2 C. yx 2.2 D. yx 2. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cĩ bề õm hướng ên v| đi qua điểm 1;2 nên a 0 và 2 aa .12 2 Vậy hàm số đĩ | yx 2.2 Câu 9: Cho đường th ng d cắt đường trịn O tại hai điểm phân biệt AB,. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường th ng d b ng 8 cm v| độ |i đoạn th ng AB b ng 12 cm. Bán kính của đường trịn O b ng A. 10 cm. B. 4 13 cm . C. 20 cm. D. 45 cm. Lời giải Chọn A Gọi H | ch}n đường cao kẻ từ O lên d OH 8 cm và H | trung điểm của AB HB 6 cm Xét tam giác OHB vuơng tại H cĩ: R OB OH2 BH 2 8 2 6 2 10 cm Câu 10: X t hai đường trịn bất kỳ cĩ tâm khơng trùng nhau OROR11;,; 2 2 và RR12 . Kh ng định n|o sau đ}y sai? Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
62. 62 A. Nếu hai đường trịn tiếp xúc trong thì OORR1 2 1 2. B. Nếu hai đường trịn ở ngồi nhau thì OORR1 2 1 2. C. Nếu hai đường trịn cắt nhau thì OORR1 2 1 2. D. Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi thì OORR1 2 1 2. Lời giải Chọn A Câu 11: Điểm n|o sau đ}y | giao điểm của đường th ng d : y 2 x 3 và parabol 1 P :? y x2 4 A. M 2; 1 . B. M 2; 6 . C. M 6;9 . D. M 6; 9 . Lời giải Chọn A Phương trình ho|nh độ giao điểm của P và d là 1 2 1 2 x 2 xx 23 xx 2 3 0 4 4 x 6 xy 21 xy 69 Giao điểm cần tìm là 2; 1 và 6; 9 . Câu 12: Diện tích của một hình trịn cĩ bán kính b ng 4cm là A. 4. cm2 B. 64. cm2 C. 16. cm2 D. 8. cm2 Lời giải Chọn C Diện tích hình trịn cĩ bán kính r 4cm là Sr 2 .4 22 16 cm 2xy 3 5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình là 3xy 212 46 9 46 39 A. ;. B. 2; 3 . C. ;. D. 2;3 . 13 13 55 Lời giải Chọn D T luận 13y 39 2xy 3 5 6xy 9 15 y 3 5 3y 3xy 2 12 6xy 4 24 x x 2 2 Nghiệm của hệ phương trình | 2;3 . Trắc nghiệm Bấm máy: MODE 5 1 và nhập các hệ số tương ứng của hệ phương trình Câu 14: Tập nghiệm của phương trình xx2 5 6 0 là A. 3;2 . B. 1;6 . C. 2;3 . D. 6; 1 . Lời giải Chọn C Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
63. 63 T luận b2 4 ac 5 2 4.1.6 1 0 x 2 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là x 3 Trắc nghiệm MODE 5 3 và nhập các hệ số tương ứng của phương trình Câu 15: Thể tích của một hình cầu cĩ bán kính b ng 15cm là A. 300 cm3 . B. 4500 cm3 . C. 225 cm3 . D. 100 cm3 . Lời giải Chọn B 44 Thể tích của hình cầu cĩ bán kính R 15cm là VR 3 153 4500 cm3 . 3 3 Câu 16: Cho điểm A a; b | giao điểm của hai đường th ng d và l như hình vẽ bên. y d l A 1 x 2 O Cặp số ab; là nghiệm của hệ phương trình n|o sau đ}y? 3xy 4 5 2xy 3 8 2xy 59 5xy 414 A. . B. . C. . D. . 4xy 3 2 3xy 21 3xy 6 0 4xy 53 Lời giải Chọn D D a hình vẽ, giao điểm của đường th ng d và l là A 2;1 3xy 4 5 HPT cĩ nghiệm là 1;2 . 4xy 3 2 2xy 3 8 HPT cĩ nghiệm là 1; 2 . 3xy 21 2xy 5 9 HPT cĩ nghiệm là 18;9 . 3xy 6 0 5xy 4 14 HPT cĩ nghiệm là 2;1 . 4xy 5 3 Câu 17: Khi thả chìm ho|n to|n tượng một con ng a nhỏ b ng đ{ v|o một y nước cĩ dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và khơng tràn ra ngồi. Biết diện tích đ{y của y nước b ng 80 cm2 . Thể tích của tượng ng a đ{ ng A. 40 cm3 . B. 1200 cm3 . C. 120 cm3 . D. 400 cm3 . Lời giải Chọn C Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
64. 64 Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ng a đ{ 80 Diện tích đ{y y nước hình trụ là S r2 80cm 2 r 2 cm Chiều cao m c nước dâng lên h 1,5cm . 80 Thể tích cần tìm là V r23 h . .1,5 120cm Câu 18: Anh Bình đứng tại v ị t r í A cách một đ|i kiểm so{t khơng ưu 50 m v| nhìn thấy đỉnh C của đ|i n|y ưới một gĩc 55 so với phương n m ngang (như hình vẽ ên ưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất b ng 1,7 m. Chiều cao BC của đ|i kiểm so{t khơng ưu ng ( |m trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 40,96 m. B. 71,41 m. C. 42,96 m. D. 73,11 m. Lời giải Chọn D CK Xét HKC vuơng tại K ta cĩ tanCHK CK HK.tan CHK 50.tan550 HK Chiều cao của đ|i kiểm so{t khơng ưu ng BC CK KC 73,11m Câu 19: Cho đường th ng d1 : y ax b song song với đường th ng d2 : y 2 x 1 và cắt trục tung tại điểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức ab23 b ng A. 23. B. 1. C. 31. D. 13. Lời giải Chọn C d12 d a 2 A 0;3 d1 3 2.0 bb 3 Vậy ab23 2 2 33 31. Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của h|ng s{ch mua thêm 1 út i để làm bài t luận v| 1 út chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết t ng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì b ng với t ng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của m i bút bi và m i bút chì lần ượt là A. 12000 đồng v| 18000 đồng. B. 18000 đồng v| 12000 đồng. C. 16000 đồng v| 14000 đồng. D. 14000 đồng v| 16000 đồng. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
65. 65 Lời giải Chọn A Gọi gia bán của một bút bi và một bút chì lần ượt là x và y (đồng) với 0 xy , 30000 Số tiền khi mua 1 bút bi và 1 bút chì: xy 30000 Số tiền 5 bút bi và 3 bút chì b ng 2 bút bi và 5 bút chì: 5x 3 y 2 x 5 y 3 x 2 y 0 x y 30000 x 12000 Giải hệ phương trình 3x 2 y 0 y 18000 Vậy giá m i bút bi là 12000 đồng và giá m i bút chì là 18000 đồng. B. PHẦN TỰ LUẬN (6, điểm; gồm 4 câu, từ câu đến câu 4). Câu 1: (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số yx 2.2 Lời giải Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Vẽ đồ thị hàm số yx 2 2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau a) xx2 20 0 b) 4xx42 5 9 0 28xy c) 3xy 5 1 Lời giải a) 1 2 4.1. 20 81 0 9 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
66. 66 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt là 19 x1 5 2.1 19 x2 4 2.1 Vậy tập nghiệm của phương trình S 4;5 . b) 4xx42 5 9 0 1 Đặt t x2 t 0 tl1 1 2 Phương trình 1 trở thành 4tt 5 9 0 9 tn 2 4 3 x 9 2 9 2 Với t ta được x 4 4 3 x 2 33 Vậy tập nghiệm của phương trình S ;. 22 28xy 10xy 5 40 13x 39 x 3 c) 3xy 51 3xy 51 yx 28 y 2 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm 3, 2 . Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt ph ng toạ độ Oxy, cho parabol P : y x2 v| đường th ng d : y 2 x 4 m2 8 m 3 ( m là tham số th c). Tìm các giá trị của m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x1;,; y 1 B x 2 y 2 thoả mãn điều kiện yy12 10. b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, t ng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A v| trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều cĩ chất ượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số ượng thí sinh đăng ký tuyển v|o Trường THPT A v| Trường THPT B tăng ần ượt là 15% và 10% so với ch ỉ tiêu an đầu. Vì vậy, t ng số thí sinh đăng ký tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số ượng thí sinh đăng ký tuyển của m i trường là bao nhiêu? Lời giải a) Phương trình ho|nh độ giao điểm của và d là x2 2xm 42 8m 3 x22 2 x 4 m 8 m 3 0 * và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình * cĩ 2 nghiệm phân biệt 22 1 4m22 8 m 3 4 m 8 m 4 2 m 2 0 với mọi m 1 2 2 Ta cĩ | giao điểm của và nên yx11 ; yx22 với xx12, là hai nghiệm của phương trình Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
67. 67 xx 2 *: 12 Áp dụng định lý Vi – et đối v ới 2 x12 x 4 m 8 m 3 Theo đề bài ta cĩ 22 2 y1 y 2 10 x 1 x 2 10 x 1 x 2 2 x 1 x 2 10 2 2 2 4mm2 8 3 10 m 0 nhận 8mm2 16 0 m 2 nhận Vậy m 0 hoặc m 2 thoả mãn yêu cầu bài tốn. b) Gọi xy, (thí sinh) lần ượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B xy, * và xy, 900 T ng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A v| trường THPT B là 900 học sinh: xy 900 1 Số thí sinh thí sinh đăng ký tuyển v|o Trường THPT A là x x.15% 1,15 x (thí sinh) Số thí sinh thí sinh đăng ký tuyển v|o Trường THPT A là y yy.10% 1,1 (thí sinh) T ng số thí sinh đăng ký tuyển của cả hai trường là 1010 1,15xy 1,1 1010 2 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình x y 900 x 400 1,15x 1,1 y 1010 y 500 Số thí sinh thí sinh đăng ký tuyển v|o Trường THPT A là 1,15x 1,15.400 460 thí sinh. Số thí sinh thí sinh đăng ký tuyển v|o Trường THPT A là 1,1y 1,1.500 550 thí sinh. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội t iếp đường trịn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H D thuộc AC, E thuộc AB . Gọi MN, lần ượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội t iếp. b) Chứng minh AE AM . AD AN c) Gọi K | giao điểm của ED và MN, F | giao điểm của AO và MN, I | giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là tr c tâm của tam giác KAI. Lời giải Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
68. 68 a) Ta cĩ: BEC 90  , BDC 90  ED, thuộc đường trịn đường kính BC. Tứ giác BCDE nội t iếp đường trịn đường kính BC. Do MN, lần ượt | trung điểm AB và AC OM  AB, ON  AC OMA 90  ,90 ONA  Tứ giác AMON cĩ: OMA ONA 90  90  180  mà OMA và ONA | hai gĩc đối nhau AMON là tứ giác nội t iếp. b) Cách 1: MN, là lần ượt | trung điểm của AB, AC MN | đường trung bình của ABC MN// BC ANM ACB (so le trong) 1 Mặt khác, ta cĩ: ACB BED DCB BED 180  (tứ giác BCDE nội t iếp) AED BED 180  (kề bù) ACB AED 2 Từ 1 và 2 ANM AED. Xét AMN và ADE cĩ: A: gĩc chung ANM AED. AMN ” ADE AM AN AE AM AD AN AD AE Cách 2: Xét ABD và ACE cĩ: A: gĩc chung ADB AEC 90  AB AD2 AM AD AM AD ABD ” ACE AE AM AD AN AC AE2 AN AE AN AE c) H | giao điểm của BD và CD H là tr c tâm của ABC AH BC mà MN // BC nên AH MN KN  AI 3 Gọi J | giao điểm của AF và DE Trong đường trịn ngoại t iếp tứ giác AMON EAJ EAO MNO (gĩc nội t iếp cùng chắn cung OM ) Xét AJE cĩ: AEJ EAJ AED EAJ ANM MNO ONA 90  AJE 90  AJ  JE AJ  KI 4 KN cắt AJ tại F 5 Từ 3 , 4 , 5 F là tr c tâm của KAI. Hết Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
69. 69 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm cĩ 01 trang) Gv: Phạm Chí Trung Bài 1 (1,5điểm) 0906.489009 a) Tính : A 12 18 8 2 3 b) Cho biểu thức B 9 x 9 4 x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B cĩ giá trị là 18. Bài 2 (2,0 điểm ) xy 23 a) Giải hệ phương trình 4xy 5 6 b) Giải phương trình 4xx42 7 2 0 Bài 3 ( 1,5 điểm ) 2 Cho hai hàm số yx 2 và y = -2x + 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt ph ng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đĩ Tính khoảng cách từ điểm M (-2 0) đến đường th ng AB. Bài 4 : (1 điểm) 2 Cho phương trình 4x22 m 2 m 15 x m 1 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm xx12; thỏa mãn hệ thức: 2 xx12 2019 0 Bài 5 (1 điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật cĩ diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m v| tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6 (3 điểm ) Cho đường trịn (O) t}m O, đường kính AB v| C | điểm n m trên đoạn th ng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường trịn (O) vuơng gĩc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K | giao điểm thứ hai của BD với đường trịn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội t i ếp. b) Chứng minh CE song song với AD v| a điểm E, C, K th ng hàng. c) Đường th ng qua K vuơng gĩc với DE cắt đường trịn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ AD ). Chứng minh r ng EM2 DN 2 AB 2 Hết Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
70. 70 Lời giải: Bài 1: A 12 18 8 2 3 4.39.24.2 2 3 a) 2 3 3 2 2 2 2 3 2 Bxxx 9 9 4 41 9 xxx 14 11 b) 31 xxx 211 61x Bài 2:a) xy 23 4xy 5 6 4xy 8 12 4xy 5 6 36y xy 32 y 2 x 3 2.2 1 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất (1;2). b) 4xx42 7 2 0 Đặt t x2 t 0 ta được 4tt2 7 2 0 72 4.4.( 2) 81 0, 9 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 7 9 1 7 9 tt ;2 8 4 8 1 1 1 Vì t 0 nên ta chọn t x2 x 4 4 2 1 Vậy S  2 Bài 3: a) Học sinh t vẽ b) Phương trình ho|nh độ giao điểm của (d) và (P) là: 2xx2 2 4 2xx2 2 4 0 xx2 20 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
71. 71 Phương trình cĩ ạng abc 0 xx 1; 2 Với xy 1 2.12 2 2 Với xy 2 2. 2 8 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8) b) Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường th ng AB. Gọi C, D lần ượt | giao điểm của (d) với Ox và Oy DC 0;4 ; 2;0 MHC DOC g g MH DO MC DC DO. MC MH DC Trong đĩ DO yD 4 MC xMC x 4 2 2 2 2 DC xDCDC x y y 2 4 2 5 4.4 8 5 MH 25 5 85 Vậy khoảng cách cần tìm là 5 2 Bài 4: Ta cĩ: 4x22 m 2 m 15 x m 1 20 0 (1) 4x2 m 2 2 m 15 x m 2 2 m 19 0 2 m22 2 m 15 4.4 m 2 m 19 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
72. 72 2 mm 1 22 16 16 1 20 mmm 1 422 32 1 256 16 1 320 mm 1 42 48 1 576 2 m 12 24 0 Suy ra Phương trình uơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m Phương trình (1) cĩ ạng a b c 0 m 1 2 20 Suy ra phương trình cĩ nghiệm x 1 và x 4 m 1 2 20 Th1: Nếu x 1 và x 1 2 4 2 Theo đề ta cĩ: xx12 2019 0 m 1 2 20 1 2019 0 4 m 1 2 20 8080 0 m 1 2 8100 m 1 90 m 89 m 91 m 1 2 20 TH2: Nếu x và x 1 1 4 2 Theo đề ta cĩ : 22 mm 1 22 20 1 20 1 2019 0 2018 0 44 Loại vì vế trái luơn ương Vậy m 89; 91 thì thỏa mãn điều kiện của bài tốn Bài 5: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất : Y (mét) là chiều dài của mảnh đất: x 3 Điều kiện: yx 3 Diện tích mảnh đất | 80 m2 nên ta cĩ phương trình x. y 80 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m). Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m). Theo đề ta cĩ: Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
73. 73 xy 80 xy 80 x 3 y 10 xy 20 xy 3 y 10 x 30 80 20 0 xyxy 8010 800 3y 10 xx 50 y10 50 3 50 3yy 80 3yy2 50 800 0 10xy 50 3 10xy 50 3 y 10 80 y 10 y 3 x 8 10xy 50 3 Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m. Bài 6: a) Ta cĩ DHC 900 gt BKC 900 ( gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn đường kính BC) DKC 900 ( Kè bù với BKC ) Xét tứ giác DHKC ta cĩ: DKC DHC 1800 Mà DKC và DHC đối nhau Suy ra DHKC là tứ giác nội t iếp. b) Ta cĩ OA DE H | trung điểm của DE ( quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây cung). Tứ gi{c ADCE cĩ H | trung điểm của AC và DE và AC DE Nên ADCE là hình thoi AD // CE. Ta cĩ ADB 900 ( gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn đường kính AB) CE BD Mà CK BD (cmt) hai đường th ng CE và CK trùng nhau E, C, K th ng hàng. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
74. 74 c) Vẽ đường kính MI của đường trịn O Ta cĩ MNI 900 ( gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) NI MN Mà DE MN NI // DE ( cùng vuơng gĩc với MN) DN = EI (hai dây song song chắn hai cung b ng nhau) Ta lại cĩ MEI 900 ( gĩc nội t iếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) MEI vuơng tại E EM2 EI 2 MI 2 ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI MI = AB =2R EM2 DN 2 AB 2 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
75. 75 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT ĐẮ LẮ NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH TH C Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) 22 1) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 2) Giải phương trình x2 2x 0 . 3) X{c định hệ số a của hàm số y ax2 , biết đồ thị của hàm số đĩ đi qua điểm A 3;1 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 (2m n)x (2m 3n 1) 0 (1) (m, n là tham số). 1) Với n0 , chứng minh r ng phương trình (1) uơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm m, n để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x ,x thỏa mãn x x 1 và 12 12 22 x12 x 13. Câu 3. (2,0 điểm) 2 1) Trong mặt ph ng tọa độ Oxy cho đường th ng cĩ phương trình: yx . 2 Gọi A, B lần ượt | giao điểm của d với t r ục hồnh và trục tung H | trung điểm của đoạn th ng AB Tính độ |i c{c đoạn th ng OH (đơn vị đo trên c{c trục tọa độ là xentimét). 2) Một cốc nước dạng hình trụ cĩ chiều cao là 12cm, {n kính đ{y | 2cm, ượng nước trong cốc cao 8 cm Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu cĩ cùng bán kính 1cm và ngập hồn tồn trong nước |m nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì m c nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là khơng đ{ng kể) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) cĩ hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho BOM 300 . Gọi N | giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường trịn (O) cắt OB, OD kéo dài lần ượt tại E v| F Đường th ng qua N và vuơng gĩc với AB cắt EF tại P. 1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội t iếp. 2) Chứng minh tam gi{c EMN | tam gi{c đều. 3) Chứng minh NC OP . 4) Gọi H là tr c tâm của tam giác AEF. Hỏi a điểm A, H, P cĩ th ng hàng khơng? Vì sao ? Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
76. 76 Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số th c ương x,y,z thỏa mãn: x 2y 3z 2. xy 3yz 3xz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S . xy 3z 3yz x 3xz 4y Hết Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
77. 77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT ĐẮ LẮ NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn thi: TỐN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 2222 1) A 32 6.342 2.3.3 0.25 11 11 4 2 3 2 2 0.25 22. 0.25 2 2) x 2x 0 x x 2 0 0.25 x0 1 0.25 x 2 0 x0 . 0.25 x2 2 2 3) Đồ thi hàm số yax đi qua điểm A 3;1 khi và chỉ khi a( 3) 1 0.25 1 a . 0.25 9 1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: x2 2mx (2m 1) 0 . 0.25 '2 m 2m 1 0.25 (m 1)2 . 0.25 ' 0,  m nên phương trình (1) uơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 0.25 x x 1 x12 x 1 12 2) 22 2 0.25 2 x12 x 13 x1 x 2 2x 1 x 2 13 x12 x 1 0.25 x12 x 6 x12 x 1 Phương trình (1) cĩ hai nghiệm thỏa mãn 22 khi và chỉ khi: x12 x 13 0.25 2m n 1 2m 3n 5 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
78. 78 m1 . 0.25 n1 2 2 1) y 0 x Do đĩ, giao điểm của d với t r ục hồnh là A ;0 . 2 2 0.25 2 2 x 0 y Do đĩ, giao điểm của d với t r ục tung là B 0; . 2 2 2 OA OB (cm). 0.25 2 Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuơng ABC, ta cĩ: 0.25 AB OA22 OB 1 (cm) 3 AB 1 OH (cm). 0.25 22 2) Thể tích nước dâng lên chính là t ng thể tích của 6 viên bi thả vào và b ng: 4 0.25 6. .133 8 (cm ) . 3 Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ cĩ đ{y ng với đ{y của cốc 0.25 nước và cĩ thể tích b ng 8 (cm3 ) . 8 Chiều cao của phần nước dâng lên là 2(cm) . .22 0.25 Vậy m c nước dâng cao cách miệng cốc là: 12 8 2 2 (cm). 0.25 C N B E A O M 0.5 D P 4 F 0 1) Ta cĩ: ONP 90 ( PN OB). 0.25 0 OMP 90 (EF là tiếp tuyến tại M của đường trịn (O)). 0.25 Tứ gi{c ONMP cĩ N, M cùng nhìn OP ưới một gĩc vuơng nên là tứ giác nội 0.25 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
79. 79 tiếp. 1 9000 30 2) Ta cĩ: CME CMO 600 (gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 22 0.25 cung). Tam giác OME vuơng tại M, cĩ MOE 300 OEM 90 0 30 0 60 0 . 0.25 Tam giác EMN cĩ NME NEM 600 nên | tam gi{c đều. 0.25 3) Tứ giác ONMP nội t iếp nên NME NOP , mà NME MNE (tam giác EMN đều). 0.25 NOP MNE OP / /CM . Tứ giác OCNP cĩ OP / /CN ; NP / /CO nên là hình bình hành OP CN 0.25 4) Tam gi{c ENM đều, NM / /OPnên suy ra tam gi{c EOP đều. Giả sử a điểm A, H, P th ng hàng 0.25 AP  EF APO 900 OPE 90 0 60 0 30 0 . AP EF AP / /OM PAO MOE 300 (đồng vị). Suy ra tam giác AOP cân OP OA (mâu thuẫn vì P n m trên tiếp tuyến 0.25 tại M của đường trịn (O) nên P khơng thuộc đường trịn (O)). Vậy a điểm A, H, P khơng th ng hàng. Đặt a x;b 2y;c 3z , ta được: a,b,c 0;a b c 2 . 0.25 ab bc ac Khi đĩ S . ab 2c bc 2a ac 2b ab ab ab 1 a b Xét ab2c ab abcc acbc 2acbc ab Dấu đ ng thức xảy ra khi và chỉ khi . a c b c 0.25 bc 1 b c ac 1 a c Tương t ta cĩ: ; . 5 bc2a 2ba ca ac2b 2abcb bcac Dấu đ ng thức xảy ra khi và chỉ khi ; . b a c a a b c b 1 a b b c a c 3 0.25 Cộng các vế ta được: S . 2 a b b c a c 2 3 2 Vậy giá trị lớn nhất củaS b ng khi và chỉ khi a b c hay giá trị lớn 2 3 0.25 2 1 2 nhất của S b ng khi và chỉ khi x ; y ;z . 3 3 9 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
80. 80 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẮK NƠNG Mơn thi: TỐN Thời gian |m |i 120 phút ĐỀ CH NH TH C (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm cĩ 01 trang) Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình v| hệ phương trình xy 34 a) x 30. b) . 2xy 5 7 Bài 2: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau x x x 4 a) A 45 20 5 . b) B với x 0 . xx 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho Parapol ():P y x2 v| đường th n g (d ) : y 2 x 3 . a) Vẽ Parapol v| đường th ng trên cùng một mặt ph ng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu cĩ) của P và d . Bài 4: (1,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ diện tích b ng 1200 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đĩ, iết r ng chiều |i hơn chiều rộng là 10 m . Bài 5: (3,0 điểm) Cho một điểm M n m ên ngo|i đường trịn O;6 cm . Kẻ hai tiếp tuyến MN, MP ( NP, là hai tiếp điểm) của đường trịn O . Vẽ cát tuyến MAB của đường trịn sao cho đoạn th ng AB 6 cm với AB, thuộc đường trịn , A n m giữa M và B . a) Chứng minh tứ giác OPMN nội t iếp đường trịn. b) Gọi H | trung điểm đoạn th ng AB . So sánh gĩc MON và gĩc MHN . c) Tính diện tích hình viên phân giới h ạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình trịn tâm O . 1 Bài 6: (1,0 điểm) Cho các số th c ương abc,, thỏa mãn abc . Tìm giá trị nhỏ abc nhất của biểu thức P a b a c . Hết Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
81. 81 HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TỐN CHUNG CHÍNH TH C CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) x 30 x 3 0.5 ( đ) x 3 y 4 2 x 6 y 8 b) 2x 5 y 7 2 x 5 y 7 0.25 yyx 111 2x 5 y 7 2 xy 5.1 7 1 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm (1;1) . 0,25 a) A 3 5 2 5 5 0,5 Bài 2 45 0,5 ( đ) x x 1 x 2 x 2 b) B xx 2 0,5 xx 12 0,25 21x 0,25 a) Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị ():P y x2 x -2 -1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d ) : y 2 x 3 x 0 3 2 0,25 yx 23 3 0 Bài 3 ( đ) 0,25 0,25 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
82. 82 ) Phương trình ho|nh độ giao điểm của (P) và (d): x22 2 x 3 x 2 x 3 0 0,5 Cĩ dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 x1 1 y1 1 Pt . Từ Pt của (P) x2 3 y2 9 0,25 Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 , B(3;9) . 0,25 Bài 4 * Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: ( đ) Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, ( ĐK x 0 ). 0,25 Vì chiều |i hơn chiều rộng là 10m nên chiều dài là : x 10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta cĩ phương trình xx 10 1200 0.25 2 Giải phương trình xx 10 1200 0 ta được x1 30 (thỏa ĐK) x2 40 ( 0.25 loại) 0.25 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 30m, chiều dài mảnh vườn là : 40m Vẽ hình đúng 0.5 a) Tứ giác PMNO cĩ P = 900 và N = 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25 P N 0 Bài 5 + = 180 Tứ giác PMNO nội t iếp được trong đường trịn đường 0.25 ( đ) kính MO. ) Vì H | trung điểm của AB, nên: OH  AB 0,25 OHM ONM 900 . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
83. 83 OHM và ONM cùng nhìn đoạn OM một gĩc 900 0,25 Tứ giác MNHO nội t iếp trong một đường trịn . 0,25 MHN = MON ( vì cùng chắn cung MN). 0,25 c) Gọi d iện tích cần tính là SVP SVP = SSqAOB AOB 0,25 2 + Ta cĩ: OA = OB = AB = 6cm => AOB đều => S AOB = 9 3 15,59 cm . 0,25 Rn22.6 .60 + S = 6 18,84(cm2 ) . qAOB 360 360 0,25 2 =>SVP = SSq = 6 - 9 = 3(2 - 3 ) 18,84 - 15,59 3,25 (cm ). 0,25 1 *Cho các số th c ương abc,, thỏa mãn abc . Tìm giá trị nhỏ nhất abc của biểu thức P a b a c . Ta cĩ: abc a b c 1. 0,25 Bài 6 Theo bất đ ng thức cơsi ta cĩ: 2 ( đ) a ab ac bc 2. a a 2 b c bc a a b c bc a a b c 1 0,25 Đ ng thức xảy ra khi: bc 11 bc 0.25 Ta thấy hệ cĩ vơ số nghiệm ương ch ng hạn b c 1, a 2 1. Vậy Pmin 2 . 0,25 * Học sinh cĩ thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Hết Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
84. 84 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐIỆN BIÊN Năm ọc: 2019 – 2020 Mơn: Tốn (Chung) ĐỀ CHÍNH TH C Thời i n: 9 ’ (k ơn kể i o đề) ĐỀ BÀI: Câu 1. (2,5 điểm) x 5 xx 1 7 3 Cho biểu thức: A và B x 3 x 3 x 9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình a) xx2 5 4 0 b) xx42 60 27xy 2. Giải hệ phương trình xy 21 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 ax b 10 (a, b là các tham số) Tìm a, để phương trình cĩ 2 xx12 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 33 xx12 9 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội t iếp (O R) v| cĩ hai đường chéo AC, BD vuơng gĩc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. 2. Chứng minh: AB2 CD 2 BC 2 ADR 2 2 2 . 3. Từ A, B kẻ c{c đường th ng vuơng gĩc với CD lần ượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Câu 5. (1,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y3 x 3 x 2 x 1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh r ng: A = 1 abc2 1 2 1 2 là một số chính phương ___Hết___ Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phịng thi:. . . . . . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
85. 85 ĐÁP ÁN Câu 1. (2,5 điểm) x 5 xx 1 7 3 Cho biểu thức: A và B x 3 x 3 x 9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Hướng dẫn: ĐKXĐ xx 0, 9 25 5 30 A 15 1. Với x = 25 (TMĐK) => 25 3 53 xxx 17 xx 3( 1)( 3)7 3 2) Cĩ: B xx 3(xx x 3)( 99 3) x 4 x 3 7 x 3 x 3 x x xx 99x 3 A x 55 x x 3) Cĩ: : B x 33 x x ĐK x > 0 Ax 5 5 5 xx 2. 2 5 B x x x 5 Dấu “=” xảy ra khi: x x 5( TM ) x MinAx 2 5 5 Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình a) x2 5 x 4 0 b ) x 4 x 2 6 0 27xy 2) Giải hệ phương trình xy 21 Hướng dẫn: 2 x 1 1.a ) x 5 x 4 0 x 4 (xx2 2) 0 2 b) x4 x 2 6 0 ( x 2 2)( x 2 3) 0 2 (x 3) 0( Voly ) 2x y 7 4 x 2 y 14 3 x 15 x 5 2. x 2 y 1 x 2 y 1 x 2 y 1 y 3 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
86. 86 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 ax b 10 (a, b là các tham số) Tìm a, để phương trình cĩ 2 xx12 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 33 xx12 9 Hướng dẫn: 22 Ta cĩ: a 4( b 1) a 4 b 4 Để phương trình cĩ nghiệm thì: 0 ab2 4 4 0 x12 x a Theo Vi-et ta cĩ: x12.1 x b x1 xx 21 33 x 2 2 Mà: 3 322 (x1 x 2 )3 x 1 x 2 x1 xx 21 9 x 2 x 1 ( x 1 x 2 )() x 2 9 ( a )22 b 1 34 b a Thay: ba 2 4 vào Delta ta cĩ: a24 b 4 a 2 4( a 2 4) 4 3 a 2 12 Điều kiện: 0 3aa2 12 0 2 2 aa a 3 aa22 123 a 12 Suy ra: xx ; 122222 a 3 a22 12 a 3 a 12 x x 33 x x 1 2 1 2 22 2 a 1 3a 12 9 ( TM ) b 3 a 1 a 1 Vậy thì phương trình cĩ nghiệm thỏa mãn đầu bài. b 3 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội t iếp (O R) v| cĩ hai đường chéo AC, BD vuơng gĩc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. AB2 CD 2 BC 2 ADR 2 2 2 . 2. Chứng minh: 3. Từ A, B kẻ c{c đường th ng vuơng gĩc với CD lần ượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Hƣớng dẫn: Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
87. 87 B C O E K I A D N M F 1.Cĩ: EAC EBC EDC 900 (Gĩc nội t iếp chắn nữa đường trịn) EA  AC  EA BD () AC EADB là hình thang (1) BEC BCE 900 Mà: 0 (cmt) IDC ICD 90 1 Do: IDC BDC ADC BC (Gĩc nội t iếp chắn BC) 2 ICD ACD BCE EB AD EB AD 2 => (2) Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm) 2. Ta cĩ: 2 2 2 2 2 2 2 2 AB CD BC AD ()() ED CD BC EB (Vì AB = ED, AD = EB (Cmt)) 2. Cĩ: (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt)) AB2 CD 2 BC 2 AD 2 ()() ED 2 CD 2 BC 2 EB 2 EC2 EC 2 2 EC 2 2.(2 R ) 2 2 2 R (đpcm) 3. Giả sử : AFCD M ; BK  CD N Suy ra: MCA IF A (Gĩc nội t iếp chắn CAM ) AFB cân tại A nên AB = AF (3) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
88. 88 IAB IAF (AI | đường cao trong tam giác cân CAM ) Mà: BK // AF (cùng vuơng gĩc với DC) IKBIAF ( SLT ) IKB IAB ( IAF) Suy ra tam giác ABK cân tại B => BA = BK (4) Từ (3) và (4) => AB = BK = AF. => AF//=BK => ABKF là HBH Mặt khác: => ABKF là hình thoi. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y3 x 3 x 2 x 1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh r ng: A = 1 abc2 1 2 1 2 là một số chính phương Hướng dẫn: 1. Với y = 0 ta cĩ: x3 x 22 x 1 0 ( x 1)( x 1) 0 (x 1) 0 ( Do : x2 1 0  x ) x1 yx 1 y 0 yyxx .2 1 2 1 DoxyZyxx , 0, 1 2 1 Với 22 ( yx 1 (x 1)2 x 2 1 x 2 2 x 1 x 2 1 x 0 y 1 Vậy pt cĩ nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) 2. Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1) Tương t : 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2) 1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3) Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (đpcm) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
89. 89 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Mơn thi: TỐN Thời gian |m |i 120 phút ĐỀ CH NH TH C (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm cĩ 02 trang) Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2xx2 7 6 0. 2xy 35 2) Giải phương trình 3xy 4 18 3) Giải phương trình xx427 18 0. Câu 2 (2,25 điểm) 1 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 , y 2 x 1 trên cùng một mặt ph ng tọa độ. 2 2) Tìm các tham số th c m để hai đường th ng y m2 1 x m và yx21song song với nhau. 1 3) Tìm các số th c x để biểu thức Mx35 x{c định. 3 x2 4 Câu 3. ( 2 điểm) 1) Cho tam giác MNP vuơng tại N cĩ MN4 a , NP 3 a với 0 a . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nĩn tạo bởi tam giác quay quanh đường th ng MN . 2 2) Cho xx12, là hai nghiệm của phương trình xx3 1 0. Hãy lập một phương 2 2 trình bậc hai một ẩn cĩ hai nghiệm là 2xx12và 2.xx21 3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm Lẽ ra đúng 1 năm sau {c phải t r ả cả tiền vốn lẫn tiền ãi, song {c đã được ngân hàng cho kéo dài thời h ạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với t iền vốn để tính lãi năm sau v| ãi suất vẫn như cũ Hết 2 năm {c B phải t r ả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ng}n h|ng đĩ | ao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Câu 4. ( 1 điểm) a a a32 a 1) Rút gọn biểu thức P ( với a 0 và a 4). 12aa 42x2 xy 2) Tìm các số th c x và y thỏa mãn . y2 32 xy Câu 5. (2,5 điểm) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
90. 90 Cho tam giác ABC nội t iếp đường trịn O cĩ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại t r c tâm H . Biết ba gĩc CAB,, ABC BCA đều là gĩc nhọn. 1) Chứng minh bốn điểm BCDE,,, cùng thuộc một đường trịn. 2) Chứng minh DE vuơng gĩc với OA 3) Cho MN, lần ượt | trung điểm của hai đoạn BC, AH . Cho KL, lần ượt là giao điểm của hai đường th ng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC . Câu 6. (0,5 điểm) Cho ba số th c a,, b c . Chứng minh r ng: 3 3 3 a2 bc b 2 ca c 2 ab3. a 2 bc b 2 ca c 2 ab ___Hết___ Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phịng thi:. . . . . . . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC
91. 91 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN – TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2xx2 7 6 0. 2xy 3 5 2) Giải phương trình 3xy 4 18 3) Giải phương trình xx427 18 0. Lời giải 1) Giải phương trình 2 Ta cĩ: b2 4 ac 7 4.2.6 1 0 71 x 2 1 2.2 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: . 7 1 3 x 2 2.2 2 3 Vậy tập nghiệm của phương trình | S ;2 . 2 2) Giải hệ phương trình 17y 51 y 3 2x 3 y 5 6 x 9 y 15 x 2 35y 3.3 5 . 3x 4 y 18 6 x 8 y 36x x y 3 2 2 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất: xy; 2;3 . 3) Giải hệ phương trình Đặt x2 t t 0 Khi đĩ ta cĩ phương trình tt2 7 18 0 1 Ta cĩ: 72 4.18 121 0 7 121 7 11 t2 tm 1 22 1 cĩ hai nghiệm phân biệt: 7 121 7 11 t9 ktm 2 22 Với t2 x2 2 x 2. Vậy phương trình đã cho cĩ tập nghiệm: S 2; 2 . Câu 2 ( 2,25 điểm): 1 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 , y 2 x 1 trên cùng một mặt ph ng tọa độ. 2 2) Tìm các tham số th c m để hai đường th ng y m2 1 x m và yx21song song với nhau. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC