Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 4

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 4

1. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ 4 I. Trắc Nghiệm a 1 x y a 2 Câu 1: Xác định tham số a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2x y 3 A. a 3 . B. a 0 . C. a 2 . D. a 1 . Câu 2: Tìm m để đường thẳng d : y m2 x m(m 0) song song với đường thẳng d ' : y 4x 2 . A. m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 25o24' (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 221m . B. 181m . C. 86m . D. 95m . Câu 4: Cho đường tròn O;10cm và đáy AB cách tâm O một khoảng bằng 6cm . Tính độ dài đáy AB . A. 16cm . B. 12cm . C. 8cm . D. 10cm . Câu 5: Cho VABC vuông tại A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AH 2 HB.BC . B. AH 2 HB.AB . C. AH 2 HB.HC . D. AH 2 HB.AC . Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số y x2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m . Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4m . Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? A. 2,4m . B. 1,44m . C. 4m . D. 2,56m . Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính AB , AC , CB . Biết DC vuông góc với AB tại C , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính DC là 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4
2. Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là A. -6. B. 6. C. 72. D. 18. Câu 9: Gọi S là tập các giá trị số nguyên của mđể đường thẳng y 6x m và5 paraboly xcắt2 nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập.S A. 5. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y x 5 . B. y 2x 1 . C. y 2019 2x . D. y 2020 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y 2019 m x 2020 nghịch biến trên ℝ. A. m 2019 . B. m 2019 . C. m 2019 . D. m 2019 . Câu 12: ChoVABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây là đúng? AC AB AB AC A. sin B . B. sin B . C. sin B . D. sin B . AB BC AC BC Câu 13: Biểu thức 2x 8 có nghĩa khi và chỉ khi A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 4 . Câu 14: Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của đường tròn tâm O , ·ABC 40o . Tính số đó góc B· MC . A. 40o . B. 60o . C. 80o . D. 50o . Câu 15: Tìmm để đồ thị hàm số y m 5 x2 đi qua điểm A 1;2 . A. m 3 . B. m 6 . C. m 3 . D. m 7 . Câu 16: Tâm O của đường tròn O;5cm cách đường thẳng d một khoảng bằng 6cm . Tìm số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn O;5cm . A. Có ít nhất một điểm chung B. Có hai điểm chung phân biệt C. Có một điểm chung duy nhất D. Không có điểm chung Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7cm . Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 381,5(cm2 ). B. 153,86(cm2 ). C. 615,44(cm2 ). D. 179,50(cm2 ). Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. x2 x 2 0 . B. 2x 5 0 . C.3xy 4x 6 0 . D. x3 2x2 0 . Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
3. A. 80o . B. 240o . C. 120o . D. 40o . 1 1 Câu 20: Giá trị biểu thức E bằng 2 1 2 1 A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng d : y 2x 3 là 3 3 A. 2 . B. . C. . D. 3 . 2 2 Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? xy 3x 1 x y 3 x2 3y 1 x 2y 1 A. . B. . C. . D. 2 . y 2x 1 2x y 1 x 2y 1 x 2y 1 Câu 23: Cho hàm số y 9x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến khi x 0 . B. Hàm số đồng biến trên ℝ. C. Hàm số đồng biến khi x 0 . D. Hàm số đồng biến khi x 0 . Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 0,5m 2,4m người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 0,5m (phần mép hàn không đáng kể). Tính thể tích V của thùng. 12 36 6 18 A. V (m3 ). B. V (m3 ). C. V (m3 ). D. V (m3 ). 25 25 5 25 Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 1 là x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ A. . B. . C. . D. y 1 2x y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 II. Tự luận Câu 1 : x + 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x- 3 æ öæ ö ç a + a ÷ç a- a ÷ b) Chứng minh đẳng thức ç1- ÷ç1- ÷= 1- a (a ³ 0,a ¹ 1). èç a + 1ø÷èç a - 1ø÷ Câu 2 : Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 2019 và đi qua điểm M(2;1) . Câu 3 Cho phương trình x2 - 2mx + 4m- 4 = 0 (1) , m là tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện
4. 2 x1 + 2mx2 - 8m+ 5 = 0 Câu 4 : Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m . Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Câu 5 : Một hình trụ có chiều cao bằng 5m và diện tích xung quanh bằng 20pm2 . Tính thể tích của hình trụ. Câu 6 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn (O) (J không trùng với B). a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB. b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn. HẾT