Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2021-2022 TRUNG TÂM LUYỆN THI VƯƠNG NGỌC MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI THỬ Ngày thi: 25 tháng 05 năm 2021 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1.5 điểm) Cho parabol (P) :2 y=− x2 và đường thẳng (d) :1 y=− x . a) Vẽ (P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. 2 Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình xx−4 − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương xx21 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =+22. xx12−−11 Bài 3. (0.75 điểm) Trong lý thuyết số, một số nguyên dương n được gọi là số hoàn hảo nếu tổng các ước nguyên dương thực sự của nó (tức là các ước nguyên dương không kể tới nó) đúng bằng n . Ví dụ các ước thực sự của 6 là 1, 2, 3 có tổng đúng bằng 6 nên 6 là một số hoàn hảo. a) Hỏi số 24 có phải là số hoàn hảo không ? b) Biết rằng ngày sinh của cố nhạc sĩ Trịnh Công Sơn là ngày cuối cùng của một tháng nào đó và là một số hoàn hảo. Em hãy cho biết ngày sinh của nhạc sĩ Trịnh Công Sơn. Bài 4. (0.75 điểm) Bạn Nam đang đứng ở vị trí A cách trường học (vị trí C ) một con sông rộng 600 m. Tại vị trí A mà Nam đang đứng có hai tuyến phà: tuyến thứ nhất đi thẳng từ A đến C , tuyến thứ hai phà đi từ A đến B và Nam phải đi bộ từ đến trường một đoạn dài 800 m. Biết rằng vận tốc của phà không đổi và bằng 4 km/giờ, và nếu đi tuyến phà thứ hai thì thời gian đến trường của Nam sớm hơn 2 phút so với đi tuyến phà thứ nhất. Em hãy tính vận tốc đi bộ của Nam ? Tiếp theo trang sau
2. Bài 5. (1.0 điểm) Theo số liệu báo cáo của một công ty X, tốc độ tăng trưởng lợi nhuận 1 của công ty này trong những ngày đầu tháng 5/2021 luôn giữ ở mức ổn định k = . Tốc 3 độ tăng trưởng lợi nhuận giữa ngày thứ i và ngày thứ j được tính theo công thức yy− k = ij, trong đó y là lợi nhuận mà công ty thu về được trong ngày thứ . Biết rằng ij− i trong ngày đầu tiên của tháng 5 (1/5/2021) công ty thu về lợi nhuận 15 triệu đồng. Giả sử như tốc độ tăng trưởng lợi nhuận vẫn giữ nguyên mức đến cuối tháng thì dự đoán vào ngày 25/5 công ty thu về được lợi nhuận là bao nhiêu? Bài 6. (1.0 điểm) Trong phòng thí nghiệm, người ta dùng hai dụng cụ có thể chứa được dung dịch chất lỏng. Dụng cụ thứ nhất có dạng là một hình trụ, chiều cao bằng 9 mm, đáy là đường tròn bán kính bằng 4 mm và đang chứa đầy chất lỏng. Vật thứ hai có dạng là một hình nón (có đỉnh hướng thẳng đứng xuống dưới), chiều cao bằng 12 mm và đường tròn đáy có bán kính bằng 6 mm. Sau đó, người ta đổ chất lỏng trong dụng cụ thứ nhất vào dụng cụ thứ hai. Một học sinh nói rằng “Lúc này, chiều cao của chất lỏng trong dụng cụ thứ hai bằng mm”. Em hãy cho biết, tại sao bạn học sinh đó lại khẳng định như vậy ? Bài 7. (1.0 điểm) Bạn An dự định mua một đôi giày và một cái áo khoác tặng mẹ nhân ngày sinh nhật có tổng giá trị là 2 triệu đồng. Nhưng hiện tại cửa hàng có chương trình khuyến mãi nếu như khách hàng mua với đơn hàng có giá từ 2.5 triệu đồng trở lên thì một đôi giày sẽ được giảm 10% và một cái áo khoác sẽ được giảm 5%. Do đó, An quyết định mua thêm một chiếc đồng hồ trị giá 660 000 đồng. Tính giá tiền một đôi giày và áo khoác khi chưa giảm giá biết số tiền An đã mua tổng cộng là 2.5 triệu đồng. Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Giả sử điểm M nằm trong tam giác và D , E , F lần lượt là hình chiếu của lên các cạnh AB , BC , CA sao cho DF cắt BC tại H . a) Chứng minh tứ giác ADMF nội tiếp, vẽ đường tròn (I ) ngoại tiếp tứ giác đó. b) Đường tròn cắt tại G (GA ) . Đường thẳng ME cắt đường tròn tại K (KM ) . Chứng minh tam giác HBG đồng dạng với tam giác FAG và ba điểm G , H , K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua I vuông góc với AO cắt AG tại T . MG cắt OT tại P . Qua T vẽ hai tiếp tuyến TX , TY với . Chứng minh P nằm trên XY . HẾT./.