Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu) Câu I (3,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) A 5 20 b) B 3 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y (m 2)x 3 đi qua điểm A( 2;3) . 3) Cho phương trình x2 4x 2m 1 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu II (3,0 điểm) 1) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì sẽ đến B chậm 1 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm dự định xuất phát của ô tô tại A. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB 6cm , AC 8cm . Tính độ dài AH, BH, CH. x y 2 5 3) Giải hệ phương trình: 2x y 11 Câu III (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt M và N. Lấy điểm A tùy ý thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O) ( AM AN ). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AO và BC. 1) Chứng minh rằng: Tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AB2 AM.AN 3) Chứng minh rằng: ·ADM ·ANO . 4) Chứng minh rằng khi A thay đổi (A thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O), AM AN ) thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu IV (1,0 điểm) 2x 3y 8z 9 1) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 4x y 12z 17 Chứng minh rằng: 25 5x 2y 26z 35 2) Cho các số thực a, b,c thỏa mãn: a2 b2 c2 2022. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P ab 2bc ac Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
2. NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang) Câu I (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm a) Rút gọn biểu thức: A = 5 20 5 2 5 3 5 0,5 1 2 2( 3 1) 0,5 b) B 3 1 3 1 3 1 2 (d) : y (m 2)x 3 đi qua điểm A(-2;3) khi (m 2)( 2) 3 3 0,5 (m 2)( 2) 3 3 m 5 0,5 3 a) Với m = 2 ta có phương trình x2 4x 3 0 Ta có a+b+c = 1+(-4) +3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm 0,5 x1 1; x2 3 b) Ta có ' 4 2m 1 5 2m 0,25 5 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 5 2m 0 m 2 0,25 Vậy Câu II (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm Gọi quãng đường AB có độ dài là x(km) ; x > 0 2 0,25 Đổi 24 phút = (h) 5 x Khi ô tô đi với vận tốc 40km/h thì thời gian để đến B là (h) 40 0,25 x Khi ô tô đi với vận tốc 50 (km/h) thì thời gian để đến B là (h) 50 1 Theo bài ra ta có phương trình: x x 2 1 5x 200 4x 80 x 280 0,25 40 50 5 Vậy quãng đường AB có độ dai là 280 (km) Thời gian dự định là 6 (h) Thời điểm xuất phát khi dự định là 5 giờ sáng. 0,25
3. B H A C Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC ( vuông tại A) ta có 2 2 2 BC AB AC 36 64 10 . 0,25 Ta có AH. BC = AB.AC ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC AB.AC 6.8 0,25 vuông tại A) AH 4,8(cm) ; BC 10 BC 10 5 5 75 BH (cm);CH 10 (cm) AB2 36 8 8 8 0,5 Điều kiện: y 2 0,25 x y 2 5 2x 2 y 2 10 y 2 y 2 1 0,25 2x y 11 2x y 11 2x y 11 3 ( y 2 1)2 0 y 2 1 y 3 0,5 2x y 11 2x y 11 x 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y ) = (4;3) Câu III (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm B O D A M I N C K Ta có BOA = 900 ;  A C O = 900 ( tính chất tiếp tuyến); 1 0,5
4. Suy ra OBA +  A C O = 1800 0,5 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO Xét hai tam giác ABM và ANB có  A chung;  A B M =  A N B ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 0,5 góc nội tiếp chắn cung BM). 2 A B M : A N B ( g g ) AB AM Vậy AB2 AM.AN 0,5 AN AB 2 2 Ta có AD.AO AB ;AM.AN AB AD.AO AM.AN 0,25 3 A D A N Xét ANO và ADM có  A chung; ( chứng minh trên ) A M A O 0,25 ADM : ANO (c g c)  ADM  ANO (dpcm) 4 Gọi I là trung điểm của MN, OI cắt BC tại K. Ta có tứ giác ADIK nội tiếp đường tròn đường kính AK. 0,25 Suy ra : OI.OK OD.OA R2 OI.OK OB2 R2 OK OI 0,25 Do OI không đổi nên OK không đổi, chứng tỏ BC luôn đi qua điểm K cố định khi A thay đổi Câu IV (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm Theo đầu bài ta có: 2x 3y 8z 9 2x 3y 8z 9 4x 6y 16z 18 0,25 4x y 12z 17 4x y 12z 17 4x y 12z 17 5 z 7y 28z 35 y 4z 5 0 4 5 z 4x y 12z 17 x 2z 3 0 3 4 1 z 2 Ta có 25x 2y 26z 5( 2z 3) 2( 4z 5) 26z 25 8z 5 0,25 Vi 0 z nên 25 25 8z 35(dpcm) 4
5. Ta có: a b c 2 a2 b2 c2 2(ab bc ca) 0 (a2 b2 c2 ) 2022 ab bc ca 1011 2 2 0,25 Ta lại có : b c 2 b2 c2 2bc 0 (b2 c2 ) (a 2 b2 c2 ) 2022 bc 1011 2 2 2 Suy ra: P 2022 2 2 2 0,25 a b c 2022 2 2 b 1011 b 1011 a b c 0 Dấu = xảy ra khi b c c 1011 b c 0 a 0 a 0 a 0 b 1011 Hoặc c 1011 a 0 Vậy Pmin 2022 * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.