Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên - Toán chuyên - Năm học 2022-2023 - Sở GDĐT tỉnh An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên - Toán chuyên - Năm học 2022-2023 - Sở GDĐT tỉnh An Giang (Có đáp án)

1. 63 Đề Thi Tuyển Sinh Chuyên Toán Các Tỉnh+TP Năm 2022-2023 liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN : TOÁN CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1. (2,5 điểm) 2 2 Cho A 4 x 2 3 x 10 1 3 x a) Tính giá trị biểu thức A khi x 2 2 b) Tìm x biết A 9 Bài 2. (2,0 điểm) Cho Parabol P : y 2x2 và hai điểm A 1;0 , B 1; 2 a) Vẽ đồ thị (P) và hai điểm A, B trên cùng hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với P Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x,n là tham số: nx2 2 n 1 x n 0 a) Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Chứng minh rằng x1 x2 2 3 với mọi số n nguyên dương Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C AC BC , BC 2.Biết rằng đường tròn (O) qua ba điểm A, B, M (M là trung điểm của BC) cắt AC tại L với BL là tia phân giác của góc ABC a) Chứng minh CA.CL 2 b) Chứng minh AB.LC BC.LM c) Tính độ dài cạnh AB Bài 5. (1,0 điểm) Một nông dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình là 1,5kg. Trong 100 trái này có các trái dưa lưới nặng hơn 1,5kg có khối lượng trung bình là 1,73kg , các trái dưa lưới nhẹ hơn 1,5kg có khối lượng trung bình là 1,33kg và các trái dưa lưới nặng đúng 1,5kg a) Tìm biểu thức liên hệ giữa số trái dưa lưới theo khối lượng của chúng b) Có ít nhất bao nhiêu trái dưa lưới nặng đúng 1,5kg ?
2. 63 Đề Thi Tuyển Sinh Chuyên Toán Các Tỉnh+TP Năm 2022-2023 liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ ĐÁP ÁN Bài 1. (2,5 điểm) 2 2 Cho A 4 x 2 3 x 10 1 3 x c) Tính giá trị biểu thức A khi x 2 2 Với điều kiện 3 x 0 x 3 2 2 2 4 2 A 1 3 x 100 1 3 x 1 3 x 10 1 3 x Với x 2 2 thì 3 x 3 2 2 3 x 1 2 4 2 2 2 Suy ra A 2 2 10 2 2 2 2 2 2 10 2 Do 2 2 6 4 2 A 6 4 2 4 4 2 8 8 2 d) Tìm x biết A 9 Đặt t 1 3 x t 1 . Biểu thức A trở thành A t 4 10t 2 4 2 t 1 A 9 t 10t 9 0 t 3 t 1 1 3 x 1 x 3(tm) Do t 1 t 3 1 3 x 3 x 1(tm) Vậy để A 9 thì x 3;1 Bài 2. (2,0 điểm) Cho Parabol P : y 2x2 và hai điểm A 1;0 , B 1; 2 c) Vẽ đồ thị (P) và hai điểm A, B trên cùng hệ trục tọa độ Học sinh tự vẽ đồ thị (P) d) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với P Gọi d ' : y ax b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0 , 1; 2 0 a b a 1 Khi đó d ' : y x 1 2 a b b 1 Phương trình đường thẳng d / / d ' có dạng y x c (c là hằng số) Phương trình hoành độ giao điểm P , d : 2x2 x c * P , d tiếp xúc nhau * có nghiệm kép 1 1 4 2 c 0 c 8 1 Vậy d : y x là phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán . 8
3. 63 Đề Thi Tuyển Sinh Chuyên Toán Các Tỉnh+TP Năm 2022-2023 liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x,n là tham số: nx2 2 n 1 x n 0 c) Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Phương trình nx2 2 n 1 x n 0 1 là phương trình bậc hai ẩn x nên n 0 Biệt thức ' n 1 2 n2 2n 1 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1 ' 0 2n 1 0 n 2 1 Vậy với n và n 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x 2 1 2 d) Chứng minh rằng x1 x2 2 3 với mọi số n nguyên dương Do n nguyên dương n ¥ * n 1 2 x1 x2 2 Theo hệ thức Vi-et : n x1x2 1 2 4 8 x x x x 4x x 4 8 2 3 1 2 1 2 1 2 n2 n Dấu bằng xảy ra khi n 1 Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C AC BC , BC 2.Biết rằng đường tròn (O) qua ba điểm A, B, M (M là trung điểm của BC) cắt AC tại L với BL là tia phân giác của góc ABC C L M B A O Xét CML và CAB có : CLM CBA (tứ giác BMLAnội tiếp) CM ML CL MCL ACB (góc chung) CML ∽ CAB 1 CA AB CB
4. 63 Đề Thi Tuyển Sinh Chuyên Toán Các Tỉnh+TP Năm 2022-2023 liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ a) Chứng minh CA.CL 2 1 1 M là trung điểm BC CM BC CM.CB BC 2 2 2 2 Từ (1) CL.CA CM.CB 2 b) Chứng minh AB.LC BC.LM Từ 1 AB.LC BC.LM c) Tính độ dài cạnh AB BL là tia phân giác ABC MBL ABL Mà B, M , L, Acùng thuộc một đường tròn nên LM LA 2 Từ câu a LM LA AC CL AC AC 2 2 2. AC . AC 2 2 BC.LM AC Từ câu b AB AC AC 2 2 LC 2 2 AC AC ABC vuông tại C nên AB2 AC 2 BC 2 AC 2 4 AC 2 2 6 AB 6 2 Từ (2) AB 3 AB 2 0 AB 3 do AB 0 Bài 5. (1,0 điểm) Một nông dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình là 1,5kg.Trong 100 trái này có các trái dưa lưới nặng hơn 1,5kg có khối lượng trung bình là 1,73kg , các trái dưa lưới nhẹ hơn 1,5kg có khối lượng trung bình là 1,33kg và các trái dưa lưới nặng đúng 1,5kg c) Tìm biểu thức liên hệ giữa số trái dưa lưới theo khối lượng của chúng Gọi x, y, z lần lượt là số quả dưa nặng hơn 1,5kg;bằng 1,5kg ; nhẹ hơn 1,5kg (trong đó x, y, z ¥ *) Khi đó ta có 1.73x 1,5y 1,33z 1,5.100 150 1 d) Có ít nhất bao nhiêu trái dưa lưới nặng đúng 1,5kg ? Theo cách gọi ở câu a, ta có : x y z 100 1,5x 1,5y 1,5z 150 2 17 Từ (1) và (2) 0,23x 0,17z 0 x z 23 Vì 17,23 1nên đặt z 23k k ¥ * x 17k y 100 x z 100 40k y 60 y 0 100 40k 0 k 2,5 k 1;2 y 20 Vậy có ít nhất 20 trái dưa lưới nặng đúng 1,5kg