Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo thành phố Long An

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo thành phố Long An

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 LONG AN Môn thi: TOÁN (Công Lập) Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: K 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn các biểu thức:Q (với x 0 ) x 2 x 3. Giải phương trình: x2 4x 4 3 Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4 1.Vẽ Parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P và đường thẳng d bằng phép tính. 3.Viết phương trình đường thẳng d' : y ax b . Biết rằng d' song song với d và d1 và đi qua điểm N 2;3 . Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình:x2 7x 10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) 2x y 5 2.Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x y 1 3.Cho phương trình (ẩn x ) x2 6x m 0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 x2 12. Câu 4: (4,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB 5cm ; BH 3cm . · Tính AH ,AC và sinCAH . 2.Cho đường tròn O,R , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R tại M . a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh BM song song OP . c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J . Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
2. LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: 1. Rút gọn các biểu thức: K 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn các biểu thức:Q (với x 0 ) x 2 x 3. Giải phương trình: x2 4x 4 3 Lời giải 1. K 9 45 3 5 3 3 5 3 5 3 . x 4 x 2 x x 2 . x 2 x x 2 2. Q x 2 x 2 2 x . x 2 x x 2 x 3. x2 4x 4 3 x2 4x 4 9 x2 4x 5 0 x 1 x 5 0 x 1 x 5 VậyS 1; 5 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4 1.Vẽ Parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P và đường thẳng d bằng phép tính. 3.Viết phương trình đường thẳng d' : y ax b . Biết rằng d' song song với d và d1 và đi qua điểm N 2;3 . Lời giải 1. Học sinh tự vẽ hình. 2. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 2 2 x 1 y 2 2x 2x 4 2x 2x 4 0 x x 2 0 x 2 y 8 Vậy tọa độ giao điểm là 1;2 , 2;8 . a 2 3. Vì d ' song song với d nên . b 4 x 2 Vì d' và đi qua điểm N 2;3 nên . y 3 Thay vào d ' ta có 3 2.2 b b 1(TMĐK b 4 ). Vậy phương trình d ' : y 2x 1. Câu 3: 1.Giải phương trình:x2 7x 10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)
3. 2x y 5 2.Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x y 1 3.Cho phương trình (ẩn x ) x2 6x m 0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 x2 12. Lời giải 1. x2 7x 10 0 Ta có b2 4ac 7 2 4.1.10 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7  x 5 1 2a 2 b 7  x 2 2 2a 2 2x y 5 3x 6 x 2 2. x y 1 y 1 x y 1 Vậy.(x;y) (2; 1) 3. x2 6x m 0 a) ' b'2 ac 9 m . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 9 m 0 m 9 x1 x2 6 b)Áp dụng Viet ta có x1x2 m 2 2 x1 x2 12 x1 x2 x1 x2 12 2 x1 x2 2 x1 x2 4 2 x1 x2 4x1x2 4 36 4m 4 m 8(tm) Vậy m 8 . Câu 4: 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB 5cm ; BH 3cm . · Tính AH ,AC và sinCAH . 2.Cho đường tròn O,R , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R tại M . a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh BM song song OP . c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J . Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng. Lời giải
4. 1. Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH C AB2 AH 2 BH 2 AH 2 AB2 BH 2 52 32 16 AH 4( cm ) 25 BH.BC AB2 BH.13 52 BH (cm) . 13 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC AH 2 16 AH 2 BH .CH CH cm BH 3 H 16 25 Do đó BC BH CH 3 cm 3 3 3cm Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABC 16 25 400 AC 2 CH .BC  3 3 9 B 20 A 5cm AC cm ) 3 CH 16 20 4 sin·CAH : CA 3 3 5 2. P N J I M K A B O a)Xét tứ giác APMO có P· AO P·MO 900 900 1800 APMO nội tiếp đường tròn đường kính PO . b) Chứng minh BM // OP
5. BM  AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P PO  AM (2) Từ (1),(2) BM // OP c) Tam giác ANB có NO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ANB cân tại N suy ra NO cũng là phân giác hay ·ANO ·ONB Lại có ·ANO ·PAN (so le trong, PA // NO ) ·ONB ·NOP (so le trong, PO // BM ) Suy ra ·ANO ·ONB PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO ·PNO 900 PAON là hình chữ nhật. K là trung điểm PO và AN Ta có JOP có ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I I là trực tâm JOP JI  OP 3 Mặt khác PNMO là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO PNMO là hình thang cân ·NPO ·MOP hay ·JPO ·JOP Do đó JPO cân tại J có JK là trung tuyến JK cũng là đường cao JK  OP 4 Từ 3 , 4 K ,I ,J thẳng hàng.