›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

doc 30 trang nhatle22 2340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam_hoc.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101 Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. .2 B. . A34 C. 34 .D. C34 . Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là     A. .n 1 3; 2;B.1 . C. n3 1; 2; 3 n4 1; 2; 3 . D. n2 1; 2; 3 . y Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. .0 O x C. .3 D. .1 Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. . ; 0 C. . 1; D. . 1; 0 Câu 5: [2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , x y ,0 x ,0 x .2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2x dx .B. S ex dx . C. .SD. ex dx . S e2x dx 0 0 0 0 Câu 6. [2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a)- ln(3a) bằng ln 5a 5 ln 5 A. . B. ln 2a .C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 Lời giải Chọn C. 5a 5 Ta có ln(5a)- ln(3a)= ln = ln . 3a 3 Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f (x)= x3 + x là 1 1 A. .x 4 x2 CB. . C. 3x2 1 C x3 x C .D. x4 x2 C . 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/30 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại ïì x = 2- t ï Câu 8. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :íï y = 1+ 2t có một véctơ chỉ phương là ï îï z = 3+ t A. u3 2;1;3 .B. u4 1;2;1 . C. .u 2 2;1D.;1 . u1 1;2;3 Câu 9. [2D4-1] Số phức - 3+ 7i có phần ảo bằng A. .3 B. . 7 C. 3 .D. 7 . Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. . R2 B. 2 R2 .C. 4 R2 . D. . R2 3 Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây A. y x4 3x2 1 . B. y x3 3x . 2C . 1 y x3 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. .4; 2;10 1 Câu 13. [1D3-1] lbằngim 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Câu 14. [2H3-1] Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. . D. x . x 3 2 2 Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2 .a Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. . 2a3 a3 3 3 Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 1năm1 . B. 9 năm.C. 10 năm. D. 1năm.2 Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/30 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 3 . B. .0 C. . 1 D. . 2 x 9 3 Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. .3 B. . 2 C. 0 .D. 1. Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , vuôngSA góc với mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. .9 0o C. . 30o D. . 45o Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là A. .2 x y 3z 9 0 B. . 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 .D. 2x y 3z 11 0 . Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. .B. . C. .D. . 455 455 165 91 2 Câu 22: [2D3-2] bằng:e3x 1dx 1 1 1 1 A. e5 e2 .B. . C.e5 . e2 D. . e5 e2 e5 e2 3 3 3 Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng: A. .2B.0 1. C. 2 9 .D. 54 . Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 .B. ;x . C. 1 y ; .D. 1 ; . x 1 y 1 x 1 y 3 Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. .B. . C. .D. . 5 3 3 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/30 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 55 dx Câu 26. [2D3-2] Cho a ln 2 bln 5 c ln11 với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới 16 x x 9 đây đúng? A. a b c . B. .a b c C. . aD. b. 3c a b 3c Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 m mvà chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng).D. 9,07.a (đồng). Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức x 2x 1 6 3x 1 8 bằng A. 13368 . B. .1 3368 C. . 1384D.8 . 13848 Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. .B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. .C. . D. . 4 2 2 Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. .2B.,2 6m3 . C.1, 61m3 1,33m3 .D. 1,50m3 . Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 1 11 gian bởi quy luật v t t 2 t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A 180 18 bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s2 (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s .B. 15 m s . C. .1 0 m s D. . 7 m s x 3 y 1 z 7 Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . 2 1 2 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2t .B. y . 2 2t C. . D. y. 2t y 2 2t z 3t z 3 2t z t z 3 3t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13.B. 3 . C. .6 D. . 4 x 2 Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x 5m khoảng ; 10 ? A. 2 .B. Vô số. C. . D.1 . 3 Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. .3B. 5 .C. 4 .D. Vô số. Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. .B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 4 i 2i 5 i z . A. 2 .B. 3 .C. .D. . 1 4 Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. .6B.x 8y 11 0 3x 4y 2 0 .C. 3x 4y 2 0.D. . 6x 8y 11 0 1 7 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho 4 2 tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 (M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 6 x1 x2 ? A. 1.B. 2 .C. .D. . 0 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/30 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex 1 a,b,c,d,e ¡ . 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. .B. 8 .C. 4 .D. . 5 2 Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC.A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 2 3 góc của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm M của B C và A M . Thể tích của 3 khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 .B. .C. .D. . 1 3 3 Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. .B. .C. .D. . 4913 4913 68 4913 2 2 Câu 44. [2D2-3] Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log3a 2b 1 9a b 1 log6ab 1 3a 2b 1 2 . Giá trị của a 2b bằng 7 5 A. 6 .B. 9 .C. .D. . 2 2 x 1 Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . x 2 Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 .B. 2 3 .C. .D. . 2 2 2 x Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 .B. 19. C. .9 D. . 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A 1; 2; 1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. .7 2 B. . 216 C. 108.D. 36 . 2 2 Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 2x f x với mọi x ¡ . Giá trị của 9 f 1 bằng 35 2 19 2 A. .B. . C. . D. . 36 3 36 15 x 1 3t Câu 49. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 1 A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 7t x 1 2t x 1 2t x 1 3t A. . y 1 t B. y 10 11t .C. y 10 11t . D. . y 1 4t z 1 5t z 6 5t z 6 5t z 1 5t Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3 Hàm số h x f x 4 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; .B. ;3 . C. . ; D. . 6; 5 4 5 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/30 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A A B C D B D C D C A B B C A D A D A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B A B A C B B C B C A D C B B D B C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. .2 B. . A34 C. 34 . D. C34 . Lời giải Chọn D. Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần 2 tử nên số cách chọn là C34 . Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là     A. .n 1 3; 2;B.1 . C. n3 1; 2; 3 n4 1; 2; 3 . D. n2 1; 2; 3 . Lời giải Chọn D.  Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 là n2 1; 2; 3 . y Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. .0 O x C. .3 D. .1 Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. . ; 0 C. . 1; D. . 1; 0 Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 5: [2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , x y ,0 x ,0 x .2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/30 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 2 A. S e2x dx . B. S ex dx . C. .SD. ex dx . S e2x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x 2 được tính theo công 2 2 thức S ex dx ex dx . 0 0 Câu 6. [2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a)- ln(3a) bằng ln 5a 5 ln 5 A. . B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 Lời giải Chọn C. 5a 5 Ta có ln(5a)- ln(3a)= ln = ln . 3a 3 Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f (x)= x3 + x là 1 1 A. .x 4 x2 CB. . C. 3x2 1 C x3 x C . D. x4 x2 C . 4 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có (x3 + x)dx = x4 + x2 + C . ò 4 2 ïì x = 2- t ï Câu 8. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :íï y = 1+ 2t có một véctơ chỉ phương là ï îï z = 3+ t A. u3 2;1;3 . B. u4 1;2;1 . C. .u 2 2;1D.;1 . u1 1;2;3 Lời giải Chọn B. Câu 9. [2D4-1] Số phức - 3+ 7i có phần ảo bằng A. .3 B. . 7 C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. . R2 B. 2 R2 . C. 4 R2 . D. . R2 3 Lời giải Chọn C. Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/30 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. y x4 3x2 1 . B. y x3 3x . 2C . 1 y x3 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Lời giải Chọn D. Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C. Vì lim nên loại A. x Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. .4; 2;10 Lời giải Chọn C. x x x A B 2 M 2 yA yB Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó yM 1 M 2; 1;5 . 2 zA zB zM 5 2 1 Câu 13. [1D3-1] lbằngim 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Lời giải Chọn A. 1 Ta có lim 0 . 5n 3 Câu 14. [2H3-1] Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. . D. x . x 3 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có 22x 1 32 2x 1 5 x 2 . Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2 .a Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. . 2a3 a3 3 3 Lời giải Chọn B. Diện tích đáy của hình chóp B a2 . 1 1 2 Thể tích cả khối chóp đã cho là V Bh .a2.2a a3 . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/30 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 1năm1 . B. 9 năm. C. 10 năm. D. 1năm.2 Lời giải Chọn C. n Sn Áp dụng công thức: Sn A 1 r n log 1 r n log 1 7,5% 2 9,6 . A Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là A. 3 . B. .0 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn A. 4 Ta có: 3 f x 4 0 f x . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/30 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 Dựa vào đồ thị đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3 x 9 3 Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. .3 B. . 2 C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D. Tập xác định D  9; \ 1;0 . x 9 3 lim 2 x 1 x x x 1 là tiệm cận đứng. x 9 3 lim 2 x 1 x x x 9 3 1 . lim x 0 x2 x 6 Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , vuôngSA góc với mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. .9 0o C. . 30o D. . 45o Lời giải Chọn A. S A D B C Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB . AB 1 Tam giác SAB vuông tại A , cos ·ABS ·ABS 60o . SB 2 Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là A. .2 x y 3z 9 0 B. . 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 . D. 2x y 3z 11 0 . Lời giải Chọn D. Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có dạng 2x y 3z D 0 . A 2; 1;2 Q D 11. Vậy mặt phẳng cần tìm là 2x y 3z 11 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/30 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. .B. . C. .D. . 455 455 165 91 Lời giải Chọn A. 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C15 455 ( phần tử ). Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”. 3 Khi đó, n A C4 4 ( phần tử ). n A 4 Xác suất P A . n  455 2 Câu 22: [2D3-2] bằng:e3x 1dx 1 1 1 1 A. e5 e2 .B. . C.e5 . e2 D. . e5 e2 e5 e2 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 1 2 1 Ta có: e3x 1dx e3x 1 e5 e2 . 1 1 3 3 Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng: A. .2B.0 1. C. 2 9 . D. 54 . Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;3 . Ta có: y 4x3 8x . x 0  2;3 y 0 4x3 8x 0 . x 2  2;3 Ta có: f 2 9 , f 3 54 , f 0 9 , f 2 5 , f 2 5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;3 bằng f 3 54 . Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 .B. ;x . C. 1 y ; .D. 1 ; . x 1 y 1 x 1 y 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/30 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có: 2x 3yi 1 3i x 6i x 1 3y 9 i 0 . x 1 0 x 1 . 3y 9 0 y 3 Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. .B. . C. .D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A. S H A C B Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì AH  SBC do đó khoảng cách cần tìm là 1 1 1 5 2a 5 AH . Ta có: suy ra AH . AH 2 SA2 AB2 4a2 5 55 dx Câu 26. [2D3-2] Cho a ln 2 bln 5 c ln11 với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới 16 x x 9 đây đúng? A. a b c . B. .a b c C. . aD. b. 3c a b 3c Lời giải Chọn A. Đặt t x 9 t 2 x 9 2tdt dx . Đổi cận: x 16 55 t 5 8 55 dx 8 2tdt 8 dt 1 8 dt 8 dt 2 2 2 16 x x 9 5 t 9 t 5 t 9 3 5 t 3 5 t 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/30 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 8 2 1 1 ln x 3 ln x 3 =ln 2 ln 5 ln11 . 3 5 3 3 3 2 1 1 Vậy a , b , c . Mệnh đề a b c đúng. 3 3 3 Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 m mvà chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). Lời giải Chọn D. 2 6 6 3 Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: Vr R h .10 .0,2 0,2.10 m . Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều: 3 3 2 27 3 V B.h . 3.10 3 .0,2 .10 6 m3 . 2 10 27 3 6 6 3 Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: Vt V Vr .10 0,2.10 m . 10 Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì: 6 27 3 6 6 6 0,2.10 .8a .10 0,2.10 a 9,07.10 .a (triệu đồng). 10 Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức x 2x 1 6 3x 1 8 bằng A. 13368 . B. .1 3368 C. . 1384D.8 . 13848 Lời giải Chọn A. x 2x 1 6 3x 1 8 6 8 k k 6 k l l 8 l xC6 . 2x . 1 C8. 3x . 1 k 0 l 0 6 8 k k 6 k l l 8 l xC6 . 2x . 1 C8. 3x . 1 k 0 l 0 5 4 4 6 4 5 5 6 5 Suy ra hệ số của x trong khai triển nhị thức là: C6 . 2 . 1 C8 . 3 . 1 13368 . Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/30 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành, Khi đó: AC//EB AC// SBE . d AC, SB d AC, SBE d A, SBE . 1 Kẻ AI  EB I EB , kẻ AH  SI H SI d A, SEB AH. 2 1 1 1 1 1 5 Tam giác ABE vuông tại AI 2 AB2 AE 2 4a2 a2 4a2 1 1 1 1 5 9 2 Xét SAI , ta có: AH a . 3 AH 2 SA2 AI 2 a2 4a2 4a2 3 2a Từ 1 , 2 , 3 suy ra h d AC, SB . 3 Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. . C. . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C. Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có: z i z 2 a bi i a bi 2 a2 2a b2 b a 2b 2 i 2 2 2 2 1 5 Vì z i z 2 là số thuần ảo nên ta có: a 2a b b 0 a 1 b . 2 4 Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán 5 kính bằng . 2 Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. .2B.,2 6m3 . C.1, 61m3 1,33m3 . D. 1,50m3 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. 6,5 2x2 Ta có: 2x2 2xh 4xh 6,5 h . 6x 13 Do h 0 , x 0 nên 6,5 2x2 0 0 x . 2 3 2 6,5x 2x 13 Lại có V 2x h f x , với x 0; . 3 2 13 39 f x 2x2 , f x 0 x . 6 6 39 13 39 3 Vậy V f 1,50m . 6 54 Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 1 11 gian bởi quy luật v t t 2 t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A 180 18 bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s2 (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s .B. 15 m s . C. .1 0 m s D. . 7 m s Lời giải Chọn B. +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây. +) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t adt at C , lại có v 0 0 nên B B vB t at . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó 15 10 1 2 11 3 t t dt atdt 75 50a a . 0 180 18 0 2 3 Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v 10 .10 15 m s . B 2 x 3 y 1 z 7 Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . 2 1 2 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2t .B. y . 2 2t C. . D. y. 2t y 2 2t z 3t z 3 2t z t z 3 3t Lời giải Chọn A.  Gọi là đường thẳng cần tìm và B Ox B b;0;0 và BA 1 b;2;3 .   Do  d , qua A nên BA.ud 0 2 1 b 2 6 0 b 1 .  Từ đó qua B 1;0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA 2;2;3 nên có phương trình x 1 2t : y 2t . z 3t Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13.B. 3 . C. .6 D. . 4 Lời giải Chọn B. Đặt t 4x , t 0 . Phương trình đã cho trở thành t 2 4mt 5m2 45 0 * . Với mỗi nghiệm t 0 của phương trình * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm củax phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó 2 0 m 45 0 3 5 m 3 5 S 0 4m 0 m 0 3 m 3 5 . P 0 2 m 3 5m 45 0 m 3 Do m ¢ nên m 4;5;6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 2 Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x 5m khoảng ; 10 ? A. 2 .B. Vô số. C. . D.1 . 3 Lời giải Chọn A. +) Tập xác định D ¡ \ 5m . 5m 2 +) y . x 5m 2 2 5m 2 0 m 2 +) Hàm số đồng biến trên ; 10 5 m 2 . 5m 10 5 m 2 Do m ¢ nên m 1;2 . Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. .3B. 5 .C. 4 .D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: y 8x7 5 m 2 x4 4 m2 4 x3 x3 8x4 5 m 2 x 4 m2 4 .  g x Ta xét các trường hợp sau * Nếu m2 4 0 m 2. 7 Khi m 2 y 8x x 0 là điểm cực tiểu. Khi m 2 y x4 8x4 20 x 0 không là điểm cực tiểu. * Nếu m2 4 0 m 2. Khi đó ta có 2 5 2 2 y x 8x 5 m 2 x 4 m 4 x Số cực trị của hàm y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 bằng số cực trị của hàm g x 5 2 2 g x 8x 5 m 2 x 4 m 4 x 4 2 g x 40x 100 m 2 x 4 m 4 Nếu x 0 là điểm cực tiểu thì g 0 0 . Khi đó 4 m2 4 0 m2 4 0 2 m 2 m 1;0;1 Vậy có 4 giá trị nguyên của m. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/30 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. .B. . C. . D. . 85 85 65 65 Hướng dẫn giải Chọn B. Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của D C và AB . Khi đó ta có MP IM 2 IP2 10, MQ 34, PQ 6 2. Áp dụng định lí côsin ta được MP2 MQ2 PQ2 14 cosPMQ . 2MP.MQ 340 Góc là góc giữa hai mặt phẳng MC D và MAB ta có 14 7 85 cos 340 85 Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 4 i 2i 5 i z . A. 2 .B. 3 .C. .D. . 1 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có z z 4 i 2i 5 i z z z 5 i 4 z z 2 i . Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được 2 2 2 z z 5 1 4 z z 2 . Đặt t z , t 0 ta được t t 5 2 1 4t 2 t 2 2 t 1 t3 9t 2 4 0 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt t 0 vậy có 3 số phức z thoả mãn. Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. .6B.x 8y 11 0 3x 4y 2 0 .C. 3x 4y 2 0.D. . 6x 8y 11 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu S có tâmI 1; 1; 1 và bán kính R 3 . * Ta tính được AI 5, AM AI 2 R2 4 . * Phương trình mặt cầu S ' tâm A 2;3; 1 , bán kính AM 4 là: x 2 2 y 3 2 z 1 2 16 . * M luôn thuộc mặt phẳng P S  S ' có phương trình: 3x 4y 2 0 . 1 7 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho 4 2 tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 (M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 6 x1 x2 ? A. 1.B. 2 .C. .D. . 0 3 Hướng dẫn giải Chọn B. * Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a 0 . x 0 3 * Ta có y x 7x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị x 7 . x0 7 * Phương trình tiếp tuyến tại A x0 ; y0 ( là đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc: y1 y2 k 6 . Do đó để tiếp tuyến tại A x0 ; y0 có hệ số góc k 6 0 và cắt C tại hai x1 x2 21 điểm phân biệt M x ; y , N x ; y thì 7 x 0 và x (hoành độ điểm uốn). 1 1 2 2 0 0 3 x0 2 * Ta có phương trình: y x 6 x3 7x 6 0 x 1 . 0 0 0 0 x0 3 (l) Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu. 1 Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex 1 a,b,c,d,e ¡ . 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. .B. 8 .C. 4 .D. . 5 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 1 S f x g x dx g x f x dx 3 1 1 1 3 2 3 3 2 3 ax b d x c e x dx ax b d x c e x dx . 3 2 1 2 3 Trong đó phương trình ax3 b d x2 c e x 0 * là phương trình hoành độ giao 2 điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x . Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; 1 nên 3 3 1 27a 9 b d 3 c e 0 27a 9 b d 3 c e a 2 2 2 3 3 3 a b d c e 0 a b d c e b d . 2 2 2 3 3 1 a b d c e 0 a b d c e c e 2 2 2 1 1 1 3 3 2 1 3 1 3 3 2 1 3 Vậy S x x x dx x x x dx 2 2 4 . 3 2 2 2 2 1 2 2 2 2 Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC.A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 2 3 góc của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm M của B C và A M . Thể tích của 3 khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 .B. .C. .D. . 1 3 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/30 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE  BB tại E , AF  CC tại F . Ta có EF  MN H nên H là trung điểm EF . AE  AA Ta có AA  AEF AA  EF EF  BB . AF  AA Khi đó d A, BB AE 1 , d A,CC AF 3 , d C, BB EF 2 . EF Nhận xét: AE 2 AF 2 EF 2 nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra AH 1 . 2 AA  AEF Ta lại có MN  AEF MN  AH . MN // AA 1 1 1 3 1 Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên 1 AM 2 AH 2 AN 2 4 4 AM 2 . AA NM  ABC AA NM  AEF Mặt khác Góc giữa mặt phẳng ABC và AEF là H· AN . AA NM  ABC AN AA NM  AEF AH Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng AEF là tam giác AEF nên 2 3 1. 3. 1 AH 1 AE.AF.AN 1 S S .cos H· AN AE.AF S . S . . 3 1. AEF ABC 2 ABC AN ABC 2 AH 2 1 Vậy VABC.A B C S ABC .AM 2 . Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. .B. .C. .D. . 4913 4913 68 4913 Lời giải Chọn D. Không gian mẫu có số phần tử là 173 4913 . Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau: *) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;15 . *) Số chia cho 3 dư 1 : có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 . *) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;1 7thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau: TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 53 125 cách. TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 63 216 cách. TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 63 216 cách. TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1 , chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! 1080 cách. 125 216 216 1080 1637 Vậy xác suất cần tìm là . 4913 4913 2 2 Câu 44. [2D2-3] Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log3a 2b 1 9a b 1 log6ab 1 3a 2b 1 2 . Giá trị của a 2b bằng 7 5 A. 6 .B. 9 .C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 3a 2b 1 1 log 9a2 b2 1 0 2 2 3a 2b 1 Ta có a 0 , b 0 nên 9a b 1 1 . log6ab 1 3a 2b 1 0 6ab 1 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được 2 2 2 2 log3a 2b 1 9a b 1 log6ab 1 3a 2b 1 2 log3a 2b 1 9a b 1 log6ab 1 3a 2b 1 2 2 2 2 2 2 2 2 log6ab 1 9a b 1 log6ab 1 9a b 1 1 9a b 1 6ab 1 3a b 2 0 3a b . Vì dấu “ ” đã xảy ra nên log 9a2 b2 1 log 3a 2b 1 log 2b2 1 log 3b 1 3a 2b 1 6ab 1 3b 1 2b2 1 3 1 2b2 1 3b 1 2b2 3b 0 b (vì b 0 ). Suy ra a . 2 2 1 7 Vậy a 2b 3 . 2 2 x 1 Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . x 2 Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 .B. 2 3 .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B. x 1 3 C : y 1 . x 2 x 2 I 2;1 là giao điểm hai đường tiệm cận của C . 3 3 Ta có: A a;1 C , B b;1 C . a 2 b 2  3  3 IA a 2; , IB b 2; . a 2 b 2 Đặt a1 a 2 , b1 b 2 (a1 0 , b1 0 ; a1 b1 ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tam giác ABI đều khi và chỉ khi 9 9 a2 b2 1 1 2 1 2 2 9 2 9 a1 b1 2 2 a b IA IB 1 a2 1 b2   1 1 9   a1b1 . cos IA, IB cos60 IA.IB 1 a b 1 1 1 2 IA.IB 2 2 9 2 a1 2 a1 2 2 1 1 2 2 1 1 Ta có 1 a1 b1 9 2 2 0 a1 b1 9 2 2 0 a1 b1 b1 a1 a1 b1 2 2 2 2 a b 9 a1 b1 a1 b1 a2 b2 9 1 1 0 a2 b2 1 0 . 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 a1 b1 a1 b1 a b 9 a1b1 3 1 1 a1b1 3 Trường hợp a1 b1 loại vì A / B ; a1 b1 , a1b1 3 (loại vì không thỏa 2 ). 9 3 1 9 Do đó a b 3 , thay vào 2 ta được 3 a2 12 . 1 1 9 1 2 2 2 a1 a1 2 a1 2 9 Vậy AB IA a1 2 2 3 . a1 x Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19. C. .9 D. . 21 Lời giải Chọn B. Điều kiện x m x x x log5 x m Ta có 5 m log5 x m 5 x x m log5 x m 5 x 5 log5 x m 1 . Xét hàm số f t 5t t , f t 5t ln 5 1 0,t ¡ , do đó từ 1 suy ra x x log5 x m m x 5 . 1 Xét hàm số g x x 5x , g x 1 5x.ln 5 , g x 0 x log log ln 5 x . 5 ln 5 5 0 Bảng biến thiên Do đó để phương trình có nghiệm thì m g x0 0,92 . Các giá trị nguyên của m 20;20 là 19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/30 - Mã đề thi 132
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A 1; 2; 1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. .7 2 B. . 216 C. 108. D. 36 . Lời giải Chọn D. Đặt AB a , AC b , AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu S . Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB , AC , AD và đường chéo AA là đường kính của cầu. Ta có a2 b2 c2 4R2 . 1 1 Xét V V abc V 2 a2b2c2 . ABCD 6 36 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 a b c 2 2 2 4R 2 3 4 3 Mà a b c 3 a b c a b c 36.V V R . 3 3 27 Với R IA 3 3 . Vậy Vmax 36 . (lời giải của thầy Binh Hoang) 2 2 Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 2x f x với mọi x ¡ . Giá trị của 9 f 1 bằng 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 Lời giải Chọn B. f x 0 2 f x 1 1 2 Ta có f x 2x f x 2x 2x x C . 2 f x f x f x 2 1 Từ f 2 suy ra C . 9 2 1 2 Do đó f 1 . 2 1 3 1 2 x 1 3t Câu 49. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 1 A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 7t x 1 2t x 1 2t x 1 3t A. . y 1 t B. y 10 11t . C. y 10 11t . D. . y 1 4t z 1 5t z 6 5t z 6 5t z 1 5t Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/30 - Mã đề thi 132
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 t Phương trình tham số đường thẳng : y 1 2t . z 1 2t Chọn điểm B 2; 1;3 , AB 3 . 14 17 4 7 Điểm C ; ;1 hoặc C ; ;1 nằm trên d thỏa mãn AC AB . 5 5 5 5 4 7 · Kiểm tra được điểm C ; ;1 thỏa mãn BAC nhọn. 5 5 3 6 Trung điểm của BC là I ; ;2 . Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ phương 5 5 x 1 2t u 2;11; 5 và có phương trình y 10 11t , z 6 5t Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3 Hàm số h x f x 4 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. . ; D. . 6; 5 4 5 4 Lời giải Chọn B. Kẻ đường thẳng y 10 cắt đồ thị hàm số y f x tại A a;10 , a 8;10 . Khi đó ta có f x 4 10,khi3 x 4 a f x 4 10,khi 1 x 4 3 3 3 3 25 . g 2x 5,khi0 2x 11 g 2x 5,khi x 2 2 2 4 4 3 3 Do đó h x f x 4 2g 2x 0 khi x 4 . 2 4 Kiểu đánh giá khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 132
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 Ta có h x f x 4 2g 2x . 2 9 25 Dựa vào đồ thị, x ;3 , ta có x 4 7 , f x 4 f 3 10 ; 4 4 3 9 3 3 2x , do đó g 2x f 8 5 . 2 2 2 3 9 9 Suy ra h x f x 4 2g 2x 0,x ;3 . Do đó hàm số đồng biến trên ;3 . 2 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 132
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 132
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 132