Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018

1. Mã đề 101 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: Toán (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI 101 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 B. C. 34 A34 D. C34 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x 2 y 3z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là A. nB.1 C.(3 ;D.2;1 ) n3 ( 1;2;3) n4 (1;2; 3) n2 (1;2;3) Câu 3: Cho hàm số y ax3 bx cx d(a,b,c ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0,1) B. ( ;0) C. (1; D.) ( 1;0) Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 1
2. Mã đề 101 2 2 2 2 A. S B.e 2 x dx C. S eD.xd x S exdx S e2xdx 0 0 0 0 Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) ln(3a) bằng ln(5a) 5 ln 5 A. B. ln(2aC.) lD.n ln(3a) 3 ln 3 Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f (x) x3 x là 1 1 A. x 4 x2 B.C C. 3 x2 1 D.C x3 x C x4 x2 C 4 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là     A. u 3 (2;B.1;3 ) C. u4 D.( 1 ;2;1) u2 (2;1;1) u1 ( 1;2;3) Câu 9: Số phức 3 7i có phần ảo bằng A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 4 A. R2 B. 2 R2 C. D.4 R 2 R2 3 Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x4 3x2 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;3) và B(2;2;7) .Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. ( 1;3;2) B. (2;6C.;4 ) D. (2; 1;5) (4; 2;10) – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 2
3. Mã đề 101 1 Câu 13: lim bằng 5n 3 1 1 A. 0B. C. D. 3 5 Câu 14: Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. xB. C. D. x 2 x x 3 2 2 Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4B.a 3 C. D. a3 2a3 a3 3 3 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 nămB. 9 nămC. 10 nămD.12 năm Câu 17: Cho hàm số y ax3 bx cx d(a,b,c,d ¡ ) . Đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) 4 0 là A. 3B. 0C. 1D. 2 x 9 3 Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3B. 2C. 0D. 1 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 3
4. Mã đề 101 A. 600 B. 900 C. 300 D. 450 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1;2) và song song với mặt phẳng (P) : 2x y 3z 2 0 có phương trình là A. 2 x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 D. 2x y 3z 11 0 Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. B. C. D. 455 455 165 91 2 Câu 22: e3x 1dx bằng: 1 1 1 1 A. (e5 e2B.) C.e 5 e2 D. e5 e2 (e5 e2 ) 3 3 3 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn [ 2;3] bằng A. 201B. 2C. 9D. 54 Câu 24: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x 3yi) (1 3yi) x 6i với i là đơn vị ảo. A. xB. 1; y 3 x C. 1; y 1 D. x 1; y 1 x 1; y 3 Câu 25: Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy vàSA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. B. C. D. 5 3 3 5 55 dx Câu 26: Cho a ln 2 bln 5 c ln11, với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào 16 x x 9 dưới đây đúng? A. aB. C.b D. c a b c a b 3c a b 3c Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lỗi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính. Giả định lm3 gỗ có giá 1 (triệu đồng), 1m3 than chì có giá là 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9(đồng),7.a B. 97(đồng),03.a C. (đồng)90, 7.a D. (đồng)9,07.a – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 4
5. Mã đề 101 Câu 28: Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(2x 1)6 (3x 1)8 bằng A. B.1 3C.36 D.8 13368 13848 13848 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn (z i)(z 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A. 1 B. C. D. 4 2 2 Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2,26m3 B. 1,61m3 C. 1,33m3 D. 1,50m3 Câu 32 : Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 1 11 thời gian bởi quy luật v(t) t 2 t(m/ s) trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ 180 8 lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A, nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a(m / s2 ) ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 (m/s)B. 15 (m/s)C. 10 (m/s)D. 7 (m/s) Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng x 3 y 1 z 7 d : .Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương 2 1 2 trình là A. B. C. D. Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 5
6. Mã đề 101 A. 13B. 3C. 6D. 4 x 2 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x 5m khoảng ( ; 10)? A. 2B. Vô sốC. 1D. 3 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 (m 2)x5 (m2 4)x4 1 cực tiểu tại x = 0? A. 3 B. 5 C. 4 D. Vô số Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông A' B 'C ' D ' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC ' D ') và (MAB) bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. B. C. D. 85 85 65 65 Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | (z 4 i) 2i (5 i) z? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 9 và A(2;3; 1) .Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6 x 8y 11 0 B. 3x 4y 2 0 C. 3x 4y 2 0 D. 6x 8y 11 0 1 7 Câu 40: Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho 4 2 tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N(x2 ; y2 ) ( M N, khác A) thỏa mãn y1 y2 6(x1 x2 ) ? A. 1 B. 2 C. 0D.3 – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 6
7. Mã đề 101 1 Câu 41: Cho hai hàm số f (x) ax3 bx2 cx và g(x) dx2 ex+1 (a,b,c,d,e ¡ ) 2 .Biết rằng đồ thị của hàm y f (x) và y g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. B. 8 C. 4 D. 5 2 Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' , khoảng cách từ C đến BB ' bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và CC 'lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên 2 3 mặt phẳng (A' B 'C ') là trung điểm M của B 'C ' và A'M .Thể tích khối lăng trụ đã 3 cho bằng 2 3 A. 2 B. 1 C. 3 D. 3 Câu 43: Ba bạn A, B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. B. C. D. 4913 4913 68 4913 2 2 Câu 44: Cho a 0,b 0 thỏa mãn log3a 2b 1(9a b 1).log6ab 1(3a 2b 1) 2 . Giá trị của a 2b bằng 7 5 A. 6B. 9C. D. 2 2 – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 7
8. Mã đề 101 x 1 Câu 45: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). x 2 Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A,B thuộc (C) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. B.6 C. 2D. 2 3 2 2 x Câu 46: Cho phương trình 5 m log5 (x m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( 20;20) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 20 B. 19 C. 9 D. 21 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I( 2;1;2) và đi qua điểm A(1; 2; 1) .Xét các điểm B,C,D thuộc (S) sao cho AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 B. 216 C. 108 D. 36 2 3 Câu 48: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) , f '(x) 2x[ f (x)]2x R, f (1) .Giá trị 9 2 f (1) bằng: 35 2 19 2 A. B. C. D. 36 3 36 15 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: . Gọi là đường thẳng qua A(1;1;1) và có vectơ chỉ phương u (1; 2;2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là A. :B. :C. :D. : Câu 50: Cho hàm số y f (x), y g(x) Hai hàm số y f '(x) và y g '(x) có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g '(x) – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 8
9. Mã đề 101 3 3 Hàm số h(x) f (x 4) g(2x )h(x) f (x 4) g(2x ) đồng biến trên khoảng nào 2 2 sau đây? 31 9 31 25 A. B.5; C. D. ;3 ; 6; 5 4 5 4 HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần 2 tử nên số cách chọn làC30 Câu 2: D  Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : x 2y 3z 5 0 là n = (1;2;3). 2 Câu 3: A – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 9
10. Mã đề 101 Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 4: A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 5: B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y , y 0, x 0 , x 2 được tính theo công 2 2 thức S ex dx exdx 0 0 Câu 6: C 5a 5 Ta có ln(5a) ln(3a) ln ln 3a 3 Câu 7: D 1 1 Ta có (x3 x)dx x4 x2 C . 4 2 Câu 8: B Câu 9: D Câu 10: C Câu 11: D Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C. Vì lim nên loại A x Câu 12: C x x  x A B 2 M 2 yA yB Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó yM 2 M (2; 1;5) . 2 z z z A B 5 M 2  Câu 13: A 1 Ta có lim 0 5n 3 Câu 14: B Ta có 22x 1 32 2x 1 5 x 2 Câu 15: B Diện tích đáy của hình chóp B a2 – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 10
11. Mã đề 101 1 1 2 Thể tích cả khối chóp đã cho là V Bh .a2.2a a3 . 3 3 3 Câu 16: C n Sn Áp dụng công thức: Sn A(1 r) n log(1 r) n log(1 7,5%) (2) 9,6 . A Câu 17: A 4 Ta có: .3 f (x) 4 0 f (x) 3 Câu 18: Truy cập – để xem chi tiết Câu 29: B Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành. Khi đó : AC / /EB AC / /(SBE) d(AC, SB) d(AC,(SBE)) d(A,(SBE)) (1) Kẻ AI  EB(I EB), Kẻ AH  SI H SI d(A,(SBE)) AH (2) – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 11
12. Mã đề 101 1 1 1 1 1 5 Tam giác ABE vuông tại AI 2 AB2 AE 2 4a2 a2 4a2 1 1 1 1 5 9 2 Xét SAI , ta có: AH a (3) AI 2 SA2 AI 2 a2 4a2 4a2 3 2a Từ (1),(2),(3) suy ra h d(AC, SB) 3 Câu 30: C Gọi z a bi(a,b ¡ ) Ta có: z i z 2 a bi i a bi 2 a2 2a b2 b a 2b 2 i 2 2 2 2 1 5 Vì z i z 2 là số thuần ảo nên ta có:a 2a b b 0 (a 1) b 2 4 Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán 5 kính bằng 2 Câu 31: D Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. 6,5 2x2 Ta có : 2x2 2xh 4xh 6,5 h 6x 13 Do h 0, x 0 nên 6,5 2x2 0 0 x 2 3 2 6,5 2x 13 Lại có V 2x h f (x) với x 0; 3 2 13 39 f '(x) 2x2 , f '(x) 0 x 6 6 – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 12
13. Mã đề 101 39 13 39 3 Vậy V f 1,50m 6 54 Câu 32: B +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây. +) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v (t) adt at ,C lại có v (0) 0 nên B B vB (t) at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó 15 10 1 2 11 3 t t dt atdt 75 50a a 0 180 18 0 2 3 Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v (10) .10 15(m / s) B 2 Câu 33: A  Gọi là đường thẳng cần tìm và B Ox B(b;0;0) và BA (1 b;2;3)   Do  d, qua A nên BA.ud 0 2(1 b) 2 6 0 b 1  Từ đó qua B 1;0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA (2;2;3) x 1 2t : y 2t z 3t Câu 34: B Đặt t 4x ,t 0 . Phương trình đã cho trở thành t 2 4mt 5m2 45 0 (*) Với mỗi nghiệm t 0 của phương trình (*) sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 13
14. Mã đề 101 dương phân biệt. Khi đó ' 2 m 45 0 3 5 m 3 5 S 0 4m 0 m 0 3 m 3 5 P 0 2 m 3 5m 45 0 m 3 Do m ¢ nên m 4;5;6 Câu 35: A +) Tập xác định D ¡ \ 5m 5m 2 +) y ' x 5m 2 2 5m 2 0 m 2 +) Hàm số đồng biến trên ; 10 5 m 2 5m 10 5 m 2 Do m ¢ nên m 1;2 Câu 36Truy cập – để xem chi tiết Câu 49: C x 1 t ' Phương trình tham số đường thẳng : y 1 2t ' z 1 2t ' Chọn điểm B(2; 1;3) , AB 3 14 17 4 7 · Điểm C ; ;1 hoặc C ; ;1 thỏa mãn BAC nhọn 5 5 5 5 3 6 Trung điểm BC là I ; ;2 . Đường phân giác cần tìm là AI có vec tơ chỉ phương 5 5 x 1 2t u (2;11; 5) và có phương trình y 10 11t z 6 5t Câu 50: B Kẻ đương thẳng y=10 cắt đồ thị hàm số y f '(x) tại A(a;10),a (8;10) . Khi đó ta có – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 14
15. Mã đề 101 f (x 4) 10,khi3 x 4 a (x 4) 10,khi 1 x 4 3 3 3 3 25 g 2x 5,khi0 2x 11 g 2x 5,khi x 2 2 2 4 4 3 3 Do đó h'(x) f '(x 4) 2g ' 2x 0khi x 4 2 4 Kiểu đánh giá khác:sss 3 Ta có h'(x) f '(x 4) 2g ' 2x 2 9 25 Dựa vào đồ thị, x ;3 , ta có x 4 7, f (x 4) f (3) 10; 4 4 3 9 3 9 9 3 2x , do đó g 2x 0,x ;3 . Do đó hàm số đồng bến trên ;3 2 2 2 4 4 – Website chuyên đề thi thử - chuyên đề file word có lời giải 15