›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 8 (Kèm đáp án)

doc 29 trang nhatle22 4060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 8 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_de_so_8_kem_dap.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 8 (Kèm đáp án)

  1. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NHÓM HỒNG ĐỨC Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 8 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 1 2 n 1 n Câu 1: Biểu thức A Cn 2Cn n 1 Cn nCn được rút gọn thành: A. .A n.2n 1 B. . C. . AD. . n 1 .2n 1 A n 1 .2n 1 A n.2n 1 x 1 Câu 2: Hàm số y đồng biến trên khoảng: x 1 A. . ; 1 B. .  C.1; . D. ℝ. ¡ \ 1 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x -∞ -1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + CĐCT +∞ -∞ 10 -22 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10 và giá trị nhỏ nhất bằng -22. D. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 3. Câu 4: Cho hàm số y x3 6x2 9x 3 . Hàm số có: A. Một cực đại và một cực tiểu. B. Hai cực đại. C. Hai cực tiểu. D. Không có cực trị. x2 x 1 Câu 5: Cho hàm số y . Đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị x 1 hàm số có phương trình: A. 2x y 1 0 . B. . y 1 0C. . D. . x 2y 3 0 x 2y 1 0 1 Câu 6: Cho hàm số y x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (0; 2) bằng: x A. -2. B. -1. C. 0. D. 1. x2 3x 4 Câu 7: Cho hàm số y . Phương trình các đường của đồ thị hàm số là: x 1 A. x = -1 và y = x – 4. B. x = -1 và y = -x + 4. C. x = 1 và y = -x – 4. D. x = 1 và y = x + 4. Câu 8: Đồ thị hàm số y = cosx có số điểm uốn bằng: A. 0. B. 1. C. 100. D. Vô số. 1
  2. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 9: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như: hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. .a 0,b 0,c 0 B. .a 0,b 0,c 0 C. .a 0,b 0,c 0 D. .a 0,b 0,c 0 2x 1 Câu 10: Cho hàm số H : y . Hai tiếp tuyến của x 1 (H) vuông góc với đường thẳng y 3x 2 tiếp xúc với (H) tại A, B. Phương trình đường thẳng (AB) có dạng: A. .x 2y 3B. 0. C. . x D.3 y 5 0 x 3y 5 0 x 2y 3 0 Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2 1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi: A. . 3 m 1 B. . C. .3 m 1 D. . m 1 m 3 b a Câu 12: Biểu thức 5 3 , với a > 0, b > 0 được viết lại thành: a b 2 1 1 2 a 15 a 15 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . b b b b a b ln a ln b Câu 13: Cho hai số dương a và b. Đặt X ln và Y . Khi đó: 2 2 A. X > Y. B. X < Y. C. X ≥ Y. D. X ≤ Y. ex 1 e Câu 14: Giới hạn lim bằng: x 0 x A. -3e. B. –e. C. e. D. 3e. Câu 15: Cho hàm số y x 2 ln x . Hàm số có: A. Một cực đại và một cực tiểu B. Một cực đại. C. Một cực tiểu. D. Không có cực trị. log2 x 1 y 1 Câu 16: Hệ phương trình có nghiệm là: log2 y x A. 0;1 và 2;1 . B. 1;1 và 1;2 . C. 0;1 và 1;2 . D. 1;0 và 2;1 . 2 Câu 17: Bất phương trình log0,5 x 5x 6 1 có tập nghiệm là: A. . 1;2  3;B.4 . C. . 1;2D. .3;4 1;2  3;4 1;2  3;4 Câu 18: Bất phương trình 2x 2 x 1 3 0 có tập nghiệm là: 2
  3. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN A. . 0;1 B. .0 ;2 C. . 1;2 D. Vô nghiệm. Câu 19: Phương trình 3x 1 3x 2 3x 3 9.5x 5x 1 5x 2 có tập nghiệm là: A. .T 1 B. . T C.0 . D. . T 1 T 2 3 2 Câu 20: Phương trình log3 6x 7x 1 log3 x 3x 2 có tập nghiệm là: 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .T ; B. . C. . T D.; .  T ;  T ;  2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 21: Phương trình 31 x 31 x 10 có tập nghiệm là: A. .T 1;0 B. . C.T . 0;1 D. Vô nghiệm.T 1;1 1 Câu 22: Cho hàm số y . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị của hàm cos2 x số y F x đi qua điểm M ;0 thì F(x) là: 6 3 3 A. . 3 tan x B. . C. . tan xD. . 3 tan x tan x 3 3 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x x.ex có dạng: A. .x .ex C B. . C.x e x ex D. C . x.ex ex C x.ex C /4 4 Câu 24: Tích phân sin x 2 dx bằng: /4 sin x A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. 2 Câu 25: Tích phân x dx bằng: 1 3 5 7 A. 0. B. . C. . D. . 2 2 2 1 2x 3 Câu 26: Tích phân e dx bằng: 0 x 1 e2 1 e2 1 e2 1 e2 1 A. . 3lnB.2 . C. . D. 3ln 2 . 3ln 2 3ln 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x 1;x 2;y 0;y x2 2x bằng: 8 7 5 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 28: Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 2x 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 và trục tung bằng: A. 9. B. 7. C. 5. D. 3. Câu 29: Môđun của 1 – 2i bằng: 3
  4. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN A. 3. B. . 5 C. 2. D. 1. 2 Câu 30: Số 2 3i bằng: A. . 7 6 2i B. . C. 7 . 6 2i D. . 7 6 2i 7 6 2i z z Câu 31: Số 3 là: z3 z A. Số thực B. Số ảo C. i. D. 2. Câu 32: Các căn bậc hai của số phức i là: 1 2 2 1 A. . 1 i B. . C. . 1 D.i . 1 i 1 i 2 2 2 2 Câu 33: Phương trình z2 1 3i z 2 1 i 0 có nghiệm là: A. 2i và 1 i . B. ± 2i. C. -1 ± i. D. i và -1 + 2i. Câu 34: Hai số phức có tổng của chúng bằng 4 – i và tích của chúng bằng 5(1 – i) là: A. 3 và 1 – i. B. 3 – i và 1. C. 3i và 4 – 4i. D. 3 + i và 1 – 2i. Câu 35: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến (d) thành (d’)? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 36: Cho hai đường thẳng song song (d), (d’) và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (d) thành (d’)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 0 hoặc 1. Câu 37: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64. B. 91. C. 84. D. 48. Câu 38: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Cạnh của hình lập phương đã cho là: A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 3 cm Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu đáy của nó là đa giác nội tiếp. B. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu tất cả các mặt của nó là đa giác nội tiếp. C. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu có mặt bên vuông góc với mặt đáy. D. Đa diện nội tiếp một mặt cầu nếu các mặt của nó đều là đa giác nội tiếp. Câu 40: Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: 4 a3 6 A. .8 a3 6 B. . 6 C.a3 .6 D. . 4 a3 3 3 4
  5. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 41: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình nón đó là: 1 3 2 3 A. . l B. . l C. . l D. . l 3 6 6 4 Câu 42: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình nón đó là: 3 2 3 A. 3 . B. .2 3 C. . D. . 2 3   Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u1 1; 3;6 ,u2 2;1; 5 .   Vectơ u 2u1 5u2 có tọa độ là: A. . 12;11; 37B. . C. . 12;D. 1 1 ;37 .1 2;11;37 12; 11; 37 3 1 a 3c Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; ; . Vectơ b ;b; 4 2 2 2 vuông góc với vectơ a khi: A. .4 a 3bB. 3. c C.0 . D. . 4a 3b 3c 0 2a 3b 3c 0 3a 3b 3c 0 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 ,B 5;1; 2 ,C 7;9;1 . Diện tích của ΔABC bằng: A. (đvdt).481 B. (đvdt). 461 C. (đvdt). D.44 1 (đvdt). 421 Câu 46: Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A 1;3;2 ,B 3;5;0 và có tâm thuộc trục Ox có phương trình: 2 2 A. .x 2 y 2 z2 50 B. . x 2 y2 z2 22 2 2 C. . x 5 y2 z2 29 D. . x 5 y2 z2 5 Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 và P 0;0;3 . Mặt phẳng (MNP) có phương trình: A. .6 x 3y 2z 6 0 B. . x y z 6 0 C. .6 x 3y 2z 1 0 D. . 6x 3y 2z 1 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x 3t 2 d : y 1 t ,t ¡ . z 3 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): A. . 3; 1;3 B. . C. 3 .; 1;0 D. . 3; 1;0 3;1;3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 5
  6. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x 1 y 3 z 1 d : . 3 2 4 Đường thẳng (d) đi qua điểm nào sau đây: A. . 2; 1;5 B. . 4C.; 1. ;5 D. . 4;1;5 4; 1; 5 Câu 50: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2;0;1 trên đường thẳng x 1 y z 2 d : là: 1 2 1 A. . 1;0;2 B. . 2;2C.;3 . D. . 0; 2;1 1;4;0 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. D 9. C 10. B 11. A 12. A 13. C 14. C 15. C 16. C 17. A 18. A 19. B 20. D 21. C 22. D 23. C 24. D 25. C 26. B 27. A 28. A 29. B 30. A 31. B 32. B 33. A 34. D 35. B 36. D 37. A 38. D 39. B 40. A 41. B 42. D 43. B 44. D 45. A 46. C 47. A 48. B 49. B 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: n 0 1 2 2 n 1 n 1 n n 1 x Cn Cnx Cnx Cn x Cnx . (1) Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1), ta được: n 1 1 2 n 1 n 2 n n 1 n 1 x Cn 2Cnx n 1 Cn x nCnx . (2) Thay x = 1 vào (2), ta được: n 1 1 2 n 1 n n 1 n.2 Cn 2Cn n 1 Cn nCn A n.2 ⇒ Đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để có được biểu thức rút gọn của A chúng ta cần sử dụng kiến thức về nhị thức Newton và đạo hàm bậc nhất. Câu 2: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 2  Đạo hàm y' 2 0 ⇒ hàm số đồng biến trên D. x 1 6
  7. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Vậy, hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên tập xác định của nó, do đó ta lựa chọn ngay đáp án C cho bài toán. Câu 3: Đáp án D.  Tìm đáp án bằng phép kiểm tra từ A đến D: Ta lần lượt:  A sai, bởi theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực trị.  B sai, bởi giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.  C sai, bởi hàm số không có GTLN và GTNN trên ℝ. Và tới đây ta dừng lại với lựa chọn D là đúng.  Tìm đáp án bằng phép kiểm tra từ D đến A: Ta lần lượt:  D đúng, bởi theo định nghĩa cực trị của hàm số. Và tới đây ta dừng lại.  Nhận xét – Mở rộng: Với bảng biến thiên này có thể đặt ra các câu hỏi khác: 1. Tìm khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số. 2. Tìm m để phương trình f x m có k nghiệm phân biệt. Câu 4: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x2 12 9 , y' 0 3x2 12x 9 0 x2 4x 3 0 x 1 hoặc x 3 .  Bảng biến thiên: x -∞ -3 -1 +∞ y’ + 0 - 0 + y CĐCT +∞ -∞ -3 -7 Vậy, hàm số có một cực đại và một cực tiểu.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có đánh giá:  Hàm đa thức bậc ba chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp:  Không có cực trị.  Một cực đại và một cực tiểu. Suy ra, các đáp án B và C bị loại.  Tính nhanh y' và nhận thấy phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải. 7
  8. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất cực trị của hàm đa thức bậc ba. Câu 5: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 x 2 2 x 0  Đạo hàm: y' 2 ,y' 0 x 2x 0 . x 1 x 2 Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A 0;1 ,B 2; 3 và phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số được cho bởi: qua A 0;1 AB : AB : 2x y 1 0 . qua B 2; 3  Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 x 2 2 x 0  Đạo hàm: y' 2 ,y' 0 x 2x 0 . x 1 x 2 Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A 0;1 ,B 2; 3 và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình trong A. Do đó, đáp án A là đúng.  Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 x 2 2 x 0  Đạo hàm: y' 2 ,y' 0 x 2x 0 . x 1 x 2 Tức là, hàm số có hai cực trị và tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn hệ phương trình: 2 y' 0 x x 1 ' y y 2x 1 (*) y f x x 1 ' Thấy ngay tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thỏa mãn (*). Vậy, phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đường thẳng có dạng y 2x 1 .  Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất luôn có dạng: x2 x 1 ' y y 2x 1. x 1 ' Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1: Ta lần lượt đánh giá: 8
  9. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của đường thẳng hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất phải đi qua tâm đối xứng của đồ thị, tức là đi qua điểm I 1; 1 . Suy ra, các đáp án B và D bị loại.  Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất với ad < 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Suy ra, đáp án C bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Ta lần lượt đánh giá:  Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất với ad < 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Suy ra các đáp án C và D bị loại.  Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trji của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất phải đi qua tâm đối xứng của đồ thị, tức là đi qua điểm I 1; 1 . Suy ra đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Câu 6: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = (0; 2). 1 x2 1  Đạo hàm: y' 1 ,y' 0 x2 1 0 x 1 . x2 x2  Bảng biến thiên: x -∞0 1 2 +∞ y’ + 0 - y CĐ 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Max y y 1 0 . x 0;2  Lời giải tự luận 2: Với x 0;2 , sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 1 x 2 y 2 x 2 2 0 x x 1 Suy ra Max y 0 đạt được khi x 1 x 1 . x 0;2 x  Lời giải tự luận 3: Ta biến đổi: 2 1 1 y x 0 Max 0 đạt được khi x 0 x 1 . x x 0;2 x Do đó, đáp án C là đúng.  Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 0 . 9
  10. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Đạo hàm: 1 x2 1 y' 1 ,.y' 0 x2 1 0 x 1 x2 x2 Vì ad < 0 (và y' 0 có 2 nghiệm phân biệt) nên hàm đạt cực đại tại x = 1, từ đó suy ra: Max y y 1 0 . x 0;2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử:  Với y = 1, ta có phương trình: 1 0 x 0 x 2 1 x2 x 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án D bị loại. x  Với y = 0, ta có phương trình: x 0 1 2 x 2 0 x2 2x 1 0 x 1 0 x 1 0;2 . x Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định việc lựa chọn đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta sử dụng phương pháp đã được trình bày ở dạng 1.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng kiến thức về bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của hàm số (đây là dạng toán quen thuộc mà các em học sinh đã được làm quen ở các lớp 9, 10).  Trong cách giải tự luận 3, chúng ta sử dụng phép biến đổi đại số thông thường để đánh giá hàm số.  Trong cách giải tự luận kết hợp tính chất, các em học sinh cần nắm vững tính chất cực trị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất hoặc hình dung được bảng xét dấu của tam thức bậc hai.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần lưu ý hai điều:  Bài toán hỏi giá trị lớn nhất nên chúng ta bắt đầu từ giá trị lớn nhất trong các đáp án để thử và ngược lại nếu bài toán hỏi giá trị nhỏ nhất nên chúng ta bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất trong các đáp án để thử.  Hàm số có giá trị lớn nhất bằng M thì sẽ phải tồn tại x0 để y x0 M . Câu 7: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D ¡ \ 1 . Viết lại hàm số dưới dạng: 8 y x 4 . x 1 Từ đó, ta nhận được kết luận:  Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng vì lim y . x 1  Đường thẳng y = x – 4 là tiệm cận xiên vì lim y x 4 0 . x 10
  11. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Ta có phép biến đổi hàm số: 8 y x 4 y x 4 là tiệm cận xiên của đồ thị. x 1 Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1: Ta lần lượt đánh giá:  Hàm số xác định tại x = 1 nên không thể nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận, suy ra các đáp án C và D bị loại. ax2 bx c a  Hàm phân thức y có tiệm cận xiên là y Ax B,với A 1 nên đáp án B dx e d bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. ax2 bx c  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Với hàm phân thức y , ta lần lượt dx e có: a  Tiệm cận xiên là y Ax B , với A 1 nên các đáp án B và C bị loại. d e  Tiệm cận đứng là x 1 nên đáp án D bị loại. d Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo đúng phương pháp đã được học trong sách giáo khoa để tìm hai đường tiệm cận của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận, được hiểu là phép nháp nhanh để đạt u x được mục tiêu đề ra cho dạng câu hỏi này với mọi hàm phân thức y , cụ thể chúng ta v x thực hiện phép chia đa thức để chuyển hàm số về dạng: u x y f x 1 , với u x có bậc nhỏ hơn v x v x 1 Khi đó, ta thấy ngay:  y f x là một tiệm cận của đồ thị.  Các đường tiệm cận đứng là nghiệm (nếu có) của phương trình v x 0 . Phương pháp này luôn được ưu tiên lựa chọn vì nó giúp chỉ ra được đáp án đúng một cách nhanh nhất. Tuy nhiên, để tránh sai sót không đáng có, các em học sinh hãy thận trọng ở bước chia đa thức.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, thì ở nhận xét đầu tiên chúng ta loại được các đáp án C và D bởi điểm x = 1 vẫn thuộc tập xác định của hàm số. Cuối cùng, bằng việc sử dụng công thức về phương trình đường tiệm cận xiên, chúng ta loại bỏ được đáp án B (ở 11
  12. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN đây chúng ta không sử dụng công thức về phương trình đường tiệm cận đứng bởi chúng giống nhau trong hai đáp án).  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta sử dụng lần lượt công thức về hai đường tiệm cận của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất để loại bỏ dần các đáp án Việc lựa chọn đáp án đúng bằng những phép thử khác nhau phụ thuộc rất nhiều vào cách cho các lựa chọn trắc nghiệm. Câu 8: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' sin x ,.y'' cosx y'' 0 cosx 0 cosx 0 x k , k ¢ vô số nghiệm. 2 Vậy, đồ thị hàm số có vô số điểm uốn. Câu 9: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Trước tiên, ta có: y' 4ax3 2bx . Từ đồ thị ta lần lượt thấy:  lim y a 0 . x  y 0 0 c 0 .  Đồ thị hàm số có ba cực trị ⇒ Phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt b 0 b 0 . 2a Do đó, đáp án C là đúng. Câu 10: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 3 y' 2 . x 1 Giả sử M x;y là tiếp điểm, khi đó: 1 3 1 2 xA 2 A 2;1 y' x 2 x 1 9 . 3 3 x 4 x 1 B B 4;3 Khi đó, phương trình đường thẳng (AB) được cho bởi: qua A 2;1 x 2 y 1 AB : AB : AB : x 3y 5 0 . qua B 4;3 4 2 3 1  Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta có: 12
  13. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 3 y' 3 . x 1 Giả sử M x;y là tiếp điểm, khi đó: 1 3 1 2 xA 2 A 2;1 y' x 2 x 1 9 . 3 3 x 4 x 1 B B 4;3 Và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình trong B. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 11: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 1 m x3 3x2 1 m 0 (1) Xét hàm số y x3 3x2 1 m , ta có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x2 6x ,y' 0 3x2 6x 0 x 0 hoặc x = 2.  Bảng biến thiên: x -∞02 +∞ y’ + 0 - 0 + y 1-m +∞ -∞ -3-m Từ đó, để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì (1) có ba nghiệm phân biệt, tức là: yCĐ .yCT 0 1 m 3 m 0 3 m 1. Vậy, với 3 m 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.  Lời giải tự luận 2: Xét hàm số y x3 3x2 1 , ta có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x2 6x ,y' 0 3x2 6x 0 x 0 hoặc x 2 .  Bảng biến thiên: x -∞02 +∞ y’ + 0 - 0 + y 1 +∞ -∞ -3 Từ bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi: 3 m 1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì m phải nhận giá trị có dạng yCT m yCĐ (dạng này chỉ có ở trong A). 13
  14. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 1 m x3 3x2 1 m 0 (*) Khi đó:  Với m 1 , phương trình (*) có dạng: x 1 0 x 1 x3 3x2 2 0 x 1 x2 2x 2 0 2 x 2x 2 0 x 1 3 ⇒ Có ba giao điểm ⇒ m = -1 thỏa mãn ⇒ Các đáp án C và D bị loại.  Với m = 1, phương trình (*) có dạng: x3 3x2 0 x2 x 3 0 x 0 hoặc x 3 ⇒ Có hai giao điểm ⇒ m = 1 không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm, ta được một phương trình bậc ba f x 0 . Bước 2: Để phương trình có ba nghiệm phân biệt, tức đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt, điều kiện là đồ thị hàm số y = f(x) có CĐ, CT và yCĐ .yCT 0 .  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số: Bước 2: Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt, điều kiện là yCT m yCĐ .  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá, chúng ta sử dụng nhận định ở bước 2 của lời giải tự luận 2.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta lựa chọn các giá trị tương ứng của m để thực hiện các phép thử và qua mỗi phép thử chúng ta sẽ loại bỏ được các đáp án sai. Và các em học sinh nên kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS để nhanh chóng tìm ra được nghiệm cho phương trình bậc ba. Câu 12: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 1 1 2 2 1 1 b a a a 3 a 3 a 3 a 15 5 3 5 . 5 5 , ứng với đáp án A. a b b b b b b Câu 13: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Ta có nhận xét dựa trên bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân: 14
  15. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN a b a b 1 ln a ln b ab ln ln ab ln ab X Y . 2 2 2 2  Lời giải tự luận 2: Xét hiệu: a b ln a ln b a b 1 a b X Y ln ln ln ab ln ln ab 2 2 2 2 2 a b 2 ab ln ln ln1 0 2 ab 2 ab X Y .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án a b e , ta có: e e ln e ln e X ln ln e 1 và Y 1 X Y ⇒ Các đáp án A và B bị loại. 2 2  Với đáp án a 1 và b e , ta có: 1 e ln1 ln e 1 X ln 0.6201 và Y X Y ⇒ Đáp án D bị loại. 2 2 2 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 14: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: x ex 1 e e e 1 ex 1 lim lim e.lim e , ứng với đáp án C. x 0 x x 0 x x 0 x  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: ex 1 e  Nhập ta ấn: x ( ALPHA e ^ ( ALPHA X 1 ) ALPHA e )  ALPHA X 1  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 1 và x bằng cách ấn: 8 CALC 1 4.6707 CALC 1 ab/c 8 2.8954 Do đó, đáp án C là đúng:  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta cần sử dụng phép biến đổi đại số (đặt nhân tử chung) để làm xuất hiện giới hạn cơ bản của hàm số mũ.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện phép dự đoán giá trị giới hạn lim f x bằng cách thực hiện theo hai bước: x x0 Bước 1: Nhập hàm số f(x) vào máy tính. 15
  16. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Bước 2: Sử dụng hàm CALC để tính:  Giá trị của f x0 nếu hàm số xác định tại điểm x0.  Các giá trị của f(x) với cho x xung quanh giá trị của x 0 nếu hàm số không xác định tại điểm x0. Câu 15: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Miền xác định D 0; . 2  Đạo hàm: y' 1 ,y' 0 x 2 . x  Bảng biến thiên: x -∞0 2 +∞ y’ - 0 + y +∞ +∞ 2-2ln2 Vậy, hàm số có một cực tiểu.  Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:  Miền xác định D 0; . 2  Đạo hàm: y' 1 ,y' 0 x 2 . x 2 1 y'' y'' 2 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. x2 2 Vậy, hàm số có một cực tiểu. Câu 16: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Điều kiện: x 1 . y 0 Từ hệ suy ra: log2 x 1 x log2 y y 1 log2 x 1 x 1 log2 y y . Xét hàm số f t log2 t t là hàm đồng biến với t > 0, do đó phương trình có dạng: f x 1 f y x 1 y . Khi đó hệ được chuyển thành: y x 1 y x 1 y x 1 Bernouli x 0 & y 1 x x 0 . log2 x 1 x x 1 2 x 1& y 2 x 1 Vậy, hệ có hai cặp nghiệm 0;1 và 1;2 .  Nhận xét – Mở rộng: Các phép thử thực hiện tương tự câu 16/ Đề 2. 16
  17. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 17: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: 2 2 2 log2 x 5x 6 1 log2 x 5x 6 1 0 x 5x 6 2 . x 3 x2 5x 6 0 x2 5x 6 0 1 x 2 x 2 . 2 2 x 5x 6 2 x 5x 4 0 3 x 4 1 x 4 Vậy, bất phương trình có nghiệm là 1;2  3;4 .  Nhận xét – Mở rộng: Ta có:  Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. 2  Sử dụng máy tính Fx giải phương trình log0,5 x 5x 6 1 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Đặt t 2x , điều kiện t > 0, phương trình được viết lại dưới dạng: 2 t 3 0 t2 3t 2 0 1 t 2 1 2x 2 0 x 1. t Vậy, bất phương trình có nghiệm là 0 x 1 .  Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Câu 19: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 3.3x 9.3x 27.3x 9.5x 5.5x 25.5x 39.3x 39.5x 3x 5x x 0 . Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 9 27 81 45 25 125 765 195 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 3 9 27 9 5 25 39 39 , thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Bạn đọc tự thực hiện.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 20: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương phương trình về dạng: 17
  18. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 x 2 x 3x 2 0 x 1 3 2 6x 7x 1 x 3x 2 3 2 6x x 4x 1 0 x 2 x 2 x 1 1 1 x 1 x ;x 2 3 2 1 1 x 1 6x 5x 1 0 x 1,x ,x 2 3 1 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T ;  . 2 3  Lựa chọn đáp án bằng phép trích lược tự luận: Ta cần có điều kiện tối thiểu: 6x3 7x 1 0 (*) 1  Với x , điều kiện (*) có dạng: 2 1 1 7 6. 7. 1 0 0 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án A và B bị loại. 8 2 4 1  Với x , điều kiện (*) có dạng: 3 1 1 10 6. 7. 1 0 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại. 27 3 9 Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 2 1 1 1 1 7 3 log3 6. 7. 1 log3 3. 2 log3 log3 , vi phạm ⇒ Các đáp án A và B 8 2 4 2 4 4 bị loại. 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 3 1 1 1 1 10 10 log3 6. 7. 1 log3 3. 2 log3 log3 , vi phạm ⇒ Đáp án C bị loại. 27 3 9 3 9 9 Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 3 1 1 1 1 28 28 1 log3 6. 7. 1 log3 3. 2 log3 log3 , đúng ⇒ x là nghiệm của 27 3 9 2 9 9 3 phương trình ⇒ Các đáp án A và C bị loại. 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 2 18
  19. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 1 1 1 15 15 1 log3 6. 7. 1 log3 3. 2 log3 log3 , đúng ⇒ x là nghiệm của 8 2 4 2 4 4 2 phương trình ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  T rong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải cụ thể: loga f x loga g x f x g x 0 .  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép trích lược tự luận, chúng ta sử dụng điều kiện có nghĩa của hàm số logarit kiểm tra các nghiệm.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, 2, chúng ta lần lượt với các giá trị từ trái qua phải và từ phải qua trái cùng với lưu ý sự tồn tại của chúng trong các đáp án khác. Câu 21: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 3.3x 3.3 x 10 . Đặt t 3x , t 0 , phương trình có dạng: 1 x 1 3 t 3 x 1 3t 10 3t2 10t 3 0 3 3 . t x x 1 t 3 3 3 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với x = -1 thay vào phương trình ta thấy: 1 9 10 10 10 , đúng ⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại.  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 3 3 10 6 10 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Nhập 31 x 31 x 10 ta ấn: 3 ^ ( 1 ALPHA X ) 3 ^ ( 1 ALPHA X ) 10  Khi đó, ta thử với các giá trị x 1 và x 0 : CALC 0 0 ⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 19
  20. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN CALC 0 -4 ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 22: Đáp án D. 1  Lời giải tự luận: Với hàm số y thì: cos2 x F x tan x C . Khi đó, để đồ thị của hàm số y F x đi qua điểm M ;0 điều kiện là: 6 3 3 0 tan C C F x tan x , ứng với đáp án D. 6 3 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá: 1  Nguyên hàm của hàm số y có dạng F x tan x C nên các đáp án A và B bị loại. cos2 x 3  Vì tan nên đáp án C bị loại. 6 3 Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá: 1  Vì tan x ' nên các đáp án A và B bị loại. cos2 x 3  Với x thì tan 0 nên đáp án D là đúng. 6 3 6 Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 3: Ta lần lượt đánh giá: 3  Vì tan nên các đáp án A và C bị loại bởi nó không đi qua M. 6 3  Với hàm số trong B thì: 1 f x F ' x , không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại. cos2 x Do đó, đáp án D là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện tương tự bài 1.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B bởi nó không có dạng tan x . 20
  21. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Bước 2: Tính giá trị của tan x tại x , để loại bỏ được đáp án C. 6  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B. Bước 2: Thử tại x cho đáp án D, để khẳng định được đáp án D là đúng. 6  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 3, chúng ta thực hiện phép thử theo các đáp án. Câu 23: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Đặt: u v du dx x x . dv e v e Khi đó: f x dx x.ex exdx x.ex ex C , ứng với đáp án C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F(x) trong đáp án A thì: f x F ' x ex x.ex ⇒ Các đáp án A và D bị loại.  Với F(x) trong đáp án B thì: f x F ' x ex x.ex ex 2ex x.ex ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 24: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: /4 4 /4 sin x 2 dx cosx 4 cot x 8 , ứng với đáp án D. /4 sin x /4  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, thực hiện theo thứ tự: MODE 1 MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad) dx ( sin ALPHA X 4  ( sin ALPHA X ) x2 , SHIFT ab/c 4 , SHIFT ab/c 4 ) 8 Do đó, đáp án D là đúng. Câu 25: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Vì qua x = 0 hàm số y = x đổi dấu từ - sang + nên: 21
  22. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 0 2 2 2 0 2 0 2 x x 5 x dx x dx x dx x.dx x.dx , 1 1 0 1 0 2 1 2 0 2 ứng với đáp án C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx ( ALPHA X x2 ) , 1 , 2 ) 2.5 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 26: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 1 2 1 3 1 e 1 e2x dx e2x 3ln x 1 3ln 2 , ứng với đáp án B. 0 x 1 2 0 2 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 27: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: 2 S x2 2x dx 1 Ta đi xét dấu hàm số f x x2 2x trên  1;2 , được: x -1 0 2 y’ + 0 - 0 Khi đó: 0 2 0 2 1 1 8 S x2 2x dx 2x x2 dx x3 x2 x2 x3 (đvdt) 1 0 3 1 3 0 3  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi song song với các đáp án. Câu 28: Đáp án A.  Lời giải tự luận: a. Ta có đạo hàm: y' 2x 2 . Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M có dạng: d : y y' 3 x 3 5 d : y 2.3 2 x 3 5 d : y 4x 7 . Khi đó: 3 3 3 1 S x2 2x 2 4x 7 dx x2 6x 9 dx x3 3x2 9x 9 . 0 0 3 0 22
  23. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 29: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 2 z 12 2 5 , ứng với đáp án B. Câu 30: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 2 2 3i 2 6i 2 9i2 7 6 2i , ứng với đáp án A. Câu 31: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Với số phức z a bi a,b ¡ , ta có: z z a bi a bi 2bi b i . 3 3 3 3 2 3 2 z3 z a bi a bi 2 a 3ab a 3ab Vậy, số đã cho là một số ảo. Câu 32: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Giả sử z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của i , tức là ta có: 2 2 2 x y 2 2 2 x y 0 x y 2 i x yi x y 2xyi . 2xy 1 2xy 1 2 x y 2 2 Vậy, số i có hai căn bậc hai là 1 i . 2 Câu 33: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Phương trình có: 2 1 3i 8 1 i 8 6i 8 8i 2i . Giả sử số  x yi x,y ¡ là căn bậc hai của Δ = 2i, tức là ta có: 2 2 2 2 2 x y 0 x y x y 1 2i x yi x y 2xyi . 2xy 2 xy 1 x y 1 Tức là, biệt số Δ có hai căn bậc hai là 1 i . Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là: 3i 1 1 i 3i 1 1 i z 2i ;.z 1 i 1 2 2 2 Câu 34: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Với số phức z1,z2 thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có: 23
  24. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN z1 z2 4 i . z1.z2 5 1 i suy ra z1,z2 là nghiệm của phương trình: z2 4 i z 5 1 i 0 . 2 phương trình có 4 i 20 1 i 5 12i . Giả sử số  x yi x,y ¡ là căn bậc hai của 5 12i , tức là ta có: 2 5 12i x yi x2 y2 2xyi 6 y 2 2 6 6 x y 5 x y y x 2 vµ y 3 2 x 0 x . 2xy 12 2 6 4 2 2 x 2 vµ y 3 x 5 x 5x 36 x 4 x Tức là, biệt số Δ có hai căn bậc hai là 2 3i . Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là: 4 i 2 3i 4 i 2 3i z 3 i ;.z 1 2i 1 2 2 2 Câu 35: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Giả sử (d) và (d’) cắt nhau tại I, suy ra mặt phẳng đối xứng (P) phải đi qua I. Với điểm M d ta có: Đ(P)(M) = M' d' ⇒ (P) là mặt phẳng trung trực của MM’ ⇒ ΔIMM’ là tam giác cân ⇒ IH là tia phân giác của M· IM' Tức (P) là mặt phẳng qua I, vuông góc với mặt phẳng ((d), (d’)) và chứa tia phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) (có hai tia phân giác). Vậy, có đúng hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến (d) thành (d’). Câu 36: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Với giả thiết có hai trường hợp là: O d , d' hoặc O d , d' . Trường hợp 1: Nếu O d , d' , với M d ta có:   k VO M M' d' OM' kOM . Gọi H, H’ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O lên (d) và (d’), suy ra:   OH' kOH ⇒ k không đổi. 24
  25. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Vậy, trong trường hợp này có đúng một phép vị tự tâm O biến (d) thành (d’). Trường hợp 2: Nếu O d , d' thì không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’), bởi nếu trái lại với M d ta có:   k VO M M' d' OM' kOM ⇒ O, M, M' thẳng hàng O d , d' , mâu thuẫn. Vậy, trong trường hợp này không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’). Do đó, đáp án D là đúng. Câu 37: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Gọi a là cạnh của hình lập phương, ta có: 6a2 96 a2 16 a 4 . Khi đó, thể tích của khối lập phương đó là: V a3 443 64 , ứng với đáp án A. Câu 38: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương và V,V' theo thứ tự là thể tích của hình lập phương ban đầu, hình khi tăng. Ta có: 3 98 V' V a 2 a3 6a2 12 8 a 0 a2 2a 15 0 a 3cm , ứng với đáp án D. Câu 39: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt nhận xét:  Hình lăng trụ xiên tam giác ABC.A' B 'C ' (có đáy là đa giác nội tiếp) nhưng không thể nội tiếp một mặt cầu, suy ra mệnh đề trong A là sai.  Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A' B 'C ' D' (có đáy là hình thang vuông) nhưng không thể nội tiếp một mặt cầu, suy ra mệnh đề trong C là sai.  Đa diện hình 1/ trang 4 (sách giáo khoa) có các mặt đều là hình chữ nhật nhưng không thể có mặt cầu ngoại tiếp, suy ra mệnh đề trong D là sai. Do đó, đáp án B là đúng.  Lời giải tự luận 2: Xét hình lăng trụ có tất cả các mặt của nó là đa giác nội tiếp, suy ra các mặt bên của nó là hình chữ nhật. Do đó, lăng trụ này có mặt cầu ngoại tiếp với tâm là giao điểm của trục đường tròn đáy và mặt phẳng trung trực một cạnh bên. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 40: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Gọi I là trung điểm của OO' . Khi đó, khối cầu ngoại tiếp khối trụ có tâm I và bán kính là: 25
  26. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 2 2 2 OO' 2 2 R IA OA OI OA 3a 3a a 6 . 2 Do đó, ta được: 4 4 3 V R3 a 6 8 a3 6 , ứng với đáp án A. CÇu 3 3 Câu 41: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Với hình nón đỉnh S đường kính đáy AB, ta suy ra:  (SAB) cắt mặt cầu với thiết diện là đường tròn lớn và là đường tròn nội tiếp ΔSAB.  ΔSAB là tam giác đều nên tâm I của mặt cầu chính là trọng tâm ΔSAB (có cạnh bằng l) và bán kính: 1 1 3 3 r SO . l l , ứng với đáp án B. 3 3 2 6 Câu 42: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Gọi M là trung điểm SA và trong mặt phẳng (SAO) dựng Mx vuông góc với SA cắt SO tại I. Trong ΔSMI, ta có: 1 OA SA O· SA 30 . 2 Khi đó, hình cầu ngoại tiếp hình có tâm I và bán kính là: SM SA 2 2 3 R SI , ứng với đáp án D. cos I·SM 2 cos30 3 3 Câu 43: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có:   u 2u1 5u2 2 1; 3;6 5 2;1; 5 12; 11;37 Vậy, ta có u 12; 11;37 .  Nhận xét – Mở rộng: Với những biểu thức chứa ba vectơ, để đảm bảo tính chính xác, các em học sinh hãy kiểm tra kết quả bằng máy tính CASIO fx-570MS. Câu 44: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: a 3b 3c a  b a.b 0 0 2a 3b 3c 0 ⇒ Ứng với đáp án D. 2 4 4 Câu 45: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có:   AB 4;0; 3 và AC 6;8;0 , 26
  27. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1   1 0 3 3 4 4 0 1 S AB,AC ; ; 24; 18;32 ABC 2 2 8 0 0 6 6 8 2 481 (đvdt), ứng với đáp án A.  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:   AB 4;0; 3 và AC 6;8;0 . 1   1 S AB,AC 24; 18;32 481 (đvdt), bằng cách ấn: ABC 2 2 MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 4 0 3 SHIFT VCT 1 2 3 6 8 0 SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT 3 2 24  -18  32 SHIFT Abs SHIFT VCT 3 4 43.8634  2 21.9317 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 46: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có tâm I Ox , có dạng: 2 S : x a y2 z2 R2 . Vì A,B S nên ta có hệ: 2 1 a 32 22 R2 2 a 5 và R 29 . 2 2 2 3 a 5 R Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng: 2 S : x 5 y2 z2 29 .  Lời giải tự luận 2: Mặt cầu (S) có tâm I a;0;0 và vì nó đi qua A và B nên: 2 2 IA IB IA2 IB2 1 a 32 22 3 a 52 a 5 . Vậy, ta có: t©m I 5;0;0 t©m I 2 2 2 S (S) : S : x 5 y z 29 . ®i qua A R IA 29  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với mặt cầu trong đáp án A, có tâm I 0;2;0 Ox nên đáp án A bị loại.  Với mặt cầu trong đáp án B có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy: 27
  28. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 1 2 32 22 22 22 22 , đúng. 2 3 2 52 22 50 22 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại.  Với mặt cầu trong đáp án C có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy: 2 1 5 32 22 29 29 29 , đúng. 2 3 5 52 29 29 29 , đúng. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với mặt cầu trong đáp án D có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy: 2 1 5 32 22 5 29 5 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.  Với mặt cầu trong đáp án C có tâm thuộc Ox, ta thay tọa độ điểm A, B vào và nhận thấy: 2 1 5 32 22 29 29 29 , đúng. 2 3 5 52 29 29 29 , đúng. Do đó, da C là đúng. Câu 47: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Vì M, N, P theo thứ tự thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên phương trình mặt phẳng (MNP) có dạng: x y z MNP : 1 MNP : 6x 3y 2z 6 0 , ứng với đáp án A. 1 2 3  Nhận xét – Mở rộng: Ngoài cách giải trên, chúng ta đều biết rằng còn có thể thực hiện bài toán trên theo các cách sau: A. Lời giải tự luận 1; B. Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS; C. Lời giải tự luận 2; D. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải); E. Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái). Câu 48: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình tham số của đường thẳng về dạng: x 2 t d : y 1 3t ,t ¡ ⇒ vtcp a 3; 1;0 , ứng với đáp án B. z 0 Câu 49: Đáp án B.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với điểm cho bởi đáp án A, ta có: 2 1 1 3 5 1 1 1 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. 3 2 4 3 28
  29. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Với điểm cho bởi đáp án B, ta có: 4 1 1 3 5 1 1 1 1, thỏa mãn. 3 2 4 Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Bạn đọc tự thực hiện. Câu 50: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Đường thẳng (d) có vtcp a 1;2;1 . Giả sử H x;y;z , vì thuộc (d) nên: x 1 y z 2 y 2x 2 . (I) 1 2 1 z x 1 Từ điều kiện:   AH  d AH  a AH.a 0 x 2 2y z 1 0 x 2y z 3 0 (1) Giải hệ phương trình tạo bởi (I) và (1), ta được H 1;0;2 . Do đó, đáp án A là đúng.  Lời giải tự luận 2: Đường thẳng (d) có vtcp a 1;2;1 và có dạng tham số: x 1 t d : y 2t ,t ¡ . z 2 t Vì H thuộc (d) nên:  H 1 t;2t;2 t AH t 1;2t;1 t ,   AH  d AH  a AH.a 0 t 1 4t 1 t 0 t 0 H 1;0;2 , ứng với đáp án A.  Lời giải tự luận 3: Gọi (R) là mặt phẳng thỏa mãn: qua A Qua A 2;0;1 R : R : R : x 2y z 3 0 . R  d vtpt n 1;2;1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d), suy ra H là giao điểm của (d) với (R). Do đó, tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: x 1 y z 2 y 2x 2 x 1 1 2 1 z x 1 y 0 x 2y z 3 0 x 2y z 3 0 z 2 H 1;0;2 , ứng với đáp án A. 29