Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

1. SỞ GD & ĐÀO TẠO ĐỀ TẬP HUẤN THPT QUỐC GIA LẦN I TUYÊN QUANG NHÓM 5 Năm học 2016-2017 Thời gian thi : 90 phút (Đề này có 04 trang) Câu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 3 6 3 Câu 2 : Kết quả rút gọn số phức z (2 3i)2 (2 3i)2 là: A. z=-24i B. z=12i C. z=-12i D. z=24i Câu 3 : Giả sử đồ thị hàm số y x3 3mx2 3(m 6)x 1 có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là: A. y 2( m2 m 6)x m2 6m 1 B. y 2( m2 m 6)x m2 6m 1 C. y 2x m2 6m 1 D. y 2x m2 6m 1 Câu 4 : 1 Bất phương trìnhlog ( x 2 4) log ( ) có tập nghiệm là : 2 3 2 x 8 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. 1 x 2 Câu 5 : Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: x y z x y z A. 6 B. 6x-3y+2z=6 C. 1 D. x-2y+3z=1 1 2 3 1 2 3 Câu 6 : 2 2 2 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 Giá trị của biểu thức | z1 | | z2 | A. 5 B. 20 C. 10 D. 40 Câu 7 : Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn (x 1)2 (y 2)2 16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 8 : x 2 y z 1 x 7 y 2 z Cho hai đường thẳng: d : và d : . Vị trí tương đối giữa d1 và 1 4 6 8 1 6 9 12 d2 là: A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Câu 9 : Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10 : Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5? A. 18 B. 36 C. 72 D. 144 1 Câu 11 : 2 Tích phân e x xdx có giá trị bằng 0 2e 1 e 1 2e 1 e 1 A. B. C. D. 2e 2 2e 2 Câu 12 : Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a là A. 4a3 B. a3 C. 3a3 D. 2a3 Câu 13 : Hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu cực trị A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 14 : Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có tọa độ là: 20 37 3 2 37 31 2 37 31 A. (1;-1;2) B. ( ; ; ) C. ( ; ; ) D. ( ; ; ) 7 7 7 5 5 5 5 5 5 Câu 15 : x 2 y z 1 x 7 y 2 z Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d : v à d : có 1 4 6 8 1 6 9 12 dạng: 1
2. A. 3x 2y 5 0 B. 6x 9y z 8 0 C. 8x 19y z 4 0 D. 8x 19y z 4 0 Câu 16 : 2x 1 Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y là x 1 A. 1 B. 2 2 C. 2 5 D. 2 3 Câu 17 : 2x 1 Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x-m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 A. 0 m 1 B. m C. m>1 D. m 3 Câu 18 : (1 i 3)3 Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i A. 8 2 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 Câu 19 : Cho hàm số f (x) (2x 3)5 . Giá trị của f’’’(3) bằng A. 1320 B. 2320 C. 3320 D. 4320 Câu 20 : Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + m - 1 . Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị A, B,C đồng thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. A. m = 3 3 B. m=0 C. m=3 D. m>0 Câu 21 : Số phức 1 i i2 i2017 có giá trị bằng A. i B. 2017i C. i 2017 D. 22017 Câu 22 : x2 5x 6 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x2 4 A. x=1 B. x=2 C. x 1 D. x=-2 Câu 23 : sin2 x Nguyên hàm dx bằng cos4 x 1 1 A. tan3 x C B. tan3 x C C. 3tan3 x C D. tan x C 3 3 Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x - cosx + 1 . miny = 0 khi miny = 0 khi miny = 1 khi miny = 0 khi xÎ D xÎ D xÎ D xÎ D t = 1; t = - 1; t = 1; t = 1; 25 25 25 max y = 5 khi A. max y = khi B. max y = khi C. max y = khi D. xÎ D xÎ D 8 xÎ D 8 xÎ D 8 1 1 1 1 t = - t = - t = - t = - 4 4 4 4 Câu 25 : x2 1 1 Giới hạn lim có giá trị bằng x 0 x2 x A. -2 B. 1 C. -1 D. 0 Câu 26 : Hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1tăng trên ¡ khi A. m 1 B. m 0 hoặc m>4 B. m 0 2
3. Câu 29 : 1 Phương trình sin 2x ,(0 x ) có nghiệm là 2 7 11 7 4 A. x  x B. x  x 12 12 6 3 7 11 7 11 C. x  x D. x  x 6 6 12 12 Câu 30 : Phương trìnhlog2 (x 3) log2 (x 1) 3 có nghiệm là : A. x=7 B. x=11 C. x=9 D. x=5 Câu 31 : Đồ thị nào là đồ thị hàm số y x3 x 2 A. B. C. D. Câu 32 : Phương trình 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 có tập nghiệm là A. {2} B. {3} C. {4} D. {5} Câu 33 : 4 Tích phân I cot xdx có giá trị bằng 6 A. ln 2 B. ln 4 C. ln 2 D. ln 2 Câu 34 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2tại A(0;2) có dạng A. y=-3x B. y=3x-2 C. y=-3x+2 D. y=-3x-2 Câu 35 : Từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đên lấy ra đồng thời 4 quả. Xác suất để 4 quả lấy ra cùng màu là: 4 8 16 8 A. B. C. D. 210 210 105 105 Câu 36 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 là 3
4. A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Câu 37 : x 2 Tìm trên đồ thị y của hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ x 2 nhất. A. M1(0,1) ; M 2 ( 4,3). B. M1(0, 1) ; M 2 ( 4, 3). C. M1(0, 1) ; M 2 (4,3). D. M1(0, 1) ; M 2 ( 4,3). 2 Câu 38 : Tính đạo hàm của hàm số y log2017 (x 1) A. B. C. D. Câu 39 : 1 Nguyên hàm dx bằng 1 x 2 x 2ln | x 1| C 2 x 2ln | x 1 | C A. B. 2ln | x 1| C C. 2 x C D. Câu 40 : Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 (m 1)x2 2m 1 đạt cực đại tại x=2? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 41 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn |xCĐ+xCT|=2 A. m=1 B. m=2 C. m=-1 D. m=-2 Câu 42 : Hàm số y x3 3x 1 giảm trên khoảng nào ? A. (-1;1) B. (-2;0) C. ( ; 1)  (1; ) D. (0;2) Câu 43 : Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là A. (x 1)2 (y 2)2 z2 25 B. (x 1)2 (y 2)2 z2 100 C. (x 1)2 (y 2)2 z2 25 D. (x 1)2 (y 2)2 z2 100 Câu 44 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m=1 B. m 1 C. m=0 D. m 2 Câu 45 : 4 4 1 Qua điểm A( ; ) kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 9 3 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 46 : Bất phương trìnhlog 1 x log2 x 1 có tập nghiệm là : 2 A. (0; ) B. (2;3) C. (0;3) D. (0;2) Câu 47 : Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 3 2 1 2 1 x 2 y 1 z 3 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 3 2 1 3 2 Câu 48 : 2 Tích phân I 4 x2 dx có giá trị bằng 0 8 2 5 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 49 : Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình dạng A. 2x 3y 6z 19 0 B. 2x 3y 6z 2 0 C. 2x 3y 6z 1 0 D. 2x 3y 6z 0 Câu 50 : xy x2 m(y 1) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 xy y m(x 1) A. m=4 B. m=2 C. m=0 D. m=8 4
5. HƯỚNG DẪN Câu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là A. a3 2 B. a3 C. a3 3 D. a3 3 6 3 6 3 Ta có 2 S ABCD là hình vuông, do đó SABCD=a a 2 SO là đường cao SO 2 a3 2 Vậy thể tích 6 A D B C Câu 2 : Kết quả rút gọn số phức z (2 3i)2 (2 3i)2 là: A. z=-24i B. z=12i C. z=-12i D. z=24i z 4 12i 9 4 12i 9 24i Câu 3 : Giả sử đồ thị hàm số y x3 3mx2 3(m 6)x 1 có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là: A. y 2( m2 m 6)x m2 6m 1 B. y 2( m2 m 6)x m2 6m 1 C. y 2x m2 6m 1 D. y 2x m2 6m 1 Ta có y(x) y'(x).q(x) r(x) Khi đó thực hiện chia y(x)cho y’(x) ta được phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là y 2( m2 m 6)x m2 6m 1 Câu 4 : 1 Bất phương trìnhlog ( x 2 4) log ( ) có tập nghiệm là : 2 3 2 x 8 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. 1 x 2 x 2 0 Điều kiện :  x=2 2 x 0 Câu 5 : Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: A. x y z B. 6x-3y+2z=6 C. x y z D. x-2y+3z=1 6 1 1 2 3 1 2 3 ADPT mặt chắn ta được 6x-3y+2z=6 Câu 6 : 2 2 2 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 Giá trị của biểu thức | z1 | | z2 | A. 5 B. 20 C. 10 D. 40 2 2 Ta có z1 1 3i; z2 1 3i => | z1 | | z2 | =20 Câu 7 : Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn (x 1)2 (y 2)2 16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Phương trình hoàng độ giao điểm là: (x 1)2 (x m 2)2 16 2x2 2(m 3)x (m 2)2 15 0 5
6. x x 3 m 1 2 Khi đó (m 2)2 15 x .x 1 2 2 Gọi A, B là giao điểm của d và đường tròn 2 2 Khi đó AB= 2[(x1 x2 ) 4x1x2 ] 2[(m 1) 18] Vậy AB lớn nhất =8 khi m=1 Câu 8 : x 2 y z 1 x 7 y 2 z Cho hai đường thẳng: d : và d : . Vị trí tương đối giữa d1 1 4 6 8 1 6 9 12 và d2 là: A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. 2 Ta có u u , M1(2;0;-1) không thuộc d2. Vậy d1//d2 1 3 2 Câu 9 : Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 i 2 z 1 2i Vậy phần thực là 1 i Câu 10 : Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5? A. 18 B. 36 C. 72 D. 144 Số có 4 chữ số khác nhau là lẻ là: abcd Chọn d có 3 cách Sau đó chọn c có 4 cách Sau đó chọn b có 3 cách Sáu đó chọn a có 2 cách. Theo quy tắc nhân ta có 72 số. 1 Câu 11 : 2 Tích phân e x xdx có giá trị bằng 0 A. 2e 1 B. e 1 C. 2e 1 D. e 1 2e 2 2e 2 1 1 2 1 2 1 2 2e 1 e x xdx = e x d(x2 ) e x |1 0 0 2 0 2 2e Câu 12 : Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a là A. 4a3 B. a3 C. 3a3 D. 2a3 1 V a.2a.3a 2a3 OABC 3 Câu 13 : Hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu cực trị A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Ta có y’=0  4x3 2x 0 x 0 Vậy hàm số có 1 cực trị Câu 14 : Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có tọa độ là: A. (1;-1;2) B. 20 37 3 C. 2 37 31 D. 2 37 31 ( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) 7 7 7 5 5 5 5 5 5 Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của A trên mp 6
7. 20 a 7 37 Khi đó AH (a 2;b 4;c 3) khi đó [AH,n] 0 b 7 3 c 7 Câu 15 : x 2 y z 1 x 7 y 2 z Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d : và d : 1 4 6 8 1 6 9 12 có dạng: A. 11x 2y 19z 5 0 B. 11x 22y 19z 3 0 C. 8x 19y z 4 0 D. 8x 19y z 4 0   u (2; 3; 4), M M (5;2; 1) Ta có 1   1 2 [u1,M1M 2 ] (11;22;19) Vậy mp cần tìm là 11x 22y 19z 3 0 Câu 16 : 2x 1 Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y là x 1 A. 1 B. 2 2 C. 2 5 D. 2 3 2m 1 2m 1 Gọi A(1+m; ) và B(1-m; ) thuộc hai nhánh của đồ thị m m 2 1 AB ( 2m)2 ( )2 2 m2 2 2 m m2 Câu 17 : 2x 1 Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x-m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 Xét pt hoành độ giao điểm x2 (m 3)x m 1 0 ta có m2 5m 8 0,m A. 0 m 1 B. m C. m>1 D. m 3 Câu 18 : (1 i 3)3 Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i A. 8 2 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 (1 i 3)3 1 3 3i 9 3 3i 8(1 i) z 4 4i 1 i 1 i 2 Vậy z iz 4 4i i( 4 4i) 8 8i => | z iz | 8 2 Câu 19 : Cho hàm số f (x) (2x 3)5 . Giá trị của f’’’(3) bằng A. 1320 B. 2320 C. 3320 D. 4320 f '(x) 10(2x 3)5 Ta có f ''(x) 20(2x 3)4 => f’’’(3)=1320 f '''(x) 160(2x 3)3 Câu 20 : Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + m - 1 . Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trịA, B,C đồng thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. A. m = 3 3 B. m=0 C. m=3 D. m>0 TXĐ: D = ¡ . Ta có: y’ = 4x(x2 - m) .Cho y ' = 0 Û x = 0;x2 = m . 7
8. Hàm số có 3 cực trị Û phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt Û m > 0 Toạ độ 3 điểm cực trị là A(0;m - 1) , B(- m;- m2 + m - 1),C( m;- m2 + m - 1) Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC đều khi: AB 2 = BC 2 Û m4 + m = 4m Û m = 3 3 (vì m > 0 ) Câu 21 : Số phức 1 i i2 i2017 có giá trị bằng A. i B. 2017i C. i 2017 D. 22017 Câu 22 : x2 5x 6 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x2 4 A. x=1 B. x=2 C. x 1 D. x 2 x2 5x 6 Ta có lim 2 vậy x 2 là tiệm cận đứng x  ( 2) x 4 Câu 23 : sin2 x Nguyên hàm dx bằng cos4 x 3 3 A. 1 3 B. tan x C C. 3tan x C D. 1 tan x C tan x C 3 3 sin2 x 1 tan3 x dx = tan2 x dx tan2 xd(tan x) C cos4 x cos4 x 3 Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x - cosx + 1 . A. miny = 0 khi B. miny = 0 khi C. miny = 1 khi D. miny = 0 khi xÎ D xÎ D xÎ D xÎ D t = 1; t = - 1; t = 1; t = 1; 25 25 25 max y = 5 khi max y = khi max y = khi max y = khi xÎ D xÎ D 8 xÎ D 8 xÎ D 8 1 1 1 1 t = - t = - t = - t = - 4 4 4 4 Tập xác định: D = ¡ . Ta có y = 2sin2 x - cosx + 1 = 2(1- cos2 x) - cosx + 1 = - 2cos2 x - cosx + 3 é ù 2 Đặt t = cosx với t Î ëê- 1;1ûú , hàm số trở thành: y = - 2t - t + 3 1 Ta có: y ' = - 4t - 1 ; y ' = 0 Û t = - Î é- 1;1ù 4 ëê ûú æ ö ç 1÷ 25 Do y (- 1) = 2; y (1) = 0; y ç- ÷= èç 4ø÷ 8 25 1 Vậy miny = 0 khi t = 1 ; max y = khi t = - xÎ D xÎ D 8 4 Câu 25 : x2 1 1 Giới hạn lim có giá trị bằng x 0 x2 x 1 1 x( 1 ) x2 1 1 2 lim lim x x 0 x 0 2 x 0 1 x x x2 (1 ) x2 8
9. A. -2 B. 1 C. -1 D. 0 Câu 26 : Hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1tăng trên R khi A. m 1 B. m m=3 Câu 27 : x 2 y z 1 x 7 y 2 z Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : và d : là: 1 4 6 8 1 6 9 12 A. 35 B. 854 C. 854 D. 35 17 29 29 17 Vì d1//d2 nên ta có 845 d(d ,d ) d(M ,d ) 1 2 1 2 29 Câu 28 : Phương trình x3 3x 2 m có ba nghiệm phân biệt khi A. m>0 hoặc m>4 B. m 0 Dự vào đồ thị y x3 3x 2 & y m / /Ox ta được0 3 log (x 3)(x 1) log 8 PT : 2 2 x 1 x 5 Kết hợp điều kiện x=5 Câu 31 : Đồ thị nào là đồ thị hàm số y x3 x 2 A. B. 9
10. C. D. a>0, y’=0 vô nghiệm => đáp án D Câu 32 : Phương trình 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 có tập nghiệm là A. {2} B. {3} C. {4} D. {5} C1: Tính bình thường C2: Thay dùng MTCT x=2 Câu 33 : 4 Tích phân I cot xdx có giá trị bằng 6 A. ln 2 B. ln 4 C. ln 2 D. ln 2 4 4 1 4 I cot xdx d(cosx) ln(sinx) = ln 2 sinx 6 6 6 Câu 34 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2tại A(0;2) có dạng A. y=-3x B. y=3x-2 C. y=-3x+2 D. y=-3x-2 Ta có y ' 3x2 3 , vì A thuộc đồ thị Khi đó PTTT tại điểm là y=-3x+2 Câu 35 : Từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đên lấy ra đồng thời 4 quả. Xác suất để 4 quả lấy ra cùng màu là: A. 4 B. 8 C. 16 D. 8 210 210 105 105 Ta có 4 KGM C10 4 4 Chọn 4 quả cầu trắng có C6 , sau đó chọn 4 quả cầu đen có C4 8 => P(A)= 105 Câu 36 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 là A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Ta có ycd 1; yct 3 ycd yct 4 Câu 37 : x 2 Tìm trên đồ thị y của hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là x 2 nhỏ nhất. 10
11. M (0, 1) ; M ( 4, 3). A. M1(0, 1) ; M 2 (4,3). B. M1(0,1) ; M 2 ( 4,3). C. 1 2 D. M1(0, 1) ; M 2 ( 4,3). Câu 38 : 2 Tính đạo hàm của hàm số y log2017 (x 1) A. 1 B. 1 C. 2017 D. 2 2 2 2017 (x 1)ln 2017 (x 1)ln 2017 (x 1)ln 2017 (x2 1)ln 2017 1 Ta có y ' (x2 1)ln 2017 Câu 39 : 1 Nguyên hàm dx bằng 1 x A. 2 x 2ln | x 1| C B. 2ln | x 1| C C. 2 x C D. 2 x 2ln | x 1 | C 1 1 dx 2 [1 d( x)] 2 x 2ln | x 1| C 1 x 1 x Câu 40 : Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 (m 1)x2 2m 1 đạt cực đại tại x=2? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 y ' 3x2 2(m 1)x y '' 6x 2(m 1) HS đạt CĐ tại x=2 m=2 Câu 41 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mã |xCĐ+xCT|=2 A. m=1 B. m=2 C. m=-1 D. m=-2 Ta có y ' 6x2 6(m 1)x 6(m 2) (m 1)2 4(m 2) 0 x1 x2 1 m HS có CĐ, Ct thỏa mãn m 2 x1x2 m 2 | xCD xct | 2 Câu 42 : Hàm số y x3 3x 1 giảm trên khoảng nào ? A. (-1;1) B. (-2;0) C. ( ; 1)  (1; ) D. (0;2) y ' 3x2 3 HS NB khi y ' 3x2 3 0 x ( 1;1) Câu 43 : Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là A. (x 1)2 (y 2)2 z2 25 B. (x 1)2 (y 2)2 z2 100 C. (x 1)2 (y 2)2 z2 25 D. (x 1)2 (y 2)2 z2 100 R=5, tâm I(-1;2;0) ADCT ta có (x 1)2 (y 2)2 z2 25 Câu 44 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m=1 B. m 1 C. m=0 D. m 2 y ' 4x3 4m2 x HS có 3 cực trị khi m>0 11
12. Khi đó 4x3 4m2 x 0 x 0, x m HS có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân m 1 Câu 45 : 4 4 1 Qua điểm A( ; ) kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 9 3 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 4 4 PT đường thẳng qua A có dạng d: y k(x ) 9 3 d kẻ được các tiếp tuyến đến đồ thị là nghiệm của phương trình 4 4 1 k(x ) x3 2x2 3x 9 3 3 có 3 nghiệm => C 2 k x 4x 3 Câu 46 : Bất phương trìnhlog 1 x log2 x 1 có tập nghiệm là : 2 A. (0; ) B. (2;3) C. (0;3) D. (0;2) ĐK x>0 BPT 0 dx=2costdt 0 Đổi cận x=0=> t=0 ; x=2=> t= 2 2 2 I 4 4sin2 t 2costdt 4 cos2 tdt Vậy 0 0 8 3 Câu 49 : Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình dạng A. 2x 3y 6z 19 0 B. 2x 3y 6z 2 0 C. 2x 3y 6z 1 0 D. 2x 3y 6z 0 Vì MP qua A // 2x 3y 6z 19 0 => VT PT n (2; 3;6) Vậy MP 2x 3y 6z 2 0 Câu 50 : xy x2 m(y 1) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 xy y m(x 1) 12
13. A. m=4 B. m=2 C. m=0 D. m=8 Nhận xét Hệ phương trình là hệ đối xứng, do đó hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x) Hệ phương trinh có nghiệm duy nhất x=y Thay vào 1 pt trong hệ ta có 2x2 my m 0`có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 2 m 0 0 m 8m 0 m 8 Kiểm tra m=0 thì hệ có 2 nghiệm=> loại; m=8 (t/m) 13