Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 19

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 19

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 19 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1 y = 2x + tại điểm có hoành độ x = 1 . x A. y = x + 1 .B. y .C.= 2x + 2 . yD.= x + 2 . y = x - 2 x + 2 Câu 2: Cho hàm số y = . Xét các mệnh đề sau đây: 1- x 2 (I ). Hàm số có tập xác định D = (- 1;1) . (II ). Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1 . (III ). Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = - 1 . (IV ). Hàm số có một cực trị. Số mệnh đề đúng là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 3 Câu 3: Biết rằng hàm số y = + 3(m - 1)x 2 + 9x + 1 nghịch biến trên (x ;x ) và đồng biến 3 1 2 trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 - x2 = 6 thì giá trị m là: A. 2 B. - 4 .C. và .- 4 D. 2 và 1+ . 2 1- 2 Câu 4: Số cực trị của hàm số f (x) = x 2 - 2 x + 2016 là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 é ù Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 2x + 3 trên khoảng ëê0;3ûú là: A. 3 .B. . C 2 D.18 . 6 3x 2 + 10x + 20 Câu 6: Cho hàm số y = . Chọn biểu thức đúng. x 2 + 2x + 3 5 5 A. Max y = 7 .B. Min .C.y = M . in D.y = .Min y = 3 çæ 1ö÷ çæ 1÷ö 2 çæ 1 ÷ö 2 çæ 1 ÷ö xÎ ç- ¥ ;- ÷ xÎ ç- ¥ ;- ÷ xÎ ç- ;+ ¥ ÷ xÎ ç- ;+ ¥ ÷ èç 2ø÷ èç 2ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ Câu 7: Gọi m,M tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 1- x + 1+ x . Tính tổng m + M . A. 2 . B. 2 + 2 . C. 2(1+ 2) . D. 1+ 2 . 1 |
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 mx 2 + 3mx + 2m + 1 Câu 8: Cho hàm số y = f (x) = (m ¹ 0) có đồ thị là(C) . Tìm tất cả giá trị x - 1 của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 0 < m £ 4 .B. 0 .<C. m < 4 . 0 <D. m . m = 4 2x Câu 9: Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Hỏi tất cả bao nhiêu điểm thuộc trục Oy mà từ điểm x - 2 đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C) . A. 0 điểm.B. điểm. 1 C. điểm. 2 D. điểm. 3 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo 1 thành một tam giác có một đường trung bình là y = . 2 1 1 A. m = .B. .C. m = .1 D. m = .- m = - 1 2 2 Câu 11: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m , chiều rộng 1m để uốn thành 2m khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung là nhỏ nhất ? A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 4 2 , . p + 4 p + 4 B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 2 4p , . p + 4 p + 4 C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 2 4p + 14 , . p + 4 p + 4 D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 4p + 14 2 , . p + 4 p + 4 Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(2 x - 1) é D = ¡ A. D = ëê0;+ ¥ ) . B. D = (0;+ ¥ ) .C. .D. . D = ¡ \ {0} Câu 13: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số f (x) = 2016x . A. f "(x) = 2016x .B. . f "(x) = x (x - 1)2016x- 2 C. f "(x) = 2016x log2 2016 .D. f "(x .) = 2016x ln2 2016 2 Câu 14: Phương trình log2 x + log4 x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ? 2 |
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A. 1 .B. . 2C. .D. . 3 4 Câu 15: Giải bất phương trình log3 (2x - 1) 5 .B. .C. . b > 1 , ta có log b b ,> ta1 có log . b > 1 , ta có ab > ba . D. Với mọi a > b > 1 , ta có aa- b > bb- a . Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với xi độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = P0.e . Trong đó P0 = 760mmHg áp suất ở mực nước biển (x = 0) , I là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 3 |
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1000m thì áp suất của không khí là 624,71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị). A. P = 531mmHg . B. P = 530mmHg . C. P = 528mmHg . D. P = 527mmHg . Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + cosx . A. sin x - cosx + C .B. cosx + sin x + . CC. - cosx + sin x + .D.C sin 2x + . C p 2 Câu 23: Tích tích phân I = ò sin2 xdx (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). 0 A. I » 0,786 .B. I .C.» 0,785 . ID.» 0,7853 . I » 0,7854 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 37 9 8 5 A. .B. . C. .D. . 12 4 3 12 Câu 25: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8h 20hđược cho bởi công t thức f t 50 14sin . Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là: 12 14 14 A 50 B. .5 0 C. . 50 D. . 50 14 14 3 Câu 26: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin4 x + cos4 x - , trục tung, trục 4 p hoành và đường thẳng x = . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình 12 (H ) quanh trục Ox . p 3 3 2 p 2 A. V = .B. . V = C. .D.V = . V = 2 2 2 2 b æ pö a Câu 27: Tính I = sinçx + ÷dx theo m,n biết rằng: (sin x + cosx)dx = m ; ò ç 6÷ ò a è ø b b ò(sin x - cosx)dx = n . a 3 1 3 - 1 3 + 1 A. I = m - n . B. I = m + n . 4 4 4 4 3 + 1 3 - 1 3 + 1 3 - 1 C. I = m + n .D. I = . m + n 4 4 4 4 Câu 28: Cho số phức z = 1- 2i , tính mô đun của z : A. z = 3 .B. . z = 1C. .D. z = 5 . z = - 5 4 |
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 29: Cho các số phức z1 = - 1+ i,z2 = 2 + 3i,z3 = 5 + i,z4 = 2 - i lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức làM ,N,P,Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ? A. Tứ giác MNPQ là hình thoi.B. Tứ giác là hìnhM vuôngNPQ C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 30: Tính môđun của số phức z thỏa mãn (1+ 2i )(z - i )+ 2z = 2i . A. z = 1 .B. .C. z = . 2 D. z = 2 . z = 2 2 Câu 31: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi - (2 + i ) = 2 . 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 2) = 4 . B. (x - 1) + (y + 2) = 4 . C. x + 2y - 1 = 0 .D. . 3x + 4y - 2 = 0 2 3 20 Câu 32: Cho số phức w = 1+ (1+ i )+ (1+ i ) + (1+ i ) + + (1+ i ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w . A. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng (1+ 210) . B. Phần thực bằng và phần- 210 ảo bằng - .(1+ 210) C. Phần thực bằng - 210 và phần ảo bằng (1+ 210) . D. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng - (1+ 210) . 2 Câu 33: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = z + z . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a3 6 a3 6 4a3 6 a3 6 A. V = .B. V .= C. V = .D. . V = 3 3 3 6 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích V . Chọn khẳng định sai ? A. ABCD là hình chữ nhật. B. AC ¢= BD¢ . C. Các khối chóp A¢.ABC và C ¢.BCD có cùng thể tích. D. Nếu V ¢ là thể tích của khối chóp A¢.ABCD thì ta có V = 4V ¢ . Câu 36: Cho tứ diện ABCD . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB vàAC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng: 5 |
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 1 1 1 A. .B. C. . D. . 2 4 6 8 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = a,BC = a 2 . SA là đường cao của hình chóp. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (ABC) . a 6 a 6 A. h = a .B. . h = aC. 2 .D. h = . h = 3 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = a , góc giữa BC ¢ và (ABC) bằng 45° . Tính thể tích khối lăng trụ a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 .B. . C. . D. . 2 8 4 Câu 39: Người ta cắt một vật thể (H ) có hình nón với bán kính đáy 2 mét và chiều cao 3 mét thành hai phần: (xem hình vẽ bên dưới). r r * Phần thứ nhất (H 1) là một khối hình nón có bán kính đáy r mét. * phần thứ hai (H 2 ) là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn 2mét, bán kính đáy nhỏ r mét. Xác định r để cho hai phần (H 1) và (H 2 ) có thể tích bằng nhau: A. r = 3 4 .B. .C. r = 3 .6 D. r = 3 9 . r = 3 16 Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . mp(ABC) quaA vuông góc với đường thẳng SBcắt SB,SClần lượt tại H,K . Gọi V1,V2 tương ứng là thể tích của các khối chóp S.AHK và S.ABC . Cho biết V tam giác SAB vuông cân, tính tỉ số 1 . V2 V 1 V 1 V 1 V 2 A. 1 = .B. .C. 1 = . D. 1 = . 1 = V2 2 V2 3 V2 4 V2 3 Câu 41: Cho tứ diện ABCDcạnh bằng a . Tính diện tích Sx qxung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện.ABCD pa2 2 2pa2 2 pa2 3 A. S = .B. S = . C. S = .p a2 3D. S = . xq 3 xq 3 xq xq 2 6 |
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâmO , tam giác SAC vuông cân tại S và tam giác SOB cân tại S . Tính độ dài a của cạnh đáy biết rằng thể tích khối 3 chóp S.ABCD bằng . 3 A. a = 6 6 .B. .C. a = .2 D. a = 3 . a = 6 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;- 2;- 1),B (3;0;3),C (- 2;2;4) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm.A,B,C A. (P): 6x + 5y - 4z + 6 = 0 . B. (P): 2x + 5y - 3z - 1 = 0 . C. (P): 3x - 2y + 4z + 6 = 0 .D. (P): 2x + 7 . y - 4z + 6 = 0 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu ? A. x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 8 = 0 . B. 2x 2 + 2y2 + 2z2 - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 . 2 2 2 C. (x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = 9 .D. 3x 2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 12y - 24z + 16 = 0. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): mx + my - 2z - 1 = 0 và x y 1- z đường thẳng = = với m ¹ 0,m ¹ - 1 . Khi (P) ^ d thì tổng m + n bằng n + 1 m 1 bao nhiêu ? 2 1 A. m + n = - .B. m + n . = - C. m + n .D.= Kết- 2 quả khác. 3 2 ì ï x = 1+ mt ï Câu 46: Trong không gian, cho hai đường thẳng d : í y = t và ( 1) ï ï z = - 1+ 2t îï x - 1 y - 2 z - 3 (d ): = = . Tìm m để hai đường thẳng (d ) và (d ) . 2 - 1 2 - 1 1 2 A. m = 0 .B. . m = 1C. . m = - D.1 . m = 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếuH của điểm I (- 3;2;- 1) trên x - 1 y z + 3 đường thẳng d có phương trình = = . - 1 2 3 æ ö æ ö ç 13 12 3÷ ç5 3÷ A. B.H C.(0 ; 2;0) HD.ç - ; ; ÷ H (- 2;6;- 6) H ç ;- 3; ÷ èç 7 7 7ø÷ èç2 2÷ø x - 1 y - 3 z Câu 48: Trong không gianOxyz , cho đường thẳng (d): = = và mặt phẳng 2 - 3 2 (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 . 7 |
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng.(P) A. 2x - 2y + z - 8 = 0 . B. 2x - 2y + z + 8 = 0 . C. 2x + 2y + z - 8 = 0 .D. . 2x + 2y - z - 8 = 0 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;- 1);B (1;1;3) . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng.OI 17 6 17 11 A. OI = .B. O . I = C. O .D.I = . OI = 4 2 2 2 Câu 50: Trong không gian A(2;1;- 1), B (3;0;1), C (2;- 1;3) . Tìm tọa độ điểm D Î Oy sao cho thể tích khối chóp ABCD bằng 5 . éD (0;8;0) éD (0;- 8;0) A. D (0;- 7;0) .B. D . (0;8;0) C. ê . D. ê . êD 0;- 7;0 êD 0;7;0 ëê ( ) ëê ( ) BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 C Câu 11 A Câu 21 D Câu 31 B Câu 41 B Câu 2 C Câu 12 B Câu 22 C Câu 32 B Câu 42 B Câu 3 D Câu 13 D Câu 23 B Câu 33 D Câu 43 D Câu 4 D Câu 14 B Câu 24 A Câu 34 A Câu 44 B Câu 5 C Câu 15 B Câu 25 B Câu 35 D Câu 45 C Câu 6 B Câu 16 B Câu 26 A Câu 36 B Câu 46 A Câu 7 B Câu 17 D Câu 27 D Câu 37 C Câu 47 A Câu 8 B Câu 18 B Câu 28 C Câu 38 B Câu 48 B Câu 9 B Câu 19 C Câu 29 A Câu 39 A Câu 49 C Câu 10 B Câu 20 C Câu 30 A Câu 40 C Câu 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án C. 8 |
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 Ta có: y¢= 2 - . Tại x = 1 có y¢(1) = 1,y (1) = 3 . x 2 Phương trình tiếp tuyến tại x = 1 là y = y¢(1)(x - 1)+ y (1) Û y = (x - 1)+ 3 Û y = x + 2. Câu 2: Đáp án C. Đk để hàm số xác định là: 1- x 2 > 0 Û - 1 0 Û í êm > 2 Û í m > 2 Û m = 1± 2. ï ( ) ï ë ï ëê ï ï 2 ï ï 2 D¢ ï 9 m - 1 - 9 = 9 ï m = 1± 2 ï x - x = = 6 îï ( ) îï ï 1 2 a îï Câu 4: Đáp án D. 9 |
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Hàm số đã cho xác định và liên tục trênR . Ta có: ì 2 ì ï x - 2x + 2016, x ³ 0 ï 2x - 2 x > 0 f (x) = íï . Suy ra f ¢(x) = í . ï x 2 + 2x + 2016, x < 0 ï 2x + 2 x < 0 îï îï f ¢(x) = 0 Û x = 1;x = - 1. Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 , và đạt cực tiểu tại các điểm x = - 1 và x = 1 . Câu 5: Đáp án C. é ù Ta có f '(x) = 2(x + 1), f '(x) = 0 Û x = - 1 Î ëê0;1ûú . Nên m = min f x = min f 0 ; f 3 = min 6;8 = 6 . Vậy m = f 0 = 18 . é ù ( ) { ( ) ( )} { } ( ) ëê0;3ûú Câu 6: Đáp án B. 3x2 + 10x + 20 Hàm số y = có tập xác định D = ¡ . x 2 + 2x + 3 é 2 x = - 5 - 4x - 22x - 10 2 ê y¢= ,y¢= 0 Û - 4x - 22x - 10 = 0 Û ê 1 . x 2 + 2x + 3 êx = - ëê 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án B là đáp án đúng. Câu 7: Đáp án B 1 1 y¢= - + ,y¢= 0 Û x = 0. 2 1- x 2 1+ x 10 |
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Tính giá trị y tại x Î {± 1;0} cho thấy miny = 2 = m,max y = 2 = M . Suy ra: M + m = 2 + 2. Câu 8: Đáp án B Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox thì mx 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 vô nghiệm, x = 1 không là nghiệm của phương trình x - 1 mx 2 + 3mx + 2m + 1 = 0và y¢= 0 có hai nghiệm phân biệt. ì 2 ï m - 4m < 0 Suy ra íï Û 0 < m < 4 . ï 6m + 1 ¹ 0 îï Câu 9: Đáp án B ïì 2x ï = kx + m ï ï x - 1 Giả sử M (0;m)Î Oy thỏa yêu cầu, khi đó hệ sau có đúng 1 nghiệm í - 4 . ï = k ï 2 ï x - 2 îï ( ) 2x - 4x = + m Hay tương đương phương trình 2 có nghiệm duy nhất. Phương x - 1 (x - 2) trình này lại tương đương với (2 - m)x 2 + 4mx - 4m = 0 có nghiệm kép khi D = 8m = 0. Vậy, có đúng một điểm thỏa mãn yêu cầu. Câu 10: Đáp án B æ ö 2 2 ç 1 2÷ Ba điểm cực trị là A(0;1), B - m;1- m , C - m;1- m . Với M ç0;1- ;m ÷ là ( ) ( ) èç 2 ø÷ 1 trung điểm BC , đường trung bình y = đi qua hai trung điểm của AM nên có được 2 1 1 1- m2 = Û m = - 1 (chú ý m < 0 ). 2 2 Câu 11: Đáp án A Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của 2 2 hình tròn. Ta có: V1 + V2 = a + pr (đơn vị thể tích). 1 2 Mà 4a + 2pr = 4 Û a = (2 - pr ),0 < r < . Suy ra 2 p 1 2 V (r ) = V + V = pr 2 + (2 - pr ) . 1 2 4 11 |
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 2 V ¢(r ) = 2pr - p (2 - pr ), V ¢(r ) = 0 Û r = . Lập bảng biến thiên suy ra 4 (p + 4) æ 4 ö ç ÷ Vmin = ç ÷. èçp + 4ø÷ Vậy, phải chia tấm sắt thành 2 phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là 4p (m). (p + 4) Câu 12: Đáp án B 2 x - 1 > 0 Û x > 0. Câu 13: Đáp án D f (x) = 2016x Þ f ¢(x) = 2016x ln 2016 Þ f ¢¢(x) = 2016x ln2 2016. Câu 14: Đáp án B Đây là phương trình bậc 2 theo log2 x với các hệ số a,c trái dấu nên có 2nghiệm phân biệt. Câu 15: Đáp án B 1 Điều kiện x > . 2 Bất phương trình tương đương: 2x - 1 0 . Ta được t + = 2 Û t = 1 Û sin x = 0 Û x = kp (k Î Z ) . èç ø÷ t Phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0,p,2p,3p} . Vậy, phương trình đã cho có 4 é nghiệm trên ëê0;4p) . Câu 17: Đáp án D ¢ (4x + 4- x + x) = (4x - 4- x )ln 4 . Câu 18: Đáp án B 1 4 1 log4 1250 = log2 (2.5 ) = + 2a . 2 2 Câu 19: Đáp án C 12 |
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 b æ cö c 2 ç ÷ 2 (1) :VT = loga = ç- loga ÷ = loga = VP Þ (1)đúng. c èç bø÷ b 1 (2) : Giả sử a = 2;b = 3;c = Þ abc = 1 suy ra không có nghĩa 6 logabc (loga b.logb c.logc a) = 0. Suy ra (2) sai. (3) : Ta có 2 2 æa + bö a + b 1 2 2 ç ÷ a + b = 7ab Û (a + b) = 9ab Û ç ÷ = ab Û log7 = (log7 a + log7 b). èç 3 ÷ø 3 2 Suy ra (3) đúng. Câu 20: Đáp án C Khẳng định: Với mọi a > b > 1 , ta có ab > ba là sai ví dụ ta thử a = 31,b = 3 thì sẽ thấy. Câu 21: Đáp án D 1 672,71 Theo đề ta cso 672,71 = 760.e1000i Û i = ln . 1000 760 Vậy P = 760.e3000.i » 527mmHg . Lưu ý: Nếu các em làm tròn kết quả ngay từ lúc tính i thì sẽ cho kết quả cuối cùng là 530mmHg như vậy sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 22: Đáp án C ò(sin x + cosx)dx = - cosx + sin x + C . Câu 23: Đáp án B Các em sử dụng MTCT sẽ tính được nhanh kết quả. p 2 p I = sin2 xdx = » 0,785 . ò 4 0 Câu 24: Đáp án A 0 1 37 S = (x 3 + x 2 - 2x)dx - (x 3 + x 2 - 2x)dx = . ò ò 12 - 2 0 Câu 25: Đáp án B 1 20 pt 14 Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau: (50 + 14.sin )dt = 50- 20- 8 ò 12 p 8 13 |
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 26: Đáp án A p 3 1 12 1 p p 3 Ta có: sin4 x + cos4 x - = cos4x . Khi đó V = p cos4xdx = p sin 4x 12 = . 4 4 ò 4 0 2 0 Câu 27: Đáp án D æ ö ç p÷ 3 + 1 3 - 1 Chú ý sinçx + ÷= (sin x + cosx)+ (sin x - cosx) . èç 6ø÷ 4 4 Câu 28: Đáp án C z = 12 + 22 . Câu 29: Đáp án A Tọa độ các điểm M (- 1;1),N (2;3),P(5;1),Q (2;- 1) khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ ta sẽ thu được hình thoi. Câu 30: Đáp án A Đặt z = x + yi; x,y Î ¡ , ta có: (1+ 2i )(z - i )+ 2z = 2i Û (3x - 3y + 2)+ (2x + 3y - 3)i = 0 Û x = 0,y = 1. Vậy z = 1 . Câu 31: Đáp án B Đặt z = x + yi;x,y Î ¡ , ta có: 2 2 zi - (2 + i ) = 2 Û - y - 2 + (x - 1)i = 2 Û (x - 1) + (y + 2) = 4. Câu 32: Đáp án B. 20 10 21 Ta có (1+ i ) = (2i ) = - 210 Þ (1+ i ) = - 210 - 210i . é 21ù ê1- 1+ i ú 10 10 ê ( ) ú 1+ 2 2 i Suy ra w = ë û= + = - 210 + (1+ 210)i Þ w = - 210 - (1+ 210)i . - i - i - i Vậy w có phần thực bằng - 210 và phần ảo bằng - (1+ 210) . Câu 33: Đáp án D. S Đặt 2 z = x + yi;x,y Î ¡ ,z2 = z + z Û - x - 2y2 + y (2x + 1) = 0 B H C A 1 1 Û y = 0,x = 0 Ú x = - ;y = ± . 2 2 D 14 |
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 34: Đáp án A. Gọi H là trung điểm AB , do SAB là tam giác đều nên SH ^ AB và AB 3 SH = = a 3 . 2 ì ï SH ^ AB Ta có íï Þ SH ^ (ABCD) . Mặt khác: ï SAB ^ ABCD îï ( ) ( ) D' C' ì ï AC ^ SD · · í Þ AC ^ (SHD) Þ AC ^ HD Þ AHD = DAC . ï AC ^ SH A B' îï D C Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC , ta có: S B AH AD 1 1 = Û CD 2 = AD 2 (vìAH = CD ) Þ AD = a 2 AD CD 2 2 1 2a3 6 Vậy V = AB.AD.SH = . A S.ABCD 3 3 M Câu 35: Đáp án D. N B 1 1 D Ta có V ¢= h.S = .V . Nên D sai. 3 day 3 Câu 36: Đáp án B C VAMND AM AN AD 1 Ta có = . . = . S VABCD AB AC AD 4 Câu 37: Đáp án C A K Trong tam giác ABC kẻ BK ^ AC , mà BK ^ SA suy ra C BK ^ (SAC ). B BA2.BC 2 a 6 Vậy h = d = BK = = . (B,(SAC )) BA2 + BC 2 3 A' B' Câu 38: Đáp án B C' 45° = Ð(BC ¢;(ABC )) = ÐC ¢BC Þ BC ¢= BC = a 2 . A B 1 a3 C V = a2.a 2 = . 2 2 Câu 39: Đáp án A r 2 Gọi h là chiều cao của hình nón (H ) , ta có = . Ta cần có: 1 h 3 15 |
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 V 2 (H ) 2 .3 = 2 Û = 3 4 . V 3 H 2 ( 1) r . r 2 Câu 40: Đáp án C Ta có: HK / / BC do cùng ^ SB trong (SBC) , mà H là trung điểm SB nên K là V SSHK 1 trung điểm SC . Vậy có (xemA là đỉnh): = = . S ¢ V SSBC 4 K Câu 41: Đáp án B H A a 3 C Đường tròn ngoại tiếp BCD bán kính r = , 3 B a 6 chiều cao của hình chóp là: l = . 3 2pa2 2 Vậy Sxq = 2prl = . 3 S Câu 42: Đáp án B Vì SA = SC nên H Î BD , lại vì SB = SO nên H phải là B H trung điểm đoạn BO . Đặt độ dài cạnh là a , ta có: A O C 3 1 a2 a2 D = V = .a2. - Þ a = 2 . 3 3 2 8 Câu 43: Đáp án D Thay tọa độ các điểm vào chỉ có đáp án D thỏa mãn. Câu 44: Đáp án B Muốn là mặt cầu thì a2 + b2 + c2 - d > 0 nhưng đáp án B lại không thỏa điều này, thật 1 1 vậy ta có a = 1, b = - , c = - , d = 8 nên a2 + b2 + c2 - d < 0 . 2 2 Câu 45: Đáp án C m n - 2 m + n Sử dụng tỷ lệ thức, = = Þ = 2 Þ m + n = - 2 . n + 1 m - 1 n + 1+ m Câu 46: Đáp án A ì ï x = 1- k ï Phương trình tham số của đường thẳng d : í y = 2 + 2k . Xét hệ phương trình : ( 2 ) ï ï z = 3 - k îï 16 |
17. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ì ì ì ï x = 1+ mt = 1- k ï mt + k = 0 ï 2m = 0 ï ï ï í y = t = 2 + 2k Û í t - 2k = 2 Û í t = 2 . ï ï ï ï z = - 1+ 2t = 3 - k ï 2t + k = 4 ï k = 0 îï îï îï Khi đó (d1) cắt (d2 ) khi m = 0 . Vậy m = 0 thỏa mãn. Câu 47: Đáp án A mp(P) qua I và ^ d có phương trình: - x + 2y + 3 - 4 = 0,(P)Çd tại H (0;2;0) . Câu 48: Đáp án B r ur uur uur é ù Ta có ud = (2;- 3;2) và n p = (1;- 2;2) và M (1;3;0)Î (d) . Khi đó êu ,n ú= (- 2;- 2;- 1) . ë d p û Vậy, phương trình cần tìm 2x + 2y + z - 8 = 0 . Câu 49: Đáp án C uuur uuur Ta có OA.OB = 0 nên tam giác OAB vuông tại O . Vậy, I chính là trung điểm AB , suy 1 17 ra: OI = .AB = . 2 2 Câu 50: Đáp án C 1 uuur uuur uuur Ta có D Î Oy nên D (0;d;0).V = AB Ù AC.AD = 5 (1) . ABCD 6 uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AB = (1;- 1;2),AC = (0;- 2;4),AD = (- 2;d- 1;1) suy ra AB Ù AC = (0;- 4;- 2) . éd = - 7 Khi đó 1 Û V = 2 - 4d = 30 Û ê . ( ) ABCD êd = 8 ëê 17 |