›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

doc 35 trang nhatle22 1540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_ma_d.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

  1. SỞ GD VÀ ĐT PHÚ THỌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101 Câu 1. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0; 3;0 . B. 0; 3; 5 . C. . 0; 3;5 D. . 1; 3;0 Câu 2. [2D2-2] Cho a,b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai b a d 0 . Giá trị của log2 bằng d A. .l og2 5 B. 3 . C. 2 . D. .log2 3 Câu 3. [2D1-2] Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào? x 1 x 1 x x 1 A. y . B. .y C. . D.y . y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 4. [1D2-2] Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo A. .1 5 B. 5 . C. 9 . D. .24 Câu 5. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 và c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. c  b . B. . c 3 C. . a  b D. . a 2 Câu 6: [2H2-1] Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6 .B. 18 .C. .D. . 15 9 Câu 7: [2D1-1] Hàm số y x3 2x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 1 1 A. . B. .C.; 1; ;1 .D. ;1 . 3 3 3 3 Câu 8: [2D3-1] Giá trị của dx bằng 0
  2. A. 3 .B. . C.0 . D. .2 1 x 2 Câu 9: [1D4-1] Giá trị của lim bằng x 2 x A. 3 .B. 2 .C. .D. . 0 1 Câu 10: [2H1-1] Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng A. .2B.43 .C. 25 81. D. 125. Câu 11. [2D1-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x 0 1 y 0 2 y 1 Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. .2 D. . 0 Câu 12. [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 0 là A. 0;1 . B. . ;1 C. . 1; D. . 0; Câu 13. [2H3-1] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y 0. B. .x 0 C. . z 0 D. . y 1 0 Câu 14. [2D1-2] Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 ? A. M 1;3 . B. .Q 3;1 C. . N D. 1 ;.7 P 7; 1 Câu 15. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. sin x C .B. sin x C . C. .c os x C D. . cos x C Câu 16: [1D2-2] Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 17: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y log 1 x 1 1 là 2 3 3 A. . B.1; . C.1 ; 1; . D. 1; . 2 2 Câu 18: [2H1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC . A. x 2y 5z 0. B. x 2y 5z 5 0. C. .x D.2y . 5z 5 0 2x y 5z 5 0 Câu 19: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3 và AA 1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ABC bằng
  3. A. .4 5o B. 60o . C. 30o . D. .75o Câu 20: [2D2-2] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 1tháng.5 4 2 Câu 21. [2D3-2] Cho f x dx 16 . Tính f 2x dx 0 0 A. .1B.6 .C. 4 32 .D. 8 . x 1 Câu 22. [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x x 2 A 4B. 3 .C. 2 . D.1 . 1 Câu 23. [2D1-1] Trên khoảng 0;1 hàm số y x3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng x 0 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 4 3 3 3 3 Câu 24. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 3 a a 2 A B C. a 2 .D. . 2 2 2 3x 2 Câu 25. [2D1-3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y . Tìm tất x 1 3x 2 cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m có x 1 hai nghiệm thực dương? A. 2 m 0 . Đã sửa đề gốc B.m 3 . C.0 m 3 . D m 3 Câu 26. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA a , SA  ABC , tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MNA và ABC bằng 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 1 2 n Câu 27. [1D2-3] Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 3Cn n 1 Cn 2621439 . Số hạng n 2 1 không chứa x trong khai triển của biểu thức x bằng x A. .4 3758 B. 31824 . C. 18564. D. .1
  4. Câu 28. [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của 2 f x trên khoảng 2; 3 . Tính I f x 2x dx , biết F 1 1 và F 2 4 . 1 A. I 6 . B. .I 10 C. . I 3 D. . I 9 Câu 29. [2D1-2] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; ? A. 1. B. 2 . C. .0 D. . 3 3 dx Câu 30. [2D3-2] Biết a ln 2 bln 5 c ln 7 , a,b,c ¤ . Giá trị của biểu thức 0 x 2 x 4 2a 3b c bằng A. .5 B. . 4 C. 2 . D. 3 . Câu 31. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y x m x2 2x 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. .2B. 4 .C. 3 .D. . 1 Câu 32. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2 và SA 3 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 33 7 9 A. . B. . C. 2 . D. . 4 4 4 Câu 33. [2D2-4] Đồ thị hàm số y g xđối xứng với đồ thị của hàm số y a x (a 0,a qua1) điểm 1 I 1;1 . Giá trị của biểu thức g 2 loga bằng 2018 A. .2 016 B. . 2020 C. 2020 . D. 2016 . 2 2 Câu 34. [2D2-2] Cho các số thực x, y thỏa mãn log8 x log4 y 5 và log4 x log8 y 7 . Giá trị của xy bằng A. .1 024 B. . 256 C. 2048 . D. 512 . 10 Câu 35. [1D5-3] Cho hàm số y sin 3x.cos x sin 2x . Giá trị của y gần nhất với số nào dưới 3 đây? A. .4 54492 B. . 245C.44 93 454491. D. 454490 . 6 Câu 36. [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển x2 3x 2 bằng A. 6432 . B. 4032 . C. 1632 . D. 5418 . Câu 37. [1D2-4] Cho tập hợp A 1;2;3;4 ;100 . Gọi Slà tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của .S Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng ? 4 2 3 1 A. .B. . C. .D. . 645 645 645 645
  5. x2 mx m2 Câu 38. [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có x 1 hai điểm cực trị A, B . Khi AOB 90 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: 1 1 A. . B. .8C. . D. .16 16 8 x 1 Câu 39. [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A a;2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá x 1 trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của C đi qua điểm A và có hệ số góc k ,1 k 2thỏa 2 2 mãn k1 k2 10k1 k2 0 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 7 5 5 5 7 A. 7 . B. .C. . D. . 2 2 2 Câu 40. [2D1-3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y -1 O 1 4 x Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng 1 1 1 A. . ; B. 0;2 . C. ;0 . D. . 2; 1 2 2 2 Câu 41. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và điểm A 0; 2;3 , B 2;0;1 . Điểm M a;b;c thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a2 b2 c2 bằng 41 9 7 A. . B. .C. . D. . 3 4 4 4 Câu 42. [2H1-4] Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng
  6. 5 1 5 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 2 4 5 2 Câu 43: [2D2-4] Cho các số thực không âm a,b,cthỏa mãn 2a 4b 8c 4 . Gọi M ,m lần lượt là giá M trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b 3c . Giá trị của biểu thức 4 logM m bằng 2809 281 4096 14 A. . B C D 500 50 729 25 Câu 44: [2H1-4] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA  ABCD , cạnh bên 3 SC tạo với ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn sin . Thể 4 tích của khối chóp SABCD bằng 2 3a3 2a3 A. 3a3 . B. . C. 2a3 . D. . 4 3 Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 .B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C aD. . 0,b 0,c 0,d 0 a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 46: [2H1-3] Hình lăng trụ đứng ABC.A B C có diện tích đáy bằng ,4 diện tích ba mặt bên lần lượt là9, 18 và 10 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 4 11951 11951 A. 4 11951 . B. . C. 11951 . D. . 2 2 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 , C 0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 1 . Khi biểu thức MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng A. 2 . B. . 6 C. . 6 D. . 2 x cos x sin x Câu 48: [2D3-3] Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x . Hỏi đồ thị của hàm số x2 y F x có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 0; 2018 ? A. .2 019 B. 1. C. 2017 . D. .2018
  7. Câu 49: [2D3-4] Cho hàm số f x xá định trên 0; thỏa mãn 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x d x . Tích phân f x d x bằng 0 4 2 0 A. .B. 0 .C. .D. . 1 4 2 Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 5 2 5 10 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A C A B D A B D B A A A B A D B C C D C B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B D C D D D D D C A A C B C A C B D A C B A
  8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0; 3;0 . B. 0; 3; 5 . C. . 0; 3;5 D. . 1; 3;0 Lời giải Chọn B. Câu 2. [2D2-2] Cho a,b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai b a d 0 . Giá trị của log2 bằng d A. .l og2 5 B. 3 . C. 2 . D. .log2 3 Lời giải Chọn C b a a 4d a Ta có : log2 log2 log2 4 2 d d Câu 3. [2D1-2] Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào? x 1 x 1 x x 1 A. y . B. .y C. . D.y . y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A. +) Từ đồ thị, ta có tập xác định hàm số D ¡ nên loại phương ánB. +) Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên loại phương án C,D. Câu 4. [1D2-2] Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo A. .1 5 B. 5 . C. 9 . D. .24 Lời giải Chọn C 2 Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là) : C6 6 9 Câu 5. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 và c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
  9. A. c  b . B. . c 3 C. . a  b D. . a 2 Lời giải Chọn A. Ta có: c.b 2 nên c  b Câu 6: [2H2-1] Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6 .B. 18 .C. .D. . 15 9 Lời giải Chọn B. V R2h .32.2 18 . Câu 7: [2D1-1] Hàm số y x3 2x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 1 1 A. . B. .C.; 1; ;1 .D. ;1 . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ . y 3x2 4x 1. x 1 y 0 3x2 4x 1 0 1 . x 3 BBT: 1 1 x 3 y 0 0 y 1 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 . 3 3 Câu 8: [2D3-1] Giá trị của dx bằng 0 A. 3 .B. . C.0 . D. .2 1 Lời giải Chọn A. 3 dx x 3 3 . 0 0 x 2 Câu 9: [1D4-1] Giá trị của lim bằng x 2 x A. 3 .B. 2 .C. .D. . 0 1
  10. Lời giải Chọn B. x 2 2 2 lim lim 1 1 2 . x 2 x x 2 x 2 Câu 10: [2H1-1] Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng A. .2B.43 .C. 25 81. D. 125. Lời giải Chọn D. Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x 0 thì V 53 125 . Câu 11. [2D1-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x 0 1 y 0 2 y 1 Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. .2 D. . 0 Lời giải Chọn B. Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x 0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 12. [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 0 là A. 0;1 . B. . ;1 C. . 1; D. . 0; Lời giải Chọn A. x 0 Ta có: log x 0 x 0;1 . 2 0 x 2 Câu 13. [2H3-1] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y 0. B. .x 0 C. . z 0 D. . y 1 0 Lời giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình là y 0 . Câu 14. [2D1-2] Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 ?
  11. A. M 1;3 . B. .Q 3;1 C. . N D. 1 ;.7 P 7; 1 Lời giải Chọn A. Ta có: y 3x2 3 và y 6x . Cho y 0 x 1 . Tại x 1 y 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Hay đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . Câu 15. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. sin x C .B. sin x C . C. .c os x C D. . cos x C Lời giải Chọn B. Ta có: f x dx cos xdx sin x C . Câu 16: [1D2-2] Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn A. 3 Số phần từ của không gian mẫu n  C10 120 . Gọi A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn có học sinh nữ, 3 A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ n A C6 20 . n A 5 Vậy xác suất cần tìm P A 1 P A 1 . n  6 Câu 17: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y log 1 x 1 1 là 2 3 3 A. . B.1; . C.1 ; 1; . D. 1; . 2 2 Lời giải Chọn D. log x 1 1 0 1 1 x 1 3 y xác định khi 2 2 1 x . 2 x 1 0 x 1 Câu 18: [2H1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC . A. x 2y 5z 0. B. x 2y 5z 5 0. C. .x D.2y . 5z 5 0 2x y 5z 5 0 Lời giải
  12. Chọn B.  Phương trình mặt phẳng qua A 2;1; 1 nhận BC 1; 2 5 làm vtpt: x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0 . Câu 19: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3 và AA 1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ABC bằng A. .4 5o B. 60o . C. 30o . D. .75o Lời giải Chọn C. CC 1 Ta có ·AC , ABC ·AC , AC C· AC , tan C· AC C· AC 30o . AC 3 Câu 20: [2D2-2] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 1tháng.5 Lời giải Chọn C. n n n Công thức lãi kép Pn P 1 r Pn 100 1 0,006 100 1 0,006 110 11 11 1,006n n log n 16 tháng. 10 1,006 10 4 2 Câu 21. [2D3-2] Cho f x dx 16 . Tính f 2x dx 0 0 A. .1B.6 .C. 4 32 .D. 8 . 2 Xét tích phân f 2x dx ta có 0 1 Đặt 2x t dx dt . Khi x 0 thì t 0 ; khi x 2 thì t 4 . 2
  13. 2 1 4 1 4 1 Do đó f 2x dx f t dt f x dx .16 8 . 0 2 0 2 0 2 x 1 Câu 22. [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x x 2 A 4B. 3 .C. 2 . D.1 . Lời giải Chọn C. x 2 Điều kiện xác định:. x 2 1 1 x 1 Ta có lim y lim lim x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x x x 2 x 1 2 1 x x2 x 1 x 1 x x 2 Vì lim y lim lim 2 ; x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 1 x 1 x x 2 lim y lim lim 2 . x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 Nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng. 1 Câu 23. [2D1-1] Trên khoảng 0;1 hàm số y x3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng x 0 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Cách 1: 1 Do x 0;1 nên x3 0 và 0 . x 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương x3 , , , ta có 3x 3x 3x 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 4 4 x3. . . x3 4 4 . 3x 3x 3x 3x 3x 3x x 27 1 1 1 Dấu " '' xảy ra khi x3 x4 x . 3x 3 3 3
  14. 1 Cách 2: Ta có y 3x2 ; x2 1 1 1 Giải phương trình y 0 3x2 0 3x4 1 x2 x . x2 3 4 3 1 Do x 0;1 nên x . 4 3 Bảng biến thiên 1 x 0 1 4 3 y 0 y 1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 4 3 Câu 24. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 3 a a 2 A B C. a 2 .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D. S H A D O M B C CD  OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có CD  SOM SCD  SOM . CD  SO Trong mặt phẳng SOM kẻ OH  SM , H SM thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD .
  15. 1 1 1 1 1 2 a 2 Ta có OH . OH 2 OM 2 SO2 a2 a2 a2 2 3x 2 Câu 25. [2D1-3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y . Tìm tất x 1 3x 2 cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m có x 1 hai nghiệm thực dương? A. 2 m 0 . Đã sửa đề gốc B.m 3 . C.0 m 3 . D m 3 Lời giải Chọn A. 3x 2 3x 2 Số nghiệm của phương trình m bằng số giao điểm của đồ thị y C và x 1 x 1 đường thẳng y m d . 3x 2 2 khi x 3x 2 x 1 3 Do nên đồ thị C có được bằng cách x 1 3x 2 2 khi x x 1 3 3x 2 2 Giữ nguyên phần đồ thị y ứng với phần x . x 1 3 3x 2 2 Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị y ứng với phần x . x 1 3 Hợp của hai phần đồ thị là C . 3x 2 Từ đồ thị ta có phương trình m có hai nghiệm dương phân biệt khi 2 m 0 x 1
  16. Câu 26. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA a , SA  ABC , tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MNA và ABC bằng 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Lời giải Chọn D. S N I M x C A K B Gọi I , K lần lượt là trung điểm của MN và BC . I là trung điểm của SK . Ta có AMN  ABC Ax // MN // BC. ABC cân tại A AK  BC AK  Ax . AMN cân tại A AI  MN AI  Ax . Do đó AMN , ABC AI, AK I·AK hoặc bù với góc I·AK BC a 2 ABC vuông tại A có AK là đường trung tuyến nên AK . 2 2 SAK vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên a2 a2 SK SA2 AK 2 a 6 AI IK 2 . 2 2 2 4 2 2 2 a 6 a 2 a 6 IA2 AK 2 IK 2 4 2 4 3 Xét AIK có cos I·AK . 2IA.AK a 6 a 2 3 2. . 4 2 1 2 n Câu 27. [1D2-3] Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 3Cn n 1 Cn 2621439 . Số hạng n 2 1 không chứa x trong khai triển của biểu thức x bằng x A. .4 3758 B. 31824 . C. 18564. D. .1 Lời giải Chọn C.
  17. Ta có: n 0 1 2 2 3 n n 1 x 1 x Cn x Cn x Cn x Cn x . Lấy đạo hàm hai vế ta được: n n 1 0 1 2 2 n n x 1 nx x 1 Cn 2Cn x 3Cn x n 1 Cn x . Cho x 1 , ta có 0 1 2 n n n 1 n 1 Cn 2Cn 3Cn n 1 Cn 2 n2 2 2 n . 2621440 2n 1 2 n 1 2621439 2n 1 2 n 2621440 2n .2 . (*) 2 n 2621440 Xét f n 2n là hàm số đồng biến trên 0; và g n 2. là hàm số nghịch biến 2 n trên 0; . Ta có f 18 g 18 n 18 là nghiệm duy nhất của (*). 18 2 1 k 36 3k Khi đó số hạng tổng quát của khai triển x là: C18 x với k ¢ , 0 k 18 . x 12 Vậy số hạng không chứa x là C18 18564 . Câu 28. [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của 2 f x trên khoảng 2; 3 . Tính I f x 2x dx , biết F 1 1 và F 2 4 . 1 A. I 6 . B. .I 10 C. . I 3 D. . I 9 Lời giải Chọn A. 2 2 2 I f x 2x dx F x x2 F 2 F 1 4 1 4 1 3 6 . 1 1 1 Câu 29. [2D1-2] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; ? A. 1. B. 2 . C. .0 D. . 3 Lời giải Chọn B. *Với m 1 ta có: y x 4 là hàm số nghịch biến trên ¡ . *Với m 1 ta có: y 2x2 x 4 là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên ¡ . *Với m 1 ta có y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 Hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 , x ¡ . 2 1 m 1 m 1 0 1 2 1 m 1 m 0 . m 1 3 m2 1 0 m 1 2 2 Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m.
  18. 3 dx Câu 30. [2D3-2] Biết a ln 2 bln 5 c ln 7 , a,b,c ¤ . Giá trị của biểu thức 0 x 2 x 4 2a 3b c bằng A. .5 B. . 4 C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D. 3 3 dx 1 1 1 1 3 1 1 1 dx ln x 2 ln x 4 ln 5 ln 7 ln 2 . 0 0 x 2 x 4 2 0 x 2 x 4 2 2 2 2 1 1 1 Khi đó: 2a 3b c 2. 3. 3 . 2 2 2 Câu 31. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y x m x2 2x 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. .2B. 4 .C. 3 .D. . 1 Lời giải Chọn C. x 1 Ta có y 1 m . x2 2x 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì y 0,x ; x 1 1 m 0,x ; 1 . x2 2x 3 Nếu x 1 thì 1 luôn thỏa m . x2 2x 3 2 Nếu x 1 thì 1 m m 1 m 1 . x 1 x 1 2 x2 2x 3 2 Nếu x 1 thì 1 m m 1 m 1 . x 1 x 1 2 Vậy 1 m 1 . Vì m ¢ nên m 1;0;1 . Do đó có 3 giá trị nguyên m cần tìm. Câu 32. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2 và SA 3 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 33 7 9 A. . B. . C. 2 . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn D.
  19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của SD , trong mp (SDH ) kẻ đường trung trực của đoạn SD cắt SH tại O thì OS OA OB OC OD nên O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Bán kính mặt cầu là R SO . SO SM SD.SM SD2 Ta có SMO ∽ SHD R SO . SD SH SH 2SH Với SH 2 SD2 HD2 18 2 16 SH 4 . SD2 9 Vậy R . 2SH 4 Câu 33. [2D2-4] Đồ thị hàm số y g xđối xứng với đồ thị của hàm số y a x (a 0,a qua1) điểm 1 I 1;1 . Giá trị của biểu thức g 2 loga bằng 2018 A. .2 016 B. . 2020 C. 2020 . D. 2016 . Lời giải Chọn D. Gọi M x; y là điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0,a 1) và M x ; y là ảnh của x x 2 x 2 x M x; y qua phép đối xứng tâm I 1;1 . Khi đó ta có . y y 2 y 2 y
  20. Vì M x; y là điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0,a 1) nên ta có 2 y a2 x y 2 a2 x . 1 2 2 loga 2 x 1 2018 Vậy y g x 2 a suy ra g 2 loga 2 a 2016 . 2018 2 2 Câu 34. [2D2-2] Cho các số thực x, y thỏa mãn log8 x log4 y 5 và log4 x log8 y 7 . Giá trị của xy bằng A. .1 024 B. . 256 C. 2048 . D. 512 . Lời giải Chọn D. x 0 Điều kiện : . y 0 Theo giả thiết ta có 1 2 log2 x log2 y 5 6 log8 x log4 y 5 3 log2 x 6 x 2 xy 512 . log x2 log y 7 1 log y 3 y 23 4 8 log x log y 7 2 2 3 2 10 Câu 35. [1D5-3] Cho hàm số y sin 3x.cos x sin 2x . Giá trị của y gần nhất với số nào dưới 3 đây? A. .4 54492 B. . 245C.44 93 454491. D. 454490 . Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có y sin 3x.cos x sin 2x sin 4x sin 2x sin 2x sin 4x sin 2x 2 2 n n 1 n n Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được sin ax 1 a sin ax 2 1 9 9 Do đó y 10 x 1 410.sin 5 4x 1 .210.sin 5 2x 2 1 410.sin 4x 210 sin 2x 2 10 y 454490.13 3 6 Câu 36. [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển x2 3x 2 bằng A. 6432 . B. 4032 . C. 1632 . D. 5418 . Lời giải Chọn D 6 x2 3x 2 x 1 6 x 2 6 6 k k 6 k Số hạng tổng quát trong khai triển x 1 là C6 .x 1 với k 0;1;2 ;6 . 6 i i 6 i Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 là C6.x 2 với i 0;1;2 ;6 .
  21. 2 6 6 6 k k 6 k i i 6 i Số hạng tổng quát trong khai triển x 3x 2 x 1 x 2 là C6 x 1 .C6 x 2 k i i k 12 i k 6 i C6 C6 x 1 . 2 Số hạng chứa x7 ứng với i k 7 . Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm 6 1 5 5 i 1 k 6 hệ số là C6 C6 1 . 2 192 5 2 5 4 i 2 k 5 hệ số là C6 C6 1 . 2 1440 4 3 5 3 i 3 k 4 hệ số là C6 C6 1 . 2 2400 3 4 5 2 i 4 k 3 hệ số là C6 C6 1 . 2 1200 2 5 5 1 i 5 k 2 hệ số là C6 C6 1 . 2 180 1 6 5 0 i 6 k 1 hệ số là C6C6 1 . 2 6 6 Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển x2 3x 2 bằng 5418 Cách 2. 6 6 x2 3x 2 x2 3x 2 k 2 6 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là C6 . x 3x 2 với k 0;1;2 ;6 . k i k i i Số hạng tổng quát trong khai triển 3x 2 là Ck .2 3x với 0 i k . 2 6 k 2 6 k i k i i Số hạng tổng quát trong khai triển x 3x 2 là C6 . x Ck .2 3x k i k i i 12 2k i C6 Ck .2 3 . x Số hạng chứa x7 ứng với 12 2k i 7 2k i 5 . Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm 3 1 2 1 k 3 i 1 hệ số là C6 C3 2 3 720 4 3 3 1 k 4 i 3 hệ số là C6 C4 3 . 2 3240 5 5 0 5 k 5 i 5 hệ số là C6 C5 2 . 3 1458 6 Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển x2 3x 2 bằng 5418 . Câu 37. [1D2-4] Cho tập hợp A 1;2;3;4 ;100 . Gọi Slà tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của .S Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng ? 4 2 3 1 A. .B. . C. .D. . 645 645 645 645 Lời giải Chọn C. Giả sử tập con bất kì a,b,c S 1 a,b,c 100 ;a,b,c phân biệt. a b c 91. 3 1 Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a,b,c là : C91 1
  22. Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống 2 nhau là 3.45 135 ( bộ). Vậy n  C90 3.45 :3! 645 . Gọi A là biến cố : ”a,b,c lập thành cấp số nhân” Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q 0 a aq aq2 91 a 1 q q2 1.91 13.7 a 1 a 1 Trường hợp 1: 2 1 q q 91 q 9 a 91 a 91 Trường hợp 2: (loại) 2 1 q q 1 q 0 a 13 a 13 Trường hợp 3: (thỏa mãn) 2 1 q q 7 q 2 a 7 a 7 Trường hợp 3: (thỏa mãn). 2 1 q q 13 q 3 Vậy n A 3 . 3 P A . 645 x2 mx m2 Câu 38. [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có x 1 hai điểm cực trị A, B . Khi AOB 90 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: 1 1 A. . B. .8C. . D. .16 16 8 Lời giải Chọn A. 2x m x 1 x2 mx m2 x2 2x m m2 y x 1 2 x 1 2 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thì y 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 m m2 0 m ¡ . 2 1 m m 0 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại , cực tiểu là yA 2x m . 2 2 Gọi xA; xB là hoành độ của A , B khi đó xA; xB là nghiệm của x 2x m m . 2 Theo định lí Viet ta có xA xB 2 ; xA.xB m m . yA 2xA m ;.yB 2xB m 2 AOB 90 xA.xB yA.yB 0 xA xB 4xA xB 2m xA xB m 0 1 5 m2 m 4m m2 0 4m2 m 0 m 0;m . 4 2 2 1 1 Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: 0 . 4 16
  23. x 1 Câu 39. [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A a;2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x 1 thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của C đi qua điểm A và có hệ số góc k1 , k2 thỏa mãn 2 2 k1 k2 10k1 k2 0 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 7 5 5 5 7 A. 7 . B. .C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A. 2 Ta có y . x 1 2 t 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là M t; . t 1 2 t 1 Phương trình tiếp tuyến tại M là y x t . t 1 2 t 1 2 t 1 Do tiếp tuyến đi qua A a;2 nên ta có 2 a t t 2 6t 3 2a 0 1 . t 1 2 t 1 2 2 Gọi t1 , t2 là hai nghiệm của 1 suy ra k1 2 và k2 2 . t1 1 t2 1 2 2 2 2 4 4 k1 k2 10k1 k2 0 2 2 10 4  4 0 t1 1 t2 1 t1 1 t2 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 80 1 2 1 2 t t 2 2t t 2 t t 2 t t t t 1 2 80 . 1 2 1 2 1 2  1 2 1 2  Mặt khác theo viet có t1 t2 6 và t1t2 3 2a . a 0 2 2 Thay vào ta có 20 4a 2a 2 80 5 a a 1 5 7 5 . a 2 Vậy chọn A. Câu 40. [2D1-3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
  24. y -1 O 1 4 x Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng 1 1 1 A. . ; B. 0;2 . C. ;0 . D. . 2; 1 2 2 2 Lời giải Chọn C. x 0 2 2 2 2 2 f x 2x. f x . Ta có f x 0 2x. f x 0 x 1 . 2 x 4 Bảng xét dấu Chọn C. Câu 41. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và điểm A 0; 2;3 , B 2;0;1 . Điểm M a;b;c thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a2 b2 c2 bằng 41 9 7 A. . B. .C. . D. . 3 4 4 4 Lời giải Chọn B.
  25. A B A' Ta có A, B cùng nằm về một phía của P . Gọi A đối xứng với A qua P suy ra A 2;2;1 . Ta có MA MB MA MB BA . Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA và P . 1 Xác định được M 1; ;1 . Suy ra chọn B. 2 Câu 42. [2H1-4] Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng 5 1 5 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 2 4 5 2 Lời giải Chọn C.
  26. A a B T C E F Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối 12 mặt đều: Gọi O là tâm khối 12 mặt đều, xét 3 mặt phẳng chung đỉnh A là ABEFC, ACGHD, ABJID . Khi đó A.BCD là chóp tam giác đều và OA vuông góc với BCD . 2 2 2 3 1 5 Ta có BC CD DB a a 2a cos a . 5 2 BC 2 5 1 AH AB2 a . 3 2 3 AB2 a 3 Ta có AH.AO AB.AM R AO . 2AH 5 1 Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó: A a M B T C E F 3 a Ta có B· AT . AM . 10 2 3 Suy ra MT AM.tan . 10
  27. Bước 3: Tính góc: Gọi tâm của các mặt ABEFC và ABJID là T , V . Có OT,OV vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa OT và OV . Lại có O,T, M ,V cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của AB ). O T V M Có OT  TM và OV  VM . 2 2 5 1 a 2 2 a 3 a 3 OM OA AM ; MT AM.tan . 5 1 4 2 5 1 10 TM 5 1 tan 54 Suy ra sinT·OM . OM 5 1 5 1 1 Vậy cosT·OV 1 2sin2 T·OM . 5 5 5 Câu 43: [2D2-4] Cho các số thực không âm a,b,cthỏa mãn 2a 4b 8c 4 . Gọi M ,m lần lượt là giá M trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b 3c . Giá trị của biểu thức 4 logM m bằng 2809 281 4096 14 A. .B. .C. .D 500 50 729 25 Lời giải Chọn C Đặt a log2 x, 2b log2 y, 3c log2 z . Ta có S log2 xyz . 3 3 4 4 4 x y z 3 xyz xyz S 3log2 3 3 4 4 MaxS M 3log2 , khi x y z 3 3 4 Gọi z min x, y, z 1 z . 3 4 Do x 1 y 1 0 xy x y 1 3 z xyz z 3 z 2 (vì z 1; 3
  28. Suy ra S 1 , do đó m min S 1 khi x z 1, y 2 4 3log2 M 3 4096 4 logM m 4 log 4 1 . 3log2 729 3 Câu 44: [2H1-4] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA  ABCD , cạnh bên 3 SC tạo với ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn sin . Thể 4 tích của khối chóp SABCD bằng 2 3a3 2a3 A. .B.3a3 .C. 2a3 .D 4 3 Lời giải Chọn C BC 3 Theo bài ra ta có S· CA 60, B· SC sin . SC 4 4x Đặt BC x , ta có SC , AC a2 x2 . 3 AC 2x cos60 a2 x2 x a 3 AC 2a SA AC tan 60 2a 3 . SC 3 1 1 Thể tích khối chóp SABCD bằng V .SA.S .2a 3.a2 3 2a3 . 3 ABCD 3 Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
  29. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C aD. . 0,b 0,c 0,d 0 a 0,b 0,c 0,d 0 Lời giải Chọn B y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c . x1 0 x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung x1 x2 độ âm và lim y . x a 0 d 0 a 0 d 0 Suy ra 2b . x1 x2 0 3a b 0 c c 0 x .x 0 1 2 3a Câu 46: [2H1-3] Hình lăng trụ đứng ABC.A B C có diện tích đáy bằng ,4 diện tích ba mặt bên lần lượt là9, 18 và 10 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 4 11951 11951 A. 4 11951 . B. . C. 11951 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D
  30. A' B' C' x c B A b a C Đặt AA x, AB c ,AC b, BC a . xc 18 c 2b Ta có : xb 9 10 . a b xa 10 9 a b c 37 Ta lại có S 4 p p a p b p c 4 , với p b ABC 2 18 37 37 10 37 37 b b b b b b 2b 4 18 18 9 18 18 1296 11951 b . Suy ra x . 11951 8 11951 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A B C : V AA .S . ABC 2 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 , C 0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 1 . Khi biểu thức MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng A. 2 . B. . 6 C. . 6 D. . 2 Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có G 0;0;3 và G S .   2   2   2 Khi đó : MA2 MB2 MC 2 MG GA MG GB MG GC     3MG2 2MG GA GB GC GA2 GB2 GC 2 3MG2 6 . Do đó MA2 MB2 MC 2 MG ngắn nhất min Ta lại có, mặt cầu S có bán kính R 1 tâm I 0;0;1 thuộc trục Oz , và S qua O . Mà G Oz nên MG ngắn nhất khi M Oz  S . Do đó M 0;0;2 .
  31. Vậy MA 2 . x cos x sin x Câu 48: [2D3-3] Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x . Hỏi đồ thị của hàm số x2 y F x có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 0; 2018 ? A. .2 019 B. 1. C. 2017 . D. .2018 Lời giải Chọn C x cos x sin x Ta có F x f x x2 F x 0 x cos x sin x 0 , x 0 (1) Ta thấy cos x 0 không phải là nghiệm của phương trình nên (1) x tan x (2).  Xét g x x tan x trên 0; 2018 \ k ,k ¢ 2  1 2  có g x 1 tan x 0,  0; 2018 \ k ,k ¢ . cos2 x 2  + Xét x 0; , ta có g x nghịch biến nên g x g 0 0 nên phương trình x tan x vô 2 nghiệm. 3 + Vì hàm số tan x có chu kỳ tuần hoàn là nên ta xét g x x tan x , với x ; . 2 2 3 23 Do đó g x nghịch biến trên khoảng ; và g .g 0 nên phương trình 2 2 16 x tan x có duy nhất một nghiệm x0 . 4035 Do đó, ; có 2017 khoảng rời nhau có độ dài bằng . Suy ra phương trình 2 2 4035 x tan x có 2017 nghiệm trên ; . 2 2 4035 + Xét x ;2018 , ta có g x nghịch biến nên g x g 2018 2018 nên 2 phương trình x tan x vô nghiệm. Vậy phương trình F x 0 có 2017 nghiệm trên 0; 2018 . Do đó đồ thị hàm số y F x có 2017 điểm cực trị trong khoảng 0; 2018 . Câu 49: [2D3-4] Cho hàm số f x xá định trên 0; thỏa mãn 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x d x . Tích phân f x d x bằng 0 4 2 0 A. .B. 0 .C. .D. . 1 4 2 Lời giải
  32. Chọn B. Ta có: 2 2 2 2 2sin x d x 1 cos 2x d x 1 sin 2x d x 0 4 0 2 0 1 2 2 x cos 2x . 2 0 2 Do đó: 2 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x d x 2sin x d x 0 0 4 0 4 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x 2sin x d x 0 0 4 4 2 2 f x 2 sin x d x 0 0 4 Suy ra f x 2 sin x 0 , hay f x 2 sin x . 4 4 Bởi vậy: 2 2 2 f x d x 2 sin x d x 2 cos x 0 . 0 0 4 4 0 Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 5 2 5 10 Lời giải Chọn B.
  33. A M G D B J H I N K C Gọi N là trung điểm CD , khi đó G là trung điểm MN và AG đi qua trọng tâm H của tam 2 2 2 2 2 6 4 3 giác BCD . Ta có AH  BCD và AH AB BH 2 2 . 3 3 1 3 Ta có: GH AH . 4 3 Gọi K là trung điểm CN thì GK //CM nên CM // BGK . Do đó: 3 d BG;CM d C; BGK d N; BGK d H; BGK . 2 Kẻ HI  BK , HJ  GI với I BK , J GI . Khi đó HJ  BGK và HJ d H; BGK . 2 2 2 2 2 26 Ta có BK BN NK 6 . 2 2 2 KN 2 6 2 6 Ta có HI BH.sin K· BN BH. . 2 . BK 3 26 3 13 2 2 6 3 . HI.HG 3 2 2 Do đó: HJ 3 13 . 2 2 2 2 HI HG 2 6 3 3 7 3 13 3 3 3 3 2 2 2 Vậy d BG;CM d H; BGK HJ . . 2 2 2 3 7 14