Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 15 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 15 (Kèm đáp án)

1. SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THễNG QUỐC GIA NĂM 2017. ĐỀ THAM KHẢO MễN: TOÁN ĐỀ SỐ: 15 Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 3 Cõu 1: Cho hàm số y = - 3x 3 - 3x2 - x + . Khẳng định đỳng là 2 A. Phương trỡnh y ' = 0 vụ nghiệm. B. Hàm số đồng biến trờn ổ ử ỗ 1 ữ ỗ- ;+ Ơ ữ. ốỗ 3 ứữ ổ ử ỗ 1ữ C. Hàm số trờn đồng biến trờn ỗ- Ơ ;- ữ . D. Hàm số trờn nghịch biến trờn R. ốỗ 3ứữ 4 Cõu 2: Cho hàm số y = . Khẳng định đỳng là x - 2 A. Nghịch biến trờn R B. Nghịch biến trờn R {2} C. Nghịch biến trờn cỏc khoảng (- Ơ ;2);(2;+ Ơ ) D. Đồng biến trờn cỏc (- Ơ ;2);(2;+ Ơ ) 4x + 2 Cõu 3: Cho đồ thị hàm số y = . Phương trỡnh cỏc đường tiệm cận của đồ thị hàm 2x - 1 số là A. y = 2,x = 1/ 2 B. x = 2,y = 1/ 2 C. x = 1/ 2,y = - 4 D. y = 2,x = - 1/ 2 1 1 Cõu 4: Hàm số y = x + đạt cực trị tại điểm x ,x . Khi đú tổng x + x bằng 4 x 1 2 1 2 A. 4 B. -4 C. 2 D. 0 Cõu 5: Hàm số y = x 1- x2 đạt giỏ trị lớn nhất bằng 1 1 2 A. B. - C. D. -1 2 2 2 2x 4 Cõu 6: Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y . Khi x 1 đú hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. B. 1 C. 2 D. 2 2 mx m 2 2 Cõu 7: Biết hàm số y giảm trờn từng khoảng xỏc định của nú và đồ thị hàm x 3 số đi qua điểm I (4;1). Khi đú giỏ trị của tham số m là A. m  B. m = 1 C. m = 3 D.m = 1 và m = 3 Cõu 8: Gọi M và m lần lượt là giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin2 x cos x 1. Tổng M+m bằng 25 25 A. 0 B. 2 C. D. 8 4 4 2 Cõu 9: Đồ thị hàm số y = x - 2x - 3 cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phõn biệt khi
2. ộ ự A. m ẻ ởờ- 4;- 3ỷỳ B. m ẻ (- 4;- 3) C. m ẻ R (- 4;- 3) D. m ẻ ặ Cõu 10: Hàm số y = x 3 - 3x2 + mx + 1 đồng biến trờn khoảng (0;+ Ơ ) khi A.m Ê 0 B.m Ê 3 C. m ³ 3 D. m ³ 0 Cõu 11: Hàm số y = x 3 - mx2 + (m2 - 2m)x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 khi A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m ẻ ặ 2x+ 1 x Cõu 12: Phương trỡnh 3 - 4.3 + 1 = 0 cú 2 nghiệm x1,x2 trong đú x1 1 Û x + x.log2 5 > 0 B. f (x) > 1 Û - x ln 2 + x2.ln 5 > 0 2 2 C. f (x) > 1 Û x - x .log2 5 1 Û x - x.log5 2 > 0 Cõu 17: Cho a, b là cỏc số thực dương ; a,bạ 1 và a.bạ 1. Khẳng định sai là A. log1(ab) = - 1+ loga b B. log1(ab) = - 1- loga b a a 1 1 C. log a = D. log b = ab a2 1+ loga b 2logb a ex - 1 Cõu 18: Đạo hàm của hàm số y = là x ex - 1 ex (x - 1) + 1 xex ln x - ex + 1 ex (x + 1) + 1 A. B. C. D. x2 x2 x2 x2 Cõu 19: Cho log2 5 a; log3 5 b . Biểu diễn của log6 5 theo a và b là 1 ab A. B. C.a + b D. a2 b2 a + b a + b Cõu 20: Cho a > 1 . Khẳng định sai là A. loga x > 0 khi x > 1 B. loga x < 0 khi 0 < x < 1
3. C. Nếu x1 0) là a a a A. S =| ũ f (x)dx - ũ g(x)dx | B. S = ũ| f (x) - g(x) | dx 0 0 0 a a C. S = ũ( | f (x) | - | g(x) |)dx D. S = ũ|f (x) + g(x) | dx 0 0 Cõu 23: Một nguyờn hàm F(x) của hàm số f (x) = sin 2x + cosx là 1 A. F(x) = cos2x - sin x B. F(x) = - cos2x + sin x 2 C. F(x) = - cos2x + sin x D. F(x) = sin2 x + sin x Cõu 24: Giả sử một vật ở trạng thỏi nghỉ khi t = 0(s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5-t) (m/s). Quóng đường vật đi được cho tới khi nú dừng lại là 125 125 125 125 A. m B. m C. m D. m 3 4 5 6 0 Cõu 25: Kết quả của I = ũ x2(x + 1)3dx bằng - 1 - 7 - 1 2 1 A. I = B. I = C. I = D. I = 70 60 15 60 5 1 Cõu 26: Giả sử dx = lnb . Khi đú giỏ trị của b là ũ 2x - 1 1 A.9 B. 3 C. 81 D. 8 Cõu 27: Diện tớch hỡnh phẳng nằm trong gúc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 2x và đồ thị hàm số y = x2 là 4 3 5 23 A. B. C. D. 3 2 3 15 1 Cõu 28: Cho hỡnh phẳng A giới hạn bởi đường cong cú phương trỡnh y = x 2.e x và cỏc đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành . Thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành bằng 3 1 3 1 3 1 A.e4 - e2 B. p( e4 - e2) C. - e4 + e2 D. 4 2 4 2 4 2 3 1 p(- e4 + e2) 4 2 Cõu 29: Trong cỏc số phức sau, số thực là A. ( 3 + 2i )- ( 3 - 2i ) B. (3 + 2i )+ (3- 2i )
4. C. (1+ 2i )+ (- 1+ 2i ) D. (5 + 2i )- ( 5 - 2i ) Cõu 30: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số - z được biểu diễn bởi điểm A. Đối xứng với M qua O B. Đối xứng với M qua Oy C. Đối xứng với M qua Ox D. Khụng xỏc định được 2 Cõu 31: Số phức z = (1+ 2i ) (1- i ) cú mụ đun là: 2 2 10 A. z = 5 2 B. z = 50 C. z = D. z = 3 3 Cõu 32: Số phức z thỏa z - (2 + 3i )z = 1- 9i là A. z = - 3- i B. z = - 2- i C. z = 2- i D. z = 2 + i 2 Cõu 33: Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh: z + 2z + 10 = 0 . Giỏ trị của 2 2 biểu thức A = z1 + z2 là A. 100 B. 10 C. 20 D. 17 Cõu 34: Cho số phức z thỏa món z - 3 + 4i = 2và w = 2z + 1- .i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trũn cú tõm I, bỏn kớnh R. Khi đú A. I(3;- 4),R = 2 B. I(4;- 5),R = 4 C. I(5;- 7),R = 4 D. I(7;- 9),R = 4 Cõu 35: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a và SA = a 2 . Thể tớch của hỡnh chúp này là: a3 5 a3 5 a3 3 a3 5 A. B. C. D. 6 12 12 4 Cõu 36: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA= AC = a 2 .Thể tớch khối chúp S.ABCD là a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 6 2 3 Cõu 37: Cho hỡnh hộp đứng cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a và cú gúc nhọn bằng 600. Đường chộo lớn của đỏy bằng đường chộo nhỏ của hỡnh hộp. Thể tớch hỡnh hộp là a3 6 a3 6 a3 6 A. B. a3 2 C. D. 2 3 6 Cõu 38: Cho khối chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B. Cạnh SA vuụng gúc với ã 0 đỏy, gúc ACB = 60 , BC = a và SA = a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC là a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 2 3 4 12 Cõu 39: Cho hỡnh nún trũn xoay đỉnh S, đỏy là đường trũn tõm O, bỏn kinh R = 5. Một thiết diện qua đỉnh S sao cho tam giỏc SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAB) là:
5. 4 3 13 A. d = 13 B. d = 13 C. d = 3 D. d = 3 4 3 Cõu 40: Một hỡnh thang cõn ABCD cú đỏy nhỏ AB = 1, đỏy lớn CD = 3, cạnh bờn BC = DA = 2 . Cho hỡnh thang đú quay quanh AB thỡ được vật trũn xoay cú thể tớch bằng 7 4 5 A. V =p B. V = p C. V = p D. V = 3 π 3 3 3 Cõu 41: Giả sử viờn phấn viết bảng cú dạng hỡnh trụ trũn xoay đường kớnh đỏy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hỡnh hộp chữ nhật cú kớch thước 6 x 5 x 6 cm. Muốn xếp 350 viờn phấn vào 12 hộp, khi đú số viờn phấn A. vừa đủ B. thiếu 10 viờn C. thừa 10 viờn D. khụng xếp được Cõu 42: Cho tứ diện SABC, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bờn (SAB) và (SAC) cựng vuụng gúc với mp(ABC) và SC hợp với mp(ABC) một gúc 450 . Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp SABC là 5p 2 25p 2 125p 3 125p 2 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 3 3 3 Cõu 43: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(Q) xỏc định bởi 3 điểm: A(1;2;3), ur B(0;1;1), C(1;0;0). Một vectơ phỏp tuyến n của mặt phẳng (Q) là ur ur ur ur A. n = (1;3;- 2) B. n = (- 1;3;- 2) C. n = (1;- 3;- 2) D. n = (1;- 3;2) Cõu 44: mặt phẳng (P) đi qua hai điểm: A(1;2;3), B(2;-1;-1) và vuụng gúc với mp(Q): x - y - 2z - 3 = 0 cú phương trỡnh tổng quỏt là A. x - y + z - 6 = 0 B. x - y + z - 4 = 0 C. x - y + z - 2 = 0 D. x - y + z + 2 = 0 Cõu 45: Cho hai mặt phẳng: (P): 2x + 3y + 6z - 18 = 0 (Q): 2x + 3y + 6z + 10 = 0. Khoảng cỏch d giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. d = 6 B. d = 5 C. d = 3 D. d = 4 Cõu 46: Cho hai mặt phẳng (P): 3x - y + mz - 9 = 0; (Q): 2x + ny + 2z - 3 = 0. Cỏc giỏ trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau là 2 2 2 2 A. m = 3;n = B. m = - 3;n = C. m = 3;n = - D. m = - 3;n = - 3 3 3 3 2 2 2 Cõu 47: Gọi (C) là giao tuyến của mặt cầu (S): (x - 3) + (y + 2) + (z - 1) = 100 với mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 9 = 0. Tọa độ tõm H và bỏn kớnh r của (C) là A. H(- 1;2;3); r = 8 B. H(- 1;2;- 3); r = 4 C. H(- 1;- 2;3); r = 2 D. H(- 1;- 2;- 3); r = 9 2 2 2 Cõu 48: Cho mặt cầu (S): (x + 1) + (y - 2) + (z - 3) = 12 . mệnh đề nào sai là A. (S) đi qua điểm N(-3;4;2) B. (S) đi qua điểm M(1;0;1) C. (S) cú bỏn kớnh R=2 3 D. (S) cú tõm I(-1;2;3) x - 2 y z + 2 Cõu 49: Cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng (d) cú phương trỡnh: = = 1 3 2
6. và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng D đi qua A, cắt (d) và song song ( ) với (P) cú phương trỡnh ùỡ 2 ùỡ 2 ùỡ 2 ùỡ 2 ù x = 1+ t ù x = 1+ t ù x = 1- t ù x = 1- t ù 3 ù 3 ù 3 ù 3 ù ù ù ù A. ớ y = 2 + 3t B. ớ y = 2- 3t C. ớ y = 2 + 3t D. ớ y = 2- 3t ù ù ù ù ù 5 ù 5 ù 5 ù 5 ù z = - 1+ t ù z = - 1- t ù z = - 1+ t ù z = - 1- t ợù 3 ợù 3 ợù 3 ợù 3 Cõu 50: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;a) với a>0. Gọi M, N là trung điểm cỏc cạnh B’C’ và CD. Khi đú A. AM ^ BN B. 2AM = BN C. AM = BN D. AM / / BN HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 Cõu 1: y ' = - 9x2 - 6x - 1 = - (3x + 1)2 Ê 0, " x . Chọn D - 4 Cõu 2: y ' = 0 Û m ³ - 3x2 + 6x, " x > 0 Û m ³ max(- 3x2 + 6x) = 3 . Chọn C ỡ ù y '(1) = 0 Cõu 11: ớ ị m = 1 . Chọn B ù y ''(1) > 0 ợù
7. ộ x ờ3 = 1 ộx = 0 Cõu 12: 3.32x - 4.3x + 1 = 0 Û ờ ị ờ 2 . Chọn C ờ x 1 ờx = - 1 3 = ờ 1 ởờ 3 ở Cõu 13: Chọn A ỡ 2 ù x - 3x + 2 > 0 Cõu 14: ớù . Chọn C ù x2 - 3x + 2 Ê 2 ợù Cõu 15: 3x - 1 > 0 ị x > 0 . Chọn B 2 Cõu 16: log2 f (x) > log2 1 = 0 Û - x + x .log2 5 > 0 . Chọn C Cõu 17: log1(ab) = - (1+ loga b) . Chọn A a Cõu 18: Chọn B 1 1 Cõu 19: log 5 = = . Chọn B 6 log 2 + log 3 1 1 5 5 + a b Cõu 20: Chọn D n Cõu 21: Gọi P là tiền vốn ban đầu . Pn = P(1+ 0.084) = 3P ị n = log1.084 3 ằ 13.62 . Chọn B Cõu 22: Chọn B Cõu 23: Chọn B Cõu 24: Chọn D 0 1 Cõu 25: I = (x 5 + 3x 4 + 3x 3 + x2)dx = . Chọn D ũ 60 - 1 1 Cõu 26: ln | 2x - 1|= lnb ị b = 3. Chọn B 2 2 4 Cõu 27: S = | x2 - 2x | dx = . Chọn A ũ 3 0 2 3 1 Cõu 28: V = p x.e2xdx = p( e4 - e2) . Chọn B ũ 4 2 1 Cõu 29: Chọn B Cõu 30: Chọn A Cõu 31: z = 1+ 7i ị z = 5 2 Chọn A Cõu 32: Gọi z=a+biị z = a - bi Ta cú a + bi - (2 + 3i )(a - bi ) = 1- 9i Û (- a - 3b)+ (- 3a + 3b)i = 1- 9i ỡ ỡ ù - a - 3b = 1 ù a = 2 ị ớ ị ớ ù - 3a + 3b = - 9 ù b = - 1 ợù ợù Chọn C Cõu 33: Chọn C Cõu 34: Chọn D Cõu 35:
8. S A C H M B 2 ổ2 a 3ử 5a2 2 2 2 2 ỗ ữ DSAH vuụng ị SH = SA - AH = 2a - ỗ . ữ = ốỗ3 2 ứữ 3 a 5 ị SH = 3 1 1 a2 3 a 5 a3 5 V = .SDABC .SH = . . = 3 3 4 3 12 Chọn B Cõu 36: Ta cú : SA = AC = a2 S AC * ABCD là hỡnh vuụng :AC = AB.2 ị AB = = a ; 2 2 SABCD = a , SA = a 2 A B 3 1 1 2 a . 2 * V = .S .SA = .a .a. 2 = D S.ABCD 3 ABCD 3 3 C Chọn D Cõu 37: D' C' A' B' D C 60 O A B a2 3 Ta cú tam giỏc ABD đều nờn : BD = a và SABCD = 2SABD = 2 a 3 Theo đề bài BD' = AC = 2 = a 3 2 DDD 'B ị DD ' = BD '2- BD 2 = a 2 a3 6 Vậy V = S .DD' = ABCD 2 Chọn A Cõu 38:
9. Tam giỏc ABC vuụng tại B nờn: AB = BC tan 600 = a 3 Vỡ MS = MB nờn: 1 1 1 1 1 1 a3 V = V = . S .SA = . .AB.BC.SA = .a 3.a.a 3 = MABC 2 SABC 2 3 DABC 6 2 12 4 Chọn C S M C A 60 B Cõu 39: SO ^ OAB Kẻ SH ^ AB ị OH ^ AB ( ) ị AB ^ (SOH ) ị (SAB) ^ (SOH ) Kẻ OI ^ SH ị OI ^ (SAB) nờn d = OI DSOA : OS2 = 64- 25 = 39 DOHA : OH2 = 25- 16 = 9 1 1 1 1 1 16 ị = + = + = OI 2 OH 2 OS2 9 39 117 3 ị OI = 13 4 Chọn B Cõu 40: Kẻ AH, BK cựng vuụng gúc với CD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AD và của K qua BC thỡ ∆MAD và ∆NBC là 2 tam giỏc vuụng cõn bằng nhau cú MA = AB = BN = AH = 1 1 1 MA NB V = π.AH2 .MN – ( π.AH2 .MA + π.AH2 .NB) = πAH2 (MN - - ) 3 3 3 3 7 7 = π.AH2 . .AB = π 3 3 Chọn A Cõu 41: Vỡ chiều cao viờn phấn là 6cm, nờn chọn đỏy của hộp carton cú kớch thước 5 x 6. Mỗi viờn phấn cú đường kớnh 1 cm nờn mỗi hộp ta cú thể đựng được 5 x 6 = 30 viện. Số phấn đựng trong 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viờn Do ta chỉ cú 350 viờn phấn nờn thiếu 10 viờn, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viờn. Chọn B. Cõu 42: DABC : AC = 9 + 16 = 5 (SAB) ^ (ABC ),(SAC ) ^ (ABC ) ị SA ^ (ABC ) ị SãCA = 450 ị SA = SC = 5 3 ổ ử3 4 ổSC ử 4 ỗ5 2ữ 125p 2 V = p ỗ ữ = p ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ 3 ốỗ 2 ứữ 3 ốỗ 2 ứữ 3
10. Chọn D Cõu 43: Chọn A uuur Cõu 44: AB = (1;- 3;- 4) ur Một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (Q): n = (1;- 1;- 2) r uuur ur ộ ự Do đú mp(P) cú một vectơ phỏp tuyến là p = ờAB,nỳ= (2;- 2;2) ở ỷ ị phương trỡnh tổng quỏt của mp(P): C. x - y + z - 2 = 0 Chọn C Cõu 45: Lấy A(9;0;0) ẻ (P) 2.9 + 3.0 + 6.0 + 10 d((P);(Q)) = d(A;(Q)) = = 4 22 + 32 + 62 Chọn D Cõu 46: ùỡ m = 3 3 - 1 m ù Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song khi = = ị ớ 2 2 n 2 ù n = - ợù 3 Chọn C Cõu 47: Từ tõm I(3;-2;1) của (S), dựng IH ^ (P) ị H(- 1;2;3) Ta cú r 2 = R2 - IH 2 ị r = 8 Chọn A Cõu 48: Chọn A Cõu 49: Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P), suy ra phương trỡnh mp(Q) : 2x + y - z - 5 = 0 ổ ử ỗ5 8ữ Gọi B = (d)ầ(Q) ị B ỗ ;- 1;- ữ ốỗ3 3ứữ uuur ổ ử ỗ2 5ữ Ta cú AB = ỗ ;- 3;- ữ ốỗ3 3ữứ ùỡ 2 ù x = 1+ t ù 3 ù D là đường thẳng qua A, B, phương trỡnh đường thẳng D là: ớ y = 2- 3t ( ) ( ) ù ù 5 ù z = - 1- t ợù 3 Chọn B Cõu 50: ổ ử ỗ a ữ Ta cú B’(a ;0 ;a), C’(a ;a; a) ị M ỗa; ;aữ ốỗ 2 ứữ ổ ử ỗa ữ C(a ;a ;0) ị N ỗ ;a;0ữ ốỗ2 ứữ
11. uuuur ổ ử uuur ổ ử ỗ a ữ ỗ a ữ Vậy AM = ỗa; ;aữ,BN = ỗ- ;a;0ữ ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ uuuur uuur a2 a2 ị AM .BN = - + = 0 2 2 ị AM ^ BN Chọn A Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A D A B A C B C Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C A C B C A B B D Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B B D D B A B B A Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C C D B D A C B A Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C D C A A B A