Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 18

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 18

1. ĐỀ SỐ 18 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1 y 2x tại điểm có hoành độ x 1 x A. B.y C.x D. 1 y 2x 2 y x 2 y x 2 x 2 Câu 2: Cho hàm số y , xét các mệnh đề sau đây: 1 x2 I. Hàm số có tập xác định D 1;1 II. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1 III. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1 và x 1 IV. Hàm số có một cực trị Số mệnh đề đúng là: A. 1B. 2C. 3D. 4 x3 Câu 3: Biết rằng hàm số y 3 m 1 x2 9x 1 nghịch biến trên x ;x và đồng biến 3 1 2 trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 x2 6 thì giá trị m là: A. 2B. C. và 2D. và 4 4 2 Câu 4: Số cực trị của hàm số f x x2 2 x 2016 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 5: Gái trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 3 trên khoảng 0;3 là: A. 3B. 2C. 18D. 6 3x2 10x 20 Câu 6: Cho hàm số y . Chọn biểu thức đúng. x2 2x 3 5 5 A. B.M C.ax D.y 7 Min y Min y Min y 3 1 1 1 1 x ; x ; 2 x ; 2 x ; 2 2 2 2 Câu 7: Gọi m, M tương ứng là gtnn và gtln của hàm số y 1 x 1 x , tính tổng m M A. 2B. C. D. 2 2 2 1 2 1 2
2. mx2 3mx 2m 1 Câu 8: Cho hàm số y f x m 0 có đồ thị là (C). Tìm tất cả giá trị x 1 của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. B.0 C.m D. 4 0 m 4 0 m m 4 2x Câu 9: Cho hàm số y có đồ thị (C). Hỏi tất cả bao nhiêu điểm thuộc trục Oy mà từ x 2 điểm đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C). A. 0 điểmB. 1 điểmC. 2 điểmD. 3 điểm Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị 1 tạo thành một tam giác có một đường trung bình là y 2 1 1 A. B.m C. D. m 1 m m 1 2 2 Câu 11: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung là nhỏ nhất ? 4 2 A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , 4 4 2 4 B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , 4 4 2 4 14 C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , 4 4 4 14 2 D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , 4 4 Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2 x 1 A. B.D C. 0D.; D 0; D ¡ D ¡ \ 0 Câu 13: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số f x 2016x A. B.f " x 2016x f " x x x 1 2016x 2 C. D.f " x 2016x log2 2016 f " x 2016x ln2 2016 2 Câu 14: Phương trình log2 x log4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 1B. 2C. 3D. 4
3. Câu 15: Giải bất phương trình log3 2x 1 2 1 9 1 9 A. B.x C.5 D. x 5 x x 2 2 2 2 sinx sin x Câu 16: cho phương trình 5 2 6 5 2 6 2 . Hỏi phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm trong 0;4 ? A. 3 nghiệmB. 4 nghiệmC. 5 nghiệmD. 6 nghiệm 2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y 2x 2 x A. B.y' 2x 2 x .ln 4 y' 22x 2 2x .ln 2 C. D.y' 22x 1 21 2x .ln 2 y' 22x 2 2x .ln 4 Câu 18: Tính log4 1250 theo a biết a log2 5 1 1 A. B.log 1250 a log 1250 2a 4 2 4 2 C. D.log 4 1250 2 1 2a log4 1250 2 1 4a Câu 19: Cho các số thực dương a, b, c cùng khác 1. Xét các khẳng định sau: b c 1. log2 log2 a c a b 2. logabc loga b.logb c.logc a 0 a b 1 3. Nếu a 2 b2 7ab thì log log a log b 7 3 2 7 7 Các khẳng định đúng là: A. (1), (2).B. (2), (3)C. (1), (3)D. (1), (2), (3) Câu 20: Chọn các khẳng định sau: A. Với mọi a b 1 , ta có loga b logb a a b B. Với mọi a b 1 , ta có log 1 a 2 C. Với mọi a b 1 , ta có a b ba D. Với mọi a b 1 , ta có aa b bb a Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ xi so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P P0.e . Trong đó P0 760mmHg áp suất ở mực nước biển x 0 , I là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
4. 1000m thì áp suất của không khí là 624,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị). A. B.P C.5 3D.1m mHg P 530mmHg P 528mmHg P 527mmHg Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sinx cosx A. B.sin C.x D.co sx C cos x sin x C cos x sin x C sin 2x C 2 Câu 23: Tích tích phân I sin2 xdx (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). 0 A. B.I C.0, 7D.86 I 0,785 I 0,7853 I 0,7854 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x và đồ thị hàm số y x3 x2 37 9 8 5 A. B. C. D. 12 4 3 12 Câu 25: Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu trên đoạn  1;2 như sau: x -1 0 1 2 P(x) | - 0 - 0 + | Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y P x , trục hoành và các đường thẳng x 1;x 2 . Chọn khẳng định đúng 1 2 0 1 2 A. B.S P x dx P x .dx S P x dx P x dx P x .dx 1 1 1 0 1 0 1 2 1 2 C. D.S P x dx P x dx P x .dx S P x dx P x .dx 1 0 1 1 1 3 Câu 26: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin4 x cos4 x , trục tung, 4 trục hoành và đường thẳng x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay 12 hình (H) quanh trục Ox. 3 3 2 2 A. B.V C. D. V V V 2 2 2 2 b Câu 27: Tính I sin x dx theo m, n biết rằng: a 6 a b sin x cos x dx m; sin x cos x dx n b a
5. 3 1 3 1 3 1 A. B.I m n I m n 4 4 4 4 3 1 3 1 3 1 3 1 C. D.I m n I m n 4 4 4 4 Câu 28: Cho số phức z 1 2i , tính mô đun của z , A. B.z C. 3 D. z 1 z 5 z 5 Câu 29: Cho các số phức z1 1 i,z2 2 3i,z3 5 i,z4 2 i lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M, N, P, Q. Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ? A. Tứ giác MNPQ là hình thoi.B. Tứ giác MNPQ là hình vuông C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 30: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 1 2i z i 2z 2i A. B.z C.1 D. z 2 z 2 z 2 2 Câu 31: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi 2 i 2 A. B. x 1 2 y 2 2 4 x 1 2 y 2 2 4 C. D.x 2y 1 0 3x 4y 2 0 Câu 32: Cho số phức w 1 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 20 . Tìm số phức w A. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 B. phần thực bằng 2 1và0 phần ảo bằng 1 210 C. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 D. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 Câu 33: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 z 2 z A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD. TÍnh thể tích V của khối chóp S.ABC. 2a3 6 a3 6 4a3 6 a3 6 A. B.V C. D. V V V 3 3 3 6 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai A. ABCD là hình chữ nhật
6. B. AC' BD' C. Các khối chóp A’.ABC và C’.BCD có cùng thể tích D. Nếu V’ là thể tích của khối chóp A’.ABCD thì ta có V 4.V' Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB a,BC a 2 . SA là đường cao của hình chóp. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SAC). a 6 a 6 A. B.h C.a D. h a 2 h h 3 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a , góc giữa BC’ và (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ a3 2 a3 2 a3 2 A. B.a3 C.2 D. 2 8 4 Câu 39: Người ta cắt một vật thể (H) có hình nón với bán kính đáy 2 mét và chiều cao 3 mét thành hai phần: (xem hình vẽ bên dưới). r r * Phần thứ nhất H1 là một khối hình nón có bán kính đáy r mét. * phần thứ hai H2 là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn 2 mét, bán kính đáy nhỏ r mét. Xác ddịnh r để cho hai phần H1 và H2 có thể tích bằng nhau: A. B.r C.3 4D. r 3 6 r 3 9 r 3 16 Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mp (P) qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt SB, SC lần lượt
7. tại H, K. Gọi V1,V2 tương ứng là thể tích của các khối chóp S.AHK và S.ABC. Cho biết tam V giác SAB vuông cân, tính tỉ số 1 . V2 V 1 V 1 V 1 V 2 A. B.1 C. D. 1 1 1 V2 2 V2 3 V2 4 V2 3 Câu 41: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a. Tính diện tích Sxq xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD. a 2 2 2 a 2 2 a 2 3 A. B.S C. D. S S a 2 3 S xq 3 xq 3 xq xq 2 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông tâm O, tam giác SAC vuông cân tại S và tam giác SOB cân tại S. tính độ dài a của cạnh đáy biết rằng thể tíc khối 3 chóp S.ABCD bằng 3 A. B.a C.6 6D. a 2 a 3 a 6 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2; 2; 1 ,B 3;0;3 ,C 2;2;4 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. A. B. P : 6x 5y 4z 6 0 P : 2x 5y 3z 1 0 C. D. P :3x 2y 4z 6 0 P : 2x 7y 4z 6 0 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu ? A. B.x2 y2 z2 2x 2y 2z 8 0 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0 C. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 3x2 3y2 3z2 6x 12y 24z 16 0 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : mx my 2z 1 0 và x y 1 z đường thẳng với m 0,m 1 . Khi P  d thì tổng m n bằng mấy ? n 1 m 1 2 1 A. B.m C.n D. Kết quả khác m n m n 2 3 2 x 1 mt Câu 46: Trong không gian, cho hai đường thẳng d1 : y t và z 1 2t x 1 y 2 z 3 d : . Tìm m để hai đường thẳng d và d . 2 1 2 1 1 2
8. A. B.m C.0 D. m 1 m 1 m 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của điểm I 3;2; 1 x 1 y z 3 trên đường thẳng d có phương trình 1 2 3 13 12 3 5 3 A. B.H C.0; 2D.;0 H ; ; H 2;6; 6 H ; 3; 7 7 7 2 2 x 1 y 3 z Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 3 2 P : x 2y 2z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). A. B.2x 2y z 8 0 2x 2y z 8 0 C. 2x 2y z 8 0 qD. 2x 2y z 8 0 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2; 1 ;B 1;1;3 . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, tính độ dài đoạn thẳng OI. 17 6 17 11 A. B.OI C. D. OI OI OI 4 2 2 2 Câu 50: Trong không gian A 2;1; 1 ,B 3;0;1 ,C 2; 1;3 . Tìm tọa độ điểm D Oy sao cho thể tích khối chóp ABCD bằng 5. D 0;8;0 D 0; 8;0 A. B.D C.0; D.7; 0 D 0;8;0 D 0; 7;0 D 0;7;0 Đáp án 1-C 2-C 3-D 4-D 5-C 6-B 7-B 8-B 9-B 10-B 11-A 12-B 13-D 14-B 15-B 16-B 17-D 18-B 19-C 20-C 21-D 22-C 23-B 24-A 25-D 26-A 27-D 28-C 29-A 30-A 31-B 32-B 33-D 34-A 35-D 36-B 37-C 38-B 39-A 40-C 41-B 42-B 43-D 44-B 45-C 46-A 47-A 48-B 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 Ta có: y' 2 . Tại x 1 có y' 1 1, y 1 3 x2 Phương trình tiếp tuyến tại x 1 là y y' 1 x 1 y 1 y x 1 3 y x 2
9. Câu 2: Đáp án C * Đk để hàm số xác định là 1 x2 0 1 x 1 D 1;1 vậy mệnh đề I đúng. * Do hàm số có tập xác định D 1;1 nên không tồn tại lim y do đó đồ thị hàm số này x không có đường tiệm cận ngang, vậy mệnh đề II sai. * Do lim f x ; lim f x nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1 và x 1 x 1 x 1. Vậy III đúng. 2 x x 2 x 2 ' 1 x2 1 x2 '. x 2 1 x 1 x2 2x 1 * Ta có y' 2 2 1 x 1 x 1 x2 1 x2 1 Do y’ bị đổi dấu qua x nên hàm số có một cực trị, vậy mệnh đề IV đúng. 2 Do đó mệnh đề đúng là 3. Câu 3: Đáp án D x3 Xét hàm số y 3 m 1 x2 9x 1 . Tập xác định ¡ 3 Ta có y' x2 6 m 1 x 9; ' 9 m 1 2 b ' 2 ' Gọi x là các nghiệm (nếu có) của y' 0 ta có x suy ra x x 1,2 1,2 a 1 2 a Hàm số nghịch biến trên x1;x2 với x1 x2 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y' 0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn. 2 ' 2 2 m 4 x1 x2 6 6 ' 9a m 1 9 a m 2 Câu 4: Đáp án D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R. Ta có: x2 2x 2016, x 0 2x 2 x 0 f x suy ra f ' x 2 x 2x 2016, x 0 2x 2 x 0 f ' x 0 x 1;x 1. Bảng biến thiên. x 1 0 1 f ' x 0 + 0 + f x 2016
10. 2015 2015 Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 , và đạt cực tiểu tại các điểm x 1 và x 1 Câu 5: Đáp án C Ta có f ' x 2 x 1 ,f ' x 0 x 1 0;1 Nên m min f x min f 0 ;f 3  min 6;8 6 . Vậy m f 0 18 0;3 Câu 6: Đáp án B 3x2 10x 20 Hàm số y có tập xác định D ¡ x2 2x 3 2 x 5 4x 22x 10 2 y' , y' 0 4x 22x 10 0 1 x2 2x 3 x 2 Bảng biến thiên x 1 5 2 y' 0 + 0 y 3 7 5 3 2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án B là đáp án đúng Câu 7: Đáp án B 1 1 y' , y' 0 x 0 2 1 x 2 1 x Tính giá trị y tại x 1;0 cho thấy min y 2,max y 2 Câu 8: Đáp án B mx2 3mx 2m 1 Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi 0 x 1 vô nghiệm và x 1 không là nghiệm của phương trình mx2 3mx 2m 1 0 . m2 4m 0 Suy ra 0 m 4 6m 1 0 Câu 9: Đáp án B
11. 2x kx m x 1 Giả sử M 0;m Oy thỏa yêu cầu, khi đó hệ sau có đúng 1 nghiệm 4 2 k x 2 2x 4x Hay tương đương phương trình m có nghiệm duy nhất. Phương trình này x 1 x 2 2 lại tương đương với 2 m x2 4mx 4m 0 có nghiệm kép khi 8m 0 . Vậy có đúng một điểm thỏa mãn yêu cầu. Câu 10: Đáp án B 2 2 1 2 Ba điểm cực trị là A 0;1 ;B m;1 m ;C m;1 m . Với M 0;1 .m là trung 2 1 điểm BC, đường trung bình y đi qua hai trung điểm của AM nên có được 2 1 1 1 m2 m 1 (chú ý m 0 ). 2 2 Câu 11: Đáp án A Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của hình tròn. Ta có: 2 2 V1 V2 a r (đơn vị thể tích). 1 2 1 2 Mà 4a 2 r 4 a 2 r ,0 r . Suy ra V r V V r2 2 r 2 1 2 4 1 2 V ' r 2 r 2 r ,V ' r 0 r . Lập bảng biến thiên suy ra 4 4 4 Vmin 4 4 Vậy phải chia tấm sắt thành 2 phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là m 4 Câu 12: Đáp án B 2 x 1 0 x 0 Câu 13: Đáp án D f x 2016x f ' x 2016x ln 2016 f " x 2016x ln2 2016 Câu 14: Đáp án B Đây là phương trình bậc 2 theo log2 x với các hệ số a, c trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt.
12. Câu 15: Đáp án B 1 Điều kiện x 2 1 Bất phương trình tương đương: 2x 1 32 x 5 . Kết hợp với điều kiện ta được x 5 2 Câu 16: Đáp án B sinx 1 Đặt t 5 2 6 , t 0 . Ta được t 2 t 1 sin x 0 x k t Phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0, ,2 ,3  . Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm trên 0;4 Câu 17: Đáp án D 4x 4 x x ' 4x 4 x .ln 4 Câu 18: Đáp án B 1 4 1 log4 1250 log2 2.5 2a 2 2 Câu 19: Đáp án C 2 2 b c 2 c (1): VT loga loga loga VP 1 đúng c b b 1 (2) : Giả sử a 2;b 3;c abc 1 suy ra không có nghĩa log log b.log c.log a 0 6 abc a b c Suy ra (2) sai. 2 2 2 2 a b a b 1 (3): Ta có a b 7ab a b 9ab ab log7 log7 a log7 b 3 3 2 Suy ra (3) đúng. Câu 20: Đáp án C Khẳng định: Với mọi a b 1 , ta có a b ba là sai ví dụ ta thử a 31,b 3 thì sẽ thấy. Câu 21: Đáp án D 1 672,71 Theo đề ta cso 672,71 760.e1000i i ln 1000 760 Vậy P 760.e3000.i 527 mmHg Lưu ý: Nếu các em làm tròn kết quả ngay từ lúc tính i thì sẽ cho kết quả cuối cùng là 530mmHg như vậy sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 22: Đáp án C
13. sin x cos x dx cos x sin x C Câu 23: Đáp án B Các em sử dụng MTCT sẽ tính được nhanh kết quả. 2 I sin2 xdx 0,785 0 4 Câu 24: Đáp án A 0 1 37 S x3 x2 2x dx x3 x2 2x .dx 2 0 12 Câu 25: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu: 1 2 1 2 Ta có diện tích hình phẳng S P x dx P x dx P x dx P x dx 1 1 1 1 Câu 26: Đáp án A 12 4 4 3 1 1 3 Ta có: sin x cos x cos 4x . Khi đó V cos 4xdx sin 4x 12 0 4 4 0 4 2 Câu 27: Đáp án D 3 1 3 1 Chú ý sin x sin x cos x sin x cos x 6 4 4 Câu 28: Đáp án C z 12 22 Câu 29: Đáp án A Tọa độ các điểm M 1;1 , N 2;3 ,P 5;1 ,Q 2; 1 khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ ta sẽ thu được hình thoi. Câu 30: Đáp án A Đặt z x yi;x, y ¡ , ta có 1 2i z i 2z 2i 3x 3y 2 2x 3y 3 i 0 x 0, y 1 Vậy z 1 Câu 31: Đáp án B Đặt z x yi;x, y ¡ , ta có zi 2 i 2 y 2 x 1 i 2 x 1 2 y 2 2 4
14. Câu 32: Đáp án B Ta có 1 i 20 2i 10 210 1 i 21 210 210 i 21 1 1 i 1 210 210 i Suy ra w 210 1 210 i w 210 1 210 i i i i Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 Câu 33: Đáp án D Đặt 2 1 1 z x yi;x, y ¡ ,z2 z z x 2y2 y 2x 1 0 y 0, x 0  x ; y 2 2 Câu 34: Đáp án A S Gọi H là trung điểm AB, do SAB là tam giác đều nên AB 3 SH  AB và SH a 3 2 B SH  AB Ta có SH  ABCD . Mặt khác H SAB  ABCD C A AC  SD · · AC  SHD AC  HD AHD DAC D AC  SH Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC, ta có: D' C' AH AD 1 1 CD2 AD2 ( vì AH CD ) AD a 2 AD CD 2 2 1 2a3 6 Vậy VS.ABCD AB.AD.SH A B' 3 3 D C Câu 35: Đáp án D 1 1 Ta có V ' h.S .V . Nên D sai 3 day 3 A S B Câu 36: Đáp án B M V AM AN AD 1 Ta có AMND . . N VABCD AB AC AD 4 B D S Câu 37: Đáp án C C Trong tam giác ABC kẻ BK  AC , mà BK  SA suy ra BK  SAC A K C B
15. BA2.BC2 a 6 Vậy h d BK B, SAC BA2 BC2 3 A' B' Câu 38: Đáp án B 0 45  BC'; ABC C'BC BC' BC a 2 C' 3 1 2 a V a .a 2 A B 2 2 C Câu 39: Đáp án A r 2 Gọi h là chiều cao của hình nón H , ta có . Ta cần có 1 h 3 2 V H 2 .3 2 3 4 V 2 3 H1 r . r 2 Câu 40: Đáp án C Ta có: HK / /BC do cùng  SB trong (SBC), mà H là trung điểm SB nên K là trung điểm V SSHK 1 SC. Vậy có (xem a là đỉnh): S V ' SSBC 4 Câu 41: Đáp án B a 3 Đường tròn ngoại tiếp BCD bán kính r , K 3 H a 6 chiều cao của hình chóp là: l . A 3 C 2 a 2 2 Vậy S 2 rl B xq 3 Câu 42: Đáp án B S Vì SA SC nên H BD , lại vì SB SO nên H phải là trung điểm đoạn BO. Đặt độ dài cạnh là a, ta có: 3 1 a 2 a 2 B V .a 2. a 2 3 3 2 8 H A C Câu 43: Đáp án D O Thay tọa độ các điểm vào chỉ có D thỏa mãn. D Câu 44: Đáp án B
16. Muốn là mặt cầu thì a 2 b2 c2 d 0 nhưng đáp án B lại không thỏa điều này, thật vậy ta 1 1 có a 1,b ,c ,d 8 nên a 2 b2 c2 d 0 2 2 Câu 45: Đáp án C m n 2 m n Sử dụng tỷ lệ thức, 2 m n 2 n 1 m 1 n 1 m Câu 46: Đáp án A x 1 k Phương trình tham số của đường thẳng d2 : y 2 2k . Xét hệ phương trình z 3 k x 1 mt 1 k mt k 0 2m 0 y t 2 2k t 2k 2 t 2 z 1 2t 3 k 2t k 4 k 0 Khi đó d1 cắt d2 khi m 0 . Vậy m 0 thỏa mãn. Câu 47: Đáp án A (P) qua I và  d có phương trình x 2y 3 4 0, P  d tại H 0;2;0 Câu 48: Đáp án B   Ta có ud 2; 3;2 và np 1; 2;2 và M 1;3;0 d . Khi đó ud  np 2; 2; 1 Vậy phương trình cần tìm 2x 2y z 8 0 Câu 49: Đáp án C   Ta có OA.OB 0 nên tam giác OAB vuông tại O. Vậy I chính là trung điểm AB, suy ra 1 17 OI .AB 2 2 Câu 50: Đáp án C 1    Ta có D Oy nên D 0;d;0 .V AB  AC.AD 5 1 ABCD 6      Ta có: AB 1; 1;2 ,AC 0; 2;4 ,AD 2;d 1;1 suy ra AB  AC 0; 4; 2 d 7 Khi đó 1 VABCD 2 4d 30 d 8