Đề thi thử vào Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi thử vào Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ THI THỬ VÀO THPT VÒNG II Môn: Toán. Thời gian: 90' không kể thời gian giao đề Ngày 21 tháng 4 năm 2017 1 1 2 Bài I (2,5 điểm): Cho hai biểu thức A = và B = với x > 0 x x x 1 x 1 1. Tính giá trị biểu thức B khi x = 16 2. Rút gọn biểu thức P = A: B 3. Tìm x để P < 1 x Bài II (2,0 điểm) Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong một thời gian dự định. Do thời tiết thuận lợi nên họ đã đánh bắt vượt mức 5 tấn cá một tuần. Cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Hỏi thời gian đánh bắt cá theo dự định là bao nhiêu tuần? Bài III (2,0 điểm) 3x 2 2y 3 6xy 1) Giải hệ phương trình: 4x 5 y 5 4xy 2) Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x – 4m – 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. b) Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất. Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Điểm E chuyển động trên cạnh BC (E khác B và C). Nối AE cắt (O) tại D (D A). Hạ CH vuông góc với AD tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: 1) Bốn điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Tích AD.AE không đổi. 3) Đường tròn ngoại tiếp BED tiếp xúc với AB. Bài V (0,5 điểm) Cho x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + y2 Chúc các con làm bài tốt!