Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

1. ĐỀ THI THỬ THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-HÀ NỘI LẦN 1-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 là: A. P( 1;1) B. C. Q( 1;0) D. N(1;1) M(0;0) 3 x x2 3x 3 Câu 2: : Phương trình 3 .5 15 có một nghiệm dạng x loga b với a và b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a 2b bằng: A. 35B. 40C. 30D. 25 Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác? A. Khối tứ diệnB. Khối bát diện đều C. Khối hai mươi mặt đềuD. Khối mười hai mặt đều 2 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y 5x 3x 3 là x2 3x 3 2 (2x 3).5 A. y' (x2 3x 3).5x 3x 2 B. y' ln 5 2 2 C. y' (2x 3).5x 3x 3 D. y ' (2x 3).5x 3x 3.ln 5 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;1),B(0;1;1),C(0;0;1),D(2;1;2) Thể tích tứ diện ABCD bằng: 1 2 1 A. V B. C. D. V V V 1 6 3 3 Câu 6: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so xi với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P Poe Trong đó P o = 760mmHg là áp suất của mực nước biển x 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu A. 201,81mmHgB. 530,23 mmHgC. 482,17 mmHgD. 554,38 mmHg (x m)2 (2x m) Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 4x x2 2 có tiệm cận đứng: A. m 4 B. C. D. m ¡ m 2 m 2;4 5 3 a b a Câu 8: Biểu thức 3 : được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: b a b Trang 1
2. 5 5 5 5 a 2 a 4 a 12 a 6 A. B. C. D. b b b b Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm    A( 5;4; 3),B(1;4; 1),C(2;3;0) . Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 là: 3 1 A. ( 6;5; 4) B. C.(8 ;3;2) D. ;0; (6; 5;4) 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y ln(cotx là 2 2 A. -tanx B. C. tan xD. sin 2x sin 2x Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và hai điểm M(1; 2;4), N(2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu S B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu S . C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu S . D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu S . Câu 12: Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu? A. Hình hộp chữ nhậtB. Hình chóp lục giác đều C. Hình chóp tứ giácD. Hình tứ diện Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S tâm I 1; 2; 4 biết thể tích khối cầu là 36 . Khi đó phương trình mặt cầu S là: A. (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 9 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 9 C. D.(x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 3 (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều, biết tất cả các cạnh lăng trụ bằng a. Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C' a3 3 a 2 3 a3 4 a3 A. B. C. D. 4 4 3 3 Câu 15: Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm là bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm? A. 37.531.296 đồng.B. 33.821.263 đồng. Trang 2
3. C. 31.274.176 đồngD. 35.624.217 đồng. Câu 16: Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x4 x2 1 và y x2 3 là A. 2 2 3 B. 2C. D. 0 2 3 Câu 17: Cho 0 a 1 b tập nghiệm của bất phương trình 1 loga log 2 x log 2 logb x loga 2 là b a 2 2 2 2 2 A. b ; B. C. D. b ; 1;b 1;b 1 Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x tại điểm A ;1 có phương trình 2 A. 2x 2y 1 B. 2x 2C.y 1 D.2 x 2y 3 2x 2y 3 cos x 3 Câu 19: Hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; khi: cos x m 2 m 0 m 0 A. B. C. mm > 33D. 1 m 3 1 m 3 Câu 20: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên khoảng 0; 2 có bảng biến thiên x 0 1 2 f’(x) + || - f(1) f(x) f(0) f(2) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 C. Trên (0;2), hàm số không có cực trị D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 2 là f 0 . x 2 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f (x) là: x2 4x 5 1 A. 2ln x2 4x 5 C B. ln x2 4x 5 C 2 Trang 3
4. C. D.ln x2 4x 5 C ln x2 4x 5 C 2 Câu 22: Phương trình 4log2 x log2 x 0 có tích các nghiệm bằng: 1 1 A. 1B. 0C. D. 2 2 8x 5 Câu 23: Đồ thị hàm số y có: x 3 A. Tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 8 B. Tiệm cận đứng y 3, tiệm cận ngang x 8. C. Tiệm cận đứng y 8, tiệm cận ngang x 3. D. Tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 8. Câu 24: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD. Gọi V 2 là thể V tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Tỉ số 1 bằng V2 2 3 4 3 2 3 A. B. C. D. 7 7 3 4 Câu 25: Hàm số y 2x3 4x2 5 đồng biến trên khoảng nào? 4 4 A. ; B. C. (0;1) 1; D. ;1 3 3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; 4; 2),B(6;1; 3),C(4;3; 1 ) Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: A. (x 2)2 (y 4)2 (x 2)2 20 B. (x 2)2 (y 4)2 (x 2)2 20 C. D.(x 2)2 (y 4)2 (x 2)2 25 (x 2)2 (y 4)2 (x 2)2 25 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x x3 1 m 2 0 có sáu nghiệm phân biệt A. 1 m 2 B. C.0 D.m 1 1 m 2 0 m 1 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 3m2 có hai điểm cực trị A B, mà tam giác OAB có diện tích bằng 48 ( O là gốc tọa độ ) A. m 2 B. C. D. m 1 m 2 m 1 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)2 Trang 4
5. x3 A. F(x) x3 3x2 3x C B. F(x ) x2 x C 3 x3 C. F(x) x2 x C D. F (x) x3 x2 x C 3 Câu 30: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120 km và cách hòn đảo 450 km . Hòn đảo cách đất liền 270 km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi là ( làm tròn đến hàng đơn vị ) A. 711 kmB. 584 kmC. 623 kmD. 576 km Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u (3;log3 7;logm 2) và v (1;log7 3;4) . Tìm m để góc giữa hai vecto u, v là góc nhọn. m 1 1 m 1 A. 1 B. m>1C. D. 2 0 m 0 m 2 2 m 1 3 a Câu 32: Cho log b 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log bằng a ab2 b 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 3 4m Câu 33: Cho hàm số f (x) sin2 x . Giá trị của tham số để nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn điều kiện F(0) 1 và F là 4 8 4 3 3 4 A. m B. C. m D. m m 3 4 4 3 Câu 34: Một khúc gỗ có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Người ta cưa khúc gỗ đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia khúc gỗ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện khúc gỗ bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. Trang 5
6. a 2 a 2 a 2 A. S B. C. D. Kết quảS khác S 3 2 3 4 3 Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60o 9a3 15 A. V 18a3 3 B. V C. D. V 9a3 3 V 18a3 15 2 Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x x2 5x 6 3 0 là A. 9B. 8C. 10D. Vô số Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , choA(2;0;0),B(0;3;1),C( 3;6;4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC =2MB. Độ dài đoạn AM bằng A. 3 3 B. C. D. 29 30 2 7 Câu 38: Nấu chảy một khối cầu bằng bạc có bán kính R để đúc một khối nón có bán kính đáy bằng R . Chiều cao h của khối nón đúc được là 4R A. h B. C. h 4R D. h R h 2R 3 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vecto đơn vị trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tương ứng là i, j,k . Khi đó i, j cùng phương với vecto nào sau đây?  A. v (1;0; 1) B. w ( C.2;0 ;0) D. x (1;1;1) u (0;0; 2) Câu 40: Một đám vi trùng gây bệnh tại ngày thứ t có số lượng N t . Biết rằng 4000 N '(t) và lúc đầu đám vi trùng này có 25000 con. Tìm số lượng vi trùng N t ở 1 0,5t ngày thứ t. A. N(t) 4000.ln(1 0,5t) B. N(t) 8000.ln(1 0,5t) 25000 C. D.N( t) 8000.ln(1 0,5t) N(t) 4000.ln(1 0,5t) 25000 Câu 41: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? Trang 6
7. A. y x4 3x2 3 B. y x4 2x2 3 1 C. y x4 2x2 3 D. y x4 3x2 3 4 Câu 42: Khi tính (sin ax.cos bx)dx , biến đổi nào dưới đây là đúng A. (sin ax.cos bx)dx sin axdx cos bxdx B. (sin ax.cos bx)dx ab s inx.cosx dx 1 C. (sin ax.cos bx)dx . sin(a b)x sin(a b)xdx 2 1 a b a b D. (sin ax.cos bx)dx . sin x sin x dx 2 2 2 Câu 43: Cho F(x) x.log xdx , biểu thức của F(x) là x3 x3 A. . log x2 ln10 C B. . log x2 ln10 C 4 4 x2 x2 x2 C. .log C D. .log(ex2 ) C 4 e 4 x x e Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) e 2 2 cos x A. F(x) 2ex +tanx+C B. F(x) 2ex -tanx+C C. D.F( x) tanx - 2ex F(x) 2ex - cotx +C Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , độ dài của u, v được tính bởi công thức Trang 7
8. A. u, v u . v .cos u, v B. u, v u . v .sin u, v u.v C. D. u , v u . v u, v u . v Câu 46: Một hồ bơi hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m . Lượng nước trong hồ cao 1,5 m . Thể tích nước trong hồ là A.900 m3 B. 2500C.m3 27D. 3750 m3 m3 x2 2x 1 3 x 2 2 Câu 47: Nghiệm của bất phương trình là 5 5 x 4 x 4 A. 4 x 1 B. C. D. 4 x 1 x 1 x 1 x2 3 Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 4 là x 1 19 A. 3 B. 6C. D. 2 3 Câu 49: Hàm số có tập xác định là y log(3.4x 1 35.6x 2.9x 1) A.  2;1 B. C. ¡ \  2; 1D. 2;1 ¡ \ 2;1 Câu 50: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón đó là A. 6B. 8C. 4D. 2 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-D 3-D 4-D 5-A 6-B 7-C 8-A 9-A 10-D 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-A 17-D 18-A 19-D 20-B 21-B 22-D 23-D 24-B 25-C 26-A 27-A 28-A 29-C 30-D 31-A 32-B 33-C 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-D 40-B 41-C 42-C 43-C 44-B 45-A 46-D 47-B 48-B 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 4 2 3 3 x 0 Ta có y' x 2x ' 4x 4x y' 0 4x 4x 0 x 1 y'' 4 0 2 0 Mặt khác y'' 12x 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 tọa độ điểm y'' 8 0 0 cực tiểu của đồ thị hàm số là M 0;0 . Câu 2: Đáp án A 3 x x2 3x 3 x2 3x 3 x 2 x2 3x 3 x 2 PT 3 .5 3.5 5 3 log5 5 log5 3 2 2 x 2 a 5 x 3x 2 x 2 log5 3 x 3 log5 3 x 2 2log5 3 0 a 2b 35 x log5 15 b 15 Câu 3: Đáp án D Khôi mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều. Câu 4: Đáp án D 2 2 2 Ta có: y' 5x 3x 3 ' 5x 3x 3.ln 5. x2 3x 3 2x 3 .5x 3x 3.ln 5. Câu 5: Đáp án A    Ta có AB 1;1;0 ,AC 1;0;0 ,AD 1;1;1 , suy ra      AB;AC 0;0;1 AB;AC .AD 1 1    1 Vậy thể tích tứ diện ABCD bằng . AB;AC .AD . 6 6 Câu 6: Đáp án B Ta có 672,71 760.e1000i i 1,22.10 4. Trang 9
10. 4 Vậy áp suất không khí ở độ cao 3000m là P 760.e3000.1,22.10 530,23mmHg Câu 7: Đáp án C Hàm số có tập xác định P 0;4 \ 2. 2 2 x m 2 2x m x m . 2x m . 4x x 2 Ta có : y 2 4x x2 2 x 2 Với m 2 y 2x 2 4x x2 2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ddwngd. x 4 2 4x x2 2 Với m 4 y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 . x 2 Với m 2;4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 . Suy ra để đồ thị có tiệm cận đứng thì x 2 . Câu 8: Đáp án A 5 5 5 3 1 5 2 a 1 3 3 3 3 3 3 a Đặt x A 3 x : x x.x 2 .x x 2 .x x 2 .x x 2 b x b Câu 9: Đáp án A      Ta có: MA MB MC 0 MA MB 1; 1;1 M 6;5; 4 Câu 10: Đáp án D cot x ' 1 1 2 Ta có y' ln cot x ' . cot x cot x.sin2 x s inx.cosx sin 2x Câu 11: Đáp án A Xét mặt cầu 2 2 2 2 2 2 I 1;2;3 S : x y z 2z 4y 6z 5 0 x 1 y 2 z 3 9 R 3  IM 0; 4;1 IM 17 R Ta có M 1; 2;4 , N 2;0;3  Điểm M ở ngoài mặt IN 1; 2;0 IN 5 R cầu, điểm N trong mặt cầu (S). Câu 12: Đáp án C Hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác không nội tiếp đường tròng có thể không có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 13: Đáp án A Trang 10
11. 4 Thể tích của khối cầu là V R3 36 R3 27 R 3. 3 Phương trình mặt cầu (S) là x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. Câu 14: Đáp án A a 2 3 a3 3 Thể tích của hình lăng trụ là V AA '.S a. . ABC.A'B'C' ABC 4 4 Câu 15: Đáp án B Gọi x (triệu đồng) là số tiền người đó phải gửi mỗi năm, khi đó 500 x. 1 0,07 10 x 1 0,07 9 x. 1 0,07 1 1 1 0,07 10 x 1 0,07 500 x 33,821263 triệu đồng. 1 1 0,07 Câu 16: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số là x4 x2 1 x2 3 2 4 2 x 1 3 2 x1 1 3 2 2 x 2x 2 0 x 1 3 x1 x2 2 2 3 x2 1 3 x2 1 3 Câu 17: Đáp án D x 0,logb x 0 x 1 BPT 1 3 1 3 log log x log 2 loga logb x loga logb x loga 2 a b a 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 3 3 S 1;b log x 2 2 logb x 2 logb x 2 2 b x b 2 Câu 18: Đáp án A 2 Ta có y' 2x ' y' 1 1 2 x 2 1 1 Suy ra PTTT tại A ;1 là y x 1 2x 2y 1 2 2 Câu 19: Đáp án D 3 m s inx Ta có : y' . s inx m 3 . cos x - m 2 cosx m 2 Trang 11
12. Hàm số nghịch biến trên khoản 0; khi và chỉ khi 2 m cos x m 0;1 m 0 x 0; y' 0 2 m 3 0 1 m 3 Câu 20: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : Tại x 1 thì f ' x không xác định tuy nhiên f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi f ' x qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 Trên khoảng 0;2 hàm số không tồn tại các giá trị tại f 1 ;f 2 nên hàm số không có GTNN. Câu 21: Đáp án B Ta có ' ' x 2 1 1 1 1 1 2 f x 2 ln x 1 x 5 C ln x 4x 5 C x 4z 5 2 x 1 x 5 2 2 Câu 22: Đáp án D x 0 x 0 x1 1 x 0 x 1 1 PT log2 x 0 1 x1.x2 . log2 x log x 0 x 2 2 2 1 2 loh2x 1 x 2 2 Câu 23: Đáp án D lim y 8,lim y 8 x x Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang lim y ,lim y x 3 x 3 y 8 . Câu 24: Đáp án D Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay hợp bởi ba khối Khối nón N1 sinh ra bởi tam giác ABF Khối nón N2 sinh ra bởi tam giác DCE Khối trụ T sinh ra bởi hình chữ nhật BCEF. Trang 12
13. a Chiều cao của khối trụ là a, chiều cao của khối nón là . Khối nón và khối trụ có cùng bán 2 BF a 3 kính đáy R 2 2 Thể tích của khối tròn xoay là 2 2 a 3 1 a 3 a V a 2. . . a3. 1 2 3 2 2 Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Ta có BC  AF I,CD  FE I' I,I' thuộc đường thẳng MN. Gọi V2, Va, Vb, lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi lục giác đều, tam giác ICF, tam giác IAB. Ta có BC  AF I,CD  FE I' I,I'thuộc đường thẳng MN. Do tính đối xứng của hình nên ta được 1 1 a 2 a 3 7 3 a3 V 2 V V 2 a 2.a 3 . 2 a b 3 3 4 2 12 Vậy thể tích giữa thể tích hai khối tròn xoay là V 7 3 12 4 3 1 a3 : a3 . V2 12 7 3 7 Câu 25: Đáp án C x 0 ' Ta có y' 2x3 4x2 5 6x2 8x y' 0 6x2 8x 0 4 x 3 Có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây - 0 4 x 3 y’ - 0 + 0 - 199 27 y 5 Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . Câu 26: Đáp án A Trang 13
14.  Trọng tâm G của tam giác ABC là G 4;0; 2 AG 2;4;0 AG 20 Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AG là x 2 2 y 4 2 z 2 2 20. Câu 27: Đáp án A PT 3x x3 1 2 m * PT * là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y 3x x3 1 và y 2 m song song với trục hoành. PT ban đầu có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị cặt nhau tại 6 điểm phân biệt. Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên. Để hai đồ thị cắt nhau tại 6 điểm thì 0 2 m 1 1 m 2 Câu 28: Đáp án A 2 x 0 Ta có y' 3x 6mx,x R. Phương trình y' 0 x x 2m 0 x 2m Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. Khi đó gọi A 0;3m3 ,B 2m;m3 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số   3 2 2 3 AB 2m; 4m n AB 2m ;1 AB : 2m .x y 3m 0 3 m3 Suy ra d O; AB . 16m6 4m2 96 m 2 4m4 1 Câu 29: Đáp án C 3 3 2 x 1 x Ta có F x f x dx x 1 dx C x2 x C 3 3 Câu 30: Đáp án D Thuyền ở vị trí A sẽ đi đến E (đất liền) và đi ra đảo C. Bài toán yêu cầu cần tìm GTNN của quảng đường AE EC. Chuẩn hóa 120 : 450 : 270 12 : 45: 27 AB 12,AC 45,CD 27. Cách 1 : Đặt BE x, x 0 . Ta có BD AC2 CD AB 2 30 2. 2 ED 30 2 x AE EC x2 122 30 2 x 272 . Trang 14
15. 2 Đặt f x x2 122 30 2 x 272 , x 0. Khảo sát hàm số f(x) trên khoảng 0;30 2 . Cách 2 :Gọi H là điểm đối xứng với A qua B và K là điểm đối xứng với C qua D. Và I là hình chiếu với A lên CD. Khi đó AHKC là hình thang cân và AI AC2 IC2 30 2. Ta thấy EC EK nên AE EC AE EK Để AE EC khi và chỉ khi AE EK và điều đó có nghĩa là A, E, K thẳng hàng. min mim 2 Vì thế AK KI2 AI2 30 2 27 12 2 9 41. Hay quãng đường ngắn nhất cần tính là 90 41 Câu 31: Đáp án A    u;v 4 4log 2 4. 1 log 2 Góc giữa hai vecto u;v là cosx u;v m m u ; v u ; v u ; v  Vì u ; v 0 để góc giữa hai vecto u;v là góc nhọn khi và chỉ khi 1 logm 2 0 1 m 0 1 1 m 0;m 1 2 m m 0 1 2 m 0;  1; là giá trị cần tìm. logm 2 1 m 1 2 m 1 1 2 m Câu 32: Đáp án B Có 3 a 3 1 1 1 1 1 1 1 log 2 log 2 a log 2 b 2 2 ab b ab ab 3 log b log a log log b 3 1 2.2 1 3 a a b b 2 2 Câu 33: Đáp án C Ta có 4m 2 4m 1 1 4m 1 1 F x f x dx sin x dx cos 2x dx x sin 2x C 2 2 2 4 Trang 15
16. F 0 1 C 1 C 1 Mặt khác 4m 1 1 3 F sin C m 4 8 2 4 4 2 8 4 Câu 34: Đáp án B Mặt phẳng thiết diện (P) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P, Q và đặt SM k 1 k 0 ,V V SA S.ABCD Ta có V SM SN SP V SM SQ SP S.MNP . . k3; S.MPQ . . k3. VS.ABC SA SB SC VS.ADC SA SD SC Suy ra k3 VS.MNP .V 2 3 3 1 1 VS.MNPQ k .V k k k3 2 3 2 V .V S.MQP 2 MN NP PQ QM a 2 Mặt kahcs k S k2.S AB BC CD DA MNPQ ABCD 3 4 a 2 Vậy diện tích thiết diện cần tính bằng S 3 4 Câu 35: Đáp án Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABCD Khi đó HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Suy ra ·SC; ABCD ·SC;HC S· HC 600 Xét SHC vuông tại H, có SH tanS· CH SH tan 600.HC mặt khác HC 2 2 2 AD 2 3a 5 HC HD CH CD . 2 2 3a 15 1 9a3 15 Nên SH V .SH.S . 2 S.ABCD 3 ABCD 2 Câu 36: Đáp án C Trang 16
17. x x2 5x 6 3 0 2 x 1 x x 5x 6 3 1 2 BPT x 5x 6 0 x 1 x 6 2 x 6 2 x x 5x 6 3 1 x 2 x 5x 6 x 1 x 1 x 6 x 6 1 x 10. 2 2 x 2 x 5x 6 x 10 suy ra phương trình có 10 nghiệm nguyên. Câu 37: Đáp án B  BM x, y 3,z 1   Gọi M x; y;z  mà MC 2MB 2BM CM CM x 3; y 6;z 4 2x x 3 x 1  Suy ra 2. y 3 y 6 y 4 M 1;4;2 MA 3;4;2 MA 29. z 2 2. z 1 z 4 Câu 38: Đáp án B 4 Thể tích của khối cầu bán kính R là V R3 bằng thể tích của khối nón. 3 1 4 Chiều cao của khối nón đúc được là V R 2h R3 h 4R. 3 3 Câu 39: Đáp án D i 1;0;0 Ta có i; j 0;0;1 i; j cùng phương với u 0;0; 2 j 0;1;0 Câu 40: Đáp án B 4000 Ta có N t 25000 N ' t dt dt 250000 8000.ln 1 0,5t 25000. 1 0,5t Câu 41: Đáp án C Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy : khi x thì y (loại D) Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm 1; 4 .Loại A, B. Câu 42: Đáp án C Ta có 1 1 sin ax.cos bx sin a b x sin a b x sin ax.cosbx dx . sin a b x sin a b x dx. 2 2 Câu 43: Đáp án C Trang 17
18. Đặt 1 du u log x x ln10 x2 1 x2 x2 x2 x2 F x log x xdx log x log C dv xdx x2 2 2ln10 2 4ln10 4 e v 2 Câu 44: Đáp án B Độ dài vecto tích có hướng của hai vecto u;v bằng u;v u . v .sin u;v Câu 45: Đáp án A x x e x 1 x Ta có F x f x dx e 2 2 dx 2e 2 dx 2e tan x C. cos x cos x Câu 46: Đáp án D Thể tích nước trong hồ là V 1,5.50.50 3750m3 Câu 47: Đáp án B 2 2 x 1 BPT x 2x 1 3 x x 3x 4 0 x 4 Câu 48: Đáp án B 2 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi 3.4x 1 35.6x 2.9x 1 0 12. 2x 35.22.3x 18 3x 0 x 2 9 x x 2 2 2 9 3 4 x 2 0 S R \  2;1 x 3 3 3 4 2 2 x 1 0 3 3 Câu 49: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 2 3.4x 1 35.6x 2.9x 1 0 12. 2x 35.22.3x 18 3x 0 x 2 9 x x 2 2 2 9 3 4 x 2 0 S R \  2;1 x 3 3 3 4 2 2 x 1 0 3 3 Câu 50: Đáp án B Trang 18
19. Tỉ số cần tính chính là tỉ số giữa lập phương bán kính khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vì thiết diện qua trục của khối nón là tam giác đều O là tâm mặt cầu nội tiếp cũng là tâm mặt ngoại tiếp khối nón. Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a. a 3 Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là r 6 a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R 3 3 3 V1 4 3 4 R a 3 a 3 3 Khi đó R ; R : 2 8 V2 3 3 r 6 3 Trang 19