Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng

1. THPT HÀM RỒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. B.y x4 x2 1 y x3 2x 3 C. D.y x4 2x2 3 y x3 2x 3 3 Câu 2: Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0B. 2C. 3D. 1 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực tiểuB. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểuD. m thì1 hàm số có cực trị 2x 1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng ? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 x3 2 Câu 5: Cho hàm số y 2x2 3x . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2 A. B. 1C.;2 D. 3; 1; 2 1;2 3 Câu 6: Trên khoảng 0; thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là B.M iCón y giá 3 trị lớn nhất là Max y 1 C. Có giá trị nhỏ nhất là D.M iCón y giá 1trị lớn nhất là Max y 3 Câu 7: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d,a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoànhB. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng C. Hàm số luôn có cực trị D. lim f x x Trang 1
2. x2 mx m Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y bằng x 1 A. B.2 C.5 D. 5 2 4 5 5 Câu 9: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng: A. B. 0 ;C.1 D. 1; 1;2 0;2 Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. B.x C.4 D. x 6 x 3 x 2 tan x 2 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến tan x m trên các khoảng 0; 4 m 0 A. B.m C.0 D. 1 m 2 m 2 1 m 2 Câu 12: Phương trình log x 2 có nghiệm x bằng: 3 A. 1B. 9C. 2D. 3 Câu 13: Phương trình 4x 2x 2 0 có nghiệm x bằng: A. 1B. 1 và -2C. -2D. 0 Câu 14: Cho hàm số f x x.ex . Giá trị của f '' 0 bằng A. 1B. 2eC. 3eD. 2 Trang 2
3. Câu 15: Giải bất phương trình log3 2x 1 3 A. B.x C.4 D. x 14 x 2 2 x 14 3 2 Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log5 x x 2x là: A. B. 0 ;C.1 D. 1; 1;0  2; 0;2  4; Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. B.2l og a b log a log b 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. D.log 2 log a log b 4log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18: Cho log2 5 a;log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. D. a b a2 b2 a b a b Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; B. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; C. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 luôn đi qua điểm a;1 x x 1 D. Đồ thị các hàm số y a và y 0 a 1 thì đối xứng với nhau qua trục tung a x 1 Câu 20: Cho f x 2 x 1 . Đạo hàm f ' 0 bằng A. 2B. C. D. Kết quả khác ln 2 2ln 2 Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6B. 7C. 8D. 9 2 3 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. B. 3ln x x3 C 3lnx x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. D. 3ln x x3 C 3ln x x3 C 3 3 3 3 Trang 3
4. Câu 23: Giá trị m của hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4 là: A. B.m C.3 D. m 0 m 1 m 2 4 1 sin3 x Câu 24: Tính tích phân dx 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x 9 11 A. 5B. 7C. D. 2 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 5x4 3x2 8 , trục Ox trên 1;3 . A. 100B. 150C. 180D. 200 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và y 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 x2 Câu 28: Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ 2 số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. B. 0 ,C.4; 0D.,5 0,5;0,6 0,6;0,7 0,7;0,8 Câu 29: Giải phương trình 2x2 5x 4 0 trên tập số phức 5 7 5 7 5 7 5 7 A. B.x i; x i x i; x i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. D.x i; x i x i; x i 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 2 Câu 30: Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức A z1 z2 A. 15B. 17C. 19D. 20 Trang 4
5. 3 1 3i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz 1 i A. B.8 C.2 D. 8 3 4 2 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 i z 1 3i 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực -2; phần ảo 5iB. Phần thực -2; phần ảo 5 C. Phần thực -2; phần ảo 3D. Phần thực -3; phần ảo 5i Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 1 i z A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i ; M' là 1 i điểm biểu diễn cho số phức z ' z . Tính diện tích OMM ' 2 25 25 15 15 A. B.S C. D. S S S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng: A. B.60 0C.0 cD.m 3 6213cm3 7000cm3 7000 2 cm3 Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. a3 11 a3 3 a3 a3 A. B.V C. D. V V V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a,AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và 0 BD. Góc giữa hai mặt phẳng ADD1 A1 và (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B 1 đến mặt phẳng A1BD theo a. Trang 5
6. a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a3 15 A. B.V C. D. 18a3 3 V V 9a3 3 V 18a3 15 S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD S.ABCD Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là A. B. b C.2 D. b2 2 b2 3 b2 6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCDvà có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là 1 1 1 A. B. aC.3 D. a3 a3 a3 2 4 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1B. 2C. 1,5D. 1,2 Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. B. y C. D.6t y 3t y 3t y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 A. B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Trang 6
7. Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 song song với trục Ox có phương trình là A. B.x C.2z D. 3 0 y 2z 2 0 2y z 1 0 x y z 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 2;0;0 ; B 0;3;1 ;C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là: A. B.3 C.3 D. 2 7 29 30 x 3 y 1 z Câu 47: Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. B.M C. 3; D. 1 ;0 M 0;2; 4 M 6; 4;3 M 1;4; 2 Câu 48: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng P : 2x 2y z 11 0 và Q : 2x 2y z 4 0 là A. 3B. 5C. 7D. 9 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 0;1;0 ; B 2;2;2 ;C 2;3;1 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d : . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. B.M ; ; ;M ; ; M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. D.M ; ; ;M ; ; M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 2x 2y z 1 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt cầu x 2y 2z 4 0 S : x2 y2 4x 6y m 0 Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN 8 A. B.m C.1 2D. m 10 m 12 m 10 Trang 7
8. Đáp án 1C 2B 3B 4A 5D 6D 7C 8A 9C 10D 11C 12D 13D 14D 15B 16C 17B 18B 19D 20B 21D 22A 23C 24B 25C 26D 27A 28A 29B 30D 31A 32B 33D 34A 35C 36A 37A 38B 39D 40C 41B 42A 43C 44B 45B 46C 47A 48B 49A 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: đối với bài tập quan sát đồ thị hàm số nhìn ra phương trình hàm số cần chú ý tới dáng đồ thị, tọa độ điểm thuộc đồ thị, tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành Cách giải: quan sát dáng đồ thị ta thấy có một cực đại, hai cực tiểu suy ra đồ thị hàm bậc 4 nên loại B, C. Mặt khác đồ thị đi qua điểm 0;3 nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình nên loại A. Câu 2: Đáp án B ax b d Phương pháp: Đồ thị hàm số y với c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và cx d c a tiệm cận ngang y . c Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 . Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y f x , thì y' 0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có hai điểm cực trị. 1 Cách giải: Với y x3 mx2 2m 1 x 1 có 3 y' x2 2mx 2m 1 4m2 4 2m 1 4 m 1 2 0,m 1 Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi m 1 Câu 4: Đáp án A ax b Phương pháp: Hàm số y c 0;ad bc 0 đồng biến, nghịch biến trên từng cx d khoảng xác định của nó y' 0 y' 0 x D Trang 8
9. 2x 1 1 Cách giải: Hàm số y y' 0,x 1 x 1 x 1 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số 2 x 1 Cách giải: Ta có : y' x 4x 3 y' 0 x 3 y" 2x 4; y" 1 2 0; y" 3 2 0 Suy ra x 1 là điểm cực đại hàm số Câu 6: Đáp án D Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng Ta tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc khoảng mà thỏa mãn phương trình y' 0 Sau đó dựa vào bảng biến thiên và so sánh các giá trị y x1 , y x2 , để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Giải 2 x 1 0; y' 3x 3 ; y' 0 ; y 1 3 x 1 0; Bảng biến thiên: x -1 1 y' - 0 + 0 - y 3 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 0; là y 3 Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d,a 0 luôn cắt trục hoành, luôn có tâm đối xứng và lim f x x Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y' 0 có hai nghiệm phân biệt Cách giải: Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y' 0 có hai nghiệm phân biệt Trang 9
10. Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y’. f x f ' x Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y sẽ nằm trên đồ thị hàm số y g x g ' x 2 2x m x 1 x mx m x2 2x x 0 Cách giải: Ta có y' 2 2 y' 0 x 1 x 1 x 2 Suy ra hai điểm cực trị là A 0; m và B 2;4 m Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB 2;4 AB AB 4 16 2 5 Câu 9: Đáp án C Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f x : + Tính y’. Giải phương trình y' 0 + Giải bất phương trình y' 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' 0 x và có hữu hạn giá trị x để y' 0 ) Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 2x x2 0 0 x 2 ; 1 x y' y' 0 x 1 2x x2 Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có 1 x 2 . Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Gọi a là độ dài tấm nhôm hình vuông a Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt 0 x 2 Thể tích khối hộp V x a 2x 2 a Có V ' a 2x a 6x V ' 0 x 6 2a3 a Khi đó thể tích có giá trị lớn nhất V khi x 27 6 12 Cách giải: Từ phương pháp đã đưa ra ta có để thể tích hình hộp lớn nhất thì x 2 6 Câu 11: Đáp án C Trang 10
11. Phương pháp: +Tìm điều kiện + Để hàm số đồng biến trên a;b thì y' 0,x a;b Cách giải: Điều kiện: tan x m 0,x 0; m tan x,x 0; m 0;1 4 4 tan' tan x m tan'x tan x 2 m 2 y' ; y' 0 m 2 tan x m 2 cos2 x tan x m 2 Kết hợp với điều kiện ta có m 0 hoặc 1 m 2 Câu 12: Đáp án D b Phương pháp: phương trình logarit cơ bản loga x b x a 2 Cách giải: ta có log x 2 x 3 3 3 Câu 13: Đáp án D Phương pháp: các phương pháp giải phương trình mũ: + Đặt ẩn phụ + Đưa về cùng cơ số + logarit hóa x 2 t 1 Cách giải: Đặt t 2 t 0 phương trình có dạng t t 2 0 t 2 Với t 1 ta có 2x 1 x 0 Câu 14: Đáp án D Phương pháp: Đạo hàm của một tích uv ' u 'v uv' Cách giải: f ' x ex xex f " 2ex xex f " 0 2e0 0.e0 2 Câu 15: Đáp án B b Phương pháp: Giải bất phương trình logarit cơ bản loga x b x a a 1 1 Cách giải: Điều kiện 2x 1 0 x 2 3 Ta có log3 2x 1 3 2x 1 3 x 14 Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện tồn tại loga b là a,b 0;a 1 3 2 2 1 x 0 Cách giải: Điều kiện xác định x x 2x 0 x x x 2 0 x 2 Trang 11
12. Tập xác định D 1;0  2; Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, logarit của một thương b1 loga b1b2 loga b1 loga b2 ; loga loga b1 loga b2 b2 2 2 a b Cách giải: Ta có a 2 b2 7ab a b 9ab ab 32 2 a b Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình ta có log2 log2 ab 3 a b 2log2 log2 a log2 b . 3 Câu 18: Đáp án B logc b Phương pháp: chú ý công thức đổi cơ số loga b a,b,c 0;a 1;c 1 logc a 1 Công thức loga b logb a 1 1 1 ab Cách giải: ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b Câu 19: Đáp án D Phương trình: Tính chất hàm số mũ y a x a 0;a 1 Với a 1 , hàm số luôn đồng biến Với 0 a 1 , hàm số luôn nghịch biến Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 và 1;a x x 1 Đồ thị hàm số y a và y 0 a 1 đối xứng nhau qua trục tung a Cách giải: dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đáp án đúng là D. Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm của hàm số mũ (hàm hợp) a u ' a u .ln a.u ' x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 1 Cách giải: ta có: f ' x 2 .ln 2 2 2 .ln 2 f ' 0 2.2 .ln 2 ln 2 x 1 x 1 Câu 21: Đáp án D Trang 12
13. Phương pháp: Bài toán lãi kép: Với số vốn ban đầu là P, lãi suất là r. Khi đó số tiền thu n được sau n năm là Pn P 1 r n Cách giải: Từ công thức bài toán lãi kép: Pn P 1 r . Theo giả thiết thu được số tiền gấp n n đôi ban đầu thì ta có 2P P 1 r 1 r 2 n log1 r 2 log1,084 2 9 Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: f x dx f x C Tính chất 2: kf x dx k f x dx Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 0dx C a x a xdx C ln a dx x C cos xdx sin x C x 1 sin xdx cos x C xadx ! 1 1 dx ln x C dx tan x C x cos2 x x x 1 e dx e C dx cot x C sin2 x 4 3 4 3 3 x 2 x 4 3 Cách giải: ta có x 2 x dx 3ln x 2. x 2 C 3ln x x C x 4 3 4 3 Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu với mọi x thuộc K ta có: F' x f x Cách giải: ta có 3x2 10x 4 dx x3 5x2 4x 5 C Để F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số 3x2 10x 4 thì ta có m 1 m 1. 3m 2 5 Câu 24: Đáp án B Trang 13
14. Phương pháp: chú ý đến tính chất và bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp (đã nói đến ở câu 22) 4 1 sin3 x 4 1 4 sin3 x 4 1 4 Cách giải: dx dx dx dx sin xdx 2 2 2 2 sin x sin x sin x sin x 6 6 6 6 6 4 4 2 3 3 2 2 cot x cos x 1 3 6 6 2 2 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: cho hai hàm số y f 1 x và y f2 x liên tục trên a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳngx a, x b được tính bởi b công thức S f x f x dx 1 2 a 1 2 2 x 1 2 Cách giải: ta có 2 x x x x 2 0 S x x 2 dx x 2 2 x3 x2 1 9 2x 3 2 2 2 Câu 26: Đáp án D Phương pháp: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và b hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức S f x dx a 3 Cách giải: S 5x4 3x2 8dx x5 x3 8x 3 192 8 200 1 1 Câu 27: Đáp án A Phương pháp: công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b quay xung quanh trục Ox là b V f 2 x dx a 2 2 x 0 2 2 Cách giải: ta có: 2x x 0 V 2x x dx x 2 0 2 3 5 2 3 4 4x 4 x 2 16 4x 4x x dx x 0 3 5 0 15 Trang 14
15. Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Tính diện tích hai phần của hình tròn được phân bởi đường parabol bằng cách sử dụng tích phân. Cách giải: Phương trình đường tròn: x2 y2 8 x2 8 y2 Thế vào phương trình parabol, ta được 8 y2 y y2 2y 8 0 2 y 2 2 x 4 x 2 y 4 l Diện tích phần được tạo bởi phần đường tròn phía trên với Parabol là : 2 x2 2 2 x2 2 x2 x3 2 8 S 8 x2 dx 8 x2 dx dx I I ; I dx 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 3 2 2 Tính I 8 x2 dx 2 8 x2 dx 1 2 0 Đặt x 2 2 sin t dx 2 2 cos tdt;x 0 t 0 ; x 2 t 4 4 4 4 cos 2t 1 I 2 2 2 cos t2 2 cos tdt 16 cos2 tdt 16 dt 4 2 1 0 0 0 2 8 4 S I I 4 2 2 1 1 2 3 3 2 4 4 Diện tích hình tròn: S R 8 S2 S S1 8 2 6 3 3 4 2 S 1 3 ; 0,435 0,4;0,5 . S 4 2 6 3 Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a,b,c ¡ ,a 0 Với b2 4ac 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức b i x 1,2 2a Cách giải: 2x2 5x 4 0 có 52 4.2.4 25 32 7 0 Trang 15
16. 5 i 7 Phương trình có hai nghiệm phức x . 1,2 4 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a,b,c ¡ ,a 0 Với b2 4ac 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức b i x 1,2 2a Ngoài ra với số phức z a bi z 2 a 2 b2 2 i 36 Cách giải: z2 2z 10 0 22 4.10 36 0 z 1 3i 1,2 2 2 2 2 2 z1 z2 1 3 10 ; z1 z2 10 10 20 . Câu 31: Đáp án A Phương pháp: số phức z a bi z a 2 b2 3 1 i 3 1 3 3i 3.3i2 3 3i3 8 6 3i 8 6 3i 1 i Cách giải: z 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 8 6 3 8 6 3 i 4 3 3 4 3 3 i z 4 3 3 4 3 3 i 2 z iz 4 3 3 4 3 3 i 4 3 3 i 4 3 3 8 8i z iz 8 2 8 2 128 8 2 Câu 32: Đáp án B a c Phương pháp: Chú ý điều kiện hai số phức bằng nhau a bi c di b d Cho số phức z a bi;a,b ¡ ,i2 1 thì số phức liên hợp z a bi Từ giả thiết, ta có: 2 3i a bi 4 i a bi 1 6i 9i2 6a 4b 8 a 2 6a 4b 2a 2b i 8 6i . 2a 2b 6 b 5 Câu 33: Đáp án D Phương pháp: gọi M x; y là tọa độ của điểm biểu diễn số phức z Trang 16
17. Dựa vào hệ thức của đề bài để tìm biểu thức của x, y Cách giải: z i 1 i z x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 2y 1 x2 y2 x2 y 1 2 2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 bán kính 2 . Câu 34: Đáp án A Phương pháp: + Xác định tọa độ M và M’ + Xét xem tam giác có điều gì đặc biệt để tính được diện tích không + Nếu độ dài các cạnh không chứa căn, nên sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác a b c S p p a p b p c với p 2 1 i 1 i 3 4i 7 i 7 i 7 1 Cách giải: M 3; 4 ; z ' z M ' ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 1 5 2 7 1 5 2 OM 3 4 5;OM ' ; MM ' 3 4 2 2 2 2 2 2 3 Suy ra tam giác OMM’ là tam giác cân tại M’. Gọi H là trung điểm OM H ; 2 2 5 1 1 5 25 M 'H S OM.M 'H . .5 2 2 2 2 4 Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S p p a p b p c với a b c p (công thức Hê-rông) 2 1 Thể tích khối chóp V Sh 3 20 21 29 Cách giải: tam giác đáy của hình chóp của nửa chu vi p 35 cm 2 Và diện tích S p p 13 p 14 p 15 210 cm2 1 1 Thể tích hình chóp là V Sh 210.100 7000 cm3 3 3 Câu 36: Đáp án A Trang 17
18. Phương pháp: +Tính độ dài đường cao + Tính diện tích đáy + Tính thể tích khối chóp V S.h Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều nên SG  ABC 2 2 a 3 a 3 a 2 a 11 AG AM . SG SA2 AG2 4a 2 3 3 2 3 3 3 a 2 3 1 1 a 2 3 a 11 a3 11 S V S .SG ABC 4 3 ABC 3 4 3 12 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. h1 NO Khi đó ta có tỉ lệ h2 MO Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng; Xác định hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng Cách giải: Gọi F là giao điểm A1B và AB1 , khi đó AF B1F d B1, A1BD d A, A1BD Trong ABCD dựng AG  BD tại G AG  BD Ta có AG  A1BD A1E  AG d A, A1BD AG Tam giác ABG vuông tại A, AG là đường cao suy ra 1 1 1 1 1 4 a 3 2 2 2 2 2 2 AG AG AB AD a a 3 3a 2 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: + Xác định chiều cao của khối chóp + Xác định diện tích đáy 1 + thể tích V S.h 3 Trang 18
19. Cách giải: Gọi E là trung điểm AB. Do SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy nên SE  ABCD SC, ABCD SC,EC S· CE 600 Chiều cao khối chóp SE CE.tan 600 trong đó: 2 2 2 2 3a 3a 5 0 3a 5 3a 15 CE BC BE 3a SE CE.tan 60 . 3 2 2 2 2 3 2 1 3a 15 9a 15 Diện tích đáy S 3a 9a 2 V .9a 2. . 3 2 2 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: + Xác định bán kính, đồ dài đường sinh của hình nón + Diện tích xung quanh S Rl Cách giải: Độ dài đường sinh l AC' AA '2 AB2 AC2 b 3 Bán kính R A 'C' AB2 AC2 b 2 2 Sxq Rl b 2.b 3 b 6 Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón là S Rl trong đó R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Cách giải: hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đường trong đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ thì có chiều cao h bằng độ dài cạnh hình lập phương bằng a, đường tròn đáy có bán kính AC a 2 R 2 2 a 2 a 3 a 2 a 3 a 2 3 Độ dài đường sinh là l R 2 h2 a 2 S Rl . 2 2 2 2 2 Câu 41: Đáp án B Phương pháp: thể tích hình trụ V Sh Cách giải: hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt một hình lập phương nên có a chiều cao bằng cạnh hình lập phương bằng a. Hai đáy của hình trụ là đường tròn bán kính 2 . Trang 19
20. a 2 a 2 a3 Diện tích mặt đáy là S R 2 suy ra thể tích khối trụ là V Sh .a 4 4 4 Câu 42: Đáp án A Phương pháp: Tính diện tích của quả bóng bàn và tính diện tích hình trụ rồi suy ra tỉ số Công thức: Diện tích hình cầu (quả bóng bàn) S 4 R 2 , diện tích hình trụ: S 2 Rh Cách giải: Gọi R là bán kính của một quả bóng bàn, khi đó tổng diện tích ba quả bóng bàn 2 2 là: S1 3.4 R 12 R . Hình trụ có chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn h 3.2R 6R , bán kính đáy bằng bán kính quả bóng bàn suy ra diện tích hình trụ là S1 S2 2 Rh 2 R.6R 12 R 1 S2 Câu 43: Đáp án C Phương pháp: Đường thẳng d đi qua A x0 ; y0 ;z0 và nhận u a;b;c làm véc tơ chỉ x x0 at phương là d : y y0 bt z z0 ct Cách giải: đường thẳng đi qua M 2;0; 1 và có véc tơ chỉ phương x 2 2t a 4; 6;2 2 2; 3;1 là: d : y 3t z 1 t Câu 44: Đáp án B Phương pháp: tìm bán kính của mặt cầu: R d I, P suy ra phương trình mặt cầu: x a 2 y b 2 z c 2 R 2 1 4 2 2 9 2 2 2 Cách giải: R d I, P 3 S : x 1 y 2 z 1 9 12 22 22 3 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: mặt phẳng chứa hai điểm A, B và song song với một đường thẳng d thì có vécto pháp tuyến là n AB,u với u là vecto chỉ phương của đường thẳng d Cách giải: AB 2;2;1 ; Ox có vecto chỉ phương là u 1;0;0 suy ra vecto pháp tuyến của là n AB,u 0;1; 2 : y 2z 2 0 . Trang 20
21. Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Mtọa độBC M,: M suyC ra2 MđộB dài AM Cách giải: M x; y;z BC : MC 2MB MC 2MB x 3; y 6;z 4 x 3 2x x 1 2 x; y 3;z 1 y 6 2y 6 y 4 M 1;4;2 z 4 2z 2 z 2 A 2;0;0 MA 2 1 2 42 22 29 Câu 47: Đáp án A Phương pháp: biểu diễn tọa độ giao điểm theo phương trình đường thẳng d Giao điểm thuộc (P) nên thế tọa độ giao điểm vào phương trình P từ đó suy ra tọa độ giao điểm. Cách giải: H d H 3 t; 1 t;2t H P 2 3 t 1 t 2t 7 0 t 0 H 3; 1;0 Câu 48: Đáp án B Phương pháp: d P , Q d A, Q với A là một điểm thuộc (P) 11 4 Cách giải: A 0;0; 11 P d P , Q 5 22 22 12 Câu 49: Đáp án A 1 Phương pháp: diện tích tam giác ABC: S AB,AC ABC 2 1 Thể tích tứ diện V Sh 3 Cách giải: AB 2;1;2 ;AC 2;2;1 AB,AC 3; 6;6 3 1;2; 2 1 9 S AB,AC . ABC 2 2 (ABC) đi qua A 0;1;0 và nhận u 1;2; 2 làm vecto pháp tuyến ABC : x 2y 2z 2 0 1 3V 3.3 Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d . V Sh h 2 d M; ABC 2 3 S 9 2 Trang 21
22. 17 15 9 11 t M ; ; 1 2t 4 2t 3 2t 4t 11 6 4 2 4 2 2 1 22 22 4t 11 6 5 3 3 1 t M ; ; 4 2 4 2 Câu 50: Đáp án C Phương pháp: + Viết lại phương trình d dưới dạng tham số + d cắt (S) tại M, N thì OM  AB với O là tâm mặt cầu, M là trung điểm AB + tìm mối liên hệ giữa các điểm để xây dựng hệ thức xác định m 2x 2y z 1 0 Cách giải: d : d vó vtcp u 6;3;6 3 2;1;2 ;A 2;0; 3 d x 2y 2z 4 0 x 2 2t d : y t z 3 2t Gọi H là trung điểm của AB M 2 2t;t; 3 2t d ; HA 4 (S) có tâm O 2;3;0 ; R 13 m m 13 Khi đó ta có OM  AB OM  u 2;1;2 OM.u 0 Mà OM 2t;t 3;2t 3 ; OM.u 0 4t t 3 4t 6 0 t 1 OM 2; 2; 1 OH 3 OMA vuông tại O nên OA2 OM2 MA2 13 m 9 16 m 12 Trang 22