Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Khuyến

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Khuyến

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THCS&THPT MÔN:TOÁN NGUYỄN KHUYẾN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Mã đề: 209 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 3 C , với m là tham số. Xác định tất cả 3 m giá trị của m để cho đồ thị hàm số Cm có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung? 1 1 A. B.m C. D.; \ 1 0 m 2 m 1 m 1 2 2 log2 3y 2 2 Câu 2: Giả sử hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x; y a;b thì x x 2 4 2 3y 2b a bằng A. B.2 4lC.og 2D.3. 2 4 log2 3. Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng 8a3 3 8a3 6 16a3 3 16a3 6 A. B. C. D . . . 3 3 3 3 2 Câu 4: Phương trình log x2 2 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 4 2 A. 2B. 3C. 5D. 8 b Câu 5: Cho hàm số f x asin 2x bcos 2x thỏa mãn f 2 và adx 3 . Tính tổng 2 a a b bằng A. 3B. 4C. 5D. 8 Câu 6: Với a 0 , cho các mệnh đề sau dx 1 a x 3 i . ln ax 1 C. ii . a x 3dx C ax 1 a ln a 23 22 ax b iii . ax b dx C 23 Số các khẳng định sai là: A. 1B. 2C. 3D. 0 Trang 1
2. Câu 7: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 5 A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 1 D. a 0,b 0,c 0,d 0 O 1 3 x 5 2 Câu 8: Cho biết f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx 1 0 A. B.P C.1 5D. P 37 P 27 P 19 3 Câu 9: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn 2; 6 và thỏa mãn f x dx 3; 2 6 6 f x dx 7 ; g x dx 5 . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 3 3 6 3 A. B. 3g x f x dx 8 3 f x 4 dx 5 3 2 ln e6 ln e6 C. D. 2f x 1 dx 16 4 f x 2g x dx 16 2 3 Câu 10: Giả sử e2x 2x3 5x2 2x 4 dx ax3 bx2 cx d e2x C . Khi đó a b c d bằng A. . 2 B. . 3 C. . 2 D. . 5 3 x 2 Câu 11: Nếu dx f t dt , với t 1 x thì f t là hàm số nào trong các hàm 0 1 1 x 1 số dưới đây ? A. . f t B. 2t 2 2t .f t C. t 2 t .f t D. t .2 t f t 2t 2 2t Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng A. V 338 cm3 . B. .V 38C.6 . cm3 D. . V 507 cm3 V 314 cm3 Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng : Trang 2
3. 2 2 2 2 2 a 3 3 a 1 3 a 3 2 a2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 5y 3z 7 0 và x 2 y z 1 đường thẳng d : . Kết luận nào dưới đây là đúng ? 2 1 3 A. .d // P B. cắt d . P C. . d D. P chứa . P d 1 1 Câu 15: Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x và F 0 ln 4 . Tập ex 3 3 nghiệm S của phương trình 3F x ln x3 3 2 là A. .S 2 B. . SC. . 2; 2 D. S .1 ; 2 S 2; 1 x Câu 16: Hàm số y 3a2 10a 2 đồng biến trên ; kh 1 1 1 A. .a B.; . C. . a D. 3 ;. a ; a ;3 3 3 3 a b 2017 1 x 1 x Câu 17: Giả sử x 1 x dx C với a, b là các số nguyên dương. a b Tính 2a b . A. .2 017 B. . 2018 C. . 201D.9 . 2020 Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f x x3 3x2 2mx 2 nghịch biến trên khoảng 0; ? 4 3 16 32 A. .m B. . m C. . D. . m m 3 2 3 27 Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x3 3x 1 cách nhau một khoảng là A. 1B. 4C. 3D. 2 Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 17t , với t giây là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s mét là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng A. .1 7 m/s B. . 36m/sC. . D.2 6. m/s 29m/s Trang 3
4. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 2; 1; 1 lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng MNP có phương trình là A. x 2y 2z 2 0 . B. .x C. 2 .y 2zD. 6 0 x 2. y 4 0 x 2z 4 0 9x Câu 22: Cho hàm số f x , x ¡ . Nếu a b 3 thì f a f b 2 có giá trị 3 9x bằng 1 3 A. .1 B. . 2 C. . D. . 4 4 x 1 Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 1 A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 0 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chắn các trục Ox , Oy , Oz . lần lượt tại A , B , C sao cho H 3; 4; 2 là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng là A. 2x 3y 4z 26 0 . B. .x 3y 2z 17 0 C. .4 x 2y 3z 2 0 D. . 3x 4y 2z 29 0 2x 1 Câu 25: Biết đường thẳng y x 2 cắt đường cong y tại hai điểm A , B . Độ dài 2x 1 đoạn AB bằng 5 2 5 2 9 2 A. . B. . 5 2 C. D. . 4 2 2 Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 280 cm . Giả sử h(t) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết 1 rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là h (t) 3 t 3 . Hỏi sau bao lâu thì 500 3 nước bơm được độ sâu của hồ bơi? 4 A. .7 545,2 s B. . 72C.34 ,. 8s D. 7200., 7 s 7560,5s 1 Câu 27: Cho hàm số f x x4 2x3 3 . Kết luận nào sau đây là ĐÚNG? 4 A. Cực đại hàm số bằng 3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Trang 4
5. C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 0; D. Đồ thị của hàm số có cực trị.2 2 Câu 28: Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi 3 1 3 A. . 6 mB. . C. . 1 m 3 D. . m 3 m 2 4 4 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; 2; 0 , x t 6 M ; 2; 2 và đường thẳng d : y 0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác 5 z 2 t ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng 2 6 A. 2 3. B. 4. C. 2. D. . 5 15 Câu 30: Biết x là một nghiệm của bất phương trình 2 2log 23x 23 log x2 2x 15 . Tập nghiệm T của bất phương trình là a a 19 17 A. .T B. ;. C. . T 1; D. . T 2; 8 T 2;19 2 2 x Câu 31: Cho hàm số f x 4t3 8t dt . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị 1 lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;6 . Tính M m . A. 18. B. 12. C. 16. D. 9. 3 Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log3 1 a a 2log2 a . Tìm phần nguyên của log2 2017a ? A. .1 4 B. . 22 C. . 16 D. . 19 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 1; 3 , B 1; 3; 2 , C 1; 2; 3 . Tính bán kính r của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ABC . A. .r 3 B. . r 3 C. . D.r 6 . r 2 Câu 34: Cho tứ diện ABCD cóAD 14 , BC 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , BD và MN 8 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin . 2 2 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 4 Trang 5
6. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC . 2 A. .l 2 B. . l 2 2C. . D.l 2 . l 2 Câu 36: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e2x e 2x 2 . 1 1 A. .F x ex e x C B. . F x ex e x C 2 2 1 1 C. .F x ex e x C D. F x . e2x e 2x C 2 2 1 sin x Câu 37: Cho các tích phân I dx và J dx với 0; , khẳng 0 1 tan x 0 cosx sin x 4 định sai là: cos x A. .I dx B. . I J ln sin cos 0 cosx sin x C. .I ln 1 tan D. . I J Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng P :3x y z 4 0, Q :3x y z 5 0 và R :2x 3y 3z 1 0 . Xét các mệnh đề: 1 : P P Q (2): P  R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. đúng,1 sai.2 B. sai,1 đúng.2 C. đúng,1 đúng.2 D. đúng, 1 sai. 2 Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BD . Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A , B ). Thể tích khối chóp P.MNC bằng 9 2 8 3 27 2 A. . B. . C. . 3 3 D. . 16 3 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng x y 3z 1 0 và 3x 7z 2 0 . Một vectơ chỉ phương của là A. .u 7;B.16 .; 3 C. u 7; 0; 3 D. u 4; 1;. 3 . u 0; 16; 3 Trang 6
7. Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng ; 1 ? x 3 x A. .y B. . y 2x 2 x2 1 x 1 e C. .y log 6 3x D. y 2 . 2 4 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2x 2 y 1 3z 6 d : m, n 0 và mặt phẳng P :3x 4y 2z 5 0 . Khi đường 3n 4 2m thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì m n bằng A. .1 B. . 1 C. . 3 D. . 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B m; 0; 0 , D 0; m; 0 , A 0; 0; n với m,n 0 và m n 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Khi đó thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn nhất bằng 245 9 64 75 A. . B. . C. . D. . 108 4 27 32 Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. .1 500 ml B. . 6C.00 . 6 ml D. 1800 .m l 750 3 ml Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 và điểm I 4; 1; 2 . Mặt phẳng Q vuông góc với hai mặt phẳng P và Oxy , đồng thời Q cách điểm I một khoảng bàng 5 . Mặt phẳng Q có phương trình là A. xhoặc 2 y 1 0 2 . x y 4 B.0 hoặc x 2y . 7 0 x 2y 3 0 C. yhoặc 2 z 10 0 . y 2z D.0 hoặc 2x y . 2 0 2x y 12 0 x 2 3t Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : y 4 2t cắt các mặt z 3 t phẳng Oxy ,Oxz lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng A. .3 B. . 14 C. . 3 2 D. . 4 Trang 7
8. Câu 47: Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a; b thì b 2a bằng A. .6 B. . 10 C. . 12 D. . 16 5 Câu 48: Hàm số y x2 16 ln 24 5x x2 có tập xác định là A. . 8; 4  3; B. . ; 4  3; C. . 8; 3 \ 4 D. . 4; 3 Câu 49: Cho các số thực a , b , c thỏa 0 a 1 và b 0 , c 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? g x A. .loga f x g x f x a f x B. .a b f x loga b f x g x C. .a b c f x g x loga b loga c g x D. loga f x g x 0 f x a . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x 4y 2z 7 0 và 2x 2y z 1 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là 27 81 3 9 3 64 A. .V B. . V C. . V D. . V 8 8 2 27 Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-B 5-C 6-C 7-C 8-D 9-D 10-B 11-D 12-A 13-B 14-D 15-A 16-D 17-D 18-B 19-B 20-D 21-B 22-A 23-A 24-D 25-C 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 31-C 32-B 33-A 34-B 35-C 36-C 37-C 38-C 39-A 40-A 41-A 42-B 43-C 44-D 45-B 46-B 47-B 48-C 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2 Ta có y x 2mx 2m 1. x , x Ycđb y có 2 nghiệm 1 2 phân biệt và cùng dấu Trang 8
9. a 1 0 m 1 ' m2 2m 1 0 1 . P 2m 1 0 m 2 Câu 2: Đáp án C y 2 log2 3y 2 2 3y 2 4 y 2 x x log2 3 2 3 x x 2 x x 2 x x y 2 4 2 3y 4 2 3y 4 2 12 x 2 4 loai Suy ra: 2b a 4 log2 3. Câu 3: Đáp án D Gọi H là hình chiếu của A lên mp A B C H· C ' A 450 AHC ' vuông cân tại H. AC 8a AH 4a 2. 2 2 Nhận xét : 2 2 2 2 2a 2 . 3 16a3 6 V V AH.S .4a 2. . A.BCC 'B' 3 ABC.A'B'C ' 3 ABC 3 4 3 Câu 4: Đáp án B 2 8 ĐK: x2 2 0 x 2 . Phương trình tương đương: x2 2 4 2 2 2 x 4 x 2  x 2 x2 2 4 2 x 0 x 0. Câu 5: Đáp án C Ta có :f x 2a cos 2x 2bsin 2x . Suy ra : f 2 2a 2 a 1 . 2 b b adx dx 3 b 1 3 b 4 . a 1 Vậy a b 1 4 5. Câu 6: Đáp án C Cách 1: Trang 9
10. dx 1 i . ln(ax 1) C đúng (Đây là nguyên hàm cơ bản). ax 1 a a x 3 ii . a x 3dx C đúng (Đây cũng là nguyên hàm cở bản). ln a (ax b)23 1 (ax b)23 iii . (ax b)22 dx C sai. Đúng phải là (ax b)22 dx . C . 23 a 23 Vậy có 2 phương án đúng. Cách 2: 1 1 Ta thấy ln(ax 1) C nên (i) đúng. a ax 1 x 3 a 1 x 3 x 3 C a .ln a a nên (ii) đúng. ln a ln a 23 (ax b) 22 C a(ax b) nên (iii) sai. 23 Câu 7: Đáp án C Ta có lim y a 0 nên B, D loại. x y f (x) giao với trục tung tại điểm (0;1) nên d 0 nên chọn C . Câu 8: Đáp án D 2 2 2 1 1 P f 5 3x 7 dx f 5 3x dx 7dx f x dx 7 2 0 5 14 9 0 0 0 3 5 Câu 9: Đáp án D 3 6 6 Ta có f (x)dx f (x)dx f(x)dx 10 2 3 2 6 6 6 Ta có [3g(x) f (x)]dx 3 g(x)dx f (x)dx 15 7 8 nên A đúng. 3 3 3 3 3 3 [3 f (x) 4]dx 3 f (x)dx 4 dx 9 4 5 nên B đúng. 2 2 2 ln e6 6 6 6 [2f (x) 1]dx [2f (x) 1]dx 2 f (x)dx 1 dx 20 4 16 nên C đúng. 2 2 2 2 Trang 10
11. ln e6 6 6 6 [4f (x) 2g(x)]dx [4f (x) 2g(x)]dx 4 f (x)dx 2 g(x)dx 28 10 18 3 3 3 3 Nên D sai. Câu 10: Đáp án B Ta có : e2x (2x3 5x2 2x 4)dx (ax3 bx2 cx d)e2x C nên (ax3 bx2 cx d)e2x C (3ax2 2bx c)e2x 2e2x (ax3 bx2 cx d) 2ax3 (3a 2b)x2 (2b 2c)x c 2d e2x (2x3 5x2 2x 4)e2x 2a 2 a 1 3a 2b 5 b 1 Do đó : . Vậy a b c d 3 . 2b 2c 2 c 2 c 2d 4 d 3 Câu 11: Đáp án D Đặt t 1 x , suy ra t 2 1 x , 2tdt dx 3 x 2 t 2 1 2 2 Ta có dx .2tdt (t 1).2tdt (2t 2 2t)dt 0 1 1 x 1 1 t 1 1 Câu 12: Đáp án A Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5;12;13 nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13 . Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính 13 là . 2 2 13 3 Vậy thể tích hình trụ đó là V .8 338 cm . 2 Câu 13: Đáp án B A H K B Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH . Ta có AH AB2 BH 2 a 3 Trang 11
12. AH.BH a 3.a a 3 HK AB 2a 2 a 3 3a2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là S .a 3 1 2 2 a 3 3a2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là S .a 2 2 2 (3 3)a2 Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là S S S . 1 2 2 Câu 14: Đáp án D (P) có một VTPT n (2; 5; 3) . d có một VTCP u (2; 1;3) và đi qua A(2;0; 1) Ta có n.u 0 nên d // (P) hoặc (P) chứa d . Mặt khác A(2;0; 1) (P) nên (P) chứa d . Câu 15: Đáp án A dx 1 ex 1 Ta có:F x 1 dx x ln ex 3 C . x x e 3 3 e 3 3 1 1 Do F 0 ln 4 nên C 0 . Vậy F x x ln ex 3 . 3 3 Do đó: 3F x ln ex 3 2 x 2. Câu 16: Đáp án D x 1 Hàm số y 3a2 10a 2 đồng biến trên ; khi 3a2 10a 2 1 a 3 . 3 Câu 17: Đáp án D 2018 2019 2017 2017 2017 2018 1 x 1 x x 1 x dx x 1 1 1 x dx 1 x 1 x dx C 2018 2019 Vậy a 2019 , b 2018 2a b 2020 . Câu 18: Đáp án B Ta có: y 3x2 6x 2m . Do hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0; cũng đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến trên 0; . Điều này tương đương với Trang 12
13. y 3x2 6x 2m 0,x 0; 2m 3x2 6x f (x),x 0; 3 2m min f (x) 2m f (1) 2m 3 m 0; 2 Câu 19: Đáp án B 2 x 1 y 1 Ta có: f x 3x 3 . Do đó: f x 0 . x 1 y 3 Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là y 1 và y 3 . Do đó khoảng cách giữa chúng là 4 . Câu 20: Đáp án D Vận tốc của chất điểm là v s 3t 2 12t 17 3 t 2 2 29 29 . Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t 2 . Câu 21: Đáp án B Ta có: M 2; 0; 0 , N 0; 1; 0 , P 0; 0; 1 x y z MNP : 1 x 2y 2z 2 0 2 1 1 Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng MNP có phương trình là: x 2y 2z 6 0 . Câu 22: Đáp án A Ta có: b 2 1 a . Do đó: 9a 91 a 3 f a ; f b 2 f 1 a 3 9a 3 91 a 3 9a 9a 3 Suy ra: f a f b 2 1. 3 9a 3 9a Câu 23: Đáp án A TXĐ: D ; 1  1; . lim y 1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. x x 1 x 1 lim y lim lim 0 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim lim đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Câu 24: Đáp án D Trang 13
14. Gọi CK, AM là hai đường cao của tam giác ABC . C Suy ra H AM CK . M AB  OKC AB  OH  H Ta có:  OH  ABC BC  AOM BC  OH  O B  Mặt phẳng ABC đi qua điểm H và nhận OH làm một VTPT K A Nên mặt phẳng ABC có phương trình: 3x 4y 2z 29 0 . Câu 25: Đáp án C x 1 y 3 2x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm : x 2 2x x 3 0 3 1 2x 1 x y 2 2 3 1 5 2 A 1; 3 , B ; AB . 2 2 2 Câu 26: Đáp án B Sau m giây mức nước của bể là: m 3 4 m m 1 3 t 3 3 4 h(m) h (t)dt= 3 t 3dt= 3 m 3 33 3 0 0 500 2000 0 2000 3 3 4 3 3 Yêu cầu bài toán, ta có : m 3 3 3 280 . Suy ra : 2000 4 3 3 m 3 4 140000 33 3 m 4 140000 33 3 3 7234,8 . Câu 27: Đáp án A 4 2 2 x 0 TXĐ: D ¡ . f x x 4x x(x 4) . Giải f x 0 x(x 4) x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 2 f ' x 0 + 0 0 0 3 f x 9 9 Cực đại hàm số bằng 3 . Trang 14
15. Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi. 2 x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m 0 Chọn m 3 . Phương trình trở thành: 3x4 x3 5x2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C. Chọn m 6 . Phương trình trở thành: 6x4 x3 13x2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A. Kiểm tra với mphương 0 trình trở thành x3 x2 x 0 nênx chọn0 đáp án D. Cách 2: 2 x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m 0 . Đây là dạng phương trình bậc 4 đặc biệt. + TH1: Với x 0 . Ta nhận m 0 . + TH2: Với x 0 . Chia phương trình cho x2 , ta được: 2 2 1 1 1 1 1 1 m x 2 x 2m 1 0 m x x 1 m 2 f x x x x x 1 1 x x x x Ta có: 1 1 1 1 2 2 1 2 1 0 x x x2 f x 2 3 0 x 1 1 1 1 x x x 2 0 x x x x 1 0 1 f x 0 0 3 f x 4 0 0 0 0 1 4 Dựa vào BBT, phương trình m f x có nghiệm khi và chi khi (kết với m 0 ) là: 1 3 m 4 4 Trang 15
16. Chú ý: 1 + Trong cách 2 này, ta có thể đặt t x , t 2 . Khi đó phương trình trở thành: x 1 1 m g t với t ; 22; , ta cũng được kết quả như trên. t t 2 3 2 3 2 2 x x x Ta có x x x 1 m x 1 m 4 2 (1) x 2x 1 + Từ việc xét TH1, ta nhận m 0 , giúp ta loại được A, C. Khi đó thử với m 1 , ta cũng sẽ thấy B sai. Vậy sẽ chọn được D. Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn. 3 2 3 2 2 x x x Cách 3: Phương trình tương đương: x x x 1 m x 1 m 4 2 x 2x 1 x3 x2 x Xét hàm số y xác định trên ¡ . x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 y 2 x4 2x2 1 3x2 2x 1 x4 2x2 1 x3 x2 x 4x3 4x 2 x4 2x2 1 4 2 x6 2x5 x4 x2 2x 1 x 1 x 2x 1 2 2 x4 2x2 1 x4 2x2 1 4 2 x 1 y 0 x 1 x 2x 1 0 x 1 Bảng biến thiên x3 x2 x Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 1 1 3 m . 4 4 Câu 29: Đáp án C Trang 16
17. Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khiAC CB nhỏ nhất. 2 2 Vì C d C t;0;2 t AC 2t 2 2 9 , BC 2t 2 4 2 2 AC CB 2t 2 2 9 2t 2 4. Đặt u 2t 2 2;3 , v 2t 2;2 . Áp dụng BĐT: u v u v . Dấu “=” xảy ra khi và chi khi u , v cùng hướng, ta được: 2 2 2 2t 2 2 9 2t 2 4 2 2 2 25. 2t 2 2 3 7 Dấu “=” xảy ra khi và chi khi t . Suy ra: 2t 2 2 5 2 2 7 3 6 7 3 C ;0; CM 2 2 2 . 5 5 5 5 5 Câu 30: Đáp án D 2log 23x 23 log x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 a a a a 15 Ta có: x là một nghiệm của bất phương trình 2 299 345 299 345 nên log log a 1 (do ). a 2 a 4 2 4 Với a 1 , ta có: 23x 23 x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 2 x 19 a a 2 x 2x 15 0 Câu 31: Đáp án C x x f x 4t3 8t dt t 4 4t 2 x2 4x 3, với x 0 . 1 1 f x 2x 4; f x 0 x 2 0;6 . f 0 3; f 2 1; f 6 15 . Suy ra M 15,m 1 . Suy ra: M m 16 . Câu 32: Đáp án B Đặt t 6 a , vì a là số nguyên dương nên t 1 . Từ giả thiết, ta có: 3 2 3 3 2 2 3log3 1 t t 2log2 t f t log3 1 t t log2 t 0 . Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình bằng phương trình) Trang 17
18. 3 2 2 3 2 2 Xét phương trình: log3 1 t t log2 t 0 log3 1 t t log2 t u . 3 2 u u u u t t 1 3 u u u 2 2 2 1 Suy ra: u 2 2 2 1 3 1 t 2 3 3 3 Vế trái là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất u 4 . Suy ra: t 4 . Do đó, 3 2 2 phương trình log3 1 t t log2 t 0 cũng có nghiệm duy nhất t 4 . Lập BBT, với chu ý: f 2 0 , f 5 0 (cái này bấm máy) t 1 4 0 f t Do đó: f t 0 1 t 4 1 6 a 4 1 a 4096 . Suy ra: số nguyên lớn nhất là: a 4095 Vậy log2 2017a log2 2017 4095 22,9776 nên phần nguyên của log2 2017a bằng 22 . Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số) Ta có: 1 3t 2 2t 2 1 3ln 2 2ln 3 t3 2ln 2 2ln 3 t 2 2ln 3 f t . . ln 3 t3 t 2 1 ln 2 t ln 2.ln 3. t 4 t3 t Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t 1 . Xét g t 3ln 2 2ln 3 t3 2ln 2 2ln 3 t 2 2ln 3 8 2 4 8 4 Ta có g t 3ln t 2ln t t 3ln t 2ln 9 9 9 9 2ln 9 g t 0 t 4 0. 3ln 8 9 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t giảm trên khoảng 1; . Suy ra g t g 1 5ln 2 6ln 3 0 f t 0 . Suy ra hàm số f t luôn giảm trên khoảng 1; . Nên t 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0 . Trang 18
19. Suy ra f t 0 f t f 4 t 4 6 a 4 a 4096 . Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a 4095 . Lúc đó log2 2017a 22,97764311 . Nên phần nguyên của log2 2017a bằng 22. Câu 33: Đáp án A   Ta có AB 2;2; 1 , AC 2;1;0 .   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC : AB, AC 1;2;2 . Phương trình mặt phẳng ABC : x 1 2 y 1 2 z 3 0 x 2y 2z 9 0 . 9 Bán kính mặt cầu cần tìm: r d O, ABC 3 . 3 Câu 34: Đáp án B Gọi P là trung điểm của cạnh CD , ta có ·MN, BC ·MN, NP . MN 2 PN 2 MP2 1 Trong tam giác MNP , ta có cos M· NP . Suy ra M· NP 60 . 2MN.NP 2 3 Suy ra sin . 2 Câu 35: Đáp án C Trang 19
20. SAB  ABCD , SAB  ABCD AB Theo giả thiết, ta có SA  ABCD . SA  AB Gọi N, H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và đoạn SH . BC  SA Ta có BC  SAB BC  AH . BC  AB Mà AH  SB ( ABC cân tại A có AH là trung tuyến). Suy ra AH  SBC , do đó KN  SBC (vì KN || AH , đường trung bình). Mặt khác MN || BC MN || SBC . 1 Nên d M , SBC d N, SBC NK AH 2 2 . 2 Câu 36: Đáp án C 2 Ta có: F x e2x e 2x 2dx ex e x dx ex e x dx ex e x C Câu 37: Đáp án C 1 1 cos Ta có: nên A đúng. sin 1 tan 1 cos sin cos cos x sin x d cos x sin x I J dx ln cos x sin x ln cos sin . Nên B 0 0 cos x sin x 0 cos x sin x đúng. I J dx x . Nên D đúng. 0 0 Câu 38: Đáp án C   Do nP nQ và M 0;0;4 P nhưng không thuộc Q nên P P Q vậy 1 đúng. Trang 20
21.   A Mặt khác nP .nR 0 nên P  R nên 2 đúng. Vậy 1 và 2 đúng. Câu 39: Đáp án A P M Do AB P CMN nên d P, CMN d A, CMN d D, CMN B N 1 D Vậy V V V V PCMN DPMN MCND 4 ABCD C (Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa). 2 3 1 a 3 2 a a 2 27 2 1 27 2 9 2 Mặt khác VABCD . a nên VMCND . 3 4 3 12 12 4 12 16 Câu 40: Đáp án A Vectơ chỉ phương của chính là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho. Câu 41: Đáp án A 8 Ta có y 0 với mọi x ; 1 nên chọn A. 2x 2 2 Câu 42: Đáp án B VTPT của mặt phẳng (P) là n 3;4; 2 3n 2m VTCP của đường thẳng d là u ;4; 2 3 Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P n m m 3 1 m n 1 2 3 n 2 Câu 43: Đáp án C n z Tọa độ điểm C(m;m;0),C (m;m;;n), M m;m; 2 A' B'    n C' BA m;0;n , BD m;m;0 , BM 0;m; D' 2 n   M 2 BA , BD mn; mn; m A≡O m B x m 1    m2n m2 4 m D C VBDA M BA , BD .BM 6 4 4 y 3 m2 4 m m.m 8 2m 1 m m 8 2m 64 64 Ta có . Suy ra: VBDA M 4 8 8 3 27 27 Trang 21
22. Câu 44: Đáp án D A M N Ta có AB 10cm , AD 5 3 cm B SABCD 50 3 S P V SABCD .h 750 3 Câu 45: Đáp án B D R Q C  VTPT của mặt phẳng (P) là nP 2; 1;0 VTPT của mặt phẳng (Oxy) là k 0;0;1   VTPT của mặt phẳng (Q) là nQ nP ,k ( 1; 2;0) Phưng trình mặt phẳng Q : x 2y D 0 4 2 D D 2 5 D 3 Theo bài ra ta có: d I;(Q) 5 5 5 D 2 5 D 7 Câu 46: Đáp án B x 2 3t x 11 y 4 2t Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình y 2 M (11; 2;0) z 3 t z 0 z 0 x 2 3t x 8 y 4 2t Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình y 0 N(8;0; 1) z 3 t z 1 y 0 Độ dài MN (8 11)2 22 ( 1)2 14 Câu 47: Đáp án B Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình x x 20.2x 133 10x 2 2 cho 5x ta được : 50 50 20. 133. (1) x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t ,(t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 5 5 4 Trang 22
23. x 2 x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2a 10 . Câu 48: Đáp án C Tập xác định của hàm số y (x2 16) 5 ln(24 5x x2 ) là : x2 16 0 x 4 2 24 5x x 0 8 x 3 Vậy tập xác định là : D ( 8;3) \ 4 . Câu 49: Đáp án D g (x) loga f (x) g(x) 0 f (x) a chỉ đúng khi cơ số a 1 . Vậy với 0 a 1 thì đẳng thức g (x) loga f (x) g(x) 0 f (x) a chưa chắc đúng. Câu 50: Đáp án A Theo bài ra hai mặt phẳng 4x 4y 2z 7 0 và 2x 2y z 1 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Mà hai mặt phẳng (P) : 4x 4y 2z 7 0 và (Q) : 2x 2y z 1 0 song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương. 2 7 3 Ta có M (0;0; 1) (Q) nên d((Q),(P)) d(M ,(P)) 42 ( 4)2 22 2 2 2 2 8 Vậy thể tích khối lập phương là: V . . . 3 3 3 27 Trang 23