Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề thi 186 - Trường THPT Phú Xuyên A

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề thi 186 - Trường THPT Phú Xuyên A

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 186 Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng A. ;1 . B. 0;2 . C. 2; . D. ¡ . Câu 2. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Khi đó thể tích khối nón là A. 128 . B. 124 . C. 140 . D. 96 . 2x 1 Câu 3. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2 3 . B. 2 5 . C. 1. D. .2 2 x 2 Câu 4. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 1 A. x 1 và y 1 . B. x 1 và y 1 . C. y 1 và x 1 . D. y 2 và x 1 . Câu 5. Hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là 1 1 1 A. S.h . B. S.h . C. S.h . D. . S.h 3 2 6 x2 1 Câu 6. Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là. x 1 A. .y 1 B. . y 1 C. . x D.1 và . y 1 y 1 Câu 7. Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 6m 4 x2 1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. vô số. Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ? y 2 1 1 O 1 x 1 A. y x4 2x2 3. B. .y xC.4 . 2x2 D. . y x4 2x2 y x4 2x2 1 Câu 9. Cho hàm số y x3 x2 x 1 . Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành là. A. y 0 và y x 1 . B. y x 1 và y x 4 . C. y 0 và y 4x 4 . D. y x 1 và y x 1 . 2 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 với x 0 là. x A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 186
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 11. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB 5k . m Trên bờ biển có một cái kho ở cách B 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C ít tốn thời gian nhất. A. 0km. B. km7. C. 2km5. D. 5km2. Câu 12. Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. .8 B. . 9 C. . 10 D. . 11 Câu 13. Nếu log 4 a thì log 4000 bằng A. .3 a B. . 4 a C. . 3 D.2a . 4 2a Câu 14. Cho log27 5 a,log8 7 b,log2 3 c . Tính log12 35 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 2 c 3 c 1 2 2x x 2 3 8 Câu 15. Tập nghiệm của phương trình là 2 27 8 8 A. .  B. .  C. . 4 D. . 2 5 3 Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 22x 3 3.2x 2 1 0 là A. .6 B. . 3 C. . 5 D. . 4 Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB 3a , BC 4a , SBC  ABC , SB 2a 3 , S· BC 30 . Thể tích của S.ABC là 2 1 A. .2 a3 3 B. . a3 C.3 . D. 3 a3 3 . a3 3 3 3 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x2 2x 3 0 là A. . ;B. 1 .  2C.;3 . ;1D.  . 2;3 2;3 ; 2  2;3 Câu 19. Với giá trị nào của m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. m 2 . B. m  . 3 C. m . D. .m 5 2 3; 5 2 3 2 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC , SA  ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a , B là trung điểm của SB , C là chân đường cao hạ từ A của SAC . Thể tích của S.AB C là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 12 36 27 x Câu 21. Số nghiệm của phương trình log2 2 1 2 bằng A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi 186
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình log x 125x .log25 x 1 là 7 630 1 A. . B. . 630 C. . D. . 125 625 125 Câu 23. Giá trị thực của a để hàm số y log2a 3 x đồng biến trên 0; . A. .a 1 B. . a 1 C. . D. 0. a 1 0 a 1 Câu 24. Cho hàm số y f x x.e x . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số có tập xác định D ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 1 C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1; . D. .lim f x e x x 2 Câu 25. Cho hàm số y . Hãy chọn đáp án đúng ? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; . D. Hàm số nghịch biến trên với x 1 . Câu 26. Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có thể tích là 1 1 A. r 2h B. r 2h C. 2 rh D. r3h 3 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 4 . Thể tích của khối chóp là 8 16 1 A. B. C. 8 D. 3 3 2 Câu 28. Cho hàm số: y x3 x2 mx 1 . Tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên ¡ là 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A A b . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là a2b 3 a3b 3 A. B. C. a2b 3 D. a3b 3 4 3 Câu 30. Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là 2a thì có thể tích là 4 a3 2 a3 2 2 a3 2 A. B. C. D. 2 a3 2 3 3 3 Câu 31. Cho hàm số y x4 2x2 5 điểm cực đại của hàm số là A. .x 1 B. . x 0 C. . x D.1 hoặc . x 1 x 1 Câu 32. Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng 10 , thể tích khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. .3 6 B. . 60 C. . 81 D. . 78 Câu 33. Hình trụ có bán kính bằng a . Gọi AB , CD là hai đường kính của hai đáy sao cho AB  CD . Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi ABCD là tứ diện đều. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 186
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 A. . a3 2 B. . a3C.3 . D. . a3 2 a3 3 3 3 Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại C , BC a ,AC b . Khi quay tam giác ABC quanh AC . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là 1 1 A. . a2b B. . a2b C. . D. .a3b a3b 3 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a , SA vuông góc với 1 đáy, SA a , I thuộc cạnh SB sao cho SI SB . Thể tích của khối chóp S.ACI là 3 a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 9 2 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog0,8 x x log0,8 2x 4 là A. ; 4  1; . B. 4;1 . C. ; 4  1;2 . D. 1;2 . Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a , ·ASB 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 3 Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S đi qua A 1;2;0 , B 2;1;1 và có tâm nằm trên trục Oz , có phương trình là A. .x 2 y2 z2 z 5 0 B. . x2 y2 z2 5 0 C. .x 2 y2 z2 x 5 0D. . x2 y2 z2 y 5 0 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC , SA  ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a . Thể tích S.ABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 9 3 Câu 40. Cho lăng trụ đều ABC.A B C cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ tâm O của ABC đến a A BC là . Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A B C là 6 3a3 2 3a3 3 3a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 4 4 Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v 2; 2;0 . Tìm x để góc giữa u và v bằng 60 ? A. x 1. B. .x 1 C. . x 0 D. . x 1 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA  ABCD a 3 S·B, ABCD 60, M thuộc SA sao cho AM , BCM  SD N . Thể tích của khối 3 chóp S.BCMN là 5a3 3 10a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 27 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi 186
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 43. Cho hàm số y x3 x2 mx 1 , các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung là 1 1 A. .m 0 B. . m C. m . D. m 0. 3 3 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC , SA 3a , SA  ABC . Tam giác ABC có AB BC 2a , A·BC 120. Khoảng cách từ A đến SBC là 2 3 a a A. a. B. a. C. . D. . 3 2 3 2 Câu 45. Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 . Kích thước của khối trụ bằng bao nhiêu để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất? A. r 1,h 2. B. r 2,h 1. C. r 1,h 1. D. r 2,h 2. 2 Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f x 2 e3x là 4 1 4 1 A. .4 x e3x e6x C B. . 3x e3x e6x C 3 6 3 6 4 1 4 5 C. .4 x e3x e6x C D. . 3x e3x e6x C 3 6 3 6 Câu 47. Nguyên hàm của hàm số f x x 1 x2 là 1 1 3 A. . x2 1 x2 C B. . x2 1 x2 C 2 3 1 3 1 C. . 1 x2 C D. . x2 1 x2 C 3 3 1 Câu 48. Nguyên hàm của hàm số f x là 2x2 3x 1 2x 1 x 1 2x 1 1 2x 1 A. .l n B. .C C. . ln D. . C ln C ln C x 1 2x 1 x 1 2 x 1 1 1 Câu 49. Hàm số F x x sin 4x C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây 2 8 1 1 A. sin 2x B. cos2 2x C. cos2x D. sin2 2x 2 2 3sin 3x 2cos3x Câu 50. Nguyên hàm của hàm số f x là 5sin 3x cos3x 17 7 17 7 A. x ln 5sin 3x cos3x C B. x ln 5sin 3x cos3x C 26 78 26 78 17 7 17 7 C. x ln 5sin 3x cos3x C D. x ln 5sin 3x cos3x C 26 78 26 78 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 186
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D A B D B C C A C C A A A B A A C C B D B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A A B B C A D C C A B A D A D B A A C A D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng A. ;1 . B. 0;2 . C. 2; . D. ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 0 Ta có y 3x 6x , y 0 . x 2 Vì hàm số đã cho là hàm bậc ba có a 1 0 nên hàm số đồng biến trên 0,2 . Câu 2. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 . Khi đó thể tích khối nón là A. 128 . B. 124 . C. 140 . D. 96 . Hướng dẫn giải Chọn D. Bán kính đường tròn đáy là R 102 82 6 . 1 1 Thể tích khối nón là V R2h .36.8 96 . 3 3 2x 1 Câu 3. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2 3 . B. 2 5 . C. 1. D. .2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có y 2 và tiệm cận đứng là x 1 . Gọi A x ; y , B x ; y lần lượt là hai điểm x 1 1 1 2 2 a 1 x1 thuộc hai nhánh của đồ thị thỏa x1 1 x2 . Đặt , a 0,b 0 . b x2 1 1 x 1 a y 2 1 1 a Suy ra: 1 x b 1 y 2 2 2 b 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 Ta có AB x2 x1 y2 y1 a b a b 1 4ab. 8 b a ab ab Suy ra ABmin 2 2 . x 2 Câu 4. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 1 A. x 1 và y 1 . B. x 1 và y 1 . C. y 1 và x 1 . D. y 2 và x 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi 186
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có lim y lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x lim y , lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 1 x 1 Câu 5. Hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là 1 1 1 A. S.h . B. S.h . C. S.h . D. . S.h 3 2 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Công thức thể tích khối lăng trụ. x2 1 Câu 6. Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là. x 1 A. .y 1 B. . y 1 C. . x D.1 và . y 1 y 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 1 x 1 1 x2 1 2 2 lim lim x lim x 1. x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x Do đó y 1 là một đường tiệm cận ngang. 1 1 x 1 1 x2 1 2 2 lim lim x lim x 1. x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x Do đó: y 1 là một đường tiệm cận ngang. Câu 7. Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 6m 4 x2 1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. vô số. Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Ta có y 4x3 2 6m 4 x . x 0 y 0 4x3 2 6m 4 x 0 4x x2 3m 2 0 2 . x 2 3m 2 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 2 3m 0 m . 3 Tọa độ điểm cực trị là A 0;1 m , B 2 3m; 9m2 11m 3 , C 2 3m; 9m2 11m 3 .   AB 2 3m; 9m2 12m 4 ; AC 2 3m; 9m2 12m 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi 186
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vì tam giác ABC luôn cân tại A nên ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi   4 1 AB.AC 0 3m 2 3m 2 0 3m 2 1 m n . 3 Cách 2: (Dùng công thức nhanh) Đồ thị hàm số y x4 6m 4 x2 1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông b3 8a 0 3 1 6m 4 8 0 m . 3 Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: y 2 1 1 O 1 x 1 A. y x4 2x2 3. B. .y xC.4 . 2x2 D. . y x4 2x2 y x4 2x2 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a 0 nên loại đáp án A và B. Hàm số đạt cực đại tại O 0;0 nên đi qua điểm O 0;0 . Vậy chọn đáp án C. Câu 9. Cho hàm số y x3 x2 x 1 . Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành là. A. y 0 và y x 1 . B. y x 1 và y x 4 . C. y 0 và y 4x 4 . D. y x 1 và y x 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y 3x2 2x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành là 3 2 x 1 x x x 1 0 . x 1 Với x 1 y 0 y 1 4 y 4 x 1 Với x 1 y 0 y 1 0 y 0 . 2 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 với x 0 là. x A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2x3 2 Ta có y 2x y 0 x 1 . x2 x2 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 186
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy min y y 1 3 . 0; Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy) 2 1 1 1 y x2 x2 33 x2 3 x x x x2 1 1 Đẳng thức xảy ra khi và chi khi x2 1 x 1 x x Vậy min y y 1 3 . 0; Câu 11. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB 5k . m Trên bờ biển có một cái kho ở cách B 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C ít tốn thời gian nhất. A. 0km. B. km7. C. 2km5. D. 5km2. Hướng dẫn giải Chọn C A 5 km C B M 7 km Đặt BM x , ta có AM x2 25,BC 7 x x2 25 7 x Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là 4 6 x2 25 7 x Xét hàm số f x ,(0 x 7) 4 6 x 1 3x 2 x2 25 f x 4 x2 25 6 12 x2 25 f x 0 3x 2 x2 25 0 9x2 4 x2 25 5x2 100 x 2 5 29 14 5 5 74 f 0 ; f 2 5 ; f 7 12 12 4 14 5 5 Do đó min f 2 5 x [0;7] 12 Vậy BM 2 5 km . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 186
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 12. Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. .8 B. . 9 C. . 10 D. . 11 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a là số tiền người đó gửi ban đầu N Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau N năm là T a(1 0,03) 4 T ln3 3 (1 0,03)4N 3 4N.ln1,03 ln3 N 9,29 a 4 ln1,03 Câu 13. Nếu log 4 a thì log 4000 bằng A. .3 a B. . 4 a C. . 3 D.2a . 4 2a Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log 4000 log 4.103 log 4 log103 log 4 3 a 3 . Câu 14. Cho log27 5 a,log8 7 b,log2 3 c . Tính log12 35 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 2 c 3 c 1 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 Ta có a log 5 log 5 log 5,b log 7 log 7 log 7 27 33 3 3 8 23 3 2 log 35 log 7 log 5 log 7 log 3.log 5 3b c.3a 3b 3ac 2 2 2 2 2 3 log12 35 2 2 log2 12 log2 (3.2 ) log2 3 log2 2 c 2 c 2 Chú ý: Có thể bấm máy thử các đáp án. 2 2x x 2 3 8 Câu 15. Tập nghiệm của phương trình là 2 27 8 8 A. .  B. .  C. . 4 D. . 2 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2x x 2 3 8 2 2x 3 x 2 x 4 2 27 Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 22x 3 3.2x 2 1 0 là: A. .6 B. . 3 C. . 5 D. . 4 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 2 3 2 2 2 x 1 22x 3 3.2x 2 1 0 2x 2x 1 0 2x 6.2x 8 0 . x 8 4 2 4 x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 186
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB 3a , BC 4a , SBC  ABC , SB 2a 3 , S· BC 30 . Thể tích của S.ABC là 2 1 A. .2 a3 3 B. . a3 C.3 . D. 3 a3 3 . a3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. S C A H B Trong mặt phẳng SBC kẻ SH  BC tại H . Do SBC  ABC nên SH  ABC . 1 1 1 1 1 Vậy V SH.S SB.sin S· BH. .BA.BC 2a 3.sin 30 . .3a.4a 2a3 3 . S.ABC 3 ABC 3 2 3 2 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x2 2x 3 0 là A. . ;B. 1 .  2C.;3 . ;1D.  . 2;3 2;3 ; 2  2;3 Hướng dẫn giải Chọn A. x 2 4 0 x 2 2 x 2x 3 0 1 x 3 x 2 2 x 3 Ta có: 2 4 x 2x 3 0 . x x 1 2 4 0 x 2 2 x 1 x 3 x 2x 3 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  2;3 . Câu 19. Với giá trị nào của m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. m 2 . B. m  . 3 C. m . D. .m 5 2 3; 5 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 1 . Đặt 3x t , t 0 ta được bất phương trình: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 186
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại t 2 2 m 1 t 3 2m 0 2 t 1 t 2m 3 0 t 2m 3 (vì t 0 ). 3 Để BPT 1 đúng với mọi x thì BPT 2 đúng với mọi t 0 . Vậy 2m 3 0 m . 2 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC , SA  ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a , B là trung điểm của SB , C là chân đường cao hạ từ A của SAC . Thể tích của S.AB C là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 12 36 27 Hướng dẫn giải Chọn C. S C' B' A C B Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a nên AC a 2 . Tam giác SAC vuông tại A và có AC là đường cao nên AS 2 S C S C a2 1 SC 1 1 1 1 a3 . Ta có: V SA.S SA. BA.BC . AC 2 CC CC 2a2 2 SC 3 S.ABC 3 ABC 3 2 6 3 VS.ABC SB SC 1 a . suy ra VS.AB C . VS.AB C SB SC 6 36 x Câu 21. Số nghiệm của phương trình log2 2 1 2 bằng: A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2x 1 0 x 0 5 Ta có log 2x 1 2 x log . 2 x 1 5 2 2 1 x log2 4 4 4 2 Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình log x 125x .log25 x 1 là: 7 630 1 A. . B. . 630 C. . D. . 125 625 125 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi 186
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐK: x 0; x 1 . 2 3 1 2 Ta có log x 125x .log25 x 1 1 . log5 x 1 log5 x 4 x 5 1 2 3 log5 x1 1 1 log5 x log5 x 1 0 4 . 4 4 log5 x2 4 x2 5 1 1 Do đó: x .x . 1 2 53 125 Câu 23. Giá trị thực của a để hàm số y log2a 3 x đồng biến trên 0; . A. .a 1 B. . a 1 C. . D. 0. a 1 0 a 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có hàm số y log2a 3 x đồng biến trên 0; 2a 3 1 a 1 . Câu 24. Cho hàm số y f x x.e x . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số có tập xác định D ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 1 C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1; . D. .lim f x e x Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có y e x 1 x ; y 0 x 1 . Bảng biến thiên: x 1 y 0 y 1 e 0 x 2 Câu 25. Cho hàm số y . Hãy chọn đáp án đúng: x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; . D. Hàm số nghịch biến trên với x 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. 3 TXĐ: D ¡ \ 1 . Ta có y 0, x D . x 1 2 Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 26. Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có thể tích là 1 1 A. r 2h B. r 2h C. 2 rh D. r3h 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 186
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn B Công thức: V S.h r 2h Câu 27. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 4 . Thể tích của khối chóp là 8 16 1 A. . B. . C. . 8 D. . 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 8 Công thức V .2.4 . 3 3 Câu 28. Cho hàm số y x3 x2 mx 1 . Tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên ¡ là 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ' 3x2 2x m có 22 4.3.m 4 12m a 0 1 YCBT tương đương với y ' 0,x ¡ m . 0 3 Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A A b . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là a2b 3 a3b 3 A. B. C. a2b 3 D. a3b 3 4 3 Hướng dẫn giải Chọn A B C a A b B’ C’ A’ a2b 3 V S .AA . ABC.A'B'C ' ABC 4 Câu 30. Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là 2a thì có thể tích là 4 a3 2 a3 2 2 a3 2 A. B. C. D. 2 a3 2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 186
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Do SBC vuông cân tại S có SA 2a nên AB 2a 2 2a 2 Bán kính mặt đáy bằng chiều cao là h r a 2 . 2 1 2 2 a3 2 V . . a 2 .a 2 . 3 3 Câu 31. Cho hàm số y x4 2x2 5 điểm cực đại của hàm số là A. .x 1 B. . x 0 C. . x D.1 hoặc .x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y 4x3 4x , y 0 x 0  x 1 . a 1 0 Do nên có thể chọn ngay điểm cực đại của hàm số là x 0 (hoặc lập BBT). a.b 0 Câu 32. Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng 10 , thể tích khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. .3 6 B. . 60 C. . 81 D. . 78 Hướng dẫn giải Chọn B. 90 V B.h 90 R2 R 3. 10 Sxq C.h 2 R.h 2 .3.10 60 (đvdt). Câu 33. Hình trụ có bán kính bằng a . Gọi AB , CD là hai đường kính của hai đáy sao cho AB  CD . Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi ABCD là tứ diện đều. 1 1 A. . a3 2 B. . a3C.3 . D. . a3 2 a3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. ‰ Vì ABCD là tứ diện đều nên chiều cao của hình trụ h OO A O B Ta có: AO a ; AO AC 2 O C 2 a 3 . Suy ra: OO O A2 AO2 a 2 . Vậy V R2h a2 2 . D O' C Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại C , BC a ,AC b . Khi quay tam giác ABC quanh AC . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là 1 1 A. . a2b B. . a2b C. . D. .a3b a3b 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 186
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 V AC.S AC. BC2 a2b . 3 đ 3 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a , SA vuông góc với 1 đáy, SA a , I thuộc cạnh SB sao cho SI SB . Thể tích của khối chóp S.ACI là 3 a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 9 Hướng dẫn giải Chọn D. S I A C B 3 VS.ACI SI 1 1 1 1 1 a Ta có: . Suy ra: VS.ACI VS.ABC . SA. AB.BC . VS.ABC SB 3 3 3 3 2 9 2 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog0,8 x x log0,8 2x 4 là A. ; 4  1; . B. 4;1 . C. ; 4  1;2 . D. . 1;2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2x 4 0 log x2 x log 2x 4 0,8 0,8 2 x x 2x 4 x 2 x 2 2 x 3x 4 0 x 4  x 1 Vậy S ; 4  1;2 . Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a , ·ASB 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có SAB đều nên SA AB a S Gọi M là trung điểm của BC ,H là trọng tâm 60o a ABC nên AH 3 A 2 C 2 a a 6 SH a H 3 3 a M B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 186
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 a 6 a2 3 a3 2 V .SH.S . . . S.ABC 3 ABC 3 3 4 12 Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S đi qua A 1;2;0 , B 2;1;1 và có tâm nằm trên trục Oz , có phương trình là A. .x 2 y2 z2 z 5 0 B. . x2 y2 z2 5 0 C. .x 2 y2 z2 x 5 0D. . x2 y2 z2 y 5 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi tâm I 0;0;c Oz Ta có phương trình mặt cầu là x2 y2 z2 2cz d 0 . 1 d 5 c Do mặt cầu đi qua A 1;2;0 , B 2;1;1 ta có hệ 2 2c d 6 d 5 Vậy phương trình mặt cầu là x2 y2 z2 z 5 0 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC , SA  ABC , SA a , ABC vuông cân, AB BC a . Thể tích S.ABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 9 3 Hướng dẫn giải Chọn B. S C A B 1 1 a3 Ta có V . a2.a . S.ABC 3 2 6 Câu 40. Cho lăng trụ đều ABC.A B C cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ tâm O của ABC đến a A BC là . Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A B C là 6 3a3 2 3a3 3 3a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 186
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại A' C' M B' H A C O N B Gọi O là tâm, N là trung điểm BC , M là hình chiếu của A lên A N . Khi đó ta có a a d O, A BC AM . 6 2 1 1 1 3 Trong AA N vuông nên ta có A A a AA 2 AN 2 AM 2 8 a2 3 3 3a3 2 suy ra V S .AA .a . ABC.A B C ABC 4 8 16 Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v 2; 2;0 . Tìm x để góc giữa u và v bằng 60 ? A. x 1. B. .x 1 C. . x 0 D. . x 1 Hướng dẫn giải Chọn D. u.v x. 2 cos(u,v) cos60 u . v x2 1. 2 2 1 x. 2 x 0 x2 1 x. 2 x 1 2 2 2 2 x2 1. x 1 2x Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA  ABCD a 3 S·B, ABCD 60, M thuộc SA sao cho AM , BCM  SD N . Thể tích của khối 3 chóp S.BCMN là 5a3 3 10a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 27 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: S·B, ABCD 60 suy ra: S· BA 600 . 3 Do đó: SA a 3 ; VS.ABCD a 3 . Ta có: S SM 2 SN SM 2 ; MN //AD nên . SA 3 SD SA 3 M N TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/21 - Mã đềD thi 186 A B C
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Do đó: SM SM SN V V V .V . .V S.BCNM S.BCM S.CMN SA S.ABC SA SD S.CMN 2 2 2 a3 3 5a3 3 Vậy: VS.BCNM . . 3 3 3 2 9 Câu 43. Cho hàm số y x3 x2 mx 1 , các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung là 1 1 A. .m 0 B. . m C. m . D. m 0. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. y 3x2 2x m . Hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung khi y 0 có 2 nghiệm trái dấu m 0 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC , SA 3a , SA  ABC . Tam giác ABC có AB BC 2a , A·BC 120. Khoảng cách từ A đến SBC là 2 3 a a A. a. B. a. C. . D. . 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 VS.ABCD a 3 AC 2a 3, SB a 13, SC a 21 2 S SBC p p SB p SC p BC 2 3a 3V 3 d A; SBC S.ABC a . S ABC 2 Câu 45. Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6 . Kích thước của khối trụ bằng bao nhiêu để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất? A. r 1,h 2. B. r 2,h 1. C. r 1,h 1. D. r 2,h 2. Hướng dẫn giải Chọn A. 3 r 2 S 2 rh 2 r 2 6 h với r 0;3 tp r V r 2h (3r r3 ) Đặt f (r) 3r r3 ; f (r) 3 3r 2 0 r 1 Suy ra: max f (r) 2 khi r 1 h 2 . 2 Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f x 2 e3x là: 4 1 4 1 A. .4 x e3x e6x C B. . 3x e3x e6x C 3 6 3 6 4 1 4 5 C. .4 x e3x e6x C D. . 3x e3x e6x C 3 6 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 186
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 4 1 f x dx 2 e3x dx 4 4e3x e6x dx 4x e3x e6x C . 3 6 Câu 47. Nguyên hàm của hàm số f x x 1 x2 là 1 1 3 A. . x2 1 x2 C B. . x2 1 x2 C 2 3 1 3 1 C. . 1 x2 C D. . x2 1 x2 C 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. Đặt t 1 x2 t 2 1 x2 tdt xdx t3 1 3 f x dx t 2dt C 1 x2 C 3 3 1 Câu 48. Nguyên hàm của hàm số f x là 2x2 3x 1 2x 1 x 1 2x 1 1 2x 1 A. .l n B. .C C. . ln D. . C ln C ln C x 1 2x 1 x 1 2 x 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. 1 1 2 2x 1 f x dx 2 dx dx ln x 1 ln 2x 1 C ln C . 2x 3x 1 x 1 2x 1 x 1 1 1 Câu 49. Hàm số F x x sin 4x C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây: 2 8 1 1 A. sin 2x B. cos2 2x C. cos2x D. sin2 2x 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. 1 1 F x cos 4x sin2 2x . 2 2 3sin 3x 2cos3x Câu 50. Nguyên hàm của hàm số f x là 5sin 3x cos3x 17 7 17 7 A. x ln 5sin 3x cos3x C B. x ln 5sin 3x cos3x C 26 78 26 78 17 7 17 7 C. x ln 5sin 3x cos3x C D. x ln 5sin 3x cos3x C 26 78 26 78 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi 186
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3sin 3x 2cos3x A 5sin 3x cos3x B 15cos3x 3sin 3x 17 A 5A 3B 3 26 A 15B 2 7 B 78 17 7 15cos3x 3sin 3x 17 7 f x dx dx x ln 5sin 3x cos3x C . 26 78 5sin 3x cos3x 26 78 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 186