Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM 2016-2017 PHAN BỘI CHÂU Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 209 (50 câu trắc nghiệm, 6 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. .y 2B.x4 . 4xC.2 .1 D. . y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 1 Câu 2: Cho hàm số y x3 x2 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 3 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 3 x Câu 4: Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây? 2x 1 1 1 3 1 1 1 A. .y B.; .x C. . D.y . ; x y 3; x y ; x 3 2 2 2 2 2 2 y Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. 4 Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị C nhận Oy là trục đối xứng. 2 B. cắtC tạiOx 4 điểm phân biệt. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. x D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 . 2 2 O 2 2 x5 x4 1 Câu 6: Cho hàm số y x3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5 2 5 A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 ; đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 ; đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và x 1 ; đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và x 1 ; đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 7: Cho hàm số y x3 5x 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu? A. .8 0 B. . 143 C. . 5 D. . 7 mx 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x có giá trị lớn nhất trên 1; 2 bằng 2 . x m A. .m 3 B. . m 2 C. . mD. .4 m 3 x2 x 1 Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  Khi đó x2 x 1 tích m.M bằng bao nhiêu? 1 10 A. . B. . 3 C. . D. . 1 3 3 Trang 1/15 - Mã đề thi 129
2. Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4; 4 . Khi đó tổng m M bằng bao nhiêu? A. .4 8 B. . 11 C. . 1 D. . 55 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x 2 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 A. m . B. m và m 0 . C. mhoặc 0 m . D. . m 3 3 3 3 x2 1 3 Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y trên tập hợp D ; 1 1; . x 2 2 A. max f x 0; không tồn tại min f x 0; B. max f x 0; mi.n f x 5 D D D D C. max f x 0; .m in f x 1D. khôngmin f tồnx tại0 ; . max f x D D D D Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 mx 2cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau. 3 2 1 A. m . B. . C. . m 0 D. Không có giá trị . m 2 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x cắt2 đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt. A. .1 m 5 B. . 1 C.m . 5 D. . 1 m 5 0 m 4 Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. .m 0 B. . 0 mC. .1 D. . 1 m 0 m 0 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 3x 1 và đồ thị y x3 3mx 3 có duy nhất một điểm chung. A. m ¡ . B. m 0. C. m 0. D. m 3. Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 2x2 x2 2 tại 6 điểm phân biệt. A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. Không tồn tại m. 1 1 Câu 18: Cho hàm số y x4 x2 1 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của C 4 2 và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của C đếnd là nhỏ nhất. 1 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k 1. 16 4 2 Cho hàm số y x4 mx2 2m 1 có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của m để C có ba Câu 19: m m điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi. A. mhoặc 1 2 m . 1 2 B. Không có giá trị m. C. mhoặc 4 2 .m 4 2 D. hoặc m 2 . 2 m 2 2 Trang 2/15 - Mã đề thi 129
3. Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ) . Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 16 3. B. 8 3. C. 32 3. D. 34 3. a Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P log a10b2 log log b 2 ( với 0 a 1;0 b 1 ). 2 a 3 b a b A. P 2 . B. P 1. C. P 3 . D. P 2 . Câu 22: Viết biểu thức P 3 x.4 x x 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 2ln x 1 2x tại điểm x 2 bằng 1 1 1 1 A. . B. 2. C. 1. D. . 3 3ln 3 3ln 3 3ln 3 x x Câu 24: Phương trình log1 2 1 log3 4 5 1 có tập nghiệm là tập nào sau đây? 3 1 1  A. 1;2. B. 3; . C. ;9 . D. 0;1. 9 3  2 Câu 25: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log2 x 3log2 x 2 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 P x1 x2 bằng bao nhiêu? A. 20 . B. 5. C. 36 . D. 25 . 2 log 100x log 10x 1 log x Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3 9.4 13.6 . 1 A. .1 00 B. . 10 C. . 1 D. . 10 Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30 . 10 1 A. .3 B. . C. . 0 D. . 3 3 Câu 28:Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2x 1 1 2x 1 2x 1bằng bao nhiêu? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 2 2 x x 2 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 1 1 1 1 2 A. .m B. . C.0 . m D. . m 16 16 2 16 1 m 16 x Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log5 25 log5 m x có nghiệm duy nhất. m 1 1 A. m . B. . m C.1 D. 1 . m 1. 4 5 m 4 5 Trang 3/15 - Mã đề thi 129
4. Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu? A. .1 B. . 4 C. . 6 D. . 8 Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu? A. .1 0 B. . 8 C. . 6 D. . 12 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình lập phương ABCD.A B C D có một tâm đối xứng. B. Hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích toàn phần là 6a2 . C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng. a3 D. Thể tích của tứ diện A ABC bằng . 6 Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu? 2a3 a3 2a3 3a3 A. .V B. . V C. . D. . V V 24 2 12 24 Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? A. .V 4a3 B. . V C.2 4. a3 D. . V 12a3 V 8a3 Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích của 4 hình chóp là a3 . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu. 3 A. .a B. . 4a C. . 2a D. . a 2 Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. A. .4 cm3 B. . 16cm3 4 64 C. cm3 D. cm3 3 3 Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. .V 2160B.cm 3 .V 360 C.cm .3 D.7 .20cm3 V 1080cm3 Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI . A. .S xq 2 B. . C.Sxq . 2 D. . Sxq 2 2 Sxq 4 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8 . B. .8 2 C. 1.6 2 D. . 24 3 Trang 4/15 - Mã đề thi 129
5. Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao R 2 . Mặt phẳng P đi qua OO và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ? A. 2R2 . B. .2 2R2 C. .4 2R2 D. . 2R2 Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 Sxq 2 a . B. .S xq C.3 a. D. S xq a . Sxq 2a Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 32 4 4 2 A. V a3 . B. V a3 . C. V 4 a3 . D. .V a3 3 3 3 Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , AC 4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua quanhAB, các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần S1 lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số . S2 S 13 S 1 S 2 S 1 A. . 1 B. . 1C. . D. . 1 1 S2 10 S2 4 S2 5 S2 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 43 43 43 43 A. . B. . C. . D. . 48 36 4 12 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình chiếu của S lên a 3 ABCD là trung điểm H của AD , SH . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S.ABCD bằng bao nhiêu? 16 a2 16 a2 4 a3 4 a2 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD , BC sao cho MA 2MD , NB 2NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , S1 ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số S2 S 12 S 2 S 4 S 8 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 1 1 S2 21 S2 3 S2 9 S2 15 Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 2a a 3 4a A. .R B. . R C. . D. . R R 3 3 3 3 Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 3 a2 10 a2 7 a2 7 A. .S B. . C. . SD. . S S xq 3 xq 8 xq 4 xq 6 HẾT Trang 5/15 - Mã đề thi 129
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B B B A D D D C D B A B C C B B D C B B D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D D C A C C C A B C B D A C B A B A A A A B D PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C.  Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương y ax4 bx2 c, a 0 có 3 điểm cực trị b y 2x 2ax2 b 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 ab 0 2a Câu 2: Chọn B. 2 y x2 2x 1 = x 1 0,x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ Câu 3: Chọn B. 3 f x có nghiệm x 1 , x 2 , x . BBT: 2 3 x 1 2 2 f x 0 0 0 ] f x Z ] Z ] Hàm số có 2 điểm cực trị. 2 Cách 2: f '(x) 0 x 2 (bội lẻ), x (bội lẻ), x 1(bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm 3 2 cực trị là x 2 , x . 3 Câu 4: Chọn B. 1 1 lim y đồ thị có tiệm cận ngang là đường y x 2 2 1 lim y đồ thị có tiệm cận đứng là đường x 1 x 2 2 1 3 x x 1 1 Hoặc: TCĐ: 2x 1 0 x . TCN: y y 2 2x 1 2x 2 2 Câu 5: Chọn B. Khẳng định sai là: “ C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt” Câu 6: Chọn A. y x4 2x3 3x2 x2 x2 2x 3 ; y 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 3 . Bảng biến thiên Trang 6/15 - Mã đề thi 129
7. Câu 7: Chọn D. y 3x2 5 0;x  5; 0 max y y 0 7 .  5; 0 Câu 8: Chọn D. Tập xác định: D ¡ \ m m 1; 2 . m2 1 m 1 f x 0;x m max f x f 1 x m 2 1; 2 1 m m 1 Theo đề bài max f x 2 2 m 1 2m 2 m 3 1; 2 1 m Câu 9: Chọn D. 2x2 2 x 1 Tập xác định: D ¡ . y 2 ; y 0 . lim y 1; lim y 1 x2 x 1 x 1 x x Bảng biến thiên 1 Vậy M 3;m m.M 1 . 3 Câu 10: Chọn C. 2 x 1 (n) y 3x 6x 9; y 0 . y 1 40 ; y 3 8 ; y 4 15 ; y 4 41 . x 3 (n) Vậy M 40;m 41 m M 1 Câu 11: Chọn D. TH1: m 0 y 2 là hàm hằng nên loại m 0 TH2: m 0 . Ta có: y 3mx2 2mx m m 1 . 4 m2 3m2 m 1 0 m 4 Hàm số đồng biến trên ¡ 3 m 3m 0 3 m 0 Câu 12: Chọn B. x2 1 1 2x 1 Ta có: y 0 x D . 2 2 x 2 x 1 x 2 2 Bảng biến thiên x 1 3 1 1 2 2 y 0 0 y 1 5 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f x 0 x 1 ; min f x 5 x . D D 2 Trang 7/15 - Mã đề thi 129
8. Câu 13: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 mx2 với trục hoành là: 4 2 x 0 4 2 x mx 0 2 . Suy ra đồ thị hàm số y x mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x m khi m 0 . Khi đó A, B lần lượt có hoành độ là m, m . Ta có y 4x3 2mx , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau khi và chỉ khi 3 2 y m y m 1 4m m 2m m 4m m 2m m 1 4m3 1 m . 2 Câu 14: Chọn B. 2 x 1 Ta có y 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 4 y 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1tại 3 điểm phân biệt khi 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 15: Chọn C. 3 x 0 Ta có y 4x 4x 0 . x 1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 0 y 1 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x4 2x2 cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt khi 1 m 0 . Câu 16: Chọn C.  Xét phương trình hoành độ giao điểm x 0(l) 2 x3 3mx 3 3x 1 x3 2 3 m 1 x 3(m 1) x2 f (x) x 2 2x3 2 Ta có: f (x) 2x 0 x 1 . x2 x2 Bảng biến thiên x 0 1 f '(x) 0 f (x) 3 Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung 3(m 1) 3 m 0 Trang 8/15 - Mã đề thi 129
9. Câu 17: Chọn B.  Xét hàm số y g x 2x2 x2 2 2x4 4x2 3 2 x 0 Ta có g x 8x 8x 8x x 1 0 . x 1 Ta có đồ thị hàm số g x 2x4 4x2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y 2x2 x2 2 Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0 m 2. Câu 18: Chọn B. x 0 y 1 1 4 1 2 3  Xét hàm số y x x 1 y x x 0 3 4 2 x 1 y 4 3 3 Ta có điểm cực đại là A 0;1 và hai điểm cực tiểu là B 1; ,C 1; . 4 4 Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là : kx y 1 0 . Tổng khoảng 1 1 k k 4 4 cách từ hai điểm cực tiểu là S thay từng đáp án vào. k 2 1 Câu 19: Chọn D.  Xét hàm số y x4 mx2 2m 1 y 4x3 2mx 2x 2x2 m x 0 y 2m 1 Khi m 0 : y 0 2m m2 x y 2m 1 2 4 m m2 m m2 Ta có ba điểm cực trị là A 0;2m 1 , B ; 2m 1 ,C ; 2m 1 và 2 4 2 4 m2 tam giác ABC cân tại A. Để OBAC là hình thoi khi H 0; 2m 1 là trung điểm BC 4 m2 2m 1 m 2 2 cũng là trung điểm của OA. Suy ra 2m 1 (nhận). A 4 2 m 2 2 Câu 20: Chọn C. 16 x Q x P  Đặt MN x, 0 x 16 BM 2 QM 3 tan 60 QM 16 x BM 2 B M N C 3 3 Xét hàm số S x x 16 x x2 16x max S 32 3 khi x 8 . 2 2 Trang 9/15 - Mã đề thi 129
10. Câu 21: Chọn B. Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit. a P log a10b2 log log b 2 2 a 3 b a b 1 log a10 log b2 2 log a log b 3. 2 log b 2 a a a a b 1 1 10 2loga b 2 1 loga b 6 1. 2 2 Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a,b . Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a 2;b 2 , ta được 2 P log 210.4 log log 2 2 1. 4 2 3 2 2 Câu 22: Chọn B. 1 1 1 1 5 P 3 x.4 x 3 x.3 4 x x 3 .x 34 x 3 12 x12 . 5 5 Cách khác: Bấm log P log 3 x.4 x P x12 x x 12 Câu 23: Chọn D. u Cách 1: Sử dụng công thức log u , ta được a u ln a 1 1 1 1 y 2. 2 y 2 2 2 . x 1 ln 3 x 1 3ln 3 3ln 3 Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1 Tính “ đạo hàm của hàm số ytại log3 ”,x được1 2baoln nhiêux 1 trừ2x x 2 1 , được đáp số bằng 0 . 3ln 3 Câu 24: Chọn D. Cách 1: Giải phương trình x x x x log1 2 1 log3 4 5 1 log3 4 5 log3 3 log3 2 1 3 log 4x 5 log 3 2x 1 4x 5 3 2x 1 3 3 x 2 2 1 x 0 2x 3.2x 2 0 . x 2 2 x 1 x x Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1, nhập biểu thức log1 2 1 log3 4 5 , 3 dùng phím CALC để gán cho x các giá trị trong từng đáp án. Giá trị nào làm cho biểu thức bằng 1 thì chọn. Câu 25: Chọn A. Điều kiện x 0 . Giải phương trình bậc hai với ẩn là log2 x ta được: 2 log2 x 1 x 2 log2 x 3log2 x 2 0 . log2 x 2 x 4 2 2 2 2 Khi đó, P x1 x2 2 4 20 . Trang 10/15 - Mã đề thi 129
11. Câu 26: Chọn C. ĐK: x 0 . 2log 10x log 10x 2.log 10x 2.log 10x log 10x 3 3 PT 4.3 9.2 13.6 4. 13. 9 0 2 2 log 10x 3 Đặt t 0 thì phương trình trở thành: 2 log 10x 3 1 t 1 log 10x 0 1 2 2 x 4t 13t 9 0 9 10 . t log 10x log 10x 2 3 9 x 10 4 2 4 Suy ra tích các nghiệm bằng 1 . Câu 27: Chọn C. t 3 x x 1 x 9 t 3 0 2 PT 9.3 x 30  9t 30t 9 0 1 . 3 t x 1 3 Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 28: Chọn D. Đặt t 2x 1 (do x 0 ) bất phương trình trở thành: 30t 1 t 1 2t . 30t 1 3t 1 30t 1 9t 2 6t 1 0 t 4 0 x 2 . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT. Câu 29: Chọn D. x2 x2 7 3 5 7 3 5 1 PT m . 2 2 2 x2 7 3 5 Đặt t 0;1 . Khi đó PT 2t 2 t 2m 0 2m t 2t 2 g t (1). 2 1 Ta có g t 1 4t 0 t . 4 Suy ra bảng biến thiên: 1 t 0 1 4 g t 0 1 g t 8 0 1 PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1 1 1 m 2m 16 8 . 1 1 2m 0 m 0 2 Trang 11/15 - Mã đề thi 129
12. Câu 30: Chọn C. x x t 5x 0 2 PT 25 log5 m 5  t t log5 m Xét g t t 2 t trên 0; ta có bảng biến thiên: 1 t 0 2 g t 0 0 g t 1 4 1 1 log m m PT đã cho có nghiệm duy nhất 5 4 4 5 . log5 m 0 m 1 Câu 31: Chọn A. Xét hình tứ diện ABCD . Đáp án A sai: Cạnh AB là cạnh chung của hai mặt ABC và ABD . Câu 32: Chọn C. Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ). Câu 33: Chọn C. Hình bát diện đều có 6 đỉnh. Trang 12/15 - Mã đề thi 129
13. Câu 34: Chọn C. Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ). Câu 35: Chọn A. Gọi H là trung điểm BD , ABCD là trọng tâm ABD . a 3 2 a 3 Ta có AH AG AH . 2 3 3 a 6 Trong ACG có CG AC 2 AG2 . 3 1 1 1 2a3 Do đó V CG.S CG. AB.AD.sin 60 . CABD 3 ABD 3 2 12 A' 3 D' VCABM CM 1 1 2a Mà VCABM VCABD . VCABD CD 2 2 24 B' 3a Câu 36: Chọn B. C' AA C vuông tại A , ta có:A C 5a 2 3a 2 4a 5a A C A Vì A B C D là hình vuông nên A B 2a 2 D 2 2 3 Thể tích là: .V AA .SA B C D 3a. 2a 2 24a Câu 37: Chọn C. B C Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD . S Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp. SCD  ABCD CD 0 Ta có : SI CD SCDcân (·SCD);(ABCD) S· IO 45 . A D OI CD OCDcân 45 O I BC Do đó tam giác SOI vuông cân tại O SO OI B 2 C 4 1 4 1 BC 4 Theo đề bài ta có: V a3 .SO.S a3 . .BC 2 a3 S.ABCD 3 3 ABCD 3 3 2 3 BC3 8a3 BC 2a Trang 13/15 - Mã đề thi 129
14. Câu 38: Chọn B. Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S 1cm2 . Thể tích lăng trụ là: V h.S 4cm3 Câu 39: Chọn D. 37 13 30 Nửa chu vi đáy: p 40 . 2 2 Diện tích đáy là:S 40.(40 37).(40 13).(40 30) 180cm 37cm Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ. Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có: 13cm 30cm Sxq 13.x 37.x 30.x 480 x 6 Vậy thể tích của lăng trụ là: V 6.180 1080cm3 Câu 40: Chọn A. A Hình nón nhận được khi quay ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB . ABC vuông cân tại A nên: AI BI 1cm và AB AI. 2 2 Sxq .r.l .1. 2 2 B C I 2cm Câu 41: Chọn C. Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c 0 Ta có AC 2 a2 b2 c2 36;S 2ab 2bc 2ca 36 (a b c)2 72 a b c 6 2 3 3 a b c 3 a b c 6 2 abc abc 16 2 . Vậy VMax 16 2 3 3 3 D Câu 42: Chọn B. O Gỉa sử ABCD là thiết diện của P với hình trụ. C Do P đi qua OO nên ABCD là hình chữ nhật. R 2 B 2 SABCD AB.AD 2R.R 2 2 2R Câu 43: Chọn A. O R A 2 2 2 Đường sinh: l h r 2a . Diện tích xung quanh là Sxq rl 2 a Câu 44: Chọn B. B SC SA2 AC 2 Bán kính khối cầu S.ABCD là: R a 2 2 4 4 Thể tích khối cầu V R3 a3 . 3 3 C Câu 45: Chọn A. A M 2 AC 2 AC 2 2 S1 r1l1 . . AB 2 13 ; S2 r2l2 .AC. AB AC 20 . 2 2 S S 13 Do đó 1 . S2 10 Câu 46: Chọn D. Gọi H , M lần lượt là trung điểm BC , SA ; M I G là trọng tâm ABC . Ta có ·SBC , ABC S·H, AH S· HA 60 A C G 3 3 H ABC đều, cạnh bằng 1 AH SA AH tan 60 2 2 B Trang 14/15 - Mã đề thi 129
15. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 2 2 2 2 2 2 SA 2 3 1 43 R IA IG AG AH 2 3 4 3 48 43 43 Diện tích mặt cầu S 4 R2 4  . 48 12 Câu 47: Chọn A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAD O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SD SA SH 2 AH 2 a SAD đều S 2 3 3 I A a a 3 2 3 I' I 2 2 2 2 2a R IA I A I I I A HO 2a B 3 A 2 H a 16 a O Vậy S 4 R2 D C 3 Câu 48: Chọn A. Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN 2a và bán kính đường tròn đáy là AM 2a 2 2 Diện tích toàn phần S1 2 .AM.MN 2 AM 16 a Hình trụ có diện tích toàn phần S2 , đường sinh DC 2a và bán kính đường tròn đáy là AD 3a 2 2 S1 16 8 Diện tích toàn phần S2 2 .AD.DC 2 AD 30 a . Vậy . S2 30 15 Câu 49: Chọn B. S Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, BC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . M 2 a 3 Ta có AG AN ; SG AG.tan 60 a 3 3 60° I AG 2a 3 A SA C cos60o 3 G SM SI SM.SA 1 SA2 2a N SMI # SGA R SI  SG SA SG 2 SG 3 B Câu 50: Chọn D. S Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có: 2 a 3 Bán kính đường tròn đáy r AG AN 3 3 Đường sinh l SA SG2 AG2 GN tan 60 2 AG2 2 2 a 3 a 3 7 3 a A 6 3 12 C 60° a2 7 G Diện tích xung quanh: S rl N xq 6 B Trang 15/15 - Mã đề thi 129