›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Lạc

doc 24 trang nhatle22 1940
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Lạc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Lạc

  1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm 05 trang. ——————— Mã đề thi: 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Nguyên hàm F(x) 4x 1 ln xdx là. A. F x 2x2 x ln x x2 x C . B. F x 3x2 2x ln x C . C. F x 2x2 x ln x x2 x C .D. F x . x2 ln x C Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y' 0 có hai nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y' 0 vô nghiệm trên tập số thực. C. Phương trình y' 0 có ba nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 3. Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 3.B. x 9 .C. .D. x . 8 x 6 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0;1;2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là A. P : 2x 2y z 0 .B. P : 2x 2y z 9 0 . C. P : 2x 4y 3z 19 0 .D. P : 2x . 4y 3z 10 0 mx2 4x 2m 1 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn 1;9 để phương trình 2 4 có hai nghiệm thực 2 phân biệt A. 1.B. .C. .D. . 0 2 3 Câu 6. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng? 2 a) Dãy số un với un 4n . b) Dãy số vn với vn 2n 1 . n c) Dãy số w với w 7. d) Dãy số t với t 5 5n. n n 3 n n 3x 2x2 9 9 Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình . 7 7 1 1 A. x ;1 . B. x ;1 . 2 2 1 1 C. x ; 1; . D. x ;  (1; ). 2 2
  2. 3x 1 Câu 8. Cho hàm số y . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 lần lượt là M và m. x 3 Khi đó m M có giá trị là 14 14 3 A. 4. B. . C. D. . . 3 3 5 Câu 9. Cho hàm số f (x) có tính chất f '(x) 0 x 0;3 và f '(x) 0 x 1;2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;3) . B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng .(0;1) C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng .(2;3) D. Hàm số f (x) là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng .(1;2) Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (I) a,b,c luôn đồng phẳng. (II) a,b đồng phẳng. (III) a,c đồng phẳng. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là 2S 2S S 1 S A. .RB. ;h 4 .R ;h 3 3 2 2 2 S S S S C. R ;h .D. R ;h 2 . 4 4 6 6 x 1 x 1 Câu 12. Phương trình 2 1 2 1 2 có bao nhiêu nghiệm thực. A. 1.B. .C. .D. . 2 0 3 Câu 13. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là A. m 1 hoặc m 3 .B. hoặc . m 1 m 3 C. m 3 hoặc m 1 .D. . 1 m 3 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y sin2 2x là A. y ' 2cos 2x .B. y ' .2C.s in 2x y ' sin 4x .D. y ' 2sin 4x .
  3. Câu 15. Hàm số y x4 2x2 5 có điểm cực tiểu là A. x 1.B. x 0 . C. x 1 . D. x 5 . Câu 16. Trong tất cả các cặp số x, y thỏa mãn log 2x 2y 5 1 , giá trị thực của m để tồn tại duy x2 y2 3 nhất cặp x, y sao cho x2 y2 4x 6y 13 m 0 thuộc tập nào sau đây? A. 8;10 . B. . C. 5 . ;D.7 . 1;4  3;0 Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng 0 với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x 0 trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu? A. x 14 .B. . x 15C. . x 13D. . x 12 x 1 Câu 18. Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực? 2 A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 19. Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8y 74 0 . A. m 2 . B. . C. . D. . m 1 m 1 m 2 3 a a Câu 20. Nguyên hàm ex ex 1 dx (ex 1)m C ( với a,b Z , là phân số tối giản ). Tìm b b H a2 b m . A. H 4 . B. . C.H 1 H 4. D. H 1. Câu 21. Phương trình 1 cos 4x sin 2x 3cos2 2x có tổng các nghiệm trong đoạn 0;  là: 2 3 A. .B. .C. . D. . 3 3 2 Câu 22. Khối đa diện đều loại 3;4 là khối đa diện nào sau đây ? A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối bát diện đều.D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; 1 , B 2;1;2 . Độ dài của đoạn thẳng AB bằng: A. AB 26 .B. .C. AB 14 AB 26 .D. AB 14 . 1 Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: 2x 3 3 3 1 A. y .B. x . C. y 0.D. . y 2 2 2 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với đáy và AB a , AC 2a , SA 3a . Thể tích khối chóp S.ABC là: A. V 6a3 .B. V a3 .C. .D. V 2a .3 V 3a3 Câu 26. Để hàm số y x3 mx 1 đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;3 .B. 10;14 .C. .D. 7;10 . 4;6 Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu
  4. có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 6giờ.6 B. 48 giờ.C. 36 giờ.D. giờ. 24 Câu 28. Cho hình chóp tam giác S.ABC có các góc ·ASB B· SC C· SA 60 và độ dài các cạnh SA 1 , SB 2 , SC 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 2 3 2 6 A. V .B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là A. x 16 .B. . x 9 C. . x 10D. . x 8 3 Câu 30. Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị Cm . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m 3 .B. . m 0 C. m 0. D. m 3. Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 1, BC 2 . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC và AD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là. A. V .B. . V 4C. . V 2D. . V 3 x 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 8 là. 2 1 1 A. .SB. ; 3 S ; .C. S 3; . D. S ; . 3 3 Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón. 2 3 3 2 3 3 A. R .B. R .C. .D.R . R 3 3 9 9 Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. A. 360 .B. 220 . C. 240 . D. 180 . Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 . B. Hàm số đạt cực trị tại x 1 . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 .D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2 0 và mặt cầu S tâm I 2;1; 1 bán kính R 2 . Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng P và mặt cầu S là.
  5. A. r 3 .B. r 3. C. r 5 .D. . r 1 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Cạnh SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và là mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Diện tích thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là. 3a2 a2 A. S a2 .B. .C. S . D. . S S 2a2 2 2 Câu 38. Phương trình cos2 x cos x 2 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;2  . A. 4 .B. 3 .C. 2 . D. .1 0 1 2 2 13 13 Câu 39. Tính giá trị của.H C13 2C13 2 C13 2 C13 A. H 729 .B. . H 1 C. H 729 . D. H 1. Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 1 2có 3 0câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 1 câu0 trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). A. P 0,449 .B. .C.P 0,448 .D. P .0,34 P 0,339 Câu 41. Đặt log2 3 a,log2 5 b . Hãy biểu diễn P log3 240 theo a,b 2a b 4 2a b 4 A. P . B. P . a a a b 3 a b 4 C. P .D. P a a 4x2 x 1 4 1 Câu 42. Giá trị của m để lim thuộc tập hợp x mx 2 2 A.  3;0 .B.  6; 3.C. .D. 1;3 3;6 Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 3a3 3a3 a3 3 3a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V 8 4 8 8 3 Câu 44. Cho hàm số y x 2018x có đồ thị (C) . M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 1 . Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt đồ thị (C) tại M 2 khác M1 . Tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt đồ thị (C) tại M 3khác M 2 . Tiếp tuyến của (C) tại M n 1 cắt đồ thị (C )tại M nkhác M n 1 n 4;5;6.; . Gọi (xn ; yn )là 2019 tọa độ của M n . Tìm n để 2018xn yn 2 0 A. 647 .B. 675.C. 674 .D. 627 Câu 45. Ảnh của đường thẳng d : x y 2 0 qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số k 2 là đường thẳng có phương trình A. x y 6 0 .B. . x y 0 C. x y 0 .D. x y 6 0
  6. Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 và BB C C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là. a 3 3a 2 A. . B. a . C. a 3 . D. . 2 4 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có B· SC 120 , ·ASB 90 , C· SA 60 , SA SB SC . Gọi I hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. I là trung điểm của AC . B. I là trung điểm của AB . C. I là trọng tâm của tam giác ABC . D. I là trung điểm của BC . Câu 48. Phương trình 9x 3x 1 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 .B. 0 .C. 1.D. . 2 Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 1 là 2 A. D ; 1 .B. D 1; .C. D  1 .D.; D . ¡ \ 1 Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích khối nón tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là 1 1 2 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V rh . D. V rh . 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.A 17.A 18.B 19.A 20.D 21.D 22.C 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.A 41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nguyên hàm F(x) 4x 1 ln xdx là. A. .F x 2x2 B. x . ln x x2 x C F x 3x2 2x ln x C C. .F x 2x2 D. x . ln x x2 x C F x x2 ln x C Lời giải Chọn C. 1 u ln x du dx Đặt x dv (4x 1)dx 2 v 2x x 1 F(x) (2x2 x)ln x (2x2 x) dx x (2x2 x)ln x x2 x C Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
  7. B. Phương trình y' 0 vô nghiệm trên tập số thực. C. Phương trình y' 0 có ba nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Lời giải Chọn C. Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên y ' có 3 lần đổi dấu. Vì vậy có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 3. Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 3. B. x 9 . C. .x 8 D. . x 6 Lời giải Chọn B. x 0 log x 2 3 2 x 3 9. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0;1;2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là A. P : 2x 2y z 0 . B. P : 2x 2y z 9 0 . C. . P : 2x 4y 3z 1D.9 . 0 P : 2x 4y 3z 10 0 Lời giải Chọn B.  AB ( 2; 2;1)   (P)  AB n(P) AB ( 2; 2;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua A(2;3;1) và vuông góc với AB là: 2(x 2) 2(y 3) z 1 0 2x 2y z 9 0 mx2 4x 2m 1 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn 1;9 để phương trình 2 4 có hai nghiệm thực 2 phân biệt A. 1. B. .0 C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A. mx2 4x 2m 1 2 2 4 2 (*) 2 mx2 4x 2m 2 mx2 4x 2m 2 0 Phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt mx2 4x 2m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt
  8. m 0 ' 4 m(2m 2) 0 m 0 1 m 2 Kết hợp điều kiện m 1;9 Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6. [1D3-2] Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng? 2 a) Dãy số un với un 4n . b) Dãy số vn với vn 2n 1 . n c) Dãy số w với w 7. d) Dãy số t với t 5 5n. n n 3 n n A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D. n ¥ : - Xét dãy số un với un 4n : un 1 un 4 n 1 4n 4. Do đó un là cấp số cộng. - Xét dãy số v với v 2n2 1 : v v 2 n 1 2 1 2n2 1 4n . Do đó v là không là n n n 1 n n cấp số cộng. n n 1 n 1 - Xét dãy số w n với w n 7 : w n 1 w n 7 7 . Do đó w n là cấp số cộng. 3 3 3 3 - Xét dãy số t với t 5 5n. : t t 5 5 n 1 5 5n 5. Do đó t là cấp số n n n 1 n n cộng. 3x 2x2 9 9 Câu 7. [2D2-2] Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình . 7 7 1 1 A. x ;1 . B. x ;1 . 2 2 1 1 C. x ; 1; . D. x ;  (1; ). 2 2 Lời giải Chọn A. 3x 2x2 9 9 2 2 1 Ta có 3x 2x 1 2x 3x 1 0 x ;1 . 7 7 2 3x 1 Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số y . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 lần lượt là x 3 M và m. Khi đó m M có giá trị là 14 14 3 A. 4. B. . C. . D. . 3 3 5 Lời giải Chọn B.
  9. 3x 1 8 Xét y : D ¡ \ 3; y ' 0 x 3 x 3 2 1 Hàm số y nghịch biến trên D . Do đó M f 0 ;m f 2 5. 3 14 Vậy m M . 3 Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số f (x) có tính chất f '(x) 0 x 0;3 và f '(x) 0 x 1;2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;3) . B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng .(0;1) C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng .(2;3) D. Hàm số f (x) là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng .(1;2) Lời giải Chọn A. Câu 10. [1H2-1] Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (I) a,b,c luôn đồng phẳng. (II) a,b đồng phẳng. (III) a,c đồng phẳng. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B. Mệnh đề (I) sai. Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là 2S 2S S 1 S A. .RB. . ;h 4 R ;h 3 3 2 2 2 S S S S C. R ;h . D. R ;h 2 . 4 4 6 6 Lời giải Chọn D. S Diện tích toàn phần hình trụ: S 2 Rh 2 R2 2 R h R h R 2 R 2 2 S RS 3 Thể tích khối trụ: V R .h R . R R 2 R 2 S S S V 3 R2 ; V 0 3 R2 0 R 2 2 6 S S Lập bảng biến thiên ta có: Thể tích khối trụ lớn nhất khi R h 2 . 6 6
  10. x 1 x 1 Câu 12. Phương trình 2 1 2 1 2 có bao nhiêu nghiệm thực. A. 1.B. .C. .D. . 2 0 3 Lời giải Chọn A. x 1 x 1 2 1 2 1 2 x 1 1 2 1 2 x 1 2 1 2 x 1 x 1 2 1 2 2 1 1 0 x 1 2 1 1 x 1 0 x 1. Câu 13. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là A. m 1 hoặc m 3 . B. mhoặc 1 . m 3 C. mhoặc 3 . m 1 D. . 1 m 3 Lời giải Chọn A. Vì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x luôn tạo thành hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x m và giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành sẽ tạo thành một cực trị nữa. Vậy để hàm số y f x m có 3 cực trị khi đồ thị hàm số y f x m có 1 hoặc 2 giao điểm m 1 m 3. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y sin2 2x là A. y ' 2cos 2x .B. y ' .2 sin 2xC. y ' sin 4x . D. y ' 2sin 4x . Lời giải Chọn D. Ta có: y 2sin 2x. sin 2x 4sin 2x cos 2x 2sin 4x . Câu 15. Hàm số y x4 2x2 5 có điểm cực tiểu là A. x 1. B. x 0 . C. .x 1 D. . x 5
  11. Lời giải Chọn B. x 1 3 y 0 4x 4x 0 x 0 x 1 y 12x2 4 y 1 8; y 0 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 16. Trong tất cả các cặp số x, y thỏa mãn log 2x 2y 5 1 , giá trị thực của m để tồn tại duy x2 y2 3 nhất cặp x, y sao cho x2 y2 4x 6y 13 m 0 thuộc tập nào sau đây? A. 8;10 . B. 5;7. C. 1;4. D. .  3;0 Lời giải Chọn A. Ta có: log (2x 2y 5) 1 log (2x 2y 5) log (x2 y2 3) x2 y2 3 x2 y2 3 x2 y2 3 Gọi M(x;y) (C1) với I1(1;1), R1 2. 2 2 2 2 Mặt khác x y 4x 6y 13 m 0 (x 2) (y 3) m (C2 ) . Khi đó đường tròn (C2 ) có tâm I2 ( 2; 3), R2 m. Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi hai đường tròn (C1) , (C2 )tiếp xúc với nhau tại 1 điểm. Hay I1I2 R1 R2 5 2 m m 3 m 9 m 8;10. Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng 0 với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x 0 trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu? A. x 14 .B. . C.x . 15 D. . x 13 x 12 Lời giải Chọn A. Gọi số vốn ban đầu là S0 100000000 , số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất và năm thứ hai lần lượt là: S1;S2 . x - Sau năm thứ nhất số tiền lãi là : T .100000000 1000000.x 1 100 ( Triệu đồng) x x Vậy số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất là S1 S0 T1 S0 S0. S0 1 . 100 100 -Sau năm thứ hai: x Tiền lãi: T S . 2 1 100 2 2 x x Số tiền được lĩnh là: S2 S1 T2 S0 1 129512000 100000000 1 100 100
  12. 2 x 129512000 x 1 1.29512 1 1.29512 100 100000000 100 x 0,14 x 14% 100 x 1 Câu 18. Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực? 2 A. 3. B. 1.C. 0.D. 2. Lời giải Chọn B. x 1 1 x log 1 1 x 0 . 2 2 Suy ra, phương trình đã cho có một nghiệm thực. Câu 19. Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8y 74 0 . A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . y ' 3x2 6mx; 2 x 0 y ' 0 3x 6mx 0(1) x 2m Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì (1) có hai nghiệm phân biệt m 0 m 0 . Gọi hai cực trị là A(0;-3m-1); B(2m; 4m3 3m 1 ). Gọi I là trung điểm AB khi đó tọa độ điểm I(2m ,2m3 3m 1 ). Để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì: I d AB  d  3 3 4m 2 AB (2m;4m ) kAB 2m 2m 1 d : x 8y 74 0 y x 74 8 1 Suy ra, hệ số góc của d: k d 8 1 2 m 2 Mà AB  d kd .kAB 1 .2m 1 8 m 2 - Với m=2 ta có I(2;9) d m 2 ( thỏa mãn bài toán). - Với m=-2 ta có I( 2; 11) d ( loại). Vậy m=2. 3 a a Câu 20. Nguyên hàm ex ex 1 dx (ex 1)m C ( với a,b Z , là phân số tối giản ). Tìm b b H a2 b m . A. H 4 . B. . HC. 1 H 4. D. H 1.
  13. Lời giải Chọn D. 3 1 ex ex 1 dx (ex 1)3 d(ex 1) (ex 1)4 C . 4 a 1 2 2 b 4 H a b c 1 4 4 1 m 4 Câu 21. Phương trình 1 cos 4x sin 2x 3cos2 2x có tổng các nghiệm trong đoạn 0;  là: 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn D. 1 cos 4x sin 2x 3cos2 2x 2cos2 2x.sin 2x 3cos2 2x . cos2 2x 0 k 3 cos 2x 0 x k ¢ . sin 2x VN 4 2 2 k 1 3 Ta có 0 k k 0, 1 4 2 2 2 3 Phương trình có các nghiệm trong đoạn 0;  là ; . 4 4 3 Tổng các nghiệm là . 4 4 Câu 22. Khối đa diện đều loại 3;4 là khối đa diện nào sau đây ? A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối bát diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều. Lời giải Chọn C. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; 1 , B 2;1;2 . Độ dài của đoạn thẳng AB bằng: A. .A B 26 B. . ABC. 14 AB 26 .D. AB 14 . Lời giải Chọn D.  AB 1; 2;3 AB 12 2 2 32 14 . 1 Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: 2x 3 3 3 1 A. .y B. x . C. y 0.D y 2 2 2
  14. Lời giải Chọn C. 1 Ta có: lim y lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2x 3 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với đáy và AB a , AC 2a , SA 3a . Thể tích khối chóp S.ABC là: A. V 6a3 . B. V a3 . C. .V 2a3 D. . V 3a3 Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 3 Ta có: VS.ABC SA.S ABC SA. AB.AC 3a.2a.a a . 3 3 2 6 Câu 26. Để hàm số y x3 mx 1 đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;3 .B. 10;14 .C. .D. . 7;10 4;6 Lời giải Chọn B. Hàm số y x3 mx 1 có: m y 3x2 m ; y 0 3x2 m 0 x2 . 3 m m Để hàm số có cực trị 0 m 0 . Khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt x . 3 3 m Do a 0 nên hàm số đạt cực đại tại x . cđ 3 m Yêu cầu bài toán, có: x 2 m 12 . cđ 3 Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 6giờ.6 B. 48 giờ.C. 36 giờ.D. giờ. 24 Lời giải Chọn C.
  15. Số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con nên: 1 1500 250.e12r e12r 6 r ln 6 . 12 1 t. ln 6 Lại có: 216.250 250.e 12 t 36 . Câu 28. Cho hình chóp tam giác S.ABC có các góc ·ASB B· SC C· SA 60 và độ dài các cạnh SA 1 , SB 2 , SC 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 2 3 2 6 A. .VB. V . C. V . D. .V 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Gọi A , B lần lượt là điểm trên SA , SB thỏa SA SB SC 3(như hình vẽ). Ta có: ·A SB B· SC C· SA 60 . Suy ra hình chóp S.A B C là tứ diện đều cạnh bằng 3 . Gọi M là trung điểm B C , H là tâm tam giác A B C . 3 9 3 S .32 . A B C 4 4 3 3 3 3 Tam giác A B C đều cạnh 3 nên A M .3 A H .3 3 . 2 2 3 Tam giác SA H vuông tại H , có: SH SA 2 A H 2 9 3 6 . 1 1 9 3 9 2 Thể tích tứ diện S.A B C là: V SH.S . 6. . S.A B C 3 A B C 3 4 4 V SA SB SC 1 2 2 Ta lại có: S.ABC . . . . VS.A B C SA SB SC 3 3 9 2 2 9 2 2 Suy ra: V V . . S.ABC 9 S.A B C 9 4 2 Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là A. x 16 . B. .x 9 C. . x 10 D. . x 8 Lời giải Chọn A. ĐK: x 1
  16. 1 1 Ta có log log x log log x log log x log log x 2 log x log x 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 1 log2 x log2 x 1 0 log2 x 4 x 16 . 2 3 Câu 30. Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị Cm . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. .m 3 B. . m 0 C. m 0. D. m 3. Lời giải Chọn D. Ta có y 3x2 m Để Cm cắt trục hoành tại một điểm thì TH1: y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay m 0 . TH2: y 0 có hai nghiệm phân biệt và yCD .yCT 0 . m 0 3 3 m m m m m. 2 m. 2 0 3 3 3 3 m 0 m 0 4m3 3 m 0 4 0 m 3 27 Vậy m 3 . Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 1, BC 2 . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC và AD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là. A. V .B. . C. V. 4 D. . V 2 V 3 Lời giải Chọn A. A J D B I C BC Ta có r IB 1 và h AB 1 . 2 Vậy V r 2.h . x 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 8 là. 2
  17. 1 1 A. .SB. ; 3 S ; .C. S 3; . D. .S ; 3 3 Lời giải Chọn C. x 1 x 3 Ta có 8 2 2 x 3 x 3 . Vậy S 3; . 2 Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón. 2 3 3 2 3 3 A. R .B. R .C. .D. . R R 3 3 9 9 Lời giải Chọn B. A O C B M Gọi M là trung điểm của BC và O là trọng tâm của tam giác ABC . 2 Vì tam giác ABC đều nên ta có R OA AM . 3 a 3 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là R . 3 3 Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. A. 360 .B. 220 . C. .2 40 D. . 180 Lời giải Chọn B. Gọi số cần tìm là abcd 3 TH1: d 0 thì a,b,c được chọn 6 số còn lại có A6 (số). 2 2 TH2: d 5 thì a có 5 cách chọn và b,c được chọn trong 5 số còn lại có A5 . Vậy có 5.A5 (số). 3 2 Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A6 5.A5 220 (số).
  18. Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 . B. Hàm số đạt cực trị tại x 1 . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 .D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Lời giải Chọn D. Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ; 1 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 . Vậy đáp án D đúng. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2 0 và mặt cầu S tâm I 2;1; 1 bán kính R 2 . Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng P và mặt cầu S là. A r 3 B. r 3. C. r 5 .D r 1 Lời giải Chọn C. 2.2 2.1 1 2 Ta có: d I , P 1 . 22 22 12 Gọi r là bán kính đường tròn giao của mặt phẳng P và mặt cầu. S Ta có: .d I , P R 2 r 2 4 r 2 1 4 r 2 1 r 2 5 r 5 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Cạnh SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và là mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Diện tích thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là. 3a2 a2 A. S a2 . B. .S C. .D S S 2a2 2 2 Lời giải Chọn A.
  19. S P N D A Q M B C Ta có: SA  BCD SA  ABCD SA  AB Vì ABCD là hình thang vuông tại A , B nên AD  AB , BC  AB . Nên là mặt phẳng qua M vuông góc với AB nên song song với SA , BC và AD . Trong SAB dựng MN / /SA, N SB , Trong SBC dựng NP / /BC, P SC , Trong ABCD dựng MQ / / AD, Q CD . Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là hình thangMNPQ (Do NP / /MQ ). Mặt khác: MN / /SA,SA  ABCD MN  ABCD MN  MQ . Suy ra hình thang NP MQ .MN MNPQ vuông tại M , N . Vậy S . MNPQ 2 SA Trong đó: MN là đường trung bình của SAB nên MN a 2 BC AD 3a MQ 2 2 NP là đường trung bình của SBC nên a 3a .a BC a NP MQ .MN 2 2 MN S a2 (đvdt). 2 2 MNPQ 2 2 Câu 38. Phương trình cos2 x cos x 2 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;2  . A 4 B. 3 . C. 2 . D 1 Lời giải Chọn C. 2 t 1 Đặt t cos x, 1 t 1 . Phương trình có dạng: t t 2 0 . t 2 l Với t 1 cos x 1 x k2 , k ¢ . Để x 0;2  0 k2 2 0 k 1 . Vì k ¢ k 0;1 . Vậy phương trình cos2 x cos x 2 0 có hai nghiệm trên 0;2  .
  20. 0 1 2 2 13 13 Câu 39. Tính giá trị của.H C13 2C13 2 C13 2 C13 A H 729 B. . H 1C. H 729 . D. H 1. Lời giải Chọn D. 0 1 2 2 13 13 13 H C13 2C13 2 C13 2 C13 1 2 1 Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 1 2có 3 0câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 1 câu0 trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). A. P 0,449 . B. .P 0,448C. .DP. . 0,34 P 0,339 Lời giải Chọn A. 10 n  C30 . Gọi biến cố A: “ Trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được” TH1: Trong đề có 9 câu hỏi học sinh nắm được, một câu không nắm được”. 9 1 Có: C25.C5 cách chọn. TH2: Trong đề có 10 câu hỏi học sinh nắm được”. 10 Có: C25 cách chọn. 9 1 10 n A C25.C5 C25 . 9 1 10 n A C25.C5 C25 3553 Xác suất của biến cố A là: P A 10 0,449 . n  C30 7917 Câu 41. Đặt log2 3 a,log2 5 b . Hãy biểu diễn P log3 240 theo a,b 2a b 4 2a b 4 A. P . B. .P a a a b 3 a b 4 C. P .D. P a a Lời giải Chọn D. log 24.3.5 4 2 4 log2 5 log2 3 4 a b Ta có P log3 240 log3 2 .3.5 log2 3 log2 3 a 4x2 x 1 4 1 Câu 42. Giá trị của m để lim thuộc tập hợp x mx 2 2 A.  3;0 .B.  6; 3. C. .D.1;3  3;6 Lời giải Chọn B. 4x2 x 1 4 1 x 4 x 1 x 2 4 1 4 x 1 x 2 4x 1 1 lim lim lim x mx 2 2 x mx 2 2 x m 2x 1 2
  21. 2 1 m 4 m 2 Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 3a3 3a3 a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. V .D. V 8 4 8 8 Lời giải Chọn C. A C B A' C' H B' 1 1 a2 3 1 3 a2 3 a3 3 Ta có V AH.S .AA'sin 600. a 3. . 3 A' B 'C ' 3 4 3 2 4 8 3 Câu 44. Cho hàm số y x 2018x có đồ thị (C) . M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 1 . Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt đồ thị (C) tại M 2 khác M1 . Tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt đồ thị (C) tại M 3khác M 2 . Tiếp tuyến của (C) tại M n 1 cắt đồ thị (C )tại M nkhác M n 1 n 4;5;6.; . Gọi (xn ; yn )là 2019 tọa độ của M n . Tìm n để 2018xn yn 2 0 A. 647 . B. 675. C. 674 .D. 627 Lời giải Chọn C. 3 2 y x 2018x y ' 3x 2018 Phương trình tiếp tuyến tại M1 (x1; y1 ) là 2 3 y 3x1 2018 (x x1 ) x1 2018x1 2 3 Xét phương trình hoành độ của đường thẳng y 3x1 2018 (x x1 ) x1 2018x1 và (C) là 2 3 3 3x1 2018 (x x1 ) x0 2018x1 x 2018x x 2x1
  22. n 1 Với x1 , x2 , x3 , là cấp số nhân công bội q 2 xn 2 2019 n 3 2019 n 2019 2018xn yn 2 0 2018.x xn 2018xn 2 0 x 2 3 ( 2)n 1 ( 2)2019 3n 3 2019 n 674 Câu 45. Ảnh của đường thẳng d : x y 2 0 qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số k 2 là đường thẳng có phương trình A. x y 6 0 . B. .x y 0 C. .xD. y 0 x y 6 0 Lời giải Chọn A. 1 1 x x ' .1 2 2 Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự mà x y 2 0 1 1 y y ' .1 2 2 1 1 nên x ' y ' 1 2 0 x ' y ' 6 0 2 2 Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 và BB C C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là. a 3 3a 2 A. . B. .a C. . a 3 D. . 2 4 Lời giải Chọn A. A' C' B' A C H B Ta có AA P BB C C d AA , BC d AA , BB C C d A, BB C C . Kẻ AH  BC H BC mà BB  AH AH  BB C C d A, BB C C AH . 1 1 1 1 1 4 a 3 AH . AH 2 AB2 AC 2 a2 3a2 3a2 2
  23. Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có B· SC 120 , ·ASB 90 , C· SA 60 , SA SB SC . Gọi I hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. I là trung điểm của AC . B. I là trung điểm của AB . C. I là trọng tâm của tam giác ABC . D. I là trung điểm của BC . Lời giải Chọn D. S A C I B Với SA SB SC IA IB IC I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có: AB a 2 ( SAB vuông cân tại S ), AC a ( SAC đều), BC SB2 SC 2 2SB.SC.cos BSC a 3 . Khi đó BC 2 AB2 AC 2 ABC vuông tại A I là trung điểm BC . Câu 48. Phương trình 9x 3x 1 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. .3 B. 0 . C. 1. D. .2 Lời giải Chọn C. Đặt t 3x t 0 . 2 t 1 Phương trình đã cho tương đương với t 3t 4 0 so với điều kiện ta được t 4 t 1 3x 1 x 0 . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực. Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 1 là 2 A. D ; 1 . B. D 1; . C. .D  D.1; . D ¡ \ 1 Lời giải Chọn B. Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 . Vậy D 1; . Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích khối nón tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là
  24. 1 1 2 A. V r 2h . B. .V r 2h C. . VD. . rh V rh 3 3 3 Lời giải Chọn A. 1 Công thức thể tích khối nón V r 2h . 3