Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 46 Họ và tên : Điểm: Ngày tháng 01 năm 2019 Câu 1.Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a . a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 12 4 3 Câu 2.Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai? 1 A. . exdx ex C B. . C. . 0D.d x. C dx ln x C dx x C x 1 3 1 Câu 3.Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x d x 4 , f x d x 6 . Tính I f 2x 1 d x . 0 0 1 A. .I 3 B. . I 5 C. . I D.6 . I 4 Câu 4.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 2 e x x A. . y B. . yC. . D. . y 2 y 0,5 3 2 Câu 5.Tính đạo hàm của hàm số y log2 x 1 2x 1 2x 1 A. . y B. . C. . y D. . y y x2 1 ln 2 x2 1 x2 1 x2 1 ln 2 a3 2a3 a3 Câu 6.Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a . A. V . B. V a3 . C. V . D. .V 3 3 6 13 Câu 7.Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên 0;2 là A. y . B. y 29 . C. y 3 . D. .y 1 4 Câu 8.Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là A. . 5; B. . 1;2C. . D. 2 .;4 3;2 n 3 Câu 9.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn 5 5An 3 . A. n 14 . B. n 17 C n 20 D. . n 15 Câu 10.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau y 2 1 1 x O 2 2x 2 x 2 2x 2 x 2 A. . y B. . C. . y D. . y y x 1 x 2 x 1 x 1 Câu 11.Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 là A. 4 . B. 1. C. 1. D. .0 mx 1 1 Câu 12.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; . 2 1 1 1 A. .m 1;1 B. . C.m . ;1 D. . m ;1 m ;1 2 2 2 Câu 13.Tìm tập xác định của hàm số y log 1 2x 1 . 2 1 1 A. .D 1; B. . C. .D ;1D. . D 1; D ;1 2 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2018 2 dx Câu 14.Tính tích phân I . A. I 2018.ln 2 1. B. .I C.22 0.1 8 C. . I 2018.ln 2 I 2018 1 x Câu 15.Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất 91 637 7 91 để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. A. . B. . C. . D. . 323 969 9 285 Câu 16.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . 7 a2 7 a2 7 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 3 6 5 7 Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 3 3a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 6 4 6 x2 Câu 18.Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. A. .2 B. . 3 C. . 0D. . 1 x2 3x 4 Câu 19.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x2 2x và y x2 x ? 9 10 A. . B. . 6 C. . 12 D. . 8 3 Câu 20.Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. 27 A. .2 7 cm2 B. . 1C.62 . cm2 D. . cm2 54 cm2 2 1 1 4 Câu 21.Phương trình log x 3 log x 1 2log 4x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 3 2 9 9 A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 0 3 43 Câu 22.Tính tích phân max 4, x2dx . A. 12 . B. .2 1 C. . D. . 9 0 3 7 x3 m m Câu 23.Cho biết dx với là một phân số tối giản. Tính m 7n . 3 2 0 1 x n n A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 91 Câu 24.Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 1 đồng biến trên ¡ . A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m 1. C. m 1. D. Luôn thỏa mãn với mọi m . Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 A. . B. . C. . D. . 3 27 9 3 Câu 26.Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính 24 58 24 33 xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. A. . B. . C. . D. . 91 91 455 91 Câu 27.Giải phương trình: cos3x.tan 4x sin 5x . 2 3 3 A. x k , x k . B. x k2 , x k . C. x k , x k . D. x k , x k . 3 16 8 16 8 16 8 2 16 8 Câu 28.Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x3 3x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt. A. . 1 m 3 B. . C. .1 m 3 D. hoặcm 1 . m 1 m 3 Câu 29.Số 7100000 có bao nhiêu chữ số? A. 84510 . B. .1 94591 C. . 19D.45 .92 84509 Câu 30.Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. .4 24B.9 . C. . 4D.25 .0 5005 805 Câu 31.Cho hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất. Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 A. .m 0 B. . m C. . D.m . m 1 2 2 3 dx Câu 32.Cho e x 1 a.e2 b.e c . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c . 0 x 1 A. .S 1 B. . S 2 C. . S D.0 . S 4 2 2 Câu 33.Cho hàm số y f x thỏa mãn sin x. f x dx f 0 1 . Tính I cos x. f x dx . 0 0 A. .I 1 B. . I 0 C. . I 2D. . I 1 mx 4 Câu 34.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 ? x m A. . 2 m 1 B. . C. . 2 m D. .1 2 m 2 2 m 2 2 Câu 35.Tính lim n 4n2 3 3 8n3 n . A. . B. .1 C. . D. . 3 a c b 1 Câu 36.Cho các số thực a , b , c thỏa mãn . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số a b c 1 0 y x3 ax2 bx c và trục Ox . A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 3 Câu 37.Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt a 3 phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. .V B. .V C. . D. . V V 6 3 24 12 Câu 38.Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? 2 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 39.Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất là 0,5% trên một tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. .5 8 B. . 69 C. . 56 D. . 57 Câu 40.Cho hai số thực x 0 ,y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x y xy x2 y2 xy . Giá trị lớn nhất của 1 1 biểu thức: M là A. .9 B. 1.8 C. 1.6 D. . 1 x3 y3 Câu 41.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;4;4 , C 2;6;6 và I a;b;c là tâm đường tròn 63 31 46 ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a b c . A. . B. . C. . D. . 10 5 3 5 x 13 3 3 13 5 1 3 5 Câu 42.Cho log x log y log x 3y . Tính giá trị . A. . B. . C. . D 9 12 16 y 2 2 2 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 43.Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x2 3 x4 1 trên R . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 2 . B. .3 C. . 1 D. . 4 4 1 x2 f x Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và các tích phân f tan x dx 4 và dx 2 , tính tích phân 2 0 0 x 1 1 I f x dx . A. .6 B. . 2 C. . 3 D. . 1 0 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 . Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó A. 2 3 . B. . 21 C. . 3D. . 3 3 Câu 46. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 5cm. B. 8cm. C. 6cm. D. 10cm. Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD b, AA c. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ 1 1 1 ABC.A B C . A. V abc. B. V abc. C. V abc. D. V abc. 2 6 3 Câu 48.Cho hàm số f x x3 ax2 bx c và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c. 25 16 A. . 9 B. . C. . D. . 1 9 25 2x 10 x2 3x 4 1 Câu 49.Bất phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 50.Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều cạnh a 4 và biết diện tích tam giác A BC 8 . Tính thể tích khối lăng trụ: A. .2 3 B. . 4 3 C. . D. . 6 3 8 3 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 45 5 Câu 1: Chọn B.Ta có lim 0 vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 0. x x 1 Câu 2: Chọn A.Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án D. Ta có lim y suy ra a 0 nên loại B, C. x SAB  ABC  a2 3 Câu 3: Chọn A. Ta có: SAC  ABC  SA  ABC . SABC , SA a 2. 4 SAB  SAC SA a2 6 Vậy thể tích khối chóp V . S.ABC 12 2 x 1 Câu 4: Chọn B.Tập xác định: D ¡ . y 3x 3, y 0 . x 1 x -1 1 y + 0 0 + y 2 -2 Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là : 1;2 . Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 5: Chọn A  Phân tích bài toán Để xác định được chiều cao của viên đạn tại thời điểm bất kì, ta cần tìm công thức quãng đường s(t) mà viên đạn đi được.Xem như tại thời điểm t0 0 thì viên đạn được bắn lên. Theo giả thiết ta có s 0 2 và v 0 72 . Ta biết rằng trong chuyển động ném đứng từ dưới lên thì gia tốc trọng trường có giá trị âm tại mọi thời điểm t, nghĩa là a t 9,8m / s2 . Vận tốc v(t) là nguyên hàm của a(t) nên ta có v t 9,8dt , kết hợp điều kiện vận tốc ban đầu là v 0 72 ta suy ra dạng của v t . Tiếp tục có s(t) là nguyên hàm của v(t), kết hợp điều kiện vị trí ban đầu s 0 2 ta tìm được phương trình của s(t). Từ đây ta tính được s(5) Hướng dẫn giải.Ta có vận tốc của viên đạn tại thời điểm t là v t 9,8dt 9,8t C 1 Do v 0 72 nên v 0 9,8.0 C1 72 C1 72 v t 9,8t 72 . Độ cao của viên đạn tại thời điểm t là s t v t dt 9,8t 72 dt 4,9t 2 72t C 2 2 2 Vì s 0 2 nên s 0 4,9.0 72.0 C2 2 C2 2 s t 4,9t 72t 2 . Vậy sau khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắn, viên đạn ở độ cao s 5 4,9.52 72.5 2 239,5m . 2 2 x1 3 Câu 6: Chọn D.TXĐ: D = R. y 3x 6x 9 y 0 3x 6x 9 0 x2 1 Bảng biến thiên: x -1 3 y + 0 0 + y 7 -25 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y(3) 25. Câu 7: Chọn C.Công thức thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiểu cao bằng h là: V = Bh. Câu 8: Chọn C.TXĐ: D = R. y 4x3. y 0 4x3 0 x 0. Bảng biến thiên: x 0 y 0 + y 2 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . a a Câu 9: Chọn D. cos x a2 dx sin x a2 sin a sin a a2 sin a2 sin a 0 0 a 2a2 a a a 3 a 3 a 2cos .sin 2sin .cos 1 Vì a ; nên ; sin 0 , vậy: 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 a 2a2 a a a2 a 1 cos cos cos cos 0 2 2 2 2 a2 a a2 a 2 2 sin 0 k 1 a a a 2 2 2sin .sin 0 k,l ¢ . 2 2 a2 a2 sin 0 l 2 2 2 3 Vì k ¢ nên (1) không thỏa mãn với mọi a,hoặc thay; 4 vào đáp án (1) ta thấy đều không thỏa. 2 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 3 Đối với (2). Vì a ; nên chọn l=1 lúc đó a 2 . 2 2 2 2 y 0 3x 3 0 x 1(ktmdk) Câu 10: Chọn C.TXĐ: D = R. Ta có: y 3x 3 2 x 4 2 x 4 2 x 4 y(2) 7; y(4) 57 .Do đó min y 7. 2;4 Câu 11: Chọn A.Hàm số nghịch biến trên ;3 ; 3; . Câu 12: Chọn C. Câu 13: Chọn B. Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt 2 3a a 3 phẳng (BCD) là AH. Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD BH . . 3 2 3 a2 a 6 Trong tam giác ABH : AH AB2 BH 2 a2 . 3 3 Câu 14: Chọn D.Độ dài trục lớn bằng 2a 8 a 4. Độ dài trục bé bằng 2b 6 b 3. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip: 1. 16 9 2 Câu 15: Chọn B. y 0; x 1. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1; . x 1 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Chọn A.Ta có: 3sin x 2cos x 2 cos x 3tan x 2 2 cos x 2 2 2 2 2 cos x 3tan x 2 2 1 tan x cos x tan x 4 4 1 1 dt Vậy: A dx , lúc này đặt t tan x và đổi cận ta đc: A dx . Chọn A. 2 2 2 0 cos x tan x 4 0 t 4 Câu 17: Chọn A.Ta có y 2x3 2mx 2x(x2 m) m 0 thì y 0 có ba nghiệm phân biệt và hàm số có một cực tiểu, hai cực đại. m 0 thì y 0 có nghiệm duy nhất x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.Vậy m 0. Câu 18: Chọn C.Trung điểm của AB là điểm uốn của đồ thị hàm số. Ta có y x2 1 và y 2x 0 x 0. 2 2 Thay x 0 ta có y . Vậy tọa độ trung điểm của AB là 0; . 3 3 Câu 19: Chọn B.Đặt sin x t với t  1;1. Ta có y t 2 4t 5 với t  1;1. y 2t 4 0 t 2(L). Ta có: y 1 0; y 1 8 nên min y 8. Câu 20: Chọn A. a 3 Câu 21: Chọn A. Gọi H là trung điểm của BC.Đặt AB a, ta có: AH 2 a 1 Xét tam giác A AH, ta tìm được: A H a, AA . S 8 A H.BC 8 a 4 2 A BC 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C :V AA .SABC 8 3 . Câu 22: Chọn C.Hàm số f (x) x3 3x đồng biến trên ¡ nên: 3 3 3 x 1 3 m 33 3x m x 1 3 x 1 3 3x m 33 3x m x 1 3 3x m m x3 3x2 1 Bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 1 x -2 0 y + 0 0 + y 5 1 Phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm thực khi và chỉ khi m 5 hoặc m 1. S 1;5 x 0 x 0 x2 m 0 x2 m Câu 23: Chọn C. y 2x. f (x2 m) y 0 x2 m 1 x2 1 m 2 2 x m 3 x 3 m Vì: Hàm số y f x2 m là hàm số chẵn và đồ thị hàm số y f (x )tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số y f x2 m có ba điểm cực trị. Hàm số y f (x2 m) có đúng một điểm cực trị dương (y 2x. f x2 m có ba lần đổi dấu) m 0 0 m 3. 3 m 0 10 Câu 24: Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu: C30 5 Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ: C15 1 4 Số cách để lấy được 5 thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10: C3C12 1 4 5 C3.C12.C15 99 Xác suất cần tìm: 10 C30 667 Câu 25: Chọn C.Điều kiện: x2 mx 4 0,x ¡ .Vì x2 x 4 0,x ¡ nên 2 x x 4 2 2 2 2,x ¡ x x 4 2 x mx 4 ,x ¡ x mx 4 5 3 x2 2m 1 x 4 0,x ¡ m .Do đó: a b 1 2 2 Câu 26: Chọn A.Đặt f (x) ax3 bx2 cx d ax2 x bx2 c x d f x Bảng biến thiên của y f x x 0 2 y + 0 0 + y 3 y=0 -1 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Bảng biến thiên của hàm số y f x x -2 0 2 y 0 + 0 0 + y 3 -1 -1 Bảng biến thiên của y f x x -2 0 2 y 0 0 0 + y 1 3 1 y=0 Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị của hàm số y ax2 x bx2 c x d là 7. Câu 27: Chọn D.Gọi số mặt của hình chóp là n n N * . số mặt bên của hình chóp là n 1 . Suy ra số cạnh của đa giác đáy hình chóp có n 1 cạnh. Vậy số cạnh bên của hình chóp là 20 n 1 21 n. Mặt khác số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp nên ta có: n 1 21 n n 11. Câu 28: Chọn D.Nhận xét: Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết cho 3. Trong 4 đáp án chỉ có 2019 là số chia hết cho 3. Câu 29: Chọn C. Từ giả thiết ta có AB BC CD a. Kẻ AH  SC. Do AD là đường kính nên AC  CD và AC AC 2 CD2 a 3. Do SA  CD, AC  CD CD  SAC CD  AH. AS.AC a 6a 3 AH  SC, AH  CD AH  SCD d A; SCD AH a 2 SA2 AC 2 3a Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE. d B, SCD BE 1 a 2 d B, SCD . d A, SCD AE 2 2 3 4 8 Câu 30: Chọn A. Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng d I,d 3. 5 AB2 AB2 AB2 Áp dụng công thức R2 d 2 I,d ta có 52 32 42 AB 8. 4 4 4 Câu 31: Chọn C. tiệmlim ycận 2ngang, y 2. x (m 2)sin x cos x 2 Câu 32: Chọn C.Ta có y 2 .Hàm số y nghịch biến trên 0; cos x m cos x m 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa m 2 m 2 0 y 0 với x 0; m 0 2 m 0;1 m 1 Câu 33: Chọn D. y x2 2(m 1)x m 3 m 3 y (0) 0 m 3 0 12 Hàm số đồng biến trên (0;3) 12 m y (3) 0 9 6m 6 m 3 0 m 7 7 Câu 34: Chọn C. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và SA Ta có: BC  SAI 1 1 x2 y2 1 xy 2 xy xy xy 2 Nên VS.ABC BC.SSAI xy 1 xy 1 . . 1 3 3 4 3 2 3 4 4 2 3 x y 2 4 Dấu “=” xảy ra khi xy xy x y .Vậy x y đáp án C. 1 3 3 4 2 Câu 35: Chọn D. Từ f (x 2) 2 ta tịnh tiến được đồ thị f (x) như hình vé suy ra f (x) nghịch biến trên (-1;1) k 1 Câu 36: Chọn C.Sử dụng tính chất: C k C k 1 n n 1 n 1 C 0 C1 C 2 C n VT n n n n 1.2 2.3 3.4 (n 1).(n 2) 1 C 0 C1 C 2 C n 1 VT n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 2 3 4 (n 2) 1 2 3 n 2 1 n 2 VT Cn 2 Cn 2 Cn 2 (2 1 (n 2)) (n 1)(n 2) n 1 . n 2 1 2100 n 3 Vậy ta có: (2n 2 1 (n 2)) 2n 2 2100 n 98 đáp án C n 1 . n 2 n 1 n 2 4 3 7 10 Câu 37: Chọn B.Xét f (x) x 1 x 2 2x 3 x 1 0 Có nghiệm bội chẵn x = -1, x = 1 nên dấu của f (x) qua hai nghiệm này không đổi dấu x 1 và x = -1 không là cực trị Có nghiệm bội lẻ x = 2, x =-3/2, nên nó là hai cực trị Kết luận: Hàm số có hai cực trị.Đáp án B. Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 38: Chọn D. m.Đặt 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0(*) t 1 x 1 x 2 Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có: t 2 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 4 0 t 2 2 t 2 2 t 2 1 x 1 x 2 2 1 x2 1 x2 (1) để phương trình có nghĩa 2 t 2 t 4 4t 2 4 t 4 4t 2 1 1 x2 x2 để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì 4 4 t 4 4t 2 0 4 2 t 2 t 2 7 t 2 Lúc này pt (*) m(t 3) t 2 7 0 m t 3 7 t 2 t 2 6t 7 t 3 2 Đặt f (t) f (t) 2 t 3 t 3 t 3 2 Ta có bảng biến thiên: t 2 2 f (t) f (t) 5 3 2 3 5 3 5 12 5 7 Suy ra m 5 3 2 b a 5 7 7 2 3 Câu 39: Chọn B.Pttt tại điểm M k (xk ; yk ); y 3xk 2009 x xk xk 2009xk 3 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 3xk 2009 x xk xk 2009xk x 2009x 2 x xk (L) n n n n 1 x xk x 2xk 0 xn 1 2xn 4xn 1 ( 2) x1 ( 2) x 2 x 2xk n 1 Từ đây ta suy ra:Có M 2 ;( 2)3n 3 2009( 2)n 1 n 2009( 2)n 1 ( 2)3n 3 2009( 2)n 1 22013 0 n 672 .Đáp án B. Câu 40: Chọn B. Gọi H là trung điểm tam giác SAB SH  (ABCD) SDH 600 Do AC = a nên tam giác ABC đều và góc DAB 1200 2 2 2 2 2 0 2 a a 1 7a DH AD AH 2AD.AH.cos120 a 2.a. . 4 2 2 4 a 7 SH a 7 a 21 Xét hình thoi ABCD có: DH .Xét tam giác vuông SHD có:tan 600 SH 3. 2 HD 2 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Ta có AD / /(SBC) nên d d d 2d AD;SC AD; SBC A;(SBC) H ;(SBC) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI vuông góc với BC HI là đường trung bình của tam giác ABM, với BM là 1 1 a 3 a 3 đường cao tam giác đều ABC HI AM . 2 2 2 4 1 1 1 1 1 4 16 116 Kẻ HK vuông góc với SI HK  SBC HK 2 SH 2 HI 2 21a2 3a2 21a2 3a2 21a2 4 16 a 609 a 609 HK d 2HK 58 AD;SC 29 Câu 41: Chọn D. Chu vi hình vuông A1B1C1D1 là: u1 4.1 4. Cạnh hình vuông A2 B2C2 D2 là: 1 1 1 A B AC 2. Khi đó chu vi hình vuông A B C D là: u 4. 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Cạnh hình vuông A B C D là: A B A C . Khi đó chu vi hình vuông A B C D là: u 4. 2. 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 u1 4 2017 2017 1 2 Nhận xét: Chu vi các hình vuông là một cấp số nhân: 1 u2018 u1.q 4. 1007 . q 2 2 2 2017 n 3 (n 3)x 2017 n 3 Câu 42: Chọn A.Ta có: lim lim x n 3. x x m 3 x m 3 1 1 x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y n 3 n 3 0 n 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x m 3 Vì đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên ta có: n 3 0 n 3 .Vậy m n 3 ( 3) 0. m 3 0 m 3 d : y 2 Câu 43: Chọn B.2 đường tiệm cận I(-1;2)1 d2 : x 1 3 2x 1 0 Tiếp tuyến tại M 0 x0 ; y0 có phương trìnhy y (x0 )(x x0 ) y 2 (x x0 ) (T ) (x0 1) x0 1 2x 1 2 0 x 1 Giao điểm A của (T) và d có hoành độ x 0 x 2x 1 A(2x 1;2) 1 3 0 0 0 2 (x0 1) 3 2x 1 3 2x 1 2x 4 Giao điểm B của (T) và d có tung độ y ( 1 x ) 0 0 0 2 2 0 x 1 x 1 x 1 x0 1 0 0 0 2x 4 B 1; 0 x0 1 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 2 2 2 2x0 4 2 36 IA IB AB 40 2x0 2 2 40 4 x 0 1 40 x 1 2 0 x0 1 x0 0 (l) 2 x 0 1 1 x 2 (l) 2.2 1 0 (Vì x 0) x 2 y 1 x y 2 chọn B. 2 0 0 0 0 0 x 1 9 x0 2 (tm) 2 1 0 x0 4 (l) Câu 44: Chọn A.Xét phương trình x4 (3m 2)x2 3m 1 x2 1 x4 (3m 2)x2 3m 1 0 2 x 3m 1 m 0 3m 1 0 Cm cắt d tại 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt 1 3m 1 0 m 3 Khi đó (1) có 4 nghiệm là x1 1; x2 1; x3 3m 1; x4 3m 1. Để Cm cắt d tại 4 điểm phân biệt đều m 0 có hoành độ nhỏ hơn 2 ta có: 3m 1 2 m 1. Tóm lại 1 m 1 3 Câu 45: Chọn D. Ta có SA  (ABC) BC  SA. Theo giả thiết ta lại có BC  AB BC  (SAB). Khi đó SBC , ABC AB, SB S· BA Câu 46: Chọn B. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC. Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH  (ABC) SA, ABC SA, AH S· AH 450 . 2 a 3 Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên AH AM . 3 3 a 3 Tam giác SHM vuông cân tại H nên AH SH . 33 1 1 1 a 3 a 3 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V . BC.AM.SH .a. . . 3 2 6 2 3 12 Câu 47: Chọn C.Do 2cos x sin x 4 0 với x nên cos x 2sin x 3 Phương trình m m 2cos x sin x 4 cos x 2sin x 3 có nghiệm 2cos x sin x 4 (2m 1)cos x (m 2)sin x 3 4m có nghiệm 11 (2m 1)2 (m 2)2 (3 4m)2 11m2 24m 4 0 m 2. 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
13. 13.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 x x ¢ Câu 48: Chọn D.Số tiền thu được của một chuyến xe buýt là: y 20x 3 (nghìn đồng) với 40 0 x 50 2 x x 3x Xét hàm số y 20x 3 liên tục trên đoạn [0;50]. y 3 60 40 40 2 x 120 y 0 x 40 0;50 Suy ramax f (x) max f (0); f (40); f (50) f (40) 3200 (nghìn đồng ). 0;50 2 Câu 49: Chọn B.Do ABC vuông cân tại C và AB 4a nên có diện tích là: S ABC 4a SA vuông góc với đáy nên SAB vuông tại A suy ra SA SB2 AB2 2a 5 1 1 a3 5 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SA.S 8a3 5. Vậy . Chọn đáp án B. 3 ABC 3 3V 40 Câu 50: Chọn A.Hàm số y f (x) có tập xác định R. lim f (x) lim (x2 ax 1) 2a 5 x 2 x 2 lim f (x) lim (2x2 x 1) 7 x 2 x 2 Hàm số có giới hạn x 2 khi0 lim f (x) lim f (x) 2a 5 7 a 1. x 2 x 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần